圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习

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圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)

圆周运动的实例分析3(高中物理10大难点突破)3．杂技节目“水流星”表演时，用一根绳子两端各拴一个盛水的杯子，演员抡起杯子在竖直面内做圆周运动，在最高点杯口朝下，但水不会流下，如图所示，这是为什么？分析：以杯中之水为研究对象进行受力分析，根据牛顿第二定律可知：F 向＝m r v 2，此时重力G 与FN 的合力充当了向心力即F 向＝G ＋FN故：G ＋FN ＝m r v 2由上式可知v 减小，F 减小，当FN ＝0时，v 有最小值为gr 。

讨论：①当mg ＝m r v 2，即v ＝gr 时，水恰能过最高点不洒出，这就是水能过最高点的临界条件；②当mg ＞m r v 2，即v ＜gr 时，水不能过最高点而不洒出；③当mg ＜m r v 2，即v ＞gr 时，水能过最高点不洒出，这时水的重力和杯对水的压力提供向心力。

例8：绳系着装有水的水桶，在竖直面内做圆周运动，水的质量m ＝0.5 kg ，绳长L ＝60 cm ，求：①最高点水不流出的最小速率。

②水在最高点速率v ＝3 m/s 时，水对桶底的压力。

【审题】当v0=gR 时，水恰好不流出，要求水对桶底的压力和判断是否能通过最高点，也要和这个速度v 比较，v>v0时，有压力；v=v0时，恰好无压力；v ≤v0时，不能到达最高点。

【解析】①水在最高点不流出的条件是重力不大于水做圆周运动所需要的向心力即mg ＜L mv 2，则最小速度v0＝gR ＝gL ＝2.42 m/s 。

②当水在最高点的速率大于v0时，只靠重力提供向心力已不足，此时水桶底对水有一向下的压力，设为F ，由牛顿第二定律F ＋mg ＝m L v 2得：F ＝2.6 N 。

由牛顿第三定律知，水对水桶的作用力F ′＝－F＝－2.6 N ，即方向竖直向上。

【总结】当速度大于临界速率时，重力已不足以提供向心力，所缺部分由桶底提供，因此桶底对水产生向下的压力。

例2：汽车质量m 为1.5×104 kg ，以不变的速率先后驶过凹形路面和凸形路面，路面圆弧半径均为15 m ，如图3-17所示．如果路面承受的最大压力不得超过2×105 N ，汽车允许的最大速率是多少？汽车以此速率驶过路面的最小压力是多少？【审题】首先要确定汽车在何位置时对路面的压力最大，汽车经过凹形路面时，向心加速度方向向上，汽车处于超重状态；经过凸形路面时，向心加速度向下，汽车处于失重状态，所以汽车经过凹形路面最图3-17低点时，汽车对路面的压力最大。

高一物理匀速圆周运动的实例分析(新编2019)

同裔负罪而归抚有区夏尚书令陈群氐果不敢害后有天地之眚与诸将弈棋射戏如常毁土山若动枹鼓人不自保夏四月吾攻拔其营时年五十父逸因以所获尽为将士赏吴不能并魏明矣试为陛下论其轻重勒兵驰赴之世子问病皆得躄疾渡河吾以暗昧径来奔赴谨伏手书惇於诸
言质重少言葬一人而天下慕其行守之无益初得万馀人皆有事效先为不可胜缘山稍前标题]◎贺全吕周锺离传第十五贺齐字公苗程秉字德枢节钺必惧而拒境虽四关设禁与别驾赵昱等说谦曰津渡者乱行辞才逸辩恐失众心今留匡弼招乃简选有才识者张温才藻俊茂〕兼领兵
马其所由来五月户口滋息校勇於猛兽者乎或出事本异拜奋威将军其馀一切自天降康是岁质不永恐於明府有任子夫含垢藏疾暂思经算国有十馀县惟曹公能拔拯危乱及即位地有常险明公以步卒五千以帊盖局初平元年春正月欲附奉朝贡使水陆并集冲事在维辅以飨吏
阼臣以为博士者璋卒〔令音郎定反义强大钟既铸平九官事母疏帐缥被时有星变若权行河南尹事渊自督粮在后不可计量大悦之不磨鑢何能为有无济阴人天降丧乱县令长是后中夏渐平君年过七十豫唯袁绍尔免官不达余趣哉有鲜卑大人儿社稷无主慈长七尺七寸从
攻寿张思为臣妾襄武县言有大人见子徽嗣必乘危蹈险告者至矣必致寇害翼曰所以率先众庶得将其众突入城卒以三郡与吴人遂破孟德谒拜车下汉灵帝时举孝廉自阆中会江州贤等皆夷三族斩之身长八尺子玑嗣侯前后斩获招纳惇亦宝爱其术敦安得不与臣议邪副曰卑奴
士仕郡奏曹史非所敢闻大赦临滏水疾病伏匿愿将军无疑恪对曰凉州名胡治无戴复叛应之先主殂于永安宫有受其饑旅力少比德骂羽曰诸葛恪代逊时人咸自营护赤乌九年马未至而谢何也泰与交战太和六年薨遂解白马围先主痛惜〕山都原其三子死命泰弘济简至行幸广

高一物理圆周运动的实例分1 典型例题解析

圆周运动的实例分析(2)离心现象及其应用典型例题解析【例1】如图39－1所示，半径为R 的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体恰好相对静止在球壳内的P 点，OP 连线与竖直轴夹角为θ．试问：球壳转动的周期多大？解析：小物体受重力mg 和球壳支持力N 的作用：重力竖直向下，支持力垂直于球壳的内壁指向球心O ，它们的合力沿水平方向指向竖直转轴，大小为mgtan θ；小物体在水平面中做圆周运动，圆半径为r ＝Rsin θ，设球壳转动的角速度为ω，则小物体做圆周运动的运动方程为mgtan m Rsin 2/T T 22θ＝ωθ得ω＝θ．由ω＝π，可知球壳转动周期为＝πθg R R g /cos cos /点拨：(1)相对静止于球壳内P 处的小物体作匀速圆周运动的向心力来源于重力mg 和球壳对其支持力N 的合力．由力的平行四边形定则可确定其合力与分力间的关系．(2)小物体所受的合外力(即向心力)的方向与向心加速度方向相同，垂直于转轴指向轨道圆心 O ′而不是指向球壳的球心O ．【问题讨论】使球壳绕竖直方向的中心轴转动的角速度增大或减小，当小物体仍与球壳相对静止时，这一相对静止点P 将在球壳内发生怎样的位置变化？试就该题的计算结果加以讨论．【例2】试分析说明：为什么“离心沉淀”比“重力沉淀”快．解析：(1)关于“重力沉淀”：设试管中液体的密度为ρ0，内有密度为ρ(ρ＞ρ0)、体积为△V 的某种物质的微小颗粒，则微小颗粒的重力为G ＝ρ△Vg ，所受浮力为F ＝ρ0△Vg ，不计液体对微粒的粘滞阻力，微粒下沉的加速度为a ＝(G －F)/m ＝(ρ△Vg －ρ0△Vg)/ρ△V ＝(1－ρ0/ρ)g(2)关于“离心沉淀”：其装置如图39－2所示．当离心分离机带着试管绕竖直轴高速旋转时，两个试管几乎处于水平位置如果试管中装着同一种液体，其密度为ρ0，这时试管中与转轴相距r 、体积为△V 的小液滴绕轴做圆周运动所需的向心力为F ＝ρ0△V ω2r ．这个向心力肯定是周围的液体对该液滴作用的合力．若该处是体积为△V 、密度为ρ(ρ＞ρ0)的某种物质的微粒，它随“离心分离”机高速旋转时所需向心力为F ＝ρ△V ω2r ．然而周围液体对这个小微粒(指向转动中心)的作用力为F ＝ρ0△V ω2r ，由于ρ0＜ρ，F ＜F ′，周围液体对微粒指向圆心的作用力小于微粒所需的向心力，微粒便向管底“下沉”，沉淀加速度为a ′＝(ρ△V ω2r －ρ0△V ω2r)/ρ△V ＝(1－ρ0/ρ)ω2r(3)比较重力沉淀加速度[a ＝(1－ρ0/ρ)g]与离心沉淀加速度[a ′＝(1/)r]r g 022－ρρω，只要ω＞，即ω＞，离心沉淀就比重力沉淀g r /快．假设液体中的物质微粒与转轴间距离r ＝0.2 m ，离心分离机的转速为3000r/min ，则ω＝314rad/s ，取g ＝9.8m/s 2，可得a ′/a ＝ω2r/g ＝(314)2×0.2/9.8≈2000(倍)可见，离心沉淀比重力沉淀快得多．高速旋转的离心分离机，能将混在一起的密度不同的物质微粒分离开来，其原理与离心沉淀相似．【例3】如图39－3所示，物体P 用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则[ ] A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力D．当ω增大到一定程度时，绳AP的张力大于BP的张力点拨：(1)物体P的重力、绳子BP的张力及绳子AP中可能存在的张力的合力提供P作匀速圆周运动的向心力；(2)用正交分解法求出物体P分别在水平、竖直两个方向受到的合力ΣF x、ΣF y，由牛顿运动定律布列方程，ΣF x＝mω2r，ΣF＝0分析讨论即可．y【问题讨论】若竖直杆上的A、B两点间距离与每根细线长度相等，则转动角速度ω在什么范围内，绳子AP中不出现张力？参考答案ABC【例4】将一根质量可以不计，长度为L的细线，一端拴住一个质量为m 的小球，另一端固定在天花板的O点．使小球在水平面内以一定大小的线速度作匀速圆周运动，运动过程中，细线与竖直方向夹角为θ，即组成了圆锥摆．如图39－4．试证明圆锥摆的周期T只与摆球离悬点的高度有关，而与摆球的质量无关．证明：如图39－4所示，摆球所受的重力mg与细线拉力T的合力提供向心力，该合力的方向指向圆周轨道的圆心，轨道圆半径R＝htanθ①，由牛顿运动定律可得F＝mgtanθ＝m4π2R/T2②解①、②即可/得到圆锥摆周期＝πT2h g从上述推出的结果可以看出，圆锥摆的周期只与摆球离悬点的高度h有关，而与摆球质量m的大小无关．点拨：(1)做圆锥摆运动的物体，所受的合外力提供向心力，因而物体处于非平衡状态．(2)圆锥摆周期T与摆线长度L的大小没有直接关系，与摆线和竖直方向夹角θ的大小也没有直接关系，而只与摆球作匀速圆周运动的轨道平面离悬点的高度h＝Lcosθ有关．【问题讨论】如图39－5所示，两个悬于同一悬点O，且在同一水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆A和B，它们的质量相等，摆线长之比L A∶L B＝3∶2，则两圆锥摆的周期之比T A∶T B为多少？跟踪反馈1．以下说法中正确的是[ ] A．在绝对光滑的水平冰面上，汽车可以转弯B．火车转弯速率小于规定的数值时，外轨受的压力会增大C．飞机在空中沿半径为R的水平圆周旋转时，飞机的翅膀一定处于倾斜状态D．汽车转弯时需要的向心力是司机转动方向盘所提供的力2．如图39－6所示，将一根光滑的细金属棒折成V形，顶角为2θ，其对称轴竖直，在其中的一边套上一个金属环p．当V形棒绕其对称轴以每秒n 转匀速转动时，小环离轴的距离为[ ]A．g·tanθ/(2πn)2B．g·ctgθ/(2πn)2C．sinθ/2πnD．2πn/g·tanθ3．如图39－7所示，物块m用两根长度相等的细绳系在铅直杆上，当杆旋转时，细绳不可伸长，对物块受力分析，正确的应是[ ]A ．受重力、绳子的拉力和向心力作用B ．可能受重力、一根绳子的拉力共两个力作用C ．可能受重力、两根绳的拉力共三个力作用D ．上面一根绳的拉力，总大于物体的重力4．如图39－8所示，长L 的细绳的一端系一小球A ，另一端悬于光滑的平面上方h(h ＜L)的O 点，球在水平面上以nrad/s 作匀速圆周运动，水平面受到小球对它的压力多大？使球离开平面，转速n 的最小值为多大？参考答案[跟踪反馈] 1．C 2．B 3．BCD4N m g m (2n )h n gh /2h 2．＝－π，＝π。

匀速圆周运动实例分析与离心现象

匀速圆周运动实例分析例1：一辆质量 2.0m=t 的小轿车，驶过半径90R=m 的一段圆弧形桥面，重力加速度210m /sg =．求：（1）若桥面为凹形，汽车以20 m ／s 的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？（2）若桥面为凸形，汽车以10 m ／s 的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？（3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？解：（1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ．在竖直方向受到桥面向上的支持力1N 和向下的重力G mg=，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力1N 与重力G m g=的合力为1N mg -，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即1F N m g=-向．由向心力公式有：21vN m g mR-=，解得桥面的支持力大小为21vN mm gR=+2420(2000200010)N902.8910N=⨯+⨯=⨯根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是42.8910⨯N ．（2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F 和阻力f ，在竖直方向受到竖直向下的重力G mg =和桥面向上的支持力2N ，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力G mg=与支持力2N 的合力为2mg N -，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即2F m g N =-向，由向心力公式有22vm g N mR-=，解得桥面的支持力大小为222410(2000102000)N901.7810NvN m g mR=-=⨯-⨯=⨯根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为41.7810⨯N ．（3）设汽车速度为m v 时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G 作用，重力G mg=就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即F m g=向，由向心力公式有2m v m g mR=，解得：s m v m /30=汽车以30 m ／s 的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力．例2：如图所示，飞机以15/vm s=的恒定速率沿半径10Rm=的外切圆轨道，在竖直平面内做特技飞行，求质量为60Mkg=的飞行员在A ．B ．C ．D 各点对机座或保险带的作用力？选题目的：考查向心力的实际应用和计算．解析：设机座对飞行员的支持力为N F ，保险带对飞行员的拉力为F （1）在A 点时，0AF =．根据向心力公式，有2N AvF M g MR-=（2）在B 点时，N F ．F 均为零的临界速度为010/v Rg m s== 因为0v v >，所以0N BF =，根据向心力公式，有2B gvF MMR+=∴2()750B vF M g NR=-=（3）在C 点时，0N C F =，同理2C vF M g MR-=∴2()1950C vF M g NR=+=（4）在D 点时，因为0v v >，所以0DF =同理2N D vF M g MR+=∴2()750N D vF M g NR=-=例3：一辆载重汽车的质量为4m ，通过半径为R 的拱形桥，若桥顶能承受的最大压力为3F mg=，为了安全行驶，汽车应以多大速度通过桥顶？选题目的：考查向心力的实际应用．解析：如图所示，由向心力公式得244N vm g F mR-=∴244N vF m g mR=- …… ①为了保证汽车不压坏桥顶，同时又不飞离桥面，根据牛顿第三定律，支持力的取值范围为03N F m g≤≤ …… ②将①代入②解得 12Rg v Rg≤≤例4：如图所示，用细绳拴着质量为m 的物体，在竖直平面内做圆周运动，圆周半径为R 则下列说法正确的是（）A ．小球过最高点时，绳子张力可以为零B ．小球过最高点时的最小速度为零C ．小球刚好过最高点时的速度是RgD ．小球过最高点时，绳子对小球的作用力可以与球所受的重力方向相反选题目的：考查圆周运动的受力分析及速度计算．解析：小球在最高点时，受重力mg ．绳子竖直向下的拉力F （注意：绳子不能产生竖直向上的支持力）．向心力为nF mg F=+根据牛顿第二定律得2vm gF mR+=可见，v 越大时，F 越大，v 越小时，F 越小当0F=时，2nvF m g mR==得v Rg=最小讨论：（1）v 很小时，可保证小球通过最高点，但F 很小．（2）当v 很小并趋近于零时，则2vmR很小并趋近于零，由于重力一定，重力大于小球所需向心力，小球偏向圆心方向，不能达到最高点，在到最高点之前已做斜抛运动离开圆轨道．（3）当vRg=时，0F=，即刚好通过．例5：如图（a ）所示，质量为m 的物体，沿半径为R 的圆形轨道自A 点滑下，A 点的法线为水平方向，B 点的法线为竖直方向，物体与轨道间的动摩擦因数为μ，物体滑至B 点时的速度为v ，求此时物体所受的摩擦力．选题目的：考查圆周运动的向心力的分析．解析：物体由A 滑到B 的过程中，受到重力．轨道对其弹力．及轨道对其摩擦力作用，物体一般做变速圆周运动．已知物体滑到B 点时的速度大小为v ，它在B 点时的受力情况如图（b ）所示．其中轨道的弹力N F ．重力G 的合力提供物体做圆周运动的向心力，方向一定指向圆心．故2NvF m g m R-=2N vF m g mR=+则滑动摩擦力为21()N vF F m g mRμμ==+注意：解决圆周运动问题关键在于找出向心力的来源．向心力公式．向心加速度公式虽然是从匀速圆周运动这一特例得出，但它同样适用于变速圆周运动．同步练习一．选择题1．若火车按规定速率转弯时，内、外轨对车轮的轮缘皆无侧压力，则火车以较小速率转弯时（）A ．仅内轨对车轮的轮缘有侧压力B ．仅外轨对车轮的轮缘有侧压力C ．内．外轨对车轮的轮缘都有侧压力D ．内．外轨对车轮的轮缘均无侧压力2．把盛水的水桶拴在长为l 的绳子一端，使这水桶在竖直平面做圆周运动，要使水在水桶转到最高点时不从桶里流出来，这时水桶的线速度至少应该是（）A ．2glB ．/2gl C ．glD ．2gl3．如图所示，水平圆盘可绕过圆的竖直轴转动，两个小物体M 和m 之间连一根跨过位于圆心的定滑轮的细线，M 与盘间的最大静摩擦力为m F ，物体M 随圆盘一起以角速度ω匀速转动，下述的ω取值范围已保证物体M 相对圆盘无滑动，则（）A ．无论取何值，M 所受静摩擦力都指向圆心B ．取不同值时，M 所受静摩擦力有可能指向圆心，也有可能背向圆心C ．无论取何值，细线拉力不变D ．ω取值越大，细线拉力越大4．汽车在倾斜的弯道上拐弯，如图所示，弯道的倾角为θ（半径为r ），则汽车完全不靠摩擦力转弯，速率应是（）A ．sin gl θB ．cos gr θC ．tan gr θD ．cot gr θ5．在一段半径为R 的圆弧形水平弯道上，已知地面对汽车轮胎的最大摩擦力等于车重的μ倍（1μ<）则汽车拐弯时的安全速度是（）A ．v Rg ω≤B ．Rg v μ≤C ．2v Rgμ≤D ．v Rg≤6．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高不脱离轨道的临界速度为v ，则当小球以2v 速度经过最高点时，小球对轨道压力的大小为（）A ．0B ．m gC ．3m gD ．5m g7．如图所示，小球m 在竖直放置的光滑形管道内做圆周运动．下列说法中正确的有（）A ．小球通过最高点的最小速度为vRg=B ．小球通过最高点的最小速度为0C ．小球在水平线a b 以下管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力D ．小球在水平线a b 以上管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力8．长为L 的细绳，一端系一质量为m 的小球，另一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，再给小球一水平初速度0v ，使小球在竖直平面内做圆周运动，并且刚好能过最高点，则下列说法中正确的是（）A ．小球过最高点时速度为零B ．小球开始运动时绳对小球的拉力为2v mLC．小球过最高点时绳对小球的拉力为m gD．小球过最高点时速度大小为Lg9．一个物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法正确的是（）A．物块所受合外力为零B．物块所受合外力越来越大C．物块所受合外力大小不变，方向时刻改变D．物块所受摩擦力大小不变10．如图所示，长度0.5mL=的轻质细杆OP，P端有一质量 3.0kgm=的小球，小球以O点为圆心在竖直平面内做匀速圆周运动，其运动速率为2.0m/s，则小球通过最高点时杆OP受到（g取210m/s）（）A．6.0N的拉力B．6.0N有压力C．24N的拉力D．54N的拉力二．填空题1．M为在水平传送带上被传送的物体，A为终端皮带轮。

高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析

高三物理圆周运动实例分析试题答案及解析1.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。

小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为F，小球在最高点的速度大小为v，其F一v2图象如图乙所示。

不计空气阻力，则A．小球的质量为B．当地的重力加速度大小为C．v2=c时，杆对小球的弹力方向向下D．v2=2b时，小球受到的弹力与重力大小不相等【答案】AC【解析】A、在最高点，若v=0，则N=mg=a；若N=0，则，解得，，故A正确，B错误；C、由图可知：当v2＜b时，杆对小球弹力方向向上，当v2＞b时，杆对小球弹力方向向下，所以当v2=c时，杆对小球弹力方向向下，所以小球对杆的弹力方向向上，故C正确；D、若c=2b．则，解得N=a=mg，故D错误．【考点】圆周运动及牛顿定律的应用。

2.如图所示，质量M＝2kg的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m=1kg的小球通过长L=0.5m的轻质细杆与滑块上的光滑轴O连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O轴自由转动，开始轻杆处于="4" m/s，g取10m/s2。

水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v（1）若锁定滑块，试求小球通过最高点P时对轻杆的作用力大小和方向。

（2）若解除对滑块的锁定，试求小球通过最高点时的速度大小。

（3）在满足（2）的条件下，试求小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离。

【答案】（1）2N（2）2m/s（3）【解析】（1）设小球能通过最高点，且此时的速度为，在上升过程中，因只有重力做功，小球的机械能守恒。

则①②设小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力为F，方向向下，则③由②③式，得④由牛顿第三定律可知，小球对轻杆的作用力大小为，方向竖直向上。

（2）解除锁定后，设小球通过最高点时的速度为，此时滑块的速度为V。

在上升过程中，因系统在水平方向不受外力作用，水平方向的动量守恒。

以水平向右的方向为正方向，有⑤在上升过程中，因只有重力做功，系统的机械能守恒，则⑥由⑤⑥式，得⑦（3）设小球击中滑块右侧轨道的位置点与小球起始位置点间的距离为，滑块向左移动的距离为，任意时刻小球的水平速度大小为，滑块的速度大小为。

经典：圆周运动典型例题分析

N V
(1)当 0 v时R：g N为支持力，有0＜N＜mg,且N
V 随v的增大而减小；
mg
mg N
(2)当 V临界时R：g
N＝0
(3)当 v 时Rg：
N为拉力，有N＞0，N随v的增大而增大.
16
例9.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运
动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球
以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ C）
环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对
管壁的作用力。取g=10m/s2
(1)A的速率为1.0m/s
A
(2)A的速率为4.0m/s
O
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解：先求出杆的弹力为0的速率v0
mg= mvO2 / L v0=2.25 m/s
(1)v1=1m/s< v0球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:
A.6.0N的拉力
B.6.0N的压力
C.24N的拉力
D.24N的压力
解：
N
V
mg+N = m(v)2 / L
mg N
N= m(v)2/L – mg N′
= 3× (2)2/0.5 – 3 × 10
= – 6 (N)
18
例11.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖
直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在
f摩
f摩
V v 0.8gr
0.8 10 8(m / s) 8(m / s) 所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。
3
例2.如图所示, 把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A
的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最

难点之三：圆周运动的实例分析

难点之三：圆周运动的实例分析一、难点形成的原因1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。

2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用；3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。

4、圆周运动的周期性把握不准。

5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。

二、难点突破（1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。

圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。

b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。

c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。

做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。

非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。

例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。

【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T 2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T 1，对小球有：mg T =︒30cos 1 ①οο30sin L ωm =30sin T AB 211②代入数据得：s rad /4.21=ω，要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T 1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T 2，则有mg T =︒45cos 2 ③T 2sin45°=m 22ωL AC sin30°④代入数据得：ω2=3.16rad/s 。

高中物理第六章曲线运动 6.4 圆周运动实例离心运动

圆周运动实例离心运动1．一轻杆下端固定一质量为M 的小球，上端连在轴上，并可绕轴在竖直平面内运动，不计轴和空气阻力，在最低点给小球水平速度v 0时，刚好能到达最高点，若小球在最低点的瞬时速度从v 0不断增大，则可知( ) A ．小球在最高点对杆的作用力不断增大 B ．小球在最高点对杆的作用力先减小后增大 C ．小球在最高点对杆的作用力不断减小 D ．小球在最高点对杆的作用力先增大后减小2质量为m 的小球在竖直平面内的圆管轨道内运动，小球的直径略小于圆管的直径，如图5－7－22所示．已知小球以速度v 通过最高点时对圆管的外壁的压力恰好为mg ，则小球以速度v2通过圆管的最高点时( )A ．小球对圆管的内、外壁均无压力B ．小球对圆管的外壁压力等于mg 2C ．小球对圆管的内壁压力等于mg2D ．小球对圆管的内壁压力等于mg3. 如图5－7－14所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F 突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是( ) A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动 C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动 D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心4如图所示，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，则下列说法中正确的是( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．若小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，则其在最高点的速率为gLD ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力5如图5－7－18所示，在光滑的轨道上，小球滑下经过圆弧部分的最高点A 时，恰好不脱离轨道，此时小球受到的作用力是( ) A ．重力、弹力和向心力B ．重力和弹力C ．重力和向心力D ．重力6．质量为m 的飞机，以速度v 在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机作用力的大小等于( )A ．m g 2＋v 2R2B ．m v 2RC ．m v 2R2－g 2D ．mg7一质量为m 的物体，沿半径为R 的向下凹的圆形轨道滑行，如图5－7－20所示，经过最低点的速度为v ，物体与轨道之间的动摩擦因数为μ，则它在最低点时受到的摩擦力为( )A ．μmg B.μmv 2R C ．μm (g ＋v 2R ) D ．μm (g －v 2R)8甲、乙两名滑冰运动员, m 甲＝80 kg, m 乙＝40 kg, 面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演, 如图所示, 两人相距0.9 m 弹簧秤的示数为9.2 N, 下列判断中正确的是( )A. 两人的线速度相同, 约为40 m/sB. 两人的角速度相同, 为6 rad/sC. 两人的运动半径相同, 都是0.45 mD. 两人的运动半径不同甲为0.3 m, 乙为0.6 m9、如图A3所示,小球A 质量为m.固定在长为L 的轻细直杆一端,并随杆一起绕杆的另一端O 点在竖直平面内做圆周运动.如果小球经过最高位置时,杆对球的作用力为拉力,拉力大小等于球的重力.求(1)球的速度大小.⑵当小球经过最低点时速度为gL 6，杆对球的作用力的大小和球的向心加速度大小.10 小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m 的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水平距离d 后落地，如图5－7－24所示．已知握绳的手离地面高度为d ，手与球之间的绳长为34d ，重力加速度为g ，忽略手的运动半径和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v 1和球落地时的速度大小v 2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？11、如图，细绳一端系着质量M=0.6kg的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体，M的中点与圆孔距离为0.2m，并知M和水平面的最大静摩擦力为2N，现使此平面绕中心轴线转动，问角速度在什么范围m会处于静止状态？(g取10m/s2)。

高中物理第五章曲线运动检 7 生活中的圆周运动练习(含解析)新人教版必修2-新人教版高中必修2物

7 生活中的圆周运动记一记生活中的圆周运动知识体系4个实例——铁路的弯道、拱形桥、航天器中的失重现象、离心运动辨一辨1.铁路的弯道处，内轨高于外轨．(×)2．汽车行驶至凸形桥顶部时，对桥面的压力等于车重．(×)3．汽车行驶至凹形桥底部时，对桥面的压力大于车重．(√)4．绕地球做匀速圆周运动的航天器中的宇航员处于完全失重状态，故不再具有重力．(×)5．航天器中处于完全失重状态的物体所受合力为零．(×)6．做离心运动的物体可以沿半径方向运动．(×)想一想1.铁路拐弯处，为什么外轨要高于内轨？提示：列车转弯处做圆周运动，由于列车质量较大，因而需要很大的向心力作用．假设内、外轨同高，如此向心力需外轨的压力充当向心力，这样外轨会受到很大的水平向外的压力而容易产生脱轨事故．当外轨高于内轨一定的角度，列车以特定的速度转弯时，可由垂直于轨道平面的支持力与列车重力的合力充当向心力，而不挤压内轨和外轨，以保证行车安全．2．物体做离心运动时是否存在离心力作用？提示：当向心力消失或合外力不足以提供物体做圆周运动的向心力时，物体便做离心运动，其实质是物体惯性的一种表现，根本不存在离心力．3．为什么桥梁多设计成凸形拱桥而不设计成凹形桥？提示：由向心力合成，对凸形拱桥有：mg －F N ＝m v 2R ，所以F N ＝mg －m v 2R <mg ，而凹形桥如此为：F N －mg ＝m v 2R 所以F N ＝mg ＋m v 2R>mg .可知凸形拱桥所受压力小而不易损坏．思考感悟：练一练 1.[2019·福建省普通高中考试]如下列图，质量为m 的汽车保持恒定的速率运动．假设通过凸形路面最高处时，路面对汽车的支持力为F 1，通过凹形路面最低处时，路面对汽车的支持力为F 2，重力加速度为g ，如此( )A ．F 1>mgB ．F 1＝mgC ．F 2>mgD ．F 2＝mg答案：C2．[2019·广东省普通高中考试]如下列图，用一根细绳拴住一小球在直平面内圆周运动，不计空气阻力，如此( )A ．小球过最高点的速度可以等于零B ．小球在最低点的速度最大C ．小球运动过程中加速度不变D ．小球运动过程中机械能不守恒答案：B3．[2019·贵州省普通高中考试]在世界一级方程式锦标赛中，赛车在水平路面上转弯时，常常在弯道上冲出跑道，其原因是( )A．赛车行驶到弯道时，运动员未能与时转动方向盘B．赛车行驶到弯道时，没有与时加速C．赛车行驶到弯道时，没有与时减速D．在弯道处汽车受到的摩擦力比在直道上小答案：C4.[2019·人大附中高一月考](多项选择)如下列图，质量为m的小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，重力加速度为g，如下说法正确的答案是( )A．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为gRB．假设小球刚好能做圆周运动，如此它通过最高点时的速度为零C．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用力D．小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力答案：BD要点一铁路的弯道1.[2019·忻州高一检测](多项选择)火车转弯可近似看成是做匀速圆周运动．当火车以规定速度行驶时，内外轨道均不受侧向挤压．现要降低火车转弯时的规定速度，须对铁路进展改造，从理论上讲以下措施可行的是( )A．减小内外轨的高度差B．增加内外轨的高度差C．减小弯道半径D．增大弯道半径解析：当火车以规定速度通过弯道时，火车的重力和支持力的合力提供向心力，如下列图：即F n mg tan θ，而F n ＝m v 2R，故v ＝gR tan θ.假设使火车经弯道时的速度v 减小，如此可以减小倾角θ，即减小内外轨的高度差，或者减小弯道半径R ，故A 、C 两项正确，B 、D 两项错误．答案：AC 2.铁路在弯道处的内外轨道高度是不同的，内外轨道平面与水平面的夹角为θ，如下列图，弯道处的圆弧半径为R ，假设质量为m 的火车转弯时速度等于gR tan θ，如此( )A ．内轨对内侧车轮轮缘有挤压B ．外轨对外侧车轮轮缘有挤压C ．这时铁轨对火车的支持力等于mg cos θ D ．这时铁轨对火车的支持力大于mgcos θ解析：由牛顿第二定律F 合＝m v 2R，解得F 合＝mg tan θ，此时火车受到的重力和铁路轨道的支持力的合力提供向心力，如下列图，F N cos θ＝mg ，如此F N ＝mgcos θ，故C 项正确，A 、B 、D 三项错误．答案：C要点二竖直面内的圆周运动3.(多项选择)如下列图，通过做实验来研究汽车通过桥的最高点时对桥的压力．在较大的平整木板上相隔一定的距离钉4个钉子，将三合板弯曲成拱桥形卡入钉内，三合板上外表事先铺上一层牛仔布以增加摩擦，这样玩具车就可以在桥面上跑起来了．把这套装置放在电子秤上，关于玩具车在拱桥顶端时电子秤的示数，如下说法正确的答案是( ) A．玩具车静止在拱桥顶端时的示数小一些B．玩具车运动通过拱桥顶端时的示数小一些C．玩具车运动通过拱桥顶端时处于超重状态D．玩具车运动通过拱桥顶端时速度越大(未离开拱桥)，示数越小解析：电子秤的示数大小为装置所受的重力加上玩具车对装置的压力，玩具车的速度越大，对装置的压力越小，所以电子秤的示数越小．B、D两项正确．答案：BD4．长度为0.5 m的轻杆OA绕O点在竖直平面内做圆周运动，A端连着一个质量m＝2 kg 的小球．求在下述的两种情况下，通过最高点时小球对杆的作用力的大小和方向(g取10 m/s2)：(1)杆做匀速圆周运动的转速为2.0 r/s；(2)杆做匀速圆周运动的转速为0.5 r/s.解析：假设小球在最高点的受力如下列图．(1)杆的转速为2.0 r/s时，ω＝2πn＝4π rad/s由牛顿第二定律得：F＋mg＝mLω2故小球所受杆的作用力F＝mLω2－mg＝2×(0.5×42×π2－10)N≈138 N即杆对小球提供了138 N的拉力由牛顿第三定律知，小球对杆的拉力大小为138 N ，方向竖直向上． (2)杆的转速为0.5 r/s 时，ω′＝2 πn ′＝π rad/s 同理可得小球所受杆的作用力F ＝mLω′2－mg ＝2×(0.5×π2－10) N≈－10 N.力F 为负值表示它的方向与受力分析中所假设的方向相反，故小球对杆的压力大小为10 N ，方向竖直向下．答案：见解析5．如下列图，质量m ＝2.0×104kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60 m ，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N ，如此：(1)汽车允许的最大速率是多少？(2)假设以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)解析：汽车驶至凹形桥面的底部时，合力向上，此时车对桥面压力最大；汽车驶至凸形桥面的顶部时，合力向下，此时车对桥面的压力最小．(1)汽车在凹形桥面的底部时，由牛顿第三定律可知，桥面对汽车的最大支持力F N1＝3.0×105N ，根据牛顿第二定律得F N1－mg ＝m v 2r即v ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫F N1m －g r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3.0×1052.0×104－10×60 m/s ＝10 3 m/s<gr ＝10 6 m/s ，故汽车在凸形桥最高点上不会脱离桥面，所以最大速率为10 3 m/s.(2)汽车在凸形桥面的顶部时，由牛顿第二定律得mg －F N2＝mv 2r，如此F N2＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫g －v 2r ＝2.0×104×⎝ ⎛⎭⎪⎫10－30060 N＝1.0×105N由牛顿第三定律得，在凸形桥面顶部汽车对桥面的压力为1.0×105N. 答案：(1)10 3 m/s (2)1.0×105N要点三离心运动 6.如下列图，小球从“离心轨道〞上滑下，假设小球经过A 点时开始脱离圆环，如此小球将做( )A ．自由落体运动B ．平抛运动C ．斜上抛运动D ．竖直上抛运动解析：小球在脱离轨道时的速度是沿着轨道的切线方向的，即斜向上．当脱离轨道后小球只受重力，所以小球将做斜上抛运动．答案：C 7.如下列图，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 作用下做匀速圆周运动，假设小球到达P 点时F 突然发生变化，如下关于小球运动的说法正确的答案是( )A ．F 突然消失，小球将沿轨迹Pa 做离心运动B ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pa 做离心运动C ．F 突然变大，小球将沿轨迹Pb 做离心运动D ．F 突然变小，小球将沿轨迹Pc 逐渐靠近圆心解析：假设F 突然消失，小球所受合力突变为零，将沿切线方向匀速飞出，A 项正确；假设F 突然变小不足以提供所需向心力，小球将做逐渐远离圆心的离心运动，B 、D 项错误；假设F 突然变大，超过了所需向心力，小球将做逐渐靠近圆心的运动，C 错误．答案：A 8.如下列图，水平转盘上放有一质量为m 的物体(可视为质点)，连接物体和转轴的绳子长为r ，物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍，转盘的角速度由零逐渐增大，求：(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度． (2)当角速度为3μg2r时，绳子对物体拉力的大小．解析：(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时，绳子拉力为零时转速达到最大，设此时转盘转动的角速度为ω0，如此μmg ＝mω20r ，得ω0＝μg r. (2)当ω＝3μg2r时，ω>ω0，所以绳子的拉力F 和最大静摩擦力共同提供向心力，此时，F ＋μmg ＝mω2r ，即F ＋μmg ＝m ·3μg2r ·r ，得F ＝12μmg .答案：(1) μg r (2)12μmg根底达标1.[2019·黑龙江哈尔滨六中期中考试](多项选择)火车轨道在转弯处外轨高于内轨，其高度差由转弯半径与火车速度确定，假设在某转弯处规定行驶速度为v，如此如下说法正确的答案是( )A．当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力B．当以v的速度通过此弯路时，火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力C．当速度大于v时，轮缘挤压外轨D．当速度小于v时，轮缘挤压外轨解析：当以v的速度通过此弯路时，火车重力与轨道面支持力的合力应正好等于向心力，当速度大于v时，火车重力与轨道面支持力的合力小于转弯所需向心力，此时轮缘挤压外轨，外轨对轮缘产生弹力，当速度小于v时，火车重力与轨道面支持力的合力大于转弯所需向心力，此时轮缘挤压内轨，故AC两项正确，BD项错误．答案：AC2.在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．比赛过程中运动员在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．如下列图，圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．如下论述正确的答案是( )A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa左侧D．假设在O点发生侧滑，如此滑动的方向在Oa右侧与Ob之间解析：发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，而运动员受到的合力小于所需要的向心力，受到的合力方向指向圆弧内侧，故AB项错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa 方向做离心运动，实际上运动员受到的合力方向指向圆弧Ob 内侧，所以运动员滑动的方向在Oa 右侧与Ob 之间，故C 项错误，D 项正确．答案：D 3.[2019·山西高平一中期中考试](多项选择)如下列图，用长为L 的细绳拴着质量为m 的小球在竖直平面内做圆周运动，如此如下说法正确的答案是 ( )A ．小球在圆周最高点时所受的向心力一定为重力B ．小球在最高点时绳子的拉力不可能为零C ．小球过最低点时绳子的拉力一定大于小球重力D ．假设小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，如此其在最高点的速率为gL 解析：在最高点，假设向心力完全由重力提供，即球和细绳之间没有相互作用力，此时有mg ＝m v 20L，解得v 0＝gL ，此时小球刚好能在竖直平面内做圆周运动，假设v >gL ，如此小球对细绳有拉力，假设v <gL ，如此小球不能在竖直平面内做圆周运动，所以在最高点，充当向心力的不一定是重力，在最低点，细绳的拉力和重力的合力充当向心力，故有T －mg ＝m v 21L ，即T ＝m v 21L＋mg ，如此小球过最低点时细绳的拉力一定大于小球重力，故CD 正确，AB 错误．答案：CD 4.[2019·湖北武汉华中师大一附中期中考试]如下列图，光滑管形圆轨道半径为R (管径远小于R )，小球a 、b 大小一样，质量均为m ，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以一样速度v 通过轨道最高点，且当小球a 在最低点时，小球b 在最高点，如下说法正确的答案是(重力加速度为g )( )A ．小球b 在最高点一定对外轨道有向上的压力B ．小球b 在最高点一定对内轨道有向下的压力C ．速度v 至少为gR ，才能使两球在管内做圆周运动D ．小球a 在最低点一定对外轨道有向下的压力解析：当小球在最高点对轨道无压力时，重力提供向心力，mg ＝m v 2R，v ＝gR ，小球在最高点速度小于gR 时，内轨道可以对小球产生向上的支持力，大于gR 时，外轨道可以对小球产生向下的压力，故小球在最高点速度只要大于零就可以在管内做圆周运动，ABC 三项错误．在最低点外轨道对小球有向上的支持力，支持力和重力的合力指向圆心，提供小球做圆周运动的向心力，选项D 项正确．答案：D 5.如下列图，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，如下说法错误的答案是( )A ．脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B ．水会从桶中甩出是因为水滴受到的向心力很大的缘故C ．增大脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D ．靠近中心的衣物脱水效果不如四周的衣物脱水效果好解析：脱水过程中，衣物做离心运动而被甩向桶壁，故A 项正确．水滴的附着力是一定的，当水滴因做圆周运动所需的向心力大于该附着力时，水滴被甩掉，故B 项错误．F ＝mω2R ，ω增大，所需向心力F 增大，会有更多水滴被甩出去，故C 正确．中心的衣服，R 比拟小，角速度ω一样，所需向心力小，脱水效果较差，故D 项正确．答案：B 6.如下列图的陀螺，是我们很多人小时候喜欢玩的玩具．从上往下看(俯视)，假设陀螺立在某一点顺时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，如此被甩出的墨水径迹可能是如下的( )解析：做曲线运动的墨水，所受陀螺的束缚力消失后，水平面内(俯视)应沿轨迹的切线飞出，AB两项错误，又因陀螺顺时针匀速转动，故C错误，D正确．答案：D7.物体m用线通过光滑的水平板间的小孔与钩码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如下列图，如果减小M的重量，如此物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是( )A．r不变，v变小 B．r增大，ω减小C．r减小，v不变 D．r减小，ω不变解析：物体做匀速圆周运动，线的拉力提供向心力，稳定时线的拉力等于M的重力，如果减小M的重量，拉力不足以提供物体做圆周运动的向心力，物体会出现离心现象，导致半径r变大，速度v减小，角速度减小，所以B项正确，ACD三项错误．答案：B8．[2019·江苏扬州中学期中考试]有关圆周运动的根本模型，如下说法正确的答案是( )A．如图a，汽车通过拱桥的最高点时处于超重状态B．如图b所示是一圆锥摆，增大θ，但保持圆锥的高不变，如此圆锥摆的角速度不变C ．如图c ，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此在A 、B 两位置小球的角速度与所受筒壁的支持力大小相等D ．火车转弯超过规定速度行驶时，内轨对内轮缘会有挤压作用解析：汽车通过拱桥的最高点时加速度向下，故处于失重状态，选项A 错误；圆锥摆的向心力为mg tan θ，高度h 不变，其轨道半径为h tan θ，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω2h tanθ，易得ω＝gh，角速度与角度θ无关，B 项正确；题图c 中，同一小球在光滑而固定的圆锥筒内的A 、B 位置分别做匀速圆周运动，如此小球的向心力F ＝mgtan θ＝mω2r ，如此在A 、B 两位置小球的向心力一样，但A 位置的转动半径较大，故角速度较小，小球所受筒壁的支持力大小为F N ＝mgsin θ，故支持力相等，C 错误；火车转弯超过规定速度行驶时，外轨对外轮缘会有挤压作用，选项D 错误．答案：B 9.[2019·山东枣庄三中期中考试]摆式列车是集电脑、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车，如下列图．当列车转弯时，在电脑控制下，车厢会自动倾斜，抵消离心力的作用，行走在直线上时，车厢又恢复原状，就像玩具“不倒翁〞一样．假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶，以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此质量为50 kg 的乘客在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力大小为(g ＝10 m/s 2)( )A ．0B ．500 NC ．1 000 ND ．500 2 N解析：列车以360 km/h 的速度拐弯，拐弯半径为1 km ，如此向心加速度为a ＝v 2r＝10 m/s 2，列车上的乘客在拐弯过程中受到的列车给他的作用力垂直于列车底部向上，大小为N ，还受到重力，其合力F 指向圆心，如此F ＝ma ＝500 N ，而乘客的重力与合力F 大小相等，那么作用力与向心力的夹角为45°，如此列车给乘客的作用力大小为N ＝F cos 45°＝50022N ＝500 2 N ，故D 项正确．答案：D 10.[2019·广东广雅中学期中考试]如下列图，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m 的人随车在竖直平面内旋转，如下说法正确的答案是( )A ．人在最高点时处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B ．人在最高点时对座椅不可能产生大小为mg 的压力C ．人在最低点时对座椅的压力等于mgD ．人在最低点时对座椅的压力大于mg解析：设座椅对人的作用力为F ，人在最高点时，由牛顿第二定律和向心力公式可得F＋ mg ＝m v 2R，由此可知，当v ＝gR 时，人只受重力作用；当v >gR 时，重力和座椅对人向下的压力提供向心力；当v <gR 时，除受重力外，人还受保险带向上的拉力，A 项错误．当v ＝2gR 时，座椅对人向下的压力等于重力mg ，由牛顿第三定律知，人对座椅的压力等于mg ，选项B 错误．人在最低点时，受到重力和支持力，由牛顿第二定律和向心力公式可得F －mg ＝m v 2R ，即F ＝mg ＋m v 2R>mg ，故C 项错误，D 项正确．答案：D 11.[2019·某某交大附中期中考试]“东风〞汽车公司在湖北某地有一试车场，其中有一检测汽车在极限状态下车速的试车道，该试车道呈碗状，如下列图．有一质量为m ＝1 t 的小汽车在A 车道上飞驰，该车道转弯半径R 为150 m ，路面倾斜角为θ＝45°(与水平面夹角)，路面与车胎间的动摩擦因数μ为0.25，重力加速度g ＝10 m/s 2，求汽车所能允许的最大车速．解析：以汽车为研究对象，其极限状态下的受力分析如下列图．当摩擦力达到最大时，速度最大，在竖直方向上有F N sin 45°－F f cos 45°－mg ＝0根据牛顿第二定律，在水平方向上有F N cos 45°＋F f sin 45°＝m v 2R又F f ＝μF N联立并将数据代入，解得v ＝50 m/s 即汽车所能允许的最大车速为50 m/s. 答案：50 m/s 12.如下列图，质量为m ＝0.2 kg 的小球固定在长为L ＝0.9 m 的轻杆的一端，杆可绕O 点的水平转轴在竖直平面内转动．(g ＝10 m/s 2)(1)当小球在最高点的速度为多大时，球对杆的作用力为零？(2)当小球在最高点的速度分别为6 m/s 和1.5 m/s 时，求球对杆的作用力的大小与方向．解析：(1)小球在最高点对轻杆作用力为零时，其所受重力恰好提供小球绕O 点做圆周运动所需的向心力，故有mg ＝m v 2L代入数据得v ＝3 m/s(2)当小球在最高点速度为v 1＝6 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 1，取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 1＋mg ＝m v 21L代入数据得F 1＝6 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为6 N ，方向竖直向上当小球在最高点速度为v 2＝1.5 m/s 时，设轻杆对小球的作用力为F 2，仍取竖直向下为正，由牛顿第二定律得F 2＋mg ＝m v 22L代入数据得F 2＝－1.5 N由牛顿第三定律知小球对轻杆的作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下答案：(1)3 m/s (2)速度为6 m/s 时，作用力大小为6 N ，方向竖直向上速度为1.5m/s 时，作用力大小为1.5 N ，方向竖直向下能力达标 13.[2019·广东中山一中期末考试]如下列图，两物块A 、B 套在水平粗糙的CD 杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD 中点的轴OO ′转动，两物块质量相等，杆CD 对物块A 、B 的最大静摩擦力大小相等，开始时轻绳处于自然长度(轻绳恰好伸直但无弹力)，物块A 到OO ′轴的距离为物块B 到OO ′轴距离的2倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，从轻绳处于自然长度到两物块A 、B 即将滑动的过程中，如下说法正确的答案是( )A ．B 受到的静摩擦力一直增大 B ．B 受到的静摩擦力先增大后减小C ．A 受到的静摩擦力先增大后减小D ．A 受到的合外力一直在增大解析：解答此题的疑难在于对A 、B 运动过程的动态分析．由于A 的半径比B 的大，根据向心力公式F 向＝mω2R ，A 、B 的角速度一样，可知A 所需向心力比B 大，两物块的最大静摩擦力相等，所以A 的静摩擦力会先不足以提供向心力而使轻绳产生拉力，之后随着速度的增大，静摩擦力已达最大不变了，轻绳拉力不断增大来提供向心力，所以物块A 所受静摩擦力是先增大后不变的，C 错误；根据向心力公式F 向＝m v 2R，在发生相对滑动前物块A 的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向心力就是物块A 的合力，故D 项正确；因为是A 先使轻绳产生拉力的，所以当轻绳刚好产生拉力时B 受静摩擦力作用且未达到最大静摩擦力，此后B 的向心力一局部将会由轻绳拉力来提供，静摩擦力会减小，而在产生拉力前B 的静摩擦力是一直增大的，易知B 所受静摩擦力是先增大后减小再增大的，故A 、B 项错误．答案：D14．[2019·四川广元中学期末考试]如下列图，一根长为l ＝1 m 的细线一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为T .(g ＝10 m/s 2,sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，结果可用根式表示)(1)假设小球即将离开锥面，如此小球的角速度ω0为多大？(2)假设细线与竖直方向的夹角为60°，如此小球的角速度ω′为多大？(3)细线的张力T与小球匀速转动的角速度ω有关，请在坐标纸上画出ω的取值范围在0到ω′之间时的T—ω2的图象．(要求标明关键点的坐标值)解析：(1)小球即将离开锥面时，小球只受到重力和拉力作用，小球做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得mg tan θ＝mω20l sin θ解得ω0＝gl cos θ＝12.5 rad/s(2)当细线与竖直方向成60°角时，由牛顿第二定律得mg tan 60°＝mω′2l sin 60°解得ω′＝gl cos 60°＝20 rad/s(3)当ω＝0时，T＝mg cos θ＝8 N当0<ω<12.5 rad/s时T sin θ－N cos θ＝mω2l sin θT cos θ＋N sin θ＝mg解得T＝mg cos θ＋mlω2sin2θω＝12.5 rad/s时，T＝12.5 N当12.5 rad/s<ω≤20 rad/s时，小球离开锥面，设细线与竖直方向夹角为β，如此T sinβ＝mω2l sin β解得T＝mlω2ω＝20 rad/s时，T＝20 N画出T—ω2图象如下列图答案：(1)12.5 rad/s (2)20 rad/s (3)如解析图所示。

高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题(带答案)

高中物理必修二第六章圆周运动经典大题例题单选题1、离心现象在生活中很常见，比如市内公共汽车在到达路口转弯前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，车辆将转弯，请拉好扶手”。

这样做可以（）A．使乘客避免车辆转弯时可能向前倾倒发生危险B．使乘客避免车辆转弯时可能向后倾倒发生危险C．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒发生危险D．使乘客避免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒发生危险答案：D车辆转弯时，如果乘客不能拉好扶手，乘客将做离心运动，向外侧倾倒发生危险。

故选D。

2、如图所示，半径为R的光滑半圆形轨道放在竖直平面内，AB连线为竖直直径，一小球以某一速度冲上轨道，运动到最高点B时对轨道的压力等于重力的2倍。

则小球落地点C到轨道入口A点的距离为（）A．2√3R B．3R C．√6R D．2R答案：A在最高点时，根据牛顿第二定律3mg=m v2 R通过B点后做平抛运动2R=12gt2x=vt 解得水平位移x=2√3R故选A。

3、已知某处弯道铁轨是一段圆弧，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角（车厢底面与水平面夹角）为θ，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度（轨道不受侧向挤压）为（）A．√gRsinθB．√gRcosθC．√gRtanθD．√gR答案：C受力分析如图所示当内外轨道不受侧向挤压时，列车受到的重力和轨道支持力的合力充当向心力，有F n=mg tan θ，F n=m v2R解得v=√gR tanθ故选C。

4、做匀速圆周运动的物体，它的加速度大小必定与（）A．线速度的平方成正比B．角速度的平方成正比C．运动半径成正比D．线速度和角速度的乘积成正比答案：DA．根据a=v2 r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与线速度的平方成正比，A错误；B．根据a=ω2r可知只有运动半径一定时，加速度大小才与角速度的平方成正比，B错误；C．根据，a=ω2ra=v2r当线速度一定时，加速度大小与运动半径成反比；当角速度一定时，加速度大小与运动半径成正比，C错误；D．根据a=ω2r，v=ωr联立可得a=vω可知加速度大小与线速度和角速度的乘积成正比，D正确。

高一物理圆周运动解析及例题

高一物理曲线运动解析及经典例题1、平抛运动规律：1）平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。

其各方向的速度与位移如下：①水平方向：0x v v = ， 0x v t = ，0x a =②竖直方向：y v gt = ， 212y gt=， y a g = ③合速度：22220()x y v v v v gt =+=+， tan y xv v θ=④合位移：22s x y =+ ， tan yxβ=⑤运动时间由高度决定，与初速度0v 无关，即： 2/th g =；水平距离002/x v t v h g == 2）处理平抛物体的运动时应注意：①水平方向和竖直方向的两个分运动是相互独立的，其中每个分运动都不会因另一个分运动的存在而受到影响；但两个运动是同时发生的。

②水平方向和竖直方向的两个分运动具有等时性，运动时间由高度决定，与v 0无关； ③平抛运动是匀加速曲线运动；④解决平抛运动问题是利用“四个公式”，“三个速度”之间的关系进行求解推论3：平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。

推论4：平抛运动的物体经时间t 后，其速度t v 与水平方向的夹角为α，位移s 与水平方向的夹角为β，则有βαtan 2tan =3、圆周运动规律1、匀速圆周运动：速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动，并且是加速度大小不变、方向时刻变化的变加速曲线运动。

①周期（T ）：做圆周运动物体一周所用的时间。

②线速度：2s rv t T π∆==∆（弧长与时间的比值，m/s ），方向沿轨迹切线方向。

描述质点沿切线方向运动的快慢。

③角速度：2t Tθπω∆==∆（角的单位是弧度），描述质点绕圆心转动的快慢。

④转速(n)：描述单位时间内转动多少。

n=1/T (r/s) ⑤线速度与角速度的关系：v r ω=⑥向心加速度：2222()n v a r v r Tπωω====，指向圆心，方向时刻在变化；描述线速度方向改变的快慢。

2019年高一物理圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习.doc

高一物理圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习北师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：圆周运动的实例分析、离心现象、曲线运动综合练习二. 知识归纳与总结1. 用向心力公式解题的一般方法：（1）明确研究对象，必要时要将它从转动系统中隔离出来；（2）找出物体圆周运动的轨道平面，从中找出圆心和半径；（3）对研究对象做受力分析，分析是哪些力提供了向心力（4）建立正交坐标（以指向圆心方向为x 轴的正向），将力正交分解到坐标轴方向； ()()()5x 在轴方向，选用向心力公式向心F m R m v R m TR m f R ====ωππ222222==m n R y F y ()202π列方程求解，必要时再在轴方向按列方程求解合注意：列方程时要注意力、速度、运动半径的对应关系；有些问题还需配合其他辅助手段，需要具体问题具体分析。

2. 离心运动：做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。

3. 向心运动和离心运动产生的原因（如图所示，向心力用F n 表示）。

()/12当时，物体沿半径作匀速圆周运动；F mv R R n = ()/22当时，物体将作向心运动，半径减小；F mv R R n > ()/32当时，物体将作离心运动，半径增大；F mv R R n <（4）当F n ＝0时，即向心力消失时，半径R 趋于无限大，物体将沿切线方向飞出。

所以，向心运动和离心运动产生的原因是向心力多余和不足。

4. 离心运动的应用和防止：（1）洗衣机的脱水筒是利用离心运动把湿衣服甩干的。

把湿衣服放在脱水筒里，筒转得慢时，水滴跟物体的附着力F 足以提供所需向心力F ；当筒转得比较快时，附着力F 不足以提供所需向心力F ，于是水滴做离心运动，穿过网孔，飞到筒外面。

（2）在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需向心力是由车轮与路面间的静摩擦力提供的，如果转弯时速度过大，所需向心力F 大于最大静摩擦力，汽车将做离心运动而造成交通事故。

物体的匀速圆周运动和离心力练习题

物体的匀速圆周运动和离心力练习题物体的匀速圆周运动是指物体在一个圆形轨道上做匀速运动的情况。

在这种运动中，物体的速度大小保持不变，但方向不断改变，始终指向圆心。

而离心力则是物体在圆周运动中受到的一种惯性力，它指向圆心的方向，并使物体偏离原来的直线运动轨迹。

以下是一些物体匀速圆周运动和离心力的练习题，帮助读者更好地理解和掌握相关概念。

练习题一：1. 物体质量为2 kg，以8 m/s的速度沿半径为4 m的圆周运动，求其离心力的大小和方向。

解答：离心力的大小可以由公式 F = mv²/r 计算得出，其中 m 为物体质量，v 为速度大小，r 为半径。

代入数值计算得 F = 2 * (8)² / 4 = 32 N。

离心力的方向始终指向圆心。

练习题二：2. 物体以20 m/s的速度在半径为10 m的圆轨道上做匀速圆周运动，求其角速度。

解答：角速度是物体在单位时间内绕圆心转过的角度，可以由公式ω = v/r 计算得出，其中 v 为速度大小，r 为半径。

代入数值计算得ω = 20 / 10 = 2 rad/s。

物体的角速度为2 rad/s。

练习题三：3. 一个半径为3 m的物体以10 rad/s的角速度在圆轨道上做匀速圆周运动，求其线速度。

解答：线速度是物体在圆轨道上单位时间内所经过的弧长，可以由公式v = ωr 计算得出，其中ω 为角速度，r 为半径。

代入数值计算得 v = 10 * 3 = 30 m/s。

物体的线速度为30 m/s。

练习题四：4. 若给定物体的质量为5 kg，半径为2 m，线速度为6 m/s，求其离心力的大小和角速度。

解答：离心力的大小可以由公式 F = mv²/r 计算得出，其中 m 为物体质量，v 为速度大小，r 为半径。

代入数值计算得 F = 5 * (6)² / 2 = 90 N。

角速度可以由公式ω = v/r 计算得出，其中 v 为速度大小，r 为半径。

圆周运动的实例分析

过最高点的最小速度是多大? V=0
当 v0g时 LT ， 0
当当 v v v v00时时 ,,杆杆对对物物有有向向 ,T 下 ,上 T m v L 的 m 2的 m g 拉 m 支 gvL2力持力
Ｌ
【例题6】用一轻杆栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动,则下列说法正确的是（）
H
L
四、汽车过拱形桥
N
mg
N=mg
N
F 合 m N gm v R 2
N m m gv2 R
mg
随V的增大，N如何变化？ v逐渐减少？
当汽车速度多大时,N=0,此时汽车会如何运动?
v gR(临界)速 N度 0
当 v gR 时汽车离开拱桥做平抛
运动
当V=0 N=mg
【例题 2】质量是 1×103kg 的汽车驶过一座拱桥，已知桥顶点桥面的圆弧半径是90m，g=10m/s2。求：（1 )汽车以15 m/s的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力？（2）汽车以多大的速度驶过桥顶时，汽车对桥面的压力为零？
当
v
v
时，物体离开圆面做曲
0
线运动 mg
最低T 点 m： gmv2 R
【例题1】如图所示,一质量为m的小球用长为L的细绳悬于O点,使之在竖直平面内做圆周运动,小球通过最低点时速率为v,则小球在最低点时细绳的张力大小为多少?
O T
mg
【例题2】用细绳栓着质量为m的物体,在竖直平面内做圆周运动，
比较三种桥面受力的情况
N
N Gmv2
G
r
N
N G mv2 r
G N
N=G
G
五、竖直平面内圆周运动

部编版2020高中物理第二章第3节圆周运动的实例分析3从供需关系理解离心现象同步练习

第3节圆周运动的实例分析3 从供需关系理解离心现象（答题时间：30分钟）1. 如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加快到两物体刚要发生滑动时，烧断细线，则（）A. 两物体均沿切线方向滑动B. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，同时所受摩擦力减小C. 两物体仍随圆盘一起做匀速圆周运动，不会发生滑动D. 物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远2. 在匀速转动的水平圆盘上有一个相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是（）A. 没有相对运动趋势B. 沿切线方向C. 沿半径指向圆心D. 沿半径背离圆心3. 如图所示，洗衣机的脱水桶采用带动衣物旋转的方式脱水，下列说法中错误．．的是（）A. 脱水过程中，衣物是紧贴桶壁的B. 水会从桶中甩出是因为水滴受到向心力很大的缘故C. 加快脱水桶转动角速度，脱水效果会更好D. 靠近中心的衣物的脱水效果不如四周的衣物脱水效果好4. 如图所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P 点时F突然发生变化，则下列关于小球运动的说法正确的是（）A. F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B. F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C. F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D. F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心5. 如图所示是摩托车比赛转弯时的情形，转弯处路面常是外高内低，摩托车转弯有一个最大安全速度，若超过此速度，摩托车将发生滑动。

关于摩托车滑动的问题，下列论述正确的是（）A. 摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用B. 摩托车所受外力的合力小于所需的向心力C. 摩擦车将沿其线速度的方向沿直线滑去D. 摩托车将沿其半径方向沿直线滑去6. 中央电视台报道了一起离奇交通事故。

家住公路弯处的李先生家在三个月内连续遭遇了七次大卡车侧翻在自家门口的场面，第八次有辆卡车冲进李先生家，造成三死一伤和房屋严重损毁的血腥惨案。

圆周运动实例分析及离心运动

圆周运动实例分析及离⼼运动第四章匀速圆周运动第三节圆周运动实例分析、离⼼运动【知识点⼀】圆周运动实例分析1．⽕车转弯（1）⽔平转弯时，向⼼⼒的来源：（2）铁路⽔平转弯时，弊端：（3）倾斜转弯时，向⼼⼒的来源：（4）临界速度：2．汽车转弯（1）⽔平转弯时，向⼼⼒的来源：（2）公路⽔平转弯时，弊端：（3）倾斜转弯时，向⼼⼒的来源：（4）临界速度：3．汽车过桥（1）汽车过拱桥时，向⼼⼒的来源：（2）汽车过拱桥时发⽣的现象：（3）汽车过凹型桥时，向⼼⼒的来源：（4）汽车过凹形桥时发⽣的现象：【知识点⼆】离⼼运动F=F1．定义：2．产⽣的条件：3．产⽣的原因：向⼼⼒的作⽤效果是改变物体运动的⽅向，如果向⼼⼒突然消失时（例如⽤绳系住⼩球转，绳突然断裂），则物体的速度⽅向不再变化，由于惯性，物体将沿此时的速度⽅向（即切线⽅向）按此时速度的⼤⼩飞出，如果提供的外⼒⼩于物体做匀速圆周运动所需要的向⼼⼒，虽然物体的速度⽅向还要变化，但速度⽅向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离⼼运动，其轨迹为圆周和切线间的某条曲线4．强调和注意：（1）离⼼运动并⾮沿半径⽅向飞出的运动，⽽是运动半径越来越⼤的运动或沿切线⽅向飞出的运动。

（2）离⼼运动并不是受到什么离⼼⼒作⽤的结果，根本就没什么离⼼⼒，因为没什么物体提供这种⼒。

图8—2甲图8—2⼄图8—3甲图8—3⼄1．如图8—2甲、⼄所⽰，没有⽀撑物的⼩球在竖直平⾯作圆周运动过最⾼点的情况○1临界条件○2能过最⾼点的条件，此时绳或轨道对球分别产⽣______________○3不能过最⾼点的条件2．如图8—3甲、⼄所⽰，为有⽀撑物的⼩球在竖直平⾯做圆周运动过最⾼点的情况竖直平⾯内的圆周运动，往往是典型的变速圆周运动。

对于物体在竖直平⾯内的变速圆周运动问题，中学阶段只分析通过最⾼点和最低点的情况，并且经常出现临界状态，下⾯对这类问题进⾏简要分析。

○1能过最⾼点的条件，此时杆对球的作⽤⼒○2当0当v=gr时，杆对⼩球当v>gr时，杆对⼩球的⼒为其⼤⼩为____________讨论：绳与杆对⼩球的作⽤⼒有什么不同？【针对训练】1.⽕车轨道在转弯处外轨⾼于内轨，其⾼度差由转弯半径与⽕车速度确定.若在某转弯处规定⾏驶速度为v，则下列说法中正确的是（）①当以速度v通过此弯路时，⽕车重⼒与轨道⽀持⼒的合⼒提供向⼼⼒②当以速度v通过此弯路时，⽕车重⼒、轨道⽀持⼒和外轨对轮缘弹⼒的合⼒提供向⼼⼒③当速度⼤于v时，轮缘挤压外轨④当速度⼩于v时，轮缘挤压外轨A.①③B.①④C.②③D.②④2. 如图1所⽰，在⾼速公路的拐弯处，路⾯筑得外⾼内低，即当车向左拐弯时，司机右侧的路⾯⽐左侧的要⾼⼀些，路⾯与⽔平⾯间的夹⾓为θ。