人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷及详细答案解析(共六套)
人教版八年级上学期期中考试数学试卷(一)一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()A. B. C D.2.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()A.B.C.D.3.下列各式﹣2a,,, a2﹣ b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2 D.∠CAD=∠DAC5.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.6.当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.A.所有的角对应相等B.三条边对应相等C.面积相等D.周长相等7.下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.8.若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°10.如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个11.已知两个分式:A=﹣,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.不能确定12.如图,用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)13.已知=,则的值为.14.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是.15.分式,,﹣的最简公分母是.16.已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=4,b=2,c=2,则d的长为.17.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你再补充一个条件,使△ABC≌△DEF,你补充的条件是.18.已知点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,则(a+b)2016= .19.若x:y=1:3,且2y=3z,则的值是.20.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为.三、解答题(本大题满分60分)21.作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法)22.已知﹣=4,求的值.23.如图所示,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,试问:△ABC是等边三角形吗?请说明理由.24.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误:;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是;(3)请你正确解答.25.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,小颖说:“AD⊥BC”,你认为她说的对吗?说明你的理由.26.计算:(1)÷(2)÷(﹣x﹣2)(3)(4)(1﹣)÷.27.已知△ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD,试问:(1)∠DBH与∠DAC相等吗?说明理由.(2)BH与AC相等吗?说明理由.参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共36分)1.下列图形中被虚线分成的两部分不是全等形的是()A. B.C.D.【考点】K9:全等图形.【分析】根据全等形的概念进行判断即可.【解答】解:长方形被对角线分成的两部分是全等形;平行四边形被对角线分成的两部分是全等形;梯形被对角线分成的两部分不是全等形;圆被对角线分成的两部分是全等形,故选:C.2.将一张矩形的纸对折,然后用笔尖在上面扎出“B”,再把它铺平,你可见到()A.B.C.D.【考点】P1:生活中的轴对称现象.【分析】认真观察图形,首先找出对称轴,根据轴对称图形的定义可知只有C 是符合要求的.【解答】解:观察选项可得:只有C是轴对称图形.故选:C.3.下列各式﹣2a,,, a2﹣b2,,中,分式有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】61:分式的定义.【分析】根据分式的定义,可得答案.【解答】解:,,,是分式,故选:D.4.如图,已知AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,须补充的条件是()A.∠B=∠C B.∠D=∠E C.∠1=∠2 D.∠CAD=∠DAC【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】已知两边相等,要使两三角形全等必须添加这两边的夹角,即∠BAD=∠CAE,因为∠CAD是公共角,则当∠1=∠2时,即可得到△ABD≌△ACE.【解答】解:∵AB=AC,AD=AE,∠B=∠C不是已知两边的夹角,A不可以;∠D=∠E不是已知两边的夹角,B不可以;由∠1=∠2得∠BAD=∠CAE,符合SAS,可以为补充的条件;∠CAD=∠DAC不是已知两边的夹角,D不可以;故选C.5.下面四个图形中,从几何图形的性质考虑,哪一个与其他三个不同?()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的性质对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、是轴对称图形,B、不是轴对称图形,C、是轴对称图形,D、是轴对称图形,所以,B与其他三个不同.故选B.6.当△ABC和△DEF具备()条件时,△ABC≌△DEF.A.所有的角对应相等B.三条边对应相等C.面积相等D.周长相等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】由SSS证明三角形全等即可.【解答】解:∵三条边对应相等的两个三角形全等,∴B选项正确;故选:B.7.下列分式是最简分式的是()A.B.C.D.【考点】68:最简分式.【分析】根据最简分式的定义分别对每一项进行判断,即可得出答案.【解答】解:A、=,不是最简分式,故本选项错误;B、=,不是最简分式,故本选项错误;C、,是最简分式,故本选项正确;D、=,不是最简分式,故本选项错误;故选C.8.若点O是△ABC三边垂直平分线的交点,则有()A.OA=OB≠OC B.OB=OC≠OA C.OC=OA≠OB D.OA=OB=OC【考点】KG:线段垂直平分线的性质.【分析】根据线段的垂直平分线的性质判断即可.【解答】解:∵点O是△ABC三边垂直平分线的交点,∴OA=OB,OA=OC,∴OA=OB=OC,故选:D.9.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=()A.40°B.30°C.20°D.10°【考点】K7:三角形内角和定理;K8:三角形的外角性质;PB:翻折变换(折叠问题).【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得∠A′DB=∠CA'D﹣∠B,又折叠前后图形的形状和大小不变,∠CA'D=∠A=50°,易求∠B=90°﹣∠A=40°,从而求出∠A′DB的度数.【解答】解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故选:D.10.如图,把两个一样大的含30度的直角三角板,按如图方式拼在一起,其中等腰三角形有()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】KI:等腰三角形的判定.【分析】由于图形是由两个一样大的含30°角的直角三角板按如图的方式拼在一起,故有AB=AE,AD=AC,∠B=∠E=30°,∠ACE=∠ADB=60°,则∠DAE=∠CAB=30°,所以得到等腰三角形△ABE,△ACD,△ACB,△ADE.【解答】解:根据题意△ABE,△ACD都是等腰三角形,又由已知∠ACE=∠ADB=60°,∴∠DAE=∠CAB=30°,已知∠B=∠E=30°,∴又得等腰三角形:△ACB,△ADE,所以等腰三角形4个.故选:D.11.已知两个分式:A=﹣,B=,其中x≠3且x≠0,则A与B的关系是()A.相等B.互为倒数C.互为相反数 D.不能确定【考点】6B:分式的加减法.【分析】将两个分式化简即可判断.【解答】解:A===B故选(A)12.如图,用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是()A.SAS B.SSS C.ASA D.AAS【考点】N3:作图—复杂作图;KB:全等三角形的判定.【分析】直接利用基本作图方法结合全等三角形的判定方法得出答案.【解答】解:用尺规作图“过点C作CN∥OA”的实质就是作∠DOM=∠NCE,其作图依据是,在△DOM和△NCE中,,∴△DOM≌△NCE(SSS),∴∠DOM=∠NCE,∴CN∥OA.故选:B.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共计24分)13.已知=,则的值为﹣.【考点】S1:比例的性质.【分析】根据两内项之积等于两外项之积可得x=3y,然后代入比例式进行计算即可得解.【解答】解:∵=,∴x=3y,∴==﹣.故答案为:﹣.14.如图,在平面直角坐标系中,△AOB≌△COD,则点D的坐标是(﹣2,0).【考点】KA:全等三角形的性质;D5:坐标与图形性质.【分析】根据全等三角形对应边相等可得OD=OB,然后写出点D的坐标即可.【解答】解:∵△AOB≌△COD,∴OD=OB,∴点D的坐标是(﹣2,0).故答案为:(﹣2,0).15.分式,,﹣的最简公分母是36a4b2.【考点】69:最简公分母.【分析】找出系数的最小公倍数,字母的最高次幂,即可得出答案.【解答】解:分式,,﹣的最简公分母是36a4b2,故答案为36a4b2.16.已知线段a,b,c,d成比例线段,且a=4,b=2,c=2,则d的长为 1 .【考点】S2:比例线段.【分析】根据四条线段成比例,列出比例式,再把a=4,b=2,c=2,代入计算即可.【解答】解:∵线段a、b、c、d是成比例线段,∴=,∵a=4,b=2,c=2,∴=,∴d=1.故答案为:1.17.如图,点C,F在线段BE上,BF=EC,∠1=∠2,请你再补充一个条件,使△ABC≌△DEF,你补充的条件是FD=AC(答案不唯一).【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】已知△ABC与△DEF中有一组边与一组角相等,根据全等三角形的判定可知,只需要添加一组边或一组角即可全等.【解答】解:添加FD=AC,∵BF=EC,∴BF﹣CF=EC﹣CF∴BC=EF在△ABC与△DEF中,∴△ABC≌△DEF(SAS)故答案为:FD=AC(答案不唯一)18.已知点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,则(a+b)2016= 1 .【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】根据“关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”列方程求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.【解答】解:∵点A(a﹣1,5)和点B(2,b﹣1)关于x轴成轴对称,∴a﹣1=2,b﹣1=﹣5,解得a=3,b=﹣4,所以,(a+b)2016=(3﹣4)2016=1.故答案为:1.19.若x:y=1:3,且2y=3z,则的值是﹣5 .【考点】64:分式的值.【分析】用含y的代数式表示x、z,代入分式,计算即可.【解答】解:∵x:y=1:3,2y=3z,∴x=y,z=y,∴==﹣5,故答案为:﹣5.20.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线BD平分∠ABC,则△BCD的面积为7.5 .【考点】KF:角平分线的性质.【分析】如图,过点D作DE⊥BC于点E.利用角平分的性质得到DE=AD=3,然后由三角形的面积公式来求△BCD的面积.【解答】解:如图,过点D作DE⊥BC于点E.∵∠A=90°,∴AD⊥AB.∴AD=DE=3.又∵BC=5,=BC•DE=×5×3=7.5.∴S△BCD故答案为:7.5.三、解答题(本大题满分60分)21.作图题小明不小心在一个三角形上撒一片墨水,请用尺规帮小明重新画一个三角形使它与原来的三角形完全相同.(保留作图痕迹,不写作法)【考点】N4:作图—应用与设计作图;KE:全等三角形的应用.【分析】先画出线段BA,然后从B,A两点,以线段BA为一边作∠A=∠E,∠F=∠B,两角另一边的交点就是就是第三点的位置,顺次连接即可.【解答】解:按尺规作图的要求,正确作出△ABC的图形:22.已知﹣=4,求的值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先根据﹣=4求出ab与a﹣b之间的关系,再代入原式进行计算即可.【解答】解:∵﹣=4,∴=4,即a﹣b=﹣4ab,∴原式====6.23.如图所示,△DEF是等边三角形,且∠1=∠2=∠3,试问:△ABC是等边三角形吗?请说明理由.【考点】KM:等边三角形的判定与性质.【分析】由△DEF是等边三角形,得到∠DEF=60°,由邻补角的定义得到∠BEC=120°,得到∠BCE+∠2=120°,推出∠ACB=60°,于是得到结论.【解答】解:△ABC是等边三角形,理由:∵△DEF是等边三角形,∴∠DEF=60°,∴∠BEC=120°,∴∠BCE+∠2=120°,∵∠2=∠3,∴∠BCE+∠3=60°,∴∠ACB=60°,同理∠ABC=∠BAC=60°,∴△ABC是等边三角形.24.请你阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:解:=(A)=(B)=x﹣3﹣3(x+1)(C)=﹣2x﹣6(D)(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误: A ;(2)从B到C是否正确,若不正确,错误的原因是不能去分母;(3)请你正确解答.【考点】6B:分式的加减法.【分析】异分母分式相加减,先化为同分母分式,再加减.【解答】解:===,(1)故可知从A开始出现错误;(2)不正确,不能去分母;(3)===.25.如图,在△ABC中,BD=CD,∠1=∠2,小颖说:“AD⊥BC”,你认为她说的对吗?说明你的理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】由BD=DC,可得∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线,继而可得AB=BC,则可证得AD是BC的垂直平分线,即可得AD⊥BC.【解答】解:小颖说的对,理由如下:∵BD=DC,∴∠DBC=∠DCB,点D在BC的垂直平分线,∵∠1=∠2,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC,∴点A在BC的垂直平分线,∴AD是BC的垂直平分线,即AD⊥BC.26.计算:(1)÷(2)÷(﹣x﹣2)(3)(4)(1﹣)÷.【考点】6C:分式的混合运算.【分析】根据因式分解和分式的基本性质即可进行化简运算.【解答】解:(1)原式=•﹣×=﹣==(2)原式=÷=﹣×=﹣(3)原式=﹣==(4)原式=÷=×a(a﹣1)=﹣a27.已知△ABC的两条高AD,BE相交于点H,且AD=BD,试问:(1)∠DBH与∠DAC相等吗?说明理由.(2)BH与AC相等吗?说明理由.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)相等.根据同角的余角相等即可证明.(2)相等.只要证明△BDH≌△ADC即可.【解答】解:(1)相等.理由如下:∵AD、BE是△ABC的高,∴∠ADB=∠AEB=90°,∴∠DBH+∠C=90°,∠DAC+∠C=90°,∠DBH=∠DAC.(2)相等.理由如下:在△BDH和△ADC中,,∴△BDH≌△ADC,∴BH=AC.人教版八年级上学期期中考试数学试卷(二)一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.123.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是()A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)4.下列判断中错误的是()A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180°D.140°7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每小题3分,共21分)9.“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是.10.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= ,其内角和为.11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= .12.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是.14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM 的周长最短为cm.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为.三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.19.C、B、E三点在一直线上,AC⊥CB,DE⊥BE,∠ABD=90°,AB=BD,试证明AC+DE=CE.20.如图,三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求AB边上的高.21.如图,在三角形ABC中,AD为中线,AB=4,AC=2,AD为整数,求AD的长.22.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A 1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是.(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是.(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为.23.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=α,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共24分)1.下列图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.【考点】P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可.【解答】解:A、是轴对称图形,A不合题意;B、不是轴对称图形,B符合题意;C、是轴对称图形,C不合题意;D、是轴对称图形,D不合题意;故选:B.2.已知三角形两边长分别为3和8,则该三角形第三边的长可能是()A.5 B.10 C.11 D.12【考点】K6:三角形三边关系.【分析】根据三角形的第三边大于两边之差,而小于两边之和求得第三边的取值范围,再进一步选择.【解答】解:根据三角形的三边关系,得第三边大于:8﹣3=5,而小于:3+8=11.则此三角形的第三边可能是:10.故选:B.3.点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是()A.(﹣4,﹣5)B.(﹣4,5)C.(4,﹣5)D.(5,4)【考点】P5:关于x轴、y轴对称的点的坐标.【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点:横坐标不变,纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,﹣y),进而得出答案.【解答】解:点P(4,5)关于x轴对称点的坐标是:(4,﹣5).故选:C.4.下列判断中错误的是()A.有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等B.有一边相等的两个等边三角形全等C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等D.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等【考点】KB:全等三角形的判定.【分析】全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根据判定定理逐个判断即可.【解答】解:A、符合全等三角形的判定定理AAS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;B、∵△ABC和△A′B′C′是等边三角形,∴AB=BC=AC,A′B′=B′C′=A′C′,∵AB=A′B′,∴AC=A′C′,BC=B′C′,即符合全等三角形的判定定理SSS,即能推出两三角形全等,故本选项错误;C、不符合全等三角形的判定定理,即不能推出两三角形全等,故本选项正确;D、如上图,∵AD、A′D′是三角形的中线,BC=B′C′,∴BD=B′D′,在△ABD和△A′B′D′中,,∴△ABD≌△A′B′D′(SSS),∴∠B=∠B′,在△ABC和△A′B′C′中,,∴△ABC≌△A′B′C′(SAS),故本选项错误;故选C.5.三角形中,若一个角等于其他两个角的差,则这个三角形是()A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等腰三角形【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】三角形三个内角之和是180°,三角形的一个角等于其它两个角的差,列出两个方程,即可求出答案.【解答】解:设三角形的三个角分别为:a°、b°、c°,则由题意得:,解得:a=90,故这个三角形是直角三角形.故选:B.6.如图,△ABC中,∠C=70°,若沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=()A.360°B.250°C.180°D.140°【考点】K7:三角形内角和定理;L3:多边形内角与外角.【分析】先利用三角形内角与外角的关系,得出∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4),再根据三角形内角和定理即可得出结果.【解答】解:∵∠1、∠2是△CDE的外角,∴∠1=∠4+∠C,∠2=∠3+∠C,即∠1+∠2=∠C+(∠C+∠3+∠4)=70°+180°=250°.故选B.7.如图,O是△ABC的∠ABC,∠ACB的平分线的交点,OD∥AB交BC于D,OE∥AC交BC于E,若△ODE的周长为10厘米,那么BC的长为()A.8cm B.9cm C.10cm D.11cm【考点】KJ:等腰三角形的判定与性质.【分析】根据角平分线的定义以及平行线的性质,可以证得:∠OBD=∠BOD,则从而求解.依据等角对等边可以证得OD=BD,同理,OE=EC,即可证得BC=C△ODE【解答】解:∵BO是∠ACB的平分线,∴∠ABO=∠OBD,∵OD∥AB,∴∠ABO=∠BOD,∴∠OBD=∠BOD,∴OD=BD,同理,OE=EC,=10cm.BC=BD+DE+EC=OD+DE+OE=C△ODE故选C.8.如图,等腰Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点,M为EF的中点,延长AM交BC于点N,连接DM.下列结论:①DF=DN;③AE=CN;③△DMN是等腰三角形;④∠BMD=45°,其中正确的结论个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【考点】KD:全等三角形的判定与性质;KF:角平分线的性质;KI:等腰三角形的判定;KW:等腰直角三角形;M6:圆内接四边形的性质.【分析】求出BD=AD,∠DBF=∠DAN,∠BDF=∠ADN,证△DFB≌△DAN,即可判断①,证△ABF≌△CAN,推出CN=AF=AE,即可判断②;根据A、B、D、M四点共圆求出∠ADM=22.5°,即可判断④,根据三角形外角性质求出∠DNM,求出∠MDN=∠DNM,即可判断③.【解答】解:∵∠BAC=90°,AC=AB,AD⊥BC,∴∠ABC=∠C=45°,AD=BD=CD,∠ADN=∠ADB=90°,∴∠BAD=45°=∠CAD,∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=22.5°,∴∠BFD=∠AEB=90°﹣22.5°=67.5°,∴∠AFE=∠BFD=∠AEB=67.5°,∴AF=AE,∵M为EF的中点,∴AM⊥BE,∴∠AMF=∠AME=90°,∴∠DAN=90°﹣67.5°=22.5°=∠MBN,在△FBD和△NAD中∴△FBD≌△NAD,∴DF=DN,∴①正确;在△AFB和△△CNA中∴△AFB≌△CAN,∴AF=CN,∵AF=AE,∴AE=CN,∴②正确;∵∠ADB=∠AMB=90°,∴A、B、D、M四点共圆,∴∠ABM=∠ADM=22.5°,∴∠DMN=∠DAN+∠ADM=22.5°+22.5°=45°,∴④正确;∵∠DNA=∠C+∠CAN=45°+22.5°=67.5°,∴∠MDN=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°=∠DNM,∴DM=MN,∴△DMN是等腰三角形,∴③正确;即正确的有4个,故选D.二、填空题(每小题3分,共21分)9.“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是两点之间线段最短.【考点】K6:三角形三边关系.【分析】三角形三边关系定理:三角形两边之和大于第三边,可以运用两点之间线段最短的性质进行判断.【解答】解:“三角形任意两边之和大于第三边”,得到这个结论的理由是:两点之间线段最短.故答案为:两点之间线段最短.10.若正n边形的每个内角都等于150°,则n= 12 ,其内角和为1800°.【考点】L3:多边形内角与外角.【分析】先根据多边形的内角和定理求出n,再根据多边形的内角和求出多边形的内角和即可.【解答】解:∵正n边形的每个内角都等于150°,∴=150°,解得,n=12,其内角和为(12﹣2)×180°=1800°.故答案为:12;1800°.11.如图,AD=AB,∠C=∠E,∠CDE=55°,则∠ABE= 125°.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】在△ADC和△ABE中,由∠C=∠E,∠A=∠A和AD=AB证明△ADC≌△ABE,得到∠ADC=∠ABE,由∠CDE=55°,得到∠ADC=125°,即可求出∠ABE的度数.【解答】解:∵在△ADC和△ABE中,,∴△ADC≌△ABE(AAS),∴∠ADC=∠ABE,∵∠CDE=55°,∴∠ADC=125°,∴∠ABE=125°,故答案为125°.12.如图△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD的面积是5 .【考点】KF:角平分线的性质;KQ:勾股定理.【分析】过点D作DE⊥AB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=CD,再利用三角形的面积公式列式计算即可得解.【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,∵∠C=90°,AD平分∠BAC,∴DE=CD=2,∴△ABD的面积=AB•DE=×5×2=5.故答案为:5.13.如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠DBC=15°,AB的垂直平分线MN交AC于点D,则∠A的度数是50°.【考点】KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD,根据等边对等角可得∠A=∠ABD,然后表示出∠ABC,再根据等腰三角形两底角相等可得∠C=∠ABC,然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠A+15°,∵AB=AC,∴∠C=∠ABC=∠A+15°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°.故答案为:50°.14.如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM 的周长最短为8 cm.【考点】PA:轴对称﹣最短路线问题;KG:线段垂直平分线的性质;KH:等腰三角形的性质.【分析】连接AD,由于△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,故AD⊥BC,再根据三角形的面积公式求出AD的长,再根据EF是线段AB的垂直平分线可知,点B关于直线EF的对称点为点A,故AD的长为BM+MD的最小值,由此即可得出结论.【解答】解:连接AD,∵△ABC是等腰三角形,点D是BC边的中点,∴AD⊥BC,=BC•AD=×4×AD=12,解得AD=6cm,∴S△ABC∵EF是线段AB的垂直平分线,∴点B关于直线EF的对称点为点A,∴AD的长为BM+MD的最小值,∴△BDM的周长最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm.故答案为:8.15.在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知A(1,1),在x轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为 4 .【考点】KI:等腰三角形的判定;D5:坐标与图形性质.【分析】本题应该分情况讨论.以OA为腰或底分别讨论.当A是顶角顶点时,P 是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个,共有4个.【解答】解:(1)若AO作为腰时,有两种情况,当A是顶角顶点时,P是以A为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,共有1个,当O是顶角顶点时,P是以O为圆心,以OA为半径的圆与x轴的交点,有2个;(2)若OA是底边时,P是OA的中垂线与x轴的交点,有1个.以上4个交点没有重合的.故符合条件的点有4个.故填:4.三、解答题:(本大题共8个小题,满分75分)16.证明三角形内角和定理:三角形的三个内角的和等于180°.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】先写出已知、求证,再画图,然后证明.过点A作EF∥BC,利用EF∥BC,可得∠1=∠B,∠2=∠C,而∠1+∠2+∠BAC=180°,利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°.【解答】已知:△ABC,求证:∠BAC+∠B+∠C=180°,证明:过点A作EF∥BC,∵EF∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C,∵∠1+∠2+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.即知三角形内角和等于180°.17.如图,点F、C在BE上,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E.求证:∠A=∠D.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】易证BC=EF,即可证明△ABC≌△DEF,可得∠A=∠D.即可解题.【解答】证明:∵BF=CE,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,,∴△ABC≌△DEF(SAS),∴∠A=∠D.18.如图,在△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD⊥AC于D,求∠DBC的度数.【考点】K7:三角形内角和定理.【分析】根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.【解答】解:∵∠C=∠ABC=2∠A,∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°,∴∠A=36°.∴∠C=∠ABC=2∠A=72°.∵BD⊥AC,∴∠DBC=90°﹣∠C=18°.19.C、B、E三点在一直线上,AC⊥CB,DE⊥BE,∠ABD=90°,AB=BD,试证明AC+DE=CE.【考点】KD:全等三角形的判定与性质.【分析】可证明△ABC≌△DBE,得到AC=BE DE=BC,即可证明AC+DE=CE.【解答】证明:∵∠ABD=90°,AC⊥CB,DE⊥BE,∴∠ABC+∠DBE=∠ABC+∠A,∴∠A=∠DBE;在△ABC与△DBE中,,∴△ABC≌△DBE(AAS),∴AC=BE,BC=DE,∴AC+DE=CE.20.如图,三角形ABC中,AB=AC=2,∠B=15°,求AB边上的高.【考点】KO:含30度角的直角三角形;KH:等腰三角形的性质.【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠CAD的度数,然后根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可.【解答】解:过点C作BA的垂线,交BA的延长线于点D,解:∵∠B=∠ACB=15°,∴∠CAD=∠B+∠A CB=15°+15°=30°,∵AC=4cm,CD是AB边上的高,∴CD=AC=×2=1.∴AB边上的高是1.21.如图,在三角形ABC中,AD为中线,AB=4,AC=2,AD为整数,求AD的长.【考点】KD:全等三角形的判定与性质;K6:三角形三边关系.【分析】延长AD到E,使AD=DE,连接BE,证△ADC≌△EDB,推出AC=BE=2,在△ABE中,根据三角形三边关系定理得出AB﹣BE<AE<AB+BE,代入求出即可.【解答】解:延长AD到E,使AD=DE,连接BE,∵AD是BC边上的中线,∴BD=CD,在△ADC和△EDB中,,∴△ADC≌△EDB(SAS),∴AC=BE=2,在△ABE中,AB﹣BE<AE<AB+BE,∴4﹣2<2AD<4+2,∴1<AD<3,∵AD是整数,∴AD=2,22.如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣2,3)、B(﹣6,0),C(﹣1,0).(1)将△ABC向右平移5个单位,再向下平移4个单位得△A1B1C1,图中画出△A 1B1C1,平移后点A的对应点A1的坐标是(3,﹣1).(2)将△ABC沿x轴翻折△A2BC,图中画出△A2BC,翻折后点A对应点A2坐标是(﹣2,﹣3).(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为13.5 .【考点】P7:作图﹣轴对称变换;Q4:作图﹣平移变换.【分析】(1)直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案;(2)利用关于x轴对称点的性质进而得出对应点位置;(3)利用平移的性质可得△ABC扫过的面积为△A′B′C′+平行四边形A′C′CA的面积.【解答】解:(1)如图所示:△A1B1C1,即为所求,平移后点A的对应点A1的坐标是:(3,﹣1);故答案为:(3,﹣1);(2)如图所示:△A2BC,即为所求,翻折后点A对应点A2坐标是:(﹣2,﹣3);故答案为:(﹣2,﹣3);(3)将△ABC向左平移2个单位,则△ABC扫过的面积为:S△A′B′C′+S平行四边形A′C′CA=×3×5+2×3=13.5.故答案为:13.5.23.如图①,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,连接BD,CE,BD和CE相交于点F,若△ABC不动,将△ADE绕点A任意旋转一个角度.(1)求证:△BAD≌△CAE.(2)如图①,若∠BAC=∠DAE=90°,判断线段BD与CE的关系,并说明理由;(3)如图②,若∠BAC=∠DAE=60°,求∠BFC的度数;(4)如图③,若∠BAC=∠DAE=α,直接写出∠BFC的度数(不需说明理由)【考点】KY:三角形综合题.【分析】(1)由等边三角形的性质得出AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD,从而得出∠BAD=∠CAE,即可得出△BAD≌△CAE.(2)判定BD与CE的关系,可以根据角的大小来判定.由∠BAC=∠DAE可得∠BAD=∠CAE,进而得△BAD≌△CAE,所以∠CBF+∠BCF=∠ABC+∠ACB.再由∠BAC=。
人教版八年级上册数学《期中》测试卷及答案【完美版】
人教版八年级上册数学《期中》测试卷及答案【完美版】 班级: 姓名: 一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.下列说法中正确的是( )A .若0a <,则20a <B .x 是实数,且2x a =,则0a >C .x -有意义时,0x ≤D .0.1的平方根是0.01±2.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M ,点M 到x 轴的距离为3,到y 轴的距离为4,则点M 的坐标是( )A .(3,4)-B .(4,3)-C .(4,3)-D .()3,4-3.下列运算正确的是( )A .4=±2B .(4)2=4C .2(4)-=﹣4D .(﹣4)2=﹣44.若点1(3,)A y -,2(2,)B y -,3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )A .213y y y <<B .312y y y <<C .123y y y <<D .321y y y <<5.在平面直角坐标系中,将点A (1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A ′,则点A ′的坐标是( )A .(﹣1,1)B .(﹣1,﹣2)C .(﹣1,2)D .(1,2)6.菱形不具备的性质是( )A .四条边都相等B .对角线一定相等C .是轴对称图形D .是中心对称图形7.下列各图中a 、b 、c 为三角形的边长,则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC 全等的是( )A .甲和乙B .乙和丙C .甲和丙D .只有丙8.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB ′C ′的位置,连接C ′B ,则C ′B 的长为( ).A .1B .31-C .2D .222-9.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A →D →B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ,图2是点F 运动时,△FBC 的面积y (cm 2)随时间x (s )变化的关系图象,则a 的值为( )A .5B .2C .52D .2510.如图,AD ,CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB=AC ,∠CAD=20°,则∠ACE 的度数是( )A .20°B .35°C .40°D .70°二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.因式分解:3222x x y xy +=﹣__________. 2.已知菱形ABCD 的面积是12cm 2,对角线AC =4cm ,则菱形的边长是______cm .3.若m+1m =3,则m 2+21m=________. 4.如图,点A 在双曲线1y=x 上,点B 在双曲线3y=x上,且AB ∥x 轴,C 、D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为________.5.正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上,则点n B 的坐标是__________.(n 为正整数)6.如图△ABC 中,分别延长边AB 、BC 、CA ,使得BD=AB ,CE=2BC ,AF=3CA ,若△ABC 的面积为1,则△DEF 的面积为________.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:223124x x x --=+-2.先化简2728333x x x x x -⎛⎫+-÷ ⎪--⎝⎭,再从04x ≤≤中选一个适合的整数代入求值.3.已知关于x 的一元二次方程()22x 2k 1x k k 0-+++=(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根,第三边BC 的长为5.当△ABC 是等腰三角形时,求k 的值4.如图,△ABC 中,AB=AC ,点E ,F 在边BC 上,BE=CF ,点D 在AF 的延长线上,AD=AC ,(1)求证:△ABE ≌△ACF ;(2)若∠BAE=30°,则∠ADC= °.5.如图,分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD ,等边△ABE ,已知∠BAC=30°,EF ⊥AB ,垂足为F ,连接DF(1)试说明AC=EF ;(2)求证:四边形ADFE 是平行四边形.6.学校需要添置教师办公桌椅A 、B 两型共200套,已知2套A 型桌椅和1套B 型桌椅共需2000元,1套A 型桌椅和3套B 型桌椅共需3000元.(1)求A,B两型桌椅的单价;(2)若需要A型桌椅不少于120套,B型桌椅不少于70套,平均每套桌椅需要运费10元.设购买A型桌椅x套时,总费用为y元,求y与x的函数关系式,并直接写出x的取值范围;(3)求出总费用最少的购置方案.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、C2、C3、B4、B5、A6、B7、B8、B9、C10、B二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、()2x x y -23、74、25、1(21,2)n n --6、18三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、54x = 2、42x x +;1x =时,原式52=(或当2x =时,原式32=.)3、(1)详见解析(2)k 4=或k 5=4、(1)略;(2)75.5、略.6、(1)A ,B 两型桌椅的单价分别为600元,800元;(2)y=﹣200x+162000(120≤x ≤130);(3)购买A 型桌椅130套,购买B 型桌椅70套,总费用最少,最少费用为136000元.。
人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)
人教版八年级数学上册期中考试卷(附答案)学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________第I 卷(选择题)一、选择题(本大题共8小题,共24.0分。
在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.下列四个实数中,最小的是( )A. −√ 3B. −2C. 2D. 32.下列各数中,无理数是( )A. √ 9B. √−83C. π2D. 533.与数轴上的点一一对应的是( )A. 有理数B. 无理数C. 整数D. 实数4.估计√ 7+1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间5.√ 16的算术平方根是( )A. 4B. 2C. ±4D. ±26.下列运算正确的是( )A. x 3÷x 2=xB. x 3⋅x 2=x 6C. x 3−x 2=xD. x 3+x 2=x 5 7.若(y +3)(y −2)=y 2+my +n ,则m 、n 的值分别为( )A. 5;6B. 5;−6C. 1;6D. 1;−68.已知a =255,b =344,c =433则a 、b 、c 的大小关系是( )A. b >c >aB. a >b >cC. c >a >bD. a <b <c第II 卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题,共18.0分)9.计算:−√ 36= ______ ,√−273= ______ ,√ 16= ______ .10.已知|a +2|+√ b −6=0,则a +b = ______ .11.√ 2−1的相反数是______ ,|√ 2−√ 3|= ______ ,√(−8)33= ______ .12.已知2n =a ,3n =b 则6n = ______ .13.已知x 2−y 2=8,且x +y =4,则x −y =______.14.已知x 2−(m −1)x +16是一个完全平方式,则m 的值等于______.三、解答题(本大题共10小题,共78.0分。
人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)
参考答案
1.B
2.D
3.A
4.A
5.D
6.C
7.C
8.A
9.D
10.B
11.100°
12.4cm、5cm、6cm
13. , , ,
14.4
15.
A.直角三角形B.锐角三角形C.等边三角形D.钝角三角形
6.(本题3分)如图,点 分别在 的边 、 上, ,若 垂直平分 ,则 ().
A. B. C. D.
7.(本题3分)下列图形:①角;②直角三角形;③等边三角形;④线段;⑤等腰三角形.其中一定是轴对称图形的有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
8.(本题3分)如图,在△ABC中,∠B=50°,点D为边AB的中点,点E在边AC上,将△ADE沿DE折叠,使得点A恰好落在BC的延长线上的点F处,DF与AC交于点O,连结CD,则下列结论一定正确的是( )
A.6B.7C.8D.9
3.(本题3分)如图,点D,F,E,A在同一直线上,已知 ,那么添加下列条件不能判断 的是()
A. B. C. D.
4.(本题3分)已知点A(m-1,3)与点B(2,n)关于x轴对称,则m+n的值为( ).
A.0B.-6C.-1D.6
5.(本题3分)若一个三角形三个内角度数的比为11︰7︰3,那么这个三角形是()
人教版八年级上册数学期中测试卷
(满分120分时间100分钟)
题号
一
二
三
总分
得分
一、单选题(共30分)
1.(本题3分)已知等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm,则这个三角形的周长为()
人教版八年级上册数学期中试卷(附答案)
人教版八年级上册数学期中试卷(附答案)一、选择题(每小题3分,共计30分)1.下列计算正确的是( )(A)3a-a=2 (B)(a 2)4=a 8 (C)a+a 4=a 5 (D)(a+b)(a-b)=a 2+b 22.下列图形是轴对称图形的是( )3.下列从左到右的变形中,是因式分解的是( )(A)x(a-b)=ax-bx (B) x 2-1+y 2=(x-1)(x+1)+y 2(C) x 2-1=(x-1)(x+1) (D) ax+bx+c= x(a+b)+c4.计算[(-a )3]4÷(-a 4)3的结果是( )(A)-1 (B)1 (C)a (D)-a5.计算:0.756³(- 43)6的结果是( ) (A)-1 (B)1 (C)-5 (D) 164 6.如图,AB=AC ,∠A=40°,AB 的垂直平分线MN交AC 于点D ,则∠DBC 的度数为( )(A)60° (B)45°(C)30° (D)20°7. 计算:a 2(a+1)-a(a 2-2a-1)的结果是( )(A) -a 2-a (B) 2a 2+a +1 (C) 3a 2+a (D) 3a 2-a8.等腰三角形的一边长为4cm ,另一边长为9cm ,则它的周长为( )(A)13cm (B)17cm (C)22cm (D)17cm 或22cm .9.如图,∠AOB=30°,P 为∠AOB 平分线上一点,PC∥OA 交OB 于点C , PD ⊥OA 于点D ,若PD+PC=12,则0C 的长为( )(A)2 (B)4 (C)6 (D)810.下列命题中:①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形; ③有一边上的高也是这边上的中线的 等腰三角形是等边三角形; ④三个外角都相等的三角形是等边三角形. 正确 的个数有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个二、填空题(每小题3分,共计30分)11.如果点A 的坐标为(3,-2),点B 的坐标为(3,2),那么点A 和点B 关于 _________ 对称.12.计算:d 3²d+d 2²d 2=_________.13.若等腰三角形有一个角为1000,则另两个角为_________.14.把多项式ab 2-2ab+a 分解因式的结果是15.计算(-x-y )2=_________________.16.若x+ 1x =5, 则x 2+ 1 x2 =________. 17.若x 2 - 2mx + 1是一个完全平方式,则m 的值为18.已知等腰Rt △ABC 中,∠C=90°,直线l 经过点C , 过点A 、B 分别作直线l 的垂线,垂足分别为D 、E , 若AD=15,BE=13,则DE=_________.19. 如图,在△ABC 中,AB=AC, 点D 、E 分别在BC 、AC 上,连接AD 、DE ,∠BAD=20°,AD=AE,则∠EDC=_______度.20.在△ABC 中,∠ACB=2∠ABC ,AD 为∠BAC 的平分线,过C 点作 AD 的垂线交 AB 于点,垂足为F ,BF=43, 则CD=三、解答题(21-24题每题6分,25,26题每题8分,27,28题每题10分,共60分)21.计算、因式分解:⑴ 计算: (x+y)(x-y)-x(x+y); ⑵ 因式分解: m 2(x-y)+n 2(y-x).。
人教版八年级上册数学期中考试试卷及答案
八年级上册数学期中考试(时刻:90分钟总分:100分)一.选择题(36分)1.下列结论正确的是()(A)有两个锐角相等的两个直角三角形全等;(B)一条斜边对应相等的两个直角三角形全等;(C)顶角和底边对应相等的两个等腰三角形全等;(D)两个等边三角形全等.2.下列四个图形中,不是轴对称图形的是()AB C3.已知,如图1,AD=AC,BD=BC,O为AB上一点,那么,图中共有()对全等三角形.A. 1B. 2图14.如图2,AD是ABC△的中线,E,F别离是AD和AD延长线上的点,且DE DF,连结BF,CE.下列说法:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个5.直角三角形斜边上的中线把直角三角形分成的两个三角形的关系是()A.形状相同B.周长相等C.面积相等D.全等6.已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则那个等腰三角形顶角的度数为()A.20B.120C.20或120D.367.如图4,已知点O是△ABC内一点,且点O到三边的距离相等,∠A=40,则∠BOC=()A. 0110 B.0120 C.0130 D.01408.圆、正方形、长方形、等腰梯形中有唯一条对称轴的是()A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 等腰梯形9.点(3,-2)关于x轴的对称点是( )A. (-3,-2)B. (3,2)C. (-3,2)D. (3,-2)10.下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是()A. 1,1,2B. 2,2,5C. 3,3,5D. 3,4,5ADCB图2EFCOAB图411.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 ( )A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°12.若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则那个等腰三角形的底角是 ( )A. 75°或30°B. 75°C. 15°D. 75°和15°二.填空题(18分)13.若是△ABC 和△DEF 全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等, 若是△ABC 和△DEF 不全等,△DEF 和△GHI 全等,则△ABC 和△GHI ______全等.(填“必然”或“不必然”或“必然不”)14.点P (-1,2)关于x 轴对称点P 1的坐标为( ).15.如左下图.△ABC ≌△ADE ,则,AB= ,∠E=∠ .若∠BAE=120°∠BAD=40°.则∠BAC= . 16.如图3,AB ,CD 相交于点O ,AD =CB ,请你补充一个条件,使得△AOD ≌△COB .你补充的条件是______.17.点M (-2,1)关于x 轴对称的点N 的坐标是________,直线MN 与x 轴的位置关系是___________.18.如图4,直线AE ∥BD ,点C 在BD 上,若AE =4,BD =8,△ABD 的面积为16,则ACE △的面积为______.三.作图题(6分)19.最近几年来,国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革,某县打算在张村、李村之间建一座定点医疗站P ,张、李两村座落在两相交公路内(如图所示).医疗站必需知足下列条件:①使其到两公路距离相等,②到张、李两村的距离也相等,请你通过作图确信P 点的位置.(不写作法,要保留作图痕迹)四.解答题(40分)20(本题8分).如图,AB=DF ,AC=DE ,BE=FC ,问:ΔABC 与ΔDEF 全等吗?AB 与DF 平行吗?请说明你的理由。
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3,那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案:A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案:B3. 若一个数的三次方是27,那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案:B4. 若一个数的绝对值是5,那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案:A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案:C二、填空题1. 若a的平方根是b,那么a的立方根是_________。
答案:b2. 若a的绝对值是5,那么a可能是_________。
答案:5或53. 若a的三次方是27,那么a的平方是_________。
答案:94. 若a的平方根是b,那么b的平方根是_________。
答案:a5. 若a的绝对值是5,那么a的平方是_________。
答案:25三、解答题1. 若一个数的平方根是4,求这个数。
解:设这个数为x,根据题意,有√x = 4。
解这个方程,得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8,求这个数。
解:设这个数为y,根据题意,有y^3 = 8。
解这个方程,得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7,求这个数的平方。
解:设这个数为z,根据题意,有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小,不考虑正负,所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数,其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5,求这个数的立方。
解:设这个数为w,根据题意,有√w = 5。
解这个方程,得到w= 5^2 = 25。
求w的立方,得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3,求这个数的立方根。
解:设这个数为v,根据题意,有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小,不考虑正负,所以v可以是3或3。
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案
人教版八年级数学上册期中测试题-带参考答案(本试卷满分120分)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A B C D2.(2022年金华)已知三角形的两边长分别为5 cm和8 cm,则第三边的长可以是()A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 13 cm3. 如图1,已知△ABC≌△DEC,点E在AB边上,∠B=70°,则∠BCE的度数为()A. 30°B. 40°C. 45°D. 50°图14.若一个正多边形的各个内角都是140°,则这个正多边形是()A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形5. 根据图2中给定的条件,全等的三角形是()A.①和②B.②和③C.①和④D.②和④①②③④图26.若点A(a-2,3)和点B(-1,b+5)关于y轴对称,则点C(a,b)在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7. 如图3,在△ABC中,AB=AC,以点B为圆心,BC的长为半径画弧交AC于点C,E,再分别以点C,E为圆心,大于12CE的长为半径画弧,两弧交于点F,连接BF交AC于点D.若∠A=50°,则∠CBD的度数是()A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°图3 图4 图5 图68.(2022年海南)如图4,直线m∥n,△ABC是等边三角形,顶点B在直线n上,直线m交AB于点E,交AC于点F,若∠1=140°,则∠2的度数是()A. 80°B. 100°C. 120°D. 140°9. 如图5,在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有()A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个10.如图6,在△ABC中,P,Q分别是BC,AC上的点,作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S.若AQ=PQ,PR=PS,有下列结论:①AS=AR;②QP∥AR;③△BRP≌△QSP;④AP垂直平分RS.其中正确的是()A.仅①②B.仅①②③C.仅①②④D.①②③④二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11. 如图7是某一水塘边的警示牌,牌面是五边形,这个五边形的内角和是.图7 图8 图912. 如图8,已知BE=DC,请添加一个条件:,使得△ABE≌△ACD.13.如图9,AD是△ABC的中线,G是AD上的一点,且AG=2GD,连接BG.若S△ABC=6,则图中阴影部分的面积是.14. 如图10,把长方形纸片ABCD沿对角线折叠,若∠BDE =25°,那么∠BED =__________.图10 图11 图1215. 如图11,OP平分∠AOB,PM⊥OA于点M,点D在OB上,DH⊥OP于点H.若OD=4,OP=7,PM=3,则DH的长为.16. 如图12,点E在等边三角形ABC的边BC上,BE=12,DC⊥BC于点C,P是射线CD上一动点,F 是线段AB上一动点,当EP+PF的值最小时,BF=14,则AC的长为__________.三、解答题(本大题共7小题,共66分)17.(6分)如图13,在平面直角坐标系中,形如英文字母“V”的图形三个端点的坐标分别是A(2,3),B(1,0),C(0,3).(1)画出字母“V”的图形关于x轴对称的图形;(2)所得图形与原图形结合起来,你能从中看出什么英文字母?图1318.(6分)如图14,在四边形ABCD中,∠A=100°,∠D=140°,∠BCD的平分线CE交AB于点E.(1)若∠B=∠BCD,则∠B= °;(2)若CE∥AD,求∠B的度数.图1419.(8分)如图15,点B,E,C,F在同一条直线上,AB=DE,AB∥DE.老师说:再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言,甲说:添加AC=DF;乙说:添加AC∥DF;丙说:添加BE=CF.(1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是 .(2)请你从正确的说法中选择一种,并给出证明.图1520.(10分)如图16,在△ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分线DE交BC于点E,交AC于点D.(1)若∠C=35°,求∠DBA的度数;(2)若△ABD的周长为30,AC=18,求AB的长.图1621.(10分)如图17,已知AB⊥AC,AD⊥AE,AB=AC,AD=AE.求证:(1)△ADB≌△AEC;(2)DB⊥EC.图1722.(12分)如图18,BD为△ABC的角平分线,且BD=BC,E为BD延长线上的一点,BE=BA.(1)AD与CE相等吗?为什么;(2)若∠BCD=75°,求∠ACE的度数;(3)若∠BCE=α,∠ACE=β,则α,β之间满足一定的数量关系,试说明这个结论.图1823.(14分)如图19,在△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=8 cm,D为AB的中点,点P在线段BC上以3 cm/s的速度由点B向点C运动,同时,点Q在线段CA上由点C向A点运动,并且点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,设点Q的运动时间是t s.(1)用含有t的式子表示PC=cm;(2)当△BPD与△CQP全等时,求点Q的运动速度;(3)若点Q以(2)中的运动速度从点C出发,点P以原来的运动速度从点B同时出发,都逆时针沿△ABC三边运动,求:经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇?图19参考答案一、1. A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 9. C 10. C二、11. 540°12.∠B=∠C或∠AEB=∠ADC13.2 14. 130°15. 12 716. 20 解析:如图1,作点E关于直线CD的对称点G,过G作GF⊥AB于点F,交CD 于点P,此时EP+PF的值最小.因为△ABC是等边三角形,所以AC=BC,∠B=60°.又∠BFG=90°,所以∠G=30°.所以BG=2BF=28.因为BE=12,所以CE=12EG=12×(28-12)=8.所以AC=BC=BE+EC=12+8=20.三、17. 解:(1)如图所示.(2)字母x.18.解:(1)60(2)因为CE∥AD,所以∠DCE+∠D=180°.所以∠DCE=180°-∠D=180°-140°=40°.因为CE平分∠BCD,所以∠BCD=2∠DCE=80°.所以∠B=360°-(100°+140°+80°)=40°.19. 解:(1)乙、丙(2)选择乙(答案不唯一).证明如下:因为AB∥DE,AC∥DF,所以∠B=∠DEC,∠F=∠ACB.在△ABC和△DEF中,∠ACB=∠F,∠B=∠DEF,AB=DE所以△ABC≌△DEF(AAS).20.解:(1)因为DE是BC的垂直平分线,所以CD=BD.所以∠CBD=∠C=35°.因为∠A=90°,所以∠C+∠CBD+∠DBA=90°.所以∠DBA=90°-35°-35°=20°.(2)因为△ABD 的周长为30,所以AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30.因为AC=18,所以AB=30-18=12.21.证明:(1)因为AB⊥AC,AD⊥AE,所以∠BAC=∠DAE=90°.所以∠BAC+∠BAE=∠DAE+∠BAE,即∠BAD=∠CAE.在△BAD与△CAE中,AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE,所以△ADB≌△AEC(SAS).(2)设BD和CE交于点F.图1因为△ADB≌△AEC,所以∠ACE=∠ABD.所以∠BFC=∠BAC=90°.所以DB⊥EC.22.(1)证明:AD=CE.理由如下:因为BD为△ABC的角平分线,所以∠ABD=∠CBE.在△ABD和△EBC中,BA=BE,∠ABD=∠CBE,BD=BC,所以△ABD≌△EBC(SAS).所以AD=CE.(2)解:因为BD=BC,所以∠BDC=∠BCD=75°.所以∠ADB=180°-75°=105°.由(1)知∠BCE=∠ADB=105°.所以∠ACE=105°-75°=30°.(3)解:同(2)可得∠BDC=∠BCD=α-β.因为△ABD≌△EBC,所以∠BAD=∠BEC.所以∠EBC=∠ABD=∠ACE=β.因为∠DBC+∠BDC+∠BCD=180°,所以β+(α-β)+(α-β)=180°.所以2α-β=180°.23.解:(1)(8-3t)(2)因为D为AB的中点,所以BD=12AB=5.因为点Q的运动速度与点P的运动速度不相等,所以BP≠CQ.又∠B=∠C,所以△BPD≌△CPQ.所以BP=PC=4 cm,CQ=BD=5 cm.所以3t=4,解得t=4 3 .所以点Q的运动速度为5÷43=154cm/s.(3)设经过x秒后点P与点Q第一次相遇.根据题意,得154x=3x+2×10.解得x=803.所以点P共运动了803×3=80 cm.△ABC周长为10+10+8=28 cm.因为80=28×2+8+10+6,所以点P,Q在AB边上相遇.所以经过803s点P与点Q第一次在AB边上相遇.。
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版八年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)一、选择题:5道(每题1分,共5分)1. 下列数中,最小的数是()A. 3B. 2C. 0D. 12. 已知函数f(x) = 2x + 3,那么f(1)的值为()A. 1B. 1C. 5D. 53. 下列哪个图形是平行四边形()A. 矩形B. 正方形C. 梯形D. 三角形4. 已知等差数列{an}的前三项分别为1,3,5,那么第10项的值为()A. 19B. 20C. 21D. 225. 下列哪个数是无理数()A. √2B. √4C. √9D. √16二、判断题5道(每题1分,共5分)1. 0是正数和负数的分界点。
()2. 两个负数相乘,结果是正数。
()3. 任何数乘以1都等于它本身。
()4. 两个数的和与它们的顺序无关。
()5. 任何数除以0都有意义。
()三、填空题5道(每题1分,共5分)1. 一个正数与它的相反数相加,结果是______。
2. 函数f(x) = 2x 3中,当x = 2时,f(x)的值为______。
3. 平行四边形的对边______且______。
4. 等差数列{an}的前n项和为______。
5. 两个无理数相乘,结果可能为______。
四、简答题5道(每题2分,共10分)1. 简述实数的分类。
2. 解释等差数列的通项公式。
3. 什么是函数,给出一个函数的例子。
4. 举例说明平行四边形与矩形的区别。
5. 简述勾股定理的内容。
五、应用题:5道(每题2分,共10分)1. 计算下列表达式的值:3x 5,其中x = 4。
2. 已知函数f(x) = x^2 2x + 1,求f(3)的值。
3. 一个等差数列的前3项分别为2,5,8,求第10项的值。
4. 在一个长方形中,长为8cm,宽为6cm,求其对角线的长度。
5. 已知一个正方形的面积为36cm^2,求其边长。
六、分析题:2道(每题5分,共10分)1. 已知一个等差数列的前5项分别为2,5,8,11,14,求该数列的通项公式。
人教版八年级(上)数学期中试卷(含答案)
人教版八年级(上)数学期中试卷一、选择题(共10个小题,每小题3分,共30分)1.(3分)下面所给的图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.2.(3分)若一个正多边形的内角和小于外角和,则该正多边形的每个内角度数为()A.30°B.60°C.120°D.150°3.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,已知AB=DF,BC=EF,根据(SAS)判定△ABC≌△DEF,还需的条件是()A.∠A=∠D B.∠B=∠EC.∠B=∠F D.以上三个均可以4.(3分)下列计算正确的是()A.(﹣a3)3=﹣a9B.(3x3)3=9x9C.2x3•5x3=10x3D.(2a7)÷(4a3)=2a45.(3分)如图,BC=BE,CD=ED,则△BCD≌△BED,其依据是()A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA6.(3分)把分式中的x、y的值都扩大2倍,分式的值有什么变化()A.不变B.扩大2倍C.扩大4倍D.缩小一半7.(3分)下列关系式中,正确的是()A.(a﹣b)2=a2﹣b2B.(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2C.(a+b)2=a2+b2D.(a+b)2=a2﹣2ab+b28.(3分)下列各式从左到右变形,属于因式分解的是()A.x(x+2)=x2+2x B.x2+3x+1=x(x+3)+1C.(x﹣2)(x+2)=x2﹣4D.4x2+2x=2x(2x+1)9.(3分)如图:△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,且AB =6cm,则△DEB的周长是()A.6cm B.4cm C.10cm D.以上都不对10.(3分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,以△ABC的一边为边画等腰三角形,使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上,则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为()A.4B.5C.6D.7二、填空题(共8个小题,每题2分,共16分)11.(2分)计算:(﹣3xy2)3=.12.(2分)因式分解:x2﹣4=.13.(2分)当x时,分式的值为正数.14.(2分)如图在△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线MN分别交AC,AB于点D,E.若∠CBD:∠DBA=2:1,则∠A为.15.(2分)如图:DC∥AB,要证△ABD≌△CDB,根据“SAS”可知,需要添加一个条件:.16.(2分)比较大小:2.(填“>”,“<”或“=”)17.(2分)如果等腰三角形的两边长分别是4、8,那么它的周长是.18.(2分)如图,AB=12m,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,且AC=4m,P点从B向A运动,每分钟走1m,Q点从B向D运动,每分钟走2m,P、Q两点同时出发,运动分钟后△CAP与△PQB全等.三、计算:(共5个小题,每题4分,共20分)19.(4分)(﹣1)2018+(﹣)2﹣(3.14﹣π)0.20.(4分)();21.(4分)(﹣4a3+12a3b﹣7a3b2)÷(﹣4a2).22.(4分)(x+2y)2﹣(x﹣2y)2.23.(4分)求x的值:27(8x﹣)3=216.四、解答题(24题5分,25题5分,26题7分,27题7分,28题10分,共34分)24.(5分)先化简,再求值:[(a﹣2b)2+(a﹣2b)(2b+a)﹣2a(2a﹣b)]÷2a.其中a=2,b=.25.(5分)如图:已知AD∥BC,AD⊥DF,BC⊥BE,DF=BE,求证:AE=FC.26.(7分)某部队将在指定山区进行军事演习,为了使道路便于部队重型车辆通过,部队工兵连接到抢修一段长3600米道路的任务,按原计划完成总任务的后,为了让道路尽快投入使用,工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10小时完成任务.(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路米;(2)求原计划每小时抢修道路多少米?27.(7分)(1)设A=(x2+ax+5)(﹣2x)2﹣4x4,化简A;(2)若A﹣6x3的结果中不含有x3项,求4a2﹣4a+1的值.28.(10分)在Rt△ABC中,BC=AC,∠ACB=90°,点D为射线AB上一点,连接CD,过点C作线段CD的垂线l,在直线l上,分别在点C的两侧截取与线段CD相等的线段CE和CF,连接AE、BF.(1)当点D在线段AB上时(点D不与点A、B重合),如图1①请你将图形补充完整;②线段BF、AD所在直线的位置关系为,线段BF、AD的数量关系为;(2)当点D在线段AB的延长线上时,如图2①请你将图形补充完整;②在(1)中②问的结论是否仍然成立?如果成立请进行证明,如果不成立,请说明理由.人教版八年级(上)数学期中试卷参考答案与试题解析一、选择题1.【解答】解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误.故选:B.2.【解答】解:设这个正多边形为n边形,根据题意,得:(n﹣2)×180°<360°,解得n<4.所以该正多边形为等边三角形,所以该正多边形的每个内角度数为60°.故选:B.3.【解答】解:∵AB=DF,BC=EF,∴添加条件∠B=∠F,则△ABC≌△DFE(SAS),故选:C.4.【解答】解:A、原式=﹣a9,符合题意;B、原式=27x9,不符合题意;C、原式=10x6,不符合题意;D、原式=a4,不符合题意.故选:A.5.【解答】解:在△BCD和△BED中,,∴△BCD≌△BED(SSS),故选:C.6.【解答】解:分别用2x和2y去代换原分式中的x和y,====×.故选:D.7.【解答】解:A、应为(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2,本选项错误;B、(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2,本选项正确;C、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误;D、应为(a+b)2=a2+2ab+b2,本选项错误.故选:B.8.【解答】解:A.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;B.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;C.从左边到右边的变形不属于因式分解,故本选项不符合题意;D.从左边到右边的变形属于因式分解,故本选项符合题意;故选:D.9.【解答】解:∵∠C=90°,∴DC⊥AC,又AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB,∴CD=ED,在Rt△ACD和Rt△AED中,,∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL),∴AC=AE,又AC=BC,∴AC=AE=BC,又AB=6cm,∴△DEB的周长=DB+BE+ED=DB+CD+BE=BC+BE=AE+EB=AB=6cm.故选:A.10.【解答】解:如图:故选:D.二、填空题11.【解答】解:(﹣3xy2)3=﹣27x3y6;故答案为:﹣27x3y6.12.【解答】解:x2﹣4=(x+2)(x﹣2).故答案为:(x+2)(x﹣2).13.【解答】解:分式的值为正数,则分子分母同号即同时为正或同时为负,∵x2>0,∴同时为负不可能,则同时为正即x﹣1>0,x2>0,x>1,故答案为:x>1.14.【解答】解:∵MN是AB的垂直平分线,∴AD=DB,∴∠A=∠DBA,∵∠CBD:∠DBA=2:1,∠C=90°,∴在△ABC中,∠A+∠ABC=∠A+∠A+2∠A=90°,解得∠A=22.5°.故答案为:22.5°.15.【解答】解:∵DC∥AB,∴∠ABD=∠CDB,又∵BD=DB,∴要证△ABD≌△CDB(SAS),需要添加一个条件AB=CD,故答案为:AB=CD.16.【解答】解:∵2≈2.33,≈2.45,∴2<;故答案为:<.17.【解答】解:∵等腰三角形有两边分别分别是4和8,∴此题有两种情况:①4为底边,那么8就是腰,则等腰三角形的周长为4+8+8=20,②8底边,那么4是腰,4+4=8,所以不能围成三角形应舍去.∴该等腰三角形的周长为20,故答案为:2018.【解答】解:∵CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,∴∠A=∠B=90°,设运动x分钟后△CAP与△PQB全等;则BP=xm,BQ=2xm,则AP=(12﹣x)m,分两种情况:①若BP=AC,则x=4,AP=12﹣4=8,BQ=8,AP=BQ,∴△CAP≌△PBQ;②若BP=AP,则12﹣x=x,解得:x=6,BQ=12≠AC,此时△CAP与△PQB不全等;综上所述:运动4分钟后△CAP与△PQB全等;故答案为:4.三、计算:19.【解答】解:原式=1+﹣1=.20.【解答】解:(1)原式=•=•=•=;21.【解答】解:原式=﹣4a3÷(﹣4a2)+12a3b÷(﹣4a2)﹣7a3b2÷(﹣4a2)=a﹣3ab+ab2.22.【解答】解:原式=(x+2y+x﹣2y)(x+2y﹣x+2y)=2x•4y=8xy.23.【解答】方程整理得:(8x﹣)3=8,开立方得:8x﹣=2,解得:x=.四、解答题24.【解答】解:原式=(a2﹣4ab+4b2+a2﹣4b2﹣4a2+2ab)÷2a=(﹣2a2﹣2ab)÷2a=﹣a﹣b,当a=2,b=时,原式=﹣2﹣=.25.【解答】证明:∵AD∥BC,∴∠A=∠C,∵AD⊥DF,BC⊥BE,∴∠D=∠B=90°,在△ADF和△CBE中,,∴△ADF≌△CBE(AAS),∴AE=FC.26.【解答】解:(1)按原计划完成总任务的时,已抢修道路3600×=1200米,故答案为:1200米;(2)设原计划每小时抢修道路x米,根据题意得:,解得:x=280,经检验:x=280是原方程的解.答:原计划每小时抢修道路280米.27.【解答】解:(1)A=(x2+ax+5)×4x2﹣4x4=4x4+4ax3+20x2﹣4x4=4ax3+20x2;(2)A﹣6x3=4ax3+20x2﹣6x3=(4a﹣6)x3+20x2.∵A﹣6x3的结果中不含有x3项,∴4a﹣6=0.∴a=.当a=时,4a2﹣4a+1=4×﹣4×+1=4.28.【解答】解:(1)①见图1所示.②证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠ACB=∠DCF,∴∠ACD=∠BCF∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.故答案为:垂直、相等.(2)①见图2所示.②成立.理由如下:证明:∵CD⊥EF,∴∠DCF=90°,∵∠ACB=90°,∴∠DCF+∠BCD=∠ACB+∠BCD,即∠ACD=∠BCF,∵BC=AC,CD=CF,∴△ACD≌△BCF,∴AD=BF,∠BAC=∠FBC,∴∠ABF=∠ABC+∠FBC=∠ABC+∠BAC=90°,即BF⊥AD.。
人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学期中测试卷姓名班级学号成绩一、单项选择题(每小题2分, 共12分)1.下列银行标志中,不是轴对称图形的为()A. B. C. D.2.点(﹣2,3)关于y轴的对称点的坐标为()A.(﹣2,﹣3) B.(2,3) C.(﹣2,3) D.(2,﹣3)3.已知等腰三角形的一个内角为40°,则这个等腰三角形的底角为()A.40° B.100° C.40°或100° D.40°或70°4.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,若∠A=68°,∠C′=38°,则∠B的度数为()A.74° B.38° C.94° D.68°(第4题图)(第5题图)(第6题图)AB长为半径画弧,两弧交点的连线交5.如图,在△ABC中,AB=AC,分别以点A、点B为圆心,以大于12AC于点D,交AB于点E,连接BD,若∠A=40°,则∠DBC=()A.40° B.30° C.20° D.10°6.小明把一副含45°,30°的直角三角板如图摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于()A.280°B.290° C.285° D.295°二、填空题(每小题3分, 共24分)7.如图,在已知的△ABC中,按以下步骤作图:BC的长为半径作弧,两弧相交于两点M,N;①分别以B,C为圆心,以大于12②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠A=50°,则∠ACB=.8.等腰三角形的周长为20cm,一边长为6cm,则底边长为cm.9.若点P(﹣3,4)和点Q(a,b)关于x轴对称,则2a+b=.10.如图,∠ADB=90°,∠DAB=∠BAC,BD=4,AC=10,则△ABC的面积是.(第7题图)(第10题图)(第11题图)11.如图,AB∥CF,E为DF的中点,若AB=7cm,CF=5cm,则BD=cm.12.如图,△ABC中AB=AC,AB的垂直平分线交AC于点D.若∠A=40°,则∠DBC=.(第12题图)(第13题图)(第14题图)13.如图,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,∠1=55°,则∠2=度.14.如图,已知△ABC中∠A=43°,∠B=73°,点B,C,D,E在同一直线上,且CG=CD,DF=DE,则∠E=度.三、解答题(每小题5分,共20分)15.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数.16.如图,在平面直角坐标系中有一个△ABC,顶点A(﹣1,3),B(2,0),C(﹣3,﹣1).(1)画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写画法);点A关于x轴对称的点坐标为;点B关于y轴对称的点坐标为;(2)若网格上的每个小正方形的边长为1则△ABC的面积是.17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC上边的中线,BE⊥AC于点E,求证:∠CBE=∠BAD.18.如图,四边形ABCD中,AD∥BC,∠ABD=30°,AB=AD,DC⊥BC于点C,若BD=2,求CD的长.四、解答题(每小题7分,共28分)19.如图,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E.(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;(2)若AE=6,△CBD的周长为20,求BC的长.20.如图,在△ABC中,AC=BC.(1)尺规作图:在AC上找一点M,使得∠MBC=∠C;(不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,若满足BM=AB时,求∠C的度数.21.课间,小明拿着老师的等腰直角三角尺玩,不小心掉到两堆砖块之间,如图所示.(1)求证:△ADC≌△CEB;(2)已知DE=35cm,请你帮小明求出砖块的厚度a的大小(每块砖的厚度相同).22.如图所示,△ABC和△A′BC存在着某种对应关系(它们关于BC对称),其中A的对应点是A′,A(3,6),A′(3,0),△ABC内部的点M(4,4)的对应点是N(4,2).(1)你知道它们的对应点的坐标有什么关系吗?(2)如果△ABC内有一点P(x,y),那么在△A′BC内P的对应点P′的坐标是什么?五、解答题(每小题8分,共16分)23.(1)证明角平分线具有的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等.为了更直观、清楚地表达题意,我们通常在证明之前画出图形,并用符号表示已知和求证.如图1,已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为D,E.求证:PD=PE.(2)如图2,在△OAB中,OP平分∠AOB,交AB于点P,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,OA=OB=6,若S△OAB=15,求PD的长.24.某轮船由西向东航行,在A处测得小岛P的方位是北偏东75°,又继续航行7海里后,在B处测得小岛P的方位是北偏东60°求:(1)此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里.(2)小岛点P方圆3海里内有暗礁,如果轮船继续向东行驶,请问轮船有没有触礁的危险?说明理由.六、解答题(每小题10分,共20分)25.感知:如图①,点E为等边三角形ABC中AC边上一点,连接BE,以BE为边在BE的左侧作等边三角形BDE,连接AD。
人教版八年级上册数学期中考试试卷(含答案)
第 1 页 共 11 页人教版八年级上册数学期中考试试卷试卷满分100分,考试时间120分钟第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(以下每题只有一个....正确的选项,每小题3分,共30分) 1.斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线,自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中,属于轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.在国庆70周年的庆典活动中,使用了大量的电子显示屏,0.0009m 微间距显示屏就是其中之一.数字0.0009用科学记数法表示应为( ) A .4910-⨯ B .3910-⨯ C .30.910-⨯ D .40.910-⨯3.小明用长度分别为5,a ,9的三根木棒首尾相接组成一个三角形,则a 可能的值是( ) A .4B .6C .14D .154.下列属于最简分式的是( )A .()211x x --B .211x x +- C .233xx + D .312x5.若分式2xyx y+中的x 、y 的值同时扩大到原来的5倍,则分式的值( )A .不变B .是原来的15C .是原来的5倍D .是原来的25倍6.如图,将一副含30°和45°角的两个直角三角板拼成如下图形,其中∠C=90°,∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD的度数是()A.10°B.15°C.25°D.30°7.如图,△ACB≌△A′CB′,∠A′CB=30°,∠ACB′=110°,则∠ACA′的度数是()A.20︒B.30°C.35︒D.40︒8.某生态示范园计划种植一批果树,原计划总产量36吨,改良果树品种后,平均亩产量是原计划的1.5倍,种植亩数减少了20亩,总产量比原计划增加了9吨.设原计划平均亩产量为x吨,则根据题意可列方程为()A.36936201.5x x+-=B.36936201.5x x+-=C.36369201.5x x+-=D.36369201.5x x+-=9.如图,在四边形ABCD中,对角线AC平分∠BAD,AB>AD,下列结论正确的是().A.AB ‒ AD<CD ‒ CBB.AB ‒ AD=CD ‒ CBC.AB ‒ AD>CD ‒ CBD.AB ‒ AD与CD ‒ CB的大小关系不确定10.如图,∠MAN=100°,点B,C是射线AM,AN上的动点,∠ACB的平分线和∠MBC的平分线所在直线相交于点D,则∠BDC的大小为()DECAMBCAB第2 页共11 页第 3 页 共 11 页A .50°B .60°C .80°D .随点B ,C 的移动而变化第Ⅱ卷(非选择题 共70分)二、填空题(每小题2分,共16分) 11.要使分式1x x+有意义,那么x ___________. 12.一个正n 边形的每个内角都为120°,则边数n 为_____. 13.如图,已知AC 与BD 交于点E ,且AB =CD , 请你再添加一个边或角的条件使△ABC ≌△DCB ,添加的条件是________.(添加一个即可)14.如图,点P 是∠BAC 的平分线上一点,PB ⊥AB 于点B , 且PB =5cm ,AC =12cm ,则△APC 的面积是____cm 2.15.已知x y =3,则222x xy y +的值为________.16.已知关于x 的分式方程2311x kx x -=--的解为 正数,则k 的取值范围为___________. 17.如图,在平面直角坐标系中,有△ABC ,现 另有一点D ,满足以A ,B ,D 为顶点的三角形 与△ABC 全等,则D 点坐标为 .18.若三角形的一个内角α是另一个内角β的3倍,我们称此三角形为“特异三角形”,其中β称为“特异角”.若一个“特异三角形”为直角三角形,则这个“特异角”的度数为______.三、解答题(19题8分,20~23题,每题4分,24~26,每题5分,27题7分,EDCABPACB。
人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)
人教版八年级数学上册期中测试题(含答案)一.选择题1.下列图形中为轴对称图形的是()A。
B。
C。
D。
2.以下各组线段长能组成三角形的是()A。
1,2,4B。
2,4,6C。
4,6,8D。
5,6,123.△ABC中BC边上的高作法正确的是()A。
B。
C。
D。
4.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A。
三条边对应相等B。
两边和一角对应相等C。
两角和其中一角的对边对应相等D。
两角和它们的夹边对应相等5.XXX同学在研究了全等三角形的相关知识后发现,只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。
如图:一把直尺压住射线OB,另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,XXX说:“射线OP就是∠BOA的角平分线。
”他这样做的依据是()A。
角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B。
角平分线上的点到这个角两边的距离相等C。
三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等D。
以上均不正确6.如图,XXX书上的三角形被墨迹污染了一部分,她根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形,那么红红画图的依据是()A。
SSSB。
SASC。
ASAD。
AAS7.一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍,这个多边形是()A。
四边形B。
六边形C。
八边形D。
十边形8.在平面直角坐标系中,点A(1,-2)关于x轴对称的点的坐标为()A。
(1,2)B。
(-1,2)C。
(2,1)D。
(-1,-2)9.如图所示,BE⊥AC,CF⊥AB,垂足分别是E,F,若BE=CF,则图中全等三角形有()A。
1对B。
2对C。
3对D。
4对10.如图,将纸片△XXX沿DE折叠使点A落在点A′处,若∠1=80°,∠2=24°,则∠A为()A。
24°B。
28°C。
32°D。
36°11.如图,已知△ABC与△CDE都是等边三角形,点B、C、D在同一条直线上,AD与BE相交于点G,BE与AC相交于点F,AD与CE相交于点H,则下列结论:①△ACD≌△BCE;②∠AGB=60°;③BF=AH;④△CFH是等边三角形;⑤连CG,则∠XXX∠DGC。
人教版八年级上册数学期中检测卷(含答案)
期中检测卷(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.对于直线y=kx+b,若b减小一个单位,则直线将A.向左平移一个单位B.向右平移一个单位C.向上平移一个单位D.向下平移一个单位2.已知△ABC平移后得到△A1B1C1,且A1(-2,3),B1(-4,-1),C1(m,n),C(m+5,n+3),则A,B两点的坐标为A.(3,6),(1,2)B.(-7,0),(-9,-4)C.(1,8),(-1,4)D.(-7,-2),(0,-9)3.如图,AD是∠CAE的平分线,∠B=35°,∠DAC=60°,则∠ACD等于A .25°B .85°C .60°D .95°4.如图,已知△ABC 为直角三角形,∠C=90°,若沿图中虚线剪去∠C ,则∠1+∠2等于 A .315°B .270°C .180°D .135°5.平面直角坐标系内,点A (n ,1-n )一定不在 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.一次函数y=(m-1)x+m 2的图象过点(0,4),且经过第一、二、三象限,则m= A .-2B .2C .2或3D .-2或27.已知下列命题:①若a ≤0,则|a|=-a ;②若ma 2>na 2,则m>n ;③同位角相等,两直线平行;④对顶角相等.其中原命题与逆命题均为真命题的有 A .1个B .2个C .3个D .4个8.在平面直角坐标系中,对于平面内任意一点(a ,b ),若规定以下三种变换:①△(a ,b )=(-a ,b );②O (a ,b )=(-a ,-b );③Ω(a ,b )=(a ,-b ).按照以上变换有:△(O (1,2))=(1,-2),那么O (Ω(3,4))等于 A .(3,4)B .(3,-4)C .(-3,4)D .(-3,-4)9.一个装有进水管与出水管的容器,从某时刻开始的4分钟内只进水不出水,在随后的8分钟内既进水又出水,每分钟的进水量和出水量是两个常数,容器内的水量y (单位:升)与时间x (单位:分)之间的函数关系如图所示.则每分钟出水量及从某时刻开始的9分钟时容器内的水量分别是 A .154升,1054升 B .54升,1054升 C .154升,25升 D .54升,454升10.已知自变量为x 的一次函数y=a (x-b )的图象经过第三象限,且y 随x 的增大而减少,则 A.a>0,b<0B.a<0,b>0C.a<0,b<0D.a>0,b>0二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.已知一个三角形的三边长为2,5,a ,且此三角形的周长为偶数,则a= 5 .12.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标是A (-2,3),B (-4,-1),C (2,0),将△ABC 平移至△A 1B 1C 1的位置,点A ,B ,C 的对应点分别是点A 1,B 1,C 1.若点A 1的坐标为(3,1),则点C 1的坐标为 (7,-2) .13.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车前往,乙骑电动车按原路返回.乙取相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲后同车前往乡镇.电动车的速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相距y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,则乙返回到学校时,甲与学校相距 20 千米.14.在平面直角坐标系中,过一点分別作x 轴与y 轴的垂线,若与坐标轴围成的长方形的周长与面积相等,则这个点叫做和谐点.给出以下结论:①点M (2,4)是和谐点;②不论a 为何值,点P (2,a )不是和谐点;③若点P (a ,3)是和谐点,则a=6;④若点F 是和谐点,则点F 关于坐标轴的对称点也是和谐点.则正确结论的序号是 ②④ . 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.如果|3x-13y+16|+|x+3y-2|=0,那么点P (x ,y )在第几象限?点Q (x+1,y-1)在坐标平面内的什么位置?解:根据题意,得{3x -13y +16=0,x +3y -2=0,解得{x =-1,y =1.∴点P (-1,1)在第二象限,点Q (0,0)在坐标原点.16.写出下列命题的逆命题,并判断原命题与逆命题的真假.(1)如果|a|=|b|,那么a=b;(2)如果a>0,那么a2>0;(3)同旁内角互补,两直线平行.解:(1)逆命题:如果a=b,那么|a|=|b|.原命题为假命题,逆命题为真命题.(2)逆命题:如果a2>0,那么a>0.原命题为真命题,逆命题为假命题.(3)逆命题:两直线平行,同旁内角互补.原命题和逆命题都是真命题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.叙述并证明三角形内角和定理.要求写出定理、已知、求证,画出图形,并写出证明过程.定理:三角形的内角和等于180°.已知:△ABC的三个内角分别为∠A,∠B,∠C.求证:∠A+∠B+∠C=180°.证明:如图,过点A作直线MN,使MN∥BC.∵MN∥BC,∴∠B=∠MAB,∠C=∠NAC.∵∠MAB+∠NAC+∠BAC=180°,∴∠BAC+∠B+∠C=180°.18.已知直线y=kx+b 经过点A (5,0),B (1,4). (1)求直线AB 的表达式;(2)若直线y=2x-4与直线AB 相交于点C ,求点C 的坐标; (3)根据图象,写出关于x 的不等式2x-4>kx+b 的解集. 解:(1)∵直线y=kx+b 经过点A (5,0),B (1,4),∴{5k +b =0,k +b =4,解得{k =-1,b =5,∴直线AB 的表达式为y=-x+5.(2)由已知得{y =-x +5,y =2x -4,解得{x =3,y =2.∴C (3,2).(3)根据图象可得x>3.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.在平面直角坐标系xOy 中,对于点P (x ,y ),我们把P'(y-1,-x-1)叫做点P 的友好点,已知点A 1的友好点为A 2,点A 2的友好点为A 3,点A 3的友好点为A 4,…,这样依次得到点. (1)当点A 1的坐标为(2,1),则点A 3的坐标为 (-4,-1) ,点A 2021的坐标为 (-2,3) ; (2)若点A 2021的坐标为(-3,2),则设点A 1(x ,y ),求x+y 的值;(3)设点A 1的坐标为(a ,b ),若点A 1,A 2,A 3,…,A n 均在y 轴左侧,求a ,b 的取值范围. 解:(2)∵点A 2021的坐标为(-3,2),∴A 2022(1,2),A 1(1,2),∴x+y=3.(3)∵A 1(a ,b ),A 2(b-1,-a-1),A 3(-a-2,-b ),A 4(-b-1,a+1), 点A 1,A 2,A 3,…A n 均在y 轴左侧,∴{a <0,-a -2<0和{b -1<0,-b -1<0,解得-2<a<0,-1<b<1.20.如图,已知直线l 1经过点A (-1,0)与点B (2,3),另一条直线l 2经过点B ,且与x 轴相交于点P (m ,0).(1)求直线l 1的表达式;(2)若△APB 的面积为3,求m 的值. 解:(1)y=x+1.(2)由已知可得S △APB =12×AP×3=32×|m+1|=3, 解得m=1或-3. 六、(本题满分12分)21.嘉淇同学大学毕业后借助低息贷款创业,他向银行贷款30000元,分12个月还清贷款,月利率是0.2%,银行规定的还款方式为“等额本金法”,即每月除归还等额的本金为30000÷12=2500元外,还需要归还本月还款前的本金的利息,下面是还款的部分明细. 第1个月,由于本月还款前的本金是30000元,则本月应归还的利息为30000×0.2%=60元,本月应归还的本息和为2500+60=2560元;第2个月,由于本月还款前的本金是27500元,则本月应归还的利息为27500×0.2%=55元,本月应归还的本息和为2500+55=2555元. …根据上述信息:(1)在空格处直接填写结果:(2)设第x个月应归还的利息是y元,求y关于x的函数表达式,并写出x的取值范围.(3)嘉淇将创业获利的2515元用于还款,则恰好可以用于还清第几个月的本息和? 解:(2)由题意可得y=[30000-2500(x-1)]×0.2%=65-5x,即y关于x的函数表达式是y=65-5x(1≤x≤12,x取正整数).(3)当本息和恰好为2515时,利息为2515-2500=15, 则15=65-5x ,解得x=10,答:恰好可以用于还清第10个月的本息和. 七、(本题满分12分)22.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE ,BF 是角平分线,它们相交于点O ,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE 和∠BOA 的度数.解:∵AE 平分∠CAB ,∠CAB=50°,∴∠CAE=12∠CAB=12×50°=25°.∵AD ⊥BC 于点D ,∠C=60°,∴∠CAD=180°-90°-60°=30°. ∴∠DAE=∠DAC-∠CAE=30°-25°=5°.∵BF 平分∠ABC ,∴∠OBA=12∠ABC=12×(180°-50°-60°)=35°. ∴∠BOA=180°-(∠OBA+∠OAB )=180°-(35°+25°)=120°. ∴∠DAE 和∠BOA 的度数分别为5°,120°.八、(本题满分14分)23.如图1,在△ABC 中,∠ACB=90°,M 为AC 上任意一点(不与点A ,C 重合),过点M 作直线MN 交BC 于点N ,过点A ,B 作AD ⊥MN ,BE ⊥MN ,垂足分别为D ,E. (1)∠DAM ,∠EBN 之间的数量关系是 ∠DAM+∠EBN=90° .(2)如图2,当点M 在AC 的延长线上时,其他条件不变,探索∠DAM ,∠EBN 之间的数量关系并证明你的结论.(3)如图3,若∠ACB=α,点N 在BC 的延长线上,其他条件不变时,∠DAM ,∠EBN 之间的数量关系是否改变?若改变,请写出∠DAM ,∠EBN 与α之间满足的数量关系,并说明理由.解:(2)∠DAM+∠EBN=90°.理由略.(3)改变.∠DAM+∠EBN=180°-α.。
人教版八年级上册数学期中测试卷(及答案)
人教版八年级上册数学期中测试卷(及答案)班级:姓名:一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1.﹣2的绝对值是()A.2 B.12C.12-D.2-2.若点A(1+m,1﹣n)与点B(﹣3,2)关于y轴对称,则m+n的值是()A.﹣5 B.﹣3 C.3 D.13.按如图所示的运算程序,能使输出y值为1的是()A.11m n==,B.10m n==,C.12m n==,D.21m n==,4.若x,y均为正整数,且2x+1·4y=128,则x+y的值为()A.3 B.5 C.4或5 D.3或4或5 5.已知直角三角形的两条边长分别是3和5,那么这个三角形的第三条边的长()A.4 B.16 C.34D.4或346.如图,两条直线l1∥l2,Rt△ACB中,∠C=90°,AC=BC,顶点A、B分别在l 1和l2上,∠1=20°,则∠2的度数是()A.45°B.55°C.65°D.75°7.如图,在数轴上表示实数15的点可能是()A.点P B.点Q C.点M D.点N8.如图,等边△ABC的边长为4,AD是边BC上的中线,F是边AD上的动点,E 是边AC上一点,若AE=2,则EF+CF取得最小值时,∠ECF的度数为()A.15°B.22.5°C.30°D.45°9.如图,把一个矩形纸片ABCD沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置,若∠EFB=65°,则∠AED′为().A.70°B.65°C.50°D.25°10.如图在△ABC中,BO,CO分别平分∠ABC,∠ACB,交于O,CE为外角∠ACD 的平分线,BO的延长线交CE于点E,记∠BAC=∠1,∠BEC=∠2,则以下结论①∠1=2∠2,②∠BOC=3∠2,③∠BOC=90°+∠1,④∠BOC=90°+∠2正确的是()A.①②③B.①③④C.①④D.①②④二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若613x,小数部分为y,则(213)+的值是________.x y2.若n边形的内角和是它的外角和的2倍,则n=__________.32-+=,则m-n的值为________.3(1)0m n4.如图,已知∠XOY=60°,点A在边OX上,OA=2.过点A作AC⊥OY于点C,以AC 为一边在∠XOY 内作等边三角形ABC ,点P 是△ABC 围成的区域(包括各边)内的一点,过点P 作PD ∥OY 交OX 于点D ,作PE ∥OX 交OY 于点E .设OD=a ,OE=b ,则a+2b 的取值范围是________.5.如图,平行四边形ABCD 中,60BAD ∠=︒,2AD =,点E 是对角线AC 上一动点,点F 是边CD 上一动点,连接BE 、EF ,则BE EF +的最小值是____________.6.如图,在ABC 中,点D 是BC 上的点,40BAD ABC ︒∠=∠=,将ABD ∆沿着AD 翻折得到AED ,则CDE ∠=______°.三、解答题(本大题共6小题,共72分)1.解方程:(1)2101x x -=+ (2)2216124x x x --=+-2.先化简,再求值:2282442x x x x x ⎛⎫÷-- ⎪-+-⎝⎭,其中2x =.3.已知5a 2+的立方根是3,3a b 1+-的算术平方根是4,c 13分.-+的平方根.(1)求a,b,c的值;(2)求3a b c4.如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D,(1)求证:BE=CF ;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.5.已知平行四边形ABCD,对角线AC、BD交于点O,线段EF过点O交AD于点E,交BC于点F.求证:OE=OF.6.在东营市中小学标准化建设工程中,某学校计划购进一批电脑和电子白板,经过市场考察得知,购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元,购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元.(1)求每台电脑、每台电子白板各多少万元?(2)根据学校实际,需购进电脑和电子白板共30台,总费用不超过30万元,但不低于28万元,请你通过计算求出有几种购买方案,哪种方案费用最低.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每题3分,共30分)1、A2、D3、D4、C5、D6、C7、C8、C9、C10、C二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1、32、63、44、2≤a+2b≤5.56、20三、解答题(本大题共6小题,共72分)1、(1)x=1;(2)方程无解2、22x-,12-.3、(1)a=5,b=2,c=3 ;(2)±4.4、(1)略(2-15、略.6、(1)每台电脑0.5万元,每台电子白板1.5万元(2)见解析。
人教版八年级上册数学期中测试卷(含答案)
人教版八年级上册数学期中测试卷(满分120分时间100分钟)学校一、单选题(共30分)1.(本题3分)下面四个图形中,线段BE能表示三角形ABC的高的是()A.B.C.D.2.(本题3分)下列所给图形中,不是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.(本题3分)下列长度的三条线段能组成三角形的是()A.1,2,3B.2,3,5C.3,4,8D.5,6,10 4.(本题3分)如图,点D,E分别在等腰ABC的腰AB,AC上,添加下列条件,不△≌△的是()能判定ABE ACD∠=∠A.DCB EBC∠=∠B.ADC AEB=C.AD AE=D.BE CD5.(本题3分)等腰三角形具有“三线合一”的性质,以下哪个不是三线之一()A.底边上的高B.腰上的高C.底边上的中线D.顶角的角平分线6.(本题3分)要使如图所示的六边形木架不变形,则至少需要钉上木条的根数为()A.1B.2C.3D.47.(本题3分)如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC△△ADC 的是()A.△B=△D=90°B.△BCA=△DCA C.△ABC=△ADC D.CB=CD 8.(本题3分)如图,△ABC中,△C=90°,AC=BC,AD平分△CAB,交BC于点D,DE△AB于点E,且AB=6cm,则△DEB的周长为()A.4B.8C.6D.129.(本题3分)如图,已知图中的两个三角形全等,则△α的度数是()A.72°B.60°C.58°D.50°10.(本题3分)如图,AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE.下列说法△△BDF△△CDE;△△ABD和△ACD面积相等;△BF△CE;△CE=BF.其中正确的有()A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共15分)11.(本题3分)如图,在△ABC 中,△C =90°,△B =15°,DE 是AB 的垂直平分线,BE =5,则AC 的长为__________12.(本题3分)线段CD 是由线段AB 平移得到的,点A (4,7)的对应点为C (-1,4)则点B (-4,-1)的对应点D 的坐标为________.13.(本题3分)一个多边形的内角和等于其外角和的两倍,则这个多边形的边数为______. 14.(本题3分)如图,AB =AC ,要直接依据ASA 证出△ABE △△ACD ,应添加的一个条件是_______.15.(本题3分)如图,ΔABC 是等边三角形,AD 是BC 边上的高,E 是AC 的中点,P 是AD 上的一个动点,当PC +PE 的和最小时,△ACP =_____.三、解答题(共75分)16.(本题9分)如图,在ABC 中,D 是AB 上一点,且BD AD CD ==,过B 作BE CD ⊥,分别交AC 于点E 、交CD 于点F .(1)求证:ABC 是直角三角形;(2)求证:A EBC ∠=∠;(3)如果:2AC BC =,请猜想BE 和CD 的数量关系,并证明你的猜想.17.(本题6分)如图,点B 、E 、C 、F 在同一直线上,BE =CF ,AB =DE ,AC =DF . 求证:AC ∥DF .18.(本题6分)如图,点E 、C 、D 在同一条直线上、AE AC =AD AB =、EAC DAB ∠=∠.求证:EAC DCO ∠=∠.19.(本题6分)在△ABC 中,AD 是高,AE 、BF 是角平分线,它们相交于点O ,△BAC =50°,△C =70°,求△DAE 和△AOB 的度数.20.(本题9分)如图,在△ABC 中,△B =△C ,点D 、E 、F 分别在AB 、BC 、AC 边上,且BE =CF ,AD +EC =AB .(1)求证:DE =EF ;(2)当△A =36°时,求△DEF 的度数.21.(本题12分)如图,在三角形ABC中,△ABC=90°,AB=BC,点A,B分别在坐标轴上.AC与y轴交于点E,D为AC中点,连接BD,OD.(1)若点C的横坐标为﹣3,求点B的坐标;(2)若OA平分△BAC,BE=6,求BCE的面积;(3)求△DOE的度数.22.(本题12分)如图,在△ABC中,CE为△ABC的角平分线,AD△CE交BC于点D,垂足为点F.且△ACB=2△B.(1)当△B=31°时,求△BAD的度数;(2)求证:BE=EC;(3)求证:AB=2CF.23.(本题15分)在学习完第十二章后,刘老师让同学们独立完成识本56页第9题:如图1,△ACB=90°,AC=BC,AD△CE,BE△CE,垂足分别为D,E.AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的长.(1)请你也独立完成这道题;(2)待同学们完成这道题后,刘老师又出示了一道题:在课本原题其它条件不变的前提下,将CE所在直线旋转到△ABC的外部(如图2),请你猜想AD,DE,BE三者之间的数量关系,直接写出结论,不需证明.(3)如图3,将(1)中的条件改为:在△ABC中,AC=BC,D,C,E三点在同一条直线上,并且有△BEC=△ADC=△BCA=α,其中α为任意纯角,那么(2)中你的猜想是否还成立?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.参考答案1.B2.B3.D4.D5.B6.C7.C8.C9.D10.D11.2.55212.()9,4--13.614.△C =△B15.30˚16.(1)略;(2)略;(3)CD BE =,理由略 17.略18.略19.△DAE 的度数为 5°;△AOB 的度数为125° 20.(1)见解析;(1)△DEF =72°. 21.(1)(0,3)(2)9(3)45° 22.(1)28°;(2)略;(3)略23.(1)0.8cm ;(2)AD BE DE +=;(3)成立,证明略。
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人教版八年级上册数学期中测试卷一.选择题1.以下列各组线段长为边能组成三角形的是()A.1,2,4 B.5,6,12 C.4,6,8 D.2,4,62.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A.B.C.D.3.如图,小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离,如果△PQO≌△NMO,则只需测出其长度的线段是()A.PQ B.MQ C.MO D.PA4.下列说法错误的是()A.三角形三条高交于三角形内一点 B.三角形三条角平分线交于三角形内一点C.三角形的中线、角平分线、高都是线段 D.三角形三条中线交于三角形内一点5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍,则这个多边形是()A.四边形B.五边形C.三角形D.六边形6.如图,已知AD=AE,添加下列条件仍无法证明△ABE≌△ACD的是()第6题第7题A.∠ADC=∠AEB B.∠B=∠C C.AB=AC D.BE=CD7.如图,在△ABC中,∠C=90°,CA=CB,AD平分∠CAB,DE⊥AB,AB=6,则△DEB的周长为()A.6 B.8 C.10 D.128.如图,等腰三角形ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC,AB边于E,F点.若点D为BC边的中点,点M为线段EF上一动点,则△CDM周长的最小值为()第8题第9题A.6 B.8 C.10 D.129.如图所示,△ABD≌△BAC,如果AB=4cm,BD=3cm,AD=5cm,那么BC的长是()A.5cm B.3cm C.4cm D.无法确定10.等腰三角形ABC中,AB=AC=12,BC=7.线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则三角形BEC的周长等于()A.12 B.31 C.19 D.13二.填空题11.已知点A(a,2)和B(﹣3,b),点A和点B关于y轴对称,则a+b=.12.如果正n边形的一个内角等于与其相邻外角的2倍,那么n的值为.13.如图所示,△ABC的外角∠BAD=130°,∠C=90°,则∠B的度数是.第13题第14题14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,D是AB上的点,过点D作DE⊥AB交BC于点F,交AC的延长线于点E,连接CD,∠DCA=∠DAC,则下列结论正确的有(将所有正确答案的序号都填在横线上)①∠DCB=∠B;②CD=AB;③△ADC是等边三角形;④若∠E=30°,则DE=EF+CF.15.如图,若∠E=26°,则∠A+∠B+∠C+∠D=°.16.如图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=8m,∠A=30°,则DE=m.第15题第16题第17题17.已知,如图:∠ABC=∠DEF,AB=DE,要说明△ABC≌△DEF,若以“ASA”为依据,还要添加的条件为.三.解答题18.如图,△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD.求∠C的度数.19.如图,AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证:AB∥CD.20.两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示所示,电信部门需在C处修建一座信号反射塔,要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等,到两条公路l1、l2的距离也必须相等,那么点C应选在何处?请在图中,用尺规作图找出所有符合条件的点C.(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)21.如图,在△EBD中,EB=ED,点C在BD上,CE=CD,BE⊥CE,A是CE延长线上一点,EA=EC.(1)求∠EBC的度数;(2)求证△ABC为等边三角形.22.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B(4,2),C(3,4).(1)请画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1;(2)在y轴上求作一点P,使△PAC的周长最小.23.如图,△ABC中,AB=AC,点D在边BC上,且DE⊥AB,DF⊥AC.(1)若点D为BC中点,求证:DE=DF;(2)若点D为边BC上任意一点,且AB=4,△ABC的面积为6,求DE+DF的值.24.如图1,点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC边AB、BC上的动点,点P从顶点A,点Q从顶点B 同时出发,且它们的速度都为1cm/s,(1)连接AQ、CP交于点M,则在P、Q运动的过程中,∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数;(2)何时△PBQ是直角三角形?(3)如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线AB、BC上运动,直线AQ、CP交点为M,则∠CMQ变化吗?若变化,则说明理由,若不变,则求出它的度数.25.如图所示:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点P为边AC上一点(点P不与A、C重合).CD⊥BP交BP延长线于点D,点E在BP上且AE⊥AD.(1)求证:∠BAE=∠DAC;(2)点P在边AC上运动的过程中,∠DAC+∠ABE的大小是否发生变化?若不变,求出该值,若变化,请说明理由.(3)记△BCP的面积为S,若点P为AC中点且=5,求PE的长.参考答案一.选择题1.C.2.B.3.A.4.A.5.D.6.D.7.A.8.C.9.A.10.C.二.填空题11.5.12.6.13.40°.14.①②④. 15.206°. 16.2. 17.∠A=∠D.三.解答题18.解:设∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x;∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x;∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x,∴∠DBC=x;∵x+2x+2x=180°,∴x=36°,∴∠C=72°.19.证明:在△AOB和△COD中,∴△AOB≌△COD(SAS),∴∠A=∠C,∴AB∥CD.20.解:(1)作出线段AB的垂直平分线;(2)作出角的平分线(2条);它们的交点即为所求作的点C(2个).21.解:解:(1)∵CE=CD,∴∠D=∠DEC,∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D.∵BE=DE,∴∠EBC=∠D.∴∠ECB=2∠EBC.又∵BE⊥CE,∴∠ECB=60°.∵∠ECB=∠CED+∠EDC,∴∠EDC=30°,∵EB=ED,∴∠EBC=∠EDC=30°.(2)证明∵CE=CD,∴∠D=∠DEC,∴∠ECB=∠D+∠DEC=2∠D.∵BE=DE,∴∠EBC=∠D.∴∠ECB=2∠EBC.又∵BE⊥CE,∴∠ECB=60°.∵BE⊥CE,AE=CE,∴AB=BC.∴△ABC是等边三角形.22.(1)如图所示,△A1B1C1即为所求;(2)连接A1C交y轴于P,连接AP,则点P即为所求.根据轴对称的性质可得,A1P=AP,∵A1P+CP=A1C(最短),∴AP+PC+AC最短,即△PAC的周长最小,23.解:(1)∵AB=AC,点D为BC的中点,∴AD平分∠BAC,∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF;(2)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴S△ABD=AB•DE,S△ACD=AC•DF,∵S△ABC=S△ABD+S△ACD=6,AB=AC=4,∴S△ABC=AB•DE+AC•DF=×4•DE+×4•DF=×4•(DE+DF)=6,解得DE+DF=3.24.解:(1)∠CMQ=60°不变.∵等边三角形中,AB=AC,∠B=∠CAP=60°又由条件得AP=BQ,∴△ABQ≌△CAP(SAS),∴∠BAQ=∠ACP,∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°.(2)设时间为t,则AP=BQ=t,PB=4﹣t①当∠PQB=90°时,∵∠B=60°,∴PB=2BQ,得4﹣t=2t,t=;②当∠BPQ=90°时,∵∠B=60°,∴BQ=2BP,得t=2(4﹣t),t=;∴当第秒或第秒时,△PBQ为直角三角形.(3)∠CMQ=120°不变.∵在等边三角形中,BC=AC,∠B=∠CAP=60°∴∠PBC=∠ACQ=120°,又由条件得BP=CQ,∴△PBC≌△QCA(SAS)∴∠BPC=∠MQC又∵∠PCB=∠MCQ,∴∠CMQ=∠PBC=180°﹣60°=120°25.解:(1)证明∵AE⊥AD,故∠EAD=90°=∠EAC+∠CAD,∵∠BAC=∠BAE+∠EAC,∴∠BAE=∠DAC;(2)不变,理由:∵∠ABP+∠APB=90°,∠DPC+∠DCP=90°,又∵∠APB=∠DPC,∴∠ABE=∠DPC,∴在△AEB和△ADC中,∠BAE=∠CAD,∠ABE=∠ACD,AB=AC,∴△AEB≌△ADC(AAS),∴BE=CD,AE=AD,∴△AED为等腰直角三角形,∴∠BAE+∠ABE=∠DAC+∠ABE=∠AED=45°,即∠DAC+∠ABE的大小不变,为45°;(3)由(2)知△ADE为等腰直角三角形,过点A作AH⊥BD于点H,设CD=d,∵∠AHP=∠CDP=90°,∠APH=∠CPD,AP=PC,∴△AHP≌△CDP(AAS),∴AH=CD=d,HP=PD,在等腰Rt△ABD中,EH=AH=d=HD,则HP=DP=d,在△BPC中,BP=BE+EH+HP=CD+EH+HP=2d+d=d,则S=BP•CD=d•d=d2,∵=5,∴=d=5,解得:d=2,PE=PH+EH=d=3.。