《281锐角三角函数_正弦》教学设计

合集下载

《28.1正弦余弦正切》教学设计

cos A =《28.1正弦余弦正切》教学设计【教材分析】本节课选自人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一小节复习课，旨在学生熟练解决三角函数的一些问题，为后边解直角三角形奠定了基础. 【学情分析】本节课前边已经学习了基本的正弦余弦正切的求法，他们已经能够熟练求一个角的三角函数值，对其解法已具有一定的分析解决能力，所以本节课只需老师引导，学生可自主完成. 【教学目标】知识技能：正弦余弦正切的综合应用；使学生理解锐角三角函数间的关系.过程与方法：逐步培养学生分析、比较、概括的思维能力，提高学生对几何图形的认识、感受三角函数的实际价值；情感态度与价值观：让学生在探究中感受数学知识的实际应用价值，养成良好的学习习惯。

教学重点、难点重点：锐角三角函数的概念及应用难点：锐角三角函数的综合应用【教学过程设计】一、复习引入： 1.正弦余弦正切在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝c ，BC ＝a ，AC ＝b （1）正弦：（2）余弦：（3）正切：2. 锐角三角函数：我们把∠A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3.(1)互余两角的正弦与余弦有何关系？相等 sinA=cosB cosA=sinB.sin caA A =∠=斜边的对边.tan baA A =∠=邻边的对边c aA =sin cbA =cos a A =tan c bB =sin caB =cos ab B =tan（2）互余两角的正正切呢？乘积是1 tanA ·tanB=1（3）同角的正弦与余弦的平方和等于？平方和等于1 sin 2A+cos 2A=1(4)同角的正弦和余弦,与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值4.特殊角三角函数值sin30°=cos60° sin30°=cos60° tan30°tan60°=1【设计意图】通过复习对本小节知识又一个系统的归纳，尽快熟悉前边所学知识，有利于掌握知识主线，形成解题思路，为本节课做好准备. 二、学以致用 1.计算：（1） cos 245°+ tan60°cos30°=____ （2） tan44°tan46°=_____（3）sin53°cos37°+cos53°sin37°=___（学生先独立练习后，小组交流、探讨，总结方法）【设计意图】通过这3个题的练习，使学生熟练应用前边所讲公式.2.化简求值：已知tanA=4，求 A A AA cos sin cos 3sin +- 的值【设计意图】灵活运用所学公式. 3.求锐角三角函数： (1)设参数法求三角函数值已知在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°,cosA ＝135，求sinA ，tanB. 【方法点拨】a.可先画出相应的直角三角形；b.利用已知的三角函数值，通过采用设参数的方法，结合勾股定理表示出三角形的三条边的长；.135cos ==ABBD B .1312sin ==∴AB AD B c.根据锐角三角函数的定义求解. (2)利用等角求三角函数值如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则cosD =____解：连接BC ， ∴∠D=∠A ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2，3162cos cos ====∴AB AC A D【方法点拨】当不能直接锐角三角函数值时，可利用等角转换法，把要求的角转化为与其相等的角，找相等角有好多种方法：可以借助平行线、等腰三角形、三角形全等（相似）、圆等知识来解决，要根据题目的条件灵活选用方法。

锐角三角函数教学设计

利用三边对应相等,得到
△ ≌△COD，根据全等三角形的性质得到:
=∠AOB.
与等腰三角形的腰和底有关.
腰增大，底增大，腰与底的比不变.
它们是相似三角形.
通过作一个角等于已知角，使学生体会在一个三角形中，如果三边确定，那么图形确定，角确定.
当图形特殊时，如等腰三角形，角的大小与腰和底有关；当角确定时，则腰与底的比就确定.
（三）教学准备
教材、直尺、三角板、几何画板、PPT
教学目标
1．了解锐角的正弦的定义，会用符号表达，能根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦．
2.探索锐角的正弦的定义，体会从特殊到一般的研究问题的方法，渗透数形结合的思想和函数的思想．
3.探索锐角的正弦的定义，养成独立思考的习惯，建立自信心.
教学重点和难点分析
（一）教学重点
锐角的正弦的定义．
（二）教学难点
理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系．
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
环节1
回顾旧知
引入新知
作业展示
已知：∠AOB.
求作：，使 =∠AOB.
你是如何作图的？
为什么这样作出的和∠AOB是相等的？
回顾作图过程，在等腰△ 中，的大小与谁有关？
环节2
探究新知
发现规律
环节3
证明猜想
形成概念
环节4
理解概念
应用提升
环节5
小结反思
提出问题
环节6
分层作业
巩固提高
回顾直角三角形具有哪些性质？
在直角三角形中，若锐角的大小改变，则它的对边与斜边的比改变吗？
上述研究又能引发你什么样的思考呢？

《28.1 锐角三角函数》教学设计教学反思-2023-2024学年初中数学人教版12九年级下册

《锐角三角函数》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等锐角三角函数的概念。

2. 掌握三角函数在直角三角形中的基本性质。

3. 了解三角函数在解决实际问题中的应用。

二、教学重难点1. 教学重点：理解三角函数的定义，掌握其在直角三角形中的性质。

2. 教学难点：将三角函数知识与实际问题相结合，用三角函数解决实际问题。

三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、直角三角形模型等。

2. 准备教学内容：设计一些实际问题的场景，帮助学生理解三角函数在解决实际问题中的应用。

3. 准备教学资料：提供相关练习题，帮助学生巩固三角函数知识。

4. 设计教学活动：组织学生进行小组讨论，探究三角函数的应用。

四、教学过程：（一）引入课题1. 回顾之前学习的三角函数概念。

2. 提出问题：如何在没有直尺和角度仪的情况下测量三角函数值？3. 引出锐角三角函数的课题，并简单介绍锐角三角函数的概念和意义。

（二）新课教学1. 介绍锐角三角函数的定义，以锐角A的正切函数tanA为例进行讲解。

2. 通过实物演示（如直角三角形）或多媒体展示（如动画模拟）锐角三角函数的计算过程。

3. 进行例题教学，让学生初步掌握锐角三角函数的计算方法。

4. 让学生动手操作，测量各种不同形状的直角三角形锐角三角函数值，加深理解。

5. 小组讨论，交流不同的测量方法和理解角度三角函数的方法。

6. 教师总结并强调锐角三角函数的意义和计算方法。

（三）课堂练习1. 给出一些锐角三角函数的计算题目，让学生进行练习。

2. 让学生自行出题，进行小组互测，提高学习效果。

（四）小结与作业1. 总结本课的主要内容，强调锐角三角函数的意义、计算方法及应用。

2. 布置一些与锐角三角函数有关的思考题和探究题，为第二课时做准备。

3. 要求学生搜集一些实际生活中应用锐角三角函数的例子，下一节课进行分享和讨论。

教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切的概念，并掌握其基本性质。

28.1锐角三角函数(第一课时)教学设计

《28.1 锐角三角函数（第一课时）》教学设计一、教材分析“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准（2011版）》中“图形与几何”领域的重要内容。

本章在已经研究了直角三角形的三边之间关系——勾股定理、两个锐角之间关系的基础上，利用相似三角形的性质进一步讨论直角三角形边角之间的关系。

本节内容主要研究三种锐角三角函数：锐角的的正弦、余弦、正切。

第一课时的是锐角的正弦。

二、学情分析九年级学生思维活跃，接受能力强，具有较强的推理能力，但是正弦函数是角度与数值之间的函数关系，学生第一次遇见，思维上需要做个突破。

三、学习目标1.理解锐角正弦的意义，了解锐角与锐角正弦值之间的对应关系，进一步体会函数的变化与对应的思想；会根据锐角正弦的意义解决直角三角形中已知边长求锐角正弦，以及已知正弦值和一边长求其它边长的问题.2.经历锐角正弦意义的探索过程，体会从特殊到一般的研究问题的思路和数形结合的思想方法培养学生观察问题、发现问题、研究问题的能力.3.经历多样化的学习方式与过程，培养学生主动探究、合作交流、自我反思等学习习惯.四、重点难点重点：理解正弦的概念并能根据正弦的定义求锐角的正弦值。

难点：对正弦的定义的理解.五、教学过程（一）新课导入情景：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的仰角为30°，为使出水口的高度为35m，需要准备多长的水管？这个问题转化为数学问题即为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35 m，求A B.问题1：怎样求AB？问题2：如果要使出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？出水口的高度为10 m,20 m,30 m，a m呢？这些问题用锐角三角函数的知识解决会非常简单，这节课我们学习正弦.（板书课题）把直角三角形某锐角和它的对边与斜边的比作为两个变量，探索它们的变化关系.（二）自学指导在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的对边斜边与∠A有何对应关系？①∠A=30°时，∠A的对边斜边=12,与三角形的大小有关系吗？（无关）当∠A=45°时，∠A的对边斜边=22,与三角形的大小有关系吗？（无关）②任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′=α，则BCAB与''''B CA B有什么关系？BC AB ='''' B C A B③证明：④归纳：∠A是任一个确定的锐角时，∠A的对边斜边的值固定(填“固定”或“不固定”), 与三角形的大小无关(填“有关”或“无关”).⑤在Rt△ABC中，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即sin A=∠A的对边斜边=ac.⑥在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，求sin A的值.（sin A=32）（三）例题讲解教材P63例1：①求sin A，就是求∠A的对边与斜边的比.②sin B，就是求∠B的对边与斜边的比.③据下图，求sin A和sin B的值.如图1，sin A=33434,sin B=53434；如图2，sin A=255,sin B=55.④如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=513，AC=24 cm,求AB，BC的长.AB=26 cm,BC=10 cm.（四）当堂训练①在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c;∠A的对边与斜边的比叫做∠A的，即sinA= .②在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a=3、b=4，则sinB= .③在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，则sinA=()()= .④在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，则sinA=()()= .⑤在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，则sinA=()()= .（五）课堂评价1.学生自我评价：这节课你学到了哪些知识？还有什么疑惑？2.教师对学生的评价：从学生的学习态度、参与状况、小组协作研讨积极性等方面进行评价.六、作业布置1.在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是.2.在Rt△ABC中，各边的长度都扩大为原来的3倍，那么锐角A的正弦值.3.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2,sinA=23,则求AC的长.七、教学反思本课时教学时主要是通过让学生画图、动手操作获得相关的结论.正弦的概念是全章知识的基础，对学生今后的学习与工作都十分重要，教学中应十分重视.在教学过程中教师应注意调动学生的积极性与主动性，争取让学生自己发现规律并用自己的语言进行归纳，教师引导学生比较、分析，最后得出结论.同时正弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理.。

锐角三角函数----正弦

28．1锐角三角函数（第1课时）教学设计【教学目标】1、知识技能：初步了解锐角三角函数的意义，初步理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦的定义，并会根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值。

2、数学思考：在体验探求锐角三角函数的定义的过程中，发现对同一锐角而言它的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种对应关系所揭示的数学内涵。

从实际问题入手研究，经历从发现到解决直角三角形中的一个锐角所对应的对边与斜边之间的关系的过程，体会研究数学问题的一般方法以及所采用的思考问题的方法。

3、情感态度：在解决问题的过程中体验求索的科学精神以及严谨的科学态度，进一步激发学习需求。

学习重点：锐角正弦的定义学习难点：理解直角三角形中一个锐角与其对边及斜边比值的对应关系。

【教学过程】活动一、探究发现，形成概念问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？（1）解决问题，初步体验隐去引例中的背景材料后，直观显示出图中的直角三角形，追问1：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？如何解决这个问题？师生活动：学生组织语言与同伴交流。

教师及时了解学生语言组织情况，并适时引导。

把上述实际问题抽象出数学问题为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，求AB。

设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学表达能力。

追问2：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？追问3：对于有一个锐角为30°的任意直角三角形，30°角的对边与斜边有怎样的数量关系？可以用一个怎样的式子表示？设计意图：在学生用“直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半”解决问题的基础上，引出研究直角三角形中边角关系的具体内容和方式—研究锐角和它的对边与斜边之比之间的关系，为下一环节奠定基础。

九年级数学下册 281 锐角三角函数教案新人教版教案

C BA CBACBA斜边c 对边abC BA28.1锐角三角函数—正弦（1）科目数学课题28.1 锐角三角函数—正弦（1）课型新授教学目标1.经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2.能根据正弦概念正确进行计算，逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。

重点理解正弦概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

教学流程：一、课前预习 1：准备知识(1)如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m ，•求AB 和BCAB(2)如图在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m ，•求BC 和BCAB二、新课讲授 1、探究问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，•在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？思考:1、水口的高度为35m ，是指什么边？导学说明肖木平修改：主要是为了引出正弦的对边比斜边反思2、需要准备多长的水管？又是指什么边？3、结合课前预习的图形，是哪个角等于30°4、要求学生求出他们的比值结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值思考：Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=45° 若AC ＝BC ＝1，，求斜边AB 和BCAB 。

②若AC ＝BC ＝3，，求斜边AB 和BCAB 。

③若AC ＝BC ＝a ，，求斜边AB 和BCAB。

∠A 对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值2、探究：任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使得∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？3、结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比正弦函数概念：规定：在Rt △BC 中，∠C=90，∠A 的对边记作a ， ∠B 的对边记作b ，∠C 的对边记作c ．在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A同伴之间交流(2)1353CB A(1)34CB A的，记作sinA ，即sinA ＝=∠的斜边对边A例如，当∠A=30°时，我们有sinA=sin30°=；当∠A=45°时，我们有sinA=sin45°= ．当∠A=60°时，我们有sinA=sin60°= ．三、典型例题例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值四、随堂训练1、在Rt △ABC 中，锐角A 的对边和斜边同时扩大100倍，sinA 的值（） A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定2、如图，则sin A =3、如图，AC=5，BC=3，求sin A= 和sin B ．4、如图，AC=5，AB=12，求sin A 和sin B(第2题) （第3、4题）4、如图，Rt △ABC 中，∠C=90度，CD ⊥AB ，图中sinA 可由哪两条线段比求得。

28.1锐角三角函数-正弦(教案)

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“正弦函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
28 .1锐角三角函数-正弦（教案）
一、教学内容
本节课选自教材《数学》八年级下册第28章“锐角三角函数”中的第1节“正弦”。教学内容主要包括以下几部分：
1.锐角三角函数的定义：介绍锐角三角函数的概念，以直角三角形为载体，让学生理解正弦函数的定义。
2.正弦函数的表达式：推导并讲解正弦函数的表达式，即正弦函数等于锐角三角形中对边与斜边的比值。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了正弦函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对正活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解正弦函数的基本概念。正弦函数是指在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比值。它是解决三角形相关问题的重要工具，尤其在测量和工程领域有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过测量一个物体在地面上的影子长度，我们可以使用正弦函数计算出物体的高度。这个案例展示了正弦函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
3.正弦函数的性质：讲解正弦函数在0°~90°锐角范围内的变化规律，了解正弦函数的单调递增性。

《28.1锐角三角函数正弦》教学设计

《28.1锐角三角函数正弦》教学设计湖北省团风县贾庙中学漆金华一、教材简析：本章的主要内容是让学生初步掌握三角函数的概念和用边角关系解直角三角形的方法。

锐角三角函数概念是本章的难点，也是学习本章的关键，难点在于锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间的对应关系。

学生学习这一内容有一定的难度，需要借助实际问题来引入三角函数这一概念，并能使学生掌握运用三角函数的知识来解决实际问题的能力。

二、教学方法：（一）、运用类比教学，结合已学的基础知识，如一次函数、反比例函数、二次函数等知识内容，让学生理解三角函数的概念含义。

（二）、运用数形结合，借助直角三角形的性质，将实际问题抽象成具体的、学生容易接受的数学问题，运用三角函数和几何图形中的边角关系，使实际问题以图形形式直观形象地呈现，从而达到问题解决目的。

（三）、运用转化对象，将抽象的数学应用问题转化为数学模型，把学生难懂的问题转化为易于接受的简单的问题加以解决。

三、教学目标（一）、知识目标1、通过对实际问题的探究，使学生能正确理解三角函数定义及正弦函数的概念。

2、理解在直角三角形中，当锐角度数一定时，这个角的对边与斜边的比值是固定的值。

（二）、能力目标1、使学生能正确理解正弦函数定义，并能根据正弦函数定义正确进行相关计算。

2、结合对正弦函数定义的探究，培养学生由特殊到一般的演绎推理、分析、归纳的综合学习能力。

（三）、情感与态度目标引导学生积极主动探究数学问题，培养学生学会思考，掌握归纳数学规律的方法。

四、教学重难点（一）、重点：正确理解正弦函数的概念，会根据边长求出正弦值，或根据正弦值及一边长，求另一边的长等应用题。

（二）、难点：引导学生比较、分析并得出：在直角三角形中，任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定的事实。

五、教学设计教学内容教师活动学生活动设计意图一、情景导入大家知道我们贾庙中学教学楼有多高么？（运用多媒体演示）教师提出问题，引导学生思考。

学生通过观看多媒体的演示，思考老师提出的问题。

人教版九年级数学下册28.1三角函数教学设计

3.设计丰富的例题和练习，让学生在实际操作中掌握三角函数的计算方法和应用技巧，提高学生的运算能力和实践能力。
4.利用信息技术手段（如计算器、多媒体等），辅助教学，增强学生对三角函数概念和性质的理解。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生主动学习的热情。
2.培养学生严谨、认真的学习态度，使学生在学习过程中养成独立思考、合作交流的良好习惯。
（5）总结：概括本节课所学内容，强调三角函数的性质和应用。
3.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面的表现。
（2）总结性评价：通过作业、测验等方式，评价学生对三角函数知识点的掌握程度。
（3）增值性评价：鼓励学生在学习过程中，积极思考、提问、分享，培养其创新精神和实践能力。
4.教学策略：
（1）关注学生的个体差异，实施分层教学，确保每个学生都能掌握基本知识。
（2）注重培养学生的数学思维能力，引导学生从特殊到一般，发现三角函数的性质和规律。
（3）创设问题情境，激发学生的求知欲，鼓励学生主动参与课堂讨论和实践活动。
（4）及时反馈学生的学习情况，针对学生的问题给予个性化的指导，帮助学生克服学习中的困难。
3.掌握特殊角的三角函数值，并能运用它们简化计算过程。
4.掌握三角函数的图像和性质，了解它们在坐标系中的变化规律。
5.学会运用三角函数解决直角三角形、含特殊角度的锐角三角形等问题。
（二）过程与方法
1.通过观察、操作、探索等活动，引导学生发现三角函数的定义和性质，培养学生的观察能力和逻辑思维能力。
2.采用问题驱动的教学方法，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究三角函数的应用，提高学生的问题解决能力。

《锐角三角函数——正弦》教学设计

《锐角三角函数——正弦》教学设计教学目标：知识与技能：1、理解锐角正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中两边的比.2、能根据正弦概念正确进行计算.过程与方法：经历探索直角三角形中的边与角的关系，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力.情感态度价值观：1、在主动参与探索概念的过程中，发展学生的形象思维、合情推理能力和合作交流、探究发现的意识.2、培养学生由特殊到一般的演绎推理能力、独立思考的习惯以及使学生获得成功的体验，建立自信心.教学重点、难点：重点：理解认识正弦（sinA）概念，能用正弦概念进行简单的计算.难点：引导学生比较、分析并得出：对任意给定锐角，它的对边与斜边的比值是固定值.教学设计：（一）创设情境，引入新知教学楼前有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度．（演示学校教学楼前的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34º，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了．你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以像小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度．这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法．下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）探究新知、发现规律教师活动：多媒体展示教材76页引例.问题为了绿化荒山，市绿化办打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？提出问题：你能将实际问题归结为数学问题吗？学生活动：熟悉背景，从中发现数学问题.同时思考、探求解决问题的途径和方法.【设计意图：结合实际情况为背景创设情境，引发学生兴趣.培养学生发现数学并将实际问题转化为数学问题的能力】1.解决问题(1)想一想：你能用数学语言来表述这个实际问题吗？与同伴交流.教师活动：多媒体出示问题；了解学生语言组织情况并适时引导；学生活动：组织语言与同伴交流.【设计意图：培养学生用数学语言表达的意识，提高数学语言表达能力. 】(2)出示学生总结的数学问题：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=35m，求AB.（3）议一议（出示教材76页的思考）：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？教师活动 1：出示问题. 2：观察学生解决问题的表现，适时引导.学生活动：应用旧知解决问题.（4）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于1/2.教师活动：引导学生用准确的语言组织.学生活动：独立思考，得出结论.【设计意图：使学生体会到“无论直角三角形的大小如何，30°角所对的直角边与斜边的比总是一个常数”。

(完整版)第28章_锐角三角函数全章教案

课题锐角三角函数——正弦一、教学目标1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

二、教学重点、难点重点：理解认识正弦（sinA ）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

三、教学过程（一）复习引入操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

你想知道小明怎样算出的吗？师：通过前面的学习我们知道，利用相似三角形的方法可以测算出旗杆的大致高度；实际上我们还可以象小明那样通过测量一些角的度数和一些线段的长度，来测算出旗杆的高度。

这就是我们本章即将探讨和学习的利用锐角三角函数来测算物体长度或高度的方法。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦（二）实践探索为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt △ABC 中，∠C=90o，∠A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即341米10米?可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90o，∠A=45o，计算∠A的对边与斜边的比，能得到什么结论？分析：在Rt△ABC 中，∠C=90o，由于∠A=45o，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得，故结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A`B`C`，∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，那么与有什么关系分析：由于∠C=∠C` =90o，∠A=∠A`=α，所以Rt△ABC∽Rt△A`B`C`，，即结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个固定值。

28.1.2余弦、正切教案

教学设计：28.1 锐角三角函数---余弦、正切教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动1复习旧知【复习】1.口述正弦的定义:2.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=513，则sinB等于（A ）A．1213B．1312C．512D．5 133.在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，∠A的对边与斜边的比是_________.现在我们要问：①∠A的邻边与斜边的比呢？②∠A的对边与邻边的比呢？教师引导学生回忆学过的知识。

用课件展示或在黑板上画出一个直角三角形，让学生说出结论。

引出本课内容，板书课题。

巩固旧知识的同时，为新知识作准备.活动2探究新知一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的邻边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：Rt△ABC与Rt△A´B´C´，∠C=∠C´=90o，∠B=∠B´=α，那么与有什么关系?并画几个满足这样的关系的三角形,试求锐角的邻边与斜边的比?对边与邻边的比，你能发现什么规律？可以用小组学习的形式（前后两桌一组），每个学生有自己的分工，通过所给的问题，猜想、证明、归纳几个环节，让学生学会学习。

设计的目的是让同学们进一步体会到：直角三角形中，当一个锐角确定时它的邻边与斜边的比值也就确定下来。

sinA= ，求cosA 、tanB 的值．教学过程(师生活动)师生行为设计意图活动6巩固训练1、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值、余弦值和正切值.2、在中，∠C ＝90°，如果54cos =A 那么的值为（）A ．53B ．45C ．43D ．343、在ABC ∆Rt 中，如果各边长度都扩大100倍，则锐角A 的余弦值和正切值（）（A ）都没有变化（B ）都扩大100倍（C ）都缩小100倍（D ）不能确定4.在等腰△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，求sinB ，cosB ，tanB.5.如图平面直角坐标系中，点P 的坐标为（4，3）。

281锐角三角函数教案.doc

教学过程设计当ZA=45°时，ZA 的对边与斜边的比都等于也2是一个固定值.这就引发我们产生这样一个疑问：当ZA 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画 RtAABC 和 RtAA z B z C f,使得ZC=ZC zZC=90° ,求 sinA 和 sinB 的值. 课堂训细1 .在RtAABC 中，把三角形的三边同时扩大100倍,sinA的值()sinB 二43・在 RtAABC 中,sinA=— , AB=10,贝lj BC= ___ 4.如图，已知点P 的坐标是（a, b ）,则sin 。

度管小的的固的不大A边个A0-J-,的 Z 斜一锐一角仙如飙低当数三如对比定帶有什么关系.你能解释-教师给岀锐角的正弦概念，学生理解认识.ZA 幫鶴謝歸比勰，层I 得到：在直角三角形中，三角形的大小如何，定程.•正弦函数概念：在RtABC 中，ZC=90° ,我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做ZA 的正弦(sine),记作sin A,学生理解认识30°和45°的正弦值，尝试独立完成例I, 一名学生板书，并解•释做题依据与过程，帅生评议,以“在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，ZA 的对边与斜边的比都是一个固定值。

”为基础给出锐角正弦概念，结合图形, 便于学牛理解认识和应用.例如,A b当 ZA=30° 时,我们有 sinA=sin30° = 当 ZA=45。

时，我们有 sinA 二sin45°丄2 V22教师组织学牛进行殊习，学生独立完成,之后, 由学生口答，说明依据.如图，在RtAABC 中,巩固加深对锐角止弦的理解和应用，培养学牛应用意识以及综合运用知识的能力，并为此获得成功的体验. A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定2.在AABC 中, ZC=90° ,若 AC=3, BCM,则B Z4的斜边对边a C即sinA=ZA的对边二90 ° ,BDC等丁 ()板书设计28. 1锐角三角函数止弦概念练习教学反思。

281锐角三角函数教学设计

28.1 锐角三角函数（1）湖北省长阳县榔坪镇中心学校刘明金教学目标：﹙一﹚知识技能：1．初步了解锐角三角函数的意义，理解在直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比值就是这个锐角的正弦，当锐角固定时，它的正弦值是定值；2．能根据已知直角三角形的边长求一个锐角的正弦值.（二）过程方法：经历探究锐角三角函数的定义的过程，逐步发现一个锐角的对边与斜边的比值不变的规律，从中思考这种规律所揭示的数学内涵. （三）情感态度：使学生体验数学活动中的探索与发现，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力，学会用数学的思维方式思考，发现，总结，验证.教学重点：正确理解正弦概念，会根据直角三角形的边长求一个锐角的正弦值教学难点：理解在直角三角形中，任意一个锐角，它的对边与斜边的比值是固定值. 教学过程设计：【创设情境】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？▲双边活动：教师提出问题，引导学生思考，逐步从特殊到一般的理解锐角的正弦概★设计意图：让学生初步体验一个锐角确定以后，它的对边与斜边的比值也随之不变的事实，为角的正弦的引出提供背景.【师生议学】思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值等于12思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？•如果是，是多少？结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值是斜边c 对边a b C B A 探究：从上面两个问题的结论中可知，•在Rt △ABC 中，∠C=90°。

①当∠A=30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于12，是一个固定值；• ②当∠A=45°时，∠A 的对边与斜边的比都等于22，也是一个固定值．这就引发我们产生这样一个疑问：当∠A 取其他一定度数的锐角时，•它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′，使∠C=∠C ′=90°，∠A=∠A ′=a ，那么''''BC B C AB A B 与有什么关系．你能解释一下吗？结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A的对边与斜边的比都是一个固定值.▲双边活动：教师引导学生利用相似三角形知识，得到：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，•∠A 的对边与斜边的比都是一个固定值.★设计意图：培养学生从特殊到一般的演绎推理能力.正弦函数概念：在Rt △BC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记作sinA ，即sinA ＝A aA c ∠=∠的对边的斜边 ▲双边活动：教师给出锐角的正弦概念，学生理解认识.★设计意图：结合图形，便于学生理解认识和应用.【典例精析】例1 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，求sinA 和sinB 的值．【尝试练习】D C A B 1.判断对错: 1) 如图 (1) sinA= AB BC （） (2)sinB= ABBC （） (3)sinA=0.6m （）(4)SinB=0.8 （）2) 如图 sinA= ABBC （） 2、在Rt △ABC 中，把三角形的三边同时扩大100倍，sinA 的值（）A.扩大100倍B.缩小C.不变D.不能确定3、在△ABC 中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则sinB=_________．4、在Rt △ABC 中，sin A =54，AB =10，则BC =______ 5、在Rt △ABC 中,∠C=90o ,AD 是BC 边上的中线,AC=2,BC=4,则sin ∠DAC=_____. 6．在Rt △ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5， AC=4，则sinA ＝（）A ．35B ．45C ．34D ．437、△ABC 中∠C=90°，BC=2，sinA=23，AC 的长是( ) A ．13 B ．3 C 、 43D ． 5 8．如图，已知点P 的坐标是（a ，b ），则sin α等于（）A ．a bB ．b aC ．2222.ab D a b a b ++9．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝3，AC ＝4，CD ⊥AB ，垂足为D ，求sin ∠ACD★设计意图：巩固加深对锐角正弦的理解和应用，培养学生应用意识以及综合运用知识的能力，▲双边活动：教师组织学生进行练习，学生独立完成后由学生口答。

281锐角三角函数教学设计1

281锐角三角函数教学设计1281锐角三角函数教学设计1教学内容：锐角三角函数教学目标：1.了解锐角的概念和性质；2.掌握正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其在锐角中的应用；3.能够在给定角度的情况下计算正弦、余弦和正切的值；4.能够解决应用问题，如航空、航海、建筑等实际问题。

教学重点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其在锐角中的应用；2.在给定锐角情况下计算正弦、余弦和正切的值；3.应用问题的解决。

教学难点：1.正弦函数、余弦函数和正切函数在锐角中的应用；2.应用问题的解决。

教学准备：1.教材《高中数学（人教版）》；2.几何仪器、白板、彩色笔等。

教学过程：第一步：导入新知识（5分钟）1.引入锐角的概念：什么是锐角？锐角和直角、钝角有什么区别？2.引导学生思考锐角的性质：锐角的度数范围和特点是什么？第二步：引入正弦函数（15分钟）1.解释正弦函数的定义：正弦函数是一个以单位圆上一点的纵坐标为函数值的函数；2.列示正弦函数在锐角中的性质：正弦函数的值域在[-1,1]之间，正弦函数在锐角中的值随着角度的增大而增大；3.展示正弦函数的图像，比较不同锐角对应的正弦函数；4.示范计算给定锐角的正弦函数值的方法；5.给学生进行练习计算正弦函数值。

第三步：引入余弦函数（15分钟）1.解释余弦函数的定义：余弦函数是一个以单位圆上一点的横坐标为函数值的函数；2.列示余弦函数在锐角中的性质：余弦函数的值域在[-1,1]之间，余弦函数在锐角中的值随着角度的增大而减小；3.展示余弦函数的图像，比较不同锐角对应的余弦函数；4.示范计算给定锐角的余弦函数值的方法；5.给学生进行练习计算余弦函数值。

第四步：引入正切函数（15分钟）1.解释正切函数的定义：正切函数是正弦函数和余弦函数的比值；2.列示正切函数在锐角中的性质：正切函数的值域为全体实数，正切函数在不同锐角中的值有正有负；3.展示正切函数的图像，比较不同锐角对应的正切函数；4.示范计算给定锐角的正切函数值的方法；5.给学生进行练习计算正切函数值。