平面图形和立体图形的计算公式知识讲解

平面图形和立体图形的计算公式

平面图形和立体图形的计算公式1、正方形（C：周长 S：面积 a：边长）周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a2、正方体（V:体积 a:棱长）表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形（ C：周长 S：面积 a：边长）周长=(长+宽)×2 C=2(a+b)面积=长×宽 S=ab4、长方体（V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高）(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2 S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高 V=abh5、三角形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形（s：面积 a：底 h：高）面积=底×高 s=ah7、梯形（s：面积 a：上底 b：下底 h：高）面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷28、圆形（S：面积 C：周长л d=直径 r=半径）(1)周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr(2)面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径 c:底面周长）(1)侧面积=底面周长×高=ch(2лr或лd) (2)表面积=侧面积+底面积×2 (3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体（v:体积 h:高 s：底面积 r:底面半径）体积=底面积×高÷3。

数学中的平面图形和立体图形

数学中的平面图形和立体图形一、平面图形的知识1.1 定义与性质平面图形是平面内的图形，它由线段、射线、直线组成。

平面图形有无数个，如正方形、长方形、三角形、圆形、椭圆形等。

根据边数和角数对平面图形进行分类：（1）三角形：由三条边和三个角组成，分为不等边三角形、等腰三角形、等边三角形；（2）四边形：由四条边和四个角组成，分为矩形、正方形、平行四边形、梯形；（3）五边形、六边形等：根据边数和角数进行分类；（4）圆：由无数条等距的线段组成，圆心到圆上任意一点的距离相等。

1.3 面积计算（1）三角形面积：底×高÷2；（2）矩形面积：长×宽；（3）正方形面积：边长×边长；（4）圆形面积：π×半径²。

二、立体图形的知识2.1 定义与性质立体图形是空间内的图形，它由平面图形组成。

立体图形有无数个，如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等。

根据面、棱、顶点的数量对立体图形进行分类：（1）三棱锥：四个面，六个棱，四个顶点；（2）四棱锥：五个面，七个棱，四个顶点；（3）五棱锥：六个面，十一个棱，五个顶点；（4）长方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（5）正方体：六个面，十二条棱，八个顶点；（6）圆柱：两个底面，一个侧面，四个顶点；（7）圆锥：一个底面，一个侧面，两个顶点；（8）球：一个曲面，无数个点。

2.3 体积计算（1）三棱锥体积：底面积×高÷3；（2）四棱锥体积：底面积×高÷3；（3）五棱锥体积：底面积×高÷3；（4）长方体体积：长×宽×高；（5）正方体体积：棱长×棱长×棱长；（6）圆柱体积：底面积×高；（7）圆锥体积：底面积×高÷3；（8）球体积：4/3×π×半径³。

三、平面图形与立体图形的联系与转换平面图形与立体图形之间存在联系，如长方体、正方体的展开图是矩形或正方形，圆柱的侧面展开图是矩形或圆形。

立体图形的基本知识与计算方法

立体图形的基本知识与计算方法一、立体图形的概念与分类1.立体图形的定义：立体图形是具有三维空间的图形，它包括长度、宽度和高度三个维度。

2.立体图形的分类：a)几何体：根据面的形状和结构，几何体可以分为以下几种类型：•单体几何体：如球体、立方体、圆柱体、圆锥体等；•复合几何体：如长方体、棱柱、棱锥等；•旋转体：如圆环、圆台等。

b)非几何体：如圆柱面、圆锥面、球面等。

二、立体图形的计算方法1.体积的计算：a)单体几何体的体积计算公式：•球体：V = (4/3)πr³；•立方体：V = a³；•圆柱体：V = πr²h；•圆锥体：V = (1/3)πr²h。

b)复合几何体的体积计算公式：•长方体：V = lwh；•棱柱：V = Bh；•棱锥：V = (1/3)Bh。

c)旋转体的体积计算公式：•圆柱面：V = πR²h；•圆锥面：V = (1/3)πR²h；•球面：V = (4/3)πR³。

2.表面积的计算：a)单体几何体的表面积计算公式：•球体：S = 4πr²；•立方体：S = 6a²；•圆柱体：S = 2πrh + 2πr²；•圆锥体：S = πrl + πr²。

b)复合几何体的表面积计算公式：•长方体：S = 2(lw + lh + wh)；•棱柱：S = 2(B + Ph)；•棱锥：S = 2(B + P)。

c)旋转体的表面积计算公式：•圆柱面：S = 2πRh + 2πR²；•圆锥面：S = πrl + πR²；•球面：S = 4πR²。

三、立体图形的性质与特点1.立方体：立方体有六个面，均为正方形，对角线相等，体积和表面积的计算公式如上所述。

2.球体：球体是一种对称的立体图形，体积和表面积的计算公式如上所述。

3.圆柱体：圆柱体由两个平行的圆形底面和一个侧面组成，体积和表面积的计算公式如上所述。

图形公式大全表

图形公式大全表所有图形的公式一、平面图形公式：1、正方形 s=a²或对角线×对角线÷2 c=4a2、平行四边形 s=ah3、三角形s=ah÷24、梯形s=(a b)×h÷25、圆形s=πr2 c=πd6、椭圆s=πr7、扇形 s=lr/2二、立体图形公式：1、长方体的表面积=2×（长×宽长×高宽×高) 用符号表示是：s=2（ab bc ca）2、长方体的体积 =长×宽×高用符号表示是：v=abh 或底面积×高用符号表示是：v=sh3、正方体的表面积=棱长×棱长×6 用符号表示是：s=a²×64、正方体的体积=棱长×棱长×棱长用符号表示是：v=a³5、圆柱的侧面积=底面周长×高用符号表示是：s侧=πd×h6、圆柱的表面积=2×底面积侧面积用符号表示是：s=πr²×2 dπh7、圆柱的体积=底面积×高用符号表示是：v=πr²×h8、圆锥的体积=底面积×高÷3 用符号表示是：v=πr²×h÷39、圆锥侧面积=1/2*母线长*底面周长10、圆台体积=[s s′ √(ss′)]h÷311、球体体积=(1/3*s*h)*(4*pi*r²)/s=4/3*pi*r²三、立体几何图形：1、柱体：包括圆柱和棱柱。

棱柱又可分为直棱柱和斜棱柱，按底面边数的多少又可分为三棱柱、四棱柱、n棱柱；棱柱体积都等于底面面积乘以高，即v=sh;2、锥体：包括圆锥体和棱锥体，棱锥分为三棱锥、四棱锥及n棱锥；棱锥体积为v=sh/3 ;3、旋转体：包括圆柱、圆台、圆锥、球、球冠、弓环、圆环、堤环、扇环、枣核形等。

几何平面图形计算公式

本文汇总了多种基本平面图形的周长和面积计算公式。正方形周长为4a，面积为a²；长方形周长为2(a+b)，面积为ab。对于三角形，面积可通过底乘高除2或利用三边长和海伦公式计算。四边形中，平行四边形和菱形面积为底乘高，梯形面积为(a+b)h/2。圆的周长为πd，面积为πr²；扇形面积根据圆心角和半径计算。此外，还提供了弓形、圆环等复杂图形的面积公式。除了平面图形，也简要列出了部分立体图形的表面积和体积公式，如正方体、长方体、棱柱、棱锥、棱台等。圆柱、圆锥、圆台的体积和表面积也有详细公式。对于更复杂的图形如球缺、球台、圆环体等，也给出了相应的体积计算公式。这些公式是几何学和数学物理中常用的基础工具，对于理解和分析各种图形性质具有重要意义。

平面图形和立体图形的面积和体积公式

平面图形和立体图形的面积和体积公式
面积和体积是平面图形和立体图形的重要概念，它们用于衡量图形的大小。

平面图形的面积表示图形的平面大小，而立体图形的体积表示图形的三维空间大小。

本文将介绍平面图形和立体图形的面积和体积公式。

首先，让我们先来看一下平面图形的面积。

平面图形的面积是指在平面上的空间大小，它表示为S。

一般来说，不同的
图形具有不同的面积公式，但是它们的计算方法大致相同，即求图形的特征变量的乘积，特征变量之间乘以相应的比例系数。

例如，三角形的面积公式是S=1/2 * a * h，其中a是三角形的
底边长度，h是三角形的高。

正方形的面积公式是S=a²，其中
a是正方形的边长。

圆形的面积公式是S=π*r²，其中r是圆的
半径。

接下来，让我们来看一下立体图形的体积。

立体图形的体积是指在空间中的空间大小，它表示为V。

立体图形的体积公式和平面图形的面积公式类似，也是求图形的特征变量的乘积，特征变量之间乘以相应的比例系数。

例如，正方体的体积公式是V=a³，其中a是正方体的边长。

圆柱的体积公式是
V=π*r²*h，其中r是圆柱的半径，h是圆柱的高。

球体的体积
公式是V=4/3*π*r³，其中r是球体的半径。

总之，平面图形的面积和立体图形的体积是重要的概念，它们用于衡量图形的大小。

通过上面的介绍，我们可以知道平
面图形和立体图形的面积和体积公式，并且可以通过这些公式计算出图形的面积和体积。

平面图形和立体图形公式汇总

文档. 平面图形和立体图形公式汇总1长方体的体积=长×宽×高2正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式的逆用：v=sh h=v ÷s s=v ÷h3.长方体的表面积公式=（长×宽+长×高+宽×高）×24.正方体表面积公式=棱长×棱长×65.长方体的棱长之和=（长+宽+高）×46.正方体的棱长之和=棱长×127.圆柱侧面积=底面周长×高8.圆柱表面积=侧面积+底面积×29.圆柱的体积=底面积×高公式的逆用：s= h v h=s v10.半圆柱形表面积=整个圆柱的表面积÷2+高×直径11.半圆柱形体积=整个圆柱的体积÷212.圆锥的体积=31×底面积×高公式的逆用：s= h v 3 h=s v313.长方形的周长=（长+宽）×2 面积=长×宽14.正方形的周长=边长×4 面积=边长×边长15.三角形面积=底×高×2116.平行四边形面积=底×高17.梯形面积=（上底+下底）×高×2118.圆的周长=πd=2πr 面积=πr 219.半圆的周长=πr+2r 面积=πr 2÷220.圆周长的一半是πr21.圆的面积推导公式，变成近似的长方形，长方形的长是πr ，宽是r22.圆柱侧面展开图的长方形的长是底面周长，宽是圆柱的高23.圆柱体积推导公式，变成近似的长方体，长方体的长是πr ，宽是r ，高和圆柱的高相等。

小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形

小学数学知识点汇总之平面图形与立体图形平面图形与立体图形是小学数学中的基础知识点，通过学习这些知识点，学生能够提升他们的几何意识和空间想象力。

本文将详细介绍平面图形和立体图形的定义、特点和常见的几何形状，并探讨它们在实际生活中的应用。

首先，我们来了解一下平面图形。

平面图形是由线段和弧段组成的封闭图形。

常见的平面图形有：点、线段、直线、射线、角、多边形、圆等。

其中，多边形是由线段组成的封闭图形，根据边的数量可以分为三角形、四边形、五边形等。

圆是由一条曲线，其上任意两点与圆心的距离相等所构成的图形。

平面图形有一些重要的特点。

首先，平面图形的面积是其中一个重要的属性。

我们可以通过不同的方法计算平面图形的面积，如长方形的面积等于它的长乘以宽，三角形的面积等于底边长度乘以高的一半。

其次，平面图形还有周长这个属性。

周长是指图形边界上的长度总和，是我们通过测量边长得到的。

在日常生活中，平面图形的应用是非常广泛的。

例如，我们常常使用直尺和量角器来绘制和测量平面图形，如绘制房间的平面图，设计等。

另外，平面图形在建筑、工程等领域也有重要的应用，例如，通过计算房间的面积和周长来确定所需的材料数量。

除了平面图形，立体图形也是小学数学中的重要内容。

立体图形是由平面图形沿着一定的方向延伸形成的图形。

常见的立体图形有：棱柱、棱锥、棱台、圆锥、圆柱、球等。

其中，棱柱是由一个平面图形作为底面，一个平行于底面的平面图形作为顶面，这两个平面图形之间的边线称为棱。

棱锥是由一个底面和一个顶点连接底面的边线组成。

棱台和棱锥类似，只是底面和顶面都是多边形。

圆锥和圆柱是以圆为底面的特殊立体图形。

球是一个三维的几何图形，没有顶点、棱和面，只有一个曲面。

立体图形也有一些重要的特点。

首先，立体图形具有体积这一属性。

体积是指立体图形所占的空间大小，我们可以通过不同的方法计算立体图形的体积，如长方体的体积等于它的底面积乘以高。

其次，类似于平面图形的周长，立体图形也有一个类似的属性叫做表面积。

立体图形与平面图形

立体图形与平面图形一、立体图形1. 柱体棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱.圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱.2. 锥体棱锥：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥.圆锥：以直角三角形一直角边所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而形成的曲面所围成的几何体叫圆锥.3. 球体半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面所围成的几何体叫球体.4. 多面体围成棱柱和棱锥的面是平的面，像这样的立体图形叫多面体.棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱等.棱锥也有三棱锥、四棱锥、五棱锥等.二. 画立体图形1. 三视图法从正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图，这样就把一个物体转化为平面的图形.从正面看到的图形称为正视图；从上面看到的图形称为俯视图；从侧面看到的图形称为侧视图，按观察方向不同，有左视图，右视图.注:⑴正视图与俯视图的长度相等,且相互对正,即“长对正”；⑵正视图与侧视图的高度相等，且相互平齐，即“高平齐”；⑶俯视图与侧视图的宽度相等，即“宽相等”.2. 欧拉公式多面体具有的顶点数，棱数和面数满足欧拉公式：顶点数＋面数－棱数＝2三、柱体、锥体的展开名称几何体图形平面展开图底面形状侧面展开形状正方体正方形长方形圆锥圆扇形圆柱圆长方形四、常见几何体的主视图【典型例题】例1. 下列说法是否正确？正确的打“√”，不正确的打“×”，并简要说明理由.（1）柱体的上、下两个面一样大（2）圆柱和圆锥的底面都是圆，圆柱的侧面是长方形，圆锥的侧面是三角形（3）棱柱的底面是四边形，侧面可能是三角形（4）棱锥的侧面都是三角形（5）球体、圆柱、圆锥都不是多面体.分析：要对以上各种说法作出正确的判断，应从熟悉柱体、锥体、球体这些立体图形入手，把握它们各自的特征，弄清它们之间的区别.解：（1）√.柱体包括圆柱和棱柱.圆柱的两个底面都是大小一样的圆，棱柱两个底面都是一样大的三角形或多边形.（2）×.圆柱和圆锥的侧面都是弯曲的面.而长方形、三角形都是平的面，两者显然有区别.（3）×.棱柱的底面除了四边形以外，还可以是三角形等其它图形，棱柱的侧面都是四边形.（4）√.棱锥的所有棱都交于一点，侧面都是三角形.（5）√.多面体都是由平的面围成的立体图形，而球体、圆柱、圆锥并不都是由平面围成的.说明：留心生活中的物体，并能从中抽象出立体图形，除了注意不同类立体图形的区别，更应注意同类立体图形的细微差别.例2. 能否组成一个22条棱，10个面，15个顶点的棱柱或棱锥？为什么？分析：本题很难利用图形作出判断、考虑到棱柱或棱锥都是多面体，多面体都应满足“欧拉公式”.解：根据欧拉公式，顶点数＋面数－棱数＝2+-=当顶点数为15，面数为10时，棱数应为：1510223因此，不能组成一个棱数为22，面数为10，顶点数为15的棱柱或棱锥.说明：欧拉公式体现了多面体中顶点数、面数与棱数之间的关系，已知其中的两个数就可以求出第三个数.另外，还可以用它来判断具有某些条件的多面体是否存在.例3. 填空正方体是由_________个顶点，_________条棱，_________个面组成的，它还具有以下特点（写出三个）___________________________.解：正方体是由8个顶点，12条棱，6个面组成的，它还具有以下特点：所有的棱都相等，所有的面都是正方形，它是一个多面体.（或柱体、四棱柱等）例4. 用火柴摆出正方形，用多少根火柴才能摆出6个正方形？尽可能多地设想各种方案.并画出你的图形.（要求摆出的6个正方体的边长限于一根火柴的长）解：第一种方法：摆平面图形需要用17根火柴.第二种方法：摆三棱柱需要用15根火柴.第三种方法：摆正方体需要用12根火柴.例5.如图，下面是一个物体的三视图，试描述该物体的形状.正视图左视图俯视图分析：由物体的三视图想象物体的形状，要几个视图联系起来看.从正视图中可看出它是由两个部分叠加或是左边挖掉了一个形体，再对照俯视图，左视图便可知道右边上面加了半个圆柱体，圆柱下面是一个长方体，并且圆柱体的左面与长方体左面平齐，柱体的底面直径与长方体的宽一样.解：该物体的形状如图所示：说明：由视图想象物体的形状一般按以下步骤进行：（1）分线框，把几个视图联系起来看，把物体大致分成几部分；（2）识形体，定位置，根据每一部分的视图想象出它的形体，并确定它们的相互位置；（3）综合起来想整体，确定各个部分的形体及相互位置后，整个物体的形状也就清楚了.例6. 如图所示是一个几何体的两个视图，求该几何体的体积（取3.14，长度单位cm ）2032402530正视图俯视图分析：从所给两个视图可以确定，设几何体是由两部分组成的，下面是一个长方体，它的长、宽、高分别是30cm 、25cm 、40cm.上面是一个圆柱体，底面圆的直径是20cm ，长为32cm ，所以该几何体的体积是这两部分体积之和.解：长方体体积为：30×25×40=30000cm3圆柱体体积为：3.14×102×32=10048 cm 3 30000+10048=40048cm 3答：几何体体积为400483cm .例7. 如图所示的立方体，将其展开得到的图形是（）A B C D （例8图）。

关于立体图形的知识点

关于立体图形的知识点立体图形是和平面图形齐名的一类图形，它们共同构成了我们周围丰富多彩的空间世界。

通过对立体图形的学习，我们可以更好地理解空间结构、提高数学思维能力以及应用数学知识解决实际生活问题。

本文将从以下几个方面对立体图形的知识点进行介绍。

一、立体图形的基本概念立体图形是由面、棱、角组成的三维空间图形。

常见的立体图形有正方体、长方体、棱锥、棱台、球、圆锥、圆柱等。

正方体是一种所有面均为正方形且相邻面之间互相垂直的立体图形。

长方体是一种所有面均为矩形且相邻面之间互相垂直的立体图形。

棱锥是一种底面为多边形，顶部连接一个顶点与底面上所有顶点的直线的立体图形。

棱台是一种顶部与底部均为多边形，侧面由连接底面和顶面相对顶点的直线所组成的立体图形。

球是一种表面上所有点距离球心相等的立体图形。

圆锥是以底面圆上所有点到固定点的直线为母线，绕母线旋转一周所得的立体图形。

圆柱是以底面圆上所有点与固定点的距离为高，绕高速旋转一周所得的立体图形。

二、立体图形的面积和体积计算对于各种不同形状的立体图形，其面积和体积的计算公式也不尽相同。

正方体的表面积为6a²，其中a为正方体的边长，体积为a³。

长方体的表面积为2(ab+ac+bc)，其中a、b、c为长方体的三条边的长度，体积为abc。

棱锥的表面积为L+πr²，其中L为底面周长与顶点连线的长度之和，r为底面半径，体积为1/3Bh，其中B为底面积，h为棱锥高。

棱台的表面积为L+（上底面积+下底面积+底面积）*h，其中L为底面周长与顶点连线的长度之和，上底面积和下底面积分别为顶面和底面的面积，体积为1/3h（上底面积+下底面积+底面积），其中h为棱台高。

球的表面积为4πr²，其中r为球半径，体积为4/3πr³。

圆锥的表面积为πr²+πrL，其中r为底面半径，L为直截线长度，体积为1/3πr²h，其中h为圆锥高。

数学高一基本立体图形知识点总结

数学高一基本立体图形知识点总结立体图形是三维空间中的物体，它们具有长度、宽度和高度三个维度的特征。

在高一数学学习中，我们需要掌握一些基本的立体图形知识点。

本文将对这些知识点进行总结和归纳，以帮助同学们更好地理解和应用。

一、立体图形的分类立体图形可以分为多种不同的类别，常见的有以下几种：1.棱柱：棱柱是一种底面为多边形的立体图形，侧面是由底面的各个顶点和一个共同顶点相连而形成的平面图形。

2.棱锥：棱锥也是一种底面为多边形的立体图形，不同的是它的侧面是由底面各个顶点和一个共同顶点相连而形成的三角形。

3.球体：球体是一种没有棱和面的立体图形，它的表面处处相等距离于球心。

4.圆柱体：圆柱体是一种底面为圆的立体图形，其侧面由圆周上的点通过垂直于底面的线段相连而构成。

5.圆锥体：圆锥体是一种底面为圆的立体图形，其侧面由圆周上的点通过底面中心的线段相连而构成。

二、基本立体图形的性质和计算公式1.棱柱的性质：- 底面积：棱柱的底面积等于底面形状的面积。

- 侧面积：棱柱的侧面积等于底面周长乘以高度。

- 总表面积：棱柱的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：棱柱的体积等于底面积乘以高度。

2.棱锥的性质：- 底面积：棱锥的底面积等于底面形状的面积。

- 侧面积：棱锥的侧面积等于底面周长乘以斜高。

- 总表面积：棱锥的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：棱锥的体积等于底面积乘以高度的三分之一。

3.球体的性质：- 表面积：球体的表面积等于4πr²，其中r表示球的半径。

- 体积：球体的体积等于4/3πr³。

4.圆柱体的性质：- 底面积：圆柱体的底面积等于底面圆的面积。

- 侧面积：圆柱体的侧面积等于底面周长乘以高度。

- 总表面积：圆柱体的总表面积等于底面积加上侧面积。

- 体积：圆柱体的体积等于底面积乘以高度。

5.圆锥体的性质：- 底面积：圆锥体的底面积等于底面圆的面积。

- 侧面积：圆锥体的侧面积等于底面周长乘以斜高。

平面图形和立体图形的计算公式

平面图形和立体图形的计算公式1、正方形C：周长S：面积a：边长周长＝边长×4 C=4a 面积=边长×边长 S=a×a=2a 2、正方体V:体积a:棱长表面积=棱长×棱长×6 S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a=3a3、长方形C：周长S：面积a：边长周长=长+宽×2 C=2a+b面积=长×宽 S=ab4、长方体V:体积s:面积a:长b: 宽h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高 V=abh5、三角形s：面积a：底h：高面积=底×高÷2 s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6、平行四边形s：面积a：底h：高面积=底×高 s=ah7、梯形s：面积a：上底b：下底h：高面积=上底+下底×高÷2 s=a+b× h÷28、圆形S：面积C：周长лd=直径r=半径1周长=直径×л=2×л×半径 C=лd=2лr2面积=半径×半径×л=π2r9、圆柱体v:体积h:高s：底面积r:底面半径c:底面周长1侧面积=底面周长×高=ch2лr或лd 2表面积=侧面积+底面积×2 3体积=底面积×高 4体积＝侧面积÷2×半径10、圆锥体v:体积h:高s：底面积r:底面半径体积=底面积×高÷3。

几何图形及计算公式

一。

几何图形及计算公式平面几何图形和立体几何图形。

包括面积体积表面积等等公式三角形面积1）S=1/2底*高2）S=1/2*意两边的乘积*这两边夹角的正弦值（已知两边及其夹角的大小）3）S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)---------------------(海伦公式：已知三边的长，p=周长/2）分类：钝角直角锐角特例:等边三角形：S=四分之一倍根号三*边长的平方等腰直角三角形：S=1/2倍直角边的平方注：顶角为36°的等腰三角形也很重要性质：正弦定理：sinA/a=sinB/b=sinc/C余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosAb^2=a^2+c^2-2accosBc^2=a^2+b^2-2abcosA三角形2条边向加大于第三边.三角形内角和=180度四边形梯形：S=（上底+下底）*高/2平行四边形：S=底*高长方形：S=长*宽正方形：S=边长*边长内角和为360°多边形：内角和为（n-2)*180°面积：具体问题具体分析（可用切割法划为简单图形计算）圆：s=πr^2周长=2πr性质：园内以直径为一边的圆周三角形为直角三角形，且直径所对的角为直角相同弧长所对的圆心角为其圆周角的两倍弦切角=圆周角=1/2圆心角过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直立体棱柱：V=底面积*高（四棱柱可切为6个三棱锥）椎体：V=C底面积*高（C为一常数，三棱柱时为1/3;正三棱锥很重要）球：S=4πr^2V=4/3倍πr^3提问人的追问2010-01-0316:18很清晰。

但好像还不是很完整，比如说扇形的，还有椎体，台体。

还有像问一下，椎体哪里的c为一常数是怎么看的回答人的补充2010-01-0316:36嗯~·扇形：S=顶角/360°*（πr^2）弓形：S=相应扇形的面积-相应三角形的面积椎体体积的计算时始终记住底面积乘以高然后根据其特点确定C（因为底面积乘以高为四棱柱的体积所以只要确定几个这样的椎体构成一个四棱柱则C=1/n)上面那个地方写错了应该是1/6更为复杂的立体一定要用切割法或是互补法几年没碰过了忘了好多还有什么遗漏的告诉我我再看一下能不能记起提问人的追问2010-01-0316:43弧长公式。

初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形

初一下数学知识点总结之平面图形和立体图形2023年即将到来，对于刚刚进入初中阶段的学生来说，平面图形和立体图形是数学中重要的知识点。

在这篇文章中，我们将重点总结初一下平面图形和立体图形的知识点，并提供一些相关的例题和解析。

希望可以帮助大家更好的理解和掌握这些知识。

一、平面图形的基本知识平面图形是指在同一平面上的图形，比如说：三角形、四边形、多边形等。

在初一下学习的平面图形知识点主要有以下几点：1. 三角形的性质三角形是指包含3个顶点和3条边的平面图形。

三角形的性质有以下几点：（1）三角形的内角和为180°，即所有角的度数相加等于180°。

（2）三角形中，较长的一边对应较大的角，较短的一边对应较小的角。

（3）等边三角形三条边长度相等，每个角的度数均为60°；等腰三角形有两边相等，两个对应的角也相等。

2. 四边形的性质四边形是指包含4个顶点和4条边的平面图形，比如：矩形、正方形、菱形、平行四边形等。

四边形的性质有以下几点：（1）四边形的对角线相互垂直，具体来说就是两条相交的对角线互相垂直。

（2）矩形和正方形的对角线长度相等。

（3）平行四边形的对边互相平行且长度相等。

3. 多边形的分类多边形是指有多个边的平面图形，比如三角形、四边形等都是多边形。

多边形可以按照顶角个数和边数进行分类，具体来说有以下几种多边形：（1）三角形：拥有3个顶角和3条边。

（2）四边形：拥有4个顶角和4条边。

（3）五边形：拥有5个顶角和5条边。

（4）六边形：拥有6个顶角和6条边。

（5）七边形：拥有7个顶角和7条边。

（6）正多边形：拥有相等边长和相等内角的多边形，比如正三角形、正四边形等。

二、立体图形的基本知识立体图形是指在三维坐标系中的图形，比如说：立方体、棱锥、棱台等。

在初一下学习的立体图形知识点主要有以下几点：1. 立方体的性质立方体是指拥有6个面、12个边和8个顶点的立体图形，并且六个面都是正方形。

常用平面、立体图形面积、体积计算公式

S＝πr2
＝πd2/4
扇形
r—扇形半径
a—圆心角度数
C＝2r＋2πr×(a/360)
S＝πr2×(a/360)
弓形
l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数
S＝r2/2·(πα/180-sinα)
＝r2arccos[(r-h)/r] - (r-h)(2rh-h2)1/2
＝παr2/360 - b/2·[r2-(b/2)2]1/2
＝πh2(3r-h)/3
a2＝h(2r-h)
球台
r1和r2－球台上、下底半径
h－高
V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6
圆环体
R－环体半径
D－环体直径
r－环体截面半径
d－环体截面直径
V＝2π2Rr2
＝π2Dd2/4
桶状体
D－桶腹直径
d－桶底直径
h－桶高
V＝πh(2D2＋d2)/12
(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)
＝r(l-b)/2 + bh/2
≈2bh/3
圆环
R－外圆半径
r－内圆半径
D－外圆直径
d－内圆直径
S＝π(R2-r2)
＝π(D2-d2)/4
椭圆
D－长轴
d－短轴
S＝πDd/4
立方图形
名称
符号
面积S和体积V
正方体
a－边长
S＝6a2
V＝a3
长方体
a－长
b－宽
c－高
S＝2(ab+ac+bc)
V＝abc
棱柱
S－底面积
h－高
V＝Sh
棱锥
S－底面积
h－高
V＝Sh/3

平面图形和立体图形的计算公式

平面图形和立体图形的计算公式
1、正方形（C:周长S:面积a:边长）
周长=边长x 4 C=4a 面积=边长x边长S=a x a=a2
2、正方体（V:体积a:棱长）
表面积=棱长x棱长x 6 S 表=a x a x6
体积=棱长x棱长x棱长V=a x a x a=a3
3、长方形（C :周长S :面积a :边长）
周长=（长+ 宽）x 2 C=2（a+b）
面积=长乂宽S=ab
4、长方体（V: 体积s: 面积a: 长b: 宽h: 高）
（1）表面积（长x宽+长x高+宽x高）x 2 S=2（ab+ah+bh）
⑵体积=长乂宽x高V=abh
5、三角形（s :面积a :底h :高）
面积=底乂咼* 2 s=ah 宁2
三角形高= 面积x 2宁底三角形底=面积x 2宁高
6、平行四边形（s :面积a :底h：高）
面积=底乂高s=ah
7、梯形（s :面积a：上底 b :下底h：高）
面积=（上底+下底）x高* 2 s=（a+b）x h宁2
8、圆形（S :面积C :周长JI d=直径r=半径）
（1）周长=直径x J =2x J x 半径C= J d=2 J r
⑵面积二半径x半径x J = n r2
9、圆柱体（v:体积h:高s:底面积r:底面半径c:底面周长）（1）侧面积=底面周长x高=ch（2 J r或J d）（2）表面积= 侧面积+底面积
x 2
（3）体积=底面积x高（4）体积=侧面积* 2x半径。

立体图形的认识与计算

特征：不同立体图形的顶点数不同，例如正方体的顶点数为8，圆锥的顶点数为3
计算方法：根据立体图形的形状和结构，计算其顶点数
立体图形的边数是指构成立体图形的面的数量。
边数是立体图形分类的一种重要依据。
边数相同的立体图形可能具有相似的几何特性。
不同边数的立体图形具有不同的几何特性。
定义：立体图形中面的数量
01
02
性质：立体几何中的图形具有三维空间特性，包括形状、大小、位置等。
空间关系：立体几何研究图形之间的空间关系，如平行、相交、垂直等。
03
04
定理和公理：立体几何有一系列定理和公理，用于推导和证明空间图形的性质和关系。
定义：空间向量是有大小和方向的量，表示为矢量或向量
空间向量的模：表示空间向量的长度或大小
土木工程：立体图形在土木工程中用于描述建筑物的结构和外观
机械设计：立体图形在机械设计中用于描述零件的形状和尺寸
立体几何模型：用于描述三维空间中的形状和物体
计算几何模型：用于计算几何形状的面积、体积等
数学建模竞赛：立体图形的应用是数学建模竞赛中常见的主题之一
物理学建模：用于描述物理现象和物体运动规律的模型
医学影像：医学影像的呈现需要使用立体图形进行三维重建和可视化
电子科技：电路板、芯片等的设计需要使用立体图形进行建模和仿真
机械制造：机械零件的设计和制造需要使用立体图形进行建模和模拟
建筑行业：建筑设计、施工、装修等环节需要使用立体图形进行空间分析和设计
定义：立体几何是研究空间图形和空间关系的科学，包括点、线、面、体等基本元素。
计算方法：通过顶点和边数计算
特性：不同立体图形的面数不同，与立体图形的形状有关
分类：平面图形和立体图形