2022届高考物理一轮复习 第11讲 牛顿第二定律应用(一) 讲义(考点+经典例题)

第十一讲牛顿第二定律应用(一)

一、动力学的两类基本问题

1.基本思路

2.基本步骤

3.解题关键

(1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析。

(2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁。

4.常用方法

(1)合成法：在物体受力个数较少(2个或3个)时一般采用合成法。

(2)正交分解法：若物体的受力个数较多(3个或3个以上)时，则采用正交分解法。类型1已知物体受力情况，分析物体运动情况

【典例1】如图甲所示，滑沙运动时，沙板相对沙地的速度大小会影响沙地对沙板的动摩擦因数。假设滑沙者的速度超过8 m/s时，滑沙板与沙地间的动摩擦因数就会由μ1＝0.5变为μ2＝0.25。如图乙所示，一滑沙者从倾角θ＝37°的坡顶

A 处由静止开始下滑，滑至坡底

B (B 处为一平滑小圆弧)后又滑上一段水平地面，最后停在

C 处。已知沙板与水平地面间的动摩擦因数恒为μ3＝0.4，AB 坡长L ＝20.5 m ，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g 取10 m/s 2，不计空气阻力，求：

(1)滑沙者到B 处时的速度大小；

(2)滑沙者在水平地面上运动的最大距离；

(3)滑沙者在AB 段与BC 段运动的时间之比。

解析 (1)滑沙者在斜面上刚开始运动时速度较小，

设经过t 1时间下滑速度达到8 m/s ，

根据牛顿第二定律得mg sin θ－μ1mg cos θ＝ma 1解得a 1＝2 m/s 2

所以t 1＝v a 1＝4 s 下滑的距离为x 1＝12a 1t 21＝16 m

接下来下滑时的加速度a 2＝g sin θ－μ2g cos θ＝4 m/s 2

下滑到B 点时，有v 2B －v 2＝2a 2(L －x 1) 解得v B ＝10 m/s 。

(2)滑沙者在水平地面减速时的加速度大小a 3＝μ3g ＝4 m/s 2

所以能滑行的最远距离x 2＝v 2B 2a 3

＝12.5 m 。 (3)滑沙者速度从8 m/s 增大到10 m/s 所用时间t 2＝v B －v a 2

＝0.5 s 在斜面上滑行的总时间T 1＝t 1＋t 2＝4.5 s ，

在水平地面上减速的时间T 2＝v B a 3＝2.5 s 所以时间之比T 1T 2

＝95。 答案 (1)10 m/s (2)12.5 m (3)9∶5

类型2 已知物体运动情况，分析物体受力情况

【典例2】我国第五代制空战机歼－20具备高隐身性、高机动能力，为防止极速提速过程中飞行员因缺氧晕厥，歼－20新型的抗荷服能帮助飞行员承受最大9倍重力加速度。假设某次垂直飞行测试实验中，歼－20以50 m/s 的初速度离地，开始竖直向上飞行。该飞机在10 s 内匀加速到3 060 km/h ，匀速飞行一段时间后

到达最大飞行高度18.1 km 。假设加速阶段所受阻力恒为重力的15。已知该歼－20

战机质量为20 t ，g 取10 m/s 2，忽略战机因油耗等导致的质量变化。

图9

(1)请计算说明在加速阶段飞行员是否晕厥；

(2)求本次飞行测试中歼－20战机匀速飞行的时间；

(3)该次测试中，求在加速阶段歼－20发动机提供的推力大小。解析(1)3 060 km/h＝850 m/s

加速阶段的加速度大小a＝Δv

Δt＝80 m/s

2

因为a＜9g，因此飞行员不会晕厥。

(2)在匀加速阶段，飞机上升的高度为x＝v0t＋1

2at

2＝4 500 m

所以匀速上升的时间为t′＝h－x

v＝

18 100－4 500

850s＝16 s。

(3)根据牛顿第二定律得F－f－mg＝ma

代入数据解得F＝1.84×106 N。

答案(1)不会，计算过程见解析(2)16 s(3)1.84×106 N

二、瞬时问题

1.牛顿第二定律的表达式为F合＝ma，加速度由物体所受合力决定，加速度的方向与物体所受合力的方向一致。当物体所受合力发生突变时，加速度也随着发生突变，而物体运动的速度不能发生突变。

2.轻绳、轻杆和轻弹簧(橡皮条)的区别

(1)轻绳和轻杆：轻绳或轻杆断开后，原有的弹力将突变为0。

(2)轻弹簧和橡皮条：当轻弹簧和橡皮条两端与其他物体连接时，轻弹簧或橡皮条的弹力不能发生突变。

两种模型

加速度与合力具有瞬时对应关系，二者总是同时产生、同时变化、同时消失，具体可简化为以下两种模型：

抓住“两关键”，遵循“四步骤”

(1)分析瞬时加速度的“两个关键”

①明确绳或线类、弹簧或橡皮条类模型的特点。

②分析瞬时前、后的受力情况和运动状态。

(2)“四个步骤”

第一步：分析原来物体的受力情况。

第二步：分析物体在突变时的受力情况。

第三步：由牛顿第二定律列方程。

第四步：求出瞬时加速度，并讨论其合理性。

.两个易混问题

(1)图甲、乙中小球m1、m2原来均静止，现如果均从图中A处剪

断，则剪断绳子瞬间图甲中的轻质弹簧的弹力来不及变化；图乙

中的下段绳子的拉力变为0。

(2)由(1)的分析可以得出：绳的弹力可以突变而弹簧的弹力不能突变。

【典例3】如图，A、B、C三个小球质量均为m，A、B之间用一根没有弹性的轻质细线连在一起，B、C之间用轻弹簧拴接，整个系统用细线悬挂在天花板上并且处于静止状态。现将A上面的细线剪断，则在剪断细线的瞬间，A、B、

C三个小球的加速度分别是(重力加速度为g)()

A.1.5g，1.5g，0

B.g，2g，0

C.g，g，g

D.g，g，0

答案A解析剪断细线前，由共点力的平衡条件可知，A上面的细线的

拉力为3mg，A、B之间细线的拉力为2mg，轻弹簧的拉力为mg。在剪断A上面的细线的瞬间，轻弹簧中拉力不变，小球C所受合力为零，所以C的加速度为零；A、B小球被细线拴在一起，整体受到二者重力和轻弹簧向下的拉力，由牛顿第二定律得3mg＝2ma，解得a＝1.5g，选项A正确。

【典例4】如图所示，A球质量为B球质量的3倍，光滑固定斜面的倾角为θ，