地下水动力学习题与实验

地下水动力学习题与

实验

习 题

1. 已知水的动力粘滞系数µ=0.00129N.S/㎡，求其运动粘滞系数υ。

2. 1立方米体积的水，当温度为10℃时，压强增加10个工程大气压强，其体积减少0.508升。求水的体积压缩系数β和体积弹性系数K 。

3. 有一矩形断面的宽渠道，其水流流速分布曲线为

)2

(002.02y hy u -=μγ 式中γ为水的容重，μ为水的动力粘滞系数，h 为渠中水深，如图 1所示。已知h=0.5米，求y=0，y=0.25米，y=0.5米处的水流切应力 τ，并绘出沿垂线的切应力分布图。

4. 如图2所示为几个不同形状的盛水容器，它们的底面积ω及水深均相等。试说明：（1）各容器底面积所受的静水总压力是否相等？（2）每个容器底面的静水总压力与地面对容器的反力是否相等？（容器的重量不计）并说明理由。

5. 绘出图中二向曲面上的压力体图及曲面在铅垂面上的投影面的压强分布图。

6. 普遍所采用的水的状态方程近似地与温度无关。可表示为 A A n -+=P

P ))(1(0

0ρρ 式中：A ≈3000 n=7

0ρ=2/1cm g 0P =1个大气压

试根据此式求：（a ）使水的密度增加一倍所需的压力; (b) 大气压下水的0E 。

7. 水从容器侧壁的孔口沿着断面变化的水平管流出（如图4）。假设容器中的水位固定不变，并略去水头损失。已知H=2米，1d =7.5厘米，

2d =25厘米，3d =10厘米，3υ=6.27米/秒，3P =a P ，a υ=0。求流量Q 以

及管子断面1和2处的平均流速与动水压力。

8. 设承压含水层中的弹性给水度s S ，渗透系数K 是空间坐标的函数，

试根据渗透连续性原理及应用达西定律推导出承压含水层中水头H 的基本微分方程。

9. 在直角坐标系中，地下水非稳定运动的基本微分方程为

t

H T S Z H y H X H ∂∂=∂∂+∂∂+∂∂.222222 试用柱坐标表示之。

10. 证明地下水向无压井运动时，浸润面移动规律满足方程

t

H H K d d d H K z Z x z x x ∂∂=∂∂-∂*μ.

其中：H---渗流场内的水头；

*H ---浸润面上各点的水头；

μ---给水度或饱和差。

11. 写出如图6所示的坝基渗流模型的定解问题。（z x K K ≠）

12. 在亚沙土壤中修建一水平集水廊道。断面为矩形，廊道底达不透水层，求渗入廊道之流量。已知廊道内水深m h 10=，m H 80=，k=0.002cm/s 。

13. 计算粗砂层中的承压水流在剖面2处的承压水位，比较剖面1-2和2-3之间的平均水力坡度，并说明坡度不同的原因。

14. 试计算流向一米长的河岸的潜水流量。渗透系数K 为13.4米/天，其余的资料见图8所示。

15. 某钻孔揭露的岩层如右表所示。试述平行岩层和垂直岩层的平均渗透系数，并比较其大小。 岩性

厚度米 K 米/天 亚粘土

粉砂

细砂

粗砂

d 0.5 5.5 1 0.05 0.05 1 20

16. 某矿区的隔水边界成扇状展开。在矿区4公里外有河流通过灰岩含水层补给矿区。补给边界长2公里，河水位标高+10米。灰岩含水层的平均渗透系数为5米/天。-90米以下，灰岩的岩溶不发育，可看做隔水层。试求-50米水平的50米长的疏干坑边的涌水量。（注：lnx=2.30lgx;米1001=h ,米402=h ）

17. 试计算双层含水层的单宽流量。下层由渗透系数米2.161=K /天的粗砾石砂子组成。上层由渗透系数2.22=K 米/天的细砂组成。其他资料见图10。

18. 河谷的原河岸由1K 为37米/天的粗粒砾石砂层所构成。在原河岸

的斜坡上复盖了70米2k 为1.78米/天的河成阶地。试计算向河流方向

流入的地下水单宽流量。潜水位标高米5.161=h ，米5.72=h ，其他资料列于图11。

19. 某水库水位为53米，距水库1722米远处有一条水沟，沟中水位为52.6米。经探勘查明隔水底板水平，其标高为41.85米，库岸为均质砂层。其渗透系数K=10米/日，平均渗流值ε=0.00044米/日，试问水库是否会发生向沟中渗漏？求地下水分水岭距水库多远？分水岭处含水层的厚度多大？

20. 如图12所示，已知平行于河道长度为2Km 的渠道距河道300m ，渠道水深m h 21=，河道水深m h 42=，不透水层底坡i=0.025，土壤的渗透系数k=0.002cm/s 。试求由渠道渗入河道的渗流量，并绘制浸润曲线。

21. 已知受污染的A 河水位1h ，邻谷B 河水位2h 。

（1）仅知河间地块为均质透水层，但未测得渗透系数值，根据一观测孔得知稳定水位211h h h >>（如图13所示）。如若渗入补给强度ε不

变时，试求不致污染地下水的A 河最高水位；

（2）如地块两侧的河水位不变，而渗水层的渗透系数K 已知，试求A 河河水不致污染地下水时的最低渗入补给强度。

22. 河间地块内地下水向邻谷渗透，隔水底板为水平，左右河流中水

位分别为21,h h 。两河间距为l 见图14。

（1）当河间地块为均质含水层且地表无渗入补给时，求河间地块中潜水浸润曲线表达式；

（2）当河间地块离右边河流为1l 内的含水层渗透系数为1K ,其余地段的渗透系数为2K 。而地表无渗入补给时，求河间地块中潜水浸润曲线；

（3）在上述（2）的情况下，如果整个河间地块有渗入补给ε（即单位时间单位面积上的渗量），此时潜水浸润曲线的表达式又如何？

23. 有一长100.0米与河岸平行的引水建筑物，距河岸25.0米。（如图15）。已知米0.201=H ，h=1.5米/小时，米0.15=w h ，d=0.5米，

84.02=q 3m /h.m,求引水建筑物的总流量。