等差数列的前n项和ppt课件演示文稿
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n 1
2 n 1
3.应用知识解决问题
（1）选用公式 （2）变用公式 （3）知三求二
（1）选用公式 例1 如图，一个堆放铅 笔的V形架的最下面一层 放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支 ，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少 支铅笔？
(a a ) n 1 n S n 2
n (n 1) S n a1 d n 2
公式说明：
用上述公式1必须具备三个件：n, a1, an ， n(n 1)d 但 an a1 (n 1)d 代入公式得： S na 2 公式要求 Sn 必须已知三个条件： （有 n, a1 , d 时比较有用） 总之：两个公式都表明要求 Sn 必须已知 n, a1 , d , an 中三个。 d d S n (a )n 公式二又可化成式子： ， 2 2 当d≠0，是一个常数项为零的二次式
《等差数列的前n项和》 （第一课时） 教学构思与设计
人民教育出版社第一册（上）第三章3.3
一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、过程分析
一、教材分析
（一）教材地位与作用
本节课的主要内容是等差数列前n项和公 式，是人教版第一册（上）第三章第三节的 内容，它是在学生学习了等差数列的基础上 学习和研究的。是进一步学习数列知识和解 决一类求和问题的重要基础和有力工具。反 映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴 涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意 识和发展学生的思维能力有重要的作用。
设计意图
（方法１）主要是以学生掌握了等差 数列的性质（教材内容始终未出现， 增加了学生的负担）为基础的，起点 比较高，因而方法显得抽象一些，很 多中等偏下的学生一下子或许难以理 解和掌握，而比较优秀的学生则可能 更容易理解和接受。 因此，设计了如下的问题：
追问学生：为什么在等差数列中有:
a2 an1 a1 an ,
n(n 1) 公式2 Sn na1 d 2
Biblioteka Baidu
设计意图
（方法２）是以等差数列的定义为 基础，用等差数列的基本元表示， 反映了等差数列的本质，，是学生 熟悉的背景知识，结合直观的图形， 使大多数学生比较容易理解、记忆 和掌握。
类比梯形面积记忆公式：
a1
n E n B
a1
A
an
C
D
a1
(n 1) d
而应用公式解决问题也是教学 的重点，为了让学生熟练掌握公式， 我采用了设计变式题的教学手段， 通过“选用公式”，“知三求二”， “变用公式”三个层次来促进学生 新的认知结构的形成。
三、学法分析
对学生来说提出一些他们想解决而 未解决的、富有挑战性、趣味性的问 题更能激发学生的向心力，促使他们 积极思考。学生真正做到了动手、动 脑、动口，积极参与教学的全过程， 充分发挥了他们的思维能力和创造能 力。充分发挥了学生在学习过程中的 主体作用，让学生真正成为学习的主 人。
问题1:如图，第1层到第25层一共有多少块瓦？
进而提出有无简单的方法？
3
2
1
2 24 23
25
1
设计意图
运用多媒体辅助教学，做出几何 图形能直观能启迪学生的思路，帮助 理解问题，揭示研究对象的性质和关 系，把抽象的问题简单化，直观化， 既符合学生的认识规律，又渗透了数 形结合的数学思想。
问题2：求1到n的正整数之和，
3 2 1 25 24 23
25
1
Sn a1 (a1 d )
[a1 （n 1)d ]
Sn an (an d )
[an (n 1)d ]
两式左右分别相加，得
2Sn n(a1 an )
an a1 (n 1)d
n(a1 an ) 公式1 S n 2
（二）教学目标 1.知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式及 推导思想方法，能较熟练应用等 差数列前n项和公式解决简单的 实际问题。
2.能力与方法目标： 对公式的探索、发现中， 体会数形结合的思想，体验从特 殊到一般的研究方法，培养学生 类比思维能力，提高学生分析问 题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标： 通过具体生动的现实问题， 激发学生探究的兴趣和欲望， 增强学生学习数学的自信心， 逐步养成科学严谨的学习态度。
（三）教学重点、难点
1.教学重点： (1)等差数列前n项和的公式及公式的运 用。
2.教学难点： (1)获得等差数列前n项和公式的推导思路。
(2)灵活运用等差数列的前n项和公式解决些 简单的实际问题。
二、教法分析
尝试探究公式的推导思路是教 学的重点。利用多媒体来创设情景， 启迪学生思维，尝试探究，层层铺 垫，自然过度到学习新知识的情景 之中，从特殊到一般，启发学生获 得公式的推导方法。
即 sn 1 2 3
(n 1) n
解： sn 1
2 3
(n 1) n 2 1
sn n (n 1) (n 2) 2sn (1 n) (1 n)
n
(1 n)
n(n 1) sn 2
问题3：推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差 为d，如何求等差数列的前n项和 Sn= a1 +a2+a3+…+an?
设计意图
运用多媒体创设情境，激发 学生的学习兴趣，诱发学生的求 知欲，点燃了学生思维的火花。 为学习新的知识铺设了一条平坦 的大道，将极大程度地提高学生 的学习效率。
2.尝试探究学习
这里我主要讲述的是怎样利 用多媒体激励、启发学生思维， 突破教材重点难点。 为了促进学生对这种推导方 法的进一步理解，设计了下面三 个问题：
四、过程分析
1.创设问题情景 2.尝试探究学习 3.应用知识解决问题 4.课堂小结 5.作业布置
1.创设问题情景
中和殿平面呈正方形， 面阔、进深各为3间，四 面出廊，金砖铺地，建 筑面积580㎡。屋顶为单 檐四角攒尖，每个屋面 都由一个三角形组成， 以大小相同的黄色琉璃 瓦铺盖而成，共有100层 （如右图），辉煌程度 可见一斑。 如果你是建筑设计师， 你能计算出一个这样三 角形屋面有多少块琉璃 瓦吗？
2 n 1
3.应用知识解决问题
（1）选用公式 （2）变用公式 （3）知三求二
（1）选用公式 例1 如图，一个堆放铅 笔的V形架的最下面一层 放1支铅笔，往上每一层 都比它下面一层多放1支 ，最上面一层放120支. 这个V形架上共放了多少 支铅笔？
(a a ) n 1 n S n 2
n (n 1) S n a1 d n 2
公式说明：
用上述公式1必须具备三个件：n, a1, an ， n(n 1)d 但 an a1 (n 1)d 代入公式得： S na 2 公式要求 Sn 必须已知三个条件： （有 n, a1 , d 时比较有用） 总之：两个公式都表明要求 Sn 必须已知 n, a1 , d , an 中三个。 d d S n (a )n 公式二又可化成式子： ， 2 2 当d≠0，是一个常数项为零的二次式
《等差数列的前n项和》 （第一课时） 教学构思与设计
人民教育出版社第一册（上）第三章3.3
一、教材分析 二、教法分析 三、学法分析 四、过程分析
一、教材分析
（一）教材地位与作用
本节课的主要内容是等差数列前n项和公 式，是人教版第一册（上）第三章第三节的 内容，它是在学生学习了等差数列的基础上 学习和研究的。是进一步学习数列知识和解 决一类求和问题的重要基础和有力工具。反 映了从特殊到一般的数学思维形式，同时蕴 涵丰富的解题技巧，这对培养学生的创新意 识和发展学生的思维能力有重要的作用。
设计意图
（方法１）主要是以学生掌握了等差 数列的性质（教材内容始终未出现， 增加了学生的负担）为基础的，起点 比较高，因而方法显得抽象一些，很 多中等偏下的学生一下子或许难以理 解和掌握，而比较优秀的学生则可能 更容易理解和接受。 因此，设计了如下的问题：
追问学生：为什么在等差数列中有:
a2 an1 a1 an ,
n(n 1) 公式2 Sn na1 d 2
Biblioteka Baidu
设计意图
（方法２）是以等差数列的定义为 基础，用等差数列的基本元表示， 反映了等差数列的本质，，是学生 熟悉的背景知识，结合直观的图形， 使大多数学生比较容易理解、记忆 和掌握。
类比梯形面积记忆公式：
a1
n E n B
a1
A
an
C
D
a1
(n 1) d
而应用公式解决问题也是教学 的重点，为了让学生熟练掌握公式， 我采用了设计变式题的教学手段， 通过“选用公式”，“知三求二”， “变用公式”三个层次来促进学生 新的认知结构的形成。
三、学法分析
对学生来说提出一些他们想解决而 未解决的、富有挑战性、趣味性的问 题更能激发学生的向心力，促使他们 积极思考。学生真正做到了动手、动 脑、动口，积极参与教学的全过程， 充分发挥了他们的思维能力和创造能 力。充分发挥了学生在学习过程中的 主体作用，让学生真正成为学习的主 人。
问题1:如图，第1层到第25层一共有多少块瓦？
进而提出有无简单的方法？
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2 24 23
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1
设计意图
运用多媒体辅助教学，做出几何 图形能直观能启迪学生的思路，帮助 理解问题，揭示研究对象的性质和关 系，把抽象的问题简单化，直观化， 既符合学生的认识规律，又渗透了数 形结合的数学思想。
问题2：求1到n的正整数之和，
3 2 1 25 24 23
25
1
Sn a1 (a1 d )
[a1 （n 1)d ]
Sn an (an d )
[an (n 1)d ]
两式左右分别相加，得
2Sn n(a1 an )
an a1 (n 1)d
n(a1 an ) 公式1 S n 2
（二）教学目标 1.知识与技能目标： 掌握等差数列前n项和公式及 推导思想方法，能较熟练应用等 差数列前n项和公式解决简单的 实际问题。
2.能力与方法目标： 对公式的探索、发现中， 体会数形结合的思想，体验从特 殊到一般的研究方法，培养学生 类比思维能力，提高学生分析问 题和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标： 通过具体生动的现实问题， 激发学生探究的兴趣和欲望， 增强学生学习数学的自信心， 逐步养成科学严谨的学习态度。
（三）教学重点、难点
1.教学重点： (1)等差数列前n项和的公式及公式的运 用。
2.教学难点： (1)获得等差数列前n项和公式的推导思路。
(2)灵活运用等差数列的前n项和公式解决些 简单的实际问题。
二、教法分析
尝试探究公式的推导思路是教 学的重点。利用多媒体来创设情景， 启迪学生思维，尝试探究，层层铺 垫，自然过度到学习新知识的情景 之中，从特殊到一般，启发学生获 得公式的推导方法。
即 sn 1 2 3
(n 1) n
解： sn 1
2 3
(n 1) n 2 1
sn n (n 1) (n 2) 2sn (1 n) (1 n)
n
(1 n)
n(n 1) sn 2
问题3：推广到更一般的情形： 等差数列 {an} 的首项为a1，公差 为d，如何求等差数列的前n项和 Sn= a1 +a2+a3+…+an?
设计意图
运用多媒体创设情境，激发 学生的学习兴趣，诱发学生的求 知欲，点燃了学生思维的火花。 为学习新的知识铺设了一条平坦 的大道，将极大程度地提高学生 的学习效率。
2.尝试探究学习
这里我主要讲述的是怎样利 用多媒体激励、启发学生思维， 突破教材重点难点。 为了促进学生对这种推导方 法的进一步理解，设计了下面三 个问题：
四、过程分析
1.创设问题情景 2.尝试探究学习 3.应用知识解决问题 4.课堂小结 5.作业布置
1.创设问题情景
中和殿平面呈正方形， 面阔、进深各为3间，四 面出廊，金砖铺地，建 筑面积580㎡。屋顶为单 檐四角攒尖，每个屋面 都由一个三角形组成， 以大小相同的黄色琉璃 瓦铺盖而成，共有100层 （如右图），辉煌程度 可见一斑。 如果你是建筑设计师， 你能计算出一个这样三 角形屋面有多少块琉璃 瓦吗？