垂线和平行线的画法
如何画出平行线和垂直线
如何画出平行线和垂直线？
画出平行线和垂直线是数学中基本的几何作图技巧，它们有着特定的构造方法。
下面将介绍如何画出平行线和垂直线的步骤。
一、平行线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，然后将直尺放在点A上，调整直尺的位置，使之与直线m相交于点B。
3. 在点B处作一条与直线l平行的直线n。
4. 直线n与直线l就是平行线。
二、垂直线的画法：
1. 给定一条直线l和一点P，在点P处作一条不与直线l相交的直线m。
2. 使用直尺在直线l上任选一点A，并将直尺放在点A上。
3. 使用量角器，在直线m上在点P处作一个角，使之与直尺上的直线l相交于点B。
4. 在点B处作一条与直线l垂直的直线n。
5. 直线n与直线l就是垂直线。
需要注意的是，为了画出准确的平行线和垂直线，需要使用准确的工具（如直尺、量角器）和仔细的操作。
另外，还可以利用已知的平行线或垂直线来画出新的平行线或垂直线。
例如，已知两条平行线l和m，可以通过作一条与l垂直的直线来得到与m平行的线。
熟练掌握画平行线和垂直线的方法，可以更好地解决与几何相关的问题。
画平行线和垂直线是几何学中重要的基本技巧，也是学习更高级几何学和应用数学的基础。
通过实际操作和练习，可以提高准确性和效率。
过直线上、外一点画已知直线的垂线和平行线画法的演示课件
构造一条与M平行且经过N的直线
该直线即为所求的平行线
示例演示
1
1. 选择直线L和外一点P
2. 连接L和P，作出垂线M
2
3. 选择直线L和外一点P以及已知的平行线M
4. 连接L和P，作出直线N
3
5. 构造与M平行且经过N的直线
6. 得到所求的平行线
注意事项
1 避免共线
在画垂线或平行线时，确保L和P、M、N不ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ线
2 保证准确无误
利用直尺和尺规练定，画出的垂线和平行线应准确无误
练习素材
直尺和指南针
使用这些工具来练习画垂线和平行线
丰富的练习题
通过练习题巩固学习，提高技巧
总结
垂线画法
连接直线和外一点，形成垂线
平行线画法
连接直线和外一点，构造与已知平行线平行的直线
过直线上、外一点画已知 直线的垂线和平行线画法 的演示课件
通过这个演示课件，我们将学习如何在给定直线上、外一点的情况下，准确 地画出已知直线的垂线和平行线。让我们一起开始探索吧！
垂线的画法
给定直线L和外一点P
使用直尺连接L和P
作一个垂线M
M即为所求的垂线
平行线的画法
给定直线L和外一点P，以及已知的平行线 M
继续探索
这只是垂线和平行线的基础知识，还有许多其他有趣的几何问题等着我们去 解答。继续学习，探索更多数学的奥秘吧！
垂线和平行线的画法
二、判断
1、只要不相交的两条直线就一定是平行线。（ × ） 2、两条直线相交就一定垂直。（ × ） 3、在同一平面内，两条直线如果不互相平行就一定互相垂直。（ × ） 4、三角板上每相邻的两条边都互相垂直。（ × ）
试试看
1.过直线上的一点,画出与已知直线互相垂 的直线。
自学提示：
1、组内交流： 你是用什么工具画的？
试着画一画并能简单说出你的画图步骤。
画法：
1、把三角尺的一条直角边和已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的直角顶 点和已知直线的已知点重合。 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条直 角边画出一条直线，画出的这条直线就是已 知直线的垂线。
试试看
1.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂 直的直线。
自学提示：
1、把三角尺的一条直角边和谁重合？ 2、沿着直线移动什么使三角尺的直角边和已知直线 外的什么重合？ 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条什么画出 一条直线，画出的这条直线就是已知直线的垂线？
总结画法：
1、把三角尺的一条直角边和已知直线重合。 2、沿着直线移动三角尺，使三角尺的一条直 角边和已知直线外的已知点重合。 3、从直角的顶点起，沿着三角尺的另一条直 角边画出一条直线，画出的这条直线就是已 知直线的垂线。
直线外一点O与直线上任意一点连接起来,可以画 出很多条线段。哪一条线段的长度最短呢?
o
G E C A B D F
从直线外一点 到这条直线所 画的垂直线段 最短,它的长 度叫做这点到 直线的距离。
怎样画已知直线的平行线呢？
组内讨论交流：用什么作图工具？怎 样画？（打开书67页例3）
我来画
过直线外的一点,画出与已知直线 互相平行的直线
江苏版小学数学四年级上册教学课件 第8单元 垂线和平行线 垂线的画法
过直线外一点画已知直线的垂线 过直线外一点画已知直线的垂线可用直尺和三角尺完成,
如下图:
小结:过直线外一点画已知直线的垂线,与过直线上一点 画已知直线的垂线方法相同。可以用直尺和三角尺完成,也可 以用量角器完成。
直尺和三角尺（重合、平移、画线、标垂直符号） 量角器（重合、找90°刻度线、画线、标垂直符号）
画垂线必须保证两条直线相交成直角。画好垂线后, 一定要标上垂直符号。
具体步骤如下:
①将直尺的一条边与已知直线重合。点A重合。 ③从点A起沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。
④在垂足处标上垂直符号。
(2)用量角器画垂线。
①将量角器的中心与已知点重合,0°刻度线与已知点所在 的直线重合。 ②对准90°刻度线点一点。
四年级数学·上 新课标[江苏] 第8单元
5 垂线的画法
（教材P91）
找一找,下面哪两条直线互相垂直？
（）
（ √）
（√ ）
（√ ）
知识点 画垂线
8 想办法画两条互相垂直的直线。
可以利用方格纸上的 线条画,也可以利用量角器 或三角尺画。
过直线上一点画已知直线的垂线 (1)过直线上一点画已知直线的垂线可用直尺和三角尺完成。 如下图:
同步练习 1.过点A作已知直线的垂线，并量出点A到已知直线 的距离大约是（ 5）厘米。
A·
同步练习 2.经过已知的点分别画出已知直线的垂线。
同步练习 1.过点O分别画出下面两条已知直线的垂线。
O
生活中的垂直
右图所示的是建筑工人用来检验所砌 墙面的一种方法,因为铅垂线和水平线是垂 直的,如果铅垂线刚好贴在墙面上,就说明墙 面和地平面是垂直的。这个实际问题的数 学依据是“在同一平面内,过一点有且只有 一条直线与已知直线垂直”。
垂线和平行线的画法
要想精确画这个长方形，我们首先就得学会画垂线和平行线。
画一个长10厘米，宽5厘米 的长方形
我们总结一下垂线的画法：
1、把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 2、三角尺平移到另一条直角边经过已知直 线上（或直线外）的已知点。 3、沿着三角尺的另一条直角边画一条直线。 4、画垂直符号。
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返回Βιβλιοθήκη 从直线外一点到这条直线，画几条线段与 直线相交，哪一条线段最短？ 从直线外一点到这条直线所画的 垂直 线段最短， 它的长度叫做这点到直线的距离。
一、重合 二、靠定 三、移 四、画
可以用直尺 和三角尺来 画。
在右边这两条 平行线间画几 条与平行线垂 直的线段，量 一量这些线段 的长度，你发 现了什么？
平行线间的距离相等。
平行线有什么特征？
两条平行线之间的距离处处相等。
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
返回
看一看：下面的画法对吗？
画垂线： 画平行线：
下一题
返回
作业
课本68页第4题
拓展：议一议 做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和直线。
垂线和平行线的画法.pptPPT资料27页
要求：请小组展开讨论，并由小组整理汇 报结论
结论：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最 短，它的长度叫做这点到直线的距离
垂线段
画一画
画出下列各组图形的垂线
指出以上各组图形的垂足
应用
从落地点作起跳线的垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它 的长度就叫做点到直线的距离。
过直线外一点可以画 多少条直线与已知直 线平行？
一条
过直线外一 点有且只有1 条直线与已知 直线平行。
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
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数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画平行线。
2、知道了平行线间的距离处 处相等的性质。
3、我还会画长方形，正方形。
课外活动：
在练习本上任意画平行线组成自己喜欢的图形
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理解点到直线的距离。
试试看，我能行：自学课本66页例2（1）、 （2），动手画一画。
1.过直线上一点画这条直线的垂线。
2.过直线外的一点画这条直线的垂线。
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过直线外一点画已知直线的垂线
现在你会画垂线了吗？再 画画看，画完给同伴互相 检查，纠正。
完成例2、（3） 动脑思考
(1)过直线外一点向这条直线画线段，你 能画多少条？
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路的水泥路
数学日记
今天我又学到了：
1、我学会了画已知直线的垂线。
2、知道了过已知直线上的点可 以画无数条垂线。
3、过直线外一点画已知直线的 垂线只能画一条。
第30课时 平行线、垂线的画法
●
垂足
经过直线外一点,如何画这条直线的垂线? （画法如下）
经过直线外一点画已知直线垂线的方法：
• 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直 线重合。 • 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三 角尺，使三角尺的另一直角边和直线外的 点重合。 • 第三步：过直线外的点沿另一条直角边向 已知直线画直线，这就是已知直线的垂线 （标出垂直符号）。
在黑板上（同一平面内），过直线上一点画已知直线的垂线（画法如下）
经过直线上一点,画这条直线垂线的方法：
• • • • 方法： 第一步：把三角尺的一条直角边与已知直线重合。 第二步：沿着重合的直线向已知点平移三角尺，使三角尺的顶点（垂足）和直线上的已知点重合并 固定三角尺。 第三步：过直线上已知的点沿另一条直角边向已知直线画直线（在垂足处标上垂直符号），这就是 已知直线的垂线。
•
• •
（1）学会用三角板和直尺准确的画平行 线和垂线。 （2）掌握画平行线和垂线的方法。
3、自学指导：
•
• 为了完成上述学习目标，需要同学们共同努力， 请看自学指导： • 认真看课本第57页内容。并思考： • （1）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的平行线。 • （2）在黑板上（同一平面内），如何过直线上一 点画已知直线的垂线。 • （3）在黑板上（同一平面内），如何过直线外一 点画已知直线的垂线。 •
在黑板上（同一平面内），过直线外一点画已知直 线的平行线(画法如下)。
。
过的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线
过直线外一点画已知直线的平行线的方
法：
（1）将三角板一条直角边与已知直 线重合。 （2）用直尺紧贴三角板的另一条直 角边。 （3）将三角板另一条直角边紧贴着 直尺平移，使与已知直线重合的直角 边通过已知点 （4）沿这条直角边画出一条直线， 这条直线与已知直线就平行。
垂直与平行的画法讲解
垂直与平行的画法讲解
知识点：
1、平行：在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。
2、平行线的画法。
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边在画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
补充知识点：用数学符号表示两条直线的平行关系。
如：AB∥CD。
4、垂直：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
（互相垂直：就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。
（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：必须相交，相交还要成直角。
）
5、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。
注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。
注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。
过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。
如：OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
3、垂直与平行：
“直线A和直线B相互垂直；直线A是直线B的垂线；点C是垂足。
”。
四年级上册垂线和平行线的画法
例2.过直线外一点，画这条直线的垂线
例3. 把直线一点与直线上任意一点连起来，得到一些线段。
从直线外一点到这条直线所画垂直线段的长 度叫做这点到直线的距离。是最短的。
怎样画平行线？ 准备工具：直尺和三角板
在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也 可以说这两条直线相互平行。 a b 两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 这两条直线的交点叫做垂足
90
垂线
b
0
a
垂足
怎样画垂线的画法？ 请找出三角板和直尺上找到垂线和平行线？ 例1.过直线上一点，画这条直线的垂线
数学四年级下册《垂线和平行线的画法》课件
看一看：下面的画法对吗？
画垂线： 画平行线：
练一练：
过直线外的一点,分别画出这条直线 的垂线和平行线。
拓展：议一议 做一做
在下图中，通过任意两点画一条直线， 再过直线外一点画出它的平行线和直线。
沪教版四年级数学下册
1.会用三角尺画出已知直线的垂线。 2.知道在多功能三角尺上哪些线是互相垂直的， 哪些是互相平行的。
3.会用多功能三角尺画出已知点并与已知直线 垂直的垂线。
试试看
1.过直线上的一点,画出与已知直线互相垂直 的直线。
2.过直线外的一点,画出与已知直线互相垂 直的直线。
我来画
垂线和平行线的画法公开课获奖课件
第5页
复习
垂线画法 一放、二靠、Βιβλιοθήκη 移、四画画出如下各组图形垂线
指出以上各组图形垂足
第6页
复习
从落地点作起跳线垂线； 原因：直线外一点到这条直线所画垂直线段最短，它长 度就叫做点到直线距离。
第1页
哪一组中两条直线互相垂直？
×
×
第2页
第3页
过直线上一点画已知直线垂线
一放：放直尺，直尺一边要与已知直线重叠。 二靠：靠直角三角尺，把直角三角尺一条直角边靠在直尺上。 三移：移动三角尺使三角尺直角顶点与已知点重叠。 四画：沿着直角三角板另一条直角边画直线。
第4页
过直线外一点画已知直线垂线
3cm
第15页
1、平行线定义
在同一平面内不相交两条直线叫做平行线，也可以 说这两条直线互相平行。
2、平行线画法 一放、二靠、三移、四画。
第16页
四画：沿 着直角三 角板直角 边画直线。
第11页
一放：放三角板，把直角三角板一条直角边与已知直线重叠。 二靠：靠直尺，把直尺靠在直角三角板另一条直角边上。 三移：直尺固定不动，移动三角尺使其边与直线外已知点重叠。 四画：沿着直角三角板直角边画直线。
第12页
练一练：过直线外点，画直线平行线
第13页
第7页
练习十一第6题 要从幸福镇修一条通往公路水泥路
第8页
画一画：过点向对边作垂线
第9页
第10页
观测图片，尝试总结平行线画法
一放：放三 角板，把直 角三角板一 条直角边与 已知直线重 叠。
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垂线和平行线的画法
教师：刘毅
教学目标：
1.掌握平行线和垂线的画法，灵活运用绘图方法画图。
2.通过学生动手操作，培养学生的作图能力。
3.了解数学史，激发学生学习的兴趣。
教学重点：掌握平行线和垂线的画法。
教学难点：平行线的画法。
教学过程：
一、创设情景，复习导入
1．小明是班里的宣传委员，他为班里设计了一期关于交通安全的板报，这是板报小样，你们看，他设计的还真不错。
请你仔细观察，你能不能从这张纸上找出互相垂直或互相平行的两条线。
2．在这张纸上还有很多互相平行或互相垂直的线段，什么样的两条线就是互相垂直的？什么样的两条线就是互相平行的？
今天这节课我们就来学习画平行线和垂线。
二、动手实践，探索方法
1．想一想，你能用哪些方法画出互相垂直和互相平行的线？用你想到的这些方法把互相垂直和互相平行的线画在数学纸上，然后四个人一组说一说方法，一会儿以组为单位进行汇报。
2．交流汇报。
垂线：
（1）哪个组先来说说垂线是怎样画的？并向同学们说明你画的为什么是垂线。
学生可能出现的情况：
点子图、数学书、量角器、作文纸、三角尺……
（2）如果老师想在黑板上画一组垂线，你想选用什么工具来画？
一般情况下，我们用工具三角尺来画垂线。
谁来给大家在黑板上用三角尺画一组垂线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）第一步：先画一条直线。
第二步：与三角尺一条直角边重合。
第三步：沿另一条直角边画出另外一条直线。
3．你试着按这样的步骤用三角尺在纸上画出一组垂线
4．同桌检查他画的线是不是互相垂直的
5．练习：
（1）画出与已知直线互相垂直的直线。
（2）过直线上一点，画出与已知直线互相垂直的直线。
（3）过直线外一点，画出与已知直线互相垂直的直线。
平行线：
1．你们又是用哪些方法画的互相平行的线呢？
学生可能出现的情况：
用直尺画、用书画、用点子图画……
2．一般情况下，我们使用工具画平行线，自学书上平行线的画法。
3．谁愿意到黑板上给大家画一组平行线？（学生边画，教师边出示画垂线的步骤）
第一步：固定三角尺，沿一条直角边画出一条直线。
第二步：两尺紧靠，平移三角尺。
第三步：再沿这条直角边画出另外一条直线。
4．你试着照这样的步骤画出一组平行线。
5．同桌检查他画的线是否平行？
6．练习：
（4）画出与已知直线互相平行的直线。
（5）过直线外一点，画出与已知直线互相平行的直线。
7．介绍斜边画平行线的方法。
三、史料介绍，激发情感
同学们，我们今天学习了垂线和平行线的画法，是用数学工具直尺和三角尺来画的，其实早在我国古代，我们的祖先也是用工具来画图的.
同学们在我国古代，我们祖先最早使用的数学工具是规和矩。
规就是圆规，用来画圆；矩就是丁字尺或直角三角板，用来画方。
规和矩起源于何时，尚有待研究，相传为女娲的兄长伏羲所制造。
在山东曾经发现一座石碑，上刻有汉代一幅蛇身人首画像：伏羲手执矩，女娲手执规。
规和矩都是木工最重要的工具，是我国古代劳动人民的卓越创造和财富。
如果你想更多地了解规和矩，可以上网查看《中国数学简史》。
三、拓展应用，提高能力
1、在下图中，通过任意两点画一条直线，再过直线外一点画出它的平行线与垂线。
2、画一个长5厘米宽3厘米的长方形。
3、通过今天的学习你有什么收获？
4．作业：请你用上垂线和平行线的画法设计一幅板。