陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷B卷

陕西省数学高三理数诊断性模拟考试试卷 B 卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)
1. （2 分） 已知复数 z 与（z﹣3）2+18i 均是纯虚数，则 z=（ ）
A . 3i
B . ﹣3i
C . ±3i
D . ﹣2i
2. （2 分） (2017 高一上·长宁期中) 若 a、b、c∈R，则下列四个命题中，正确的是（ ）
A . 若 a＞b，则 ac2＞bc2
B . 若 a＞b，c＞d，则 a﹣c＞b﹣d
C . 若 a＞b，则 D . 若 a＞|b|，则 a2＞b2 3. （2 分） 设随机变量 ~B(5,0.5)，又
， 则 和 的值分别是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和 4. （2 分） (2017 高三下·鸡西开学考) 已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）
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A. B. C. D. 5. （2 分） (2018 高三上·云南月考) 设直线 l 过椭圆 C： F2 是椭圆的右焦点，则△ABF2 的内切圆的面积的最大值为（ ） A.
的左焦点 F1 与椭圆交于 A、B 两点，
B.
C.
D.
6. （2 分） (2015 高二下·河南期中) 二项式
的展开式的常数项为第（ ）项．
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A . 17 B . 18 C . 19 D . 20
7. （2 分） 设变量 x、y 满足 A.6 B.4 C.2
则目标函数 z=2x+y 的最小值为（ ）
D. 8. （2 分） 右边程序执行后输出的结果是（ ）
A . －1 B.0 C.1 D.2
9. （2 分） (2018 高一下·龙岩期末) 将函数
（纵坐标不变），得到函数
的图象，则函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍 的图象（ ）
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A . 关于直线
对称
B . 关于直线
对称
C . 关于点
对称
D . 关于点
对称
10. （2 分） (2019 高三上·广东月考) 已知数列 满足
，
A. B. C. D.
，则
等于（ ）
11. （2 分） (2019 高三上·北京月考) 已知向量 、 满足
，且关于 的函数
在实数集 上单调递增，则向量 、 的夹角的取值范围是（ ）
A. B. C.
D.
12. （2 分） 已知函数 的前 项和为 ， 则 的值为（
的图像在点 A(1，f(1))处的切线 l 与直线 ）
A.
B.
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平行，若数列

C.
D.
二、 填空题 (共 4 题；共 5 分)
13. （1 分） (2019 高二上·吴起期中) 在等差数列 中，已知
，则
14. （2 分） (2017 高一上·海淀期末) 已知函数 f（x）=|ax﹣1|﹣（a﹣1）x
________.
（1） 当 a= 时，满足不等式 f（x）＞1 的 x 的取值范围为________；若函数 f（x）的图象与 x 轴没有交点， 则实数 a 的取值范围为________．
15. （1 分） (2019·湖州模拟) 已知椭圆 别作 的垂线交该椭圆于不同于的 ， 两点，若
的两个顶点
，
，过 ， 分
，则椭圆的离心率是________．
16. （1 分） (2018 高二上·台州期末) 已知矩形
中，
上，且
，
．如图所示，沿 将四边形
的正切值的最大值为 ________．
， 翻折成
， ， 分别在线段 ， ，则在翻折过程中，二面角
三、 解答题 (共 7 题；共 65 分)
17.（10 分）(2015 高一下·宜宾期中) 在△ABC 中，A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，且
．
（1） 求 sinA；
（2） 求 cos（B+C）+cos2A 的值．
18. （10 分） (2017 高二下·景德镇期末) 电商中“猫狗大战”在节日期间的竞争异常激烈，在刚过去的 618
全民年中购物节中，某东当日交易额达 1195 亿元，现从该电商“剁手党”中随机抽取 100 名顾客进行回访，按顾
客的年龄分成了 6 组，得到如下所示的频率直方图．
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（1） 求顾客年龄的众数，中位数，平均数（每一组数据用中点做代表）； （2） 用样本数据的频率估计总体分布中的概率，则从全部顾客中任取 3 人，记随机变量 X 为顾客中年龄小于 25 岁的人数，求随机变量 X 的分布列以及数学期望．
19. （5 分） 在三棱锥 S﹣ABC 中，∠SAB=∠SAC=∠ACB=90°，AC=2，BC= ， SB= ． （1）求证：SC⊥BC； （2）求 SC 与 AB 所成角的余弦值．
20. （10 分） (2017 高二上·四川期中) 已知圆 ：
任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点 ，
的轨迹为曲线
和点 ．
， 是圆 上
（1） 求曲线 的方程；
（2） 点 是曲线 与 斜率分别是 ， ，若
轴正半轴的交点，直线 ，求：① 的值；②
交 于 、 两点，直线 ， 的 面积的最大值．
21. （10 分） (2018·衡水模拟) 已知函数
为
．
，且函数
的图象在点
处的切线斜率
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（1） 求 的值，并求函数
的最值；
（2） 当
时，求证：
.
22. （10 分） (2018·河北模拟) 已知在平面直角坐标系
中，椭圆 的方程为
极点， 轴非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线 的极坐标方程为
（1） 求直线 的直角坐标方程和椭圆 的参数方程；
（2） 设
为椭圆 上任意一点，求
的最大值.
23. （10 分） (2017·新课标Ⅲ卷文) [选修 4-5：不等式选讲]
已知函数 f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|．
（1）
求不等式 f（x）≥1 的解集；
（2）
若不等式 f（x）≥x2﹣x+m 的解集非空，求 m 的取值范围．
，以 为 .
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