数学42哪种方式更合算教案北师大版九年级下

§4．2 哪种方式更合算

课时安排

1 课时

从容说课

我们在日常生活中经常会遇到各种摇奖活动，通过以前的学习，学生可能已经认识到这些活动中获胜或获奖的可能性了，但还未必具有正确的评判能力和决策能力．因此应该给予学生一定的工具，让学生评判某项活动是否“合算”．本节设计了一个具体情境，力图让学生在具体情境中感受“合算”，并掌握一定的判断方法，提高其决策能力，从而对现实生活中一些类似的现象进行评判．当然，这本质上就是数学期望．因而该知识具有一定的思维要求．在选取素材时，教材注意知识的前后联系，选择了一个学生以前研究过的问题情境，以降低学生解决问题的难度；同时在解决问题的过程中，又强调了学生的体验，让学生首先通过实验获得初步的感受，再通过和前一节中加权平均数的联系，逐步获得对问题的理论解释．因此本节的重点是经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识与能力，增强学生的数学应用意识和能力；通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判，进一步体会概率与统计之间的关系．教学时，要注重学生的活动，特别是小组合作的活动，在各种教学活动中，鼓励学生思维的多样性，避免评价的单一性．注重实验估算与理论计算相结合，要在两者之间巧妙的过渡，加强其与平均数的联系，从而既促进了学生的理解，同时也渗透了概率统计之间的联系．

第三课时

课题

§ 4 ．2 哪种方式更合算

教学目标

（一）教学知识点

通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

（二）能力训练要求

1. 经历解决问题的活动过程，并在活动中进一步发展学生的合作交流意识和能力，增强学生的数学应用意识和能力．

2 ．进一步体会概率与统计的联系，建立良好的随机观念．

（三）情感与价值观要求

1 ．积极参与数学活动，在活动中体验学习数学的快乐．

2 ．锻炼学生克服困难的勇气和信心，通过对现实问题的理论解释，获得学习数学的成就感．

教学重点通过具体问题情境，让学生初步体会如何评判某件事情是否“合算”，并利用它对现实生活中的一些现象进行评判．

教学难点

理论地计算每转动一次转盘所获购物券

金额的平均数．

教学方法

实验——引导法．

教具准备

若干个学生自做的自由转动的转盘.

教学过程

I.创设情境，建立实验”平台

［师］也许你曾被大幅的彩票广告所吸引，也许你曾经历过各种摇奖促销活动。你研究过获得各种奖项的可能性吗？你想知道每一次活动的平均收益吗？

让我们一起来研究其中的奥秘吧！

我先给大家讲一个集市上的故事：熙熙攘攘的集市上，某人在设摊’摸彩”，只见他手拿一袋，内装大小、形状、质量完全相同的4个绿球和4个红球，每次让’顾客”免费从袋中摸出4个球，

只见很多顾客围上前去，“免费”摸球，而且只有摸到红绿”的情况才赔钱，其余

情况都能得钱.而我在旁边观察的结果有一半以上的人都赔了钱，这种活动的欺骗性到底体

现在什么地方呢？相信同学们经过这节课的学习，一定能揭开其中的’奥秘”，而不愿参加这

一免费”活动.

n.讲授新课

［师］我们在日常生活中，经常会遇到各种摇奖活动，下面就是一例（多媒体演示）

某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如下图），并规定：顾客每购买100

元的商品，就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客

就可以分别获得100元、50元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场

继续购物.如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券10元，转转盘和直接获得购

物券，你认为哪种方式更合算？

［师］合算”是指什么呢？

［生］合算”是指哪种方式拿到的购物券金额最大.

［师］如果不转动转盘，可以直接获得购物券10元，如果转动转盘，就会出现多种可能

的结果，会出现哪些结果呢？

［生］可能指针指向红色，那么可以获得100元的购物券，可是转盘的红色区域很小，只

20

有转盘的—，也就是说，转动一次转盘，指针指向红色区域的概率只有0. 05;指针也可20

能指向黄色区域，那么可以获得50元的购物券，可是转盘的黄色区域也很小，只有转盘的

2

—，也就是说，转动一次转盘，指针指向黄色区域的概率只有0 • 1指针也可能指向绿色

20

区域，那么可以获得20元的购物券，那也比不转动转盘合算”但转盘的绿色区域为整个

转盘的土，也就是说，转动一次转盘，指针指向绿色区域的概率为0.2:指针最大的可能

20

13

会指向白色区域，因为白色区域是整个转盘的13，也就是说，转动一次转盘，指针指向白

20

色区域的概率为0. 65.如果这样的话，就不如不转动转盘合算”

［师］很好!听了大家的分析，看来大家处于两难”之中.如果放弃转动转盘，就意味着

放弃了获得100元、50元、20元购物券的机会.如果不放弃，就意味着有可能连获得10元购物券的机会也没有了.怎么办呢？下面我们先来做一个实验，也许你会从中找到解决这

个问题的办法.（多媒体演示）

做一做

（1）组成合作小组，仿照上图制作一个转盘，用实验的办法（每组实验100次）分别求出获得

100元、50元、20元购物券以及未能获得购物券的频率，并据此估计每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算. （2）全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组的数据汇总，计算每转动一次转盘所获得购物券金额的平均数.实验目的：让学生亲自体验，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式合算.

实验方式：小组或全班合作研讨.

实验步骤：1.仿照上图制作一个转盘.

2.小组内分工，一个人自由转动转盘，一个人观察指针指向区域（在交界处的重新试验，不计次数），一个人记录，把实验的结果填入下表（实验100次）

3 .根据上表估算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数，看看转转盘和直接获得购物券，哪种方式更合算.

4.全班交流，看看各小组的结论是否一致，并将各组数据汇总，计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数.看看哪种方式更合算.

［师］你在实验中是如何计算每转动一次转盘所获购物券金额的平均数呢？

［生］当做100次实验时，设获得100元购物券的频率为a1,获得50元购物券的频率为a2,获得20元的购物券的频率为a3,未能获得购物券的频率为a4,根据加权平均数的定义，可得，每转动一次转盘所获购物券金额的平均数为

100a 1+50a2+20a3+0a4= 100a1+50a2+20a3.

［师］当试验次数很大时，a2、a2、a3、a4会怎么样呢？

［生］当试验次数很大时，a、a2、a3、a4表示的实验频率将稳定于一个值，我们把它叫做概率.也就是说，当实验次数很大时，我们可以用实验频率估计理论概率.

［师］同学们表现得真棒，我们再来完成想一想”多媒体演示）

想一想

（1）如果把上图的转盘改为下图的图（1）的转盘，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、