2020年浙江省温州市鹿城区初中毕业生学业考试适应性测试数学试卷
2020年温州市鹿城区初中毕业升学考试模拟检测 数学答案
1
E
2
D
C
又 AC=AB， AC=5
（1 分）
AE=AB-EC=5-2=3
（1 分）
19.（1）120
（2 分）
（2）36
（2 分）
（3）C
（2 分）
（4）1200 42+24 =660 （人）
120
（算式 3 分，计算结果 1 分）
答：这所学校平均每日锻炼超过 20 分钟大约有 660 人。
-1-
AE 3 3x 4 CE 4x 3
（1 分）
解得x= 9 7
（1 分）
CD= 45 7
AD= 7 5,OA 7 5
7
14
（1 分）
（其他解法酌情给分）
D
O
C
A
E
B
23. (1)由题可得 1500 = 2500 a a + 20
解得 a=30 经检验 a=30 是方程的解
(2 分)
（1 分） （1 分）
2020 年温州市初中毕业升学考试模拟检测
一、 选择题
1
2
B
A
二、 填空题：
数学卷 评分标准
3
4
5
6
7
C
D
C
B
B
11
(m 5)(m 5)
12
13
60
14
15
12
16
2020.5
8
9
10
A
C
D
2 5 25 3
2 97
三、 解答题：
17.（1）原式= 2 1 1 3 2
=5
（2）（x 1)2 2x+1
浙江省温州市2020年初中毕业升学考试模拟检测数学试题(含解析)
2020年浙江省温州市初中毕业升学考试模拟检测数学试题一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．32．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm26．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y27．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．09．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．610．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是种电子表．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．计算：﹣5+2的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可求解．【解答】解：﹣5+2＝﹣（5﹣2）＝﹣3．故选：A．2．如图所示的工件的主视图是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看，所得到的图形，本题找到从正面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．故选：B．3．为研究上半年用水情况，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线统计图（如图），根据图中信息，可以判断相邻两个月用水量变化最大的是（）A．1月至2月B．3月至4月C．4月至5月D．5月至6月【分析】根据折线统计图解答即可得．【解答】解：由折线统计图知，相邻两个月用水量变化最大的是4月至5月，达到9吨，故选：C．4．在学校“争创美丽班级，争做文明学生”示范班级评比活动中，10位评委给九年级（1）班的评分情况如下表示：评分（分）75 80 85 90评委人数 2 3 4 1 则这10位评委评分的平均数是（）A．80分B．82分C．82.5分D．85分【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：（75×2+80×3+85×4+90×1）÷10＝82（分）．故选：B．5．如图，为了美化校园，学校在一块边角空地建造了一个扇形花圃，扇形圆心角∠AOB＝120°，半径OA为9m，那么花圃的面积为（）A．54πm2B．27πm2C．18πm2D．9πm2【分析】根据扇形的面积公式S扇形＝，代入计算即可得出答案．【解答】解：S扇形＝（m2），故选：B．6．已知点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，则y1、y2、y3的大小关系正确的是（）A．y2＜y3＜y1B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y3＜y1＜y2【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出y1、y2、y3的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵点A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（3，y3）在反比例函数y＝﹣的图象上，∴y1＝﹣＝6，y2＝﹣＝﹣3，y3＝﹣＝﹣2，又∵﹣3＜﹣2＜6，∴y2＜y3＜y1．故选：A．7．化简﹣的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．x D．﹣x【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】解：原式＝＝x，故选：C．8．已知关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＜4，则满足条件的k的最大整数为（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出k的范围，确定出k的最大整数解即可．【解答】解：，①+②，得：3x+3y＝6k，则x+y＝2k，∵x+y＜4，∴2k＜4，解得：k＜2，则满足条件的k的最大整数为1，故选：C．9．如图，▱ABCD的边上一动点P从点C出发沿C﹣D﹣A运动至点A停止，运动的路程计为x，∠ABP与▱ABCD重叠部分面积计为y，其函数关系式如图所示，则▱ABCD中，BC 边上的高为（）A．2 B．3 C．4 D．6【分析】观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，由此即可解决问题；【解答】解：观察图象可知；CD＝4，AD＝BC＝8，设BC边上的高为h，由题意：BC•h＝24，∴8h＝24，∴h＝3，故选：B．10．如图，将⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，连结DE．若AB＝10，OD＝1，则线段DE的长为（）A．5 B．2C．2D．+1【分析】连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，先利用折叠和圆周角定理得到＝＝，再利用弧、弦、圆心角的关系得到AC＝CD＝DE，则AF＝DF＝2，然后利用勾股定理计算出CF，接着再计算出CD即可．【解答】解：连接CA、CD、OC，作CF⊥OA于F，如图，AD＝4，∵⊙O上的沿弦BC翻折交半径OA于点D，再将沿BD翻折交BC于点E，∴、和为等圆中的弧，∵它们所对的圆周角为∠ABC，∴＝＝，∴AC＝CD＝DE，∴AF＝DF＝2，在Rt△OCF中，CF＝＝4，在Rt△CDF中，CD＝＝2，∴DE＝2．故选：B．二．填空题（共6小题）11．因式分解：m2+6m+9＝（m+3）2．【分析】直接运用完全平方公式进行分解．【解答】解：m2+6m+9＝（m+3）2．12．为了测试甲、乙两种电子表的走时误差，做了如下统计：＝0，＝0，S甲2＝8.8，S乙2＝4.8，则走时比较稳定的是乙种电子表．【分析】根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可．【解答】解：∵甲的方差是8.8，乙的方差是4.8，且4.8＜8.8，∴这两种电子表走时稳定的是乙；故答案为：乙．13．函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣2．【分析】函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．【解答】解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故答案为：x≥﹣2．14．小聪用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，已知每本笔记本2元，每支钢笔5元，则小聪最多可以买几支钢笔？设小聪购买x支钢笔，则可列关于x的一元一次不等式为5x+2（30﹣x）≤100．【分析】设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×购买数量结合总价不超过100元，即可得出关于x的一元一次不等式．【解答】解：设小聪买了x支钢笔，则买了（30﹣x）本笔记本，根据题意得：5x+2（30﹣x）≤100．故答案为5x+2（30﹣x）≤100．15．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则OA2﹣AB2＝12．【分析】设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b），利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出a2﹣b2＝6，再由勾股定理可得出OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝12，此题得解．【解答】解：设OC＝a，BD＝b，则点A的坐标为（a，a），点B的坐标为（a+b，a﹣b）．∵反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，∴（a+b）（a﹣b）＝6，即a2﹣b2＝6，∴OA2﹣AB2＝2a2﹣2b2＝2（a2﹣b2）＝12．故答案为：12．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，D，E，F分别为BC，AC，AB边上的点，BF＝3AF，∠DFE＝90°，若△BDF与△FEA的面积比为3：2，则△CDE与△DEF的面积比为5：12．【分析】如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH，由BF＝3AF及△BDF与△FEA的面积比为3：2，可求得EH和DG的数量关系，设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH ＝a，EH＝2a，先证明△DFG∽△FEH，用x和a表示出FH，再根据BF＝3AF，列出方程，用含a的式子表示出x，然后用含a的式子表示出相关线段，进而表示出△CDE与△DEF的面积，两者相比即可得解．【解答】解：如图，过点D、E分别作AB的垂线DG、EH∵BF＝3AF，△BDF与△FEA的面积比为3：2，∴＝∴EH＝2DG∠C＝90°，BC＝2AC∴tan∠B＝∴BG＝2DG设FG＝x，DG＝a，则BG＝2a，AH＝a，EH＝2a∴AE＝＝a∵∠DFE＝90°，∴∠DFG+∠EFH＝90°又∵∠FEH+∠EFH＝90°∴∠DFG＝∠FEH又∵∠FGD＝∠EHF＝90°∴△DFG∽△FEH∴＝∴＝∴FH＝∵BF＝3AF∴2a+x＝3（a+）整理得：x2﹣ax﹣6a2＝0解得：x＝3a或x＝﹣2a（舍）∴FH＝，BA＝4AF＝4（a+）＝∵∠C＝90°，BC＝2AC∴AC：BC：AB＝1：2：∴AC＝＝，BC＝2AC＝由勾股定理得：DF＝＝＝a，EF＝＝＝∴S△DEF＝EF•DF＝×a×＝CE＝AC﹣AE＝，CD＝CB﹣BD＝﹣＝∴S△CDE＝××＝∴S△CDE：S△DEF＝：＝5：12故答案为：5：12．三．解答题（共8小题）17．（1）计算：﹣2cos30°+|﹣|．（2）化简：a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先算乘法，再合并同类项，代入求出即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+＝1；（2）a（3﹣a）+（a+1）（a﹣1）＝3a﹣a2+a2﹣1＝3a﹣1．18．如图，在正方形ABCD中，点E是对角线BD上任意一点，连接AE并延长AE交BC 的延长线于点F，交CD于点G．（1）求证：∠DAE＝∠DCE；（2）若∠F＝30°，DG＝2，求CG的长度．【分析】（1）根据正方形的性质得出∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，根据全等三角形的判定推出△ADE≌△CDE即可；（2）根据正方形的性质得出AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，求出∠F＝∠DAG＝30°，解直角三角形求出AD，即可得出答案．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝∠CDE，AD＝CD，在△ADE和△CDE中∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE；（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADC＝90°，AD∥BC，∴∠DAG＝∠F，∵∠F＝30°，∴∠DAG＝30°，∵DG＝2，∴AG＝2DG＝4，由勾股定理得：AD＝＝＝2，∴DC＝AD＝2，∴CG＝CD﹣DG＝2﹣2．19．图①、图②、图③都是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，请在所给网格区域（含边界）上按要求画格点三角形．（1）在图①、图②中分别画一个△P AB，使△P AB的面积等于4（所画的两个三角形不全等）．（2）在图③中，画一个△P AB，使tan∠APB＝．【分析】（1）利用数形结合的思想解决问题即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；【解答】解：（1）△P AB如图所示；（2）△P AB如图所示；20．某学校为了增强学生体质，决定开放以下体育课外活动项目：A．篮球、B．乒乓球、C．跳绳、D．踢毽子．为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图（如图（1），图（2）），请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有20人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）．【分析】（1）用喜欢篮球的人数除以喜欢篮球的人数所占的百分比，即可求出这些被调查的学生数；（2）用总人数减去喜欢篮球、乒乓球和踢毽子的人数，即可求出喜欢跳绳的人数，从而补全统计图；（3）根据题意列出表格，得出所有等可能的情况数，找出满足题意的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图可知：扇形A的圆心角是36°，所以喜欢A项目的人数占被调查人数的百分比＝×100%＝10%．由条形图可知：喜欢A类项目的人数有2人，所以被调查的学生共有2÷10%＝20（人），故答案为：20．（2）喜欢C项目的人数＝20﹣（2+8+4）＝6（人），因此在条形图中补画高度为6的长方条，如图所示．（3）列表如下：甲乙丙丁甲﹣﹣﹣（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）﹣﹣﹣（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）﹣﹣﹣（丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁）﹣﹣﹣所有等可能的结果为12种，其中符合要求的只有2种，∴恰好选中甲、乙两位同学的概率为＝21．如图，在⊙O上依次有A、B、C三点，BO的延长线交⊙O于E，，过点C作CD∥AB交BE的延长线于D，AD交⊙O于点F．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）连接OA、OF，若∠AOF＝3∠FOE且AF＝3，求劣弧的长．【分析】（1）先根据圆的性质得：∠CBD＝∠ABD，由平行线的性质得：∠ABD＝∠CDB，根据直径和等式的性质得：，由一组对边平行且相等可得四边形ABCD是平行四边形，由AB＝BC可得结论；（2）先设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，根据∠ABC+∠BAD＝180°，列方程得：4x+2x+（180﹣3x）＝180，求出x的值，接着求所对的圆心角和半径的长，根据弧长公式可得结论．【解答】（1）证明：∵，∴∠CBD＝∠ABD，∵CD∥AB，∴∠ABD＝∠CDB，∴∠CBD＝∠CDB，∴CB＝CD，∵BE是⊙O的直径，∴，∴AB＝BC＝CD，∵CD∥AB，∴四边形ABCD是菱形；（2）∵∠AOF＝3∠FOE，设∠FOE＝x，则∠AOF＝3x，∠AOD＝∠FOE+∠AOF＝4x，∵OA＝OF，∴∠OAF＝∠OF A＝（180﹣3x）°，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝2x，∴∠ABC＝4x，∵BC∥AD，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∴4x+2x+（180﹣3x）＝180，x＝20°，∴∠AOF＝3x＝60°，∠AOE＝80°，∴∠COF＝80°×2﹣60°＝100°，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴OF＝AF＝3，∴的长＝＝．22．名闻遐迩的秦顺明前茶，成本每斤500元，某茶场今年春天试营销，每周的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）满足的关系如下表：x（元/斤）550 600 650 680 700y（斤）450 400 350 320 300 （1）请根据表中的数据猜想并写出y与x之间的函数关系式；（2）若销售每斤茶叶获利不能超过40%，该茶场每周获利w元，试写w与x之间的函数关系式，并求出茶场每周的最大利润．（3）若该茶场每周获利不少于40000元，试确定销售单价x的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法求解可得依次函数解析式；（2）根据“总利润＝每斤的利润×周销售量”可得函数解析式，再利用二次函数的性质结合x的取值范围可得答案；（3）求出w＝40000时x的值，利用二次函数的性质可得．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，根据题意，得：，解得：，则y＝﹣x+1000；（2）w＝（x﹣500）（﹣x+1000）＝﹣x2+600x﹣500000，＝﹣（x﹣750）2+62500，∵x﹣500≤500×40%，即x≤700，∴当x＝700时，w取得最大值，最大值为60000，即最大利润为60000元．（3）当w＝40000时，﹣（x﹣750）2+62500＝40000，解得：x＝900或x＝600，∵a＝﹣1，∴600≤x≤900．23．已知二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A（2，0），B（5，0），过点D（0，）作y 轴的垂线DP交图象于E、F．（1）求b、c的值和抛物线的顶点M的坐标；（2）求证：四边形OAFE是平行四边形；（3）将抛物线向左平移的过程中，抛物线的顶点记为M′，直线DP与抛物线的左交点为E′，连接OM′，OE′，当OE′+OM′的值最小时求直线OE′的解析式．【分析】（1）由抛物线的交点式可直接得到抛物线的解析式，从而可求得b、c的值，然后利用配方法可求得顶点M的坐标；（2）先求得点E和点F的坐标，从而可得到EF＝OA，然后依据平行四边形的判定定理进行证明即可；（3）设抛物线向左平移m个单位时，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣），当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值，然后再依据E′M″的图象为正比例函数图形列出关于m的比例式，从而可求得m的值，然后可求得OE′的解析式．【解答】解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x﹣2）（x﹣5），即y＝﹣x2+7x﹣10，∴b＝7，c＝﹣10，∵y＝﹣x2+7x﹣10＝﹣（x﹣）2+，∴顶点M的坐标为（，）；（2）证明：当y＝时，﹣（x﹣）2+＝，解得x1＝，x2＝，则E（，），F（，），∵EF＝﹣＝2，而OA＝2，∴EF＝OA，∵EF∥OA，∴四边形OAFE是平行四边形；（3）设抛物线向左平移m个单位时，OE′+OM′有最小值，则M′（﹣m，），E′（﹣m，），作点M′关于x轴的对称点M″，则点M″（﹣m，﹣）．由轴对称的性质可知：OM′＝OM″，则OE′+OM′＝OE′+OM″．∴当点E′、O、M″在一条直线上时，OE′+OM′有最小值．∴＝，解得：m＝．∴k＝＝﹣．∴OE′的解析式为y＝﹣x．24．如图，在△ABC中，AB＝7，BC＝4，∠ABC＝45°，射线CD⊥AB于D，点P为射线CD上一动点，以PD为直径的⊙O交P A、PB分别为E、F，设CP＝x．（1）求sin∠ACD的值．（2）在点P的整个运动过程中：①当⊙O与射线CA相切时，求出所有满足条件时x的值；②当x为何值时，四边形DEPF为矩形，并求出矩形DEPF的面积．（3）如果将△ADC绕点D顺时针旋转150°，得△A′DC′，若点A′和点C′有且只有一个点在圆内，则x的取值范围是＜x＜7．【分析】解：（1）如图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°计算AD、CD即可求解；（2）①⊙O与射线CA相切包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如图，sin∠ACD ＝＝，而CD＝x+2r＝4，可求x，同理当P在AB右侧时可解；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，如图设：PD＝x﹣4＝a，利用三角形APD的面积：ED＝、DF＝，利用ED2＝DF2可以求解，同理当当P在AB左侧的情况；（3）如图，P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，即可求解．【解答】解：（1）如上图，在Rt△BCD中，BC＝4，∠ABC＝45°，则：CD＝4，BD＝4，∴AD＝AB﹣BD＝3，sin∠ACD＝＝；（2）①⊙O与射线CA相切，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB左侧时，如下图，圆的半径为r，圆与AC相切于点H，则在Rt△CHO中，OC＝x+r，OH＝r，sin∠ACD＝，sin∠ACD＝＝，而CD＝x+2r＝4，解得：x＝1，同理当P在AB右侧时，求得x＝4+6＝10，所有满足条件时x的值为x＝1或x＝10；②设圆的半径为r，四边形DEPF为矩形，包括P在AB两侧两种情况，当P在AB右侧时，原图的简图如下图，设∠ABP＝∠DPE＝α，设：PD＝x﹣4＝a，在Rt△ADP中，利用三角形APD的面积＝ED•AP＝AP•PD，解得：ED＝，同理可得：DF＝，PF2＝a2﹣DF2，四边形DEPF为矩形，∴ED2＝DF2，解得：a＝2，x＝4+2，则sinα＝，cosα＝，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，同理当当P在AB左侧时，此时PD＝4﹣x＝a，经计算a＝2，x＝4﹣2，S四边形DEPF＝DP•sinα•cosα＝，答：当x＝4±2时，四边形DEPF为矩形，矩形DEPF的面积为；（3）如下图，连接P A′、PC′，在△PDA′中，AD′＝3，PD＝4﹣x，∠PDA＝150°，利用勾股定理得：P A′2＝（）2+（﹣x）2＝x2﹣11x+，当r2＝P A′2时，解得：x＝7，同理可得：PC2＝32+16﹣（8+4）x+x2，当r2＝PC′2时，解得：x＝，∴x的取值范围为：＜x＜7．。
2020年浙江温州市鹿城区外国语学校中考适应性模拟测试数学试题及参考答案
2020年温州外国语学校九年级中考第一次模拟考试数学试题满分：150分考试时间：120分钟一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分，每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选，均不给分)1.计算：-4+2的结果是().A．-2B．-8C．2D．-62.光年是一种天文学中的距离单位，1光年大约是950000000000千米，其中数据950000000000科学计数法表示为（）A．9.5×1012B．95×1011C．9.5×1011D．0.95×10133.如图的几何体由六个相同的小正方体搭成，它的主视图是（）A．B．C．D．4.在“爱心一日捐”活动中，某班10名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示，这10名同学捐款的平均金额为（）A.2.8元B.6元C.6.3元D.7元金额56710人数34215.如图是某校九年级（1）班50名同学体育模拟测试成绩统计图（满分为40分，成绩均为整数），若不低于35分的成绩为合格，则该班此次成绩的合格率是().A．60%B．80%C．44%D．72%6．在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y（mm）与面条的粗细s（mm2）（横截面积）的对应数据如下表，根据表中数据，可得y关于s的函数表达式为（）面条的总长度y（mm）1002004008002000面条的粗细s（mm2）12.80 6.40 3.20 1.600.64A．320ys=B．320sy=C．1280sy=D．1280ys=7.若扇形的圆心角为90°，弧长为3π，则该扇形的半径为（）A B．6C．12D．8.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠ABC=100°，将△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE（点B与点D对应），连结BD，当BD平分∠ABC 时，∠BAE的大小为()A．130°B．135°C．140°D．145°9.已知二次函数22y x x c =-+，当41x -≤≤-时，y 有最大值为10，则c 的值为()A .-7B ．7C ．-14D ．1410．勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣.1955年希腊发行了以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理.在Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AC =a ，AB =b （a <b ）.如图所示作矩形HFPQ ，延长CB 交HF 于点G .若正方形BCDE 的面积等于矩形BEFG 面积的3倍，则ab的值为（）A．24B ．22C ．512-D ．352-二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11.因式分解：244a a ++＝．12.若24a b -=，348a b -=，则代数式a b -的值为．13．小明对某班级同学选择课外活动内容进行问卷调查后（每人只选一种），绘制成如图所示的统计图.如果踢毽子和打篮球的人数之比是1：2，跳绳的同学有12人，那么参加“其他”活动的有________.14.如图，点B ，D 在⊙O 上，且在直径AC 的两侧，连结OD ，AD ，BC ，AB .若∠ADO =20°，OD //BC，则∠BAD等于______°.15．如图，菱形ABCD 的面积为20，AB =5，AE ⊥CD 于E ，连结BD ，交AE 于F ，连结CF ，记△AFD 的面积为S 1，△BFC 的面积为S 2，则12SS 的值为___________.16．用一张正方形纸片折成一个“小蝌蚪”图案（如图1），如图2，正方形ABCD 的边长为2，等腰直角△ACE 的斜边AE 过点D .点F 为CE 边上一点，连结AF 交CD 于点G ，将△AEF 沿AF 对称得△AE ′F ，AE ′与BC 交于点H.（1）当FE ′∥CD 时，∠E ′FA =_____°；（2）当点G 为CD 的中点时，则CF 的长为_______.三、解答题（本题有8小题，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17.(本题10分)（1()20126()2+--+⨯-（2）化简：222422 mm m m m-++18.(本题8分)在△ABC中，D为AC的中点，DM⊥AB于M，DN⊥BC于N，且DM=DN.（1）求证：△ADM≌△CDN.（2）若AM=2，AB=AC，求四边形DMBN的周长.19．（本题8分）某校九年级学生开展垃圾分类知识竞赛活动，每班派5名学生参加，下表是甲、乙两班参赛学生的得分情况（单位：分）.1号|2号3号4号5号甲班1009811088104乙班891009611897（1）分别求出甲、乙两班参赛学生得分的中位数.（2）学校将从甲、乙两班中各选一位．．．．学生代表学校参加全市垃圾分类知识竞赛，求选出的两位学生的得分都大于各自班级得分的中位数．．．．．．．．．．的概率.20．（本题8分）在7×5的方格纸ABCD 中，请按要求画图，所画格点三角形的顶点在格点四边形ABCD 的边上且不与点A ，B ，C ，D 重合.（1）在图1中画一个格点△EFG ，使得EF =GF .（2）在图2中画一个格点△MNP ，使得MN :NP =3:4.21．（本题10分）已知地物线C 1：232333y =-++与x 交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边）.（1）求点A ，B 的坐标（2）若将抛物线C 1向右平移m 个单位，记为C 2，C 1与C 2交于点F ，C 2交x 轴于点D ，E ，点D 在线段AB 上（点D 不与点A ，B 重合），当△DBF 为等边三角形时，求m 的值.22.(本题10分)如图，过⊙O外一点C作⊙O的切线CB，CD，切点分别为点B，D，直径AB的长为4，BC=2，连结OC，AD.（1）求证：四边形OADC是平行四边形.（2）点G为半径OB上一点，连结CG交⊙O于E，延长CG交⊙G于F，当EF=AD时，求OG的长.23．（本题12分）在母亲节来临之际，小慧准备买花送给妈妈，小慧选中了兰花、康乃馨两种花，已知店里已有两种花束，A种花束中有2朵兰花和6朵康乃馨，总价为28元；B种花束中有4朵兰花和5朵康乃馨，总价为35元.（1）分别求出每朵兰花、康乃馨的价格.（2）小慧只有40元可用于买花，在不超额的前提下，希望买一束至少有10朵花且每种花不少于3朵的花束，求出所有条件满足的购买方案，并写出最少需要多少元.24．（本题14分）在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=6，CD=10，点E 为CD的中点，连结BE，BD，作DF⊥BE于点F.动点P在线段BC上从点B向终点C匀速运动，同时动点Q在线段CD上从点C向终点D匀速运动，它们同时到达终点.（1）求tanC的值.（2）求DF的长.（3）当PQ与△BDF的一边平行时，求所有满足条件的BP的长.2020年温州外国语学校九年级中考第一次模拟考试数学试题参考答案一．选择题（40分）二．填空题（30分）11.2)2(+a 12．213．1014．︒7015．5316．︒5.112（2分）；322（3分）三．解答题（80分）17．（本题10分）（1）解：原式=）（3-1-432++（4分）32=（1分）（2）解：原式=m m m m m m m m m 2)2()2)(2(2422-=+-+=+-（5分）18．（本题8分）1,DM AB DN BC⊥⊥ （）证明：∴90DMA DNC ︒∠=∠=（1分）∵D 为AC 中点，∴DA DC =，（1分）∵DM=DN ，∴Rt △ADM ≌Rt △CDN （HL ）(1分）（2）求出DN=DM=32（2分）求出BN=BM =6（2分）∴四边形DMBN 的周长为2(BM+DM)=12+34（1分）19．（本题8分）（1）甲：100分，乙：97分（6分）（2）254（2分）20.答案略（共8分，每小题4分，没标字母扣1分）21．（本题10分）解：（1）A （-1，0）、B （3，0）（4分）（2）过点F 作FH ⊥BD 于点H ，则点H 为BD 中点.∵）（0,1-m D +（1分）题号12345678910选项ACACBDBACD∴22(3,21(mm F -+（2分），将点F 坐标代入233y x x =-+得0862=+-m m ，解得（舍）或42==m m （2分）∴2=m （1分）22．（本题10分）（1）证明：连结DO.∵CB ，CD 是⊙O 的切线，∴BC=CD ，∵AB=4，BC=2∴CB=BO=OD=CD=2∴四边形OBCD 是菱形（3分）∴CD=OB=OA ，CD ‖OA ，∴四边形OADC 是平行四边形.（2分）（2）过点O 分别作OM ⊥CF 于点M ，ON ⊥DA 于点N.∵EF=AD ，∴OM=ON=2.∴CO=2MO在Rt △COM 中，∴sin ∠OCM=12∴∠OCM=30°（3分）作GK ⊥CO 于K ，设GK=a得a +=，解得a =∴=2-.（2分）23.（本题12分）解：（1）设每朵兰花x 元，每朵康乃馨y 元，则26284535x y x y +=⎧⎨+=⎩（2分）解得53x y =⎧⎨=⎩（2分）答：每朵兰花5元，每朵康乃馨3元.（2）设购买兰花a 朵，康乃馨b 朵，1当a=3时，15340b +≤，得253b ≤，∵7b ≥且为整数.∴b=7或8.（3分）2当a=4时，20340b +≤，得203b ≤，∵6b ≥且为整数.∴b=6.（2分）3当a=5时，25340b +≤，得5b ≤，∵5b ≥且为整数.∴b=5.（2分）注：直接写出答案得4分。
初中数学毕业生学业考试适应性测试试卷
浙江省瑞安市 初中毕业生学业考试适应性测试数 学 试 卷亲爱的同学：欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共4页，有三大题，24小题，满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答案必须做在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
祝你成功！参考公式：一元二次方程ax 2+bx+c=0的求根公式是224(40)2b b ac x b ac a-±-=-≥ 二次函数2y ax bx c =++的图象的顶点坐标是24(,)24b ac b a a--。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1.在实数2，0，5-，中，其中是负数的是（ ▲ ） A ．2B ．0C ．5-D ．型禽流感病毒是全球首次发现的新亚型流感病毒，医学研究检测到一个H7N9型禽流感病毒球形直径为0.000000115米，用科学计数法表示此病毒的直径为（ ▲ ）A ．米610115.0-⨯B ．米71015.1-⨯ C ．米8105.11-⨯ D ．米910115-⨯ 3.由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．4.在平面直角坐标系中，点P （-1，2）所在的象限是（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 5.直线y=x+3与y 轴的交点坐标是（ ▲ ）A ．(0，3)B ．(0，1)C ．(3，0)D ．(1，0) △ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则=∠A tan （ ▲ ） A ．125B ．135C ．1312 D ．1213 7.两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为1cm ，则两圆的位置关系是（ ▲ ） A ．相离 B ．相交 C ．外切 D ．内切8.如图，如果图甲、乙关于点O 成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（ ▲ ）9.如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC相似的是（▲）10.用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒。
初中毕业生学业考试适应性试卷数学测试卷(含答案)
L 九年级数学适应性试题 第1页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数 学（本试卷满分：150分 考试时间：120分钟）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分.请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．21-的相反数是（ ▲ ） A ．2B．-2C ．21D ．±21 2．计算2)3(a 的结果是（ ▲ ）A ．6aB ．3a 2C ．6a 2D ．9a 23．如图，由5个相同的正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ▲ ）A. B. C. D.4．若正多边形的一个外角为36°，则这个正多边形是（ ▲ ）A ．正八边形B ．正九边形C ．正十边形D ．正十一边形 5．在战“疫”诗歌创作大赛中，有7名同学进入了决赛，他们的最终成绩均不同.小弘同学想知道自己能否进入前3名，除要了解自己的成绩外，还要了解这7名同学成绩的（ ▲ ） A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差6．某公司拟购进A ，B 两种型号机器人.已知用240万元购买A 型机器人和用360万元购买B 型机器人的台数相同，且B 型机器人的单价比A 型机器人多10万元.设A 型机器人每台x 万元，则所列方程正确的是（ ▲ ）A ．10360240+=x xB ．x x 36010-240=C ．10360240=+x xD ．10024-036=x x7．如图，BC 是⊙O 的一条弦，经过点B 的切线与CO 的延长线交于点A ，若∠C=23°，则∠A 的度数为（ ▲ ）A ．38°B ．40°C ．42°D ．44°8．如图，在矩形ABCD 中，将△ABE 沿着BE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，再将△DEG 沿着EG 翻折，使 点D 落在EF 边上的点H 处. 若点A ，H ，C 在同一直线上， AB =1，则AD 的长为（ ▲ ） A ．23 B ．215+ C ．2 D ．1-5（第7题）（第8题）（第3题）L 九年级数学适应性试题 第2页 共4页（第9题）（第15题） （第14题）（第10题）9．甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓销售价格相同的基础上分别推出优惠方案，甲园：顾客进园需购买门票，采摘的草莓按六折优惠．乙园：顾客进园免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售．活动期间，某顾客的草莓采摘量为x kg ，若在甲园采摘需总费用y 1元，若在乙园采摘需总费 用y 2元. y 1，y 2与x 之间的函数图象如图所示，则 下列说法中错误．．的是（ ▲ ） A ．甲园的门票费用是60元B ．草莓优惠前的销售价格是40元/kgC ．乙园超过5 kg 后，超过的部分价格优惠是打五折D ．若顾客采摘12 kg 草莓，那么到甲园或乙园的总费用相同10．如图，Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，DE 是△ABC 的中位线，点D 在AB 上，把点B绕点D 按顺时针方向旋转α（0°<α<180°）角得到点F ，连接AF ，BF . 下列结论：①△ABF 是直角三角形；②若△ABF 和△ABC 全等，则α=2∠BAC 或2∠ABC ； ③若α=90°，连接EF ，则S △DEF =4.5；其中正确的结论是（ ▲ ） A ．① ② B ．① ③ C ．① ② ③ D ．② ③二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．二次根式2+a 中，a 的取值范围是▲ ． 12．已知点A (2，-3)和B (-1，m )均在双曲线xky =(k 为常数，且k ≠0)上，则m = ▲ ． 13．在一个不透明的袋子中有三张完全相同的卡片，分别编号为1，2，3.若从中随机取出两张卡片，则卡片上编号之和为偶数的概率是 ▲ ．14．如图，已知△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 的长度为半径画弧，两弧相交于点P ，Q ，直线PQ 与AB 交于点M ，若BC =a ，MB =b ，则AC = ▲ ．15．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形.如图，在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1，将△ABC 沿∠ABC 的平分线'BB 的方向平移，得到△'''C B A ，连接'AC ，'CC ，若四边形'ABCC 是等邻边四边形，则平移距离'BB 的长度是 ▲ ．16．如图，在正方形ABCD 中，AB =6，点E 在AB 边上，CE 与对角线BD 交于点F ，连接AF ，若AE =2，则sin ∠AFE 的值是 ▲ .（第16题）L 九年级数学适应性试题 第3页 共4页人数类别5人5人30人A B CD 30201510525DC B10%A(第21题）三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．计算：3-112)3-π(0++． 18．解方程组19．等腰三角形的屋顶，是建筑中经常采用的结构形式.在如图所示的等腰三角形屋顶ABC 中，AB =AC ，测得BC =20米，∠C =41°， 求顶点A 到BC 边的距离是多少米？（结果 精确到0.1米.参考数据：sin41°≈0.656， cos41°≈0.755，tan41°≈0.869.）20．如图，“漏壶”是一种古代计时器.在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出.壶 内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间.用x （小时）表示漏水时间，y （厘 米）表示壶底到水面的高度，某次计时过程中，记录到部分数据如下表：（1）问y 与x 的函数关系属于一次函数、二次函数和反比例函数中的哪一种？求出该函数解析式及自变量x 的取值范围；（2）求刚开始计时时壶底到水面的高度.21．为了解阳光社区年龄20~60岁居民对垃圾分类的认识，学校课外实践小组随机抽取了该社区、该年龄段的部分居民进行了问卷调查，并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．图中A 表示“全部能分类”，B 表示“基本能分类”，C 表示“略知一二”，D 表示“完全不会”．请根据图中信息解答下列问题：（1）补全条形统计图并填空：被调查的总人数是 ▲ 人，扇形图中D 部分所对应的圆心角的度数为 ▲ ；（2）若该社区中年龄20~60岁的居民约3000人，请根据上述调查结果，估计该社区中C 类有多少人?（3）根据统计数据，结合生活实际，请你对社区垃圾分类工作提一条合理的建议．漏水时间x （小时）… 3 4 5 6 … 壶底到水面高度y（厘米） … 9 753….52,95=-=+y x y x (第19题）(第20题）L 九年级数学适应性试题 第4页 共4页22．已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点（不与点A ，B 重合），过点C 作AB 的垂线交⊙O 于点D ，垂足为E 点.（1）如图1，当AE =4，BE =2时，求CD 的长度；（2）如图2，连接AC ，BD ，点M 为BD 的中点.求证：ME ⊥AC .23．已知y 关于x 的二次函数y =x ²-bx +41b²+b -5的图象与x 轴有两个公共点. （1）求b 的取值范围；（2）若b 取满足条件的最大整数值，当m ≤x ≤23时，函数y 的取值范围是n ≤y ≤6-2m ， 求m ，n 的值；（3）若在自变量x 的值满足b ≤x ≤b +3的情况下，对应函数y 的最小值为41，求此 时二次函数的解析式.24．已知菱形ABCD 中，∠ABC =60°，AB =4，点M 在BC 边上，过点M 作PM ∥AB 交对角线BD 于点P ，连接PC .（1）如图1，当BM =1时，求PC 的长；（2）如图2，设AM 与BD 交于点E ，当∠PCM =45°时，求证：DE BE=332 ； （3）如图3，取PC 的中点Q ，连接MQ ，AQ .①请探究AQ 和MQ 之间的数量关系，并写出探究过程；②△AMQ 的面积有最小值吗？如果有，请直接写出．．．．这个最小值；如果没有，请说明理由.(第24题）图3图2 图1 (第22题）图1图2L 九年级数学适应性试题 第5页 共4页2020年初中毕业生学业考试适应性试卷数学参考答案及评分意见一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 题号1234567 8 9 10 答案C D B C A A DBDC11. a ≥-2 12. 6 13. 31 14. a +b15. 1或225 （只答对一个得3分） 16.135 三、解答题（本题共8小题，其中第17-20题每题8分，第21题10分，第22-23题每题12分，第24题14分，共80分）17.解：原式 =1-3321++ …………………………………………6分=33 …………………………………………2分18. 解： …………① …………②①+②得： 7x =14, x =2, …………………………………………4分 把x =2代入①得：10+y =9, y = -1, …………………………………………3分∴原方程组的解为：…………………………………………1分 19. 解：作AD 丄BC ,垂足为D 点 …………1分∵AB =AC ，BC =20， ∴BD =CD =21BC =10. …………2分 在Rt △ACD 中，∠C=41°， ∴tan C=tan41°=CDAD， ∴AD =°•41tan CD ≈10×0.869 ≈8.7. …………4分 答：顶点A 到BC 边的距离是8.7米. …………1分20. 解：（1）y 是x 的一次函数； ………………………………2分 设y =k x +b ，把（3，9）与（4，7）代入得： 解得： ………………………………2分 .52,95=-=+y x y x -1.2,==y x .7,9=+=+b k b k .51,2-==L 九年级数学适应性试题 第6页 共4页∴y =-2x +15 (0≤x ≤7.5) ； ………………………………2分（2）把x =0代入y =-2x +15，得y=15，∴刚开始计时时壶底到水面的高度为15厘米. ………………………………2分21. 解：（1）图略（B 类的人数为10），50，36°； ………………………………6分（2）001850300030=×（人） 答：根据样本估计总体，该社区中C 类约有1800人； ………………2分（3）通过数据分析可知，该社区多数居民对垃圾分类知识了解不够，社区工作人员可以通过宣传橱窗加强垃圾分类知识的普及.（符合数据分析结果的建议均 可） ………………2分22.解：（1）如图1，连接OC . …………1分 ∵ AE =4,BE =2， ∴AB =6，∴CO =AO =3， …………1分 ∴OE =AE -AO =1， ∵CD 丄AB ，∴ 由勾股定理可得：CE =22132222=-=-OE OC , (2)分由垂径定理可得CE =DE .∴ CD =2CE =24. (2)分（2）证明：如图2，延长ME 与AC 交于点N . …………1分∵CD 丄AB ，∴∠BED =90°.∵ M 为BD 中点， ∴EM =21BD =DM ， …………1分 ∴ ∠DEM =∠D ，∴∠CEN =∠DEM =∠D . ………………2分 ∵ ∠B =∠C ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第7页 共4页∴∠CNE =∠BED =90°，即ME 丄AB . ………………2分23. 解：（1）由题意知，∆>0, 即0)5-41(14--22>+××b b b ）（ ， ∴ -4b +20>0 …………2分 解得：b < 5 ； …………1分（2）由题意，b =4，代入得：34-2+=x x y ，∴对称轴为直线22-==abx . …………2分 又∵a =1>0，函数图象开口向上，∴当m ≤x ≤23时，y 随x 的增大而减小， ∴当x =23时，y =n =43-3234-232=+×）（； …………1分 当x =m 时，y =34-2-62+=m m m ，03-2-2=m m ， 解得：m 1= -1，m 2=3（不合题意，舍去）； ∴ m = -1，n =43-. …………1分 （3） 5-)2-(2b b x y +=，函数大致图象如图所示.①当b ≤0.5b ≤b +3，即-6≤b ≤0时， 函数y 在顶点处取得最小值，有b -5=41， ∴b =412（不合题意，舍去）. …………1分 ②当b+3<0.5b ，即b <-6时，取值范围在对称轴左侧，y 随x 的增大而减小， ∴当x =b+3时，y 最小值=41，代入得：415-)2-3(2=++b b b ，051162=++b b ， 解得：b 1=-15，b 2=-1（不合题意，舍去）， ∴此时二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y .…………2分 ③当0.5b <b ，即b>0时，取值范围在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大， ∴当x =b 时，y 最小值=41，代入得：415-)2-(2=+b b b ，021-42=+b b ， 解得：b 1=-7（不合题意，舍去），b 2=3， ∴此时二次函数的解析式为：2-)23-(2x y =.L 九年级数学适应性试题 第8页 共4页综上所述，符合题意的二次函数的解析式为：20-)215(2+=x y 或 2-)23-(2x y =. ………2分24.解：（1）如图1，作PF ⊥BC 于点F .∵四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠ABD =∠CBD =30°，AB =BC =CD =AD =4.∵PM ∥AB ，∴∠ABD =∠BPM =∠CBD =30°，∠PMF =∠ABC =60°， ∴PM =BM =1，∴MF =21PM =21，PF =23 ， ………………2分FC =BC -BM -MF =4-1-21=25，∴PC =22FC PF =7. ………………………………2分（2）证明：如图2，作PG ⊥BC 于点G .∵∠PCM =45°， ∴∠CPG =∠PCM =45°，∴PG =GC . ………………1分 设MG =x ，由（1）可知： BM =PM =2x ，GC =PG=3x ，由BM +MG +GC =BC 得：2x +x +3x =4， ∴x =334+，∴BM =338+. …………………………………………2分∵四边形ABCD 是菱形，∴BM ∥AD ， ∴△BEM ∽△DEA ，图1图2L 九年级数学适应性试题 第9页 共4页∴=+==4338DA BM DE BE 332+. …………………………………………2分 （3）①如图3，延长MQ 与CD 交于点H ，连接AH ,AC .∵PM ∥AB ∥CD ，∴∠PMQ =∠CHQ ，∠MPQ =∠HCQ . ∵Q 是PC 的中点， ∴PQ =CQ ，∴△PMQ ≌△CHQ ，∴PM =CH =BM ，MQ =HQ . ………………1分由四边形ABCD 是菱形，∠ABC =60°，易得△ABC 为等边三角形， ∴AB =AC ，∠ABM =∠ACH =60°， ∴△ABM ≌△ACH ，∴AM =AH ，∠BAM =∠CAH ， ∴∠MAH =∠BAC =60°，∴△AMH 为等边三角形， ………………1分 ∴AQ ⊥MH ，∠MAQ =21∠MAH =30°， ∴AQ =3MQ . ………………1分 ②△AMQ 的面积有最小值，最小值为323. ………………………………2分图3。
2020年初中毕业班学业水平适应性测试 数学(参考答案)
2020年初中毕业班学业水平适应性测试评分标准数 学一、选择题：（本大题考查基本知识和基本运算．共10小题，每小题3分，共30分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案C A B C C B B C A B二、填空题：（本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共6小题，每小题3分，共18分） 11．︒128 12．()223y x − 13． 12≠−≥x x 且 14．665 15．5 16．①③④ 三、解答题：（本大题共9小题，满分102分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）17．（本题满分9分）解不等式组：⎩⎨⎧+≤<+5641x x x解：①得： 3<x ……………………………………………………………3分解②得：15556−≥≤−≤−x x x x ……………………………………………………………6分不等式①，不等式②的解集在数轴上表示，如图………………………………………………………………8分∴原不等式组的解集为31<≤−x ………………………………………9分18．（本题满分9分）① ②证明：∵C 是AB 中点∴CB AC =………………………………………………………2分．又∵CD ∥BE∴ CBE ∠=∠ACD ………………………………………………4分在△ACD 和△CBE 中…⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BE CD BE ，ACD C CB AC∴ ）（S S BE C △ ≌D C A △A ……………7分∴CE AD =…………………………………9分19．（本题满分10分）解（1）()()b a b a b a a b T −−−=()b a ab a b a ab b −−−=22)(………………………………………………2分()()()b a ab a b a b −−+=………………………………………………4分 ()()()b a ab b a a b −−+−= ab b a +−=………………………………………………………………………6分 （2）∵03=+−b ab a∴ab b a 3=+………………………………7分3=+ab b a …………………………………9分∴3−=+−=abb a T ………………………………………10分20.（本题满分10分）解：设原计划每天加工这种零件x 个，则根据题意可得：………………………1分 ()5%5012400024000++=x x ……………………………………………………………………5分解得：1600=x …………………………………………………………………7分经检验1600=x 是原方程的解且符合题意…………………………………………………………………9分 答：该工厂原计划每天加工这种零件1600个.…………………………………………………………………10分21．（本题满分12分）解：（1）共抽取学生 __40__ 人， 扇形图中C 等级所占扇形圆心角为__36_度；……………………2分（2）如图所示， ……………………4分（3）画树状图如下：开始男生1 男生2 男生3 女生男生2 男生3 女生 男生1男生3 女生 男生1男生2 女生 男生1男生2男生3…………………………………………9分由树状图可知，所有等可能的结果为12种（此处省略，需列明），其中两人恰好都为男生的有6种，分别为男生1男生2、男生1男生3、男生2男生1、男生2男生3、男生3男生1、男生3男生2、…………………………………………………………………………………………10分概率为：21126==p …………………………………………12分22．（本题满分12分）解：（1）作图所示，……………………………………………3分（2）∵点C 为弧AB 点∴弧AC 等于弧BC∴BC AC = …………………………………………5分又∵AB 为直径∴︒=∠90ACB …………………………………………6分延长BE 、AC 交于点F由（1）作图知：CAE BAE ∠=∠，︒=∠90AEB∴AE 垂直平分BF ………………………8分∴ 42==BE BF …………………………………………9分又∵BC AC BCF ACD FBC DAC ==∠=∠=∠︒,90,∴ ACD BCF SAS ∆∆≌（）…………………………………………11分 ∴4==BF AD …………………………………………12分23. （本题满分12分） 解：（1）把点()2,1A 代入x k y 22= 得：122k =，∴22=k ，x y 22=…………………………………………1分把()1,m B 代入x y 22=得： 12=m ，∴2=m …………………………………………2分把点()2,1A ，()1,2B 代入b x k y +=11得：∴⎩⎨⎧=+=+12211b k b k …………………………………………3分解得：⎩⎨⎧=−=311b k …………………………………………4分∴直线AB 的解析式为31+−=x y ……………………………………5分（2）当0<x 或21<<x 时， x k b x k 21>+，……………………………………7分（3）如图，由(1)知31+−=x y ，知311==OE OD∴︒=∠4511E OD将直线AB 向下平移n 个单位长度，n OE ODE −==∠︒3,45 ∴)3(2n DE −= ………………………………9分过点P 作DE PM ⊥于点M ，过点D 作11E D DN ⊥于点N∵11E D ∥DE ∴n DN PM 22==………………………………10分 ∴()122322121=•−⨯=••=∆n n PM DE S DEF即0232=+−n n ，解得：1,221==n n∵30<<n∴ 21=n 或12=n ………………………………12分24.（本题满分14分）解： ∵二次函数的最高点坐标为(1,2)−∴顶点坐标为(1,2)−，对称轴为1x =−，设二次函数解析式为2(1)2y a x =++(0)a <又∵OB =1 ∴B （1,0）将B （1,0）代入2(1)2y a x =++，得：420a +=，解得12a =− ∴22113(1)2222y x x x =−++=−−+………………………………………2分 ∵对称轴为1x =−，B （1,0）∴)0,3(−A ∴4=AB又∵5ABD S ∆= ∴1252D D AB y y ⨯⨯==，得52D y =− 代入抛物线解析式得：215(1)222x −++=−，解得12x =，24x =−， ∴54,2D ⎛⎫−− ⎪⎝⎭…………………………………………………………………………3分 将5(1,0),(4,)2B D −−代入y kx b =+得： ∴5420k b k b ⎧−+=−⎪⎨⎪+=⎩，解得：1212k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=−⎪⎩， ∴直线AD 的解析式为1122y x =−．……………………4分 （2）如图，过点E 作BD EN ⊥于N ，y EM ⊥轴交BD 于M∵∠EMN =∠OCB ∴25sin sin 5EMN OCB ∠=∠= ∴25sin 5EN EM EMN EM =∠=…………………5分设213,22E a a a ⎛⎫−−+ ⎪⎝⎭，则11,22M a a ⎛⎫− ⎪⎝⎭， ∴22131113()2222222EM a a a a a =−−+−−=−−+21325228a ⎛⎫=−++ ⎪⎝⎭ 2255355()5524EN EM a ==−++…………………………………………………………7分 当32a =−时，21315(1)2228y =−−++= ∴当32a =−时，EN 有最大值，最大值是554，此时E 点坐标为315,28⎛⎫− ⎪⎝⎭．……………9分(3)作E 关于x 轴的对称点F ，连接EF 交x 轴于点G ，过点F 作FH BE ⊥于点H ，交x 轴于点P ，此时点P 即为最小值的位置……………10分 ∵315,28E ⎛⎫− ⎪⎝⎭，1OB =， ∴35122BG =+=，158EG =，∴5421538BG EG ==， ∵90BGE BHP ∠=∠=o ， ∴3sin 5PH EG EBG BP BE ∠===，∴35PH BP =， ∵E 、F 关于x 轴对称，∴PE PF =， ∴FH HP PE BP PE BP PE 5)(5)53(535=+=+=+…………………12分 ∵1515284EF =⨯=，BEG HEF ∠=∠， ∴4sin sin 5BG FH BEG HEF BE EF ∠=∠===，4152==EG EF ∴415354FH =⨯=． ∴PB PE 35+的最小值是15．…………………………………………14分25.（本题满分14分）(1)∵COP CDP ∠∠与是CP 所对的圆周角∴=COP CDP ∠∠又∵四边形OABC 是矩形，(8,6)B∴90OCB ∠=︒，8BC =，6OC = ∴4tan 3BC COB CO ∠== ∴tan CDP ∠4tan 3COB =∠=………………………………………3分 （2）如图2，连接AP ，∵四边形OABC 是矩形∴OB 与AC 互相平分；又∵点P 是OB 的中点时∴A C P 、、三点共线又∵四边形CODP 是圆内接四边形∴ 180=∠+∠COD CPD∴ 90=∠=∠COD CPD∴PD 垂直平分AC∴CD AD =，CDP ADP ∠=∠∴PED ∆沿PD 翻折后，点F 落在线段AD 上设OD x =，则8=AD CD x =−，在Rt COD ∆中，222CD CO OD =+得到222(8)6x x −=+，解得74x = 又∵OD BC ∥ ∴DOE CBE ∆∆∽ ∴7D 74=CE BC 832E OD == ∴739DE CD =，22227256()44CD CO OD =+=+= ∴7725725112(1)439443939OF OD DF OD DE =+=+=+⨯=⨯+= ∴112(,0)39F ………………………………………………………………8分（3）过点D 作DM OB ⊥于M设OD t =，63sin sin 105AB MOD BOA OB ∠=∠===， 84cos cos 105OA MOD BOA OB ∠=∠=== 在Rt OMD ∆中，3sin 5MD OD BOA t =∠=…………………………………………9分知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
2020年浙江省初中数学毕业学业水平适应性测试题含答案
2020浙江省初中数学毕业学业水平适应性测试题亲爱的考生：欢迎参加考试！请你认真审题，仔细答题，发挥最佳水平。
答题时，请注意以下几点：1.全卷共6页，满分150分，考试时间120分钟。
2.答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效。
3.答题前，请认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
4.本次考试不得使用计算器。
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．－2的倒数是( ▲ ).A．2 B．－12C．12D．－22. 如图的几何体是由四个大小相同的小正方体拼成，则这个几何体的左视图是( ▲ ).从正面看 A． B． C． D．3．台州是“山海水城”, 2017年春节“黄金周”旅游总收入3784000000元,用科学记数法表示为( ▲ ).A．3.784×109B．3.784×1010 C．3784×106D．0.3784×10104．两名同学都进行了5次立定跳远测试.经计算，他们的平均成绩相同，若要比较这两名同学的成绩谁更稳定，通常还需要比较他们成绩的( ▲ ).A．众数B．中位数 C．方差D．以上都不对5．如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，∠ADC=26º，那么∠AOB的度数为( ▲ ).A．64ºB．26º C．52º D．38º6． 下列计算正确的是( ▲ ).A．2ab ab ab⋅=B．()3322a a=C．()330a a a-=≥D．()0,0a b ab a b⋅=≥≥B CDO(第5题图)7．如图，点E ，F 是□ABCD 对角线上两点，在条件①DE=BF ； ②∠ADE=∠CBF ；③AF =CE ; ④∠AEB=∠CFD 中，添加一个 条件，使四边形DEBF 是平行四边形，可添加的条件是( ▲ ).A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④8. 王老师坚持绿色出行，每天先步行到离家500米的公共自行车点取车，然后骑车 4.5千米到校.某天王老师从手机获知，骑车平均每小时比步行多10千米，共用时24分钟.设步行的平均速度为每小时x 千米，则可列方程 ( ▲ ).A ．24105.4500=++x x B ．6024105.45.0=++x x C ．24450010500=+-x x D ．60245.4105.0=+-x x 9． 如图，直线l ：x y 21=，点A 1(0，1)，过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交y 轴于点A 2；再过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交y 轴于点A 3，…，按此做法进行下去，OA 2017的长为( ▲ ). A ．2016)5( B ．2017)5( C ．20162 D ．20172 10．小东同学对图形世界充满兴趣，他先把一个面积为34272cm 的正三角形绕着它的中心旋转60°，旋转前后的两个正三角形构成如图（1）的一个六角星；然后将该六角星按图（2）分割后拼成矩形ABCD . 请你思考小东的问 题：若将该矩形围成圆柱，则圆柱的高为( ▲ ). A ．32cm B ．33cm C ．32cm 或6 cm D ．3cm 或33cm 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．因式分解：299x -= ▲ ． 12．若⎩⎨⎧=+=+,623,432b a b a 则b a += ▲ ． 13．现有一个圆心角为90 º，半径为12 cm 的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），该圆锥底面圆的半径为 ▲ cm ．14．一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”.如123就是(第9题图)yxOB 3B 2B 1A 4A 3A 2 A 1 x y l 21:=(1)(2)B(第10题图)CAEF (第7题图)一个阶梯数.若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率是 ▲ ．15．如图，连接正五边形ABCDE 的各条对角线围成一个新的五边形MNPQR .图中有很多顶角为36 º的等腰三角形，我们把这种三角形称为“黄金三角形”，黄金三角形的底与腰之比为215-.若 AB =215-,则MN = ▲ ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90º，∠CAB =30º， BC =1，将△ABC绕点B 顺时针转动, 并把各边缩小为原来的21，得到△DBE ，点A ，B ，E 在一直线上．P 为边DB 上的动点，则AP +CP 的最小值为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分）17．计算：()020171(3)2sin 60---+-⋅︒．18．解不等式组：231,20,x x +>⎧⎨-≥⎩并把解集在数轴上表示出来．19．已知y 是x 的函数，表格中给出了几组x 与y 的对应值． （1）以表中各对对应值为坐标，在给定的直角坐标系中描出各点，用光滑曲线顺次 连接.由图象知，它是我们已经学过的 哪类函数？求出函数解析式，并直接写 出a 的值；（2）如果一次函数图象与（1）中图象交于（1,3）和（3,1）两点，在第一象限内，当x 在什么范 围时，一次函数的值小于（1）中函数的值？D(第16题图)(第19题图)20．台州湾循环经济产业集聚区正在投资建设无人机小镇,无人机已运用于很多行业.一测绘无人机从A 处测得某建筑物顶部B 的仰角为37°，底部C 的俯角为60°，此时无人机与建筑物水平距离为30米，建筑物的高度BC 约为多少米?(参考数据：sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.7,3 1.7 ）21．为了解某市的空气质量情况，校环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气、量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的不完整条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）计算被抽取的天数.（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示天气“优”的扇形的圆心角度数. （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．本市若干天天气情况条形统计图2040101051015202530354045优良好轻微污染轻度污染重度污染本市若干天天气情况扇形统计图优轻微污染轻度污染重度污染良好40%（第21题图）(第20题图)CBA22．如图，点P 在菱形ABCD 的对角线AC 上，PA ＝PD ，⊙O 为△（1）求证：△APD ∽△ADC .（2）若AD ＝6，AC ＝8，求⊙O 的半径．23．抛物线214y x bx c =++经过点(1,0)-和(3,0)． （1）求该抛物线的解析式及顶点A 的坐标．（2）当33x -<<时，使y m =成立的x 的值恰好只有一个，求m 的值或取值范围．OPDC图1yx3-1OAByx 3-1OACD24．同一平面内的点P 和图形G ，给出如下定义：在图形G 上若存在两点M ，N ，使△PMN 为等边三角形，则称点P 为图形G 的特征点，图形G 为点P 的特征线，△PMN 为图形G 关于点P 的特征三角形．（1）如图1，⊙O 的半径为1， 3OA =，3OB =．在A ，B 两点中，⊙O 的特征点是 ．若点C 是⊙O 的特征点，求OC 长度的取值范围．（2）如图2，在Rt △ABC 中，90o C ∠=，AC =1，BC m =．线段AB 是点C 的特征线，线段AB 关于点C 的特征三角形的面积为39，求m 的值． （3）如图3,直角坐标系中的点A （-2，0），B （0，23），点C ，D 分别是射线AB 和x轴上的动点，以CD 为边作正方形角形.当正方形CDEF 的一个顶点落在y 轴上时，求此时正方形的边长.图3xyCOAD FE B图1A OB图2Bxy OAB备用图(第24题图)初中毕业升学适应性测试数学参考答案和评分细则一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BBACCDDBAD二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分) 11．9(1)(1)x x +- 12. 2 13. 3 14.1315. 52- 16. 3 三、解答题(本题有8小题，第17～20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分)17．（8分）解：原式3112=-++……………………………………………6分 32=……………………………………………2分 18．（8分）解： 解①得：1x >-， ………………………………………2分 解②得：2x ≤ . ………………………………………2分不等式组的解集：12x -<≤ . .............................................2分 在数轴上表示略. (2)分19．（8分）（1）画图略. ………………………………2分是反比例函数. (1)分3y x=（若没有过程直接写出也给分） ………………………………2分65a =. …………………………………1分（2）01x << 或 3x >. …………………………………2分20．（8分）解：过A 作AD ⊥CB ，垂足为点D ． …………1分在Rt △ADC 中， AD =30，∠CAD =60°,∴CD =tan 6030351AD ⨯=⨯≈o ． …………3分 在Rt △ADB 中，∠BAD =37°,∴BD =ο37tan ⨯AD ≈30×0.7=21． ……………3分 ∴512172BC =+=．答：建筑物的高度BC 约为72米． ……………1分21．（10分）解：(1) 4040÷%=100抽取了100天． ……………………3分 (2)图略． ……………………2分 20÷100×360º=72°表示天气“优”的扇形的圆心角度数圆心角72°． (2)分(3) （20+40）÷100=60%，36560⨯%=219．这一年（365天）达到优和良的总天数为219天．…………………3分22．（12分）(1) 证明：∵PA =PD ， ∴∠PDA = ∠PAD ． ………………1分∵四边形ABCD 是菱形，∴DA=DC ． ………………1分 ∴∠DAC = ∠DCA ．∴∠PDA = ∠DCA ． ………………1分 ∵∠PAD = ∠DAC ，∴△APD ∽△ADC. ………………2分(2) ∵△APD ∽△ADC , ∴ACAD AD PA =. 可得AP 92=. ………………2分连接PO 并延长交AD 于点Q , ∵ PA =PD ,根据圆的轴对称性, ∴PQ 垂直平分AD .D B AC(第20题图)Q(第22题图)∴PQ 52322=-=AQ AP . ………………2分 连接AO ,设半径为r , 解得52027=r . ………………3分 23. （12分）解：(1)由题意)3)(1(41-+=x x y ，∴2113424y x x =--. …………………………2分顶点A (1,-1) (2)分(2)当3x =-时，3y =；当3x =时，0y =. …………………………2分 由图象得，直线y m =与抛物线恰只有一个交点时，1m =- 或03m ≤<. …2分(3)设抛物线向右平移a 个单位,向上平移b 个单位,平移后的抛物线解析式： 21(1)14y x a b =---+ ∵抛物线过点A (1,-1)，把A (1,-1)代入21(1)14y x a b =---+，得214b a =-. ∴21(1,1)4B a a +--，21(1,1)4D a a +-，(12,1)C a +- ∴212BD a =，2AC a =. ∵四边形ABCD 的面积为4，∴211124222AC BD a a ⋅=⨯⨯=，解得2a =. ∴(3,2)B -. (4)分24．（14分） 解：(1) A ； ………………………1分02OC ≤≤. ……………………3分(2)作CD ⊥AB 于点D .∵ 线段AB 是点C 的特征线，∴ CD 为线段AB 关于点C 的特征三角形的高. ∵线段AB 关于点C，∴CD = …… 1分 ∵ 1AC =，∴AD =. .……… 1分 ∴cos AD A AC ==.∵∠ACB =∠CDA =90°，∴∠A =∠B CD ，∴cos CD BC BCD ===∠.∴m =. ……………2分 (3) ①点E 落在y 轴上时，CD8=- ; ……… 2分 ②点F 落在y 轴上时， CD2=- ; ……… 2分（不化简也给分） ③点D 落在y 轴上时，此时点D 与点O 重合，CD =2； ………1分。
2020年中考适应性试卷-数学试题参考答案与评分标准
2020届初三年级中考适应性调研测试数学试卷注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．－2的绝对值是A．12-B．12C．－2 D．22．一条关于数学学习方法的微博被转发了212000次，将212000用科学记数法表示为A．212×104 B．21.2×105 C．2.12×105 D．2.12×106 3．下列计算，正确的是A．a4－a3＝a B．a6÷a3＝a2C．a·a3＝a3 D．(a2)2＝a44．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是5．如图，AB∥CD，AG平分∠BAE，∠EFC＝50°，则∠F AG的度数是A．125°B．115°C．110°D．130°6．已知21xy=⎧⎨=⎩是二元一次方程组81mx nynx my+=⎧⎨-=⎩的解，则3m－n的值是A．－7 B．3 C．9 D．7 7．如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是A．32B．23C213D313（第4题）A B DCEGBC DFA（第5题）数学试卷第1 页（共6 页）数学试卷 第 2 页（共 6 页）8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同.设原计划平均每天生产x 台机器，则可列方程为 A ． 600x ＝45050x + B ．60050x +＝450xC ．600x ＝45050x - D ．60050x -＝450x9．已知直线y ＝－x ＋1与x 轴、y 轴分别交于点C 、B ，与双曲线ky x ＝交于点A 、D ，若AB ＋CD ＝BC ，则k 的值为A ．14-B ．3－ C ．－1 D ．10．如图，△ABC 内接于⊙O ，点D 在AC 边上，AD ＝2CD ，在BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，连接AE ．则AE DE等于A B ．32C D ．2二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．数据：1，3，2，1，4的众数是 ． 12．不等式组12x x -<⎧⎨-⎩≤0的解集是 ．13．母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 ．14．已知关于x 的方程2x k --＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 ． 15．已知点（3，5）在直线y ＝mx ＋n （m ，n 为常数，且m ≠0）上，则5mn -的值为 ． 16．如图，将一个边长为4，8的矩形纸片ABCD 折叠，使点C 与点A重合，则折痕EF 的长度为 ．17．在△ABC 中， AB ＝3，AC ＝4. 当∠C 最大时，BC 的长是 ． 18．已知x ＝a 和x ＝a ＋b （b ＞0）时，代数式x 2－2x －3的值相等，则当x ＝6a ＋3b －2时，代数式x 2－2x －3的值等于 ．x(第7题)AOB（第10题）EFDCB A（第16题）数学试卷 第 3 页（共 6 页）三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分10分）（1(π－3)0＋|－5|；（2）先化简，再求代数式的值：212(1)211a a a a ÷＋＋－＋－，其中a1．20．（本小题满分10分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt △ABC 的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（－4，1），点B 的坐标为（－1，1），点C 的坐标为（－1，3）．（1）先将Rt △ABC 向右平移5个单位，再向下平移1个单位后得到Rt △A 1B 1C 1．试在图中画出图形Rt △A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将Rt △A 1B 1C 1，绕点A 1顺时针旋转90°后得到Rt △A 2B 2C 2，试在图中画出图形Rt △A 2B 2C 2，并计算Rt △A 1B 1C 1在上述旋转过程中点C 1所经过的路径长．数学试卷 第 4 页（共 6 页）21．（本小题满分8分）某校七年级（1）班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并将结果绘制成如下图表：请根据图表中提供的信息，解答下面的问题： （1）在统计表中，a 的值为 ，b 的值为 ； （2）请把频数分布直方图补充完整；（3）如果该校七年级共有学生1000人，那么估计60秒跳绳的次数为100次以上（含100次）的人数是多少？22．（本小题满分8分）在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标上数字－1，0，1，2． （1）从中随机摸出一个小球，求这个小球上的数字是正数的概率；（2）从中随机摸出一个小球记录数字后放回，再随机摸出一个小球记录数字．求两次记录的数字都是正数的概率．23．（本小题满分8分）某区为了改善市交通状况，计划修建一座新大桥．如图，新大桥的两端位于A 、B 两点，小张为了测量A 、B 之间的河宽，在垂直于新大桥AB 的直线型道路l 上测得如下数据：∠BDA =76.1°，∠BCA ＝68.2°，CD ＝82米．求AB 的长（精确到0.1米）． 参考数据：sin76.1°≈0.97， cos76.1°≈0.24， tan76.1°≈4.0， sin68.2°≈0.93， cos68.2°≈0.37， tan68.2°≈2.5. 24．（本小题满分8分）lC D A1频数数学试卷 第 5 页（共 6 页）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ． （1）求证：AF ＝DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．25．（本小题满分8分）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 为⊙O 的弦，AD 平分∠BAC ，交⊙O 于点D ，DE ⊥AC ，交AC 的延长线于点E ． （1）求证：DE 与⊙O 相切；（2）若AE ＝8，⊙O 的半径为5，求DE 的长． 26．（本小题满分10分）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h ，两车之间的距离为y km ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为 km/h ，快车的速度为 km/h ； （2）求线段CD 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）求当x 为多少时，两车之间的距离为300km ． 27．（本小题满分13分）FEDCBAy （第26题）DEC BAO·数学试卷 第 6 页（共 6 页）如图，已知∠POQ ＝60°，点A 、B 分别在射线OQ 、OP 上，且OA ＝2，OB ＝4，∠POQ 的平分线交AB 于C ，一动点N 从O 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OP 向点B 作匀速运动，MN ⊥OB 交射线OQ 于点M ．设点N 运动的时间为t （0＜t ＜2）秒．（1）求证：△ONM ∽△OAB ； （2）当MN ＝CM 时，求t 的值；（3）设△MNC 与△OAB 重叠部分的面积为S ．请求出S 关于t 的函数表达式，并画出该函数的大致图象．28．（本小题满分13分）如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （1，1），B （－1，0），C （2，0）三点，点D 在x 轴上，连接AD ，以AD 为一边作正方形ADEF （A ，D ，E ，F 按顺时针方向排列）． （1）求抛物线的解析式； （2）求证：OD 2＋OF 2＝2AD 2；（3）当点E 在抛物线上时，求线段OD 的长．2015数学试题参考答案与评分标准O数学试卷 第 7 页（共 6 页）说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．11．1 12．12x -<≤ 13．3π14．－3 15．13- 16． 1718．5三、解答题（本大题共10小题，共96分） 19．（本小题满分10分）（1）解：原式＝1＋5 ------------------------------------ 3分＝6－1＋5＝10 ---------------------------------------- 5分（2）解：原式＝()21111a aa a ÷＋＋－－ --------------------------------------- 8分 ()2111111a a a a a ＋－＝＝＋－－ ------------------------------------ 9分 当a 1 ------------------------------- 10分 20．（本小题满分10分）解：（1）画出Rt △A 1B 1C 1.的图形； ------------------------------------- 2分A 1的坐标为（1，0） ----------------------------------------- 3分（2）画出Rt △A 2B 2C 2.的图形； ---------------------------------------- 6分A 1C 1 点C 1所经过的路径长为：． --------------------10分21．（本小题满分8分）（1）a =20，b =0.26 -（2）画图正确 ------------------------------------------------------ 6分 （3）900 ----------------------------------------------------------- 8分 22．（本小题满分8分）解：（1）摸出的小球上的数字共有4种情况，每种结果出现的可能性都相同，其中是正数的有2种，所以摸出一个小球，这个小球上的数字是正数的概率是2142=----------------------------------------------------------- 3分 （2）画树状图，--------------------- 5分所有可能出现的结果共有16种，每种结果出现的可能性都相同，两个数字都是正数的结果有4种，所以两次记录的数字都是正数的概率是41164；------------ 8分23．（本小题满分8分）解：设AD＝x米，则AC＝(x＋82)米.在Rt△ABC中，tan∠BCA＝AB AC，∴AB＝AC·tan∠BCA＝2.5(x＋82). -------------------------------- 2分在Rt△ABD中，tan∠BDA＝AB AD，∴AB＝AD·tan∠BDA＝4x. -------------------------------------- 3分∴2.5(x＋82)＝4x，∴x＝4103.------------------------------------- 6分∴AB＝4x＝4103×4≈546.7.--------------------------------------- 7分答：AB的长约为546.7米. --------------------------------------- 8分24．（本小题满分8分）证明：（1）∵E是AD的中点，∴AE＝ED．∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∠F AE＝∠BDE，∴△AFE≌△DBE，∴AF＝DB． -------------------------------------------------- 3分∵AD是BC边上的中线，∴DB＝DC，∴AF＝DC．---------------- 4分（2）四边形ADCF是菱形．----------------------------------------- 5分理由：由（1）知，AF＝DC，∵AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形．----------------------- 6分又∵AB⊥AC，∴△ABC是直角三角形．∵AD是BC边上的中线，∴AD＝12BC＝DC．---------------------- 7分∴平行四边形ADCF是菱形． ---------------------------------------- 8分25．（本小题满分8分）（1）证明：连接OD．∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠OAD．∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD．∴∠ODA＝EAD．----------------------------------- 2分∴EA∥OD．∵DE⊥EA，∴DE⊥OD．又∵点D在⊙O上，∴直线DE与⊙O相切． -------- 4分（2）解：如图，作DF⊥AB，垂足为F．∴∠DF A＝∠DEA＝90°．∵∠EAD＝∠F AD，AD＝AD，∴△EAD≌△F AD． ------------------------ 5分∴AF＝AE＝8，DF＝DE．∵OA＝OD＝5，∴OF＝3．在Rt△DOF中，DF＝OD2－OF2＝4．∴DE＝DF＝4．------------------------- 8分26．（本小题满分10分）解：（1）(480－440)÷0.5＝80，--------------------------------------------------------------- 1DCOB EF数学试卷第8 页（共6 页）数学试卷 第 9 页（共 6 页）440÷2.2－80＝120； ------------------------------------------------------------------ 2分 （2）因为快车走完全程所需时间为480÷120＝4（h ），所以点D 的横坐标为4.5，纵坐标为200×1.8＝360， 即点D （4.5，360）； ---------------------------------------------------------------------- 4分设y ＝kx ＋b ，则 解得 ∴y ＝200x －540， -------------------------------------------------------------------------- 6分 自变量x 的取值范围是：2.7≤x ≤4.5 ------------------------------------------------- 7分 （3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km ．即(80＋120)×(x －0.5)＝440－300，解得x ＝1.2（h ）； ------------------------- 8分 或(80＋120) × (x －2.7)＝300，解得x ＝4.2（h ）． ------------------------------ 9分 故x ＝1.2 h 或4.2 h ，两车之间的距离为300km ． ------------------------------ 10分27．（本小题满分13分）解：（1）∵∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ，∴cos ∠MON ＝ON OM ＝12．∵OA ＝2，OB ＝4 ∴OA OB ＝12．∴OA OB ＝ONOM．∴△OMN ∽△OAB ----------------------------------------------- 3分 （2）∵△OMN ∽△OAB ∴∠OAB ＝∠ONM ＝90°∵ON ＝t ，∠POQ ＝60°，MN ⊥OB ， ∴MO ＝2t ，AM ＝2－t ，∵OC 平分∠POQ ， ∴∠COA ＝12∠AOB ＝30°∴CA ＝OA ·tan30°4分 ∵MN 2＝2223OM ON t －=，CM 2＝22(22)t －＋且MN ＝CM∴22(22)t －＋＝23t ------------------------------------------ 5分解得t ＝4----------------------------------------------- 6分 ∵0＜t ＜2 ， ∴t ＝4∴当t 为4MN ＝CM ． -------------- 7分（3）当0＜t ≤1时，此时S ＝S △MNC ，如图1，过点C 作CH ⊥OB 于H ．∵OC 平分∠AOB ∴CH ＝CA ∵S ＝S △AOB －S △MON －S △AMC －S △CBN＝12×2×12t －12(2－2t )12(4－t )＝2＝21)t － --------------------------------- 9分 当1≤t ＜2时，MN 与AB 交于点G ，此时S ＝S △NCG ，如图2，过点C 作CH ⊥H QP N M CBA O （图1）QM A （图2）2.7k ＋b ＝0 4.5k ＋b ＝360k ＝200b ＝－540数学试卷 第 10 页（共 6 页）则NG ＝(4－t )·tan30°(4－t ) S ＝S △GNB －S △BNC(t －3)2--------------- 11分 S 关于t 的函数大致图象如图：13分 28．（本小题满分13分） 解：（1）设抛物线为y ＝a (x ＋1)(x －2)，其图象经过点A （1，1） ∴a ∴y =12-(x ＋1)(x －2)即y ＝12-x 2＋12x ＋1 （2）如图①，连接DF 、OF 、OA∵四边形ADEF 为正方形∴∠AFD ＝∠ADF ＝45°，∠F AD ＝90°，AD ＝AF ∵A （1，1），C （2，0） ∴∠OAC ＝90°，OA ＝AC∴∠DAC ＝∠OAF在△OAF 与△CAD 中∴△OAF ≌△CAD （SAS ） ∴∠AOF ＝∠ACD ＝45°∴∠COF ＝90º，即∠DOF ＝90° ---------------------------------- 5分 ∵D 为x 轴上任一点∴点D 在运动过程中，点F 始终在y 轴上 -------------------------- 6分 ∴OD 2＋OF 2＝DF 2 ∵DF 2＝2AD 2∴OD 2＋OF 2＝2AD 2 --------------------------------------------- 7分 （3）如图②，当点E 在抛物线上时，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x 轴于点G∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△DGA ∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1 设DG ＝m ，则HE ＝m ，OD ＝1－m 而OG ＝1，则HD ＝OG ＝1∴HO ＝DG ＝m∴点E 的坐标为（－m ，m ）∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上AF ＝AD ∠DAC ＝∠OAF OA ＝AC 图① 图②数学试卷 第 11 页（共 6 页） ∴m ＝12-(－m )2－12m ＋1 解得m又m ＞0∴m------------------------------------------------ 9分 即DG∵OD ＝1－m∴OD ＝1---------------------------------- 10分 如图③，作EH ⊥x 轴于点H ，AG ⊥x∵四边形ADEF 为正方形，则△EHD ≌△∴EH ＝DG ，HD ＝AG ＝1设DG ＝n ，则HE ＝DG ＝n ，OD ＝n ＋1∴HO ＝DG ＝n ∴点E 的坐标为（n ，－n ） ∵点E 在抛物线y ＝12-x 2＋12x ＋1上 ∴－n ＝12-n 2－12n ＋1 解得n 而n ＞0∴n ∴OD 1 ------------------------------------ 12分 综上可知，当点E 在抛物线上时，OD 13分 图③。
2020学年浙江省温州市初中毕业生学业考试数学(含答案)
2020年浙江省初中毕业生学业考试（温州市卷）数学试题卷参考公式：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式是aac b b x 242-±-=（ac b 42-≥0）一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分。
每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选均不给分）1. 计算3)2(⨯-的结果是A. -6B. -1C. 1D. 62. 小明对九（1）班全班同学“你最喜欢的球类项目是什么？（只选一项）”的问题进行了调查，把所得数据绘制成如图所示的扇形统计图。
由图可知，该班同学最喜欢的球类项目是A. 羽毛球B. 乒乓球C. 排球D. 篮球 3. 下列各图形中，经过折叠能围成一个立方体的是4. 下列各组数可能是一个三角形的边长的是A. 1，2，4B. 4，5，9C. 4，6，8D. 5，5，11 5. 若分式43+-x x 的值为0，则的值是 A. 3=x B. 0=x C. 3-=x D. 4-=x6. 已知点P （1，-3）在反比例函数)0(≠=k xky 的图象上，则的值是 A. 3 B. -3 C. D. 31-7. 如图，在⊙O 中，OC ⊥弦AB 于点C ，AB=4，OC=1，则OB 的长是A.3 B. 5 C. 15 D. 178. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sinA 的值是A. B. C. D.9. 如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，已知AE=6，43=DB AD ，则EC 的长是 A. 4.5 B. 8 C. 10.5 D. 1410. 在△ABC 中，∠C 为锐角，分别以AB ，AC 为直径作半圆，过点B ，A ，C 作，如图所示，若AB=4，AC=2，421π=-S S ，则43S S -的值是A. 429πB. 423πC. 411πD. 45π二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11. 因式分解：m m 52-=__________12. 在演唱比赛中，5位评委给一位歌手的打分如下：8.2分，8.3分，7.8分，7.7分，8.0分，则这位歌手的平均得分是_____分 13. 如图，直线，被直线所截，若∥，∠1=40°，∠2=70°，则∠3=__________度 14. 方程0122=--x x 的根是__________15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（-2，0），（-1，0），BC ⊥轴，将△ABC 以轴为对称轴作轴对称变换，得到△A ’B ’C ’（A 和A ’，B 和B ’，C 和C ’分别是对应顶点），直线b x y +=经过点A ，C ’，则点C ’的坐标是__________16. 一块矩形木板，它的右上角有一个圆洞，现设想将它改造成火锅餐桌桌面，要求木板大小不变，且使圆洞的圆心在矩形桌面的对角线交点上。
浙江省温州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(1)含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．（﹣2a）3=﹣6a3B．﹣3a2•4a3=﹣12a5C．﹣3a（2﹣a）=6a﹣3a2D．2a3﹣a2=2a2．如图，BD是∠ABC的角平分线，DC∥AB，下列说法正确的是（）A．BC=CD B．AD∥BCC．AD=BC D．点A与点C关于BD对称3．下列说法中，错误的是（）A．两个全等三角形一定是相似形B．两个等腰三角形一定相似C．两个等边三角形一定相似D．两个等腰直角三角形一定相似4．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A．a＝﹣2 B．a＝13C．a＝1 D．a＝26．等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．二次函数7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为（）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°8．下列运算正确的是（ ）A ．a•a 2＝a 2B ．（ab ）2＝abC ．3﹣1＝13D ．5510+=9．在刚过去的2017年，我国整体经济实力跃上了一个新台阶，城镇新增就业1351万人，数据“1351万”用科学记数法表示为（ ）A ．13.51×106B ．1.351×107C ．1.351×106D ．0.1531×10810．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若∠ADE ＝125°，则∠DBC 的度数为（ ）A ．125°B ．75°C ．65°D ．55°11．用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm12．若关于x 的分式方程2122x a x -=-的解为非负数，则a 的取值范围是（ ） A ．a≥1 B ．a ＞1C ．a≥1且a≠4D ．a ＞1且a≠4 二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE.若点D 在线段BC 的延长线上，则B Ð的大小为________.14．一个斜面的坡度i=1：0.75，如果一个物体从斜面的底部沿着斜面方向前进了20米，那么这个物体在水平方向上前进了_____米．15．分解因式：22a 4a 2-+=_____．16．已知一个正数的平方根是3x －2和5x －6，则这个数是_____．17．在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘﹣131，其 浓度为0.0000872贝克/立方米．数据“0.0000872”用科学记数法可表示为________．18．如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图,已知□ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。
2020年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.计算（+3）+（-1）的结果是（）A. 2B. -4C. 4D. -22.如图，一个长方体上面放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3.在开展“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8名团员捐款的数额（单位：元）分别为：3，5，6，5，5，6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元B. 5元C. 6元D. 10元4.不等式组的解是（）A. x＜1B. x≥3C. 1≤x＜3D. 1＜x≤35.一个多边形有5条边，则它的内角和是（）A. 540°B. 720°C. 900°D. 1080°6.在一个不透明的袋中装有9个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，不是白球的概率为（）A. B. C. D.7.甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每天比乙班每天多植5棵树，甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植x棵，根据题意列出的方程是（）A. B. C. D.8.已知（0，y1），（，y2），（3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a＜0）上的点，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y2＞y1＞y39.如图，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，且A′点在AB上，A′B′交CB于点D，若∠BCB′=α，则∠CA′B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°10.如图，已知AE=10，点D为AE上的一点，在AE同侧作正方形ABCD，正方形DEFH，G，M分别为对角线AC，HE的中点，连结GM．当点D沿着线段AE由点A向点E方向上移动时，四边形AGME的面积变化情况为（）A. 不变B. 先减小后增大C. 先增大后减小 D. 一直减小二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）11.因式分解：a2-9=______．12.如表是某地连续10天的最低气温统计表，该地这10天最低气温的平均数是天数4321最大气温（℃）532713.14.已知线段AB=6cm，P是线段AB的中点，C是直线AB上一点，且AC=AB，则CP=______cm15.如图，等腰三角形ABC的三个顶点分别落在反比例函数y=与y=的图象上，并且底边AB经过原点O，则cos∠A=______．16.图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间阴影菱形的一组对边与EF平行，且菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，则AB的长度为______cm．三、解答题（本大题共8小题，共80.0分）17.（1）计算：+|1|-20190（2）化简：（a-b）2-2a（a-b）18.如图，点E，F分别在▱ABCD的边AD，CB的延长线上，且EF⊥AB，分别交AB，CD于点G，H，满足EH=HG=GF．（1）证明：△DEH≌△BFG；（2）若AE=10，EH=4，求BG的长19.小红随机调查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的情况，将获得的数据分成四组，绘制了如图统计图，请根据图中信息，解答下列问题：（1）求这次被调查的总人数，并补全条形统计图（2）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在该天租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过4km的人数所占的百分比．20.如图，在方格纸中，点A，B在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（1）在图1中画出一个面积为6的平行四边形ABCD．（2）在图2中画出一个面积为8的平行四边形ABCD．注：图1、图2在答题纸上21.如图，抛物线y=ax2+bx（a＜0）交x轴正半轴于点A（4，0），顶点B到x轴的距离是4，CD∥x轴交抛物线于点C，D，连结BC，BD（1）求抛物线的解析式（2）若△BCD是等腰直角三角形，求CD的长22.如图，在⊙O中，AB=AC，弦AB⊥CD于点E，BF⊥AB交AD的延长线于点F，连结BD．（1）证明：BD=BF．（2）连结CF，若tan∠ACD=，BF=5，求CF的长．23.春临大地，学校决定给长12米，宽9米的一块长方形展示区进行种植改造现将其划分成如图两个区域：区域Ⅰ矩形ABCD部分和区域Ⅱ四周环形部分，其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种花卉种植，且EF平分BD，G，H分别为AB，CD中点．（1）若区域Ⅰ的面积为Sm2，种植均价为180元/m2，区域Ⅱ的草坪均价为40元/m2，且两区域的总价为16500元，求S的值．（2）若AB：BC=4：5，区域Ⅱ左右两侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的2倍①求AB，BC的长；②若甲、丙单价和为360元/m2，乙、丙单价比为13：12，三种花卉单价均为20的整数倍．当矩形ABCD中花卉的种植总价为14520元时，求种植乙花卉的总价．24.如图1，在矩形ABCD中，AD=2AB，延长DC至点E，使得CE=BC，过点B，D，E作⊙O，交线段AD于点F．设AB=x．（1）连结OB，OD，请求出∠BOD的度数和⊙O的半径（用x的代数式表示）．（直接写出答案）（2）证明：点F是AD的中点；（3）如图2，延长AD至点G，使得FG=10，连结GE，交于点H．①连结BD，当DH与四边形BDHE其它三边中的一边相等时，请求出所有满足条件的x的值；②当点G关于直线DH对称点G′恰好落在⊙O上，连结BG′，EG′，记△BEG′和△DEH的面积分别为S1，S2，请直接写出的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：（+3）+（-1）=2，故选：A．根据有理数的加法计算即可．此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】C【解析】解：从物体正面看，下面是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．故选：C．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．3.【答案】B【解析】解：其中5出现的次数最多，所以众数是5．故选：B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．主要考查了众数的概念．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反映了一组数据的多数水平，一组数据的众数可能不是唯一的．4.【答案】D【解析】解：∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜x≤3，故选：D．先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．5.【答案】A【解析】解：∵多边形有5条边，∴它的内角和=（5-2）×180°=540°，故选：A．根据多边形的内角和公式即可得到结论．本题考查了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：∵袋子中共有9个小球，其中不是白球的有7个，∴摸出一个球不是白球的概率是，故选：B．根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．7.【答案】A【解析】解：设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，依题意，得：=．故选：A．设甲班每天植x棵，则乙班每天植（x-5）棵，根据甲班植80棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出关于x的分式方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：抛物线的对称轴为直线x=-=2，∵a＜0，∴抛物线开口方向向下，（3，y3）关于对称轴x=2的对称点为（1，y3），∵0＜1＜＜2∴y1＜y3＜y2．故选：C．求出抛物线的对称轴为直线x=2，然后根据二次函数的增减性解答．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴解析式是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得△A′B′C，∴AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，∴∠A=∠CA'B'==90°-故选：B．由旋转的性质可得AC=A'C，∠A=∠CA'B'，∠ACA'=∠BCB'=α，由等腰三角形的性质可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：连接DG、DM．设AD=x，则DE=10-x，∵四边形ABCD和四边形DEFH都是正方形，且G、M为对角线的中点，∴△ADG和△DME都是等腰直角三角形．∴DG=x，DM=（10-x）．∴四边形AGME的面积=△ADG面积+△DME面积+△GDM面积==，（0＜x＜10）这是一个开口向上，对称轴是直线x=5的抛物线，所以其面积变化是先减小后增大，当x=5时，有最小值．故选：B．连接DG、DM，把四边形面积分成三个三角形面积，设AD=x，则DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x表示出来，根据所得的函数式分析其变化规律．本题主要考查了正方形的性质、二次函数的性质，解题的关键是分割一般四边形成特殊三角形，构成与面积相关的函数式，利用函数式解释几何图形面积的变化规律．11.【答案】（a+3）（a-3）【解析】解：a2-9=（a+3）（a-3）．a2-9可以写成a2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．12.【答案】4【解析】解：该地这10天最低气温的平均数是=4（℃），故答案为：4．该地10天最低气温的平均数是10天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．此题考查了加权平均数，用到的知识点是加权平均数的计算公式．13.【答案】（-1，-2）【解析】解：∵两点关于x轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为-2．故答案为：（-1，-2）．根据关于x轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x 轴的对称点的坐标．此题主要考查了关于x轴对称的点的特点；用到的知识点为：两点关于x轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14.【答案】1或5【解析】解：∵AB=6cm，P是线段AB的中点，AC=AB，∴AP=AB=3cm，AC=AB=2cm，①若点C是线段AB上一点，如图1，CP=AP-AC=3-2=1（cm）；②若点C是线段BA延长线上一点，如图2，CP=AP+AC=3+2=5（cm）．故答案为：1或5．此题分两种情况：①若点C是线段AB上一点，②若点C是线段BA延长线上一点，然后根据中点定义可得AP=AB，再根据AC=AB结合图形进行计算即可．此题主要考查两点之间的距离，关键是正确画出图形，分类讨论．15.【答案】【解析】解：∵函数y=-图象关于原点对称，∴OA=OB，连接OC，过A作AE⊥x轴于E，过C作CF⊥x轴于F，∵△ABC是底边为AB的等腰三角形，∴AO⊥OC，∴∠AOC=90°，∵AE⊥x轴，CF⊥x轴，∴∠AEO=∠OFC=∠AOE+∠OAE=90°，∴∠COF=∠OAE，∴△AOE∽△OCF，∴=（）2，∵顶点A在函数y=-图象的分支上，顶点C在函数y=图象的分支上∴S△AOE=，S△OCF=，∴=，即OC2=5OA2，在Rt△AOC中，AC==OA，∴cos∠A==．故答案为．根据反比例函数图象的对称性可得OA=OB，根据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出AC=OA即可求得结果．本题考查了综合运用反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数图象关于原点对称，相似三角形的判定与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．16.【答案】【解析】解：：作菱形对角线交于点O，MO，QO分别是对角线的一半，设左侧三角形与对角线的一个交点N，∵，设AE=2k，AF=3k，由上下两个半圆面积和4π，∴半径r=2，∵中间阴影菱形的一组对边与EF平行，∴，设MO=3m，OQ=2m，在△NPQ中，，∴AB=6m+4，NQ=2k+2-2m，∴NP=3k+3-3m，∴AB=6k+6-6m+6k，∴m-k=，菱形的面积比4个角上的阴影三角形的面积之和大12cm2，∴12k2+12=12m2，∴（m+k）（m-k）=1，∴m+k=6，∴m=，∴AB=；故答案；由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比例表示，设MO=3m，OQ=2m，根据已知条件推导出m-k=，m+k=6，进而求值；本题考查菱形，三角形的性质；利用比例关系，三角形的相似，得到边之间的关系是解题的关键．17.【答案】解：（1）+|1|-20190=+1-1=（2）（a-b）2-2a（a-b）=a2-2ab+b2-2a2+2ab=-a2+b2【解析】（1）运用实数的运算即可得出结果；（2）运用整式的运算即可求得．本题考查实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必要细心，按照相应运算次序及法则进行计算．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠E=∠F，∵EF⊥AB，∴EF⊥CD，∴∠EHD=∠FGB，在△DEH和△BFG中，，∴△DEH≌△BFG（ASA）；（2）解：由（1）得：BG=DH，∵AB∥CD，EH=HG，∴DH是△AGE的中位线，∴DH=AG，∵AE=10，EH=4，∴EG=2EH=8，∴AG==6，∴DH=3，∴BG=3．【解析】（1）由平行四边形的性质得出AB∥CD，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由ASA证明△DEH≌△BFG即可；（2）由（1）得：BG=DH，证明DH是△AGE的中位线，得出DH=AG，由勾股定理求出AG==6，即可得出结果．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角形中位线定理、勾股定理；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19.【答案】解：（1）由条形图可知，B组人数为18人，由扇形图可知，B组人数所占的百分比为36%，则这次被调查的总人数为：18÷36%=50，∴C组人数为：50-14-18-5=13（人），补全条形统计图如图所示：（2）12km/h=200m/分，则A组合B租市民骑车路程不超过4km，∴骑车路程不超过4km的人数所占的百分比为：18÷50×100%=36%．【解析】（1）根据条形图得到B组人数，根据扇形图得到B组人数所占的百分比，计算即可；（2）根据各组市民骑车时间计算，得到答案．本题考查的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD即为所求：（2）如图2所示：四边形ABCD即为所求．【解析】（1）根据要求画出平行四边形即可；（2）根据要求画出平行四边形即可．本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题意知，顶点B的坐标是（2，4），故设抛物线解析式是：y=a （x-2）2+4（a≠0），把A（4，0）代入，得a（4-2）2+4=0．解得a=-1．故抛物线的解析式为：y=-（x-2）2+4或y=-x2+4x．（2）∵CD∥x轴且点B是抛物线的顶点坐标，∴点C与点D关于直线x=2对称．∴BC=BD．又△BCD是等腰直角三角形，∴BC2+BD2=CD2，即2BC2=CD2．设C（x，-x2+4x），则D（4-x，-x2+4x），∵B（2，4），∴2[（2-x）2+（4+x2-4x）2]=（x+x-4）2．整理，得（x-2）4-（x-2）2=0．解得x-2=0或x-2=±1则x1=x2=2（舍去），x3=1，x4=3（舍去）．∴CD=|2x-4|=2．综上所述，CD的长度为2．【解析】（1）根据题意知顶点B（2，4），故设抛物线解析式是：y=a（x-2）2+4（a≠0），将点A的坐标代入求得a的值．（2）根据抛物线的对称性质得到BC=BD，所以∠CBD=90°．设C（x，x2-4x），则点D 的坐标为（4-x，x2-4x），利用勾股定理求得列出关于x的方程，从而求得点C、D的坐标，易得CD的长度．考查了二次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，但是难度不是很大．22.【答案】解：（1）连接BC，∴∠BDF=∠ACB，∵AB⊥CD，BF⊥AB，∴CD∥BF，∴∠F=∠ADC，∵AB=AC，∴=，∴∠ADC=∠ACB，∴∠BDF=∠BFD，∴BD=BF；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，则四边形BFGE是矩形，∴GF=BE，EG=BF=5，∵∠ACD=∠ABD，∴tan∠ACD=tan∠ABD=，∴设DE=3k，BE=4k，∴BD=BF=5k=5，∴k=1，∴DE=3，BE=4，∴FG=4，DG=2，∵∠G=∠AED=90°，∠GDF=∠ADE，∴△ADE∽△FDG，∴=，∴=，∴AE=6，∴CE=8，∴CG=CE+GE=13，∴CF===．【解析】（1）连接BC，根据圆内接四边形的性质得到∠BDF=∠ACB，根据平行线的性质得到∠F=∠ADC，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；（2）过F作FG⊥CD交CD的延长线于G，得到四边形BFGE是矩形，根据矩形的性质得到GF=BE，EG=BF=5，设DE=3k，BE=4k，得到BD=BF=5k=5，根据相似三角形的性质得到AE=6，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，解得S=87．∴S的值为87；（2）①设区域Ⅱ上、下草坪环宽度为a，则左右两侧草坪环宽度为2a，由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，∴AB=9-2a=8，CB=12-4a=10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，∵GH∥AD，∴甲的面积=矩形ABCD的面积的一半=40，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解得s=，∵0＜s＜40，∴0＜＜40，又∵360-12x＞0，综上所述，3＜x＜30，39＜13x＜390，∵三种花卉单价均为20的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560元．【解析】（1）根据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；（2）①设区域Ⅱ四周宽度为a，则由题意（9-2a）：（12-4a）=4：5，解得a=，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x元/m2和12x元/m2，则甲的单价为（360-12x）元/m2，由GH∥AD，可得甲的面积=矩形ABCD的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s），由题意40（360-12x）+13x•s+12x•（40-s）=14520，解方程求得s=，结合s的实际意义解答．本题考查一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或不等式解决实际问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，∵ABCD是矩形，AB=x，AD=2AB∴AB=CD=x，BC=AD=2x，∠A=∠ADC=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°BC∥AD∵CE=BC∴∠BED=∠CBE=45°∴∠BOD=2∠BED=2×45°=90°∴∠BON+∠DOM=90°∵OM⊥AD，BC∥AD∴OM⊥BC∴∠AMO=∠OMD=∠BNO=90°∴∠ODM+∠DOM=90°∴∠BON=∠DOM∵OB=OD∴△BON≌△ODM（AAS）∴BN=OM，ON=DM∵∠A=∠ABC=∠AMO=90°∴ABNM是矩形∴AM=BN，MN=AB=x∴AD=AM+DM=OM+DM=MN+2DM，即：2x=x+2DM，DM=x∴OM=MN+ON=MN+DM=x∴OD===即⊙O的半径为．（2）∵OM⊥AD∴FM=DM=，DF=x∴AD=2DF即：F是AD的中点．（3）①若DH=BD∴∠DEG=∠DEB=45°∴∠DGE=90°-∠DEG=90°-45°=45°=∠DEG∴DG=DE=3x∴FG=DF+DG=4x=10∴x=．若DH=BE∴∠DEH=∠BDE又∵∠BCD=∠EDG=90°∴△BCD∽△GDE∴=2∴GD=2DE，即：10-x=2×3x，解得：x=；若DH=EH，如图3，连接EF，OH，∵DH=EH，∴∠DEG=∠EDH∵∠DEG+∠G=90°，∠EDH+∠GDH=90°∴∠G=∠GDH∴DH=HG∴EH=HG∵∠EDF=90°∴EF是⊙O的直径∴OE=OF∴OH=FG，即：=×10，解得x=．综上所述，满足条件的x值为：或或．②如图4，过D作DQ⊥GE于Q，过G′作G′P⊥GE延长线于P，连接GG′、G′B、G′E、G′H、G′D，GG′交DH于T，∵G，G′关于DH对称，∴GG′⊥DH，GG′=2GT，∠HG′D=∠HGD∵∠HG′D=∠HED∴∠HED=∠HGD=45°∴DG=DE，即：10-x=3x，解得：x=，由①知：此时，BD=DH=，直径BH=，DG=DG′=DE=，HS=ES=∵∠BDC+∠EDH=∠EDH+∠GDT=90°∴∠BDC=∠GDT∴△BDC∽△GDT∴∴DT=，TG=TG′=，TH=DH-DT=-=，GH===5∵G′P⊥GE∴∠P=∠GTH=90°，∠HGT=∠G′GP∴△GG′P∽△GHT∴，即：，解得：∵DQ•GH=GT•DH，即：DQ×5=3×，解得：DQ=∴∵，∴∴G′E∥BH∴S△BEG′=S△G′EH∴即：．【解析】（1）利用圆心角与圆周角的关系可得到：∠BOD=2∠BED=2×45°=90°，再通过构造全等三角形求解；（2）作OM⊥DF，运用垂径定理易证；（3）①要分三种情况进行分类讨论：DH=BD或DH=BE或DH=EH；②利用对称性质，相似三角形性质求得BD、DC、DE、DH的值，作G′P⊥GE，DQ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S△G′EH：S△DEH=4：5，S△G′EH=S△BEG′进行转化．本题考查了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相似三角形性质，三角形面积等知识点，解题关键是能够灵活的将这些知识运用于解题过程中．。
2020年初中学业水平适应性考试数学试卷（附答案）
2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）2020年初中学业⽔平适应性考试数学试卷（附答案）⼀、选择题1.﹣7的相反数是（）A. 7B. ﹣7C.D. ﹣2.“天灾⽆情⼈有情”，祖国⼤陆同胞为受“奠拉克”台风⽔灾的台湾同胞捐款⼈民币 1.5亿元．1.5亿元⽤科学记数法可表⽰为( )A. 1.5×108元B. 0.15×109元C. 1.5×109元D. 0.15×108元3.如图是由5个⼤⼩相同的⼩正⽅体摆成的⽴体图形，它的俯视图是（）A. B. C. D.4.某收费站在2⼩时内对经过该站的机动车统计如下：类型轿车货车客车其他数量（辆） 36 24 8 12若有⼀辆机动车将经过这个收费站，利⽤上⾯的统计估计它是轿车的概率为（）A. B. C. D.5.如果关于x的⼀元⼆次⽅程2x2﹣x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）A. k≥B. k≤C. k≥﹣D. k≤﹣6.已知关于x的不等式3x﹣m+1＞0的最⼩整数解为2，则实数m的取值范围是（）A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤77.如图，菱形OABC在平⾯直⾓坐标系中的位置如图所⽰，若sin∠AOC= ，OA=5，则点B的坐标为（）A. （4，3）B. （3，4）C. （9，3）D. （8，4）8.如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边AB向点B以的速度移动，动点从点开始沿边向点以的速度移动．若，两点分别从，两点同时出发，在运动过程中，的最⼤⾯积是（）．A. 18B. 12C. 9D. 39.反⽐例函数的图象经过A(-5,y1)、B（-3，y2）、C（-1，3）、D(2，y3）,则y1、y2、y3的⼤⼩关系是（）A. y1＜y2＜y3B. y2＜y1＜y3C. y3＜y1＜y2D. y3＜y2＜y110.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）A. 30°B. 35°C. 45°D. 60°⼆、填空题11.因式分解：2x2-8=________12.某市移动公司为了调查⼿机发送短信息的情况，在本区域的120位⽤户中抽取了10位⽤户来统计他们某周发信息的条数，结果如下表：⼿机⽤户序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10发送短信息条数 20 19 20 20 21 17 15 23 20 25本次调查中这120位⽤户⼤约每周⼀共发送________ 条短信息．13.已知ab=1，M= ，N= ,则M________N。
温州市鹿城区初中毕业升学考试适应性考试数学试题含答案
初中毕业升学考试适应性考试数学试题卷(鹿城区)亲爱的同学：欢迎参加考试！ 请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平． 答题时，请注意以下几点：1．全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！卷Ⅰ一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1．－2的绝对值等于（ ▲ ）A ． 2B ．－2C ．12 D ．122．由五个小立方体搭成的几何体如图所示，其主视图是（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．3．事件：“在只装有2个红球和8个黑球的袋子里，摸出一个白球”是（ ▲ ） A ．可能事件 B ．随机事件 C ．不可能事件 D ．必然事件 4．不等式3x ＜2(x ＋2)的解是（ ▲ ）A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ＞4D ．x ＜4 5．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如下表所示：成绩（米） 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数435611则这些运动员成绩的众数为（ ▲ ）A ．1.55米B ．1.65 米C ．1.70米D ．1.80米6．已知点（－2，y 1），（3，y 2）在一次函数y =2x －3的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是（ ▲ ）主视方向（第2题）7．如图，一架长2.5米的梯子AB 斜靠在墙上，已知梯子底端B到墙角C的距离为1.5米，设梯子与地面所夹的锐角为α，则cosα的值为（▲）A ．35B．45C．34D．438．我们知道方程组345456x yx y+=⎧⎨+=⎩的解是12xy=-⎧⎨=⎩，现给出另一个方程组3(23)4(2)54(23)5(2)6x yx y++-=⎧⎨++-=⎩，它的解是（▲）A．12xy=-⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．2xy=-⎧⎨=⎩D．24xy=-⎧⎨=⎩9．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．如图是一个七巧板迷宫，它恰好拼成了一个正方形ABCD，其中E，P分别是AD，CD的中点，一只蚂蚁从点A处沿图中实线爬行到出口点P处．若AB=2，则它爬行的最短路程为（▲ ）A5B．12C．22D．310．如图，在□ABCD中，∠DAB=60º，AB=10，AD=6．⊙O分别切边AB，AD于点E，F，且圆心O恰好落在DE上．现将⊙O沿AB方向滚动到与边BC相切（点O在□ABCD的内部），则圆心O移动的路径长为（▲）A．4 B．6 C．73D．1023-卷Ⅱ二、填空题（本题有6题，每小题5分，共30分）11．分解因式：m2＋2m = ▲．12．小红同学5月份各项消费情况的扇形统计图如图所示，其中小红在学习用品上支出100元，则在午餐上支出▲元．13．如图，在⊙O中，C为优弧AB上一点，若∠ACB=40°，则∠AOB= ▲度．14．甲、乙两工程队分别承接了250米、150米的道路铺设任务，已知乙比甲每天多铺设5米，甲完成铺设任务的时间是乙的2倍．设甲每天铺设x米，则根据题意可列出方程：▲．（第12题）小红5月份消费情况扇形统计图车费10%午餐40%其他30%学习用品20%（第10题）FOC DA（第9题）DHOFG15．如图，点A 在第一象限，作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，反比例函数ky x=的图象经过AB 的中点C ，过点A 作AD ∥x 轴，交该函数图象于点D ．E 是AC 的中点，连结OE ，将△OBE 沿直线OE 对折到△OB ′E ，使OB ′恰好经过点D ，若B ′D =AE =1，则k 的值是 ▲ ．16．如图，矩形ABCD 和正方形EFG H 的中心重合，AB =12，BC =16，EF =10．分别延长FE ，GF ，HG 和EH 交AB ，BC ，CD ，AD 于点I ，J ，K ，L ．若tan ∠ALE =3，则AI 的长为 ▲ ， 四边形AIEL 的面积为 ▲ ．三、解答题（本题有8小题，共80分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17．（本题10分）（1）计算：()212018839⎛⎫⨯-- ⎝-⎪⎭+．（2）化简：(a ＋2) (a －2)－a (a ＋1)．18．（本题8分）如图，在△ABC 中，AB =AC ，CD 是∠ACB 的平分线，DE ∥BC ，交AC 于点E ． （1）求证：DE =CE ．（2）若∠CDE =35°，求∠A 的度数．19．（本题8分）电视节目“奔跑吧兄弟”播出后深受中学生喜爱，小睿想知道大家最喜欢哪位“兄弟”，于是在本校随机抽取部分学生进行抽查（每人只能选一个自己最喜欢的“兄弟”），得到如图所示的统计图，请结合图中提供的信息解答下列问题：（1）若小睿所在学校有1800名学生，估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生人数．（2）小睿和小轩都喜欢“陈赫”，小彤喜欢“鹿晗”，从他们三人中随机抽选两人参加“撕名牌”游戏， 求选中的两人中“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗” 的概率．（要求列表或画树状图）（第18题）yxE B'CB A DO（第16题）L A BCF G H EBO AC（第13题）（第19题）某校部分学生最喜欢“兄弟”情况统计图406030E DCB256040020A45人数喜欢的“兄弟”A ：李晨B ：陈赫C ：邓超D ：鹿晗E ：其他ED ABC20．（本题8分）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都 是整点的四边形为整点四边形．如图，已知 整点A （1，2），B （3，4），请在所给网格上 按要求画整点四边形．（1）在图1中画一个四边形OABP ，使得点P 的横、纵坐标之和等于5． （2）在图2中画一个四边形OABQ ，使得点Q 的横、纵坐标的平方和等于20．21．（本题10分）如图，在△ABC 中， CA =CB ，E 是边BC 上一点，以AE 为直径的⊙O 经过点C ，并交AB 于点D ，连结ED ． （1）判断△BDE 的形状并证明．（2）连结CO 并延长交AB 于点F ，若BE=CE =3，求AF 的长．22．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线21342y x x =-交x 轴正半轴于点A ，M 是抛物线对称轴上的一点，OM=5，过点M 作x 轴的平行线交抛物线于点B ，C （B 在C 的左边），交y 轴于点D ， 连结OB ，OC ． （1）求OA ，OD 的长． （2）求证：∠BOD=∠AOC ．（3）P 是抛物线上一点，当∠POC =∠DOC 时，求点P 的坐标．23．（本题12分）某工厂准备用图甲所示的A 型正方形板材和B 型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子．（1）若该工厂准备用不超过10000元的资金去购买A ，B 两种型号板材，并全部．．制作竖式箱子，已知A 型板材每张30元，B 型板材每张90元，求最多可以制作竖式箱子多少只？（第21题）D OEBCA（第22题）xy A DMCBOP（第20题）图1yxBAO图2yxBAO（2）若该工厂仓库里现有A型板材65张、B型板材110张，用这批板材制作两种．．类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？（3）若该工厂新购得65张规格为3×3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种．．类型的箱子，要求竖式箱子不少于20只，且材料恰好用完，则能制作两种箱子共▲只．24．（本题14分）如图，∠BAO=90º，AB=8，动点P在射线AO上，以P A为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连结BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．①当AF=3CF时，求出所有符合条件的m的值．②当tan∠DBE=512时，直接写出△CDP与△BDP面积比．（第23题）横式竖式A B甲乙3mFCEDP（第24题）初中毕业升学适应性考试 数学参考答案及评分标准一、选择题二、填空题11．m ( m ＋2) 12．200 13．80 14．2503005x x =+ 15．12 16．5，2656三、解答题17．（1）解：原式=112299+⨯ （3分）=2 （2分） （2）解：原式=a 2－4－a 2－a （4分）=－4－a （1分）18．（1）证明：∵CD 是∠ACB 的平分线，∴∠BCD =∠ECD ．∵DE ∥BC ，∴∠EDC =∠BCD ，∴∠EDC =∠ECD ，∴DE =CE ． （4分） （2）解：∵∠ECD =∠EDC =35°，∴∠BCD =∠ECD =35°，∴∠ACB =70°．∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB =70°，∴∠A =180°－70°－70°=40°． （4分）19．解：（1）根据题意得：45＋40＋25＋60＋30= 200（人），601800540200⨯=（人）. 估计全校喜欢“鹿晗”兄弟的学生有540名． （4分） （2）B 1表示小睿喜欢陈赫，B 2小轩喜欢陈赫，D 表示小彤喜欢鹿晗， 列树状图如右：所有可能有6种，“一人喜欢陈赫，一人喜欢鹿晗”的有4种， 则4263p == （4分） 20．（1）如下图，画对一个即可（4分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 ADCDCBADBBD B 2B 11B 2D 21（2）（4分）21．解：（1）证明：△BDE 是等腰直角三角形．∵AE 是⊙O 的直径 ∴∠ACB =∠ADE =90°， ∴∠BDE =180°－90°=90°． ∵CA =CB ， ∴∠B =45°，∴△BDE 是等腰直角三角形． （5分） （2）过点F 作FG ⊥AC 于点G ，则△AFG 是等腰直角三角形，且AG =FG ．∵OA=OC ，∴∠EAC =∠FCG ． ∵BE =CE =3， ∴AC =BC = 2CE =6，∴ tan ∠FCG =tan ∠EAC =CE AC =12．∴CG =2FG =2AG ．∴FG =AG =2，∴AF 2． （5分）22．解：（1）抛物线对称轴为32bx a=-=，∴DM =3，OA =6； ∵OM =5，∴OD 2222534OM DM --=．（3分）G D FOEBCA（第21题）yxQBAO（2）当y =4时，213442x x -=，解得x 1=－2，x 2=8，∴BD =2， CD =8， ∴tan ∠BOD =12BD OD =，tan ∠AOC = tan ∠OCD =12OD CD =， ∴∠BOD=∠AOC ． （3分） （3）MC =CD －DM =5=OM ，∴∠MOC =∠MCO ．∵BC ∥x 轴，∴∠AOC =∠MCO =∠MOC ．∵∠POC =∠DOC ，∴∠POC －∠AOC =∠DOC －∠MOC ，∴∠POE =∠DOM ，∴tan ∠POA =tan ∠DOM =34，∴34P P y x -=．∴34P P y x =-，代入抛物线解析式得2133424P P P x x x -=-，解得03P P x x ==（舍去）或，∴3944P P y x =-=-， ∴点P 的坐标为934⎛⎫- ⎪⎝⎭， （4分） 23．解：（1）设最多可制作竖式箱子x 只，则A 型板材x 张，B 型板材4x 张，根据题意得 30x ＋90×4x ≤10000 解得x ≤252539． 答：最多可以做25只竖式箱子．（4分）（2）①设制作竖式箱子a 只，横式箱子b 只，根据题意，得26543110a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得530a b =⎧⎨=⎩．答：能制作竖式、横式两种无盖箱子分别为5只和30只． （4分） ② 47或49． （ 4分）提示：设裁剪出B 型板材m 张，则可裁A 型板材(65×9－3m )张，由题意得2659343a b ma b m +=⨯-⎧⎨+=⎩，整理得，1311659a b +=⨯，111345b a =-（）． ∵竖式箱子不少于20只，∴451122a -=或，这时a =34，b =13或a =23，b =26．24．（1）证明：如图1，∵P A =PC =PD ，∴∠PDC =∠PCD∵CD ∥BP ，∴∠BP A =∠PCD ，∠BPD =∠PDC ．∴∠BP A =∠BPD ． ∵BP =BP ，∴△BAP ≌△BDP ，∴∠BDP =∠BAP =90°． （3分）（2）解：如图1，易证四边形ABEF 是矩形，E设BE=AF=x，则PF=x－4．∵∠BDP=90°，∴∠BDE=90°=∠PFE，∵BE∥AO，∴∠BED=∠EPF．∵△BAP≌△BDP，∴BD=BA=EF=8，∴△BDE≌△EFP，∴PE=BE= x，在Rt△PFE中，PF2＋FE2=PE2，即(x－4)2＋82=x2，解得x=10，∴BE的长为10．（5分）（3）解：①如图1，当点C在AF的左侧时，∵AF=3CF，则AC=2CF，∴CF=AP=PC = m．∴PF=2m，PE= BE=AF=3m，由勾股定理得PF2＋FE2=PE2，(2m)2＋82=(3m)2，∵m＞0，∴m=855．如图2，当点C在AF的右侧时，∵AF=3CF，∴AC=4CF，∴CF=12AP=12PC =12m．∴PF= m－12m=12m，PE= BE=AF= m＋12m=32m，由勾股定理得，PF2＋FE2=PE2，即22213822m m⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＋，∵m＞0，∴m=42（4分）②8:13或18:13．（2分）提示：过点D作AO的垂线分别交AO，BE于点G，H，两三角形面积之比等于两高线长之比，即DG:AB的值．如图3，当点D在矩形ABEF内时，DH=513BD=513AB，DG =HG－DH=813AB，DG:AB=8:13；如图4，当点D在矩形ABEF外时，DH=513BD=513AB，DG =HG＋DH=1813AB，DG:AB=18:13．OHCEDH EDF CEDP（图2）。
2020年初三数学中考适应性试卷及答案
2020年初中毕业生学业评价适应性考试 数 学 试 题 卷考生须知：1.全卷分试卷和答题卷二部分，考生须在答题卷上作答．全卷满分150分，考试时间120分钟.2.试卷分试卷Ⅰ（选择题），试卷Ⅱ（非选择题）两部分，共8页.试 卷 Ⅰ（选择题,共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题纸上对应的选项位置涂黑、涂满. 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分） 1.在12-，π，3，这四个数中，最小的数是( ▲ )A 12-．B ．πC ．3D ．2.如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3.厉害了，我的国!“中国制造”震撼世界。
2018年底我国高速公路已开通里程数达13.65万公里，居世界第一，将数据136500用科学计数法表示正确的是( ▲ )A ．1.365×106B ．1.365×105C ．13.65×104D ．1365×1034.运动鞋经销商到某校三（2）班抽样选取9位学生，分别对他们的鞋码进行了查询，记录下的数据是：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商对这组数据最感兴趣的是( ▲ )A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差5.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安．问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程( ▲ )A ．7x +2 +5x =1 B ．x +27 +x 5 =1 C ．7x +2 －5x =1 D ．x +27 =x56.已知一个无盖长方体的底面是边长为1的正方形，侧面是长为2的长方形，现展开铺平．如图，依次连结点A ，B ，C ，D 得到一个正 方形，将周围的四个长方形沿虚线剪去一个直角三角形，则所剪得 的直角三角形较短直角边与较长直角边的比是( ▲ )A ．12 B ．13 C ．23D ．457．如图，已知在Rt ∆ABC 中，E ,F 分别是边AB ,AC 上的点AE =31AB ， AF =31AC ,分别以BE 、EF 、FC 为直径作半圆，面积分别为S 1， S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3之间的关系是( ▲ )A .S 1+S 3=2S 2B .S 1+S 3=4 S 2C .S 1=S 3=S 2D . S 2=31(S 1+S 3)8.如图，锐角△ABC 中，BC ＞AB ＞AC ，求作一点P ，使得∠BPC 与∠A 互补，甲、乙两人作法分别如下：甲：以B 为圆心，AB 长为半径画弧交AC 于P 点，则P 即为所求. 乙：作BC 的垂直平分线和∠BAC 的平分线，两线交于P 点，则P 即为所求.对于甲、乙两人的作法，下列叙述正确的是( ▲ )A ．两人皆正确B ．甲正确，乙错误C ．甲错误，乙正确D ．两人皆错误9.某汽车刹车后行驶的距离y （单位：m ）与行驶的时间t （单位：s ）之 间近似满足函数关系y ＝at 2+bt （a ＜0）．如图记录了y 与t 的两组数 据，根据上述函数模型和数据，可推断出该汽车刹车后到停下来所用 的时间为( ▲ )A ．2.25sB ．1.25sC ．0.75sD ．0.25s10.图1是甲、乙两个圆柱形水槽，一个圆柱形的空玻璃杯放置在乙槽中（空玻璃杯的厚度忽略不计）．将甲槽的水匀速注入乙槽的空玻璃杯中，甲水槽内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之间的函数关系如图2线段DE 所示，乙水槽（包括空玻璃杯）内最高水位y （厘米）与注水时间t （分钟）之 间的函数关系如图2折线O ﹣A ﹣B ﹣C 所 示．记甲槽底面积为S 1，乙槽底面积为S 2， 乙槽中玻璃杯底面积为S 3，则S 1：S 2：S 3 的值为( ▲ )A ．8：5：1B ．8：10：5C ．5：8：3D ．4：5：2试 卷 Ⅱ（非选择题，共110分）二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11.分解因式：x 2﹣4＝ ▲ .12.如图，AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，若∠BAD ＝50°，则∠ACB ＝ ▲ °．13.甲、乙两人参加校拓展课选课时，有文学欣赏、趣味数学、科学探索3门课程可供选择，若每人只能选择其中一门课程，则两人恰好选中同一门课程的概率是 ▲ . 14．小明在某商店买商品A 、B 共三次只有一次购买时，商品A 、B 同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A 、B 的数量及费用如下表： 若A 、B 的折扣相同，则商店折扣是 ▲ 折.15．如图，菱形ABCD 的边AD ⊥y 轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限， 顶点B 在y 轴的正半轴上，反比例函数y =（k ≠0，x ＞0）的图 象同时经过顶点C ，D ．若点C 的横坐标为5，BE =3DE ，则k 的值 为 ▲ .16.如图，将△ABC 的边AB 绕着点A 顺时针旋转α（0°＜α＜90°）得到AB ′，边AC 绕着点A 逆时针旋转β（0°＜β＜90°）得到AC ′， 连结B ′C ′，当α+β＝60°时，我们称△AB ′C ’ 是△ABC 的“蝴蝶三角形”，已知一直角边长为2的 等腰直角三角形，那么它的“蝴蝶三角形”的面积 为 ▲ .三、解答题（本题有6小题，第17~20题各8分，第21题10分，第22~23题各12分，第24题14分，共80分） 17. （本小题8分）（1）计算：|﹣2|+20190﹣（﹣）﹣1+3tan 30°．（2）先化简，再求值：（a﹣2）2+（1+a）（1﹣a），其中a＝2．18.（本小题8分）某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）学生会随机调查了名学生.（2）补全频数分布直方图.（3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？19．（本小题8分）甲、乙两家草莓采摘园的草莓销售价格相同，“春节期间”，两家采摘园将推岀优惠方案，甲园的优惠方案是：游客进园需购买门票，采摘的草莓六折优惠：乙园的优惠方案是：游客进园不需购买门票，采摘园的草莓按售价付款，优惠期间，设游客的草莓采摘量为x（千克），在甲园所需总费用为y甲（元），在乙园所需总费用为y乙元，y甲、y乙与x之间的函数关系如图所示．（1）求y甲、y乙与x的函数表达式；（2）在春节期间，李华一家三口准备去草莓园采摘草莓，采摘的草莓合在一起支付费用，则李华一家应选择哪家草莓园更划算？20. （本小题8分）如图1是某商场从一楼到二楼的自动扶梯，图2是侧面示意图，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，点C在MN上，且位于自动扶梯顶端B点的正上方，BC⊥MN．测得AB＝10米，在自动扶梯底端A处测得点C的仰角为50°，点B的仰角为30°，求二楼的层高BC（结果精确到0.1）.（参考数据：sin50°＝0.77，cos50°＝0.64，tan50°＝1.20，≈1.73）21.（本小题10分）如图1，正方形ABCD中，AB＝5，点E为BC边上一动点，连接AE，以AE为边，在线段AE右侧作正方形AEFG，连接CF、DF．设BE＝x（当点E与点B重合时，x的值为0），DF＝y1，CF＝y2．小明根据学习函数的经验，对函数y1、y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程.（1）通过取点、画图、测量、观察、计算，得到了x与y1、y2的几组对应值，请补全表格：（2）根据表中各组数值，在同一平面直角坐标系xOy中，画出函数y1的图象.（3）结合图2 ，解决问题：当△CDF为等腰三角形时，请直接写出BE长度.（精确到0.1）22.（本小题12分）如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝90°，点D为线段BC上一个动点（不与点B，C重合），连接AD，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，连接EC.（1）①依题意补全图1；②求证：∠EDC＝∠BAD.（2）①小方通过观察、实验，提出猜想：在点D运动的过程中，线段CE与BD的数量关系始终不变，用等式表示为；②小方把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：想法1：过点E作EF⊥BC，交BC延长线于点F，只需证△ADB≌△DEF．想法2：在线段AB上取一点F，使得BF＝BD，连接DF，只需证△ADF≌△DEC．想法3：延长AB到F，使得BF＝BD，连接DF，CF，只需证四边形DFCE为平行四边形．……请你参考上面的想法，帮助小方证明(2)①中的猜想．（一种方法即可）23.（本小题12分）如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．（1）如图1，若∠MON＝90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；（2）如图2，若∠MON＝n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB的度数，并求∠ACB与∠ADB之间的数量关系；（3）如图3，若∠MON＝80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．24.（本小题14分）如图，在平面直角坐标系中，O 是原点，点A 在x 轴的负半轴上，点B在y 轴的正半轴上，tan ∠BAO ＝12 ，且线段OB 的长是方程x 2-2x -8=0的根.（1）求直线AB 的函数表达式.（2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE ＝16。
2020年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. 计算（ +3） +（-1）的结果是（）A. 2B. -4C. 4D. -22. 如图，一个长方体上边放着一个圆柱体，则它的主视图是（）A.B.C.D.3. 在展开“爱心捐助某灾区”的活动中，某团支部8 名团员捐钱的数额（单位：元）分别为：3， 5，6， 5，5， 6，5，10，这组数据的众数是（）A. 3元B. 5 元C. 6 元D. 10 元4. 不等式组的解是（）A. x＜1B. x≥3C. 1≤x＜ 3D. 1＜ x≤35. 一个多边形有 5 条边，则它的内角和是（）A. 540°B. 720 °C. 900 °D. 1080 °6. 在一个不透明的袋中装有9 个只有颜色不一样的球，此中4 个红球、 3 个黄球和 2 个白球．从袋中随意摸出一个球，不是白球的概率为（）A. B. C. D.7. 甲、乙两班参加植树造林，已知甲班每日比乙班每日多植 5 棵树，甲班植 80 棵所用天数与乙班植70 棵树所用的天数相等，若设甲班每日植x 棵，依据题意列出的方程是（）A. B. C. D.8.0 y1），（，y2 3，y3）是抛物线y=ax2-4ax+1（a是常数，且a 0）已知（，），（＜上的点，则（）A. y1＞y2＞y3B. y3＞y2＞y1C. y2＞y3＞y1D. y2＞y1＞y39.如图，将△ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得△A′ B′C，且A′点在 AB 上，A′B′交 CB 于点 D ，若∠BCB′ =α，则∠CA′ B′的度数为（）A. 180°-αB. 90°C. 180°D. 90°10.如图，已知 AE=10 ，点 D 为 AE 上的一点，在 AE 同侧作正方形 ABCD ，正方形 DEFH ， G， M 分别为对角线 AC，HE 的中点，连结 GM ．当点 D 沿着线段AE 由点 A 向点 E方向上挪动时，四边形AGME 的面积变化状况为（）A. 不变B. 先减小后增大C. 先增大后减小 D. 向来减小二、填空题（本大题共 6 小题，共30.0 分）11.因式分解： a2-9=______ ．12.如表是某地连续 10 天的最低气温统计表，该地这10 天最低气温的均匀数是______℃．天数 4 3 2 1最大气温（℃） 5 3 2 713.在平面直角坐标系中，点 P（ -1， 2）对于 x 轴的对称点的坐标为 ______．14.已知线段 AB=6cm， P 是线段 AB 的中点， C 是直线 AB 上一点，且 AC= AB，则CP=______cm15.如图，等腰三角形 ABC 的三个极点分别落在反比率函数y= 与 y= 的图象上，并且底边 AB 经过原点 O，则cos∠A=______．16.图甲是小明设计的花边图案作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无空隙）．该矩形图案既是轴对称图形，又是中心对称图形．图乙中，上、下两个半圆的面积之和为4πcm2，中间暗影菱形的一组对边与EF 平行，且菱形的面积比 4 个角上的暗影三角形的面积之和大12cm2，则 AB 的长度为 ______cm．三、解答题（本大题共8 小题，共80.0 分）17.（ 1）计算：+|1|-20190（ 2）化简：（ a-b）2-2a（ a-b）18.如图，点 E， F 分别在 ?ABCD 的边 AD ， CB 的延伸线上，且 EF ⊥AB，分别交 AB， CD 于点 G， H，知足EH=HG =GF ．（1）证明：△DEH ≌△BFG；（2）若 AE=10 ， EH =4，求 BG 的长19.小红随机检查了若干市民某天租用公共自行车的骑车时间t（单位：分）的状况，将获取的数据分红四组，绘制了如图统计图，请依据图中信息，解答以下问题：（1）求此次被检查的总人数，并补全条形统计图（2）假如骑自行车的均匀速度为 12km/h，请估量，在该天租用公共自行车的市民中，骑车行程不超出 4km 的人数所占的百分比．20.如图，在方格纸中，点A，B 在格点上，请按要求画出以AB为边的格点四边形．（ 1）在图 1 中画出一个面积为 6 的平行四边形ABCD ．（ 2）在图 2 中画出一个面积为8 的平行四边形ABCD ．注：图 1、图 2 在答题纸上21.如图，抛物线 y=ax2+bx（ a＜ 0）交 x 轴正半轴于点 A（ 4，0），极点 B 到 x 轴的距离是 4，CD ∥x 轴交抛物线于点C， D，连结 BC， BD（ 1）求抛物线的分析式（ 2）若△BCD 是等腰直角三角形，求CD 的长22.如图，在⊙O 中， AB=AC，弦 AB⊥CD 于点 E， BF ⊥AB 交 AD的延伸线于点 F ，连结 BD ．（1）证明： BD=BF ．（2）连结 CF ，若 tan∠ACD = ， BF=5，求 CF 的长．23.春临大地，学校决定给长 12 米，宽 9 米的一块长方形展现区进行栽种改造现将其区分红如图两个地区：地区Ⅰ矩形 ABCD 部分和地区Ⅱ周围环形部分，此中地区Ⅰ用甲、乙、丙三栽花卉栽种，且EF 均分BD ， G，H 分别为 AB， CD 中点．（ 1）若地区Ⅰ的面积为 Sm2，栽种均价为180 元 /m2，地区Ⅱ的草坪均价为 40 元 /m2，且两地区的总价为 16500 元，求 S 的值．（ 2）若 AB： BC=4： 5，地区Ⅱ左右双侧草坪环宽相等，均为上、下草坪环宽的 2 倍①求 AB ，BC 的长；②若甲、丙单价和为 360 元 /m2，乙、丙单价比为 13：12，三栽花卉单价均为20 的整数倍．当矩形ABCD 中花卉的栽种总价为14520 元时，求栽种乙花卉的总价．24. 如图 1，在矩形 ABCD 中， AD =2AB，延伸 DC 至点 E，使得 CE=BC ，过点 B，D ， E作⊙ O，交线段 AD 于点 F ．设 AB=x．（1）连结 OB，OD ，恳求出∠BOD 的度数和⊙O 的半径（用 x 的代数式表示）．（直接写出答案）（2）证明：点 F 是 AD 的中点；（ 3）如图 2，延伸 AD 至点 G，使得 FG =10 ，连结 GE，交于点H．①连结 BD ，当 DH 与四边形 BDHE 其余三边中的一边相等时，恳求出所有知足条件的 x 的值；②当点 G 对于直线 DH 对称点 G′恰巧落在⊙ O 上，连结 BG ′，EG′，记△BEG′和△DEH 的面积分别为S1， S2，请直接写出的值．答案和分析1.【答案】A【分析】解：（ +3） +（ -1） =2，应选： A．依占有理数的加法计算即可．本题考察了有理数的加法，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．2.【答案】C【分析】解：从物体正面看，下边是一个长比较长、宽比较短的矩形，它的中间是一个较小的矩形．应选： C．找到从正面看所获取的图形即可，注意所有的看到的棱都应表此刻主视图中．本题考察了三视图的知识，主视图是从物体的正面看获取的视图，解答时学生易将三种视图混杂而错误的选其余选项．3.【答案】B【分析】解：此中 5 出现的次数最多，因此众数是5．应选： B．众数指一组数据中出现次数最多的数据，依据众数的定义就能够求解．主要考察了众数的观点．注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据，它反应了一组数据的多半水平，一组数据的众数可能不是独一的．4.【答案】D【分析】解：∵解不等式①得：x＞ 1，解不等式②得：x≤3，∴不等式组的解集为1＜ x≤3，应选： D．先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．本题考察认识一元一次不等式组的应用，解本题的重点是能依据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．5.【答案】A【分析】解：∵多边形有5 条边，∴它的内角和 =（ 5-2）×180 °=540 °，应选： A．依据多边形的内角和公式即可获取结论．本题考察了多边形的内角和外角，熟记多边形的内角和公式是解题的重点．6.【答案】B【分析】解：∵袋子中共有9 个小球，此中不是白球的有7 个，∴摸出一个球不是白球的概率是，应选： B．依据概率的求法，找准两点：①所有状况的总数；②切合条件的状况数量；两者的比值就是其发生的概率．本题主要考察了概率的求法，假如一个事件有 n 种可能，并且这些事件的可能性同样，此中事件 A 出现 m 种结果，那么事件A 的概率 P （A ） = ．7.【答案】 A【分析】 解：设甲班每日植 x 棵，则乙班每日植（ x-5）棵，依题意，得：=．应选： A ．设甲班每日植 x 棵，则乙班每日植（ x-5）棵，依据甲班植 80 棵所用天数与乙班植70棵树所用的天数相等，即可得出对于 x 的分式方程，本题得解．本题考察了由实质问题抽象出分式方程， 找准等量关系， 正确列出分式方程是解题的关键．8.【答案】 C【分析】 解：抛物线的对称轴为直线 x=- =2，∵a ＜ 0，∴抛物线张口方向向下，（ 3， y 3）对于对称轴 x=2 的对称点为（ 1， y 3），∵0＜ 1＜ ＜2∴ ＜y＜y 2 ．y 1 3 应选： C ．求出抛物线的对称轴为直线 x=2，而后依据二次函数的增减性解答．本题考察了二次函数图象上点的坐标特色， 主要利用了二次函数的增减性，求出抛物线的对称轴分析式是解题的重点．9.【答案】 B【分析】 解： ∵将 △ABC 绕点 C 按逆时针方向旋转得 △A ′ B ′ C ， ∴AC=A'C ， ∠A=∠CA'B'， ∠ACA'=∠BCB'=α， ∴∠A=∠CA'B'==90 °-应选： B ．由旋转的性质可得解．本题考察了旋转的性质，等腰三角形的性质，娴熟运用旋转的性质是本题的重点．10.【答案】 B【分析】 解：连结 DG 、 DM ． 设 AD=x ，则 DE =10- x ，∵四边形 ABCD 和四边形 DEFH 都是正方形，且 G 、M 为对角线的中点，∴△ADG 和 △DME 都是等腰直角三角形．∴DG = x ， DM = （ 10-x ）．∴四边形 AGME 的面积 =△ADG 面积 +△DME 面积 +△GDM 面积AC=A'C ， ∠A=∠CA'B'， ∠ACA'=∠BCB'= α，由等腰三角形的性质可求== ，（ 0＜ x＜ 10）这是一个张口向上，对称轴是直线x=5 的抛物线，因此其面积变化是先减小后增大，当 x=5 时，有最小值．应选： B．连结 DG 、DM ，把四边形面积分红三个三角形面积，设AD=x，则 DE=10-x，则这三个三角形的面积均可用x 表示出来，依据所得的函数式剖析其变化规律．本题主要考察了正方形的性质、二次函数的性质，解题的重点是切割一般四边形成特别三角形，组成与面积有关的函数式，利用函数式解说几何图形面积的变化规律．11.【答案】（a+3）（a-3）【分析】解： a2-9= （ a+3）（ a-3）．a2-9 能够写成 a2-32，切合平方差公式的特色，利用平方差公式分解即可．本题考察了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特色是解题的重点．12.【答案】4【分析】解：该地这10 天最低气温的均匀数是=4（℃），故答案为： 4．该地 10 天最低气温的均匀数是10 天的气温总和除以10．依此列式计算即可求解．本题考察了加权均匀数，用到的知识点是加权均匀数的计算公式．13.【答案】（-1，-2）【分析】解：∵两点对于x 轴对称，∴对应点的横坐标为-1，纵坐标为 -2．故答案为：（-1， -2）．依据对于x 轴对称点坐标性质，让横坐标不变，纵坐标互为相反数即可获取点P 对于 x 轴的对称点的坐标．本题主要考察了对于x 轴对称的点的特色；用到的知识点为：两点对于x 轴对称，纵坐标互为相反数，横坐标不变．14.【答案】1或5【分析】解：∵AB =6cm，P 是线段 AB 的中点，AC= AB，∴AP= AB =3cm， AC= AB=2cm，①若点 C 是线段 AB 上一点，如图1，CP=AP -AC=3-2=1 （cm）；②若点 C 是线段 BA 延伸线上一点，如图2，CP=AP +AC=3+2=5 （ cm）．故答案为： 1 或 5．本题分两种状况：①若点 C 是线段 AB 上一点，②若点 C 是线段 BA 延伸线上一点，然后依据中点定义可得AP= AB ，再依据AC= AB 联合图形进行计算即可．本题主要考察两点之间的距离，重点是正确画出图形，分类议论．15.【答案】【分析】解：∵函数 y=- 图象对于原点对称，∴OA=OB，连结 OC，过 A 作 AE⊥x 轴于 E，过 C 作 CF ⊥x 轴于 F，∵△ABC 是底边为AB 的等腰三角形，∴AO ⊥OC，∴∠AOC=90 °，∵AE⊥x 轴， CF ⊥x 轴，∴∠AEO=∠OFC =∠AOE+∠OAE=90 °，∴∠COF=∠OAE ，∴△AOE∽△OCF ，∴=（）2，∵极点 A 在函数 y=- 图象的分支上，极点 C 在函数 y= 图象的分支上∴S△AOE= ， S△OCF= ，∴= ，即 OC2=5OA2，在 Rt△AOC 中， AC== OA，∴cos∠A= =．故答案为．依据反比率函数图象的对称性可得OA=OB，依据等腰三角形三线合一可证明△AOE∽△OCF ，依据相像三角形面积比等于相像比的平方可得OC2=5OA2，由勾股定理得出 AC= OA 即可求得结果．本题考察了综合运用反比率函数图象上点的坐标特色，反比率函数图象对于原点对称，相像三角形的判断与性质及等腰三角形等知识点，难度不大，属于中档题．16.【答案】【分析】解：：作菱形对角线交于点O，MO ， QO 分别是对角线的一半，设左边三角形与对角线的一个交点 N，∵，设 AE=2k， AF=3 k，由上下两个半圆面积和 4π，∴半径 r=2，∵中间暗影菱形的一组对边与 EF 平行，∴，设 MO =3m，OQ=2 m，在△NPQ 中，，∴AB=6m+4 ，NQ=2k+2-2m，∴NP=3 k+3-3m，∴AB=6k+6-6m+6k，∴m-k= ，菱形的面积比 4 个角上的暗影三角形的面积之和大12cm2，∴12k2+12=12 m2，∴（ m+k）（ m-k） =1 ，∴m+k=6，∴m=，∴AB=；故答案；由面积求圆的半径，设AE=2k，AF=3k，由平行将菱形的对角线用比率表示，设MO =3m，OQ=2m，依据已知条件推导出m-k= ， m+k=6，从而求值；本题考察菱形，三角形的性质；利用比率关系，三角形的相像，获取边之间的关系是解题的重点．17.【答案】解：（ 1）+|1|-2019= +1-1=（2）（ a-b）2-2a（ a-b）=a2-2ab+b2-2a2+2ab2 2=-a +b【分析】（ 1）运用实数的运算即可得出结果；（ 2）运用整式的运算即可求得．本题考察实数的运算及整式的运算，计算题在过程中务必需仔细，依据相应运算序次及法例进行计算．18.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD ， AD∥BC，∴∠E=∠F，∵EF ⊥AB，∴EF ⊥CD ，∴∠EHD =∠FGB ，第11 页，共 17页在△DEH 和△BFG 中，，∴△DEH ≌△BFG （ ASA）；（ 2）解：由（ 1）得： BG=DH ，∵AB∥CD ， EH=HG ，∴DH 是△AGE 的中位线，∴DH = AG，∵AE=10， EH =4，∴EG=2EH=8 ，∴AG==6，∴DH =3，∴BG=3．【分析】（ 1）由平行四边形的性质得出AB∥CD ，AD∥BC，由平行线的性质得出∠E=∠F，由 ASA 证明△DEH ≌△BFG 即可；（ 2）由（ 1）得： BG=DH ，证明 DH 是△AGE 的中位线，得出DH = AG，由勾股定理求出 AG==6，即可得出结果．本题考察了平行四边形的性质、全等三角形的判断与性质、三角形中位线定理、勾股定理；娴熟掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的重点．19.【答案】解：（1）由条形图可知， B 组人数为 18 人，由扇形图可知， B 组人数所占的百分比为36%，则此次被检查的总人数为：18÷36%=50 ，∴C 组人数为： 50-14-18-5=13 （人），补全条形统计图如下图：（ 2） 12km/h=200m/分，则 A 组合 B 租市民骑车行程不超出4km，∴骑车行程不超出4km 的人数所占的百分比为： 18÷50×100%=36% ．【分析】（ 1）依据条形图获取 B 组人数，依据扇形图获取 B 组人数所占的百分比，计算即可；（ 2）依据各组市民骑车时间计算，获取答案．本题考察的是条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不一样的统计图中获取必需的信息是解决问题的重点．20.【答案】解：（1）如图1所示：四边形ABCD 即为所求：（ 2）如图 2 所示：四边形ABCD 即为所求．【分析】（ 1）依据要求画出平行四边形即可；（ 2）依据要求画出平行四边形即可．本题考察作图 -应用与设计作图，平行四边形的判断和性质，勾股定理，无理数等知识，解题的重点是灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）由题意知，极点 B 的坐标是（ 2，4），故设抛物线分析式是：y=a （x-2）2+4 （ a≠0），把 A（4， 0）代入，得 a（4-2）2+4=0 ．解得 a=-1．故抛物线的分析式为：y=-（ x-2）2+4 或 y=-x2 +4x．（ 2）∵CD ∥x 轴且点 B 是抛物线的极点坐标，∴点 C 与点 D 对于直线x=2 对称．∴BC=BD ．又△BCD 是等腰直角三角形，∴BC 2+BD2=CD 2，即 2BC 2=CD 2．设 C（x， -x2 +4x），则 D （ 4-x，-x2+4x），∵B（ 2， 4），222 2∴2[（ 2-x） +（ 4+x -4x） ]= （ x+x-4）．解得 x-2=0 或 x-2= ±1则 x1=x2=2（舍去）， x3=1， x4=3 （舍去）．∴CD =|2x-4|=2．综上所述， CD 的长度为 2．【分析】（ 1）依据题意知极点B（2，4），故设抛物线分析式是： y=a（ x-2）2+4（ a≠0），将点 A 的坐标代入求得 a 的值．（ 2）依据抛物线的对称性质获取BC=BD ，因此∠CBD =90°．设 C（ x， x2 -4x），则点 D 的坐标为（ 4-x， x2-4x），利用勾股定理求得列出对于x 的方程，从而求得点 C、D 的坐标，易得 CD 的长度．考察了二次函数综合题，需要娴熟掌握待定系数法确立函数关系式，抛物线的对称性质，二次函数图象上点的坐标特色，两点间的距离公式以及勾股定理的应用，综合性比较强，可是难度不是很大．22.【答案】解：（1）连结BC，∴∠BDF =∠ACB，∵AB⊥CD ， BF⊥AB ，∴CD ∥BF ，∴∠F=∠ADC，∵AB=AC，∴= ，∴∠ADC=∠ACB ，∴∠BDF =∠BFD ，∴BD =BF ；（2）过 F 作 FG ⊥CD 交 CD 的延伸线于 G，则四边形 BFGE 是矩形，∴GF =BE ，EG=BF=5 ，∵∠ACD=∠ABD ，∴tan∠ACD=tan ∠ABD = ，∴设 DE =3k， BE=4 k，∴BD =BF=5k=5 ，∴k=1，∴DE =3， BE=4 ，∴FG =4， DG =2，∵∠G=∠AED =90 °，∠GDF =∠ADE，∴△ADE∽△FDG ，∴= ，∴= ，∴AE=6，∴CE=8 ，∴CG=CE+GE=13，∴CF===．【分析】（ 1）连结 BC，依据圆内接四边形的性质获取∠BDF =∠ACB，依据平行线的性质获取∠F=∠ADC，依据等腰三角形的判断定理即可获取结论；（2）过 F 作 FG ⊥CD 交 CD 的延伸线于 G，获取四边形 BFGE 是矩形，依据矩形的性质获取 GF=BE ，EG=BF=5，设 DE =3k， BE=4k，获取 BD=BF=5k=5，依据相像三角形的性质获取AE=6，依据勾股定理即可获取结论．本题考察了圆周角定理，等腰三角形的判断和性质，相像三角形的判断和性质，解直角三角形，正确的作出协助线是解题的重点．23.【答案】解：（1）由题意180S+（108-S）×40=16500，解得 S=87．∴S 的值为 87；（2）①设地区Ⅱ上、下草坪环宽度为 a，则左右双侧草坪环宽度为 2a，由题意（ 9-2a）：（ 12-4a） =4 ： 5，解得 a= ，∴AB=9-2a=8， CB=12-4 a=10；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x 元 /m2和 12x 元 /m2，则甲的单价为（ 360-12x）元 /m2，∵GH ∥AD，∴甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半 =40，设乙的面积为s，则丙的面积为（ 40-s），由题意40 360-12 x +13x s+12x 40-s =14520，（）??（）解得 s=，∵0＜ s＜ 40，∴0＜＜40，又∵360-12 x＞0，综上所述， 3＜ x＜ 30， 39＜ 13x＜ 390，∵三栽花卉单价均为20 的整数倍，∴乙花卉的总价为：1560 元．【分析】（ 1）依据题意可得180S+（108-S）×40=16500，解方程即可；（ 2）①设地区Ⅱ周围宽度为a，则由题意（ 9-2a）：（ 12-4a）=4： 5，解得 a= ，由此即可解决问题；②设乙、丙瓷砖单价分别为13x 元 /m2和 12x 元 /m2，则甲的单价为（360-12x）元 /m2，由 GH∥AD ，可得甲的面积 =矩形 ABCD 的面积的一半，设乙的面积为s，则丙的面积为（40-s 40 360-12x +13x s+12x 40-s）=14520，解方程求得s=，联合），由题意（）??（s的实质意义解答．本题考察一元二次方程的应用、矩形的性质等知识，解题的重点是理解题意，学会建立方程或不等式解决实质问题，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）如图1，过点O作OM⊥AD于M交BC于N，∵ABCD 是矩形， AB=x， AD=2AB∴AB=CD=x， BC=AD =2x，∠A=∠ADC =∠BCD=∠ABC=∠BCE=90 °BC∥AD∵CE=BC∴∠BED=∠CBE=45 °∴∠BOD=2∠BED =2 ×45 °=90 °∴∠BON+∠DOM =90 °∵OM ⊥AD， BC∥AD∴OM ⊥BC∴∠AMO=∠OMD =∠BNO=90 °∴∠ODM +∠DOM =90 °∴∠BON=∠DOM∵OB=OD∴△BON≌△ODM （ AAS）∴BN=OM ， ON=DM∵∠A=∠ABC=∠AMO =90 °∴ABNM 是矩形∴AM =BN， MN =AB =x∴AD =AM +DM=OM +DM =MN +2DM ，即： 2x=x+2DM ， DM = x∴OM =MN+ON=MN +DM = x∴OD===即⊙O 的半径为．（2）∵OM ⊥AD∴FM =DM =，DF =x∴AD =2DF即： F 是 AD 的中点．（3）①若 DH =BD∴∠DEG=∠DEB =45 °∴∠DGE=90 °-∠DEG=90 °-45 °=45 °=∠DEG∴DG =DE =3x∴FG =DF +DG =4x=10∴x= ．若 DH =BE∴∠DEH =∠BDE又∵∠BCD=∠EDG =90°∴△BCD∽△GDE∴=2∴GD =2DE，即： 10-x=2 ×3x，解得： x=；若 DH =EH ，如图 3，连结 EF， OH ，∵DH =EH ，∴∠DEG=∠EDH∵∠DEG+∠G=90 °，∠EDH +∠GDH =90 °∴∠G=∠GDH∴DH =HG∴EH =HG∵∠EDF =90 °∴EF 是⊙ O 的直径∴OE=OF∴OH = FG，即：= ×10，解得 x=．综上所述，知足条件的x 值为：或或．②如图 4，过 D 作 DQ⊥GE 于 Q，过 G′作 G′ P⊥GE 延伸线于 P，连结 GG′、 G′B、G′E、 G′ H、 G′D ，GG′交 DH 于 T，∵G，G′对于 DH 对称，∴GG′ ⊥DH ， GG′=2GT，∠HG′ D=∠HGD∵∠HG′ D=∠HED∴∠HED =∠HGD =45 °∴DG =DE ，即： 10-x=3 x，解得： x= ，由①知：此时，BD =DH=，直径BH=，DG =DG′=DE=，HS=ES=∵∠BDC+∠EDH =∠EDH +∠GDT=90 °∴∠BDC=∠GDT∴△BDC∽△GDT∴∴DT=，TG=TG′ =，TH=DH -DT =- =，GH===5∵G′P⊥GE∴∠P=∠GTH=90 °，∠HGT =∠G′ GP∴△GG′ P∽△GHT∴，即：，解得：∵DQ ?GH =GT?DH ，即： DQ×5 =3×，解得：DQ =∴∵，∴∴G′E∥BH∴S△BEG′=S△G′EH∴即：．【分析】（ 1 ）利用圆心角与圆周角的关系可获取：∠BOD=2∠BED =2×45°=90°，再经过结构全等三角形求解；（ 2）作 OM ⊥DF ，运用垂径定理易证；（ 3）①要分三种状况进行分类议论：DH =BD 或 DH=BE 或 DH =EH ；②利用对称性质，相像三角形性质求得BD 、DC、 DE、 DH 的值，作 G′ P⊥GE，DQ ⊥GE，利用同底三角形面积之比等于高之比求得：S ： S =4 ：5，△G′EH △DEH△G′ EH=S△BEG′进行转变．S本题考察了矩形的性质，圆的性质，圆周角的性质，轴对称性质，等腰直角三角形性质，相像三角形性质，三角形面积等知识点，解题重点是能够灵巧的将这些知识运用于解题过程中．。
浙江省温州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题含解析
浙江省温州市2019-2020学年中考第四次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为4的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是（ ）A ．4π-B ．πC ．12π+D ．π154+2．如图，点D(0，3)，O(0，0)，C(4，0)在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦，则cos ∠OBD ＝( )A ．12B ．34C ．45D ．353．已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ） A ．a+3＜0B ．a ﹣3＜0C ．3a ＞0D ．a 3＞04．如图，矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，F 是AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点E ，以点B 为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点G ，则图中阴影部分面积的差S 1－S 2为( )A ．13124π-B ．9π1?24- C ．1364π+D ．65．如图，二次函数2y ax bx =+的图象开口向下，且经过第三象限的点P.若点P 的横坐标为1-，则一次函数()y a b x b =-+的图象大致是( )A ．B ．C ．D ．6．小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表： 尺码/cm 21.5 22.0 22.5 23.0 23.5 人数24383学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（ ） A ．平均数B ．加权平均数C ．众数D ．中位数7．下列说法正确的是（ ）A ．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是必然事件B ．明天下雪的概率为12，表示明天有半天都在下雪 C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．了解一批充电宝的使用寿命，适合用普查的方式8．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．221x = B ．1(1)212x x -= C ．21212x = D ．(1)21x x -= 9．关于x 的方程2(5)410a x x ---=有实数根，则a 满足（ ） A ．1a ≥B ．1a >且5a ≠C ．1a ≥且5a ≠D ．5a ≠10．下列计算正确的是( ) A ．(a －3)2＝a 2－6a －9 B ．(a ＋3)(a －3)＝a 2－9 C ．(a －b)2＝a 2－b 2D ．(a ＋b)2＝a 2＋a 211．据史料记载，雎水太平桥建于清嘉庆年间，已有200余年历史．桥身为一巨型单孔圆弧，既没有用钢筋，也没有用水泥，全部由石块砌成，犹如一道彩虹横卧河面上，桥拱半径OC 为13m ，河面宽AB 为24m,则桥高CD 为（ ）A ．15mB ．17mC ．18mD ．20m12．为了尽早适应中考体育项目，小丽同学加强跳绳训练，并把某周的练习情况做了如下记录：周一(160个)，周二(160个)，周三(180个)，周四(200个)，周五(170个).则小丽这周跳绳个数的中位数和众数分别是( ) A ．180个，160个 B ．170个，160个 C ．170个，180个D ．160个，200个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．若式子x 1x+有意义，则x 的取值范围是 ． 14．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________．15．如图，将△AOB 以O 为位似中心，扩大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB 与△COD 的相似比为_____．16．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x 里，依题意，可列方程为________． 17．函数1x y x =-的自变量x 的取值范围是_____． 18．计算：3﹣1﹣30＝_____.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，M 是平行四边形ABCD 的对角线上的一点，射线AM 与BC 交于点F ，与DC 的延长线交于点H ．（1）求证：AM 2＝MF.MH（2）若BC2＝BD．DM，求证：∠AMB＝∠ADC．20．（6分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”．已知二次函数y=ax2-2mx+c（a，m，c均为常数且ac≠0）是“完美抛物线”：（1）试判断ac的符号；（2）若c=-1，该二次函数图象与y轴交于点C，且S△ABC=1．①求a的值；②当该二次函数图象与端点为M（-1，1）、N（3，4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围．21．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．求证：DE是⊙O的切线；若AE=6，∠D=30°，求图中阴影部分的面积．22．（8分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．现在平均每天生产多少台机器；生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．23．（8分）如图，在▱ABCD中，AB=4，AD=5，tanA=43，点P从点A出发，沿折线AB﹣BC以每秒1个单位长度的速度向中点C运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AD﹣DC于点Q，将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，连接QR．设△PQR与▱ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动的时间为t（秒）．（1）当点R与点B重合时，求t的值；（2）当点P在BC边上运动时，求线段PQ的长（用含有t的代数式表示）；（3）当点R落在▱ABCD的外部时，求S与t的函数关系式；（4）直接写出点P运动过程中，△PCD是等腰三角形时所有的t值．24．（10分） “食品安全”受到全社会的广泛关注，济南市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 ； （2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）若从对食品安全知识达到“了解”程度的2个女生和2个男生中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．25．（10分）已知二次函数y=a （x+m ）2的顶点坐标为（﹣1，0），且过点A （﹣2，﹣12）． （1）求这个二次函数的解析式；（2）点B （2，﹣2）在这个函数图象上吗？（3）你能通过左，右平移函数图象，使它过点B 吗？若能，请写出平移方案． 26．（12分）先化简，再求值：22111211a a a a a a ---÷----，其中21a =+．27．（12分）某中学九年级数学兴趣小组想测量建筑物AB 的高度.他们在C 处仰望建筑物顶端A 处，测得仰角为45o ，再往建筑物的方向前进6米到达D 处，测得仰角为60o ，求建筑物的高度.(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，3 1.732≈，2 1.414)≈参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．C 【解析】 【分析】这张圆形纸片减去“不能接触到的部分”的面积是就是这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积． 【详解】 解：如图：∵正方形的面积是：4×4=16；扇形BAO 的面积是：229013603604n r πππ⨯⨯==，∴则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4×1-4×4π=4-π， ∴这张圆形纸片“能接触到的部分”的面积是16-（4-π）=12+π， 故选C ． 【点睛】本题主要考查了正方形和扇形的面积的计算公式，正确记忆公式是解题的关键． 2．C 【解析】 【分析】根据圆的弦的性质，连接DC ，计算CD 的长,再根据直角三角形的三角函数计算即可. 【详解】∵D(0，3)，C(4，0)，∴OD＝3，OC＝4，∵∠COD＝90°，∴CD＝2234+＝5，连接CD，如图所示：∵∠OBD＝∠OCD，∴cos∠OBD＝cos∠OCD＝45 OCCD=．故选：C．【点睛】本题主要三角函数的计算,结合考查圆性质的计算，关键在于利用等量替代原则.3．B【解析】A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；故选B．点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.4．A【解析】【分析】根据图形可以求得BF的长，然后根据图形即可求得S1-S2的值．【详解】∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F是AB中点，∴BF=BG=2，∴S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，∴S1-S2=4×3-22903902360360ππ⨯⨯⨯⨯-=13124π-，【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答． 5．D 【解析】【分析】根据二次函数的图象可以判断a 、b 、a b -的正负情况，从而可以得到一次函数经过哪几个象限，观察各选项即可得答案． 【详解】由二次函数的图象可知，a 0<，b 0<，当x 1=-时，y a b 0=-<，()y a b x b ∴=-+的图象经过二、三、四象限，观察可得D 选项的图象符合， 故选D ．【点睛】本题考查二次函数的图象与性质、一次函数的图象与性质，认真识图，会用函数的思想、数形结合思想解答问题是关键.6．C 【解析】 【分析】根据众数是一组数据中出现次数最多的数，可能不止一个，对这个鞋店的经理来说，他最关注的是数据的众数． 【详解】解：根据商店经理统计表决定本月多进尺码为23.0cm 的女式运动鞋，就说明穿23.0cm 的女式运动鞋的最多，则商店经理的这一决定应用的统计量是这组数据的众数． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 7．C 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念、方差和普查的概念判断即可．A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，5点朝上是随机事件，错误；B. “明天下雪的概率为12”，表示明天有可能下雪，错误；C. 甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们成绩的平均数相同,方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，正确；D. 了解一批充电宝的使用寿命，适合用抽查的方式，错误；故选:C【点睛】考查方差, 全面调查与抽样调查, 随机事件, 概率的意义，比较基础，难度不大.8．B．【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：1(1)21 2x x-=，故选B．考点：由实际问题抽象出一元二次方程．9．A【解析】【分析】分类讨论：当a=5时，原方程变形一元一次方程，有一个实数解；当a≠5时，根据判别式的意义得到a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，然后综合两种情况即可得到满足条件的a的范围．【详解】当a=5时，原方程变形为-4x-1=0，解得x=-14；当a≠5时，△=（-4）2-4（a-5）×（-1）≥0，解得a≥1，即a≥1且a≠5时，方程有两个实数根，所以a的取值范围为a≥1．故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．10．B【解析】【分析】利用完全平方公式及平方差公式计算即可．【详解】解：A、原式=a2-6a+9，本选项错误；B、原式=a2-9，本选项正确；C、原式=a2-2ab+b2，本选项错误；D、原式=a2+2ab+b2，本选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握公式是解题的关键．11．C【解析】连结OA，如图所示:∵CD⊥AB，∴AD=BD=12AB=12m.在Rt△OAD中，OA=13，2213125-=,所以CD=OC+OD=13+5=18m.故选C.12．B【解析】【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【详解】解：把这些数从小到大排列为160，160，170，180，200，最中间的数是170，则中位数是170；160出现了2次，出现的次数最多，则众数是160；故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x 1≥-且x 0≠ 【解析】 【详解】在实数范围内有意义， ∴x+1≥0，且x≠0， 解得：x≥-1且x≠0. 故答案为x≥-1且x≠0. 14．()2x x y - 【解析】 【分析】先提取公因式x ，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解． 【详解】解：原式()()2222x x xy y x x y =-+=-，故答案为：()2x x y - 【点睛】本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键. 15．3：1． 【解析】∵△AOB 与△COD 关于点O 成位似图形， ∴△AOB ∽△COD ，则△AOB 与△COD 的相似比为OB ：OD=3：1， 故答案为3：1 (或34)． 16．2481632378x x x x x x +++++=; 【解析】 【分析】设第一天走了x 里,则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,根据总路程为378里列出方程可得答案. 【详解】解：设第一天走了x 里, 则第二天走了2x 里,第三天走了4x 里…第六天走了32x里,依题意得:3782481632x x x x x x +++++=， 故答案：3782481632x x x x xx +++++=. 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程. 17．x≠1 【解析】 【分析】根据分母不等于2列式计算即可得解． 【详解】由题意得，x-1≠2， 解得x≠1． 故答案为x≠1． 【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为2． 18．﹣23. 【解析】 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值． 【详解】原式＝13﹣1＝﹣23.故答案是：﹣23.【点睛】考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）证明见解析；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由于AD ∥BC ，AB ∥CD ，通过三角形相似，找到分别于AM MF ，MH AM都相等的比DMMB ，把比例式变形为等积式，问题得证．（2）推出ADM ∆∽BDA ∆，再结合//AB CD ，可证得答案. 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴//AD BC ，//AB CD ，∴AM DM MF MB =， DM MHMB AM =， ∴AM MHMF AM=即2AM MF MH =⋅． （2）∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD BC =，又∵2BC BD DM =⋅， ∴2AD BD DM =⋅即AD DMDB AD=， 又∵ADM BDA ∠=∠, ∴ADM ∆∽BDA ∆， ∴AMD BAD ∠=∠， ∵//AB CD ，∴180BAD ADC ∠+∠=o ， ∵180AMB AMD o ∠+∠=， ∴AMB ADC ∠=∠. 【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质. 20． (1) ac ＜3；(3)①a=1；②m ＞23或m ＜12． 【解析】 【分析】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ），把A 、B 坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；（3）由c=-1，得到p 3＝1a ，a ＞3，且C （3，-1），求得p ＝得到结果；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1，根据M （-1，1）、N （3，4）．得到这些MN 的解析式y ＝34x+74（-1≤x≤3），联立方程组得到x 3-3mx-1=34x+74，故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，根据题意得到（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3，（Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：列方程组即可得到结论． 【详解】（1）设A （p ，q ）．则B （-p ，-q ）， 把A 、B 坐标代入解析式可得：2222ap mp c qap mp c q⎧-+⎨++-⎩＝＝， ∴3ap 3+3c=3．即p 3＝−c a， ∴−ca ≥3， ∵ac≠3， ∴−ca＞3， ∴ac ＜3； （3）∵c=-1， ∴p 3＝1a，a ＞3，且C （3，-1）， ∴p ＝， ①S △ABC =12××1=1，∴a=1；②由①可知：抛物线解析式为y=x 3-3mx-1， ∵M （-1，1）、N （3，4）． ∴MN ：y ＝34x+74（-1≤x≤3）， 依题，只需联立2213744y x mx y x ⎧--⎪⎨+⎪⎩＝＝在-1≤x≤3内只有一个解即可， ∴x 3-3mx-1=34x+74， 故问题转化为：方程x 3-（3m+34）x-114=3在-1≤x≤3内只有一个解，建立新的二次函数：y=x 3-（3m+34）x-114，∵△=（3m+34）3+11＞3且c=-114＜3，∴抛物线y ＝x 3−(3m+34)x−114与x 轴有两个交点，且交y 轴于负半轴．不妨设方程x 3−(3m+34)x−114＝3的两根分别为x 1，x 3．（x 1＜x 3）则x 1+x 3＝3m+34，x 1x 3＝−114∵方程x 3−(3m+34)x−114＝3在-1≤x≤3内只有一个解．故分两种情况讨论：（Ⅰ）若-1≤x 1＜3且x 3＞3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--⎪⎨++≥⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++⎨+++≥⎩＜， 可得：m ＞23． （Ⅱ）若x 1＜-1且-1＜x 3≤3：则()()()()1212330110x x x x ⎧--≥⎪⎨++⎪⎩＜．即：()1212121239010x x x x x x x x ⎧-++≥⎨+++⎩＜， 可得：m ＜12， 综上所述，m ＞23或m ＜12．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解题的关键．21．（1）证明见解析；（2）阴影部分的面积为8833π-． 【解析】 【分析】（1）连接OC ，先证明∠OAC=∠OCA ，进而得到OC ∥AE ，于是得到OC ⊥CD ，进而证明DE 是⊙O 的切线；（2）分别求出△OCD 的面积和扇形OBC 的面积，利用S 阴影=S △COD ﹣S 扇形OBC 即可得到答案． 【详解】解：（1）连接OC ， ∵OA=OC ， ∴∠OAC=∠OCA ， ∵AC 平分∠BAE ， ∴∠OAC=∠CAE ，∴∠OCA=∠CAE ， ∴OC ∥AE ， ∴∠OCD=∠E ， ∵AE ⊥DE ， ∴∠E=90°， ∴∠OCD=90°， ∴OC ⊥CD ， ∵点C 在圆O 上，OC 为圆O 的半径， ∴CD 是圆O 的切线； （2）在Rt △AED 中， ∵∠D=30°，AE=6， ∴AD=2AE=12， 在Rt △OCD 中，∵∠D=30°，∴DO=2OC=DB+OB=DB+OC ， ∴DB=OB=OC=AD=4，DO=8，∴CD=22228443-=-=DO OC∴S△OCD=43422⋅⨯=CD OC=83，∵∠D=30°，∠OCD=90°，∴∠DOC=60°，∴S扇形OBC=16×π×OC2=83π，∵S阴影=S△COD﹣S扇形OBC ∴S阴影=83﹣83π，∴阴影部分的面积为83﹣83π．22．(1) 现在平均每天生产1台机器．(2) 现在比原计划提前5天完成．【解析】【分析】（1）因为现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同．所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间=原计划生产450台时间，由此列出方程解答即可；（2）由（1）中解得的数据，原来用的时间-现在用的时间即可求得提前时间.【详解】解：（1）设现在平均每天生产x台机器，则原计划可生产（x-50）台．依题意得：60045050x x=-，解得：x=1．检验x=1是原分式方程的解.（2）由题意得3000300020050200--=20-15=5(天)∴现在比原计划提前5天完成.【点睛】此题考查分式方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键.23．（1）127；（2）45（9﹣t）；（3）①S =﹣23t2+163t﹣327；②S=﹣27t2+1．③S=24175（9﹣t）2;（3）3或215或4或173．【解析】【分析】（1）根据题意点R与点B重合时t+43t=3，即可求出t的值；（2）根据题意运用t表示出PQ即可；（3）当点R落在□ABCD的外部时可得出t的取值范围，再根据等量关系列出函数关系式；（3）根据等腰三角形的性质即可得出结论.【详解】解：（1）∵将线段PQ绕点P顺时针旋转90°，得到线段PR，∴PQ=PR，∠QPR=90°，∴△QPR为等腰直角三角形．当运动时间为t秒时，AP=t，PQ=PQ=AP•tanA=43t．∵点R与点B重合，∴AP+PR=t+43t=AB=3，解得：t=127．（2）当点P在BC边上时，3≤t≤9，CP=9﹣t，∵tanA=43，∴tanC=43，sinC=45，∴PQ=CP•sinC=45（9﹣t）．（3）①如图1中，当127＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．作KM⊥AR于M．∵△KBR∽△QAR，∴KMQP=BRAR，∴KM4t3=74373tt，∴KM=47（73t﹣3）=43t﹣167，∴S=S△PQR﹣S△KBR=12×（43t）2﹣12×（73t﹣3）（43t﹣167）=﹣23t2+163t﹣327．②如图2中，当3＜t≤3时，重叠部分是四边形PQKB．S=S△PQR﹣S△KBR=12×3×3﹣12×t×47t=﹣27t2+1．③如图3中，当3＜t＜9时，重叠部分是△PQK．S=47•S△PQC=47×12×35（9﹣t）•45（9﹣t）=24175（9﹣t）2．（3）如图3中，①当DC=DP1=3时，易知AP1=3，t=3．②当DC=DP2时，CP2=2•CD•324=55，∴BP2=15，∴t=3+121=55． ③当CD=CP 3时，t=4． ④当CP 3=DP 3时，CP 3=2÷310=53， ∴t=9﹣103=173． 综上所述，满足条件的t 的值为3或215或4或173．【点睛】本题考查四边形综合题、动点问题、平行四边形的性质、多边形的面积、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题． 24．（1）60， 90°；（2）补图见解析；（3）300；（4）23. 【解析】分析：（1）根据了解很少的人数除以了解很少的人数所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角的度数；（2）用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解的人数，从而补全统计图；（3）用总人数乘以“了解”和“基本了解”程度的人数所占的比例，即可求出达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；（4）根据题意列出表格，再根据概率公式即可得出答案． 详解：（1）60；90°. （2）补全的条形统计图如图所示.（3）对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”的学生所占比例为1551603+=，由样本估计总体，该中学学生中对食品安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为19003003⨯=.（4）列表法如表所示， 男生 男生 女生 女生 男生 男生男生 男生女生 男生女生 男生男生男生男生女生男生女生所有等可能的情况一共12种，其中选中1个男生和1个女生的情况有8种，所以恰好选中1个男生和1个女生的概率是82123P ==. 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图以及用列表法或树状图法求概率，根据题意求出总人数是解题的关键；注意运用概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比． 25．（1）y=﹣12（x+1）1；（1）点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上；（3）抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ； 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法即可得出二次函数的解析式； （1）代入B （1，-1）即可判断； （3）根据题意设平移后的解析式为y=-12（x+1+m ）1，代入B 的坐标，求得m 的植即可． 【详解】解：（1）∵二次函数y=a （x+m ）1的顶点坐标为（﹣1，0）， ∴m=1，∴二次函数y=a （x+1）1，把点A （﹣1，﹣12）代入得a=﹣12， 则抛物线的解析式为：y=﹣12（x+1）1．（1）把x=1代入y=﹣12（x+1）1得y=﹣92≠﹣1，所以，点B （1，﹣1）不在这个函数的图象上； （3）根据题意设平移后的解析式为y=﹣12（x+1+m ）1， 把B （1，﹣1）代入得﹣1=﹣12（1+1+m ）1， 解得m=﹣1或﹣5，所以抛物线向左平移1个单位或平移5个单位函数，即可过点B ． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质以及图象与几何变换．26．1a-1，2【解析】【分析】先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可.【详解】原式＝2a 1-－2a-11a-1⋅（）＝21-a-1a-1＝1a-1，将a ＋1，故答. 【点睛】本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案.27．14.2米；【解析】【分析】Rt △ADB 中用AB 表示出BD 、Rt △ACB 中用AB 表示出BC ，根据CD=BC-BD 可得关于AB 的方程，解方程可得．【详解】设AB x =米∵∠C=45°∴在Rt ABC V 中，BC AB x ==米，60ADB ∠=o Q ，又6CD =Q 米，∴在Rt ADB V 中Tan ∠ADB=AB BD ， Tan60°=6x x -解得)114.2x =≈米 答，建筑物的高度为14.2米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是利用数形结合的思想找出各边之间的关系，然后找出所求问题需要的条件．。