六年级单位“1”应用题培优版
(完整版)六年级单位1转换应用题

(完整版)六年级单位1转换应用题【例题1】甲的钱数是乙的2/3,乙的钱数是丙的3/4,甲丙的钱数和是60元,乙有多少元?【解答】把乙看作单位1,甲是2/3,丙是4/3,甲丙之和就是2/3+4/3=2,所以乙是60÷2=30元。
【练习1】今年甲的年龄是乙的5/6,乙的年龄是丙的3/4,甲的年龄比丙小15岁,今年甲是多少岁?【解答】把甲看作单位1,乙就是6/5,丙是6/5÷3/4=8/5,丙比甲多8/5-1=3/5,甲今年15÷3/5=25岁。
【例题2】红黄蓝气球共有62只,其中红气球的3/5等于黄气球的2/3,蓝气球有24只,红气球有多少只?【解答】把红气球看作单位1,黄气球则是3/5÷2/3=9/10,红黄气球之和是1+9/10=19/10,红黄气球之和也是62-24=38只,所以红气球有38÷19/10=20个。
【练习2】今年8月份,甲所得的奖金比乙少200元,甲得的奖金的2/3正好是乙得奖金的4/7,甲得奖金多少元?【解答】把甲得到的奖金看作单位1,乙得到的奖金就是2/3÷4/7=7/6,乙比甲多7/6-1=1/6,则甲得到奖金200÷1/6=1200元。
【例题3】仓库里的大米和面粉共有200袋。
大米运走2/5,面粉运走1/10后,仓库里剩下大米和面粉正好相等。
原来面粉有多少袋?【解答】把面粉原来的袋数看作单位1,则大米原来的袋数是(1-1/10)÷(1-2/5)=3/2,面粉和大米一共有1+3/2=5/2,则面粉有200÷5/2=80袋。
【练习3】甲、乙两人各准备加工零件若干个,当甲完成自己的2/3、乙完成自己的1/4时,两人所剩零件数量相等,已知甲比乙多做了70个,甲准备加工多少个零件?【解答】把甲准备加工的零件个数看作单位1,则乙准备加工的零件个数是(1-2/3)÷(1-1/4)=4/9,乙比甲少1-4/9=5/9,则甲准备加工70÷5/9=126个。
(完整版)六年级数学单位1专项训练

分数应用题中的单位"1" 专项练习1(1)男生人数比女生人数多15,把 看作单位“1”。
(2)男生人数比女生人数多全班的15,把 看作单位“1”。
(3)水结成冰后体积增加了110,把 看作单位“1”。
(4)冰融化成水后,体积减少了112。
把 看作单位“1”。
(5)今年的产量相当于去年的25,把 看作单位“1”。
(6)一个长方形的宽是长的13,把 看作单位“1”。
(7)食堂买来100千克白菜,吃了25,把 看作单位“1”。
(8)一台电视机降价15,把 看作单位“1”。
(9)实际修的比原计划多56,把 看作单位“1”。
(10)小军的体重是爸爸体重的83,把 看作单位“1”。
74×32×87 12 ÷54÷83 83÷81×54找单位“1”专项训练2找出单位“1”,用波浪线划出,并完成数量关系式。
1.鸡的只数是鸭的87 ( )×87=( ) 2.已看全书的61( )×( )=( ) 3.一件上衣降价72( )×( )=( )4.男生比女生多51( )×( )=( )5.乙数是甲数的31( )×( )=( )6.大鸡只数的54相当于小鸡的只数。
( )×( )=( ) 6.1. 大鸡只数相当于小鸡只数的54 ( )×( )=( ) 7.读了一本书的72( )×( )=( ) 8.三好学生占全校人数的101( )×( )=( )9.完成了计划工作量的34( )×( )=( )76÷2 - 143 161+21×85-31 15×( 3 - 54))=( )。
小学六年级关于单位1的应用题

复习分数应用题一、做题方法:1、找单位“1”2、看单位“1”是已知还是未知3、单位“1”已知用乘法,单位“1”未知用方程。
二、分数应用题类型1、有关一个数的几分之几是多少的应用题2、有关比谁多(或少)几分之几的应用题3、已知部分求整体的应用题(注明:分数应用题的这三种类型中都有单位“1”已知和未知的情况。
请孩子做题时注意区分。
)三、专项练习.(要求做题前,先找单位“1”。
)(一)有关一个数的几分之几是多少的应用题1、六年级一班有学生44人,参加合唱队的占全班学生的2/11。
参加合唱队的有多少人?2、一只鸭重3千克,一只鸡的重量是鸭的2/3。
这只鸡重多少千克?3、一个排球定价60元,篮球的价格是排球的5/6。
篮球的价格是多少元?4、小亮的储蓄箱中有18元,小华储蓄的钱是小亮的5/6。
小华储蓄了多少元?5、小红有36枚邮票,小新的邮票是小红的5/6。
小新有多少枚邮票?6、六年级同学收集180个易拉罐,是五年级收集的3/5,五年级收集多少个?7、两个小朋友跳绳,小明跳了100下,小明跳的是小强跳的5/8,小明跳了多少下?8、小红体重42千克,是小丫体重的2/3,小丫体重是多少千克?9、长跑锻炼,小雄跑了6千米,是小勇跑的3/5,小勇跑了多少千米?10、小王读一本书,上午读了26页,读了全书的2/7,全书共有多少页?(二)有关比谁多(或少)几分之几的应用题1、甲数是10,乙数比甲数多1/2,求乙数?2、光明小学六年级有学生360人,五年级比六年级的人数少1/5,五年级有多少人?3、六年级同学给灾区的小朋友捐款,一班捐了500元,二班捐的比一班多的1/5,二班捐款多少元?4、果园有桃树120棵,梨树比桃树少1/6,梨树有多少棵?5、某鞋店进来男士皮鞋600双,进来的女士皮鞋比男士皮鞋多1/6,进来的女士皮鞋有多少双?6、学校买了100个篮球,买的篮球比足球多1/4,买的足球有多少个?7、红红身高140厘米,红红的身高比妹妹高2/5,妹妹身高多少厘米?8、书店卖出120本故事书,卖出的故事书比科幻书少1/5,卖出的科幻书有多少本?9、食堂运来大米80千克,运来的大米比面粉多1/7,运来面粉多少千克?10、一件羽绒服冬季卖260元,冬季卖的钱比夏季高1/9,这件羽绒服在夏季卖多少元?(三)已知部分求整体的应用题1、一桶水,用去它的3/4,还剩15千克。
(完整版)六年级数学单位1专项训练
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(完整版)六年级数学单位1专项训练-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN分数应用题中的单位"1"?专项练习1(1)男生人数比女生人数多15,把看作单位“1”。
(2)男生人数比女生人数多全班的15,把看作单位“1”。
(3)水结成冰后体积增加了110,把看作单位“1”。
(4)冰融化成水后,体积减少了112。
把看作单位“1”。
(5)今年的产量相当于去年的25,把看作单位“1”。
(6)一个长方形的宽是长的13,把看作单位“1”。
(7)食堂买来100千克白菜,吃了25,把看作单位“1”。
(8)一台电视机降价15,把看作单位“1”。
(9)实际修的比原计划多56,把看作单位“1”。
(10)小军的体重是爸爸体重的83,把看作单位“1”。
74×32×8712 ÷54÷8383÷81×54找单位“1”专项训练2找出单位“1”,用波浪线划出,并完成数量关系式。
1.鸡的只数是鸭的87()×87=( )2.已看全书的61()×()=( )3.一件上衣降价72()×()=( )234.男生比女生多51( )×( )=( )5.乙数是甲数的31( )×( )=( )6.大鸡只数的54相当于小鸡的只数。
( )×( )=( ) 6.1. 大鸡只数相当于小鸡只数的54( )×( )=( ) 7.读了一本书的72( )×( )=( ) 8.三好学生占全校人数的101( )×( )=( ) 9.完成了计划工作量的34( )×( )=( )76÷2 - 143 161+21×85-31 15×( 3 -54))=( )。
北师大六年级数学分数应用题培优专题第一讲
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分数应用题转化单位“1”题型一:1、小明三天看完一本书,第一天看了全书的14 ,第二天看了余下的25,第二天比第一天多看了15页。
这本书共有多少页?2、有一批货物,第一天运了这批货物的14 ,第二天运了第一天的35,还剩90吨没运。
这批货物有多少吨?3、修路队在一条公路上施工,第一天修了这条路的14 ,第二天修了余下的23,已知这两天共修了1200米。
这条公路全长多少米?4、加工一批零件,甲先加工了这批零件的25 ,接着乙加工了余下的49。
已知已加工个数比甲少200个。
这批零件共有多少个?题型二:1、某工厂有三个车间,第一车间的人数占三个车间总人数的14 ,第二车间人数是第三车间的34,已知第三车间比第一车间多40人。
三个车间一共有多少人?2、某小学五年级三个班植树,一班植树的棵树占三个班总棵数的15,二班植树的棵树占三班植树棵数的3/5,二班比三班少植树40棵。
这三个班各植树多少棵?3、图书角有故事书、科技书、文艺书这三种书。
故事书的本数占总数的25 ,科技书的本数是文艺书的34,文艺书比故事书少20本。
图书角共有图书多少本?4、食堂买萝卜、青菜和土豆三种蔬菜。
萝卜的重量占三种蔬菜总重量的25 ,青菜的重量比土豆少34,萝卜比土豆少360千克。
食堂买来萝卜多少千克?题型三:1、甲是乙的319,则甲比乙 (多或少) ,则乙比甲(多或少) ,则乙是甲的 ,则乙是甲乙总数的 ,则甲是甲乙总数的 。
2、甲比乙多319,则甲是乙的 ,则乙比甲 (多或少) ,则乙是甲的 ,则乙是甲乙总数的 ,则甲是甲乙总数的 。
3、乙比甲少319,则甲比乙 (多或少) ,则甲是乙的 ,则乙是甲的 ,则乙是甲乙总数的 ,则甲是甲乙总数的 。
4、乙是甲的319,则甲比乙 (多或少) ,则乙比甲 (多或少) 则甲是乙的 ,则乙是甲乙总数的 ,则甲是甲乙总数的 。
5、甲是甲乙总数的319,则甲比乙 (多或少) ,则乙比甲 (多或少) ,则乙是甲的 ,则甲是乙的 ,则乙是甲乙总数的 。
六年级上册找单位一的专项训练
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六年级上册找单位一的专项训练一、分数应用题中找单位“1”的小秘诀。
1. “的”字前面的就是单位“1”- 比如说“男生人数是女生人数的(3)/(5)”,这里“女生人数”就是单位“1”。
你就想啊,是把女生人数当成一个整体,男生人数是这个整体的(3)/(5)呢。
就像有一堆女生,男生的数量是这堆女生数量的一部分,那这堆女生数量就是单位“1”啦。
- 再看“苹果的个数是梨个数的(2)/(3)”,那“梨个数”就是单位“1”。
就好比梨是老大,苹果的数量得看梨的数量有多少,按照梨数量的(2)/(3)来确定苹果的数量呢。
2. “比”字后面的是单位“1”- 像“男生人数比女生人数多(1)/(4)”,这里“女生人数”就是单位“1”。
怎么理解呢?就是把女生人数当作标准,男生比女生多出来的人数是女生人数的(1)/(4)。
就好像在和女生人数作比较,以女生人数为参照,看男生比女生多了多少。
- 还有“杨树的棵数比柳树棵数少(1)/(5)”,“柳树棵数”就是单位“1”。
柳树就像一把尺子,杨树比它少的部分是用柳树棵数的(1)/(5)来衡量的呢。
二、专项练习。
1. 基础练习。
- “一本书看了(2)/(5)”,这里单位“1”是(这本书的总页数)。
因为是把这本书的总页数看成一个整体,看了的页数是这个整体的(2)/(5)。
- “鸡的只数比鸭的只数少(1)/(3)”,单位“1”是(鸭的只数)。
我们是拿鸭的只数当标准,鸡比鸭少的只数是鸭只数的(1)/(3)。
- “红花的朵数是黄花朵数的(3)/(4)”,单位“1”是(黄花朵数)。
黄花就像一个大部队,红花的朵数是这个大部队数量的(3)/(4)。
2. 提高练习。
- “某工厂十月份的产量比九月份增加了(1)/(8),这里单位“1”是(九月份的产量)。
就像九月份的产量是一个起跑线,十月份比这个起跑线又多了九月份产量的(1)/(8)。
- “一种商品降价(1)/(10)出售”,单位“1”是(这种商品的原价)。
六年级数学上册培优之单位“1”的转化

1.小明用三周的时间读完一
本书,第一周读了全书的
1 4
多6页,第二周读了全书
的一周2143的,第43 。三这周本读书的有页多数少是页第?
2.甲、乙两仓库共存粮950 吨放, 入如乙果仓从库甲,仓这库时取乙出仓库41
存粮的 3 正好是甲仓库存 粮来的 各存32 粮,5 多甲少、吨乙?两仓库原
1.把一批面粉分给三个工厂, 甲乙厂厂先分分得得余这下批的面52 粉,的最后52 丙, 厂分得14.4吨,这批面粉重多 少吨?
2.两袋大米,第二袋比第
一袋重15千克,已知第一
袋二大袋米大重米量重的量的31
恰好与第
2 7
相等,
两袋大米各重多少千克?
3.某工厂的甲、乙、丙三个车
间向灾区捐款,甲车间捐款数 是乙另车外间两捐个款车数间是捐另款外数两的个车32 间, 捐数款为数18的0元53,,这已三知个丙车车间间共捐捐款多 少元?
在解分数应用题时,常常
会出现题中有几个不同的单 位“1”,这时需要经过分析 将它们转化成统一的单位 “1” ,然后进行解答。
1.文具店运来的毛笔比钢笔 多与具1钢店千笔共支的运,来21其多支中少数毛支相笔笔同的?。73文
2.兄弟四人合修一条路,老 大修了另外三人总数的一 半,老二修了另外三人总 数人的总数31的,老41 ,三老修四了修另了外9三1 米,这条路全长多少米 ?
1.有一桶汽油,第一次取出
12千克,第二次取出剩下
的
1 5
,第三次取出全桶油
的 1 ,正好取Байду номын сангаас。第二次
取出2 多少千克?
2.四个孩子合买一只60元的小船。 第一个孩子付的钱是其他孩子付 的总钱数的一半,第二个孩子付 的钱是其他孩子付的总钱数 的他个孩孩31 子子,付付第的多三总少个钱元孩数?子的付的41 钱,是第其四
六年级期末应用题培优精选(一)
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六年级期末应用题培优精选(一)1.一个分数,分子与分母的和是56,如果分子增加5,分母减少5,得到的新分数约分后是1/6,原来这个分数是多少?2.甲、乙两数的和是686.8,甲数的小数点往左移动两位就等于乙数。
甲、乙两数分别是多少?3.张华在计算有余数的除法时,把被除数268错写成208,这样商比原来少了5,而余数正好相同。
这道题正确的商和余数各是多少?4.一个小数的小数点向右移动一位与向左移动一位得到两个数,这两个数的差为24.75。
原来的小数是多少?5.同学们去划船,如果每3人一条船就多2人,每5人一条船就有一条船上少3人,每7人一条船还是多2人。
参加划船的至少有多少人?6.老师在黑板上写了13个自然数,让小明计算平均数(保留两位小数)。
小明计算出的结果是12.43,老师说最后一位数字错了,其余的数字都对。
这道题正确的结果是多少?7.六(2)班的男生人数是女生的8/9,转进1名女生后,男生人数是女生的6 /7。
六(2)班原来男、女生各有多少人?8.王老师把一袋糖分给甲、乙、丙三个小朋友,先把总数的1/5多6颗给甲,再把剩下的1/5多9颗给乙,最后把剩下的全部给了丙,结果三人得到的糖一样多。
这袋糖共有多少颗?9.一辆车从甲地开往乙地,如果把车速提高20%,可以比原定时间提前1小时到达;如果以原速行驶120km后,再将速度提高25%,可提前40分钟到达。
甲、乙两地相距多少千米?10.甲、乙两车同时从A地开往B地,当甲车行完全程的1/3时,乙车距B地还有全程的80%;当甲车到达B地时,乙车距B地还有360km。
则A、B两地相距多少千米?11.甲书架有800本书,乙书架有240本书,现在从甲、乙两书架上分别取走相等数量的书,乙书架剩下的书正好是甲书架剩下书的1/5,甲、乙两书架上分别取走了多少本书?(用方程解)12.教室里苹果的个数是梨的3倍,把这些梨和苹果分给三(1)班同学,每个同学分2个梨,5个苹果,梨刚好分完,苹果还有45个,教室里原有苹果和梨各多少个?13.第一小学有男生760人、女生640人;第二小学女生人数是男生人数的120%。
北师大版小学数学六年级上册《转化单位“1”解决实际问题》专项培优

《转化单位“1”解决实际问题》专项培优典型例题例水果店运来三种水果,其中苹果的筐数是梨与香蕉筐数和的12,香蕉的筐数是苹果与梨筐数和的13,梨有30筐,这三种水果共有多少筐?分析把总筐数看做单位“1”,再把题中含有分数的句子进行转化,最后找30的对应分数。
根据“苹果的筐数是梨与香蕉筐数和的12”可知,梨与香蕉筐数的和为2份,苹果的筐数为1份,即苹果的筐数占三种水果筐数和的112+;同理,香蕉的筐数占三种水果筐数和的113+。
所以,梨的筐数占三种水果筐数和的(1-112+-113+)。
解答30÷(1-112+-113+)=72(筐)答:这三种水果共有72筐。
反馈练习1.小刚、小强、小兰、小婷一共栽了60棵树,小刚栽的棵数是其他三人栽树总棵数的一半,小强栽的棵数是其他三人栽树总棵数的13,小兰栽的棵数是其他三人栽树总棵数的14。
小婷栽了多少棵树?2.猴王把一堆桃子分给大、中、小三只猴子。
大猴说:“我分到的桃子是它俩的和。
”中猴说“我分到的桃子是它俩和的一半。
”小猴说:“我分到18个桃子。
”这堆桃子共有多少个?3.甲、乙、丙三辆汽车共运走一堆煤,甲车运走了总吨数的40%,乙车运的是丙车的35,已知甲车比乙车多运了28吨,这堆煤共有多少吨?4.甲、乙两人各有钱若干,现有18元奖金,如果全部给甲,则甲的钱数是乙的2倍,如果全部给乙,则乙的钱数为甲的78,则原来两人各有多少钱?5.光明机械厂两天生产一批零件,用同样的箱子包装,第一天加工这批零件的45%,装满4箱,还剩60个,第二天生产的连同第一天装剩下的,正好又装满6箱,这批零件有多少个?参考答案:1.60×(1-112+-113+-114+)=13(棵)提示:把四个人的栽树总棵数看做单位“1”,根据“小刚栽的棵数是其他三人栽树总棵数的一半”可知,小刚栽的棵数占四人栽树总棵数的112+;根据“小强栽的棵数是其他三人栽树总棵数的13”可知,小强栽的棵数占四人裁树总棵数的113+;根据“小兰栽的棵数是其他三人栽树总棵数的14”可知,小兰栽的棵数占四人栽树总棵数的114+。
六年级单位“1”应用题培优版
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1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题3.抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.(2)甲比乙多18,乙比甲少几分之几?方法一:可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889÷=.方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”(一)、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
六年级数学上册解决问题培优解答应用题专项专题训练真题带答案解析

六年级数学上册解决问题培优解答应用题专项专题训练真题带答案解析一、六年级数学上册应用题解答题1.龙城超市上个星期售出甲、乙两种品牌的饮料箱数如下图.(1)在这个星期中,两种品牌饮料的销售量在哪一天相差最大?(2)甲饮料周日的销售比周一多百分之几?(3)甲饮料这个星期平均每天销售多少箱?乙饮料呢?解析:(1)周二;(2)40%;(3)286箱, 270箱【详解】(1)从统计图中看出周二时,两种品牌饮料的销售量相差最大;(2)(350﹣250)÷250=100÷250=40%答:甲饮料周日的销售比周一多40%。
(3)(350+250+270+200+230+320+385)÷7=2005÷7≈286(箱)(300+220+200+230+250+320+370)÷7=1890÷7=270(箱)答:甲饮料这个星期平均每天销售约286箱,乙饮料这个星期平均每天销售270箱.2.果园里有桃树、梨树、苹果树共700棵,桃树与梨树的比是2:3,梨树与苹果树的比是4:5.果园里有桃树、梨树、苹果树各多少棵?解析:桃树160棵,梨树240棵,苹果树300棵【解析】【详解】解:因为桃树与梨树的比是(2×4):(3×4)=8:12梨树与苹果树的比是(4×3):(5×3)=12:15所以桃树、梨树、苹果树的比是:8:12:15所以700÷(8+12+15)=700÷35=20(棵)桃树:20×8=160(棵)梨树:20×12=240(棵)苹果树:20×15=300(棵),答:果园里有桃树160棵,梨树240棵,苹果树300棵3.一张桌子可以坐6人,两张桌子拼起来可以坐10人,三张桌子拼起来可以坐14人.像这样共几张桌子拼起来可以坐50人?解析:12张【分析】第一张桌子可以坐6人;拼2张桌子可以坐6+4×1=10人;拼3张桌子可以坐6+4×2=14人;故n张桌子拼在一起可以坐6+4(n-1)=4n+2.【详解】解:设第n张桌子可以坐50人.4n+2=50n=12答:像这样12张桌子拼起来可以坐50人.4.如下图,图(1)与图(2)外面是两个同样大的正方形,只是里面的涂色部分不一样。
六年级上册分数应用题培优:转化单位“1”

六年级上册分数应用题培优:转化单位“1”“1”解答分数应用题;对单位“1”的理解、确定和运用是关键的一环;有些较复杂的分数应用题;题中有若干个不同的单位“1”;必须根据题目的具体情况;将不同的单位“l ”;转化成统一的单位“1”;使较为隐蔽的数量关系明朗化;达到解决问题的目的。
12.4..3.b b a a bb b a a bb a ac b dc a bc a c ad d b ad b d bca c acb d bd a b+-÷÷如果甲比乙多时,则乙比甲少 如果甲比乙少时,则乙比甲多乙是甲的.如果甲的等于乙的,则甲是乙的=,乙是甲的=.如果甲是乙的,乙是丙的,则甲是丙的.如果乙是甲的.则连环关系转換型等于多少相比转換型转换单位1公式四大类型倒数关系转換型关系转換型1. 甲是乙的32;问乙是甲的几分之几?2. 修一条路;第一天修了全长的51;第二天修了余下的41;第二天修了全长的几分之几?3.橘子比苹果多61;苹果比橘子少几分之几?【例1】晶晶三天看完一本书;第一天看全书的41;第二天看余下的52;第二天比第三天少看15页;这本书共几页? 分析:把这本书的总页数看作单位“l ”;练习:2.有一批煤;第一天运了这批煤的41;第二天运了第一天的53; 已知第一天比第二天多运10吨;这批煤有多少吨?【例2】有一批水泥;第一次运走总数的51多100吨;第二次比第一次的54多20吨;第三次运走200吨;正好运完。
这批水泥有多少吨?分析:解答该题的关键是把第二次运水泥量与第一次运水泥量的关系;转换成与总量的关系。
第二练习:某工程队修筑一段公路;第一天修筑全长的52;第二天修了剩下部分的103又24米;第三天修的是第一天的43又60米;正好全部修完;这段公路全长多少米?【例3】甲、乙、丙三人合做一批玩具;甲所做玩具的个数是乙 、丙所做玩具个数的21;乙所做玩具的个数;是甲、丙所做玩具个数的31。
六年级分数除法巧用单位1(培优难题)
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巧用单位“1”例1、甲、乙 两数之和是180,甲数的41等于乙数的51,求甲、乙两数各是多少? 分析:把甲数用“1”表示,同时依题意表示出乙数的分数。
解:设甲为1,则乙为41÷51=45 180÷(1+45)=80 甲 180-80=100 乙答:甲数是80,乙数是100。
例2、成贤文具店运来的毛笔比钢笔多1000枝,其中毛笔的73与钢笔的21相同,求成贤文具店共有多少枝笔? 分析:设毛笔枝数为“1”,则钢笔为762173=÷,1000对应的分率为 (1-76)。
解:设毛笔枝数为1,则钢笔为73÷21=76 1000÷(1-76)=7000(枝) 毛笔 7000-1000=6000(枝) 钢笔6000+7000=13000(枝)答:成贤文具店共有13000枝笔。
例3、甲、乙、丙三人到银行存款,甲存入的款数比乙多51,乙存入的款数比丙多51,问甲存入的款数比丙多几分之几?分析:从问题入手,抓住“比”后面的量,巧设丙的存款数为“1”。
解:设丙存款数为1,则乙为(1+51),甲为(1+51)×(1+51)〔(1+51)×(1+51)-1〕÷1=2521 答:甲存入的款数笔丙多2521。
例4、四个孩子合租一只60元的小船。
第一个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的一半,第二个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的三分之一,第三个孩子付的钱是其他孩子付的总钱数的四分之一,求第四个孩子付了多少钱?分析:巧设总钱数为“1”,然后表示出各小孩分别付钱所占的份数。
解:依题意,设总钱数为1,则第一、第二、第三个小孩分别付了31、41、51。
60×(1-31-41-51)=13(元) 答:第四个孩子付了13元。
训练拔高1、五年级有三个班,一班人数占全年级的3310,三班人数比二班多111,如果三班调走4人后和二班人数同样多,求五年级共有学生多少人?2、职工技术学校原有科技书、文艺书共630本,其中科技书占有51,后来又买一些科技书,这时科技书占总数的103,问又买科技书多少本?3、四位同学去植树,第一位同学植的树是其他同学植树总数的一半,第二位同学植的树是其他同学植树总数的31,第三位同学植的树是其他同学植树总数的41,第四位同学刚好植了13棵,问四位同学共植树多少棵?家庭作业1.甲乙两个数相差30,其中甲数的103与乙数的31相等,求这两个数的和是多少?2.甲、乙、丙三人合作生产一批机器零件,甲生产的零件数量的一半与乙生产零件数量的53相等 ,又等于丙生产的零件数量的43。
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【知识要点】1.分析题目确定单位“1”2.准确找到量所对应的率,利用量÷对应率=单位“1”解题3.抓住不变量,统一单位“1”一、知识点概述分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题,一方面它是在整数应用题上的延续和深化,另一方面,它有其自身的特点和解题规律.在解这类问题时,分析中数量之间的关系,准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键.关键:分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量,我们往往把其中的一个量看作是标准量.也称为:单位“1”,进行对比分析。
在几个量中,关键也是要找准单位“1”和对应的百分率,以及对应量三者的关系例如:(1)a是b的几分之几,就把数b看作单位“1”.(2)甲比乙多18,乙比甲少几分之几?方法一:可设乙为单位“1”,则甲为19188+=,因此乙比甲少191889÷=.方法二:可设乙为8份,则甲为9份,因此乙比甲少1 199÷=.二、怎样找准分数应用题中单位“1”(一)、部分数和总数在同一整体中,部分数和总数作比较关系时,部分数通常作为比较量,而总数则作为标准量,那么总数就是单位“1”。
例如:我国人口约占世界人口的几分之几?——世界人口是总数,我国人口是部分数,世界人口就是单位“1”。
解答题关键:只要找准总数和部分数,确定单位“1”就很容易了。
(二)、两种数量比较分数应用题中,两种数量相比的关键句非常多。
有的是“比”字句,有的则没有“比”字,而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。
在含有“比”字的关键句中,比后面的那个数量通常就作为标准量,也就是单位“1”。
例如:六(2)班男生比女生多——就是以女生人数为标准(单位“1”),解题关键:在另外一种没有比字的两种量相比的时候,我们通常找到分率,看“占”谁的,“相当于”谁的,“是”谁的几分之几。
这个“占”,“相当于”,“是”后面的数量——谁就是单位“!”。
(三)、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语,也不是部分数和总数的关系。
这类分数应用题的单位“1”比较难找。
需要将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字,然后在分析。
例如:水结成冰后体积增加了,冰融化成水后,体积减少了。
完善后:水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后,体积减少了→“冰融化成水后,体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”解题关键:要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分六年级单位“1”应用题之分类及拔高【典型例题】例题精讲【例 1】 (小数报数学竞赛初赛)甲、乙两人星期天一起上街买东西,两人身上所带的钱共计是86元.在人民市场,甲买一双运动鞋花去了所带钱的49,乙买一件衬衫花去了人民币16元.这样两人身上所剩的钱正好一样多.问甲、乙两人原先各带了多少钱?【解析】方法一:把甲所带的钱视为单位“1”,由题意,乙花去16元后所剩的钱与甲所带钱的59一样多,那么8616-元钱正好是甲所带钱的519+,那么甲原来带了5(8616)(1)459-÷+=(元),乙原来带了864541-=(元).方法二:乙甲86元16元4份设甲所带的钱数为9份,则甲和乙都还剩5份,所以每份是(8616(95)5-÷+=(元),则甲原来带了5945⨯=(元),乙原来带了551641⨯+=(元).【巩固】一实验五年级共有学生152人,选出男同学的111和5名女同学参加科技小组,剩下的男、女人数正好相等。
五年级男、女同学各有多少人?【解析】根据题意画出线段图,找出量率对应:题中所给的已知数量虽然没有直接的对应关系,但从中可以看出,如果女工去掉5人就和男工人数的(1-111)相对应,因此总人数也应去掉5人,相应的与男工人数的(1-111+1)相对应。
因此男工有:(152-5)÷(1-111+1)=77(名)女工有:152-77=75(名)答:男共有77名,女工有75名。
【巩固】五年级有学生238人,选出男生的14和14名女生参加团体操,这时剩下的男生和女生人数一样多,问:五年级女生有多少人?【解析】男生人数为3(23814)(1)1284-÷+=(人),女生有:3128141104⨯+=(人).【例 2】甲、乙两个书架共有1100本书,从甲书架借出13,从乙书架借出75%以后,甲书架是乙书架的2倍还多150本,问乙书架原有多少本书?【解析】这个题目的难点就在于甲乙的数目同时发生了变化,变化之后的关系是两倍还多150本,也就是说:甲的23比乙的14的两倍还多150本,如果能够正确地理解和转化这个条件,这道题也就迎刃而解了,从上图中不难看出,“甲的23比乙的14的两倍还多150本”其实也就是“甲的23比乙的12多150本”,如果同时扩大两倍,他们之间的关系就变成了“甲的43比乙多300本”,结合“甲乙的和为1100本”这个条件,这个问题就变成了一个简单的和倍问题了。
12133-=,1175%4-=,1502300⨯=(本),11242⨯=, 21(1100300)(22)60032+÷⨯+⨯=(本)…………甲的书本数目1100600500-=(本)………………………………乙的书本数目方法二:设甲原有x 本书,()111502175%11003x x ⎡⎤⎛⎫--÷÷-+= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,解得600x =,则乙为500本。
【例 3】 五年级上学期男、女生共有300人,这一学期男生增加125,女生增加120,共增加了13人.这一学年六年级男、女生各有多少人?共1100本同时扩大两倍【解析】 方法一:此题我们用假设法来解答.假设这一学期五年级男、女生人数都增加125,那么增加的人数应为13001225⨯=(人),这与实际增加的13人相差13121-=(人).相差1人的原因是把女生增加的120看成125计算了,即少算了原女生人数的1112025100-=,也就是说这1人正好相当于上学期女生人数的1%,可求出上学期女生的人数:111(13300)()100252025-⨯÷-=(人),男生人数为:300100200-=(人),这学年女生的人数:1100(1)10520⨯+=(人),这学年男生的人数:1200(1)20825⨯+=(人).方法二:本题可以看成男生1份+女生1份=13(人),那么男生20份+女生20份=13×20=260(人),对比分析可以看出:300—260=40(人)对应男生的25—20=5(份),所以男生有40÷5×(25+1)=208(人),女生有300+13—208=105(人)。
【巩固】 把金放在水里称,其重量减轻119,把银放在水里称,其重量减轻110.现有一块金银合金重770克,放在水里称共减轻了50克,问这块合金含金、银各多少克?【解析】 方法一:设合金含金x 克,则银有(770)x -克.依题意,列方程得:11(770)501910x x +-=,解得570x =,所以这块合金中金有570克,银有200克. 方法二:本题可以看成金1份+银1份=50(克),那么金10份+银10份=50×10=500(克),对比分析可以看出:770—500=270(克)对应金的19—10=9(份),所以金有270÷9×19=570(人),银有770—570=200(人)。
【例 4】 光明小学有学生900人,其中女生的47与男生的23参加了课外活动小组,剩下的340人没有参加.这所小学有男、女生各多少人?【解析】 (用假设法)假设男生、女生都有23的人参加了课外活动小组,那么共有29006003⨯=(人),比现在多出了()60090034040--=(人),这多出的40人即为女生的2437⎛⎫- ⎪⎝⎭,所以女生人数为244042037⎛⎫÷-= ⎪⎝⎭(人),男生人数为900420480-=(人).【巩固】 二年级两个班共有学生90人,其中少先队员有71人,又知一班少先队员占全班人数的34,二班少先队员占全班人数的56,求两个班各有多少人?【解析】 本题与鸡兔同笼问题相似,根据鸡兔同笼问题的假设法,可求得一班人数为553(9071)()48664⨯-÷-=(人),那么二班人数为904842-=(人).【例 5】 盒子里有红,黄两种玻璃球,红球为黄球个数的25,如果每次取出4个红球,7个黄球,若干次后,盒子里还剩2个红球,50个黄球,那么盒子里原有________个玻璃球.【解析】 由于红球与黄球个数比为2:5,所以若每次取4个红球,10个黄球,则最后剩下的红球与黄球的个数比仍为2:5,即最后剩下2个红球,5个黄球,而实际上是每次取4个红球,7个黄球,最后剩2个红球,50个黄球,每次少取了3个黄球,最后多剩下45个黄球,所以一共取了45315÷=次,所以球的总数为(47)15250217+⨯++=个.【巩固】 甲乙两班的同学人数相等,各有一些同学参加课外天文小组,已知甲班参加的人数恰好是乙班未参加人数的三分之一,乙班参加人数恰好是甲班未参加人数的四分之一,问甲班没有参加的人数是乙班没有参加的人数的几分之几?【解析】 分别用甲参、甲未、乙参、乙未表示甲、乙班参加和未参加的人数,则:甲参+甲未=乙参+乙未,1111834349==+=+=末参末末末末末末末末甲将甲乙、乙甲代入上式,得乙甲甲乙,解得乙【例 6】 (2009年第七届“希望杯”五年级一试)工厂生产一批产品,原计划15天完成。
实际生产时改进了生产工艺,每天生产产品的数量比原计划每天生产产品数量的511多10件,结果提前4天完成了生产任务。
则这批产品有 件。
【解析】 设原计划每天生产11份,则实际每天生产5份加10件,而根据题意这批产品共有1115165⨯=份,所以实际每天生产165(154)15÷-=份,所以15份与5份加10件的和相同,所以每份就是1件,所以这批产品共有165件.或用方程来解.【例 7】 有若干堆围棋子,每堆棋子数一样多,且每堆中白子都占28%.小明从某一堆中拿走一半棋子,而且拿走的都是黑子,现在,在所有的棋子中,白子将占32%.那么,共有棋子多少堆?【解析】 设每堆棋子为100个有x 堆棋子,那么每堆中白子为28个,黑子为72个,那走一半棋子且为黑子时,还剩白子为28x 个,黑子为(72x —50)个,所以列方程为:2832%10050xx =-,解得=4x ,所以有4堆。
【例 8】 我从飞机的舷窗向外看去,看见了部分海岛、部分白云以及不大的一块海域,假定白云占窗口画面的一半,它遮住了岛的14,因此岛在窗口画面上只占14,问被白云遮住的那部分海洋占画面的多少?【解析】 5/12.【例 9】 养殖专业户王老伯养了许多鸡鸭,鸡的只数是鸭的只数的114倍.鸭比鸡少几分之几?【解析】 方法一:把鸭看成单位“1”,那么鸡就是1 14,鸭比鸡少:111(11)1445-÷=(此时的单位“1”是鸡的只数).方法二:设鸭有4份,则鸡有5份,所以鸭比鸡少1155÷=.【巩固】 某校男生比女生多37,女生比男生少几分之几?【解析】 方法一:男生比女生多37,则男生有310177+=,女生比男生少31037710÷=.方法二:设女生有7份,则男生有10份,所以女生比男生少331010÷=.【例 10】 学校阅览室里有36名学生在看书,其中女生占49,后来又有几名女生来看书,这时女生人数占所有看书人数的919.问后来又有几名女生来看书? 【解析】 把总人数视为“1”,紧抓住男生人数不变进行解答.男生人数是436(1)209⨯-=人,后来阅览室的总人数是920(1)3819÷-=(名),后来有38362-=(名)女生进来.【巩固】 (2009年五中小升初入学测试题)工厂原有职工128人,男工人数占总数的14,后来又调入男职工若干人,调入后男工人数占总人数的25,这时工厂共有职工 人. 【解析】 在调入的前后,女职工人数保持不变.在调入前,女职工人数为1128(1)964⨯-=人,调入后女职工占总人数的23155-=,所以现在工厂共有职工3961605÷=人.【巩固】 有甲、乙两桶油,甲桶油的质量是乙桶的52倍,从甲桶中倒出5千克油给乙桶后,甲桶油的质量是乙桶的43倍,乙桶中原有油 千克. 【解析】 原来甲桶油的质量是两桶油总质量的55527=+,甲桶中倒出5千克后剩下的油的质量是两桶油总质量的44437=+,由于总质量不变,所以两桶油的总质量为545()3577÷-=千克,乙桶中原有油235107⨯=千克.【例 11】 (1)某工厂二月份比元月份增产10%,三月份比二月份减产10%.问三月份比元月份增产了还是减产了?(2)一件商品先涨价15%,然后再降价15%,问现在的价格和原价格比较升高、降低还是不变? 【解析】 (1)设二月份产量是1,所以元月份产量为: ()1011+10%=11÷,三月份产量为:110%=0.9-,因为1011>0.9,所以三月份比元月份减产了 (2)设商品的原价是1,涨价后为1+15%=1.15,降价15%为:()1.15115%=0.9775⨯-,现价和原价比较为:0.9775<1,所以价格比较后是价降低了。