02-原码一位乘法 PDF
原码一位乘法
实验课程: 计算机组成原理实验时间:班级:姓名:学号批阅教师:硬布线实现原码一位乘法实验内容：在实验箱上用硬布线方法实现原码一位乘法实验设备：CP226组成原理实验箱实验设备介绍:CP226 模型机包括了一个标准CPU 所具备所有部件，这些部件包括：运算器ALU、累加器A、工作寄存器W、左移门L、直通门D、右移门R、寄存器组R0-R3、程序计数器PC、地址寄存器MAR、堆栈寄存器ST、中断向量寄存器IA、输入端口IN、输出端口寄存器OUT、程序存储器EM、指令寄存器IR、微程序计数器uPC、微程序存储器uM，以及中断控制电路、跳转控制电路。
其中运算器和中断控制电路以及跳转控制电路用CPLD 来实现，其它电路都是用离散的数字电路组成。
微程序控制部分也可以用组合逻辑控制来代替。
模型机为8 位机，数据总线、地址总线都为8位，但其工作原理与16位机相同。
模型机的指令码为8 位，根据指令类型的不同，可以有0 到 2 个操作数。
指令码的最低两位用来选择R0-R3 寄存器，在微程序控制方式中，用指令码做为微地址来寻址微程序存储器，找到执行该指令的微程序。
而在组合逻辑控制方式中，按时序用指令码产生相应的控制位。
在本模型机中，一条指令最多分四个状态周期，一个状态周期为一个时钟脉冲，每个状态周期产生不同的控制逻辑，实现模型机的各种功能。
模型机有24 位控制位以控制寄存器的输入、输出，选择运算器的运算功能，存储器的读写。
24 位控制位分别介绍如下：XRD ：外部设备读信号，当给出了外设的地址后，输出此信号，从指定外设读数据。
EMWR：程序存储器EM 写信号。
EMRD：程序存储器EM 读信号。
PCOE：将程序计数器PC 的值送到地址总线ABUS 上。
EMEN：将程序存储器EM 与数据总线DBUS 接通，由EMWR和EMRD决定是将DBUS 数据写到EM 中，还是从EM 读出数据送到DBUS。
IREN：将程序存储器EM 读出的数据打入指令寄存器IR 和微指令计数器uPC。
原码一位乘法器设计实验报告
原码一位乘法器设计实验报告一位乘法器设计实验报告本次实验的目的是设计一个1位乘法器，使用VHDL语言在FPGA平台上进行编程，以模拟数字系统中常用的数字乘法操作。
（1）实验介绍本次实验采用FPGA对1位乘法器进行设计，通过综合语言VHDL对1位乘法器进行编程，实现乘法操作，考核我们所学习到的技能，及其在数字电路中的运用。
（2）原理1位乘法器（One-bit Multiplier）主要包括一个数据输入端A，输入一位A；B输入端，输入一位B；两个控制端，乘法指令和正负指令；产生和端为Cout，乘法结果输出端为Dout。
1位乘法器的功能是：如果A、B都为0时，整个乘法器保持空闲，如果A>0或者 B>0，就会开始乘法运算，Cout为A与B的AND运算结果，Dout=A*B，即当B=1时，Dout=A；当B=0时，Dout=0。
（3）实验流程（1）设计多位乘法器的功能模块，完成模块之间的接口描述；（2）设计1位乘法器的VHDL代码，其中包括输入、输出、控制部分；（3）利用Xilinx ISE 14.6完成编译，查看综合错误情况；（4）绘制电路图，添加模块；（5）进行仿真测试，将模块内各部分功能输入实际值，验证运算正确性；（6）在DE2开发板上运行代码，上传新的程序，查看实际运行情况，确认乘法器可以正确工作；（7）验证结果，完成整个乘法器的设计。
（4）实验结果本次实验通过编写VHDL语言，绘制电路图，仿真测试，烧写程序等步骤，设计出一位乘法器，实现了正确乘法运算功能，实验结果如下图所示：此外，实验中使用的FPGA开发板的硬件设计采用Cyclone ll，有良好的性能和可编程性，在编程和复杂数字电路处理领域有很强的优势。
（5）总结本次实验通过实验，熟悉了1位乘法器的结构及其工作原理，掌握综合语言VHDL和FPGA编程技术，掌握了数字电路设计。
最后，本次实验完成了乘法器的设计，检验结果满足预期，获得有意义的实验教训，实现了实验目标。
原码一位乘法器
实验一、原码一位乘法器一、引言在计算机组成原理知识教学过程中，关于二进制乘法运算是一个较难理解的环节，其中又以“定点原码一位乘法算法”是最基础的，针对这一算法设计实验方案，为学员提供实践环境，对深入理解这一问题、以及进一步的学习其他乘法乃至除法算法都十分重要。
二、定点原码一位乘法算法两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数符号的异或值，数值则为两数绝对值之积。
例如：[X]原=X0X1X2…Xn，X0为符号[Y]原=Y0Y1Y2…Yn，Y0为符号则[X·Y]原=（X0⊕Y0）|（X1X2…Xn）·（Y1Y2…Yn），符号“|”表示把符号和数值邻接起来。
在计算时，符号位和数值位分别进行计算。
对于数值位，逐次按乘数每一位（从低位到高位）上的值是1还是0，决定一个相加数或者是被乘数或者是0，并向左偏移一位去加上次计算得到的和（它又被称为部分积，其初值为0），如此进行乘数位数次，最终得到乘积。
在此需要注意的是：“相加数向左偏移一位后求和”和“上次计算得到的和向右偏移一位后求和”两种求和的方法是等效的，设计乘法器时采用后一种方法，其目的是寻求部份积与乘数移位方向的一致性。
例如X的值为1101，Y的数值为1011，求X·Y数值的过程如下：三、定点原码一位乘法器的逻辑结构根据以上算法，设计定点原码一位乘法器的逻辑结构如下图所示：其中n位寄存器S1n称为部分积寄存器，初值为0，计算结束时寄存乘积高位；一位寄存器S0用以寄存乘积符号；n+1位寄存器Y0n称为被乘数寄存器；n位寄存器X1n称为乘数寄存器，初值为乘数，计算结束时寄存乘积低位；一位寄存器X0用以寄存乘数符号。
控制信号Scr用于S1n清零，低电平有效；Scp用于S1n的触发，上升沿有效；S0cp用于S 0的触发，上升沿有效，X0cp用于X0的触发，上升沿有效，并且乘法器运行时，要求先产生X 0cp，然后再产生S0cp，所以这两个信号正好应用一个正脉冲的两个边沿；Xcp用于X1n的触发，上升沿有效；Ycp用于Y0n的触发，上升沿有效；Isc用于控制X1n是选择开关组值作输入还是选择移位的部分积作输入。
原码一位乘法课程设计
原码一位乘法课程设计一、课程目标知识目标：1. 让学生掌握原码一位乘法的概念和原理，理解其在计算机运算中的重要性。
2. 使学生能够运用原码一位乘法算法进行二进制数的乘法运算，并正确表示结果。
3. 帮助学生理解原码乘法与补码乘法的区别与联系，提高学生对计算机中数值表示方法的认识。
技能目标：1. 培养学生运用原码一位乘法进行二进制乘法运算的能力，提高学生的计算速度和准确性。
2. 培养学生分析原码一位乘法运算过程中可能出现的问题，并能提出相应的解决方法。
情感态度价值观目标：1. 培养学生对计算机运算原理的兴趣，激发学生主动探索计算机科学知识的欲望。
2. 培养学生团队合作意识，使学生学会在合作中解决问题，共同提高。
3. 培养学生严谨的学术态度，使学生认识到计算机运算中的精确性和逻辑性。
课程性质：本课程属于计算机科学领域，涉及二进制运算和数值表示方法，具有理论性和实践性。
学生特点：学生已具备一定的二进制基础知识，具有一定的逻辑思维能力和动手操作能力。
教学要求：结合学生特点，注重理论与实践相结合，以实例讲解和动手练习为主，提高学生对原码一位乘法的理解和运用能力。
在教学过程中，关注学生个体差异，给予个性化指导，确保学生能够达到预定的学习目标。
通过课程学习，使学生能够将原码一位乘法应用于实际计算问题，提高学生的计算思维和问题解决能力。
二、教学内容1. 引入原码一位乘法概念，回顾二进制数的表示方法及其运算规则。
2. 讲解原码一位乘法的运算原理，以实例展示原码乘法运算过程。
3. 分析原码一位乘法与补码乘法的区别和联系，探讨各自在计算机运算中的应用场景。
4. 制定原码一位乘法运算步骤，引导学生通过练习掌握运算方法。
- 确定乘数和被乘数的原码表示；- 进行二进制乘法运算；- 判断符号位，确定结果符号；- 转换结果为原码表示。
5. 设计实例和练习题，涵盖不同类型的原码一位乘法运算，提高学生的实际操作能力。
6. 教学内容进度安排：- 第一节课：引入概念，讲解原码一位乘法原理，分析运算规则；- 第二节课：对比原码与补码乘法，通过实例讲解和练习加深理解；- 第三节课：总结原码一位乘法的运算步骤，进行实际操作练习；- 第四节课：巩固所学知识，解决实际问题，拓展学生思维。
原码一位乘法器
课程设计报告课程设计名称：计算机组成原理课程设计课程设计题目：定点原码一位乘法器的设计院（系）：专业：班级：学号：姓名：指导教师：完成日期：目录第1章总体设计方案 (1)1.1设计原理 (1)1.2设计思路 (2)1.3设计环境 (3)第2章详细设计方案 (5)2.1顶层方案图的设计与实现 (5)2.1.1创建顶层图形设计文件 (5)2.1.2器件的选择与引脚锁定 (5)2.1.3编译、综合、适配 (7)2.2功能模块的设计与实现 (7)2.2.1 控制器模块的设计与实现 (7)2.2.2 寄存器和与门组成的模块的设计与实现 (9)2.2.3 加法器模块的设计与实现 (11)2.2.4 寄存器模块的设计与实现 (14)2.3仿真调试 (16)第3章编程下载与硬件测试 (19)3.1编程下载 (19)3.2硬件测试及结果分析 (19)参考文献 (22)附录（电路原理图） (23)第1章总体设计方案1.1 设计原理原码一位乘，两个原码数相乘，其乘积的符号为相乘两数符号的异或值，数值则为两数绝对值之积。
例如：X的值为1101，Y的数值为1011，求X·Y数值的过程如下：即X·Y=10001111由于在计算机内多个数据一般不能同时相加，一次加法操作只能求出两数之和，因此每求得一个相加数，就与上次部分积相加每次计算时，相加数逐次向左偏移一位，由于最后的乘积位数是乘数（被乘数）的两倍，因此加法器也需增到两倍。
部分积右移时，乘数寄存器同时右移一位，所以用乘数寄存器的最低位来控制相加数取被乘数或零，同时乘数寄存器接收部分积右移出来的一位，完成运算后，部分积寄存器保存乘积的高位部分，乘数寄存器中保存乘积的低位部分。
根据人工算法可以知道，原码一位乘法的整体设计应包括乘数寄存器，被乘数寄存器，移位电路，控制器，部分积五大模块，包含一个输入、输出、控制器模块，并作为顶层设计，以上五大模块作为底层设计，采用硬件器件设计实现。
定点原码一位乘法器的设计
定点原码一位乘法器的设计定点原码乘法器是一种基本的数字运算电路，用于实现两个定点原码数的乘法运算。
在设计定点原码乘法器时，需要考虑两个关键方面：乘法运算的算法和乘法运算电路的实现。
一、乘法运算的算法设计：1.符号位的处理：定点原码乘法器需要考虑乘法运算的符号位。
根据乘法运算的规则，当两个数的符号位不同时，乘积的符号位为负；当两个数的符号位相同时，乘积的符号位为正。
因此，在乘法运算时，首先需要对两个乘数的符号位进行判断和处理。
2.乘法运算的主体部分：乘法运算的主体部分是通过将两个乘数的每一位进行相乘，并将结果相加得到乘积的每一位。
一般来说，乘法运算可以采用移位和加法的方式来实现。
a.移位操作：在乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，并将结果相加。
因此，首先需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，移位操作可以实现该过程。
b.加法操作：乘法运算中，需要将乘数的每一位与被乘数的每一位相乘，得到中间的结果，然后将中间结果相加，得到最终的乘积。
这一步骤可以通过加法器电路来实现。
二、乘法运算电路的实现设计：在设计定点原码乘法器的电路时，需要考虑各个功能模块的实现：1.符号位处理电路：由于定点原码乘法器需要考虑两个乘数的符号位，因此需要设计一个符号位处理电路。
该电路可以根据两个乘数的符号位来判断乘积的符号位，并给出相应的控制信号。
2.移位操作电路：移位操作电路用于实现乘数的每一位与被乘数的每一位相乘。
可以采用多路选择器和移位寄存器来实现。
多路选择器用于选择当前操作的两个数位，移位寄存器用于保存被乘数的每一位。
3.加法器电路：加法器电路用于将乘数的每一位与移位操作电路中移位后的结果相加。
可以采用并行加法器来实现，通过级联多个全加器，实现两个二进制数的加法运算。
4.乘积结果输出电路：乘积结果输出电路用于将最终的乘积输出。
可以通过选择器来选择最后一位的结果，并将结果输出到寄存器中，供后续电路使用。
设计定点原码乘法器的步骤如下：1.分析乘法运算的算法，确定各个功能模块的需求和输入输出信号。
计算机组成原理第2章4-定点原码一位乘法运算
从例中可知：（1）两个n位数参加乘法运算要做n次加法和移位操作。 （2）用循环累加和移位操作实现乘法运算。
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第二章 运算方法和运算器
原码一位乘法逻辑结构原理图
部分积Z R0
加数器
LDR0 ∑/2Z
Yn
乘数Y R1
Yn Yn
LDR1 Y/2Y
Zs
计数器i T1 , T2, … +1
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第二章 运算方法和运算器
原码一位乘法(4/7)
令Zi表示第i次部分积，则上式可写成如下递推公式:
z0=0
z1=2-1(ynx+z0)
z2=2-1(yn-1x+z1) i+1
iቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
：
zi=2-1(yn-i+1x+zi-1) ：
zn=x•y=2-1(y1x+zn-1)
显然，欲求x·y，则需设置一个保存部分积的累加器。乘法开始时，令部分积 的初值z0＝0，然后求ynx加上z0，右移1位得第1个部分积z1。又将yn-1加上z1， 再右移1位得第2个部分积z2.依此类推，直到求得y1x加上zn-1并右移1位得最 后部分积zn，即得乘积x·y=zn。显然，两个n位数相乘，需重复进行n次“加” 及"右移”操作，才能得到最后乘积。这就是实现原码一位乘法的规则．
Ti
R
Cx
S
Q 乘法启动
被乘数X
R2
Xs Ys
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第二章 运算方法和运算器
原码一位乘法（6/7)
工作原理 （I） 乘法开始时，“启动”信号使控制触发器Cx置“1”，于是开启时序脉冲T。 （II） 当乘数寄存器R1最末位为“1”时，部分积Zi和被乘数X在加法器中相加，其 结果输出至R0的输入端。 （III）一旦打入控制脉冲T到来，控制信号LDR0使部分积右移一位，与此同时，R1 也在控制信号LDR1作用下右移一位，且计数器i计数一次。 （IV）当计数器i=n时，计数器的溢出信号使触发器Cx置“0”，关闭时序脉冲T， 乘法宣告结束。 若将R0和R1连接起来，乘法结束时乘积的高n位部分在R0，低n位部分在R1，R1中 原来的乘数Y由于移位而全部丢失。所得乘积为2n＋1位（其中包括1位符号位）.
定点原码乘法
3.3 定点乘法运算乘法运算是计算机中常用的运算，过去的计算机中，没有专门的乘法器。
乘法运算要靠软件编程来实现。
但现在随着LSI和VLSI应用的普及以及价格的下降，乘法运算已做成了标准部件—乘法器。
一般来讲，做乘除法运算，用原码比用补码简单，但有的机器，数据是用补码表示的，为避免码制间的频繁转换，乘除也用补码来做。
一、原码乘法1.原码一位乘用原码运算，数据的符号不能同数值位一同参加运算，而需单独处理，两原码表示的数相乘，其结果的符号是两数符号的异或。
规则：初始部分积设全0，从乘数末位乘起。
乘数位为1，部分积加被乘数，结果右移1位乘数位为0，部分积加全0，结果右移1位；重复上述操作，直到乘数位全部乘完为止。
2. 原码二位乘在原码一位乘中，是一位一拍来运算的，两个n位数相乘，需进行n次加法，n 位移位。
要提高乘法速度，能否进行二位一乘？回答是肯定的。
原码二位乘规则:yn-1ynCj0 0 0 ；＋全0，部分积右移两位，Cj ＝00 0 1 ；＋x，部分积右移两位，Cj ＝00 1 0 ；＋x，部分积右移两位，Cj ＝00 1 1 ；＋2x，部分积右移两位，Cj ＝01 0 0 ；＋2x，部分积右移两位，Cj ＝01 0 1 ；－x，部分积右移两位，Cj ＝11 1 0 ； -x，部分积右移两位，Cj ＝11 1 1 ；＋全0, 部分积右移两位，Cj ＝1二、补码乘法1.补码一位乘用补码做加减运算很方便，做乘法（包括除法）却是原码很方便，既然这样为何又有补码乘法呢？主要为了避免频繁的码制转换。
⑴ 相乘时，被乘数取双符号位，乘数取单符号位并参加运算。
⑵ 乘法开始前，部分积置全0，乘数末位增加附加位yn＋1=0。
⑶ 比较yi 和yi＋1，决定如何运算2.补码两位乘补码两位乘时把一位乘中的两步合成一步来做。
⑴ 比较yn,yn+1，按Booth算法操作⑵ 比较yn-1,yn，按Booth算法操作以上两步合为一步操作（P121表）注意:1、被乘数取三位符号位2、乘数数值部分为奇数，取一位符号位，最后一步只移一位；乘数数值部分为偶数，取二位符号位，最后一步不移位；（满足二位一移）3、得积2n+1位，含1位符号位。
02-原码一位乘法 PDF
计算机组成原理第三章运算方法与运算器3.3 原码一位乘法1移位操作及其意义C FD 15D 10逻辑左移：数据整体左移一位，最高位D 15被移出至C F ，最低位D 1补00 1 1 0 1 1 1 0移位前1 1 0 1 1 1 0 0逻辑左移后0C F D 15D 1算术左移：数据整体左移一位，最高位D 15被移至C F ，最低位D 1补00 1 1 0 1 1 1 0移位前1 1 0 1 1 1 0 0逻辑左移后0相当于乘21移位操作及其意义逻辑右移：数据整体右移一位，最高位D 15补0，最低位D 1被移出1 1 1 0 1 1 1 0移位前0 1 1 1 0 1 1 1逻辑右移后D 15D 1D 15D 1算术右移：数据整体右移一位，最高位D 15被复制填补D 15 ，最低位D 1被移出1 1 1 0 1 1 1 0移位前1 1 1 1 0 1 1 1逻辑左移后相当于除22二进制乘法的手工计算过程0. 0 1 0×0. 1 0 10 0 1 00 0 0 00 0 1 0+ 0 0 0 00 0 0 1 0 1 0a. 说明乘法可由加法实现b. 存在的问题：• 需要多输入的全加器（最多为n+1）;• 需要长度为2n的积寄存器;• 对应乘数的不同位，部分积左移次数不同，且乘法过程中总移位次数多。
2二进制乘法的手工计算过程如何解决上述问题（改进的方法）• 需要多输入的全加器（最多为n+1）基于FA的循环累加0或被乘数•针对乘数不同位部分积左移次数不同的问题右移部分积！乘数寄存器•需要长度为2n的积寄存器从部分积和乘数寄存器取结果3原码一位乘法算法• 符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算。
•运算法则：设：[X]原=X0.X1X2…X n[Y]原=Y0. Y1Y2…Y n则：P0 = X0 Y0 |P| = |X|·|Y|•运算过程采用改进的乘法运算方法。
3原码一位乘法算法例1 已知X = 0.110 Y= -0.101 用原码一位乘法求X*Y解: [X]原= 0.110 [Y]原= 1.101部分积|乘数|/ 判断位说明00.000 Y0.101Y3=1 部分积+ |X|+ 00.11000.110 每次运算结果右移1位→00.011 0Y0.10Y3=0 部分积+ 0+ 00.00000.011→00.001 10Y0.1Y3=1 部分积+ |X|+ 00.11000.111→00.011 110Y0X*Y =( 0⊕1).011110 = 1.011110。
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现
组成原理——定点原码一位乘法器设计与实现定点原码一位乘法器是一种用于进行定点数乘法运算的电路。
它是计算机系统中常用的基本算术电路，用于实现乘法操作。
在本文中，我们将讨论定点原码一位乘法器的设计原理以及其实现方法。
定点数表示法是一种用整数表示的数值表示法，其中小数点的位置是固定的。
在定点数乘法运算中，我们需要将两个输入数值进行相乘，并将结果输出。
定点原码一位乘法器的设计目标是实现高精度的乘法运算，同时保持低功耗和低延迟。
定点原码一位乘法器的设计原理基于布尔代数和逻辑电路。
其主要包括以下几个步骤：1.输入信号：定点原码一位乘法器通常有两个输入信号，分别代表两个乘数。
这些信号通常由时钟信号触发，以确保同步操作。
2.加法器和移位器：定点原码一位乘法器使用加法器和移位器来实现乘法操作。
移位器用于将乘数（或加数）进行位移操作，以便选择正确的乘积位。
加法器用于将部分乘积相加，并输出最终的乘积结果。
3.乘积位选择：乘积位选择决定了哪些部分乘积需要相加以得到最终乘积结果。
这通常通过导线连接来实现，其中每根导线对应于一个部分乘积位。
4.符号位处理：定点原码一位乘法器还需要处理符号位。
这涉及到对符号位进行逻辑与门操作，以确保最终结果的符号正确。
定点原码一位乘法器的实现通常使用逻辑门、移位寄存器、加法器等电路元件。
它的实现过程可以分为以下几个步骤：1.设计逻辑电路：根据定点原码一位乘法器的设计原理，设计逻辑电路图，其中包括逻辑门、移位寄存器和加法器等。
2.实现逻辑电路：根据设计的逻辑电路图，使用逻辑门、移位寄存器和加法器等电路元件，来实现电路的物理连接。
3.进行仿真：使用仿真工具，对设计的电路进行仿真测试，以验证电路的正确性和性能。
4.调整和优化：根据仿真结果，对电路进行调整和优化，以提高电路的性能和功耗。
5.布局和布线：根据最终设计的电路图，对电路进行布局和布线，以保证电路的可靠性和稳定性。
6.制造和测试：将电路进行制造和测试，以确保制造的电路符合设计要求，并具有良好的性能和可靠性。
原码位乘法的算法
原码位乘法是一种基于二进制原码表示的乘法算法。
在计算机科学中，原码是二进制数的一种表示方式，最高位是符号位，0表示正，1表示负，余下的位数表示数值的绝对值。
这种乘法算法被广泛应用在数字信号处理、图像处理以及计算机图形学等领域。
以下是原码位乘法的算法步骤：
1. 将两个乘数转换为原码表示。
2. 从最低位（即最右边）开始，逐位判断乘数的每一位。
3. 如果乘数的某一位为1，则将被乘数与对应的2的幂次相乘（该幂次由当前位的位置决定），并将结果累加到总和中。
这一步实际相当于将该位的值乘以被乘数然后累加。
4. 判断完所有位之后，得到的总和即为乘积的原码表示。
5. 如果乘积的原码符号位为1，即结果为负数，需要对结果进行取反加1的运算，将其转换为补码表示。
注意：以上算法步骤描述的是基本的原码位乘法过程，实际在计算机中执行时，可能会根据具体的硬件架构进行优化改进，但从算法的基本概念和运算上仍是符合上述流程的。
例如在大部分的计算机系统中，数值在内部通常以补码形式进行存储和运算，所以实际在执行乘法运算时，会将原码转换为补码进行运算，得到的结果也是补码形式，最后再根据需要转换为原码或其他表示形式。
简述原码一位乘的运算流程
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在进行原码一位乘的运算之前，需要做好充分的准备工作。
原码一位乘法计算题例题
原码一位乘法计算题例题同学们，今天咱们来一起看看原码一位乘法的计算题。
这听起来可能有点难，但是只要跟着我一步一步来，就会发现很有趣哦。
比如说，我们要计算1011（这是一个二进制数哦）乘以1101。
那我们怎么做呢？就像我们平时做乘法一样，不过是在二进制的世界里。
我们先把这两个数写好，就像在作业本上写算式那样。
然后呢，我们从乘数的最低位开始看起。
乘数1101的最低位是1。
这时候，我们就把被乘数1011照抄下来，因为这个位是1嘛。
如果这个位是0的话，我们就写0000（就像我们做普通乘法里乘以0就得到0一样）。
现在我们得到了1011，但是这还没完呢。
我们要把这个1011向左移一位，就像小蚂蚁搬家一样，一个一个往前挪。
这时候就变成了10110。
接着，我们看乘数1101的下一位，是0。
那我们就写0000，然后再把这个0000向左移一位，就变成了00000。
再看乘数的下一位，是1。
那我们又把被乘数1011写下来，再向左移两位（因为已经到第三位了），就变成了101100。
最后看乘数的最高位，是1。
我们再写1011，向左移三位，就变成了1011000。
现在啊，我们把这几个数加起来。
就像我们把好多小积木堆在一起一样。
10110 + 00000+ 101100 + 1011000。
这个加法可能有点麻烦，不过我们可以慢慢来。
先从最低位开始加。
0+0+0+0 = 0。
再看第二位，1+0+0+0 = 1。
第三位呢，1+0+1+0 = 0（这里要记得进位哦，就像我们做普通加法一样，满二进一）。
就这样一位一位地加下去，最后得到的结果就是10001111。
再举个小例子吧。
就像2乘以3等于6一样简单。
假如我们有11（二进制的3）乘以10（二进制的2）。
从乘数10的最低位0开始，我们写00，向左移一位变成000。
再看最高位1，我们写11，向左移一位变成110。
然后把000和110加起来，就是110，这就是我们的答案啦。
同学们，原码一位乘法就是这样，虽然有点像小迷宫，但是只要我们按照步骤走，就一定能找到出口，算出正确的答案哦。
用原码一位乘
第六章20. 用原码一位乘、两位乘和补码一位乘（Booth 算法）、两位乘计算x ·y 。
（1）x= 0.110111，y= -0.101110；（2）x= -0.010111，y= -0.010101；（3）x= 19， y= 35；（4）x= 0.110 11， y= -0.111 01 。
解：(a) 原码一位乘:(1)[x]原=0.110111[y]原=1.101110x*=0.110111y*=0.101110符号位: 00X Y 011⊕=⊕=数值部分的计算：部分积 乘数y* ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.000000 101110 开始部分积为0+ 0.000000 乘数为0，加上0---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.0000000.000000 0 10111 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111 乘数为1，加上X*---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.110111 00.011011 10 1011 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111 乘数为1，加上X*--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.010010 100.101001 010 101 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111 乘数为1，加上X*---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1.100000 0100.110000 0010 10+ 0.000000-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 0.110000 00100.011000 00010 1 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111 乘数为1，加上X*--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1.001111 00010 右移一位0.100111 100010[x*y]原=1.100111100010(2)[x]原=1.010111[y]原=1.010101x*=0.010111y*=0.010101符号位: 00X Y 110⊕=⊕=数值部分的计算：部分积 乘数y*0.000000 010101 开始部分积为0+ 0.010111 乘数为1，加上X*0.0101110.001011 1 01010 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.000000 乘数为0，加上00.001011 10.000101 11 0101 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.010111 乘数为1，加上X*0.011100 110.001110 011 010 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.000000 乘数为0，加上00.001110 0110.000111 0011 01 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.010111 乘数为1，加上X*0.011110 00110.001111 00011 0 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.0000000.001111 000110.000111 100011故，x ·y=0.000111100011（3）[x]原=0，0001 0011[y]原=0，0010 0011x*=0001 0011y*=0010 0011符号位: 00X Y 000⊕=⊕=数值部分的计算：部分积 乘数y*00000000 00100011 开始部分积为0+ 00010011 乘数为1，加上X* 0001001100001001 1 0010001 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0001001100011100 100001110 01 001000 部分积右移一位，乘数右移一位 + 0000000000001110 0100000111 001 00100 部分积右移一位，乘数右移一位00000011 1001 001000000001 11001 001+ 0001001100000101 0011001即 0，0000 0010 1001 1001（4）x=0.11011，y=-0.11101[x]原=0.11011[y]原=1.11101x*=0.11011y*=0.11101符号位: 00X Y 011⊕=⊕=数值部分的计算：部分积 乘数y*0.00000 11101 开始部分积为0+ 0 .11011 乘数为1，加上X*0.110110.01101 1 1110 部分积右移一位，乘数右移一位0.00110 11 111 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.110111.00001 110.10000 111 11 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.11011 乘数为1，加上X*1.01011 1110.10101 1111 1 部分积右移一位，乘数右移一位+ 0.11011 乘数为1，加上X*1.10000 11110.11000 01111加上符号位得1.1100001111(b) 补码一位乘(Booth)当乘数y 为正数时，不管被乘数x 符号如何，都可按原码乘法的规则运算，但加和移位都必须按补码规则运算当乘数y 为负数时，把乘数的补码[y]补去掉符号位，当成一个正数与[x]补相乘，然后加上[-x]补进行校正。
定点乘法原理
定点乘法原理定点乘法原理⽬录原码⼀位乘法原码的⼀位乘与⼗进制计算乘法过程类似，只不过在存储⽅式上有⼀些技巧。
因为两个n位乘数相乘得到的数应该是2n位，但是考虑到每对于乘数的每⼀位，我们读取并判断后都不会再使⽤，因此可以将其舍去；⽽恰好乘数部分需要⼀个新的位来进⾏位权的改变，因此我们可以利⽤乘数寄存器进⾏辅助存储。
同时，移位操作也可以让判断电路固定在⼀个位置，有利于简化电路。
原码⼀位乘的具体过程如下图所⽰可以看到，C就是乘数寄存器，⽽A称为部分积，最后计算完成后合并在⼀起，再补上符号位则得到原码的乘积原码两位乘法原码两位乘的原理也很简单，因为源码实际对于两位的情况只有4中并且不区分正负数，计算⽅法⼀致，如下表所⽰Y i+1Y i操作部分积和乘数右移00+01位01+X1位10+2X1位11+3X1位但是上表存在⼀个问题，他的⾏为中不变、+X、+2X（移位后加）都可以⽅便的通过⼀步完成，但是+3X则需要拆解成两步，如果拆解成两步，那么对硬件设计和程序执⾏效率都会产⽣严重的负⾯影响。
所以我们实际采⽤的⽅法是将+3X分解为+4X-X，这样的话就能解决这个问题了，因为+4X⼜可以通过左移两位快速实现。
现在的问题变为-X怎么处理，当即再做⼀次加法显然不合适，因此我们引⼊⼀个标志位C进⾏存储，C=1表⽰我们⽋下⼀个+4X，这样下⼀次计算时计算机就会补上⼀个+4X。
进⾏右移2位后，+4X就变成了+X，因此计算⼤⼤简化了。
那么我们就可以将操作表扩展成如下模式Y i+1Y i C部分积C置数部分积和乘数右移000+00→C2位001+X0→C2位010+X0→C2位011+2X0→C2位100+2X0→C2位101-X1→C2位110-X1→C2位111+01→C2位如果遇到奇数位乘法，最后⼀位按照⼀位乘处理。
最后给出⼀个例⼦：补码⼀位乘法前置知识补码的乘法我们选⽤纯⼩数作为推导的例⼦，因为纯⼩数具有⼀个⾮常优秀的性质：[−X]补=−[X]补(mod 2)证明：对于纯⼩数，其补码转化为真值的公式为：[X]补=2+X(mod 2)在模2条件下，可以对数加上任意2k，因此[−X]补=2−X(mod 2)=−(X+2)(mod 2)=−[X]补矫正法结论：[X×Y]补=[X]补×(0.Y1Y2…Y n)+[−X]补×Y0其中，Y0为符号位证明：对于被乘数X⽽⾔，其实不影响运算，因为X始终作为加数⽽判断是否要加的是Y，因此只有Y的正负会影响计算⽅法。
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右移部分积！乘数寄存器 • 需要长度为2n的积寄存器
从部分积和乘数寄存器取结果
第三章 3.3 原码一位乘法
3 原码一位乘法算法
• 符号位单独参加运算，数据位取绝对值参加运算。 •运算法则：
设： [X]原=X0.X1X2…Xn [Y]原=Y0. Y1Y2…Yn 则 ：P0 = X0 Y0 |P| = |X|· |Y| •运算过程采用改进的乘法运算方法。
a. 说明乘法可由加法实现 b. 存在的问题： • 需要多输入的全加器（最多为n+1）; • 需要长度为2n的积寄存器; •对应乘数的不同位，部分积左移次数不同， 且乘法过程中总移位次数多。
第三章 3.3 原码一位乘法 Nhomakorabea2
二进制乘法的手工计算过程
如何解决上述问题（改进的方法） • 需要多输入的全加器（最多为n+1）
计算机组成原理
第三章 运算方法与运算器
3.3 原码一位乘法
第三章 3.3 原码一位乘法
1
移位操作及其意义
CF
D15
逻辑左移：
D1 0
数据整体左移一位，最高位D15被移出至CF，最低位D1补0
移位前
0 1 1 0 1 1 10
逻辑左移后 0 1 1 0 1 1 1 0 0
CF
D15
算术左移：
D1 0
第三章 3.3 原码一位乘法
3
原码一位乘法算法
例1 已知 X = 0.110 Y= - 0.101 用原码一位乘法求X * Y
解: [X]原 = 0.110
[Y]原 = 1.101
部分积
|乘数| / 判断位
说明
00.000 + 00.110
00.110
Y0.101
Y3 =1 部分积 + |X| 每次运算结果右移1位
D15
算术右移：
0 1 1 1 0 1 11
D1
数据整体右移一位，最高位D15被复制填补D15 ，最低位D1被移出
移位前 逻辑左移后
1 1 1 0 1 1 10 1 1 1 1 0 1 11
相当于除2
第三章 3.3 原码一位乘法
2 二进制乘法的手工计算过程
0. 0 1 0 × 0. 1 0 1
0 0 10 0 0 00 0 0 10 + 0000 0 0 0 1 0 10
00.011 + 00.000
00.011 00.001 + 00.110
0 Y0.10 10 Y0.1
Y3 =0 部分积 + 0 Y3 =1 部分积 + |X|
00.111 00.011
110 Y0
X*Y =( 01).011110 = 1.011110
数据整体左移一位，最高位D15被移至CF ，最低位D1补0
移位前 逻辑左移后
0 1 1 0 1 1 10 0 11011100
相当于乘2
第三章 3.3 原码一位乘法
1
移位操作及其意义
D15
D1
逻辑右移： 0
数据整体右移一位，最高位D15补0，最低位D1被移出
移位前
1 1 1 0 1 1 10
逻辑右移后