柔性航天器动力学模型降阶的方法和策略研究
基于模型降阶的压电柔性结构动力响应分析
收稿日期：2008-01-21；修改日期：200804-23 基金项目：河北省自然科学基金项目(E2008000731)；河北省教育厅科学研究计划项目(2006107) 作者简介：张京军(1963―)，男，河南虞城人，教授，博士，硕导，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: santt88@)； *何丽丽(1981―)，女，河北保定人，硕士生，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: helili0910@)； 高瑞贞(1979―)，男，河北保定人，讲师，硕士，从事智能结构振动主动控制研究(E-mail: ruizhenemail@).
弹性模量 7.5842×10 N/m
10 2
密度 2743kg/m
3
泊松比 0.27
表 2 压电材料性质 Characters of the piezoelectric material
压电应力常数(c/m2) e33 23.3 e31 −6.5 e15 17 c11 12.6 c12 7.95 柔度系数(×1010N/m2) c13 8.41 c33 11.7 c44 23 c66 23.3
压电智能悬臂梁物理模型简图fig1physicalmodelpiezoelectricsmartcantileverbeam铝材料性质tablealuminummaterial弹性模量密度泊松比solid45758421010压电材料性质tablepiezoelectricmaterialpzt5h密度kgm相对介电常数压电应力常数cm柔度系数1010e33e31e15c11c12c13c33c44c66solid57700169753146826233651712679584111723233统前25阶模态圆频率tablefirst25anteriormodalfrequencies27169477943215752378336345375913圆频率301875261039125817332615369049651011121314151617187505932911405137551640819394227492651830751圆频率6436807697711141413362158351876222122259391920212223242535507408574688553693614037016380160圆频率30261351474067346928540206207771252压电驱动器压电传感器悬臂梁2412简化d优化准则目标函数在实际系统中使用压电元件实现振动主动控制同时存在数目优化和位置优化的问题
柔性机器人的动力学建模与控制
柔性机器人的动力学建模与控制柔性机器人是一类具有柔性和柔顺性的机器人，其外壳和关节采用柔性材料和设计，可以实现更加丰富和自然的运动，更加灵活、安全和适应性。
与传统硬体机器人相比，柔性机器人可以更好地适应不同的工作环境和任务，具有更高的可操作性和可靠性，对人类社会的未来产生了巨大的潜力和影响力。
然而，柔性机器人的动力学建模和控制仍然是一个极具挑战性的问题。
相比于硬体机器人，柔性机器人的形变和运动涉及到复杂的力学和弹性学原理，同时受到环境摩擦和可变负载的影响，使得其动力学行为难以精确建模和预测。
因此，如何对柔性机器人进行动力学建模和控制，是现代控制理论和工程技术中的一大难题，需要专家攻克。
一、柔性机器人的动力学建模在建模柔性机器人的动力学行为时，需要考虑以下几个因素：1. 机器人的几何和动力学参数：包括机器人的长度、关节角度、弹性和质量分布等参数。
2. 机器人的弹性特性：包括弹性变形、弹性恢复和振动等特性，需要采用计算机模拟和实验测试的方法进行分析。
3. 机器人的动力学方程：基于牛顿-欧拉公式和拉格朗日公式，可以建立机器人的动力学方程，并对其进行数值求解和仿真验证。
针对以上因素，我们可以将柔性机器人的动力学建模方法分为以下几类：1. 基于有限元模型的建模方法：该方法通过建立机器人的有限元模型，对机器人的振动和弹性变形进行仿真和分析，可以得到高精度的柔性机器人模型。
2. 基于传送带模型的建模方法：该方法将机器人的柔性部分视为弹性传送带，运用传送带理论对其进行建模和控制，可以有效地降低建模复杂度。
3. 基于状态空间模型和神经网络模型的建模方法：该方法通过构建机器人的状态空间模型和神经网络模型，对机器人的动力学行为进行分析和预测，可以实现更加精确和鲁棒的控制效果。
二、柔性机器人的控制方法在进行柔性机器人的控制时，需要考虑以下几个因素：1. 机器人的运动控制：包括机器人的合理路径规划、速度控制和轨迹跟踪等，以实现机器人的准确执行不同的任务。
关于柔性航天器动力学模型降阶问题
On the Order Reduction of Dynamics Models of
Flexible Spacecrafts
作者： 缪炳祺[1] 曲广吉[2] 夏邃勤[1] 程道生[2]
作者机构： 浙江工业大学机电学院,杭州,310014[1] 北京空间飞行器总体设计部,北
京,100086[2]
出版物刊名： 中国工程科学
页码： 60-64页
主题词： 柔性航天器 动力学模型 模型降阶 设计 动力学仿真
摘要：针对柔性航天器动力学模型的降阶问题,综述了动力学建模中几种常用的模态集,介绍了用于选择系统保留模态的有关准则.通常的模态价值分析和内平衡理论是用于航天器系统模态的选取,而不是直接用于动力学建模时的部件模态或系统结构弹性变形模态的选取,因而存在如何应用上述准则于动力学建模的问题.为此,提出了一个动力学建模时的降阶策略;还提供了一个数值例子,以对采用不同的模态集建模时的结果进行比较,并表明如何采用上述准则于航天器的动力学建模.。
柔性航天器在轨振动主动控制研究
柔性航天器在轨振动主动控制研究柔性航天器在轨振动主动控制研究摘要：柔性航天器是一种采用柔性结构材料构造的航天器，具有重量轻、结构自抗力高、耐久性好等优点。
然而，在轨道工作时，航天器会受到各种外界扰动引起的振动，这对航天器的性能和工作条件带来了挑战。
因此，研究如何对柔性航天器进行主动控制成为了一个热点领域。
本文介绍了柔性航天器在轨振动的一些特点和挑战，并提出了一种主动控制方法，以降低振动对航天器的影响。
1. 引言柔性航天器由于重量轻、抗振性强的特点，被广泛应用于卫星、空间站和太空探测器等领域。
然而，由于外界扰动的存在，柔性航天器会出现不同程度的振动，这不仅会影响航天器的性能，还会减少其工作寿命。
因此，研究如何对柔性航天器进行主动控制成为了许多研究人员关注的焦点。
2. 柔性航天器在轨振动的特点在轨道工作时，柔性航天器会受到多种外界扰动所引起的振动，包括宇宙尘埃、宇宙辐射、太阳风等。
这些扰动会导致航天器的振动频率和幅度增大，对航天器的结构造成很大的影响。
此外，柔性航天器的结构材料通常具有频率响应宽、阻尼性能差、模态密度高等特点，这也增加了对振动的敏感度。
3. 柔性航天器振动主动控制方法为了降低柔性航天器在轨振动的影响，研究人员提出了多种主动控制方法。
其中，最常用的方法是采用主动振动控制系统，通过在柔性航天器上安装伺服执行器和传感器，在不同位置和方向上施加力或扭矩，来主动调节和控制振动。
4. 主动控制算法为了实现有效的主动振动控制，研究人员设计了多种控制算法，如PID控制、自适应控制和模型预测控制等。
其中，模型预测控制是一种广泛使用的算法，它通过建立柔性航天器的数学模型，并根据此模型进行振动控制。
5. 实验验证为了验证主动控制方法的有效性，研究人员进行了一系列实验。
实验结果表明，主动控制方法能够明显降低柔性航天器的振动幅度和频率，提高其结构的稳定性和寿命。
6. 结论柔性航天器在轨振动是一个具有挑战性的问题，但通过采用主动控制方法，可以有效地降低振动对航天器的影响。
柔性航天器动力学建模及模型降阶研究
ｍｏ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｅ ｉｖ ｓｉａｅ ．Ｔ ｅｓｍｕ ａｉｎ ｒ ｓ ｌ ｅ ｎ ｔａｅｔ ａ ｅｓ ｇ ｅ ｔｄ ａ ｐ ｏ ｃ ａ ｉ ｎ ｆ ｃｅ ｔ ｄ ｌｒ ｄ ｃｉ ｒ ｅ ｔ ｔｄ ｈ ｉ ｌ ｔ ｅ ｕ ｔ ｄ ｍｏ ｓｒ ｔ ｈ ｔ ｈ ｕ ｇ ｓ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｖ ｌ ａ ｄ ｅ ｉｉｎ ｏ ｎ ｇ ｏ ｓ ｔ ｅ ｓ ｄ ｃ ｍｐ ｅ ｔ ｔｅ ｄ ｌｒ ｄ ｃ ｉｎ ｏ ａ ｄ ｗｉ ｏｈ ｒｍｏ ｅ ｅ ｕ ｔ ． ｒ ｈ ｏ ＫＥＹ ＯＲＤＳ：Ｆ ｅ ｉ ｌ ｍｕ ｉ ｏ ｙ ｄ ｎ ｍｉｓ ｐ ｃ ｃ ａｔｄ ｎ ｍｉ ｓｍｏ ｅｉ ｇ Ｗ ｌｘｂ ｅ ｈ ｂ ｄ ｙ ａ ｃ ；Ｓ ａ ｅ ｒ ｙ ａ ｃ ｄ ｌ ；Ｍｏ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｆ ｎ ｄ ｌｒ ｄ ｃｉ ｏ
对航天器多柔体系统动力学方程进行 了仿真分析 ， 飞行姿态稳定 ， 了精度要求 ， 结果 满足 表明了动力学建模与模 型降阶法的
有 效 性 和 正确 性 。
关键词 ： 多柔体动力学 ； 航天器动力学建模； 型降 阶 模
中图 分 类 号 ： ３ ３７ Ｏ １ ． 文 献标 识 码 ： Ａ
Ｒｅ ｅ ｒ ｈ ｏ ｎａ ｉｓ Ｍ ｏ ｅ ｉ ｇ ｓ ａ ｃ ｎ Ｄｙ ｍ ｃ ｄ ｌｎ
ＡＢＳ ＲＡＣＴ ： ｈ ｙ ａ ｃ ｄ ｌ ｇａ ｄ ｍｏ ｅ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｌｘｂ ｅ ｍｕ ｉ ｏ ｙ ｓ ａ ｅ ｒｆ ａｅ ｃ ｎ ｅｎ ｄ Ｔ Ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｓｍｏ ｅｉ ｎ ｄ ｌｒ ｄ ｃ ｉ ｆｆ ｉｌ ｈ ｂ ｄ ｐ ｃ ｃ ａｔ ｒ ｏ ｃ ｒ ｅ ．Ｆ ｒｔ ， ｎ ｏ ｅ ｉ ｌ ｓｙ ｔ ｅ ｍｏｉｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ａ ｄｌ ｅ ｒｚ ｔ ｎ ｅ ｕ ｔ ｎ ｏ ｈ ｂ ｄ ｙ ｔｍ ｒ ｅ ｖ ｄ ｂ ｓ ｄ ｏ ａ ｒｎ ｉｎ ａ ｐ ｏ ｃ ｅｍｓ ｈ ｔ ｑ ａｉ ｎ ｉ ａ ｉａｉ ｑ ａｉ ｆｍｕ ｉｏ ｙｓ ｓ ｏ ｏ ｎ ｏ ｏ ｅ ａ ｅｄ ｒ ｅ ａ ｅ ｎ Ｌ ｇ ａ ｇ ａ ｐ ｒ ａ ｈ ｉ ｔｒ ｉ ｎ ｏ ｕ ｓ —ｃ ｏ ｄ ｎ ｔｓ ｂ ｓ ｄ ｏ ｓ ｍｉ ｇ ｍｏ ｅ ｍｅ ｈ ｄ ｈ ｎ ｎ ｏ ｄ ｒｔ ｅ ｒ ａ ｅ ｃ ｍｐ ｔｔ ｎ，ａ ｎ ｖ ｌｍｏ ｅ ｅ ｆ ａ ｉ ｏ ｒ ｉａｅ ａ ｅ ｎ ａ ｕ ｎ ｄ ｔ ｏ ．Ｔ ｅ ，ｉ ｒ ｅ ｏ ｄ ｃｅ ｏ ｕ ａｉ ｑ ｓ ｓ ｏ ｏ ｅ ｄ ｌｒ －
大柔性飞行器气弹系统建模及稳定性分析
针对大柔性飞行器的气弹系统 特性，设计合适的控制器和优 化算法，以实现稳定控制和性 能提升。
模型验证与仿真
01
通过实验验证大柔性飞行器气 弹系统模型的准确性和有效性 。
02
利用数值仿真方法对大柔性飞 行器气弹系统的动态行为进行 模拟和分析，验证控制策略的 有效性。
03
对大柔性飞行器气弹系统的不 同工况进行仿真实验，评估系 统的稳定性和鲁棒性，为优化 设计提供依据。
04
气弹控制技术研究
鲁棒控制算法设计
不确定性描述
针对大柔性飞行器的气弹系统不确定性，设计鲁棒控 制算法，以减小不确定性的影响。
控制性能优化
优化控制算法的性能，以提高系统的稳定性和鲁棒性 。
实验验证
通过实验验证鲁棒控制算法的有效性和性能。
自适应控制算法设计
系统模型
建立大柔性飞行器的气弹系统模型，为自适应控 制算法设计提供基础。
目前的研究主要集中在仿真验证上，未来可以通过实验验证或者 实际飞行测试来进一步验证所提出的方法的有效性和鲁棒性。
感谢您的观看
THANKS
气弹控制系统应用案例
总结词
提高气弹控制精度、增强控制稳定性、 优化控制系统设计
VS
详细描述
通过对大柔性飞行器气弹系统进行建模， 研究人员可以更准确地预测和控制飞行器 的气动特性。通过精细化设计和参数优化 ，可以提高气弹控制精度和稳定性，进一 步优化控制系统设计。这些成果可以为气 弹控制系统设计人员提供重要的参考依据 ，以提高控制精度和稳定性。
考虑大柔性飞行器的几何非线性、材料非线性和气动非线性，建立更精确的动力学 模型。
针对大柔性飞行器的特殊结构，引入适当的非线性模型描述其复杂的动态特性。
可变构型复合柔性结构航天器动力学建模研究
Ｆｉ ２ Ｏｎ ｏｂ ｔｃ ｎ ｇ ｒ ｔ ｎ ｏ ｅ ｔ ｅ ｓｎｇｓ ｔｌｉ ｇ． ｒｉ ｏ ｉ ｆ ｕ ａｉ ｆｒ ｍｏｅ ｓｎ ｉ ａｅｌｔ ｏ ｅ
这类 复合柔 性结 构航 天器 因其 动力学特 性是 时
刚体类 航天 器 中 ， 些 柔 性 附 件 已发 展 成 复 合柔 性 有
史 纪 鑫 等 ： 变 构 型 复 合柔 性结 构航 天器 动力 学建 模 研 究 可
１１ ３
复杂 的多 ， 必须 在混 合 坐 标 和 正则 模 态 建 模 方法 的 基础上 进行 发展 ， 以满 足 控 制 系统 对 全 星 级 和 附件
式 中 ， 为星体 质 心相对 标称 位 置 的摄 动量 ；
的太 阳电池阵 类某些 遥感 卫 星 系统 （ ２ 。这 些 复 图 ） 合柔性 结构 类航 天 器 的 显 著特 征 表 现 在 ： 是 作 为 一 附件 级控 制对 象 的大 型柔 性 附 件 （ 物 面 天线 或 太 抛 阳电池 阵） 其驱 动 机 构 不 直接 同 中心 刚体 连 接 ， ， 而 是通过 长 的柔性 摇 臂 支 架 同星 体 固接 ， 而形 成 复 从 合柔性 结构 系统 ； 是 作 为 系 统级 控 制 对象 的整 星 二 系统 ， 由于 驱动 机构 相 对 柔 性 支架 的随 动控 制 或 指 向控 制 ， 其 附件 结 构 和 全 星 构 型均 呈 现 为典 型 的 使 变结 构变构 型 系统 。
＝
ｃ ＋ ｃ ｃ ＋ ＋ ｕ ＋ ｕ 。
（） ２
及其 各类耦 合 系数 表 达式 ， 并通 过 算 例 对 其 正确 性
进行 了校 验 。
其 中
＝
ｃ ＋
＋
ｃ＋ ：
ｃ ：
多充液可机动柔性航天器模块化建模和耦合动力学分析
第35卷第1期2024年3月广西科技大学学报JOURNAL OF GUANGXI UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY Vol.35No.1 Mar.2024多充液可机动柔性航天器模块化建模和耦合动力学分析罗厚麟，吴文军*，王佐（广西科技大学机械与汽车工程学院，广西柳州545616）摘要：针对现代航天器因携带多类型充液贮箱及可机动柔性附件而导致的动力学建模困难，文中基于参数辨识理论和有限元方法实现了该类复杂航天器的模块化建模。
首先，考虑航天器运行时贮箱内液体的小幅晃动问题，利用球形贮箱小幅晃动的参数化模型推导出球形充液贮箱小幅晃动的动力学方程；其次，根据薄板小幅振动理论，运用有限单元法建立柔性附件四边形板单元动力学模型，将附件相对航天器变化的姿态角代入坐标转换矩阵，构造柔性附件作大范围机动时的时变坐标转换矩阵。
再次，基于凯恩方程推导航天器整体系统的动力学状态方程，利用MATLAB软件编制出相应的模块化建模程序。
最后，通过数值算例分析，研究典型构型航天器中柔性附件以不同方式机动的系统整体耦合动力学性能，验证了该建模方法的通用性、适用性和准确性。
关键词：充液柔性航天器；参数化模型；有限单元法；凯恩方程；模块化建模中图分类号：V412.4；V448.2DOI：10.16375/45-1395/t.2024.01.0010引言现代航天器不断向多任务、模块化和长寿命方向发展，携带诸多设备和大尺寸柔性附件的航天器是复杂的刚-液-柔耦合系统，准确建立系统动力学模型不仅能描述航天器系统的耦合动力学特性，也能为系统控制律的设计提供理论依据和前期研究基础。
航天器的典型构型通常为中心刚体携带多个充液贮箱，外侧连接太阳能帆板。
太阳能电池板因具有较大长宽尺度和极小厚度的几何尺寸特征，根据具体长宽比可简化为Euler-Bernoulli梁模型[1-3]或Kirchhoff-Love薄板模型[4]。
柔性板的模态价值降阶及其主动控制研究
是需要由控制系统抑 制
r
X12 … Xn 1 Xn 2 ] T ,
(2 )
( )
的输出量 , C �d ∈R 2 和 C �r ∈ R 2 分别为位移观 测 矩阵和速率观测矩阵 .
×n
× n
= C ri , C i
T
ωi = Cd i /
[2]
(6) : (7)
则第 i阶模态的模态价值为 式中 ,
- 自由梁的模态函数 , 详见文献 [ 1 ]. 假 定截 取板 的前阶模态作为结构的真实响应 , 则可得出柔性板 的动力学方程为 :
图 1 柔性板结构示意图
Fig . 1 S tructu ral model of Flexible p late
Mq ¨ +Dq �+ Kq = B �u y=C �d q + C �r q �
(1)
2008 2 06 2 09 收到第 1 稿 , 2008 2 07 215 收到修改稿. 3 国家自然科学基金 ( 10772112 , 104720 65) 、 教育部重点项目 ( 10704 3 ) 和高校博士点基金 ( 200702480 32 ) 资助项目
'
第 4期
章敏等 : 柔性板的模态价值降阶及其主动控制研究
47e25列给出了模态价值结果其中为采用公式4所得出的精确解为采用近似公式7的结果mqi为各阶模态价值占总价值的百分比计算时因为方程中的观测点为板右下角点因此公式q为标量取值为因为本文考虑的柔性板为弱阻尼和频率足够分开因此柔性板的模态价值降阶及其主动控制研究v1的结果和v2的基本相同这也验证了模态价值近似解在弱阻尼频率足够分开的情况下是适用同时可以看到对于自由响应模态分析前两阶模态价值之和已经达到总价值的99
大柔性飞行器的低阶建模方法及仿真分析
大柔性飞行器的低阶建模方法及仿真分析赵子绮;徐亮;陆宇平【摘要】大柔性飞行器模型采用有限元思路建模往往造成阶次较高，模型复杂等问题，不利于进行系统研究以及飞行控制一体化设计。
文章基于常规刚柔解耦思路，建立了面向控制的大柔性飞行器低阶简化模型，用以对飞行控制进行研究，探索刚柔特性对飞行稳定性和控制设计的影响。
通过仿真软件Matlab对建立的非线性大柔性飞行器模型运动特性进行分析。
最终，得出了不同刚度条件下的仿真曲线，从而验证了模型正确性和可行性，为后续控制设计提供了实现基础。
%The VFA model was usually produced by finite element, which lead to the problemof high order and complexity, it was harmful for doing research on the system and brought difficulty to integrated design for flight control. In this paper, a new modeling method was proposed for flight control, using conventional decoupling for rigid coupling, which could be used to research the flight stability caused by rigid characteristics. Then, the simulation software (Matlab) was applied to analysis the kinematics of the non-linear VFA model, whichcorrectness and feasibility was verified, and in order to realize the control design further, the simulation to analyze the flight performance was also done in the condition of different value of stiffness.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2016(024)016【总页数】4页(P5-8)【关键词】大柔性飞行器;建模;仿真;模型配平【作者】赵子绮;徐亮;陆宇平【作者单位】南京航空航天大学江苏南京 211100;南京航空航天大学江苏南京211100;南京航空航天大学江苏南京 211100【正文语种】中文【中图分类】TN96大柔性无人机（VFA）近年来成为特殊航空器研究热点，它能够在高空完成较大范围的长时间飞行［1］，然而质轻的特点使其在飞行中会产生明显的机翼结构变形，从而改变气动结构［2-3］。
中心刚体-柔性梁刚柔耦合动力学模型降阶研究
研究． 降 阶后 的模 型既 要能 真实 地反 映 出系 统 的动
些降阶方法将 那些 不 可观 、 不 可控 的模 态剔 除． Ｓ ｋ ｅ ｈ ｏ ＿ ２ 提 出 的模 态 价值 分 析 方 法 和 Ｍｏ ｏ ｒ ｅ ＿ ３ 提 出
十通 讯 作 者 Ｅ － ｍ ａ ｉ ｌ ：ｚ ｈ ｕ ｙ ｏ ｎ ｇ ｌ ｉ ｕ ＠ｓ ＿ ｊ ｔ ｕ ． ｅ ｄ ｕ ． ｃ ｎ
Ｄ ＯＩ ： １ ０． ６ ０ ５ ２／１ ６ ７ ２－ ６ ５ ５ ３－ ２ ０１ ４－ Ｉ ） ８ ０
引言
浮 动坐标 系方 法是 柔 性 多 体 系 统 动 力 学 最 常
的经 验 和对此 问题 的认 识程 度 ． 模 型 降 阶的 另一 方
面是在模型建立之后 ， 对所建立的模型通过提供合
来 的平 衡准 则 等 ， 综 合 考虑 了 系统 本 身 属 性 、 系 统 的可观 可控 性 以及外 界 干扰 等 因素 ， 是 目前 比较 全
力学 特性 ，阶数也要 足 够低 ． 模 型 降阶一 般可 以从 两方 面予 以考虑 ¨ Ｊ ： 一 方
面实用 的降阶方法． 国内学者 曲广吉等¨ 等对柔
法等方法如来改进假设模态方法． 但是 ， 如何选取
一
组恰 当 的 由特 征 模 态 和假 设 模 态 构 成 的 基矢 量
集 是一件 非 常困难 的事 情 ， 因为这 取决 于工 程 人员
体的动力学模型降价进行了很好 的研究． 总之 ， 当
２ ０ １ ４ － ０ ２ － ２ １ 收到第 １ 稿， ２ ０ １ ４ － ０ ５ － ２ ９收到修改稿 ． 国家 自然科学基金（ １ １ ２ ０ ２ １ ２ ６ ，１ １ １ ３ ２ ０ ０ ７ ） ， 上海 市 自然科学基金 （ １ １ Ｚ Ｒ１ ４ １ ７ ０ ０ ０ ） ， 海洋工程重点实验室项 目资助（ Ｇ Ｋ Ｚ Ｄ ０ １ ０ ０ ６ １ ）
柔性机构的动态建模及模型降阶策略研究
ｒ ａ ｔ ｅ ｌ ｌ ｌ ｉ ｃ ｒ ｏ — ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｎ ｍｎ ｔ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｓ ｉ ｍｐ ｌ ｅ ｓ ｈ ａ ｐ ｅ ｏ ｆ ｌ ｆ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｃ ｈ ａ ｉ ｎ，ｂ ｕ ｔ ｐ ｒ ｅ ｃ ｉ ｓ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ａ ｍｏ ｕ ｎ ｔ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｃ ｕ ｒ ｒ ｅ ｎ ｔ ｆ ｌ ｅ ｘ ｉ ｂ ｌ ｅ ｍｅ ｃ ｈ ａ ｎ ｉ ｓ ｍ ｈ ａ ｓ
在 自由端 的剪 切力 ， ，并 似 没梁 的材 料 均质 ，仪 产
生 线 性 弹性 变 形 干 ¨ 小位移 。
２ ｇ
、
‘
’
２ 单 一 柔性铰链 的』 Ｌ ｆ ， ， Ｓ 定 义
，
・
，
．＿
、
单 一 莱性 铰 链 住 不 发 生较 大 转 动 时 产 牛 线 性 弹 性
一
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所构 建的柔性机构常 常应用 于进给单元形成微位移运
收 稿 日期 ：２ ０ １ ６ — ０ ５ 一 １ ０
基 金 项 目 ：国 家 ｆ ｊ 然科 学 基 金 资 助项 目 （ ５ １ ３ ０ ５ ２ ９ ９ ） 作者简 介 ：杨 磊 （ １ ９ ８ ０ 一） ，男，硕士 ，讲 师，研究方 向为机械设计及应用力学。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ
／ ｒ 、 ／
１ ． ２ 柔性机 构 装配
标志 ｆ ） （ 域 模 方 法 可 以 川 １ ｊ － 表 示 一 个 柔 机 构 ，
如 图 ４所爪 ，首先要将柔 ｒ ｔ ： － ｆ ； Ｌ 构Ｊ ｝ ＿ ｝ ｊ 订限元方法 ， Ｊ 出 米 ，然后拙取 出标志 区域模 ，然后 计算每 ・ 个刚体
柔性机器人动力学建模与运动控制
柔性机器人动力学建模与运动控制柔性机器人是一种特殊类型的机器人，其关节以柔性器件取代了传统的刚性结构，且机器人身体呈现出类人型的结构。
由于其扭曲和弯曲能力，柔性机器人拥有传统机器人无法比拟的灵活性以及使用场景的扩展性，特别是在高度重复的工作领域和狭小空间中准确操作的优势非常明显。
但是，由于柔性机器人的惯性和非线性行为的存在，其动力学建模和运动控制也比传统机器人更为复杂。
因此，柔性机器人的动力学建模以及运动控制成为了该领域的重要研究方向之一。
柔性机器人的动力学建模首先需要对柔性结构进行建模。
根据构造方式和柔性部分的几何形状，可以将柔性结构模型分为连续杆 (Beam) 模型、连续壳（Shell）模型和连续弦（String）模型。
其中，连续杆模型是目前使用最为广泛的一种柔性结构模型，其用作建立柔性机器人的动力学模型也得到了重视。
连续杆模型假设柔性结构为非直线形态，其动力学方程首先考虑连续杆模型受到的内部剪力和弯矩的作用，然后加载特定的动力学模型和控制器进行运动控制。
柔性机器人的非线性行为包括但不限于惯性效应、柔性振动、接触和撞击等。
在柔性机器人的动力学分析中，这些非线性效应必须被纳入考虑。
其中，柔性振动是最常见的非线性效应之一。
柔性杆的自然频率取决于杆的几何形状、杆的固有物理特性和外部载荷等因素。
为避免柔性结构的自然频率在运动过程中和控制频率匹配，需要对运动轨迹进行优化处理，以降低杆的振幅和振荡频率。
柔性机器人的运动控制是针对其柔性结构特性而设计的。
从控制方法上，柔性机器人的运动控制可以分为基于模型的控制、自适应控制和视觉反馈控制等。
基于模型的控制需要建立柔性机器人的动力学模型，并为柔性机器人提供理论指导。
自适应控制采用柔性机器人测量结果和控制输入之间的反馈循环，可以实时调整控制策略，从而使柔性机器人达到较好的控制效果。
视觉反馈控制基于传感器获取的视觉信息，实现对柔性机器人的位移、速度和姿态状态的实时掌控。
航天器动力学建模与控制研究
航天器动力学建模与控制研究航天器的动力学建模与控制研究是航天工程领域的重要研究方向之一、航天器的动力学建模与控制研究的目的是通过数学模型描述航天器的运动规律，并设计控制策略来使航天器达到预期的运动目标。
在航天器的动力学建模方面，首先需要建立航天器的数学模型。
航天器的数学模型可以分为刚体动力学模型和柔性体动力学模型两类。
刚体动力学模型假设航天器为刚体，不考虑航天器的弹性变形；柔性体动力学模型考虑航天器的弹性变形，通过振态方程描述柔性体的振动状态。
建立航天器的数学模型需要考虑航天器的质量、惯性矩阵、力矩、外部扰动等因素，并采用动力学方程来描述航天器的运动。
在航天器的控制研究方面，首先需要确定所要控制的动态性能指标，如航天器的稳定性、精度、鲁棒性等。
然后，根据航天器的数学模型和控制性能指标，设计相应的控制策略。
常用的控制策略包括比例-积分-微分控制（PID控制）、模糊控制、自适应控制、线性二次调节器（LQR）等。
这些控制策略可以通过调节控制器的参数或者设计适当的控制算法来实现对航天器的控制。
此外，航天器的控制还需要考虑航天器与环境之间相互作用的影响。
例如，航天器在进入大气层时会受到空气阻力的影响，这会导致航天器的轨道变化。
因此，控制航天器的运动还需要考虑环境因素，并设计相应的控制策略来补偿或抵消环境因素的影响。
航天器的动力学建模与控制研究涉及到多学科的知识，包括力学、控制理论、动力学等。
近年来，随着计算机技术和数值模拟方法的不断发展，航天器的动力学建模与控制研究也取得了很大的进展。
越来越多的研究者利用数值模拟方法对航天器的动力学特性进行分析和优化，并设计出更加精确和高效的控制策略。
总之，航天器的动力学建模与控制研究是航天工程中的重要内容，通过数学模型和控制策略的设计，可以实现对航天器运动的精确控制，提高航天器的运行稳定性和控制精度。
随着人类对航天事业的不断追求与发展，航天器的动力学建模与控制研究将会在未来得到更加广泛的应用和深入的研究。
基于平衡理论的大柔性飞行器模型降阶
基于平衡理论的大柔性飞行器模型降阶孙明敏;陆宇平;徐亮;沈华勋【摘要】为了降低大柔性飞行器模型的分析与计算难度,采用了基于平衡实现的降阶方法对某大柔性飞行器模型进行简化,并利用基于平均速度的状态空间Newmark法进行数值运算,得出了降阶模型与原系统的输出响应曲线.仿真结果表明,降阶模型能够较好地反映原系统的响应特性,这为大柔性飞行器模型的控制器设计提供了参考.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2015(023)013【总页数】4页(P121-124)【关键词】大柔性飞行器;模型降阶;平衡实现;状态空间Newmark法【作者】孙明敏;陆宇平;徐亮;沈华勋【作者单位】南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016;南京航空航天大学自动化学院,江苏南京210016【正文语种】中文【中图分类】TN96近年来，高空长航时（HALE）飞行器因其超长续航能力日益受到重视。
这类飞行器不但可以执行军事上的机载情报、监视与侦察等任务，而且可用于民用上的网络通信以及一般大气研究[1-2]，具有广阔的应用前景和研究价值。
然而由于任务需要，理想HALE 飞行器具有机翼展弦比大、机身轻而薄的特点，大柔性飞行器（VFA）就是此类飞行器最典型的代表。
VFA 的大柔性结构可能导致飞行器在常规飞行条件下发生大的变形、结构低频颤振与刚体运动耦合，以及气动失速等问题，具有与刚体飞行器显著不同的气动弹性和飞行动力学特性[3-4]，这意味着飞行器的模型十分复杂，维数较高，且存在较多非线性，给控制设计带来困难。
因此，在控制设计之前，有必要研究VFA 模型的模型降阶，便于对此类复杂系统进行理论分析，减少数据运算量。
本文采用基于平衡实现理论的平衡残差降阶方法，针对某高阶大柔性飞行器线性化模型，进行了模型降阶，并利用基于状态空间Newmark 法给出了详细的降阶模型仿真分析。
柔性机器人的动力学研究（精选5篇）
柔性机器人的动力学研究（精选5篇）第一篇：柔性机器人的动力学研究柔性机器人的动力学研究摘要：现代机械向高速、精密、轻型和低噪声等方向发展，为了提高机械产品的动态性能、工作品质，必须十分重视机构动力学的研究。
特别对于高速运行的机器人，在外力与惯性力作用下，构件的弹性变形不可忽略，它不仅影响了机构的轨迹精度和定位精度，破坏系统运行的稳定性和可靠性，同时降低了工作效率和整机的使用寿命。
对有害动态响应的消减是机械动力学研究的重要问题。
本文以柔性机器人为例，阐述了柔性机器人动力学分析的研究现状及其发展趋势，对Lagrange法，有限元法、变Newton-Euler方法、Kane方法等方法进行了详细阐述和比较为柔性机器人的控制和优化设计提供科学基础。
关键字：柔性机器人动力学Lagrange 变Newton-Eule方法Kane方法有限元法Dynamics of Flexible Manipulators Name: Liu FuxiuStudent ID: 1211303007(Mechanical Engineering of Guangxi University, Mechanical Design and Theory 12 research)Abstract: The modern machinery to speed, precision, lightweight, and low noise direction, in order to improve the dynamic performance and quality of work of mechanical products, Research into the dynamics must be attached great importance to institutions.Especially for high-speed operation of the robot, under the external force and inertial force, the elastic deformation member can not be ignored, it only affects the body path accuracy and positioning accuracy, destroy the stability and reliability of the system, while reducing the efficiency and whole life.Abatement of hazardous dynamic response is an important issue of mechanical dynamics.In this paper, flexible robot, forexample, describes the flexible robot dynamics analysis of present situation and development trend of the Lagrange method, finite element method, variable Newton-Euler method, Kane method and other methods were described in detail and compared to the flexible robot control and optimize the design to provide a scientific basis.Keywords: flexible robot dynamics Lagrange Newton-Euler method FEM method Kane finite element method 1 引言现代科学技术的发展和进步产生了机器人，机器人是机器进化和技术进步的必然结果，而机器人技术有促进生产力的发展。
柔性多体系统动力学的建模、降阶及精细计算研究
variant structure,
time integration algorithm,
nonlinear dynamics
目
录
第一章 绪论. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
第四章
柔性多体系统的精细计算. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . .46
引 言…………………………………………………………..46 精细积分法的基本构造……………………………………….46 刚性方程的精细积分法……………………………………….49 非线性方程的精细积分法…………………………………..52 柔体系统动力学方程的精细积分法………………………..55 小 结………………………………………………………….58
[1-2]
，使人们对复杂柔性多体系统动力学的研
究日趋活跃。目前，国际上已公认，柔性多体系统动力学是应用力学最活跃的领 域之一，也是多体系统动力学研究中最主要的方向
[3-4]
。由此可见，柔性多体系
统动力学的研究意义重大。 它的研究水平从一个侧面反映了一个国家高科技的发 展水平。它的巨大应用价值和理论意义，早己引起世界各国的高度重视。 1988
Profession: Structure engineering Student: Zhao Yuli Director: Wu Ziyan
Northwestern Ploytechnical University Marc具体特点，对它的建模、降阶及精细计算三个方 面进行了论述和研究。 柔性多体系统动力学问题的主要特点是：系统中的柔性体部件，在运动过 程中经历着大的刚性整体运动和转向，同时又有变形运动，而且这两种运动又 是高度耦合的。 在建模方面，本文采用相对描述的方法，用拉格朗日方程导出自由柔性体 平面运动动力学方程，然后通过约束方程组装成柔性多体系统，随后又讨论了 建立柔性多体系统动力学方程的递推列式方法，并比较了两者的优缺点。 采用离散化方法形成的柔性多体动力学模型的阶数一般很高， 即使应用模态 截断等方法，要较好地表示柔性系统的变形等特征，方程的阶数仍然会很高。基 于结构力学和最优控制之间的模拟关系， 辛子空间逆迭代法(ASSISM)从在保留原 系统不被破坏的前提下， 在全状态空间内反复迭代以求出系统在Hamilton体系下 的主要本征解， 该方法从计算本征值方面为大型系统的降阶研究开辟了另一条途 径。本文还成功地将它引入到时变系统的求解中。 精细积分法是一种精度很高、 绝对稳定的计算常微分方程的迭代格式算法， 而且任何时刻的值可一次求出，可以有效地解决常系数线性刚性微分方程的刚 性及其计算危险性问题，经过改进的精细积分法在求解非线性微分方程时也显 示出巨大的优势，由于精细积分法可以有效的解决上面两种问题，所以本文建 立了一种刚-弹耦合模型，用该方法进行了数值仿真，计算结果表明精细积分法 在求解这类问题时同样适用，这为柔性多体系统动力学方程的求解提供了新的 思路。
柔性梁降阶H∞控制实验研究
柔性梁降阶H∞控制实验研究
彭程;王永
【期刊名称】《振动与冲击》
【年(卷),期】2007(026)010
【摘要】研究了压电传感器、作动器非同位配置情况下柔性悬臂梁的降阶H∞振动控制问题.采用频域辨识方法获取低阶名义模型,合理选取权函数,将鲁棒H∞控制问题转化为标准H∞控制问题.采用CCL(Cone Complementarity Linearization)算法设计降阶H∞控制器.比较了全阶H∞控制器和降阶H∞控制器的控制效果,实验结果表明,设计的降阶H∞控制器能够有效抑制柔性梁的前三阶模态振动,而且不会产生溢出问题.
【总页数】4页(P64-67)
【作者】彭程;王永
【作者单位】中国科学技术大学自动化系,合肥,230027;中国科学技术大学自动化系,合肥,230027
【正文语种】中文
【中图分类】TB535
【相关文献】
1.电流变液用于旋转运动柔性梁振动控制的实验研究 [J], 魏克湘;孟光;周烁;鲁宏权
2.大柔性压电梁振动主动控制实验研究与数值模拟 [J], 吴大方;黄良;潘兵;王岳武;
牟朦;吴爽
3.压电陶瓷驱动的柔性悬臂梁PPF振动控制实验研究 [J], 李志斌;陈红;钟宇明;唐洪海;安康
4.旋转运动柔性梁的时滞主动控制实验研究 [J], 陈龙祥;蔡国平
5.柔性梁内平衡模型降阶与主动控制的实验研究 [J], 谢永;赵童;蔡国平
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