T检验及单因素方差分析

（4）设置多项式比较 单击“Contrasts”按钮，将打开如图所示的对话框。该对话框用于设置均值的 多项式比较。
（5）设置多重比较 在主对话框里单击“Post Hoc”按钮，将打开如图所示的多重比较对 话框。该对话框用于设置多重比较和配对比较。 多重比较选择LSD；然后点击“继续”。
（6) 设置输出统计量 单击“Options”按钮，打开“Options”对话框，如图所示。选择要求输出 的统计量,并按要求的方式显示这些统计量。在该对话框中还可以选择对缺失值的 处理要求。 Exclude cases analysis by analysis选项，被选择参与分析的变量 含缺失值的观测量，从分析中剔除。
单因素方差分析
单因素方差分析 （one-way ANOVA）,对二组以上的均值 加以比较。 检验由单一因素影响的一个（或几个相互独立的）分析变 量由因素各水平分组的均值之间的差异是否有统计意义。 计算步骤： （1）提出假设 （2）计算平方和、自由度以及F值 （3）统计决断，P<0.05为差异显著，P<0.01为差异极其显 著。参照下图
• 独立样本t检验 • 各实验处理组之间毫无相关存在，为独立 样本， • 方差齐性时，统计量为：
• 其中 S1 和 S2 为两样本方差；n1 和n2 为两 样本容量。
• 配对样本t检验
• 两样本个体之间存在一一对应关系，即为相关样 本
• 统计量为：
• t检验步骤
例：难产儿出生体重n=35， =3.42，S =0.40，一般婴儿出 生体重μ0=3.30（大规模调查获得），问相同否？ 解：1.建立假设 H0：μ = μ0 H1：μ ≠ μ0 2.计算检验统计量 3.查相应界值表，确定P值，下结论 查附表1，t0.05 / 2.34 = 2.032,t < t0.05 / 2.34,P >0.05，按α=0. 05水准，接受H1，两者之间无显著差异。
独立样本T检验 SPSS操作
1、将数据组织成如图所示的样式，第二列数据是分组，第一组数据和第 二组数据放在一起
2、在菜单栏上执行：analyze--compare means --independent samples T test个不同总体之间是否存在 某种差异性，如比较男生样本和女生样本的平均记忆力水平、场依存性 分数等；另一情况是来自于同一总体的两个样本，分别在不同条件下进 行同样的测量，然后比较两个样本测量的平均值的差异性，以判断不同 条件对测量结果的影响。
3、第一个表格是数据的基本描述。 第二个是数据前后变化的相关系数，概率大于显著性水平0.05，则说明数 据变化前后没有显著变化，线性相关程度较弱。 第三个表格是数据相减后与0的比较，概率值为0，小于显著性水平0.05， 则拒绝原假设，数据变化前后有显著变化，差异显著。
方差分析
• 在科学实验中常常要探讨不同实验条件或处理方法对实验 结果的影响。通常是比较不同实验条件下样本均值间的差 异。 • 方差分析是检验多组样本均值间的差异是否具有统计意义 的一种方法，是因素型实验研究的数据处理的核心方法。 • 因素型实验研究会得到多组数据，而这些数据必然存在变 异。数据变异的原因是多方面的，一般包括：自变量或准 自变量的水平间差异、被试间的差异、测试过程引入的测 量误差、其它的额外变量等。 • 因素型实验的目的就是考察自变量或准自变量引起的数据 变化是不是足够的大，然后确定不同水平间因变量的差异 性并非是由误差因素所造成。
• 方差分析分为单因素方差分析和多因素方 差分析 • 这里要讲的是：单因素方差分析 • 当研究考察的自变量为一个的时候，并且 自变量分为三个或三个以上水平，这时我 们需要用单因素方差分析。 • 与T检验的不同在于：方差分析是用来处理 多于两个以上的平均数差异，而T检验只能 考察两个平均数之间的差异。
• T检验，亦称student t检验，主要用于样本含量较 小（n<30），总体标准差σ未知的正态分布资料 。 • t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从 而比较两个平均数的差异是否显著。它与z检验、 卡方检验并列。
T检验
之 Baidu Nhomakorabea分数
• 研究发现，从正态分布的总体中抽取样本时，样 本平均数的分布也是一个正态分布，样本平均数 的差异量的分布也是正态分布，其分布特征可以 用Z分数来描述。 • 但是，在实际计算标准分数时，需要首先知道总 体的标准差，然后计算抽样分布的标准误。如果 总体标准差未知，也就只能使用样本标准差作为 它的估计值了，以这一估计值计算的标准误就是 一个波动值了。 • 因此，此时不能使用Z分数来描述其分布特征，而 是要用t分数来描述其分布特征。
单因素方差分析 SPSS操作
One-Way ANOVA过程要求因变量属于正态分布总体。如果因变量的 分布明显的是非正态，不能使用该过程，而应该使用非参数分析过 程。如果个因变量之间彼此不独立，应该用Repeated Measure过程。 例： 调查不同水稻品种百丛中稻纵卷叶螟幼虫的数量，数据如表
（1）数据输入
THANK YOU
在此，特别感谢我亲爱的仇老大！值 此深夜仍陪伴在我身边，无需多言， 都在心里。。。爱你呦！么么 哒。。。。
表5-3为方差齐次性检验结果，从显著性慨率看，p>0.05，说明各组的方差在 a=0.05水平上没有显著性差异，即方差具有齐次性。这个结论在选择多重比 较方法时作为一个条件。
表5-4方差分析表： 第1栏是方差来源，包括组间变差“Between Groups”；组内变差“Within Groups”和总变差“Total”。 第2栏是离差平方和“Sum of Squares”，组间离差平方和87.600，组内离 差平方和为24.000，总离差平方和为111.600，是组间离差平方和与组内离 差平方和相加之和。 第3栏是自由度df，组间自由度为4，组内自由度为10；总自由度为14。 第4栏是均方“Mean Square”，是第2栏与第3栏之比；组间均方为21.900， 组内均方为2.400。 第5栏是F值9.125（组间均方与组内均方之比）。 第6栏：F 值为9.125，对应的概率值P为0.002<0.01。于是在0.01显著性水 平上拒绝H0假设，即5种品种虫数的平均值有显著性差异。
3、打开如图所示的对话框，我们将要比较平均数的变量放到test variables，将分组变量放到grouping variables，点击define groups
4、在打开的对话框中，设置组1和组2的值分别是1,2，然后点击继续
5、回到这个对话框，点击ok按钮
6、看到输出结果，我们先要分析第一个sig值，如图所示的数字，这个数 字大于0.05可以认为两个样本方差是齐性的，我们就看第一行的数据
方差分析的假设检验
• 零假设H0：m组样本均值都相同，即μ1= μ2 =....= μm • 如果经过计算结果组间均方远远大于组内 均方（ MSb>>MSw ），F>F0.05(dfb,dfw), p<0.05 ，拒绝零假设， 说明样本来自不同的正态 总体，说明处理间有显著性差异；否则, F <F0.05((dfb,dfw), p>0.05不能拒绝零假设，说 明样本来自相同的正态总体，处理间无差 异。
方差分析基本原理
• 不同处理组的均值间的差别基本来源有两 个:
（1）随机误差，如测量误差造成的差异或个体 间的差异，称为组内差异，记作SSw，组内自由 度dfw。 （2）实验条件，即不同的处理造成的差异，称 为组间差，记作SSb，组间自由度dfb。 总偏差平方和记作SSt
方差分析基本原理
• 组内SSw 、组间SSb除以各自的自由度(组内d fw =n-m，组间dfb=m-1，其中n为样本总数 ，m为组数)，得到其均方MSw和MSb。 • 一种情况是处理没有作用，即各组样本均 来自同一总体， MSb/MSw≈1。 • 另一种情况是处理确实有作用，那么 MSb>> MSw。 • MSb/MSw比值构成F分布，用F值与其临界值 比较，推断各样本是否来自相同的总体。
（2）启动分析过程 点击主菜单“Analyze”项，在下拉菜单中点击“Compare Means”项 ，在右拉式菜单中点击“0ne-Way ANOVA”项，系统打开单因素方差 分析设置窗口如图
（3）设置分析变量 因变量: 选择一个或多个因子变量进入“Dependent List”框中。本例选择“幼 虫”。 自变量: 选择一个因素变量进入“Factor”框中。本例选择“品种”。
T分布
• t分布与Z分布的比较
T分布有如下性质： 1，单峰分布，曲线在t=0处最高，并以t=0为中心左右对称； 2, 与正态分布相比，曲线最高处较矮，两尾部比较高； 3，随着自由度的增大，曲线逐渐接近正态分布，极限为标准 正态分布。
t检验分为单总体检验和双总体检验
一、单总体t检验 检验一个样本平均数与一个已知的总体平均数的差异是 否显著。 适用条件： 当总体分布是正态分布，总体标准差未知且样本容量小 于30时。 这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量 呈t分布，采用单总体t检验。(如果样本是属于大样本，即 n >30，那么可用正态分布近似处理)。
7、第二个sig值是0.078大于0.05说明两个样本的平均数是没有差异 的
8、假如在第六步中，提到的sig值小于0.05，即方差不齐性，那就 要看第二行数据，第二个sig值为0.079大于0.05，说明两个样本的 平均数是没有差异的
配对样本T检验 SPSS操作
1、输入数据，调出相关操作窗口
2、根据成对的变量自定义进行选择配对，将相关数据导入。点击选项， 设置置信区间，默认为95%，处理缺失值。全部设定好之后选择确定按钮 获得配对均值比较结果。
• 单总体t检验统计量为：
• 二、双总体t检验 • 双总体t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而 检验两个样本平均数与其各自所来自总体之间的差异是否 显著。 • 双总体t检验又分为两种情况 • 一是独立样本平均数的显著性检验，即独立样本t检验。 各实验处理组之间毫无相关存在，为独立样本。首先进行 方差齐性检验。用于检验两组非相关样本被试所获得的数 据的差异性。 • 二是相关样本平均数差异的显著性检验，即配对样本t检 验。用于检验匹配组被试获得的数据，或同组被试在不同 条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本为 相关样本。
T检验 之 T分布
• t 分布是一个均值为零左右对称的丘形分布，峰 度低于标准正态分布，尾部高于标准正态分布。 • 自由度越大其分布越接近于正态分布，所以在大 样本检验中可以使用Z检验代替t检验。 • t分布曲线形态与n（确切地说与自由度df）大小 有关。与标准正态分布曲线相比，自由度df越小 ，t分布曲线越平坦，曲线中间越低，曲线双侧尾 部越高；自由度df越大，t分布曲线越接近正态分 布曲线，当自由度df=∞时，t分布曲线为标准正 态分布曲线。
本例中选择要求输出描述统计量和进行方差齐次性检验，缺失值处理方法选系 统缺省设置。 （7）提交执行 设置完成后，在单因素方差分析窗口框中点击“OK”按钮，SPSS就会根据设 置进行运算，并将结算结果输出到SPSS结果输出窗口中。
（8）结果分析 表5-2描述统计量，给出了水稻品种分组的样本含量N、平均数Mean、标准差St d.Deviation、标准误Std.Error、95%的置信区间、最小值和最大值。