重庆市开县云枫初级中学七年级数学上册 4.2.1 直线、
人教版七年级数学上册：第四章4.2《直线、射线、线段》例题与讲解
4.2直线、射线、线段1．直线(1)概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始的概念，直线常用“一根拉得很紧的细线”，“一张纸的折痕”等实际事物进行描述．(2)特点：直线向两方无限延伸，不可度量，没有粗细；并且同一平面内的两条相交直线只有一个交点．(3)直线的基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线．即“两点确定一条直线”．(4)直线的两种表示法：一是用一个小写字母表示：如直线a，b，c 或直线是用直线上两个点的大写字母表示，如：直线 AB 或直线 BA.如图：表示为直线l 的字母位置可以交换)．l 等．另一个或直线 AB(点(5)直线与点的位置关系：一是点在直线上，也叫做直线经过这点；另一种是点在直线外，也叫做直线不经过这个点．【例 1－ 1】下面几种表示直线的写法中，错误的是(A ．直线 a B．直线 MaC．直线 MN D．直线 MO解析：直线的表示法有两种，一种是用一个小写字母表示，大写字母表示，所以直线Ma 这种表示法不正确，故选 B.答案： B )．另一种是用直线上两个点的【例 1－ 2】如图，下列说法错误的是()．A ．点C．点A 在直线B 在直线m 上l 上B．点 A 在直线 l 上D．直线 m 不经过 B 点解析：点与直线有两种位置关系，一是点在直线上，也称作直线过这点，另一种是点在直线外．所以 C 错误．答案： C2．射线(1)定义：直线上一点和它一旁的部分，叫做射线．它是直线的一部分．如图就是一条射线，其中 O 是射线的端点．(2)表示法：同直线一样，射线也有两种表示方法，一种是用一个小写字母表示：如射线a，b，c 或射线 l 等，另一个是用射线上两个点的大写字母表示，其中前面的字母表示的点必须是端点．如图：表示为射线l 或射线 OA .(3)特点：射线只有 1 个端点，向一方无限延伸，因此不可度量．【例 2－ 1】如图，若射线AB 上有一点C，下列与射线AB 是同一条射线的是() ．A ．射线BAB ．射线ACC．射线BC D ．射线CB解析：端点相同，在同一条直线上，且方向一致，就是同一条射线，所以 B 正确．答案： B3．线段(1)定义：直线上两点和它们之间的部分，叫做线段．它是直线的一部分．(2)特点：有两个端点，不能向两方无限延伸，因此它有长度，有大小．(3)表示法：同直线一样，线段也有两种表示法，一种是用一个小写字母表示，如线段a，b， c.另一种是用线段两个端点的大写字母表示．如图：可以表示为：线段AB 或线段 BA，或线段 a.(4)线段的基本性质：两点的所有连线中，线段最短，简单的说成：“两点之间，线段最短．”意义：选取最短路线的原则和依据．(5)两点间的距离：连接两点的线段的长度，叫做这两点间的距离．破疑点线段的表示表示线段的两端点的字母可以交换，如线段 AB 也是线段 BA，但端点字母不同线段就不一样．【例 3】如图有几条直线？几条射线？几条线段？并写出．分析：直线主要看有几条线向两方无限延伸，图中只有一条；射线主要看端点，再看延伸方向， 3 个端点，所以有 6 条，线段主要是看端点， 3 个端点，所以有 3 条．解：有一条直线AB(或 AC，AD，AE，BE，BD ，CD， )；射线有 6 条： CA，CB ，DA，DB ，EA，EB .线段有 3 条： CD ， CE， DE .4.线段的画法(1)画一条线段等于已知线段画法：①测量法：用刻度尺先量出已知线段的长度，画一条等于这个长度的线段；②尺规法：如图：画一条射线AB，在这条射线上截取(用圆规 )AC＝ a.(2)画线段的和差测量法：量出每一条线段的长度，求出它们的和差，画一条线段等于计算结果的长度．如：已知线段 a，b(a＞ b)，画线段 AB＝ a－b，就是计算出 a－ b 的长度，画出线段 AB 等于 a－ b 的长度即可．尺规法：如图，已知线段a， b，画一条线段，使它等于画法：如图，①画一条射线AB ，在这条射线上连续截取②再以 A 为一个端点，截取AD= a，那么 DC=2 b－ a.2b－ a.(用圆规)AC=2b ，【例4】如图，已知线段a， b，c，画一条线段，使它等于a＋b－ c(用尺规法)．画法：如图，①画射线(直线也可 )AB，在射线AB 上分别截取AC＝ a， CD＝ b.②以 D 为一个端点在AD 上截取 DE＝ c，线段 AE 即为所求．5．线段的比较(1)测量法：就是用刻度尺测量出两条线段的长度，再比较它们的大小．(2)叠合法：把两条线段的一端对齐，放在一起进行比较．如图：①若 C 点落在线段AB 内，那么AB＞ AC；②若 C 点落在线段AB 的一个端点上，那么AB＝ AC；③若 C 点落在线段AB 外 (准确的说是AB 的延长线上 )，那么 AB＜ AC.谈重点线段的比较用叠合法比较两条线段的大小，一端一定要对齐，看另一个端点的落点，测量法要注意单位的统一．【例 5】已知：如图，完成下列填空：(1)图中的线段有 ________ 、 ________、 ________、 ________、 ________ 、 ________共六条．(2)AB＝ ________＋ ________＋________ ；AD＝ ________＋ ________； CB＝ _______＋__________.(3)AC＝ AB－__________ ； CD ＝ AD－__________ ＝ BC－ __________ ；(4)AB＝__________ ＋ __________.注意 (4)题有两种可能．解析：根据图形和线段间的和差关系填空，答案： (1)AC AD AB CD CB DB(2)AC CD DB AC CD CD DB(3)CB AC DB(4)AD DB 或 AC CB6．线段中点、线段等分点(1)定义：点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 MB ，点 M 叫做线段 AB 的中点．(2)拓展：把一条线段分成相等的三条线段的点叫做这条线段的三等分点.(3)等量关系：在上图中：1AM＝ BM＝2AB； 2AM ＝2BM ＝ AB.【例 6】如图，点 C 是线段 AB 的中点．(1)若 AB＝ 6 cm，则 AC＝ __________cm.(2)若 AC＝ 6 cm，则 AB＝ __________cm.解析：若 AB ＝6 cm，那么 AC＝12AB ＝ 3(cm)．若AC＝ 6 cm，那么 AB＝ 2AC＝ 2×6＝ 12(cm)．答案： 3 127．关于延长线的认识延长线是重要的，也是应用较多的几何术语，是初学者最易错，最不好理解的地方，下面介绍几种关于延长线的术语：如图 (1)延长线段AB，就是由 A 往 B 的方向延长，并且延长线一般在作图中都用虚线表示；如图 (2) 叫做反向延长线段AB，就是由 B 向 A 的方向延长；如图(3) 延长 AB 到 C，就是到 C 不再延长；如图(4)延长 AB 到 C，使 AB＝ BC；如图 (5)点 C 在 AB 的延长线上等．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2几种常见的错误，延长射线AB 或延长直线 AB ，都是错误的，图 (6) 中只能反向延长射线 AB.【例 7－ 1】 若 AC ＝1AB ，那么点 C 与 AB 的位置关系为 ( )．2A ．点 C 在 AB 上 B ．点C 在 AB 外 C ．点 C 在 AB 延长线上D ．无法确定 答案： D【例 7－ 2】 画线段 AB ＝ 5 cm ，延长 AB 至 C ，使 AC ＝2AB ，反向延长 AB 至 E ，使 AE＝1CE ，再计算： 3(1)线段 AC 的长； (2) 线段 AE ， BE 的长． 分析： 按要求画图．由画图过程可知：AC ＝ 2AB ，且 C 在 AB 的延长线上，所以 AB ＝ BC ＝ 1AC ， E 在 ABAE ＝1CE ，所以 AB ＝ BC ＝AE ＝5 c m. 2 的反向延长线上，且3解： 如图： (1) 因为 AC ＝ 2AB ，所以 BC ＝ AB ＝ 5 cm ，所以 AC ＝AB ＋BC ＝5＋ 5＝ 10 (cm) ．1(2)因为 AE ＝ 3CE ，所以 AE ＝ AB ＝ BC ＝ 5 cm ， 所以 BE ＝ AB ＋ AE ＝ 5＋ 5＝ 10 (cm) ．8.线段的计数公式及应用一条直线上有 n 个点，如何不重复不遗漏地数出该直线上分布着多少条线段呢？以下图为例：为避免重复，我们一般可以按以下方法来数线段的条数：即 A → AB ，AC ，AD ，B → BC ，BD ，C → CD ，线段总数为 3＋ 2＋ 1＝6，若是更多的点，由以 A 为顶点的线段的条数可以看出，每个点除了自身以外，和其他任何一个点都能组成一条线段，因此当有n 个点时，以 A 为顶点的线段就有 (n － 1)条，同样以B 为顶点的线段也有 (n － 1)条，因此 n 个顶点共有 n(n －1) 条线段；但由 A 到 B 得到的线段 AB 和由 B 到 A 得到的线段 BA 是同一条，而每条线段的数法都是如此，这样对于每一条线段都数了2 次，所以除以 2 就是所得线段的实际条数， 即当一条直线上有 n 个点时，线段的总条数就等于 12n(n － 1)．【例 8－ 1】 从秦皇岛开往 A 市的特快列车，途中要停靠两个站点，如果任意两站之间的票价都不相同，那么有多少种不同的票价？有多少种车票？分析：这个问题相当于一条直线上有4 个点，求这条直线上有多少条线段． 因为任意两 站之间的票价都不相同， 因此有多少条线段就有多少种票价， 根据公式我们很快可以得出有 6 种不同的票价，因为任意两站往返的车票不一样，所以，从秦皇岛到达目的地有 12 种车票．解： 当 n ＝ 4 时，有 n(n － 1)＝ 4× (4－1)＝6(种 )不同的票价．2 2。
人教版数学七年级上册4.2 直线、线段、射线(1) 课件
第二课时
直线公理
经过两点有一条直线，并且只有一条 直线。
（两点确定一条直线。）
直线、线段、射线的表示 用两个大写字母表示；
用一个小写字母表示。
直线的表示
A
B
直线AB
线段的表示
A
B
线段AB
射线的表示
O
A
射线OA
l
直线l
a
线段a
l
射线l
如何比较两个人的身高？
我身高1.53米， 比你高3厘米。
线段的中点
在一张透明的纸上画
点M把线段AB分成相等的两条
线段AM与MB，点M叫做线段AB
的中点。
1
A
MB
AM=MB= AB
2
学.科.网
一条线段，折叠纸片，使 线段的端点重合，折痕与 线段的交点就是线段的中 点。动手试一试！
类似地，还有线段的三等分点、四等分点等 。
A
M NB
AM MN NB 1 AB 3
比较两条线段大小（长短）的方法：
目测法； 度量法； 叠合法。
基本作图：作一条线段等于已知线段。
线段的中点。
ห้องสมุดไป่ตู้
A
M
B
因为点M是线段AB的中点，所以 AM=BM=
1 2
AB
（反过来说也是成立的。）
（不能用尺量），你能做到吗？ 你能想出几种办法?
合作学习
线段的和与差
(1)
a
A
B Cι
a
b
AC=a+b
(2)
b
A Db B
a
ι AD=a-b
如图(1)，点C 落在线段AB的延长线（即以A为端点，方向为A 到B的射线）上，设AB=a ，BC=b， 则线段AC就是线段a与线 段b的和，记做AC = a + c ；
七年级数学上册第4章4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念备课素材新人教版(2021
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4。
2 直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段的概念情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣情景导入数学离不开生活,生活中处处有数学．让我们一起看几个图片,共同感受一下身边的数学．图4－2－1绷紧的琴弦,手电筒射出的光线，向两方无限延伸的笔直的铁轨，它们可以分别抽象出哪些简单的平面图形?[说明与建议] 说明：教师通过学生熟悉的场景和事物引出所学内容，使学生感受到数学就在我们身边，数学离不开生活,渗透善于观察生活中的数学的学习意识．同时也激发了学生的学习兴趣,加强了非智力因素的培养．建议：重点让学生明白图中展示的琴弦、光线、铁轨之间的相同点与不同点,为本节课的学习做好铺垫．复习导入课件出示生活中的图形和图案，提问：同学们能否从图片中找出小学学过的线段、射线、直线？图4－2－2请同学们试着用自己的语言给线段、射线、直线下个明确的定义．有部分学生是用自己的语言叙述的，当然也有一部分是在课本上找到了念出来的，学生的叙述只要符合定义要求,教师都要予以肯定，尤其要鼓励那些用自己的语言叙述的学生．同学们是否还可以列举出生活中其他类似线段、射线、直线的图形呢？[说明与建议］说明：通过生活中的情境，激发学生的学习兴趣，通过问题的引入，让学生在现实情境中理解线段、射线、直线．立足现实背景呈现线段、射线、直线的概念．建议:引导学生结合实际生活理解线段、射线、直线的定义及它们之间的异同．悬念激趣 《西游记》这部电视剧同学们看过吗？在这部电视剧中给你们留下深刻印象的人物是谁?下面我们一起来欣赏一段《西游记》中的精彩片段．（学生看视频）图4－2－3通过刚才的视频短片，我们感受到了金箍棒的神奇．孙悟空手中的金箍棒在没有发生变化时，给我们以什么图形的近似形象？当金箍棒向一个方向无限延长,又给我们什么图形的近似形象?当金箍棒向两个方向无线延长,又能给我们什么图形的近似形象？其实在我们的身边、在我们的日常生活中，很多物体也能给我们这样的近似形象，今天我们就一起学习——直线、射线、线段的概念． ［说明与建议] 说明:利用《西游记》中的精彩视频以及与生活中熟知的情境图片给学生形成了线段、射线、直线的近似形象,使学生感受生活中所蕴含的图形，既活跃了课堂气氛，也激发了学生的学习兴趣．建议:让学生感受从实际问题中抽象出所要了解的图形的过程，同时在解答问题中形成认知冲突，激发学生的学习热情,将学生的注意力迅速转移到课堂中．[命题角度1］ 线段、射线、直线的概念及表示名称 图形 表示方法端点 长度 伸展性线段 线段AB 或线段BA 或线段a两个有 无伸展性 射线 射线AB ，A 是端点，一个 无 向一方无限延B为射线上任意一点,并指明延伸方向伸直线直线AB或直线BA或直线l 无无向两方无限延伸注意：(1)用两个大写字母表示直线和线段时，对字母的顺序没有特别要求,而表示射线时，必须将表示端点的字母写在前面，字母的顺序不能随意变动．在表示线段、射线和直线时要注意标明类别，如线段AB，直线a。
人教版初中数学课标版七年级上册第四章4.2 .1直线、射线、线段(共23张PPT)
15、一年之计，莫如树谷；十年之计 ，莫如 树木； 终身之 计，莫 如树人 。2021年8月2021/8/102021/8/102021/8/108/10/2021
16、提出一个问题往往比解决一个更 重要。 因为解 决问题 也许仅 是一个 数学上 或实验 上的技 能而已 ，而提 出新的 问题， 却需要 有创造 性的想 像力， 而且标 志着科 学的真 正进步 。2021/8/102021/8/10August 10, 2021
3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.2021
·
第1回合 游戏规则：两位同学一组，在草稿纸上 先画一个点，两位同学都经过这个点画 不同的直线，甲先乙后，谁在纸上画不 出新的直线谁就输了。
游戏结果说明了什么？
经过一点有无数条直线。
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。2021/8/102021/8/10Tuesday, August 10, 2021
经过两点有一条直线，并且只有一条直线。
简述为：两点确定一条直线。
“两点确定一条直线”的应用：
1、植树时，只要定出两个树坑的位置 就能确定同一行的树坑所在的直线。
点A在直线 m上
A
m
点A在直线 m外
A m
点与直线的位置关系: 1.一个点在一条直线上,也可以说这条直线经过这个点. 2.一个点在一条直线外,也可以说这条直线不经过这个点.
重庆市开县云枫初级中学2013-2014学年七年级数学上册导学案：4.2.2直线、射线、线段(2)
课型： 学习新知课 主备人：谢 琴 审定人： 肖 明 执教者：_______ 执教时间： 班级： 组 别： 学生姓名：【课程目标】会比较线段的长短，理解线段的和、差以及线段中点的意义；理解两点间的的距离，能度量两点间的距离。
【学习目标】1.会画一条线段等于已知线段，会用不同方法比较两条线段的长短．2.会找出线段的中点、三等分点、四等分点等等分点．3.会应用线段的中点进行计算．一、知识链接1.图中共有线段 ( )A .4条B .5条C .6条D .8条2. 过A 、B 、C 三点作直线，小明说有三条，小颖说有一条，小林说不是一条就是三条，你认为 的说法是对的。
画图试一试。
二、自主学习（自学课本Ｐ126—P 128，思考下列问题：）1.画一条线段等于已知线段：已知线段a ，画线段AB ，使AB =a ．(想一想，你有几种画法)2.比较两条线段的长短 ：方法一（度量法）：用刻度尺分别测量出线段AB 、CD 的长度；操作过程： 量得AB = ， CD = ；（填测得的数据）所以AB CD （填“>”“<”或“=”）方法二（叠合法）：点A 与C 重合，点B 落在C 、D 之间，说明线段AB 线段CD ，记作 思考：什么情况下线段AB 大于线段CD ？什么情况下线段AB 等于线段CD ？3.如图，已知线段a 、b ，画一条线段，使它等于a +ba b有何疑惑： 。
评价等级： 组长签字A B C D A B C D (A ) C B DA B a三、合作探究 1.线段的等分点 如右图：（1）点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与MB ，我们就说点M 是线段AB ________；（2）由上图可得AM = =21 ； （3）如图，若M 、N 把线段AB 分成相等的三段，则M 、N 是线段AB 的 等分点； 那么可得AM =MN = =31 ； （4）思考：你知道线段的四等分点、五等分点2.如图，如何利用线段的和差表示线段AC。
人教版数学七年级上册4.2 第1课时 直线、射线、线段 课件
•
练一练
如图，如果你想将一根木条固定在墙上（指用 力那它的一端不能转动），至少需要几个钉子？你 知道这样做的依据是什么吗？.
怎么表示直线？
2.射击的时候，你知道是如何瞄准目标的吗？
•9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021 •10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/8/152021/8/152021/8/158/15/2021 12:05:36 AM •11、只有让学生不把全部时间都用在学习上，而留下许多自由支配的时间，他才能顺利地学习……（这）是教育过程的逻辑。2021/8/152021/8/152021/8/15Aug-2115-Aug-21 •12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/8/152021/8/152021/8/15Sunday, August 15, 2021
(2) 点A在直线 l外
E
F
(1)
C
A (2)
l
二 射线、线段
怎么表示射 线和线段？
O
A
d
1.射线用它的端点和射线上的另一点来 表示 (表示端点的字母必须写在前面) 或用 一个小写字母表示
记作： 射线 OA(或射线d)
思考： 射线 OA与射线AO有区别吗？
A
B
a
2.线段（1）用表示端点的两个大写字母表 （2）用一个小写字母表示.
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第1课时(图文详解)
F
4
5
10 11
D E
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 2.直线、射线、线段三者的区别与联系. 3.不同几何语言（文字语言、符号语言、图形语言）的 相互转化.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
请欣赏下列图案
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
(A)
(B)
(C)
(D)
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
6.(柳州中考)如图所示，点A,B,C是直线l上的三个点， 图中共有线段的条数是（ ） (A)1条 (B)2条 (C)3条 (D)4条
A
B
C
l
【解析】选C.线段AB,AC,BC.
ห้องสมุดไป่ตู้
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
7.(嵊州中考)如图所示，平面内有公共端点的六条射线
3.如图所示, （1）过点A可以画几条直线？ （2）过点A、B可以画几条直线？ （3）过点A、B、C可以画几条直线？
答案:（1）无数条 （2）一条
B A
（3）0条
C
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
1.如图所示，下列说法正确的是A（ ） (A)直线OM与直线MN是同一直线 (B)射线MO与射线MN是同一射线 (C)射线OM与射线MN是同一射线 (D)射线NO与射线MO是同一射线
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
4.如图所示，射线PA与PB是同一条射线，则符合题意的 图为（ C ）
A
A
A
P
P
A PB
B
B
P
P
B
(A)
重庆市开县云枫初级中学2013-2014学年七年级数学上册导学案：4.2.1直线、射线、线段(1)
课型：学习新知课主备人：谢琴审定人：肖明执教者：执教时间：班级：组别：学生姓名：【课程目标】了解直线、射线、线段的特征及其联系，掌握“两点确定一条直线”的基本事实。
【学习目标】1. 了解直线、射线、线段的特征及表示方法。
2. 掌握直线的性质。
3. 了解直线、射线、线段的相同点和不同点。
一、知识链接1、几何图形是由、、、组成的。
是构成图形的基本元素。
2、点动成，线动成，面动成。
31251261、直线的性质（1）经过一点可以画几条直线？经过两点可以画几条直线？试一试。
你的结论是。
（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？直线的基本性质：经过两点有条直线，并且条直线；简述为：想一想：在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
l直线l 图1直线AB或直线BA图23、点与直线的位置关系：点和直线的位置关系有几种？用图示怎样表示？4、相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线______，这个公共点叫做它们的________。
如图所示，可以说：直线a、b相交于点O，此时直线a、b只有一个公共点。
两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？abO说说你感觉最困难的地方：组长检查等级：组长签名：三、合作探究1、射线的表示：①用一个表示；②用两个表示。
画图举例说明（思考：如图2，射线OA与射线AB表示同一射线吗）2、线段的表示：①用一个表示；②用两个表示。
画图举例说明3、线段的延长线：画出线段AB的延长线和线段BA的延长线四、交流展示已知三个点A、B、C不在同一直线上，如图：（1）连接AB、BC、AC（2）延长线段AB、CB、AC（3）将射线CB补成直线BC（4）图中共有条直线，以A、B、C中任一点为端点的射线共有条，以A、B、C三点任意两点为端点的线段共有条。
七年级数学上册第四章几何图形初步认识4.2直线、射线、线段 第2课时(图文详解)
1 2
CB=2cm,
DE=DC+CE=2cm+2cm=4cm.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
5.如图所示,点B,C在线段AD上.（1）图中以A为端点的
线段有哪些？以B为端点的线段有哪些？
A
B
C
D
解:以A为端点的线段有:线段AB,线段AC,线段AD.以B为 端点的线段有:线段BA,线段BC,线段BD.
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
如图所示，要从甲地到乙地去，有３条路线，请你选择 一条相对近一些的路线.
① ②
乙地
③
甲地
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
从甲地到乙地能否修一条最近的路？ 如果能，你认为这条路应该怎样修？
①
②
乙地
③
甲地
生活常识告诉我们： 结论：两点之间的所有连线中，线段最短. 定义：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离.
（
）
(2)手电筒照在墙上，从灯泡到墙上的光线是射线.
（
）
(3)线段是直线的一部分.
（
）
(4)直线比射线长.
（
）
(5)在射线上可以截取2厘米长的线段. （
）
(6)过一个点只可以画一条射线.
(
）
人教版七年级数学上册第四章几何图形初步认识
2.某班的同学在操场上站成笔直的一排，确定两个同学 的位置,这一排的位置就确定下来了，这是因为 ___经__过__两__点_有__且__只__有__一__条__直__线________.
A
B
C
在所画图中,我们把点B叫做线段AC的中点
如果点B为线段AC的中点,
1
重庆市开县云枫低级中学七年级数学上册 4.1.2 点、线、面、体
4.1.2 点、线、面、体【课程目标】了解组成几何图形的大体元素及其彼此关系。
【学习目标】一、能正确判定围成几何体的面是平面仍是曲面；二、进一步熟悉点、线、面、体的概念，明确点、线、面、体之间的关系。
3、能正确判定由点、线、面、体通过运动转变形成的简单的几何图形；【学习进程】一、知识链接一、正方体有个极点，个面，条棱。
二、手拿一枚硬币在桌面上使劲一转形成。
二、自主学习阅读讲义P119-120页，完成下面的问题一、长方体、等都是几何体，几何体简称为体。
二、请同窗们认真观看下面的立体图．试探：①你们明白这些体是由什么围成的吗？它们有什么不同？②面与面相交的地址形成了什么？它们有什么不同呢？③线与线相交处又形成了什么？归纳：（1）体是由____围成的，面有_____和_______两种;（2）面与面相交的地址形成了______；线有___线和____线。
（3）线与线相交的地址是_______。
（点无大小）说说你感觉最困难的地址：组长检查品级：组长签名：三、合作探讨问题一、（1）笔尖能够看做是一个点，那个点在纸上运动时，形成了什么？（2）通过上述运动你得出了什么结论？（3）你能举诞生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？问题二、（1）汽车的雨刷能够看做是一条线，它在挡风玻璃上运动时有什么现象？（2）通过上面现象的分析你得出了什么结论？（3）你能举诞生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？问题3、（1）长方形纸片绕它的一边旋转，形成了什么图形？（2）通过上面现象的分析你得出了什么结论？（3）你能举诞生活中的一些实例进一步说明这一结论吗？通过上面的问题，得出结论：点、线、面、体之间的关系：点动成________，线动成_______，面动成________.试探：组成几何体的的大体元素是什么？几何体都是由_ _ _、__ __、___ __、___ __组成的，__ __是组成图形的大体元素。
四、当堂检测1．人在雪地上走，他的脚印形成一条_______，这说明了______的数学原理．2．体是由_______围成的，面和面相交于_______，线和线相交于______．3．点动成________，线动成______，面动成_______．4．将三角形绕直线L旋转一周，能够取得如以下图所示立体图形的是（）．A B C D5. 把下面第一行的平面图形绕线旋转一周，便能形成第二行的某个几何体，请用虚线连连续：五、学后反思。
人教版七年级上数学上册4.2.1 直线、射线、线段课件(37张ppt)
知识点三：线段
1.线段的定义
直线上两点及两点间的部分叫做线段，这 两个点叫做线段的端点
2.线段的表示方法。
A
B 表示：线段 AB(或线段BA)
a
表示：线段 a
线段： ①用线段两个端点的大写字母来表示 ②用一个小写字母表示.
3.线段的特征：
A
B
①两个端点； ②无方向，不能延伸； ③有长度.
3.常用的几何语句
教室里共有3位同学，如果每位
实践与 同学都要和其他的人握一次手，
那么他们一共握手
次; 3
若是 4 位同学，一共握手
6次;
若是 5 位同学，一共握手 若是 n 位同学，一共握手
10次; n(n21次) .
知识点二：射线
1.射线的定义 直线上一点和它一旁的部分叫做射线，这 个点叫做射线的端点.
2..射线的表示方法
⑴连接AB，就是指画出以A,B为端点的线段
⑵延长线段AB，是指沿着从A到B的方向画
出线段AB以外的部分，这部分是以B为端
点的射线.（如图所示，线段的延长线一般
用虚线表示）
A
B
⑶反向延长线段AB，是指沿着从B到A的方向
画出线段BA以外的部分，这部分是以A 为端点
的射线.
A
B
你发现直线、射线、线段有什么 联系吗？又有什么区别呢？
类型 线段 射线 直线
端点
延伸方向
可不可度量
有2个端点 不向任何一方延伸
可度量
有1个端点 向一个方向无限延伸
不可度量
无端点
向两个方向无限延伸
不可度量
• 已知线段AB，你能由线段AB得到射线 AB和直线AB吗？
线直射段线线AAABBB
重庆市开州区开州区云枫初级中学2023-2024学年七年级上学期12月月考数学试题
则 K 832
．若 m 是一个“互差数”，且 K m 6 ，则 m 的最小值
．
三、计算题 19．计算
(1)12 28 17 15
(2)
14
1 6
2
32
7
四、问答题
20．解方程
(1) 9 10x 10 9x ．
(2) 3x 1 4x 2 1
2
5
五、计算题
21．先化简，再求值： 5 3a2b ab2 4 ab2 3a2b ，其中 a 2 ， b = -1.
日期
10 月 1 日
10 月 2 日
10 月 3 日
10 月 4 日
10 月 5 日
10 月 6 日
10 月 7 日
票房（万
7.6
2.7
2.5
4.7
2
元）
(1)国庆假期 7 天中，10 月 4 日的票房收入是______万元；
0.6
13.8
试卷第 3页，共 5页
(2)国庆假期 7 天中，票房收入最多的一天是哪一天？收入为多少万元？ (3)国庆假期 7 天中，求票房收入最多的一天比最少的一天多多少万元？ 23．当今“机器人”的研发和应用有效的节省了大量劳动力．某“机器人”制造车间共有 28 名工人，每人每天可以生产“机器人”的机壳 500 个或机脚 800 个（1 个机壳配 4 个机脚 为一套完整的“机器人”）．为使每天生产的机壳和机脚刚好配套，求： (1)应安排生产机壳和机脚的工人各多少名？ (2)每天生产的“机器人”有多少套？ 24．在劳动课上，老师组织七年级（1）班的学生自己动手整理操场．七年级（1）班共 有学生 48 人，其中女生人数比男生人数的 4 多 3 人．如果让男生单独工作，需要 5 小
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
本节课旨在帮助学生建立几何图形的基本概念，培养他们的空间想象能力和逻辑思维能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念：通过直观演示和实际操作，使学生掌握直线、射线、线段的概念和性质，提高他们的空间想象能力。
-实际应用：能够运用所学知识解决生活中的实际问题。
举例解释：
-通过图形展示，强调直线无端点、无限延伸的特点，使学生理解直线的概念。
-通过实际操作，让学生感受射线从一个端点出发，单向无限延伸的特性。
-通过测量线段的长度，让学生明确线段有两个端点，长度有限的特点。
2.教学难点
-直线、射线、线段之间的区别与联系：学生容易混淆这三种线的定义和性质，难以把握它们之间的联系。
人教版七年级上册数学教案：4.2直线、射线、线段
一、教学内容
本节课选自人教版七年级上册数学第四章第二节：“4.2直线、射线、线段”。教学内容主要包括以下三个方面：
1.直线、射线、线段的定义：通过直观的图像和生活实例，使学生理解直线、射线和线段的概念，了解它们之间的区别与联系。
2.直线、射线、线段的表示方法：教授如何用符号表示直线、射线和线段，以及如何用文字描述它们的位置关系。
今天的学习，我们了解了直线、射线、线段的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这些几何图形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
在今天的课堂中，我们学习了直线、射线、线段这一章节。回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得反思。
七年级数学上册4.2直线射线线段第1课时直线射线线段课件(新人教版)_1
学习目标
1. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，了解点和 直线的位置关系. 2. 进一步认识直线、射线、线段，会用正确的方法表示直线、射
线、线段. (重点) 3. 理解直线、射线、线段的区别与联系. (难点)
运动场爬竿 探照灯光
应用举例： 两点确定一条直线可以用来说明生活中的现象 1. 建筑工人砌墙时，会在两个墙角的位置分别插一根木桩， 然后拉一条直的参考线.
2. 植树时，只要定出两个树坑的位置，就能使同一 行树坑在一条直线上.
一、如图，有哪些方法可以表示下列直线？
l
A
B
直线 m、直线 AB、直线 BA
要点归纳：表示直线的方法 ①用一个小写字母表示，如直线; ②用两个大写字母表示，注：这两个大写字母可交换顺序.
跑道线
输 油 管
我们在小学已经学过线段、射线和 直线，它们可以分别和图中的哪个事物 相对应？结合图片你能回忆起线段、射 线和直线的哪些特征？
思考： 过一点O可以画几条直线？过两点A，B可以画几条直线？ 动手试一试
·O
·A
·Ｂ
经过思考和画图，我们可以得出一个基本事实 经过两点有一条直线，并且只有一条直线. 简述为：两点确定一条直线.
二、观察下图，说一说点和直线有哪些位置关系.
P
O
l
如图：点 O 在直线 l 上(直线 l 经过点 O)， 点 P 在直线 l 外(直线 l 不经过点P )
三、 如图，直线a与直线b有什么位置关系？
a 交点
O b
直线 a 和 b 相交于点O
当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交， 这个公共点叫做它们的交点.
2020七年级数学上册 4.2.1 直线、折线、线段教案 (新版)新人教版
【当堂检测】问题5：（1）用恰当的语句描述图中点与直线，直线与直线的关系.
（2）按下列语句画出图形：
①直线EF经过点C；
②点A在直线l外；
③直线AB与直线CD相交于点A．
直线、线段、射线
课程名称
4.2.1直线、线段、射线
课时
第1课时
教学目标
知识目标
1、理解直线、射线、线段的联系和区别。
2、掌握直线、射线、线段的表示方法，初步体会几何语言的运用.
能力目标
通过对直线、射线、线段性质的研究，学习直线、射线、线段的表示方法，使学生建立初步的符号感。
情感目标
通过对直线、射线、线段的性质的探究，初步认识数学与实际生活之间的相互密切联系
教学重点
直线、射线、线段的概念及其表示法.
教学难点
认识线段、射线、直线的区别与联系。
解决方法
自主学习、合作探究、学练结合
教学过程
学生活动
教师活动
设计意图
一、激情导入
小学的时候我们已经学习过直线、射线和线段，请同学们回忆一下他们的形状并分别画出一条直线、射线和线段．
学生回忆以前学过的关于直线、射线和线段知识，分别画出一条直线、射线和线段。
问题6：射线和线段都是直线的 一部分，类比直线的表示方法，你认为应怎样恰 当的表 示射线和线段呢？请你举出一些生活中能看 成射线、线段的实例．
通过自主画图思考总结出点与线的关系。一名学生回答，其他学生补充。
学生先通过独立的思考再进行小组讨论确定自己的想法。一个同学给出答案，其他同学补充。
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4.2.1 直线、射线、线段
【课程目标】了解直线、射线、线段的特征及其联系，掌握“两点确定一条直线”的基本事实。
【学习目标】
1. 了解直线、射线、线段的特征及表示方法。
2. 掌握直线的性质。
3. 了解直线、射线、线段的相同点和不同点。
一、知识链接
1、几何图形是由、、、组成的。
是构成图形的基本元素。
2、点动成，线动成，面动成。
3．填写下列表格：
端点个数延伸方向能否度量长度
线段
射线
直线
二、自主学习（阅读教材P125到P126完成下列问题：）
1、直线的性质
（1）经过一点可以画几条直线？经过两点可以画几条直线？试一试。
你的结论是。
（2）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子？操作一下，试试看。
答：
猜想：如果将细木条抽象成直线，将钉子抽象为点，你可以得到什么结论？
直线的基本性质：
经过两点有条直线，并且条直线；
简述为：
想一想：在挂窗帘时，只要在两边钉两颗钉子扯上线即可，这是因为
2、直线有两种表示方法：①用一个小写字母表示；②用两个大写字母表示。
l
直线l 图1
A B
直线AB或直线BA
图2
3、点与直线的位置关系：点和直线的位置关系有几种？用图示怎样表示？
4、相交：当两条不同的直线有一个公共点时，我们称这两条直线______，这个公共点叫做它们的________。
如图所示，可以说：直线a、b相交于点O，此时直线a、b只有一个公共点。
两条直线相交有没有可能出现两个、三个或更多的交点呢？
a
b
O
说说你感觉最困难的地方：
组长检查等级：组长签名：
三、合作探究
1、射线的表示：①用一个表示；②用两个表示。
画图举例说明
（思考：如图2，射线OA与射线AB表示同一射线吗）
2、线段的表示：①用一个表示；②用两个表示。
画图举例说明
3、线段的延长线：画出线段AB的延长线和线段BA的延长线
四、交流展示
已知三个点A、B、C不在同一直线上，如图：
（1）连接AB、BC、AC
（2）延长线段AB、CB、A C
（3）将射线CB补成直线BC
（4）图中共有条直线，以A、B、C中任一点为端点的射线共有
条，以A、B、C三点任意两点为端点的线段共有条。
五、当堂检测
1、判断正误。
（1）延长直线AB（）
（2）直线AB与直线BA不是同一条直线（）（3）直线AB上有A点（）
（4）直线AB与直线l不可能是同一条直线（）2. 填空题
1. 射线可以看做由线段__________形成的。
2. 直线可以看做由线段向两方__________。
3. 判断下列说法是否正确。
（1）直线比射线长。
（）
（2）直线AB大于直线CD。
（）
（3）方向相反的两条射线是一条直线。
（）4、如图所示，读句画图。
（1）连结AC和BD交于点O。
（2）延长线段AD、BC，它们交于点E。
（3）延长线段CD与AB的反向延长线交于点F。
A
B C
D
5、画出线段AB。
A B
（1）在线段AB上画出1个点，这时图中共有几条线段？
（2）在线段A B上画出2个点，这时图中共有几条线段？
（3）在线段AB上画出3个点，这时图中共有几条线段？
（4）猜一猜，当在线段AB上画出n个点时，图中共有多少条线段？
六、学后反思A·
·B
·C。