极值的充分条件

极值的充分条件

（1）必要条件：设在处可导并且取得极值，那么

。

（2）极值第一充分判定定理：设函数在处连续，且在的某去心邻域内可导：(i) 若时

，而时，则在处取极大值。(ii) 若时

，而时，则在处取极小值。(iii) 若时，的符号保持不变，则在处没有极值。

（3）极值第二充分判定定理：设函数在处二阶可导，且，则(i) 若时，

在处取极大值。(ii) 若时，在处取极小值。(iii) 若时，在处可能取

得极小值，也可能取得极大值，也可能没有极值。此时可用函数

在处举例便可说明。