经济学原理 第八章 Slutsky方程

由于x1 x1s x1n即：x1 x1s -x1m
x1 x1s x1m p1 p1 p1
又p1 m / x1
x1 p1
x1s p1
x1m m
x1
25
替代效应：
x1s x1( p1 ', p2, m ') x1( p1, p2, m)
p1
p1
收入效应：
x1m m
x1
x1( p1 ',
2
一、价格效应、替代效应与收入效应之间 的关系
1、价格效应（总效应） 商品1的价格变化引起该商品需求量的变化 2、替代效应 在保持购买力不变的情况下，由于相对价格发
生变化引起需求变化 3、收入效应 在新的相对价格水平下，由于货币购买力变化
引起需求变化 价格效应=替代效应+收入效应
3
初始预算线
0 x1
p2
0 x1
p2
37
变动前价格(p1,p2),变动前组合(x1,x2)
变动价格但保持效用不变后：(q1,q2)和 (y1,y2)
X和Y在同一条无差异线上，不能被彼此显示 偏好，即下式不成立：
qp11yx11
p2 x2 q2 y2
p1 y1 p2 y2 q1x1 q2 x2
●
Giffen商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
TE=IE-SE
X2’ X2”
●
● SE
X1”’ X1’ X1”
IE
17
四、结论 1、正常商品 （1）替代效应与收入效应同向变化 （2）符合需求法则 价格↓→需求量↑
18
2、低档商品 （1）替代效应与收入效应反向变化 （2）替代效应大于收入效应 （3）总效应取决于替代效应，符合需求法
X2’
●
X2”’ X2”
● ●
X1’
X1” X1”’
8
四、Slutsky总效应
在收入不变的情况下，价格变动对商品 需求产生的影响
x1 x1( p1 ', p2, m) x1( p1, p2, m)
9
总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
X2’
●
X2”’ X2”
● ●
X1’
X1” X1”’
tx '
将Slutsky方程
x p
=
xs p
-
xm m
x'代入上式
x
( xs p
-
xm m
x ')t
x m
tx '
xs p
t
税收返还相当于消除了收入效应，总需求变动只 剩下替代效应
34
【例2】价格变动效应的应用：用电户的自 愿实时定价
自愿实时定价是通过 反向的数量歧视让消 费者自动减少对电力 的需求量
求出的最优解为Hicks需求函数，记为：
xih xih ( p, u)
39
总结：三种需求曲线 1、收入不变：普通需求曲线 2、购买力不变：Slutsky需求曲线 3、效用不变：Hicks（补偿）需求曲线
40
应满足：qp11yx11
p2 x2 q2 y2
p1 y1 p2 y2 q1x1 q2 x2
两式相加，并假设p2=q2，有：
(q1 p1)( y1 x1) 0
38
二、Hicks需求的数学表达
消费者效用既定时预算最小化问题：
min px s.t.u(x) u
L px [u(x) u]
第八章 Slutsky方程
利用数学方法对收入效应和替代效应进 行讨论
1
§8.1 价格变化的影响
当消费者的收入不变而商品1的价格发生变 化时，对消费量的影响可以从两个方面理解：
一方面，商品1价格的变化导致商品之间的 相对价格发生变化从而影响消费者对这两种 商品的消费组合（替代效应）；
另一方面，商品2价格的变化使得消费者的 实际收入发生变化，从而导致消费者的消费 组合发生变化（收入效应）
14
X2”’ X2’ X2”
● ●
● SE
IE
X1’ X1”’ X1”
低档品商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
TE=SE-IE
15
三、Giffen商品的价格变化效应 在非常特殊的情况下，低档品的收入效应可
能超过替代效应，导致需求量随价格下降而 大幅下降
16
X2”’
●X Y
Z
●
●
下，该商品与其购买
量之间呈现某种关系。
SE IE
36
交叉效应（替代与互补）
利用Slutsku方程可以说明价格变化对其他商品需 求量的影响
x x1
x1 x1
p2 p2 p2 2
0 x1
p2
x x1
x1 x1
p2 p2 p2 2
0 x1 p2
0 x1 p2
0 x1 p2
p2 , m ') x1( p1 ', m ' m
p2 , m)
x1
26
四、Slutsky方程的贡献
1、为需求变动的分解提供了精确的方法 2、表明补偿需求总是为负的
27
【例】价格变化对牛奶需求的影响
设每天对牛奶的需求函数为：
x1
(
p,
m)
10
m 10 p1
,
m
120,
p1
3,
p1
'
2
初始均衡点：价格为(3,p2),商品组合为（14， x2），预算线： m=3×14+p2x2=120
5
替代效应： (x1’,x2’) →(x1”,x2”)
X2’
●
●
X2”
X1’
X1”
6
三、Slutsky收入效应
保持变动后的价格比率水平，在收入不 变的情况下，对商品需求产生的影响。
收入效应为：
x1n x1( p1 ', m) x1( p1 ', m ')
7
收入效应： (x1”,x2”) →(x1’”,x2’”)
初始状态
汽油价格为p1,其他商 品价格为1.预算线为 px+y=m
对汽油征收从量税t,征 税并退税后预算线为 (p+t)x’+y’=m+tx’
税后补偿预算 m+tx’
m
●
(x’,y’)
税前预算 ● (x,y)
税后预算
33
利用Slutsky方程表述
征税后返还收入，需求变动量：
x
Biblioteka Baidu
x p
t
x m
23
二、总变动的符号 1、正常商品的变动符号
x1 x1s x1n
()
() ()如果是正常品
2、低档商品的变动符号
x1 x1s x1n
(?)
() ()如果是低档品
24
三、反映价格变化引起需求量变化率（导数） 的Slutsky方程
定义负收入效应：
x1m x1( p1 ', p2 , m ') x1( p1 ', p2 , m) x1n
10
§8.2 价格变化效应的符号分析
一、正常商品的价格变化效应 1、替代效应 价格下降，替代效应一定是非负的 价格上升，替代效应一定是非正的 替代效应总是与价格变动方向相反，因此替
代效应为负 2、收入效应 收入效应与替代效应同向变化
11
正常商品的总效应： (x1’,x2’) →(x1’”,x2’”)
价格变化为(2,p2)后的组合为(16,x2’)，保 证购买力不变的预算：m’=2×14+p2x2
货币收入调整△m= m’-m= x1△p1=-14
即：m’=120-14=106
28
替代效应：
x1s x1( p1 ', p2 , m ') x1( p1, p2 , m)
(10
) m '
p1 '
(10
)m
p1
1.3
收入效应：
x1n x1( p1 ', p2 , m) x1( p1 ', p2 , m ')
(10
m p1
'
)
(10
) m'
p1 '
0.7
29
§8.4 特定偏好下的替代效应和收入效应
一、完全替代品 u(x1,x2)=ax1+bx2
初始点 ●
无差异曲线
最终预算线
初始预算线 ●
TE=SE
30
x2
初始预算线
● ●
TE=IE
二、完全互补品
u(x1, x2 ) min{ax1, x2}
X2=ax1
x1
31
x2
三、拟线性偏好
U(x1,x2)=k=v(x1)+ X2 最终预算线 (假设p1下降）
●
●
●
初始预算线
TE=SE
补偿预算线
x1
32
【例1】价格变动效应的应用：征收汽油税 再退税
21
2、替代效应为：
x1s x1( p1 ', p2 , m ') x1( p1, p2 , m)
3、收入效应为：
x1n x1( p1 ', p2 , m) x1( p1 ', p2 , m ')
22
Slutsky方程（恒等式）
x1 x1( p1 ', p2, m) x1( p1, p2, m) [x1( p1 ', p2, m ') x1( p1, p2, m)] [x1( p1 ', p2, m) x1( p1 ', p2, m ')] x1s x1n
X2’ X2”’ X2”
● ●
●
SE
IE
TE=SE+IE
X1’
X1” X1”’
12
需求法则 如果一种商品的需求随收入的增加而增加，
那么这种商品的需求一定会随着价格的上升 而下降
13
二、低档品的价格变化效应 低档品是指当收入增加时其需求量会下降的
商品 低档品的替代效应与收入效应是反向变化的
与退税不同之处在于： 转动点（基准点）存 在差异
其他物品 实时定价预算线
(x’,y’)
m
●
基准预算线
(x,y)
●
用电量
35
§8.5 Hicks替代效应
一、Hicks替代效应
价格变化使消费者的
收入或效用发生变化， 通过对消费者收入的
m/p2
调整可以使其恰好保
持效用不变。
m’/p2
这样，在其他商品价 格与效用不变的情况
则
19
3、Giffen商品 （1）替代效应与收入效应反向变化 （2）收入效应大于替代效应 （3）不符合需求法则 价格↑→需求量↑
20
§8.3 Slutsky Equation
一、调整货币收入使实际购买力不变 1、初始均衡点：价格为(p1,p2),商品组
合为（x1’，x2’），原来的预算线： m=p1x1’+p2x2’ 价格变化为(p1’,p2)后必须过(x1’,x2’) 点，以保证购买力不变： m’=p1’x1’+p2x2’ 货币收入调整△m= m’-m= x1’ △p1
替代效应：(x1’,x2’) →(x1”,x2”) 收入效应：(x1”,x2”) →(x1’”,x2’”)
X2’
●
X1”’ X2”
● ●
最终预算线 补偿预算线
X1’
X1” X1”’
4
二、Slutsky替代效应
当两种商品的相对价格发生变化后，消费者 应该如何调整消费组合使其能够购买以前的 消费组合？