人教版九年级上册数学-弧长和扇形面积课件
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弧长及扇形的面积ppt课件
如图所示,扇形OAB的圆心角为60°,半径为1,将它向右 滚动到扇形O′A′B′的位置,点O到O′所经过的路线长
A.π B .4/3π C.5/3π D.2π
B' A
B
C' D
A
C
扇形的定义 如图，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成 的图形叫做扇形.
弧
A B
O
探究二
1.如图，圆的半径为R，圆心角为90°， 怎样计算扇形的面积呢？
∠BAC＝60°．设⊙O的半径为2，求 B⌒C 的
长．
例2、 如图：在△AOC中，∠AOC=90°， ∠C=15°,以O为圆心，AO为半径的圆交AC于B 点，若OA=6, 求弧AB的长。
C
B
O
A
试一试：
如图：AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O 于点C，连接BC，若∠ABC=120°，OC=3，求 弧BC的长.
B●
B
B2
B1
F'
U
A
BCD的边AB=8，AD=6，现将矩形ABCD 放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它 翻滚至类似开始的位置时（如图所示），则顶点 A所经过的路线长是_________．
如图，半径为5的半圆的初始状态是直径平行于桌 面上的直线b，然后把半圆沿直线b进行无滑动滚动 ，使半圆的直径与直线b重合为止，则圆心O运动路 径的长度等于______．
1 4
π×(652－152)＝1000π(cm2)
例题解析
例2 如图，正三角形ABC的边长为2，分别以A、B、C为 圆心,1为半径的圆两两相切于点O1、O2、O3，求弧O1O2、 弧O2O3、弧O3O1围成的图形的面积S（图中阴影部分）.
人教版数学九年级上册弧长和扇形面积课件
16
R
A
S侧=S扇形
n
h
l
1 2
lR
1 2
2rR
rR
B Or C
公式： S侧 rR
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
知识讲解
难点突破
圆锥的全面积 圆锥的全面积=圆锥的侧面积+底面积.
R A
n
h
S全 =S侧 +S底
l
rR r 2
者之间的关系:
a2 h2 r2
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知识讲解
思考
圆锥的侧面展开图是什么图形？如何计算圆锥 的侧面积？如何计算圆锥的全面积？
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，
人教版数学九年级 上册 24.4弧长和扇形面积-课件
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知识讲解
难点突破
侧面展开图扇形的弧长=底面周长 2r
A
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B
Or C
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知识讲解
难点突破 圆锥与侧面展开图之间的主要关系：
15
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小结
通过本课时的学习，你学到了什么？ 1.了解圆锥母线的概念，理解圆锥侧面积计算公式. 2.理解圆锥全面积的计算方法，并会应用公式解决问题．
数学九上《弧长和扇形面积》ppt课件
因此，在计算扇形面积时，可以通过已知的弧长或圆心角来求解；反之亦然。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
CATALOGUE
04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
弧长和扇形面积的计算方法
CATALOGUE
03
弧长是指圆弧的长度，是圆周长的部分。
弧长的定义
弧长的计算公式
弧长的应用
弧长 = (圆心角/360°) × 圆的周长。
弧长常用于计算圆的周长、圆的面积、扇形面积等。
03
02
01
根据弧长的定义，弧长是圆周长的部分，因此可以通过圆周长的公式推导出弧长的公式。
扇形面积的计算公式为：扇形面积 = (圆心角（弧度） / 2π) × π × 半径^2。
这个公式是通过将扇形分割成若干个小三角形，再求和得出的。
扇形面积是指由圆弧和两条半径围成的图形面积。
弧长和扇形面积都是描述圆或圆弧属性的量，它们之间存在一定的关系。
当圆心角相同时，弧长越长，扇形面积越大；反之，当弧长相同时，圆心角越大，扇形面积也越大。
THANKS
感谢观看
根据扇形面积的定义，扇形面积是圆面积的部分，因此可以通过圆面积的公式推导出扇形面积的公式。
扇形面积公式的推导
弧长公式的推导
弧长和扇形面积的应用
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04
弧长公式是计算圆或扇形周长的重要工具，常用于计算几何图形的周长。
弧长公式
扇形面积公式是计算扇形面积的基础，对于计算几何图形的面积和比例关系具有重要意义。
掌握弧长和扇形面积的计算公式。
理解弧长和扇形面积的几何意义。
能够运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
弧长和扇形面积的基本概念
CATALOGUE
02
弧长是指圆弧的长度，可以通过圆心角和半径计算得出。
弧长的计算公式为：弧长 = 圆心角（弧度） × 半径。
数学九上弧长和扇形面积PPT课件
AC BC 2
42 2
22 2
42 2
6
4
答案: 6 - 4.
第13页/共15页
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.弧长的计算公式l＝ nR , 并运用公式进行计算；
180
2.扇形的面积公式S＝ nR2 并运用公式进行计算；
360
3.弧长l及扇形的面积S之间的关系，并能已知一方 求另一方．
（1）半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR
（2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？
（3）1°圆心角所对弧长是多少？ 2R R
360 180
若设⊙O半径为R，n°的圆心角
所对的弧长为 l nR
A
B
n°
180
（4）140°圆心角所对的弧长是多少？ O
140R 7R
180
9
第1页/共15页
第14页/共15页
感谢您的观看！
第15页/共15页
B
C
【解析】选C. 点D所转过的路径是以O为圆心OD为半径，圆
心角180°的弧长。
第12页/共15页
2.（衡阳·中考）如图，在Rt△ABC 中，
∠C 90°，AC 4，BC 2， 分别以AC、BC为直径画半圆，
则图中阴影部分的面积为
．（结果保留 ） B
【解析】
A
C
S阴影
AC2 2
BC 2 2
第3页/共15页
跟踪训练
1.已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为
__2__
2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所
对的圆心角为__1_6_0_° __. 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟, 分针针端转过的弧长是( B )
人教版九年级数学上册课件：24.4弧长和扇形面积(共19张PPT)
－
1353π6×0 152＝375π(cm2)．
9
能力提升
11．如图，图1是由若干个相同的图形(图2)组成的美丽图案的一部分．图2中， 图形的相关数据：半径OA＝2 cm，∠AOB＝120°，则图2的周长为 83π ________cm.(结果保留π)
10
12．如图，在△ABC中，AC＝4，将△ABC绕点C逆时针旋 转30°得到△FGC，则图43中π 阴影部分的面积为________.
第二十四章 圆
弧长和扇形面积
第一课时
知识展示
知识点 1 弧长公式 n°的圆心角所对的弧长 l 的计算公式为 l＝n1π8R0 ，其中 R 为半径． 核心提示：在弧长公式中，已知 l、n、R 中的任意两个量，都可以求出第三个 量． 知识点 2 扇形的定义 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．
分析：先用扇形OAB的面积－三角形OAB的面积求出上面空白部分面积，再用扇形OCD的面积－三角形OCD的面积－上面空白部分的面
积7．，如即图可，求5分出．别阴以影【五部边分黑形的A龙面BC积D江．E的顶哈点尔为圆滨心，中以1考为半】径作一五个个圆，扇则图形中的阴影弧部分长的面是积之1和1为π__c___m___.，半径是18
2
知识点 3 扇形面积公式 (1)n°圆心角的扇形面积公式：S 扇形＝n3π6R02 ，其中 R 为半径． (2)弧长为 l 的扇形面积公式：S 扇形＝12lR，其中 R 为半径． 【典例】如图，半径为 12 的圆中，两圆心角∠AOB＝60°、∠COD＝120°，连接 AB、CD，求图中阴影部分的面积．
cm，则此扇形的圆心角是__________度． 71．2．如如图图，，分在别△以AB五C中边，形AACB＝CD4E，的将顶△点AB为C圆绕心点，C逆以时11为针1半旋0 径转作30五°得个到圆△，FG则C，图则中图阴中影阴部影分部的分面的积面之积和为为________________.. 一列火车以6每．小时【28 江km的苏速度泰经州过10中秒通考过弯】道．如那么图弯，道所分对的别圆心以角为正___三_____角__度形．(π的取3.3个顶点为圆心， 98．．一已段知铁扇边路形弯所长道在成圆为圆半弧 径半形为，4径，圆弧弧画长的为弧半6径π，，是则2三扇km形.段面积弧为_围_____成____.的图形称为莱洛三角形．若正三角 分 积析，：即先 可用 求形扇 出形 阴边影OA部长B的分面为的积面6－积三．c角m形，OAB则的面该积求莱出上洛面三空白角部分形6面π积的，再周用扇长形为OCD_的_面__积_－__三_角c形mOC. D的面积－上面空白部分的面
《弧长和扇形面积》PPT课件 人教版九年级数学
B
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
B
弧
O
圆心角
扇形
A
O
A
探究新知
判一判
下列图形是扇形吗？
×
×
×
√
√
探究新知
2
问题1 半径为r的圆,面积是多少？ S = r
问题2 ①360°的圆心角所对扇形的面积是多少？
②1°的圆心角所对扇形的面积是多少？
③n°的圆心角所对扇形的面积是多少？
r
O
问题3 下页图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，
∴=360°×
l
=288°
α
∴S=
πl2=2000π（cm2）
360°
解法二:
1
1
S= ×2πr·l= ×2π×40×50=2000π（cm2）.
2
2
解法三:
S=πr·
l= π×40×50=2000π （cm2）.
已知一个圆锥的底面半径为12cm，母线长为
20cm，则这个圆锥的侧面积为
2
384
n r 2
S扇形 =
360
注意
①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它
是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过
程记忆）.
探究新知
问题 扇形的面积与哪些因素有关？
A
E
B
C
A
C
O
D
●
F
B
O●
D
圆心角大小不变时，对应
圆的 半径 不变时，扇形面
的扇形面积与 半径 有关，
积与 圆心角 有关，圆心角越
圆锥有无数条母线，它们都相等．
圆锥的高
S
பைடு நூலகம்
人教九上数学24.弧长与扇形面积公式课件
1.已知扇形的圆心角为120°，
半径为2，则这个扇形的面积
S扇形=
.
2.已知扇形面积为 ，圆心 角为60°，则这个扇形的半 径R=____．
比较扇形面积与弧长公式,用弧长表示扇形面积:
交
B
A
流
解
A
B
惑
O
O
例题示范
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是60cm，其中水面高 930 cm, 求截面上有水部分的面积。
实 制造弯形管道时，要先按中心 际 线计算“展直长度”，再下料，
应 试计算图所示管道的展直长度L.
用
(
+1400 )mm
思 考
什么是扇形？
并 回 答：
n°
B
扇形
A
o
O
由组成圆心角的两条半径和圆心角 所对的弧所围成的图形叫扇形．
交
流
展
A
n°
B
O
示
若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的 扇形面积为S，则
B 则贴纸部分的面积为（ ）
A．
B.
曲苑杂坛
A
B C．
D．
C O
8. 已知等边三角形ABC的边长为a，分别以 A、B、C为圆心，以 为半径的圆相切于 点D、 E、F，求图中阴影
部分的面积S.
通过本节课的学习 你有哪些收获？
作业：
1.课后作业：教材124--125页，习题 24.4第3、7题。
预习作业：见预习《 圆锥侧面积 》 学案
有水部分的面积
= S扇- S△
A
0
D
B
C
例题示范
例2：如图、水平放置的圆柱形排水管 道的截面半径是60cm，其中水面高30cm，
《弧长和扇形面积的计算》PPT课件
科学课件： .
/kejian/kexue/
物理课件： .
/kejian/wuli/
化学课件： .
/kejian/huaxue/ 生物课件： .
/kejian/shengwu/
地理课件： .
/kejian/dili/
历史课件： .
/kejian/lishi/
c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
范文下载： .
/fanwen/
试卷下载： .
/shiti/
教案下载： .
/jiaoan/
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ppt课件： .
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语文课件： .
/kejian/yuwen/ 数学课件： .
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物理课件： .
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/kejian/huaxue/ 生物课件： .
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c
甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
面积S扇＝
4
cm2
3
.
（3）已知半径为2的扇形，面积为π，则这个扇形的弧长
＝
4
3
.
（4）已知扇形的半径为5 cm，面积为20 cm2，则扇形弧长
为
8
cm.
（5）已知扇形的圆心角为210°，弧长是28π，则扇形的面
积为 336
.
5.如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，以点B
为圆心，BA为半径的圆弧与BC交于点E，四边形AECD
知识讲解
1.认识扇形
扇形:一条弧和经过这条弧端点的两条半径所
组成的图形叫做扇形.
如图所示,在☉O中,由半径OA,OB和所组
成的图形为一个扇形.由半径OA,OB和
所
组成的图形也是扇形.
【思考】一个扇形对应几个圆心角?一个圆心角对应几个扇形?
在同一个圆中,一个扇形对应一个圆心角,反过来,一个圆心角对
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弧长和扇形面积(公开课)课件
电磁学
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
在电磁学中，弧长和扇形面积可以用 于计算带电粒子在磁场中运动的轨迹 长度和角度，进而研究电磁场的变化 。
在日常生活中的应用
建筑学
在建筑学中，弧长和扇形面积可以用 于计算各种形状的建筑物的表面积、 体积等参数，进而进行建筑设计、施 工和预算等工作。
艺术
在艺术领域中，弧长和扇形面积可以 用于设计各种形状的艺术作品，例如 雕塑、绘画等，使作品更加美观、协 调。
圆心角与弧长的关系
通过弧长公式可以看出，圆心角越大 ，弧长越长。
弧长计算的实例
实例1
一个圆的半径为5cm，圆 心角为60°，求弧长。
实例2
一个圆的半径为8cm，圆 心角为90°，求弧长。
实例3
一个圆的半径为10cm，圆 心角为120°，求弧长。
03
扇形面积的计算方法
扇形面积公式
总结词
扇形面积公式是计算扇形面积的关键公式，它基于圆的面积 和圆心角。
02
弧长的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度 为单位），弧长l可以通过公式 l=rθ计算得出。
扇形面积的定义
扇形面积是指由圆心角和半径确定的 扇形区域的面积，通常用字母"A"表 示。
扇形面积的计算公式：对于半径为r的 圆，其对应的圆心角为θ（以弧度为单 位），扇形面积A可以通过公式 A=(θ/2π)×πr²计算得出。
详细描述
扇形面积公式为 (S = frac{1}{2} r^2 (θ))，其中 (S) 是扇形面 积，(r) 是半径，(θ) 是圆心角（以弧度为单位）。这个公式 是计算扇形面积的基础，通过它可以将扇形的面积与半径和 圆心角联系起来。
扇形面积公式的应用
总结词
人教版九年级数学上册《弧长和扇形面积》圆PPT课件(第1课时)
（2）弧长单位和半径单位一致.
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
创设情境
探究新知
应用新知
巩固新知
做一做
弧长公式
：
l=
π
180
1.在半径为24 cm的圆中，30°的圆心角所对的弧长为 4π cm，
60°的圆心角所对的弧长为 8π cm，120°的圆心角所对的弧
长为
16π cm.
2.半径为6 cm的圆中，75°的圆心角所对的弧长是 2.5π cm；
D．80°
，扇形OAB的面积为15π，则
(
巩固新知
π，半径是6，那么此扇形的
AB 所对的圆心角是（ B ）
课堂小结
布置作业
A．120°
B．72°
C．36°
D．60°
创设情境
随堂练习
3．如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水
探究新知
面高0.9 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.
线，垂足为D，交
于点C，连接
O●
巩固新知
课堂小结
布置作业
AC.
∵OC=0.6 m，DC=0.3 m，
∴OD=OC-DC=0.3（m）.
∴OD=DC.
又AD⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线.
∴AC=AO=OC.
A
D
C
B
创设情境
典型例题
【例2】如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，
探究新知
圆心角
有关，
创设情境
典型例题
【例1】制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，
探究新知
再下料，试计算图所示管道的展直长度L (结果取整数) .
A
人教版九年级数学上册课件：弧长和扇形面积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
O
扇形的定义
A
B
C
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形．
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形的面积？
360°
R 2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 nR 2
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 360
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧．
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一 头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活 动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那 么它的最大活动区域有多大？
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
这节课你有什么收获?
一、弧长的计算公式
l nR
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2
360
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
图中阴影部分的图形叫什么呢？
扇形
O
扇形的定义
A
B
C
由组成圆心角的两条半径和圆心角所 对的弧围成的图形叫做扇形．
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
已知⊙O半径为R，求圆心角n°的扇形的面积?
（1）圆面积可以看作是多少度的圆心角所对的
扇形的面积？
360°
R 2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? 360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为
1°的扇形的面积的多少倍？ n倍 nR 2
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 360
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
角的倍数，它是不带单位的；
（2）区分弧、弧的度数、弧长三概念．度数 相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧 也不一定是等孤，而只有在同圆或等圆中， 才可能是等弧．
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m•的绳子，绳子的另一端拴着一 头牛，如图所示:（1）这头牛吃草的最大活 动区域有多大？ （2）如果这头牛只能绕柱子转过80°角，那 么它的最大活动区域有多大？
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
这节课你有什么收获?
一、弧长的计算公式
l nR
180
二、扇形面积计算公式
s n r 2
360
人教版九年级数学上册课件：弧长和 扇形面 积
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新课引入
问题1： 如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别 在第4跑道和第5跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？
因为这些弯道的“展直长度”是一样的. 乙 甲
问题2： 怎样来计算弯道的“展直长度”？
新课讲解
1 弧长公式的推导
思考:
(1)半径为R的圆,周长是多少？ C=2πR (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ 2 R R
定义 公式
n R2
S扇形 360
S扇形
1 lR 2
阴影部分面积 求法：整体思想
公式
S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形
割补法
n°的扇形的面积
A
n R2
S扇形 = 360
要点归纳
B O
注意： ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.
新课讲解
问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？
A
B
O
O
l n R
180
S扇形
=
n R2
360
S扇形
n R
180
R 2
1 2
n R
O于点C.
(3)要求图中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积-△OAB的面积 B
新课讲解
解：如图，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为
D，交于AB 点C,连接AC.
∵ OC＝0.6m, DC＝0.3m, ∴ OD＝OC- DC＝0.3(m)， ∴ OD＝DC.
O.
AD
RJ九(上) 教学课件
第二十四章 圆
24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
学习目标
基本目标 【知识与技能】 了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 【过程与方法】 经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创 造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 【情感态度与价值观】 通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的 密切联系，激发学生学习数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】弧长及扇形面积计算公式． 【教学难点】弧长及扇形面积计算公式的推导过程．
2.已知圆的半径为9cm ，60°圆心角所对的弧长 为 3πcm .
3.已知半径为3，则弧长为π的弧所对的圆心角为 ___6_0___ .
4.已知圆心角为150°，所对的弧长为20π，则圆的半 径为_____2_4_.
新课讲解
例1 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”， 再下料，试计算图所示的管道的展直长度L(结果取整数).
面积S扇=
4 3
.
新课讲解
例2 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中 水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两 位）.
讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图
O.
上哪一部分？
A
B
阴影部分.
C (1)
新课讲解
O A D.
C (2)
O. AD
C (3)
(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应 该怎样画出来？ B 线段DC.过点O作OD⊥AB并延长交圆
解：由弧长公式，
A
B
可得 AB 的长
100 °
l
100
900
500
1570
C (mm).
O
D
180
因此所要求的展直长度L=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm．
练一练：
随堂即练
1．已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则
扇形的弧长为 3 ．
2．一个扇形的半径为8cm，弧长为 16 cm，
l
20
由l n R 得 :
180
n 180l 180 20 150. R 24
答：该扇形的圆心角为150°．
随堂即练
4.如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，
则图中阴影部分的面积是12cm2 .
C B
A
D
课堂总结
弧长 扇形 弓形
计算公式：
l n R
180
则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （C ）
A1
A.
7 3
7 8
C.
3
B．
4 3
7 8
3
D. 4 3 3
H
A
O
C
O1 H1
B
C1
随堂即练
3．一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2， 则该扇形的圆心角为多少度?
解：设扇形半径为R，圆心角为n°,由扇形
公式
S扇形
1 2
lR
可得:
R 2S扇形 2 240 24(cm).
判一判： 下列图形是扇形吗？
新课讲解
新课讲解
思考：
(1)半径为R的圆,面积是多少？
S=πR2
（2）圆心角为1°的扇形的面积是多少?
R2
360
（3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形
的面积的多少倍？
n倍
（4）圆心角为n°的扇形的面积是多少?
n R2
360
★扇形面积公式
若设⊙O半径为R，圆心角为
3
则扇形的圆心角为 120 ．
2 扇形及扇形的面积
新课讲解
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图
形是扇形.
在⊙O中，由半径OA,OB和 AB所
A
构成的图形是扇形.
O
在⊙O中，由半径OA,OB和ACB 所
构成的图形也是扇形.
B C
在同圆或等圆中，由于相等的圆心角所对的弧相等，
所以具有相等圆心角的扇形，其面积也相等.
AD
B
C
★弓形面积公式
要点归纳
O
O
左图： S弓形=S扇形-S三角形 右图：S弓形=S扇形+S三角形
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
随堂即练
1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 2 .
2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为 AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，
B
C
又 AD ⊥DC，
∴AD是线段OC的垂直平分线，
∴AC＝AO＝OC.
从而 ∠AOD＝60˚, ∠AOB=120˚.
有水部分的面积：
S＝S扇形OAB - S ΔOAB
120π 0.62 1 AB • OD
360
2
0.12π 1 0.6 3 0.3 2
0.22(m2 ).
新课讲解
O
360 180
（3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍
(4) n°的圆心角所对弧长l是多少？
l n R
R， n°的圆心角所对的弧长为l，则
l n R
180
注意： 圆心角的倍数，它是不带单位的。
练一练：
随堂即练
1.已知圆的半径为10cm,半圆的弧长为 10πcm .
180
R
1 lR 2
1
S扇形
lR 2
想一想： 扇形的面积公式与什么公式类似？
S
1 2
ah
随堂即练
练一练： 1.扇形的弧长和面积都由 扇形的半径与扇形的圆心角 决定.
2.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 4 ，则这个扇形的
面积S扇=
4 cm2 3
．
3
3.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的