人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)
菱形的定义和性质导学案
菱形的定义和性质【教学目标】知识于技能1.经历菱形的性质的探究过程。
2.掌握菱形的两条性质。
过程与方法1经历菱形的性质的探究过程，培养学生的动手实验、观察推理的意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2根据菱形的性质进行简单的证明,培养学生的逻辑推理能力和演绎能力。
情感与态度1在探究菱形的性质的活动中获得成功的体验。
2过运用菱形的性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心【教学重难点】重点：菱形性质的探求难点：菱形性质的探求和应用【导学过程】【创设情景，引入新课】一、知识链接：1．（复习）什么叫做平行四边形平行四边形有哪些性质呢2．（引入）我们已经学习了平行四边形，其实还有特殊的平行四边形,如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形二、教材预习学法指导：课前独学教材预习内容，总结本节课的重点、难点、注意点。
课堂再以小组为单位交流，找出还存在的问题，并在小黑板上扼要展示本节重点内容和存在的问题。
注意双色笔的使用，书写工整。
X B 1 c o m1、预习内容：自学课本2页—3页，完成随堂练习。
1将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开，你发现这是一个什么样的图形呢2、叫做菱形3、观察右图：回答菱形是轴对称图形吗（）有条对称轴对称轴之间有什么位置关系你能看出图中哪些线段或角相等吗2、预习测试：1、菱形的定义：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
2、从菱形的意义可以探究菱形具有的性质：（1）菱形具有平行四边形具有的一切性质：。
（2）菱形与平行四边形比较又有其特殊的性质（探究、归纳、）特殊的性质1：。
几何语言为：特殊的性质2：几何语言为：【自主探究】学法指导：课前独学，解决会的，有问题的上课对子或小组交流，形成共识，进行课堂大展示。
展示时要讲清所用知识点、易错点。
展示到小黑板的题要标清所用知识点、易错点；注意双色笔的使用，字体工整。
探究点一：菱形性质1的应用．1、已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE探究点二：菱形性质2的应用2、已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．探究点三：性质的综合应用3、在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且CE=CF，过点C做CG∥EA交FA于H ，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数。
菱形的性质(导学案)-八年级数学下册同步备课系列(人教版)
人教版初中数学八年级下册18.2.3菱形的性质导学案一、学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系.2.探索并证明菱形的性质定理.3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题.重点：掌握菱形的定义和性质及菱形面积的求法.难点：灵活运用菱形的性质解决问题.二、学习过程：课前自测前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了矩形是由平行四边形角的变化得到，如果平行四边形有一个角是______时，就成为了______.自主学习如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢？【归纳】有一组邻边______的平行四边形叫做______.【针对练习】下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、菱形的关系的是（）合作探究折一折、剪一剪将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开后你知道它是什么图形吗？(请把得到的图形画在下图的右侧空白处)从中你能得到菱形的哪些性质？________________________________；_________________________________________________________.几何符号语言：∵______________________∴_______________________________________________________________求证：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.已知：如图，菱形ABCD的对角线相交于O点.求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC.如图，比较菱形的对角线和平行四边形的对角线，我们发现，菱形的对角线把菱形分成四个全等的三角形，而平行四边形通常只被分成两对全等的三角形.由菱形两条对角线的长，你能求出它的面积吗？典例解析例1.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．【针对练习】四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB=5，AO=4.求AC和BD的长.例2.如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长.【针对练习】已知菱形的两对角线的长分别是6和8，求菱形的周长和面积.例3.如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F.求证:AE=AF.例4.如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB中，OA ＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.【针对练习】如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．达标检测1.菱形具有而一-般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC的长是()A.20B.15C.10D.53.菱形两条对角线分别为6和4,则菱形的周长是()A.24B.16C.413D.234.如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=6,过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为()125 B.185 C.4 D.2455.如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP,PB为边在AB的同侧作菱形APCD 和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上.若∠DAP=60°,AP2+3PB2=1，M，N分别是对角线AC，BE的中点，则MN的长为()12 B.14 C.1 D.46.菱形的周长是8,则菱形的一边长是______.7.菱形的面积为24，一对角线长为6，则另一对角线长为_____，边长为_____.8.如图，一活动菱形衣架中，菱形的边均为16cm,若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm，则∠1=______度.9.如图，菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=_____度.10.如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠ABC=120°，E，F分别为AD，CD上的动点，且AE+CF=2，则线段EF长的最小值是______.11.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且BE=DF.求证:∠AEF=∠AFE.12.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，求证:∠DHO=∠DCO.。
八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案 新人教版
八年级数学下册 19.2.2 菱形的性质导学案新人教版19、2、2 菱形的性质学习目标：1、自主学习菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系、2、经历探究菱形性质过程；会用菱形的性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积、3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力、学习重点：菱形的性质的探究及运用。
学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用、一、自主学习：1、平行四边形的性质：、2、阅读：请你阅读课本P97-P98内容、3、操作：请准备好一张纸片，对折两次，折出一个直角，剪一刀，得到一个直角三角形，把所得的直角三角形展开，得到一个四边形，这个四边形的两组对边分别，它是一个四边形。
能否找出一组邻边相等？。
你认为它是一个形。
4、归纳：菱形的定义：。
5、举例：请你举出日常生活中菱形的实例：。
二、合作探究：1、观察：上面动手操作得到的菱形，你发现它的四边有什么关系？。
D对角线有什么的位置关系：。
A2、验证：命题1、菱形的四条边都；用符号语言表示C 已知：如图，四边形ABCD是菱形求证：AB=BC=CD=ADB 证明：命题2、菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角已知：求证: 证明：3、归纳：菱形的性质：、。
3、应用举例：1、请你完成P98例2、补充例1、如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A、E、F、C、G、H是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间的距离(比如AC两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间的距离为24厘米，并在点B、M处固定，则B、M之间的距离是多少？例2、证明：菱形的面积是它两条对角线长的乘积的一半、4、知识小结：1、菱形的定义：。
2、菱形的性质：边：；角：；对角线: 、五、课堂检测：1、己知：如图，菱形ABCD中，∠B=60，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为、2、已知四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，这个菱形的边长是________cm、面积是：cm23、已知菱形的边长是5cm，一条对角线长为8cm，则另一条对角线长为______cm、（第1题）4、四边形ABCD是菱形，∠ABC=120，AB=12cm，则∠ABD的度数为____ ，∠DAB的度数为______；对角线BD=_______，AC=_______；菱形ABCD的面积为_______、5、下列图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A、等边三角形B、菱形C、等腰梯形D、平行四边形6、如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）ADEPCBFABEFCDABCDA、10cm2B、20cm2C、40cm2D、80cm2第6题图第7题图第8题图7、如图，在菱形ABCD中，∠A=110，E，F 分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）A、35B、45C、50D、558、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F，F为垂足，连接DE，则∠CDE＝_________9、已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是菱形ABCD各边的中点，求证：OE=OF=OG=OH、5、求证：菱形的对角线的交点到各边的距离相等。
菱形的判定(导学案)-八年级数学下册(人教版)
学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________人教版初中数学八年级下册18.2.4菱形的判定导学案一、学习目标：1.经历菱形判定定理的探究过程，掌握菱形的判定定理．2.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算.重点：菱形的判定定理的探究.难点：菱形的性质与判定的综合应用.二、学习过程：课前检测忆一忆1.菱形的定义：_____________________________________________.2.菱形的性质：________________________________________________________________________________________.合作探究探究：用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可转动的十字架，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.转动木条，这个四边形什么时候变成菱形呢？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________猜想：__________________________________________.已知：如图，在□ABCD 中，对角线AC、BD 相交于O 点，且BD⊥AC.求证：□ABCD是菱形.思考：我们知道，菱形的四条边相等.反过来，四条边相等的四边形是菱形吗？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=AD.求证：四边形ABCD是菱形.【归纳】菱形的判定定理1：__________________________________________.菱形的判定定理2：__________________________________________._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________定理1几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.定理2几何符号语言：∵_________________________,∴_________________________.典例解析例1.如图，□ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3.求证：□ABCD是菱形.【针对练习】一个平行四边形的一条边长是9，两条对角线的长分别是12和56，这是一个特殊的平行四边形吗？为什么？求出它的面积.例2.如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重合的四边形ABCD 是一个菱形吗？为什么？_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3.如图,矩形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD、BC 分别交于点E、F.求证：四边形AFCE是菱形．【针对练习】如图,在△ABC 中,AD 是角平分线,点E、F 分别在AB、AD 上,且AE=AC,EF=ED.求证：四边形CDEF是菱形.例4.如图，在▱ABCD 中，AD >AB ，∠ABC 的平分线交AD 于点F ，EF ∥AB 交BC 于点E ．(1)求证：四边形ABEF 是菱形；(2)若AB =5，AE =6，▱ABCD 的面积为36，求BC 的长．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________【针对练习】如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点O，过点O 作EF⊥BD，交AD 于点E，交BC 于点F，连接EB，DF．(1)求证：四边形EBFD 为菱形；(2)若∠BAD =105°，∠DBF =2∠ABE ，求∠ABE的度数．学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________达标检测1.平行四边形ABCD 中，AC，BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD 是菱形，以下哪个条件不符合要求()A.AC⊥BDB.AC=BDC.AB=BCD.BC=CD2.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得的四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是()A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形3.如图，AD 是△ABC 的中线，四边形ADCE 是平行四边形，增加下列条件，能判定□ADCE 是菱形的是()A.∠BAC=90°B.∠DAE=90°C.AB=ACD.AB=AE4.如图，已知线段AB，分别以A，B 为圆心，大于12AB 同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是()A.AB 平分∠CADB.CD 平分∠ACBC.AB ⊥CDD.AB=CD_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________5.如图，将等边三角形ABC 沿射线BC 向右平移到△DCE 的位置，连接AD，BD，则下列结论:①AD=BC；②BD，AC 互相平分；③四边形ACED是菱形.其中正确的是___________.6.一边长为5的平行四边形的两条对角线的长分别为24和26，则平行四边形的面积是_______.7.过矩形ABCD 的对角线AC 的中点O 作EF⊥AC，交BC 边于点E，交AD 边于点F，分别连接AE、CF.若AB=3，∠DCF=30°，则EF 的长为______.8.如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC，DF//AB，DE//AC.求证:四边形AEDF 是菱形._______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9.如图，在矩形ABCD 中，E，F，G，H 分别是AB，BC，CD，AD 的中点.求证:四边形EFGH是菱形.10.如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线MN 交AB 于点D，交AC 于点O，CE//AB 交MN 于E，连接AE、CD.(1)求证:AD=CE;(2)填空:四边形ADCE的形状是_______，并说明理由.学习笔记记录区_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________11.如图，四边形ABCD 是菱形，∠BAD=60°，点H 为对角线AC 的中点，点E 在AB 的延长线上，CE⊥AB，点F 在AD 的延长线上，CF⊥AD.(1)求证:四边形CEHF 是菱形;(2)若四边形CEHF 的面积为18,求菱形ABCD的面积.。
《菱形第2课时 菱形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.2菱形第2课时菱形的性质学习目标：1．探索并证明菱形的面积计算方法；2．应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.学习重点：应用菱形的性质定理解决相关的计算或证明问题.自主研习一、课前检测从菱形ABCD的钝角顶点A引BC边的垂线，恰好平分BC，求此菱形各角度数.二、温故知新1.菱形有哪些性质？试用几何语言表示这些性质.2.已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．三、预习导航想一想: 1．菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的面积?2．前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱形ABCD的面积呢?3．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD交于点O,试用对角线表示出菱形ABCD的面积.解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD,∴S菱形ABCD =S△ABC+S△ADC=________+________=____AC(_____+_____)=_____________.要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的一半.四、自学自测如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm，试求菱形的高DE的长.五、我的疑惑（反思）一、要点探究探究点1：菱形的面积菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与菱形的高 (即两对边的距离)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的4倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半．即学即练：如图，在菱形ABCD中，点O为对角线AC与BD的交点，且在△AOB 中，OA＝5，OB＝12.求菱形ABCD两对边的距离h.二、精讲点拨探究点拨例5(教材P56例3变式)如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，周长是8cm．求：（1）两条对角线的长度；（2）菱形的面积．方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形中有一个角是60°时，菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形.三、变式训练如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm.求:(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积.四、课堂小结菱形的性质性质边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等角：两组对角分别相等，邻角互补对角线：1.两条对角线互相垂直平分；2.每一条对角线平分一组对角有关计算1.周长=边长的四倍2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半★1.菱形的周长为20 cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是________；一组对边的距离是____________．★2．菱形的对角线长分别为6和8,则这个菱形的周长是_______，面积是______．★3.若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．★4.如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F．请你猜想DE与DF的大小有什么关系？并证明你的猜想.星级达标★★5．如图，O 是菱形ABCD 对角线AC 与BD 的交点，CD ＝5cm ，OD ＝3cm ；过点C 作CE∥DB，过B 点作BE∥AC，CE 与BE 相交于点E. (1)求OC 的长；(2)求四边形OBEC 的面积．★★★6．如图，菱形ABCD 是边长为6，面积为28，试求AC+BD 的值.我的反思（收获，不足）分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做参考答案：课前检测F 4 题图EDCB A试题分析：本题考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质．首先连接AC ，由从菱形ABCD 的一个钝角的顶点A 向相对的一边BC 作垂线，垂足E 恰好为BC 的中点，易证得ABC ∆是等边三角形，继而求得答案． 详解：连接AC ，四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，B D ∠=∠，AE BC ⊥，E 恰好为BC 的中点， AB AC ∴=， AB AC BC ∴==，即ABC ∆是等边三角形，60B ∴∠=︒，60D ∴∠=︒，∠A=∠C=120°.故答案为：60︒． 温故知新2.试题分析：在菱形ABCD 中，由SAS 证得ABE ADF ∆≅∆，再由等边对等角可得结论． 证明：ABCD 是菱形，AB AD ∴=，B D ∠=∠．又EB DF =，ABE ADF ∴∆≅∆，AE AF ∴=，AEF AFE ∴∠=∠．自学自测试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形面积的两种计算方法，即可求出菱形的高．详解：如图所示：四边形ABCD 是菱形， 142OA AC ∴==，132OB BD ==，AC BD ⊥， 2222435AB OA OB ∴=+=+=， 菱形ABCD 的面积11862422AB DE AC BD ===⨯⨯=， 244.85DE ∴==． 即学即练：试题分析：先由菱形的性质和勾股定理求出边长，再根据菱形的面积公式求出菱形的高，即可得到菱形ABCD 两对边的距离h ．详解：四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，AC=2OA=10，BD=2OB=24. 在Rt △AOB 中，OA ＝5，OB ＝12， ∴AB=131252222=+=+OB OA .菱形ABCD 的面积=AB •h=12024102121=⨯⨯=•BD AC ， ∴h=13120120=AB . 即菱形ABCD 两对边的距离h 为13120. 精讲点拨例题 试题分析：本题考查了菱形的性质以及含30︒角的直角三角形的性质．（1）由在菱形ABCD 中，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，周长是8cm ，可求得ABO ∆是含30︒角的直角三角形，2AB cm =，继而求得AC 与BD 的长；（2）由菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得答案． 详解：（1）四边形ABCD 是菱形，AB BC ∴=，AC BD ⊥，//AD BC ， 180ABC BAD ∴∠+∠=︒，ABC ∠与BAD ∠的度数比为1:2，1180603ABC ∴∠=⨯︒=︒，1302ABO ABC ∴∠=∠=︒，菱形ABCD 的周长是8cm ． 2AB cm ∴=， 112OA AB cm ∴==，OB ∴=22AC OA cm ∴==，2BD OB ==；（2）)211222ABCD S AC BD cm =⋅=⨯⨯菱形． 变式训练试题分析：（1）根据菱形的性质可得BD AC ⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===，然后利用勾股定理计算出AE 长，进而可得答案；（2）根据菱形面积12ab =．(a 、b 是两条对角线的长度）进行计算即可．详解：（1）四边形ABCD 是菱形，BD AC ∴⊥，12AE CE AC ==，152BE DE BD cm ===， 菱形ABCD 是边长为13cm ， 13AB cm ∴=，12()AE cm ∴，24AC cm ∴=.（2）菱形ABCD 的面积：2112410120()22AC DB cm ⨯⨯=⨯⨯=.答：菱形ABCD 的面积为2120cm ． 星级达标：1.试题分析：根据已知可得较小的内角为60︒，从而可得到较短的对角线与菱形的一组邻边组成一个等边三角形，则较短的对角线的长等于菱形的边长；一组对边的距离即为等边三角形的高. 详解：因为菱形的两邻角的比为2:1，所以菱形的较小的角为60︒. 可得较短的对角线与菱形的一组邻边组成等边三角形． 则较短的对角线的长为等于菱形的边长2045cm ÷=． 一组对边的距离即为等边三角形的高5×23=235cm. 故答案为5cm ，235cm. 2．试题分析：由菱形的对角线长分别为6和8，根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，由勾股定理可求得AB 的长，继而求得周长． 详解：如图，6AC =，8BD =， 四边形ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，132OA AC ==，142OB BD ==， 225AB OA OB ∴=+=，∴菱形的周长是：44520AB =⨯=，面积是：11682422AC BD =⨯⨯=． 故答案为：20，24．3.试题分析：根据菱形的边长等于一条对角线的长，说明该对角线和一组邻边组成等边三角形，从而可以判定菱形的一个内角为60︒，根据菱形的邻角之和为180︒可以求得邻角为18060120︒-︒=︒．详解：不妨设AC 为菱形ABCD 的短对角线，由题意知AB BC AC ==，ABC ∴∆为等边三角形. 即60B ∠=︒，根据菱形的性质，18060120BAD ∠=︒-︒=︒． 故答案是：60︒，120︒．4.试题分析：此题主要考查学生对菱形的性质及角平分线的性质的理解及运用．作辅助线DB ，根据菱形对角线平分一组对角，确定DB 为角平分线，运用角平分线的性质解答即可． 详解：DE DF =．证明：连接BD ． 四边形ABCD 是菱形，CBD ABD ∴∠=∠．DF BC ⊥，DE AB ⊥，DF DE ∴=．5．试题分析：本题考查了菱形的性质以及矩形的判定，理解菱形的对角线的性质是解题的关键：（1）在直角OCD ∆中，利用勾股定理即可求解；（2）利用矩形的定义即可证明，再利用矩形的面积公式即可直接求解． 详解：（1）ABCD 是菱形，AC BD ∴⊥，∴直角OCD ∆中，2222534()OC CD OD cm =-=-=；（2）//CE DB ，//BE AC ，∴四边形OBEC 为平行四边形，又AC BD ⊥，即90COB ∠=︒，∴平行四边形OBEC 为矩形，0OB D =，()24312OBEC S OB OC cm ∴=⋅=⨯=矩形．6．试题分析：本题考查了菱形的性质，勾股定理，完全平方公式等知识.根据菱形的对角线互相垂直平分，可设对角线分别为2x 和2y ，利用勾股定理得到3622=+y x ，结合对角线之积利用配方法即可求解.详解：设对角线长分别为2x 和2y. 因为菱形的对角线互相垂直平分， 所以3622=+y x .① 又因为S=21×2x ×2y=28，即2xy=28. ② ①+②得 64)(2=+y x . ∴x+y=8（负值舍去）. ∴AC+BD=2x+2y=16.。
菱形的性质与判定 导学案(1)
菱形的性质与判定导学案第一课时一、学习准备：1、叫做平行四边形2、平行四边形的性质：边角对角线对称性二、自主学习：叫做菱形。
菱形是的平行四边形。
性质：边：角：对角线：对称性：周长：面积：注意：菱形具有的一切性质。
思考：菱形具有而平行四边形不一定具有的性质有哪些？菱形是图形，对称轴有条，即两条所在的直线。
三、夯实基础：1、（1）菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为，周长为，面积为（2）在菱形ABCD中，已知∠ABC=60°,AC=4，则AB= 。
（3）菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________．（4）已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 . （5）已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A：∠ABC＝1：2，则BD= cm. （6）在菱形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，且E、F分别为BC、CD的中点，（如图）则∠EAF等于（）A．75°B．60°C．45°D．30°（7）菱形ABCD，若∠A:∠B＝2：1，∠CAD的平分线AE和边CD之间的关系是（）A．相等B．互相垂直且不平分C．互相平分且不垂直 D．垂直且平分（8）如图，菱形ABCD的边长是2cm，E是AB的中点，且DE丄AB，则菱形ABCD的面积为____________cm2．四、能力提升：1、已知菱形的周长为20cm，一条对角线长为5cm，求菱形各个角的度数．2、已知菱形ABCD的边长为2 cm,∠BAD＝120°对角线AC、BD相交于点O，试求出菱形对角线的长和面积．2、如图，已知菱形ABCD的对角线交于点O，AC=16cm，BD=12cm，求菱形的高．。
菱形的性质导学案
19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（15分钟）自学课本，思考下列问题：1. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
生活中的菱形有 。
2. 课本110页“做一做”剪出的图形是什么图形？有什么性质呢？①所得四边形为什么一定是菱形？(提示：从定义出发思考)②菱形是轴对称图形吗？对称轴是什么？是中心对称图形吗？对称中心呢？③你能从菱形的对称性中得到菱形所具有的特有性质吗？请尝试证明菱形的对角线互相垂直。
已知：求证：证明：④你能用几何语言来描述菱形的性质吗？性质1、菱形的四条边________。
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD 为菱形 几何语言:∵四边形ABCD 为菱形∴_____________________ ∴______________________3.在菱形ABCD 中，BC=5，AC=6,BD=8，求菱形ABCD 的周长、面积和高。
总结：菱形的周长C=面积S= =二、合作探究（10分钟）三、展示反馈（6分钟）1.菱形的对角线的长分别是6cm 和8cm ，菱形的周长为 cm,面积为 cm 2。
2.如图，菱形花坛ABCD 的边长为20dm ，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积。
四、达标检测（10分钟）1． 的平行四边形叫做菱形．2．菱形除具有平行四边形的性质外,还具有一些特殊性质,四条边_______,对角线__________.3．菱形的对角线长分别为10和24,则这个菱形的周长是 ，面积是 ．4.下面性质中，菱形不一定具有的是（ ）A.对角线相等 B ．是中心对称图形C.是轴对称图形 D ．对角线互相平分5.如图是边长为16cm 的活动菱形衣帽架，若墙上钉子间的距离AB=BC=16cm ，则∠1= .※ 菱形的周长为24 cm ，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长是 ；一组对边的距离是 .教学反思：1 CB A19.2菱形的性质学习目标：1.了解菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．2.探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算；会计算菱形的周长与面积．学习重点：探索并掌握菱形的性质，会运用性质进行有关的证明和计算.学习难点：探索菱形的性质及应用．学习过程：一、自主学习（10分钟）自学课本，思考下列问题：3. 如何从一个平行四边形中剪出一个菱形来定义: 的平行四边形叫做菱形。
菱形的性质导学案
1.1菱形的性质【基础知识】1．菱形的定义符号语言：∵四边形ABCD是平行四边形，且AB=BC，∴四边形ABCD是菱形 .温馨提示：形,不能错误地认为有一组邻边相等的四边形就是菱形；③菱形的定义既提供了菱形的基本性质,也提供了基本判定方法。
2.菱形的性质（1）菱形具有平行四边形的所有性质.菱形中的全等三角形：点拨：有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决(转化思想). 温馨提示：①菱形具有平行四边形的一切性质；②“菱形的对角线互相垂直”这一性质可用来证明两条线段互相垂直,“菱形的每一条对角线平分一组对角”这一性质可用来证明角相等；③菱形的两条对角线分菱形为四个全等的直角三角形。
【基础训练】1、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
2.如图,3.菱形ABCDA. 28、48B.20、24C.28、24D.20、484.如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠B：∠BCD=1：2，则对角线AC等于（）A. 5B. 10C. 15D. 20【能力提升】5.如图，已知菱形ABCD的周长为16，面积为，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP+AP的最小值为( )A. 2B. 2C. 4D. 47.如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF ．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若四边形AECF是菱形，且BC=10，∠BAC=90°，求BE的长．8.如图，在菱形ABCD中，AC和BD相交于点O，过点O的线段EF与一组对边AB，CD分别相交于点E，F．（1）求证：AE=CF；（2）若AB=2，点E是AB中点，求EF的长．答案【菱形的性质】1.A2.1343.B4.A5.B6.∵四边形ABCD 是菱形，∴∠A=∠C ，AD=CD ，又∵DE ⊥AB ，DF ⊥BC ，∴∠AED=∠CFD=90°， 在△ADE 和△CDF 中， ，∴△ADE ≌△CDF （AAS ）．7.（1）证明： ∵ 四边形ABCD 是平行四边形， ，且 ，， ， ，四边形AECF 是平行四边形．（2）如图，∵四边形AECF 是菱形，∴AE=EC ，∴∠1=∠2，∵∠BAC=90°，∴∠3=90°-∠2，∠4=90°-∠1，∴∠3=∠4∴AE=BE,∴ BE=AE=CE=21BC=58.（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∴AO=CO ，AB ∥CD ，∴∠EAO=∠FCO ，∠AEO=∠CFO ． 在△OAE 和△OCF 中，∠EAO=∠FCO ，AO=CO ，∠AEO=∠CFO ，∴△AOE ≌△COF ，∴AE=CF ；解：∵E 是AB 中点，∴BE=AE=CF ．∵BE ∥CF ，∴四边形BEFC 是平行四边形，∵AB=2，∴EF=BC=AB=2．。
人教版八年级下册数学 菱形的性质(导学案)
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质一、新课导入1.导入课题将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).2.学习目标（1）能说出菱形的定义和性质.（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.3.学习重、难点重点：菱形的性质.难点：菱形性质的运用.二、分层学习1.自学指导（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.（4）自学参考提纲：①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.4.强化（1）菱形的定义；（2）菱形的性质：①它具有一般平行四边形的性质；②它具有特殊性质；③它是轴对称图形;④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.1.自学指导（1）自学内容：P56例3.（2）自学时间：5分钟.（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.（4）自学参考提纲：①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？④AO=12AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=1·2AC BD . 2.自学：结合自学指导自主学习.3.助学（1）师助生：①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.（2）生助生：学生研讨疑难之处.4.强化（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.（2）菱形的两个面积公式.（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.三、评价1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学法、成果及困惑..教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思).本节课的教学可先从日常生活入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.在整个教学程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.（时间：12分钟满分：100分）一基础巩固（60分）1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°和120°.2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为23.3.(10分)已知四边形ABD 是菱形，O 是两条对线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是 5 cm.4.(20分)菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ∶BD=4：3，那么对角线AC=16cm ，BD=12cm.5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.二、综合应用（20分）6.菱形的两条对角线的长的比为3∶4，面积为2cm2，求菱形的周长.解：设一条对角线长为3x ，则另一条对角线长为4x ， S=12×3x ·4x=24,∴x=2. ∴22345=+=边长.∴菱形的周长=4×5=20(cm).三、拓展延伸（20分）7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.证明：如图，连接AC,∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.又∵BE=DF,∴EC=FC.∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.【素材积累】1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
菱形的性质与判定 导学案
课题：1.1-3菱形的性质和判定一、学习目标1、能够运用菱形的性质和判定定理进行相关的计算和证明。
二、学习内容(一)复习回顾1菱形有哪些性质？2、菱形的判定定理有哪些？（二）合作探究，获得新知例1:如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：（1）对角线AC的长度；（2）菱形ABCD的面积。
练习一：1、菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm.则菱形的每一个内角的度数为，另一条对角线长为，面积为。
2、在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=16，BD=12，则菱形ABCD的高DH为。
3、一个菱形的周长是200cm，一条对角线长60cm，求：（1）另一条对角线的长度；（2）菱形的面积。
例2：如图，在RtΔABCΔ，∠ACB=90°，∠BAC=60°，BC的垂直平分线分别交BC和AB于点D，E，点F在ＤＥ的延长线上，且ＡＦ＝ＣＥ。
求证：四边形ABCD为菱形练习二：１、已知：如图，在四边形ABCD中，ＡＤ＝BC，点E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点。
求证：四边形EFGH是菱形。
2如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AD>CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C'处，折痕DE交BC于点E，连接C'E，你能确定四边形CDC'E的形状吗？证明你的结论。
三、感悟收获这节课你有什么收获？四、达标检测已知：在ΔABC中，AD⊥BC于D，DEF分别是BC、AB、AC的中点。
求证：四边形AEDF是菱形。
八年级数学下册18.2.2菱形菱形的性质1导学案新版新人教版2
菱形的性质（１）【学习目标】：1、了解菱形与平行四边形的关系；2、初步认识菱形的特征。
【学习重点】：熟练掌握菱形的性质，并能利用性质解决相关问题。
【学习难点】：利用菱形的特征解决实际问题。
一、 自主学习： 1、复习回顾如图，在ABCD 中，①∵四边形ABCD 是平行四边形∴ AB ∥ ，AD ∥ AB = ， AD = ②∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴ ∠A=∠ ， ∠B=∠ ③∵四边形AB CD 是平行四边形 ∴AO= =12 ， BO= =12， （阅读教材p55-56页） 2、菱形的定义：3、菱形的特征：（在旁边的空白处画一个菱形并通过观察或度量进行归纳） （1）边： ； （2）角： ； （3）对角线： 。
平行四边形菱形图形DCBADCBA边AB ∥DC ，AD ∥ AB=DC ，AD BCAB ∥ ，AD ∥______________AB ===角_____A ∠=∠______D ∠=∠_____A ∠=∠_____D ∠=∠对角线1_____________2AO ==1______________2BO ==____AC BD 1__________2AO ==1______________2BO ==（ ）菱形平行四边形O DCBA三、 合作交流探究与展示：1、已知菱形ABCD 的边长为40cm ，120BAD ∠=︒，对角线AC 、BD 相交于点O ，求这个菱形的两条对角线AC 与BD 的长。
以及菱形ABCD 的面积。
（参考教材56页例3）2、小结：菱形的面积等于两条对角线 三、当堂检测：（1、2、3、4、5题为必做题；6、7题为选做题。
）1、四边形ABCD 是菱形，对角线AC,BD 相交于点O,且AB=5，AO=4，则AC= .BD=2、已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，则它的周长是 。
面积是 。
3、在菱形ABCD 中，AB=5cm ，∠A=40°，则BC= cm ，CD= cm ，AD= cm ，∠B= °，∠C= °，∠D= ° 4、菱形ABCD 中，AC=8cm ，BD=12cm ，则AO= cm ， BO= cm ， ∠AOB=5、在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，则∠ADC= °，∠DCA= °, ∠BAC= °,∠ADB= ,∠CBD= °第1题 第3题 第4、5题6、已知菱形ABCD 的边长为5cm ，对角线AC 长6cm ，则另一条对角线BD 长为 cm ，菱形的面积为：7、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD ＝2∠B ，试说明△AB C 是等边三角形。
八年级数学下册 18_2_2 菱形 第1课时 菱形的性质导学案 (新版)新人教版
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质1.理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算.2.根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想.自学指导：阅读课本55页至56页，完成下列问题.1.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.它有两条对称轴.同时它也是中心对称图形.3.菱形具有平行四边形的一切性质.4.菱形的四条边都相等.5.菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.知识探究1.如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？解：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.如下图：2.命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角.已知：菱形AB CD的对角线AC和BD相交于点O，如下图.求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD(菱形的四条边都相等).在△ABD中，又∵BO=DO，∴AC⊥BD，AC平分∠BAD.同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC.3.菱形的面积公式：菱形是特殊的平行四边形,那么就能利用平行四边形面积公式计算菱形的面积.S菱形=BC·AE又S菱形=S△ABD+S△BCD=12BD×AC∴S菱形=底×高=对角线乘积的一半.自学反馈如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些线段是相等的？哪些角是相等的？(2)有哪些特殊的三角形?解：（1）相等的线段：AB=CD=AD=BC，OA=OC，OB=OD.相等的角：∠DAB=∠BCD，∠ABC=∠CDA，∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°，∠1=∠2=∠3=∠4，∠5=∠6=∠7=∠8.（2）等腰三角形：△ABC △DBC △ACD △ABD直角三角形：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA活动1 小组讨论例1如图，菱形花坛ABCD的边长为20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积.(分别精确到0.01 m和0.1 m)菱形花坛ABCD中∠ABC＝60°，可知△ABC是等边三角形，AC=AB=20 m，AO=10 m. Rt△AOB中，BO=222010=300，∴BD≈34.64 m AC=20 m.花坛面积=12AC·BD≈346.4 m2.例2菱形ABCD的周长为16，相邻两角的度数比为1∶2.(1)求菱形ABCD的对角线的长；(2)求菱形ABCD的面积.此题是例1的变形，根据周长求出边长，根据角的比例求出∠ABC，就变成了例1.例3已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB=1.求：(1)∠ABC的度数；(2)对角线AC、BD的长；(3)菱形ABCD的面积.由四边形ABCD为菱形，得：AD=AB，E是AB的中点，且DE⊥AB得：AD=BD=AB，即△ABD是等边三角形.∴∠ABD=60°；又菱形ABCD可知BD平分∠ABC，∴∠ABC=120°.根据菱形里面的直角三角形求出对角线，再求出面积.活动2 跟踪训练1.已知菱形的周长是12 cm，那么它的边长是3 cm.2.菱形ABCD中，∠ABC＝60°，则∠BAC＝60°.3.菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的边长是(C)A.10 cmB.7 cmC.5 cmD.4 cm4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是(B)A.75°B.60°C.45°D.30°5.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，已AB=5 cm，AO=4 cm，求对角线BD的长.根据菱形中的直角三角形求出BO=22=3(cm),即可得出BD=6 cm.546.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F.求证：EF⊥AD.DE∥AC且DF∥AB，可得四边形AEDF是平行四边形.由DE∥AC得∠3=∠2，又∠1=∠2，可得∠1=∠3，所以AE=DE.由菱形定义可得四边形AEDF是菱形.由菱形的性质可知：EF⊥AD.活动3 课堂小结1.菱形的定义.2.菱形的性质.3.菱形与平行四边形、矩形的关系.感谢下载资料仅供参考！。
人教版八下菱形的性质导学案
人教版八下菱形的性质导学案自主学习导学案2 、菱形的对角线:19.2.2菱形的性质导学案已知:四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O。
求证:(1)AC ? BD 【学习目标】1(掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系( (2)AC平分?DAB和?DCBBD平分?ADC和?ABC 2(理解并掌握菱形的定义及性质1、2 (D 3(会用菱形性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积(【学习重难点】会用菱形性质进行有关的论证和计算。
A C O【学习过程】B 一、自学导航: 1:菱形定义: 的平行四边形叫菱形结论:菱形的两条对角线几何语言:?四边形ABCD是平行四边形，AB=BC ?四边形ABCD是 .以上经过证明的结论可以作为菱形的性质定理:1、 2、动手做出一个菱形，观察你所得到的菱形，回答问题2、 1?、平行四边形和菱形的包含关系如何,标写在下图3、菱形的性质延伸 DA C 2?、平行四边形的性质菱形是否同样也具有, O 由此得出，菱形的对边，对角，对角线探究1: 菱形是对称图形。
B根据菱形的上述性质，指出图中相等的线段、相等的角，并说明理由。
3?、菱形还具有平行四边形没有的性质吗, D 观察你所得到的菱形它是轴对称图形吗, 它有条对称轴。
分别是。
探究2: 4?、根据你折叠的过程中发现，还有哪些线段和角是相等的,如下图，填空:(1) 图中有个等腰三角形,分别是 CA这些三角形全等吗? 面积相等吗,菱形的四条边之间有什么样的关系(2) 图中有个直角三角形,分别是 B这些三角形全等吗? 面积相等吗, 菱形的对角线有什么关系:探究3: 你能证明上面的结论吗,D如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，菱形ABCD的面积与对角线AC、BD有什么关系 ,说明理由。
二、合作探究、展示交流:D 1、菱形的四条边:如图:已知菱形ABCD, CAA C 求证:AB=CD=AD=BC O证明:(提示，菱形的定义可以直接用)结论:菱形的四条边 B B自主学习导学案归纳:菱形的性质 5(如图，四边形ABCD是菱形，?BAD=120?，AB=12cm，则?ABC的度D数为_____，•?DAC的度数为____;对角线BD=_______，AC=_______ 边角对角线对称性 CA三、例题学习:B例1 已知:如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E( 求证:?AFD=?CBE(6(菱形的两条对角线把菱形分成全等的直角三角形的个数是( )((A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个五、当堂小结: 例2 如图，菱形ABCD的周长为16cm，点O，?ABC=120度，AB=4厘米，求对角线AC和BD1菱形定义: 的长及菱形ABCD的面积。
2023年人教版八年级数学下册《菱形的性质(1)》导学案
1 /2 新人教版八年级数学下册《菱形的性质（1）》导学案学习目标：1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．2．会 用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．学习重点：菱形的性质．学习难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．一、知识链接：1、矩形的定义 。
2、平行四边形性质： 矩形性质： 边___________________角___________________线___________________二、自主学习： 自主学习课本55也内容，回答下列问题3.如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．⑴菱形定义：______________相等的______________叫做菱形举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．________、_______.⑵菱形性质①图中有哪些相等的线段？②它是轴对称图形吗？有几条对称轴？量一量∠AOB= .猜想：对角线的位置关系 。
③量一量∠BAC= . ∠DAC= . ∠BCA= . ∠DCA= .猜想：AC 是∠BAD 的 线. AC 是∠BCD 的 线.综述，你能试着总结菱形的对角线的性质吗？三、合作交流：小组交流3题答案，总结菱形的性质4、菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；菱形的性质1:菱形的四条边都___________（试着口述其性质证明过程）菱形的性质2:菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________5.性质证明：已知：菱形ABCD 求证：AC ⊥BD,AC 平分∠BAD 和∠BCD,BD 平分∠ABC 和∠ADC.证明：DOB ACD OB AC2 / 2 O DC B A6、小组讨论菱形的对角线将菱形分成 三角形四、【课堂练习】：7.已知菱形的周长是16cm ，那么它的边长是____. 8.菱形ABCD 中∠ABC ＝60度，则∠BAC ＝_______。
数学人教版八年级下册菱形性质导学案
盐场中学数学学科八年级导教案年级：八年级课题：菱形的性质课型：新授课时：1 上课时间：执笔：陈金英审查：马富良肖贻满共享：八年级备课组备课时间：本课任务：学习目标基础目标：理解菱形的观点，掌握菱形的性质提升目标：会用菱形的性质解决实质问题知识连接：课前检测：图形平行四边形矩形菱形性质对边平行且相等四条边都相等对角相等四个角都是直角对角线相互均分对角线相互垂直对角线相等每条对角线均分一组对角合作学习任务：着手、察看菱形，达成以下问题：①菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴。
对称轴之间有什么地点关系？图中相等的线段有：图中相等的角有：图中能找到几种特别的三角形？它们相互之间有什么关系？②你能发现菱形所拥有的独有的性质吗？试试自己达成证明。
例题：菱形性质的应用如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°沿菱形的两条对角线修筑了两条小道AC和BD，求两条小道的长？稳固练习：菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。
达标检测：基础：1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______cm.2.菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）cm 3.已知菱形ABCD的周长为20cm，∠A＝60°，则对角线BD＝____cm.A提升：4.四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD订交于点O，且AB=2，∠DAB=120°.求AC和BD的长.OCB。
《菱形第1课时 菱形的性质》精品导学案 人教版八年级数学下册导学案(精品)
18.2.2 菱形第1课时菱形的性质学习目标：1.会复述菱形的概念及其与平行四边形的关系.探索并证明菱形的性质定理.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题．学习重点：菱形的性质定理及其应用．自主研习一、课前检测如图, 在△ABC中, AB＝AC, AD是BC边上的高, AE是△BAC的外角平分线, DE∥AB交AE于点E. 求证：四边形ADCE是矩形．二、温故知新1．什么是平行四边形？它有哪些性质？2．矩形有哪些不同于平行四边形的性质？三、预习导航〔预习教材第55-56页, 标出你认为重要的关键词〕1．我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到的, 如果从边的角度将平行四边形特殊化,内角大小保持不变, 仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么呢?2．自主学习：(1)菱形的定义：____________________的平行四边形叫做菱形．(2)菱形是特殊的平行四边形, 平行四边形_________是菱形．(3)怎样求菱形的面积？(4)菱形是轴对称图形吗？有几条对称轴？四、自学自测1．菱形是常见的图形, 你能举出一些生活中的实例吗？2．菱形是特殊的平行四边形, 你能根据平行四边形的性质, 说出菱形的3条性质吗？五、我的疑惑(反思)探究点拨一、要点探究探究点1：菱形的性质活动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解：第一步：从下往上对折纸片；第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线, 剪下直角三角形．活动2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图)．想一想 1．菱形是轴对称图形吗? 如果是,指出它的对称轴．2．根据上面折叠过程, 猜测菱形的四条边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?猜测1：菱形的四条边都__________．猜测2：菱形的两条对角线互相_______, 并且每一条对角线________一组对角．证一证：如图, 在□ABCD中, AB=AD, 对角线AC与BD相交于点O．求证:(1)AB = BC = CD =AD；(2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC, ∠DCA=∠BCA, ∠ADB=∠CDB, ∠ABD=∠CB D．证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB___CD, AD___BC．又∵AB=AD,∴AB___BC___CD___AD．(2)∵AB = AD,∴△ABD是______三角形．又∵四边形ABCD是平行四边形,∴OB___OD．在等腰三角形ABD中,∵OB = OD,∴AO___BD, AO平分∠BAD,即AC___BD, ∠DAC____∠BAC．同理可证∠DCA___∠BCA, ∠ADB___∠CDB, ∠ABD___∠CBD．要点归纳：菱形是特殊的平行四边形, 它除具有平行四边形的所有性质外, 还有平行四边形所没有的特殊性质．菱形的特殊性质平行四边形的性质1．对称性：是轴对称图形．2．边：四条边都相等．3．对角线：互相垂直, 且每条对角线平分一组对角．1．角：对角相等．2．边：对边平行且相等．3．对角线：相互平分．二、精讲点拨例1如图, 在菱形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, BD＝12cm, AC＝6cm, 求菱形的周长．例2如图, 点O是菱形ABCD对角线的交点, DE∥AC, CE∥BD, 连接OE.求证：OE=BC.方法总结:三、变式训练如图, E为菱形ABCD边BC上一点, 且AB=AE, AE交BD于O, 且∠DAE=2∠BAE, 求证：OA=EB．四、课堂小结菱形的性质边：1．两组对边平行且相等；2．四条边相等.角：两组对角分别相等, 邻角互补.对角线：1．两条对角线互相垂直平分；2．每一条对角线平分一组对角★1.如图, 在菱形ABCD中,∠A＝60°,AB＝5,那么△ABD的周长是 () A．10 B．12 C．15 D．20★2.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A．对角相等 B．对边相等C．对角线互相垂直 D．对角线相等★3.根据以下图填一填：(1)假设菱形ABCD的周长是12cm, 那么它的边长是 ____星级达标__．(2)在菱形ABCD 中, ∠ABC＝120 °, 那么∠BAC＝_______．(3)菱形ABCD 的两条对角线长分别为6cm 和8cm, 那么菱形的边长是_______． (4)菱形的一个内角为120°,且平分这个内角的对角线长为10cm, 那么菱形的周长为________．★4. 如图, 在菱形ABCD 中, CE⊥AB 于点E, CF⊥AD 于点F, 求证：AE ＝AF ． ★★5.如图, 四边形ABCD 是菱形, F 是AB 上一点, DF 交AC 于E ．求证：∠AFD=∠CBE．★★★6.如图, 在菱形ABCD 中, AB=4, ∠BAD=120°, △AEF为正三角形, 点E, F 分别在菱形的边BC, CD 上滑动, 且E, F 不与B, C, D 重合. 求证：无论E, F 在BC, CD 上如何滑动, 总有BE=CF.我的反思(收获, 缺乏) 分层作业必做(教材 智慧学习 配套) 选做 6 题图F EDCBA参考答案：课前检测试题分析：此题考查了平行四边形的判定与性质以及矩形的判定, 首先利用外角性质得出∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC, 进而得到AE∥CD, 所以四边形AEDB是平行四边形, 再利用平行四边形的性质进一步证得四边形ADCE是平行四边形, 结合AD是BC边上的高即可得证.证明：∵AB＝AC, ∴∠B＝∠ACB.∵AE是∠BAC的外角平分线, ∴∠FAE＝∠EAC.∵∠B+∠ACB＝∠FAE+∠EAC,∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC.∴AE∥CD. 又∵DE∥AB,∴四边形AEDB是平行四边形.∴AE平行且等于BD.∵AD⊥BC, AB＝AC,∴BD＝DC,∴AE平行且等于DC.故四边形ADCE是平行四边形,又∵∠ADC＝90°, ∴平行四边形ADCE是矩形．精讲点拨例1 试题分析：由菱形对角线互相垂直平分, 可得AC⊥BD, BO＝6, AO＝3cm, 然后由勾股定理求得边长, 继而求得答案．详解：四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD, BO＝OD＝BD＝×12＝6〔cm〕, AO＝OC＝AC＝×6＝3cm,∴AB＝＝53〔cm〕,∴菱形的周长为512cm.例2 试题分析：此题考查了菱形的性质, 矩形的判定与性质, 先证明四边形OCED是矩形, 再根据矩形的对角线相等和菱形的邻边相等即可证得．证明：∵DE∥AC, CE∥BD,∴四边形OCED是平行四边形.又∵菱形ABCD中, AC⊥BD, 即∠COD＝90°, ∴四边形OCED是矩形,∴OE＝CD.又∵菱形ABCD中, BC＝CD, ∴OE＝BC．O EDCBA变式训练试题分析：直接利用菱形的性质结合得出∠AEB＝2∠BAE, 再利用三角形内角和定理得出各内角度数进而得出答案．证明：∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC, ∠ABD＝∠DBC,∴∠DAE＝∠AEB,∵AB＝AE,∴∠ABE＝∠AEB,∵∠DAE＝2∠BAE,∴∠AEB＝2∠BAE,设∠BAE＝x, 那么∠ABE＝∠AEB＝2x,∵∠BAE+∠ABE+∠AEB＝180°,即x+2x+2x＝180°, 解得：x＝36°.∴∠ABE＝∠AEB＝72°, ∠BAE＝36°,∴∠ABD＝∠CBD＝36°, 那么∠BOE＝72°,∴AO＝BO, BO＝BE,∴AO＝BE．星级达标：：根据菱形的性质可以判断△ABD是等边三角形, 继而根据AB＝5求出△ABD的周长．详解：∵四边形ABCD是菱形, ∴AB＝AD.又∵∠A＝60°,∴△ABD是等边三角形.∴△ABD的周长＝3AB＝3×5=15．应选：C．：菱形具有的性质是：对边平行, 四条边相等, 对角相等, 对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边平行且相等, 对角相等, 对角线互相平分；即可求得答案．详解：∵菱形具有的性质是：对边平行, 四条边相等, 对角相等, 对角线互相垂直且平分；平行四边形具有的性质是：对边平行且相等, 对角相等, 对角线互相平分.∴菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是：对角线互相垂直．应选：C．：此题主要考查菱形的性质：〔1〕根据菱形的边长相等及周长公式可得边长的值；〔2〕根据菱形的对边平行, 同旁内角互补, 可得∠BAC的度数；〔3〕根据菱形的对角线互相垂直平分求出两对角线的一半, 然后利用勾股定理列式计算即可求出边长；〔4〕根据可得该对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形, 从而可求得菱形的边长． 详解：〔1〕12÷4＝3, 即菱形的边长是3cm ； （2）在菱形ABCD 中, AD ∥BC.∴∠ABC+∠BAC=180°.∴∠BAC=180°-120°=60°. 〔3〕∵菱形的两条对角线长分别为6cm, 8cm,∴对角线的一半分别为3cm, 4cm, ∴边长＝＝5cm.〔4〕菱形的一个内角为120°, 那么邻角为60°那么这条对角线和一组邻边组成等边三角形, 可得边长为10cm, 那么菱形周长为40cm ．故答案分别为：〔1〕3cm ；〔2〕60°；〔3〕5cm ；〔4〕40cm ．：连接AC, 根据菱形的性质可知AC 平分∠BAD, 根据角平分线的性质可得CE ＝FC, 再进一步证明△ACE ≌ACF 即可. 证明：连接AC, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴AC 平分∠BAD. ∵CE ⊥AB, CF ⊥AD, ∴CE ＝FC ．再Rt △ACE 和Rt △ACF 中, ∵AC=AC, CE=CF,∴Rt △ACE ≌Rt △ACF. ∴AE=AF.：根据菱形的性质得出∠BCE ＝∠DCE, BC ＝CD, AB ∥CD, 推出∠AFD ＝∠CDE, 证△BCE ≌△DCE, 推出∠CBE ＝∠CDE 即可． 证明：∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠BCE ＝∠DCE, BC ＝CD, AB ∥CD, ∴∠AFD ＝∠CDE. 在△BCE 和△DCE 中 ∴△BCE ≌△DCE. ∴∠CBE ＝∠CDE.∵∠AFD ＝∠CDE, ∴∠AFD ＝∠CBE ．：四边形ABCD 为菱形, ∠BAD ＝120°, 得∠BAC=∠CAD=60°, 进而说F 4 题图EDCBA明△ABC、△ACD为等边三角形, 得∠B=∠ACD＝60°, AB＝AC, 进而求证△ABE≌△ACF, 即可证得BE＝CF.证明：如图, 连接AC.∵四边形ABCD为菱形, ∠BAD＝120°,∴∠BAC=∠CAD=60°, AB=BC=CD=AD.∴△ABC和△ACD为等边三角形.∴AB=AC, ∠B=∠4＝60°.∵△AEF是等边三角形,∴∠EAF＝60°, AE=AF.∴∠1+∠EAC＝60°, ∠3+∠EAC＝60°,∴∠1＝∠3,∴在△ABE和△ACF中,,∴△ABE≌△ACF〔ASA〕．∴BE＝CF.即无论E, F在BC, CD上如何滑动, 总有BE=CF.第四单元第1课函数一、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x和y, 并且对于变量x的每一个值, 变量y都有________的值与它对应, 那么我们称y是x的________, 其中________是自变量．2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y, 其中y不是．．x的函数的是()A．y：正方形的面积, x：这个正方形的周长B．y：等边三角形的周长, x：这个等边三角形的边长C．y：圆的面积, x：这个圆的直径D．y：一个正数的平方根, x：这个正数3．以下关系式中, y不是．．x的函数的是()A．y＝x B．y＝x2＋1C．y＝|x|D．|y|＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y是x的函数的是()5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________． 10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 二、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表： 信件质量x /g 0＜x ≤2020＜x ≤4040＜x ≤60邮资y /元(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：品种价格(单位：元/棵) 成活率劳务费(单位：元/棵)A1595% 3B2099% 4设购置A种树苗x棵, 造这片树林的总费用为y元, 解答以下问题：(1)写出y与x之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？第26章反比例函数实际问题与反比例函数2一、根底稳固1.某工厂现有原材料100吨, 每天平均用去x吨, 这批原材料能用y天, 那么y与x之间的函数表达式为〔〕A．y＝100x B．y＝C．y＝+100D．y＝100﹣x2.如图, 市煤气公司方案在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室, 那么储存室的底面积S〔单位：m2〕与其深度d〔单位：m〕的函数图象大致是〔〕A．B．C．D．3.甲、乙两地相距s〔单位：km〕, 汽车从甲地匀速行驶到乙地, 那么汽车行驶的时间y〔单位：h〕关于行驶速度x〔单位：km/h〕的函数图象是〔〕A．B．C．D．4.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热每分钟上升10℃, 加热到100℃, 停止加热,水温开始下降, 此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．水温y〔℃〕和时间x〔min〕的关系如图．某天张老师在水温为30℃时, 接通了电源, 为了在上午课间时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水, 那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：50B．7：45C．7：30D．7：205.在温度不变的条件下, 通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压, 测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强, 如下表：那么可以反映y与x之间的关系的式子是〔〕体积x〔mL〕10080604020压强y〔kPa〕6075100150300A．y＝3 000x B．y＝6 000x C．y＝D．y＝6.随着私家车的增加, 交通也越来越拥挤, 通常情况下, 某段公路上车辆的行驶速度〔千米/时〕与路上每百米拥有车的数量x〔辆〕的关系如下图, 当x≥8时, y与x成反比例函数关系, 当车速度低于20千米/时, 交通就会拥堵, 为防止出现交通拥堵, 公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是〔〕A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥327.如图, 在平面直角坐标系中, 函数y＝〔k＞0, x＞0〕的图象与等边三角形OAB的边OA, AB分别交于点M, N, 且OM＝2MA, 假设AB＝3, 那么点N的横坐标为〔〕A．B．C．4D．68.如图, 反比例函数y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕中, 作直线x＝10, 分别交x轴, y1＝〔k1＞0〕和y2＝〔k2＜0〕于点P, 点A, 点B, 假设＝3, 那么＝〔〕A．B．3C．﹣3D．9.直线y＝x+3与x轴、y轴分别交于A, B点, 与y＝〔x＜0〕的图象交于C、D两点, E是点C关于点A的中心对称点, EF⊥OA于F, 假设△AOD的面积与△AEF的面积之和为时, 那么k ＝〔〕A．3B．﹣2C．﹣3D．﹣10.如图, 点A、B在双曲线〔x＜0〕上, 连接OA、AB, 以OA、AB为边作▱OABC．假设点C恰落在双曲线〔x＞0〕上, 此时▱OABC的面积为〔〕A．B．C．D．411.某物体对地面的压强P〔Pa〕与物体和地面的接触面积S〔m2m2时, 该物体对地面的压强是Pa．12.根据某商场对一款运动鞋五天中的售价与销量关系的调查显示, 售价是销量的反比例函数〔统计数据见下表〕．该运动鞋的进价为180元/双, 要使该款运动鞋每天的销售利润到达2400元, 那么其售价应定为元．售价x〔元/双〕200240250400销售量y〔双〕3025241513.小刚同学家里要用1500W的空调, 家里保险丝通过的最大电流是10A, 额定电压为220V, 那么他家最多还可以有只50W的灯泡与空调同时使用．14.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体, 当改变容器的体积时, 气体的密度也会随之改变, 密度ρ〔单位：kg/m3〕与体积v〔单位：m3〕满足函数关系式〔k为常数, k≠0〕其图象如下图过点〔6, 1.5〕, 那么k的值为．15.小丁在课余时间找了几副度数不同的老花镜, 让镜片正对太阳光, 上下移动镜片, 直到地上的光斑最小, 此时他测量了镜片与光斑的距离, 得到如下数据：老花镜的度数x/度…100125200250…镜片与光斑的距离y/m…1…m, 那么这副老花镜为度．16.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞, 药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与燃烧时间x〔分钟〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃烧完, 此时教室内每立方米空气含药量为6mgmg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 至少需要经过分钟后, 学生才能回到教室．二、拓展提升17.近似眼镜片的度数y〔度〕是镜片焦距x〔cm〕〔x＞0〕的反比例函数, 调查数据如表：眼镜片度数y〔度〕4006258001000 (1250)镜片焦距x〔cm〕251610 (8)〔1〕求y与x的函数表达式；〔2〕假设近视眼镜镜片的度数为500度, 求该镜片的焦距．18.y〔毫克/百毫升〕与时间x〔时〕成正比例；1.5小时后〔包括1.5小时〕y与x成反比例．根据图中提供的信息, 解答以下问题：〔1〕写出一般成人喝半斤低度白酒后, y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；〔2〕按国家规定, 车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶〞, 不能驾车上路．参照上述数学模型, 假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒, 第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．19.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序, 开机加热时每分钟上升10℃, 加热到100℃停止加热, 水温开始下降, 此时水温y〔℃〕与开机后用时x〔min〕成反比例关系, 直至水温降至30℃, 饮水机关机, 饮水机关机后即刻自动开机, 重复上述自动程序．假设在水温为30℃时接通电源, 水温y〔℃〕与时间x〔min〕的关系如下图：〔1〕分别写出水温上升和下降阶段y与x之间的函数关系式；〔2〕怡萱同学想喝高于50℃的水, 请问她最多需要等待多长时间？20.某地建设一项水利工程, 工程需要运送的土石方总量为360万米3．〔1〕写出运输公司完成任务所需的时间y〔单位：天〕与平均每天的工作量x〔单位：万米3〕之间的函数关系式；〔2〕当运输公司平均每天的工作量15万米3, 完成任务所需的时间是多少？〔3〕为了能在150天内完成任务, 平均每天的工作量至少是多少万米3？21.蓄电池的电压为定值．使用此蓄电池作为电源时, 电流Ⅰ〔单位：A〕与电阻R〔单位：Ω〕是反比例函数关系, 它的图象如下图．〔1〕求这个反比例函数的表达式；〔2〕如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A, 那么该用电器的可变电阻至少是多少？22.某公司用100万元研发一种市场急需电子产品, 已于当年投入生产并销售, 生产这种电子产品的本钱为4元/件, 在销售过程中发现：每年的年销售量y〔万件〕与销售价格x〔元/件〕的关系如下图, 其中AB为反比例函数图象的一局部, 设公司销售这种电子产品的年利润为s〔万元〕．〔1〕请求出y〔万件〕与x〔元/件〕的函数表达式；〔2〕求出第一年这种电子产品的年利润s〔万元〕与x〔元/件〕的函数表达式, 并求出第一年年利润的最大值．23.为预防传染病, 某校定期对教室进行“药熏消毒〞．药物燃烧阶段, 室内每立方米空气中的含药量y〔mg〕与药物在空气中的持续时间x〔m〕成正比例；燃烧后, y与x成反比例〔如下图〕．现测得药物10分钟燃完, 此时教室内每立方米空气含药量为8mg．根据以上信息解答以下问题：〔1〕分别求出药物燃烧时及燃烧后y关于x的函数表达式mg时, 对人体方能无毒害作用, 那么从消毒开始, 在哪个时段消毒人员不能停留在教室里？mg 的持续时间超过20分钟, 才能有效杀灭某种传染病毒．试判断此次消毒是否有效, 并说明理由．第四单元第1课函数二、根底稳固1．一般地, 如果在一个变化过程中有两个变量x 和y , 并且对于变量x 的每一个值, 变量y 都有________的值与它对应, 那么我们称y 是x 的________, 其中________是自变量． 2．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x 和 y , 其中y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ：正方形的面积, x ：这个正方形的周长B ．y ：等边三角形的周长, x ：这个等边三角形的边长C ．y ：圆的面积, x ：这个圆的直径D ．y ：一个正数的平方根, x ：这个正数 3．以下关系式中, y 不是．．x 的函数的是( )A ．y ＝xB ．y ＝x 2＋1C ．y ＝|x |D ．|y |＝2x4．(泸州)以下曲线中不能．．表示y 是x 的函数的是( ) 5．表示函数的方法一般有________、__________和__________；函数的表示方法可以互相转化, 应用中要根据具体情况选择适当的方法．6．在下表中, 设x 表示乘公共汽车的站数, y 表示应付的票价．x /站 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y /元1112233344根据此表, 以下说法正确的选项是( ) A ．y 是x 的函数 B ．y 不是x 的函数C ．x 是y 的函数D ．以上说法都不对7．假设每上6个台阶就升高1 m, 那么上升高度h (单位：m)与上的台阶数m (单位：个)之间的函数关系式是( ) A ．h ＝6m B ．h ＝6＋mC ．h ＝m －6D ．h ＝m68．(随州)“龟兔赛跑〞这那么寓言故事讲述的是比赛中兔子开始领先, 但它因为骄傲在途中睡觉, 而乌龟一直坚持爬行最终赢得比赛, 以下函数图象可以表达这一故事过程的是( ) 9．对于一个的函数, 自变量的取值范围是使这个函数________的一切值；对于一个实际问题, 自变量的取值必须使____________有意义．如果当x ＝a 时y ＝b , 那么b 叫做当自变量x 的值为a 时的__________．10．(内江)函数y ＝x ＋1x －1, 那么自变量x 的取值范围是( ) A ．－1＜x ＜1 B ．x ≥－1且x ≠1C ．x ≥－1D ．x ≠111．函数y ＝2x －1x ＋2中, 当x ＝a 时的函数值为1, 那么a 的值是( )A ．－1B ．1C ．－3D ．312．函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－3〔x ≤2〕x －1〔x ＞2〕当函数值y ＝6时, 自变量的值是( )A ．7B ．－3C ．－3或7D ．±3或7 三、拓展提升13．在国内投寄本埠平信应付邮资如下表：(2)分别求当x 取5, 10, 30, 50时的函数值．14．某生态公园方案在园内的坡地上造一片只有A, B 两种树的混合林, 需要购置这两种树苗2 000棵, 种植 A, B 两种树苗的相关信息如下表：(1)写出y 与x 之间的函数表达式；(2)假设这批树苗种植后成活1 960棵, 那么造这片树林的总费用为多少元？。
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18.2.2 菱形
漂市一中钱少锋
第1课时菱形的性质
一、新课导入
1.导入课题
将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，让学生猜想打开后的图形名称，由此导入新课(板书课题).
2.学习目标
（1）能说出菱形的定义和性质.
（2）能运用菱形的性质定理进行简单的计算与证明.
3.学习重、难点
重点：菱形的性质.
难点：菱形性质的运用.
二、分层学习
1.自学指导
（1）自学内容：P55至P56例3以前的内容.
（2）自学时间：10分钟.
（3）自学方法：动手剪纸观察图案，思考定义的条件限定含义，归纳并进行说理论证.
（4）自学参考提纲：
①有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.
②菱形是轴对称图形吗？若是，它有几条对称轴？
③菱形是平行四边形吗？它由一组邻边相等，可得到边有什么特点？画图看一看！
④由三角形全等的性质，通过证明三角形全等，你能得出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交
流一下.
⑤你能归纳出菱形的所有性质吗？请写出来，同桌交流一下.
⑥已知菱形的两条对角线的长，怎样求其面积？
2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：关注学生完成自学提纲时存在的问题和困难.
②差异指导：指导学生通过已学的知识探讨菱形具有的性质中遇到的困难和不全不严之处.
（2）生助生：小组研讨，交流展示，相互帮助.
4.强化
（1）菱形的定义；
（2）菱形的性质：
①它具有一般平行四边形的性质；
②它具有特殊性质；
③它是轴对称图形;
④菱形面积的求法：平行四边形面积公式；对角线乘积的一半.
1.自学指导
（1）自学内容：P56例3.
（2）自学时间：5分钟.
（3）自学要求：根据问题条件，对照菱形的性质，探索解题思路，记录学习疑点.
（4）自学参考提纲：
①求两条小路长就是求菱形的对角线长，求菱形的面积可用的方法有底×高或对角线乘积的一半. ②△AOB 是直角三角形吗？为什么？
③∠ABO 与∠ABC 是什么关系？为什么？
④AO=12
AB 的理由是什么？ ⑤为什么AC=2AO ，BD=2BO ？
⑥为什么4OAB S ABCD S 菱形？还可用ABCD S 菱形=错误!未找到引用源。
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2.自学：结合自学指导自主学习.
3.助学
（1）师助生：
①明了学情：了解学生完成自学提纲时存在的问题，遇到的困难在哪里.
②差异指导：指导学生确定解题过程中每一步的依据，引导反思解题思路.
（2）生助生：学生研讨疑难之处.
4.强化
（1）把菱形问题转化为直角三角形求解.
（2）菱形的两个面积公式.
（3）总结菱形被对角线分成的四个直角三角形与菱形的边、角和对角线的关系.
三、评价
1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组学生代表介绍自己的学、成果及困惑.
2.教师对学生的评价：
（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的态度、学习方式、收效及不足进行点评.
（2）纸笔评价：课堂评价检测.
3.教师的自我评价(教学反思).
本节课的教学可先从日常生活入手，让学生回忆身边的菱形物体，然而再用木条、纸片等实物进行演示，并鼓励学生分组交流.最后师生共同总结出菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一对角.在整个教学过程中，教师应引导学生采用类比的方法，以发展学生的逻辑思维能力和演绎能力.
（时间：12分钟满：100分）
一、基础巩固（60分）
1.(10分)若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为60°和120°.
2.(10分)菱形的两邻角之比为1∶2，边长为2，则菱形的面积为2
3.
3.(10)已知四边形ABCD 菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，菱形的边长是 5 cm.
4.(20分)菱形ABCD 的周长为40cm ，两条对角线AC ∶BD=4：3，那么对角线AC=16cm ，BD=12cm.
5.(10分)已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则另一条对角线长为 5 厘米.
二、综合应用（20分）
6.菱形的两条对角线的长的比3∶4，面积为24cm2，求菱形的周长.
解：设一条对角线长为3x ，则另一条对角线长为4x ， S=12
×3x ·4x=24,∴x=2. ∴22345=+=边长.
∴菱形的周长=4×5=20(cm).
三、拓展延伸（20分）
7.已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF.求证：∠AEF=∠AFE.
证明：如图，连接AC,
∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD,∠ECA=∠FCA.
又∵BE=DF,∴EC=FC.
∴△AEC≌△AFC，∴AE=AF,∴∠AEF=∠AFE.
【素材积累】
1、2019年，文野31岁那年，买房后第二年，完成了人生中最重要的一次转变。
这一年，他摘心里对自己的定位，从穷人变成了有钱人。
一些人哪怕有钱了，心里也永远甩不脱穷的影子。
２、10月19 日下战书，草埠湖镇核心学校组织全镇小学老师收看了江苏省泰安市洋思中学校长秦培元摘宜昌所作的教训呈文录象。
秦校长的讲演时光长达两个多小时，题为《打造高效课堂实现减负增效全面提高学生素质》。