2023学年江苏省连云港市新海实验中学中考数学最后一模试卷(含答案解析)
江苏省连云港市海州区新海实验中学2024届中考数学模拟试题含解析
江苏省连云港市海州区新海实验中学2024届中考数学模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，ABCD 中，E 是BC 的中点，设AB a,AD b ==，那么向量AE 用向量a b 、表示为（ ）A ．12a bB ．12a b -C ．12a b -+D ．12a b -- 2．在围棋盒中有x 颗白色棋子和y 颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（ ） A ．1颗 B ．2颗 C ．3颗D ．4颗 3．一球鞋厂，现打折促销卖出330双球鞋，比上个月多卖10%，设上个月卖出x 双，列出方程（ ） A ．10%x ＝330B ．（1﹣10%）x ＝330C ．（1﹣10%）2x ＝330D ．（1+10%）x ＝3304．用配方法解方程x 2﹣4x+1＝0，配方后所得的方程是（ ）A ．（x ﹣2）2＝3B ．（x+2）2＝3C ．（x ﹣2）2＝﹣3D ．（x+2）2＝﹣35．花园甜瓜是乐陵的特色时令水果．甜瓜一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批甜瓜，前两天以高于进价40%的价格共卖出150kg ，第三天她发现市场上甜瓜数量陡增，而自己的甜瓜卖相已不大好，于是果断地将剩余甜瓜以低于进价20%的价格全部售出，前后一共获利750元，则小李所进甜瓜的质量为（ ）kg ．A ．180B ．200C ．240D ．3006．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个7．函数228y x x m =--+的图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，若122x x <<-，则（ ）A ．12y y <B ．12y y >C ．12 y y =D ．1y 、2y 的大小不确定 8．如图，函数y=()()()4022824x x x x x ⎧--≤<⎪⎨-+≤≤⎪⎩的图象记为c 1，它与x 轴交于点O 和点A 1；将c 1绕点A 1旋转180°得c 2，交x 轴于点A 2；将c 2绕点A 2旋转180°得c 3，交x 轴于点A 3…如此进行下去，若点P （103，m ）在图象上，那么m 的值是（ ）A ．﹣2B ．2C ．﹣3D ．49．如图，在△ABC 中，过点B 作PB ⊥BC 于B ，交AC 于P ，过点C 作CQ ⊥AB ，交AB 延长线于Q ，则△ABC 的高是（ ）A ．线段PB B ．线段BC C ．线段CQD ．线段AQ10．如图，若a ∥b ，∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．40°B ．60°C ．120°D ．150°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．2017年5月5日我国自主研发的大型飞机C919成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m 、n 的式子表示AB 的长为______．12．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 、BD 的交点，过O 点作OE ⊥OF ，OE 、OF 分别交AB 、BC 于点E 、点F ，AE=3，FC=2，则EF 的长为_____．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．14．计算：102(2018)--=___．15．分式213a b 与21a b的最简公分母是_____． 16．如图，直径为1000mm 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度AB 为800mm ，则水的最大深度CD 是______mm ．17．在平面直角坐标系中，直线l ：y=x ﹣1与x 轴交于点A 1，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1、…、正方形A n B n C n C n ﹣1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B n 的坐标是_____．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且AF FC CB==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF 交AF延长线于点D，垂足为D．(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD=23，求⊙O的半径．19．（5分）为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．求∠APB的度数；已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？．20．（8分）已知AC，EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线，点E在△ABC内，∠CAE+∠CBE=1．（1）如图①，当四边形ABCD 和EFCG 均为正方形时，连接BF ．i ）求证：△CAE ∽△CBF ；ii ）若BE=1，AE=2，求CE 的长；（2）如图②，当四边形ABCD 和EFCG 均为矩形，且AB EF k BC FC==时，若BE ＝1，AE=2，CE=3，求k 的值； （3）如图③，当四边形ABCD 和EFCG 均为菱形，且∠DAB=∠GEF=45°时，设BE=m ，AE=n ，CE=p ，试探究m ，n ，p 三者之间满足的等量关系．（直接写出结果，不必写出解答过程）21．（10分）（5分）计算：．22．（10分）如图，菱形ABCD 中，已知∠BAD=120°，∠EGF=60°, ∠EGF 的顶点G 在菱形对角线AC 上运动，角的两边分别交边BC 、CD 于E 、F ．（1）如图甲，当顶点G 运动到与点A 重合时，求证：EC+CF=BC ；（2）知识探究：①如图乙，当顶点G 运动到AC 的中点时，请直接写出线段EC 、CF 与BC 的数量关系（不需要写出证明过程）；②如图丙，在顶点G 运动的过程中，若AC t GC=，探究线段EC 、CF 与BC 的数量关系； （3）问题解决：如图丙，已知菱形的边长为8，BG=7，CF=65，当t ＞2时，求EC 的长度．23．（12分）用你发现的规律解答下列问题．111122=-⨯1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ．探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示）若1111......133557(21)(21)n n ++++⨯⨯⨯-+的值为1735，求n 的值． 24．（14分）已知点P ，Q 为平面直角坐标系xOy 中不重合的两点，以点P 为圆心且经过点Q 作⊙P ，则称点Q 为⊙P 的“关联点”，⊙P 为点Q 的“关联圆”．（1）已知⊙O 的半径为1，在点E （1，1），F （﹣12，M （0，-1）中，⊙O 的“关联点”为______；（2）若点P （2，0），点Q （3，n ），⊙Q 为点P 的“关联圆”，且⊙Q n 的值；（3）已知点D （0，2），点H （m ，2），⊙D 是点H 的“关联圆”，直线y ＝﹣43x+4与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．若线段AB 上存在⊙D 的“关联点”，求m 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、A【解题分析】根据AE AB BE =+，只要求出BE 即可解决问题.【题目详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC AD BC ∴∥，＝，BC AD b ∴==，BE CE ＝，1BE b 2∴=， AE AB BE,AB a =+=，1AE a b 2∴=+， 故选：A.【题目点拨】本题考查平面向量，解题的关键是熟练掌握三角形法则，属于中考常考题型.2、B【解题分析】 试题解析：由题意得25134x x y x x y ⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝， 解得：23x y ⎧⎨⎩＝＝． 故选B ．3、D【解题分析】解：设上个月卖出x 双，根据题意得：（1+10%）x =1．故选D ．4、A【解题分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断．【题目详解】方程2410x x +=﹣，变形得：241x x =﹣﹣，配方得：24414x x +=+﹣﹣，即223x =（﹣），故选A ．【题目点拨】本题考查的知识点是了解一元二次方程﹣配方法，解题关键是熟练掌握完全平方公式．5、B【解题分析】根据题意去设所进乌梅的数量为xkg ，根据前后一共获利750元，列出方程，求出x 值即可.【题目详解】解：设小李所进甜瓜的数量为()x kg ，根据题意得： 3000300040150(150)20x x x⨯⨯--⨯⨯％％=750， 解得：200x ＝，经检验200x ＝是原方程的解．答：小李所进甜瓜的数量为200kg ．故选：B ． 【题目点拨】本题考查的是分式方程的应用，解题关键在于对等量关系的理解，进而列出方程即可.6、C【解题分析】试题分析：过A 作AE ⊥BC 于E ，∵AB=AC=5，BC=8，∴BE=EC=4，∴AE=3，∵D 是线段BC 上的动点（不含端点B ，C ），∴AE≤AD ＜AB ，即3≤AD ＜5，∵AD 为正整数，∴AD=3或AD=4，当AD=4时，E 的左右两边各有一个点D 满足条件，∴点D 的个数共有3个．故选C ．考点：等腰三角形的性质；勾股定理．7、A【解题分析】根据x 1、x 1与对称轴的大小关系，判断y 1、y 1的大小关系．【题目详解】解：∵y=-1x 1-8x+m ，∴此函数的对称轴为：x=-b 2a =-()-82-2⨯=-1， ∵x 1＜x 1＜-1，两点都在对称轴左侧，a ＜0，∴对称轴左侧y 随x 的增大而增大，∴y 1＜y 1．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了函数的对称轴求法和函数的单调性，利用二次函数的增减性解题时，利用对称轴得出是解题关键． 8、C【解题分析】求出1C 与x 轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在x 轴上方，然后求出到抛物线25C 平移的距离，再根据向右平移横坐标加表示出抛物线26C 的解析式，然后把点P 的坐标代入计算即可得解．【题目详解】令0y =,则()428x x x ⎧--⎨-+⎩=0, 解得120,4x x ==，()14,0A ∴，由图可知,抛物线26C 在x 轴下方，相当于抛物线1C 向右平移4×(26−1)=100个单位得到得到25C ,再将25C 绕点25A 旋转180°得26C ，∴26C 此时的解析式为y =(x −100)(x −100−4)=(x −100)(x −104)，103Pm （，）在第26段抛物线26C 上， ∴m =(103−100)(103−104)=−3.故答案是：C.【题目点拨】本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p 点所在函数表达式.9、C【解题分析】根据三角形高线的定义即可解题.【题目详解】解：当AB 为△ABC 的底时，过点C 向AB 所在直线作垂线段即为高,故CQ 是△ABC 的高,故选C.【题目点拨】本题考查了三角形高线的定义,属于简单题,熟悉高线的作法是解题关键.10、C【解题分析】如图：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故选C.点睛：本题考查了平行线的性质，对顶角相等的性质，熟记性质是解题的关键.平行线的性质定理：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，两条平行线之间的距离处处相等.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、33m n n +-【解题分析】过点C作CE⊥CF延长BA交CE于点E,先求得DF的长,可得到AE的长,最后可求得AB的长. 【题目详解】解：延长BA交CE于点E，设CF⊥BF于点F，如图所示．在Rt△BDF中，BF＝n，∠DBF＝30°，∴3tanDF BF DBF=⋅∠=．在Rt△ACE中，∠AEC＝90°，∠ACE＝45°，∴AE＝CE＝BF＝n，∴33AB BE AE CD DF AE m n n =-=+-=+-．故答案为：33m n n +-．【题目点拨】此题考查解直角三角形的应用,解题的关键在于做辅助线.1213【解题分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【题目详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴2223+1313【题目点拨】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．13、1【解题分析】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分， 故答案为1． 14、12-【解题分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案． 【题目详解】原式11122=-=-． 故答案为12-．【题目点拨】本题考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键． 15、3a 2b 【解题分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可． 【题目详解】 分式213a b 与21a b的最简公分母是3a 2b ．故答案为3a 2b ． 【题目点拨】本题考查最简公分母，解题的关键是掌握求最简公分母的方法. 16、200 【解题分析】先求出OA 的长，再由垂径定理求出AC 的长，根据勾股定理求出OC 的长，进而可得出结论． 【题目详解】解：∵⊙O 的直径为1000mm ， ∴OA=OA=500mm ． ∵OD ⊥AB ，AB=800mm ， ∴AC=400mm ，∴=300mm ， ∴CD=OD-OC=500-300=200（mm ）． 答：水的最大深度为200mm ． 故答案为：200【题目点拨】本题考查的是垂径定理的应用，根据勾股定理求出OC的长是解答此题的关键．17、（2n﹣1，2n﹣1）．【解题分析】解：∵y=x-1与x轴交于点A1，∴A1点坐标（1，0），∵四边形A1B1C1O是正方形，∴B1坐标（1，1），∵C1A2∥x轴，∴A2坐标（2，1），∵四边形A2B2C2C1是正方形，∴B2坐标（2，3），∵C2A3∥x轴，∴A3坐标（4，3），∵四边形A3B3C3C2是正方形，∴B3（4，7），∵B1（20，21-1），B2（21，22-1），B3（22，23-1），…，∴B n坐标（2n-1，2n-1）．故答案为（2n-1，2n-1）．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(2)1【解题分析】试题分析：（1）连结OC，由FC=BC，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，则∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；（2）连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由AF=FC=BC,得∠BOC=60°，则∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30°的直角三角形三边的关系得Rt△ACB中，利用含30°AC=1，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为1．的直角三角形三边的关系得BC=3试题解析：（1）证明：连结OC，如图，∵FC=BC∴∠FAC=∠BAC∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠FAC=∠OCA∴OC∥AF∵CD⊥AF∴OC⊥CD∴CD是⊙O的切线（2）解：连结BC，如图∵AB为直径∴∠ACB=90°∵AF=FC=BC∴∠BOC=13×180°=60°∴∠BAC=30°∴∠DAC=30°在Rt△ADC中，CD=23∴AC=2CD=13在Rt△ACB中，BC=33AC=33×13=1∴AB=2BC=8∴⊙O的半径为1.考点：圆周角定理, 切线的判定定理，30°的直角三角形三边的关系19、（1）30°；（2）海监船继续向正东方向航行是安全的．【解题分析】（1）根据直角的性质和三角形的内角和求解；（2）过点P 作PH ⊥AB 于点H ，根据解直角三角形，求出点P 到AB 的距离，然后比较即可. 【题目详解】解：（1）在△APB 中，∠PAB=30°，∠ABP=120° ∴∠APB=180°-30°-120°=30° （2）过点P 作PH ⊥AB 于点H在Rt △APH 中，∠PAH=30°，3在Rt △BPH 中，∠PBH=30°，3∴23PH=50 解得325，因此不会进入暗礁区，继续航行仍然安全. 考点：解直角三角形20、（1）i ）证明见试题解析；ii 6；（210；（3）222(22)p n m -=． 【解题分析】（1）i ）由∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，得到∠ACE=∠BCF ，又由于2AC CEBC CF==△CAE ∽△CBF ； ii ）由2AEBF=2，再由△CAE ∽△CBF ，得到∠CAE=∠CBF ，进一步可得到∠EBF=1°，从而有222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，由AB EFk BC FC==，得到2::1:1BC AB AC k k =+2::1:1CF EF EC k k =+21AC AEk BC BF==+21BF k =+，得到2222222211()k k CE EF BE BF k k++=⨯=+，代入解方程即可；（3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，故22222222(22)(22)()(22)()(22)22n p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， 从而有222(22)p n m -=+． 【题目详解】解：（1）i ）∵∠ACE+∠ECB=45°，∠ BCF+∠ECB=45°，∴∠ACE=∠BCF ，又∵2AC CEBC CF==，∴△CAE ∽△CBF ； ii ）∵2AEBF=，∴BF=2，∵△CAE ∽△CBF ，∴∠CAE=∠CBF ，又∵∠CAE+∠CBE=1°，∴∠CBF+∠CBE=1°，即∠EBF=1°，∴222222()6CE EF BE BF ==+=，解得6CE =；（2）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，∵AB EFk BC FC==，∴2::1::1BC AB AC k k =+，2::1::1CF EF EC k k =+，∴21AC AEk BC BF==+，∴21AEBF k =+，2221AE BF k =+，∴2222222211()k k CE EF BE BF k k ++=⨯=+，∴222222123(1)1k k k +=++，解得104k =； （3）连接BF ，同理可得：∠EBF=1°，过C 作CH ⊥AB 延长线于H ，可得：222::1:1:(22)AB BC AC =+，222::1:1:(22)EF FC EC =+，∴22222222(22)(22)()(22)()(22)22n p EF BE BF m m n =+=++=++=+++， ∴222(22)p n m -=+．【题目点拨】本题考查相似三角形的判定与性质；正方形的性质；矩形的性质；菱形的性质． 21、．【解题分析】试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答． 试题解析：原式==．考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值． 22、（1）证明见解析（2）①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC.②CE ＋CF ＝1t BC （3）95【解题分析】（1）利用包含60°角的菱形，证明△BAE ≌△CAF ，可求证;(2)由特殊到一般，证明△CAE′∽△CGE ，从而可以得到EC 、CF 与BC 的数量关系 (3) 连接BD 与AC 交于点H,利用三角函数BH ,AH,CH 的长度，最后求BC 长度. 【题目详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝120°， ∴∠BAC ＝60°，∠B ＝∠ACF ＝60°，AB=BC ，AB=AC ， ∵∠BAE ＋∠EAC ＝∠EAC ＋∠CAF ＝60°， ∴∠BAE =∠CAF ， 在△BAE 和△CAF 中，BAE CAFAB ACB ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝, ∴△BAE ≌△CAF ， ∴BE ＝CF ，∴EC ＋CF ＝EC ＋BE ＝BC ， 即EC ＋CF ＝BC ； （2）知识探究：①线段EC ，CF 与BC 的数量关系为：CE ＋CF ＝12BC. 理由：如图乙，过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′．类比（1）可得：E′C+CF′=BC ，∵AE′∥EG ， ∴△CAE′∽△CGE12CE CG CE CA '∴==， 1'2CE CE ∴=，同理可得：12'CF CF =， ()1111'''2'222CE CF CE CF CE CF BC ∴+=+=+=，即12CE CF BC +=； ②CE ＋CF ＝1tBC.理由如下：过点A 作AE′∥EG ，AF′∥GF ，分别交BC 、CD 于E′、F′.类比（1）可得：E′C ＋CF′＝BC ， ∵AE′∥EG ，∴△CAE′∽△CAE ， ∴1CE CG CE AC t'==，∴CE ＝1t CE′，同理可得：CF ＝1t CF′，∴CE ＋CF ＝1t CE′＋1t CF′＝1t （CE′＋CF′）＝1t BC ，即CE ＋CF ＝1tBC ；（3）连接BD 与AC 交于点H ，如图所示：在Rt△ABH中，∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BH＝AB sin60°＝8×3243AH＝CH=AB cos60°＝8×12＝4，∴GH22BG BH-2743-1，∴CG＝4－1＝3，∴38 CGAC=，∴t＝83（t＞2），由（2）②得：CE＋CF＝1t BC，∴CE＝1tBC－CF＝38×8－65＝95.【题目点拨】本题属于相似形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质、菱形的性质，相似三角形的判定和性质等知识的综合运用，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会添加辅助线构造相似三角形．23、解：（1）56；（2）nn1+；（3）n=17.【解题分析】（1）、根据给出的式子将各式进行拆开，然后得出答案；（2）、根据给出的式子得出规律，然后根据规律进行计算；（3）、根据题意将式子进行展开，然后列出关于n的一元一次方程，从而得出n的值.【题目详解】(1)原式=1−12+12−13+13−14+14−15+15−16=1−16=56.故答案为56；(2)原式=1−12+12−13+13−14+…+1n−1n1+=1−1n1+=nn1+故答案为nn1 +；(3)113⨯+135⨯+157⨯+…+1n n（2-1）（2+1）=12(1−13+13−15+15−17+…+12n1-−12n1+)=12(1−12n1+)=n 2n1+=17 35解得：n=17. 考点：规律题.24、（1）F，M；（1）n＝1或﹣1；（3）13≤m≤65-或65≤m≤13．【解题分析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ中勾股定理解题即可,（3）当⊙D与线段AB相切于点T时，由sin∠OBA=OA DTAB BD=,得DT＝DH1＝65,进而求出m1=65即可,②当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA＝22OD OA+＝DH1＝13即可解题. 【题目详解】解：（1）∵OF＝OM＝1，∴点F、点M在⊙上，∴F、M是⊙O的“关联点”，故答案为F，M．（1）如图1，过点Q作QH⊥x轴于H．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=(5)1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD=,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH1131365-或65≤m≤13【题目点拨】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.。
2023年江苏省连云港市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2023年江苏省连云港市中考数学全真模拟试卷_1学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是 （ ）A ．y=2x+2B ．y=2x 一2C ．y=2（x-2）D ．y=2（x+2） 2．要在直线AB 上找一点C ，使BC=2AC ，则点C 在 （ ） A ．点A 的左边B ．点B 的右边C ．点A 和点8之间D ．点A 的左边或点A 与点B 之间 3． 如图，下列条件中不能判断直线1l ∥2l 的是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°4．如图，直线a 、b 被c 所截，a ∥b ，已知∠1 =50°，则∠2 等于（ ）A ．30°B ．50°C ．130D ．150°5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，将△ABP 绕A 逆时针旋转后，能够与△ACP ′重合，如果AP=3，那么2PP '等于（ ）A ．9B ．12C ．15D ．l86．如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计表，则该同学6次成绩的中位数是（ ）A ． 60分B ． 70分C ．75分D ． 80分 7．若4a <，则关于x 的不等式(4)4a x a ->-的解集是（） A ．1x >- B ．1x <- C ．1x > D ．1x <90 85 80 75 70 65 60 55分数8．根据物理学家波义耳1662年的研究结果：在温度不变的情况下，气球内气体的压强p （p a ）与它的体积v （m 3）的乘积是一个常数k ，即pv ＝k （k 为常数，k ＞0），下列图象能正确反映p 与v 之间函数关系的是（ ）9．下列各点在函数y=1-2x 的图象上的是（ ）A ．（2．5，-l ）B ．（0，34）C ．（0，12）D ．（1，-l ）10．已知外婆家在小明家的正东方，学校在外婆家的北偏西40°，外婆家到学校与小明家到学校的距离相等，则学校在小明家的（ ）A ．南偏东50°B ．南偏东40°C ．北偏东50°D ．北偏东40° 11． 一个矩形的长比宽多 4m ，面积是100 m 2.若设矩形的长为 x （m ），根据题意列出下列方程，正确的是（ ）A ． 241000x x +-=B ．241000x x --=C ．241000x x ++=D ．241000x x -+= 12．下列多边形中不能够镶嵌平面的是（ ） A ．矩形 B ．正三角形C ．正五边形D ．正方形 13．已知2x =是 关于x 的方程23202x a -=的一个根,则22a -的值是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．614．把长为8cm 的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，展开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm 2，则打开后梯形的周长是（ ） A ．(1013)+ cm B ．(1013)+cm C ．22cmD ．18cm 15．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝13的形式，则m 的值是（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-8 16．如图是某小区的一块三角形空地，准备在上面种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价为m 元，则购买这种草皮至少需要（ ）A ．450m 元B ．225m 元C ．150m 元D ．300m 元 17．如图，P （x ，y ）是以坐标原点为圆心、5为半径的圆周上的点，若x ，y 都是整数，则这样的点共有（ ）A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个 3cm 3cm二、填空题18．当太阳光与地面成55°角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.16m，则玲玲的身高约为 m．（精确到0.01m）19．若矩形的短边长为6 cm，两条对角线的夹角为60°，则对角线的长为 cm．20．边长为a的正三角形的面积等于__________．21．平行四边形的周长为30 cm，两条邻边不等，其中较长一边为y(cm)，较短一边为x(cm)，则y与x的函数解析式为，自变量x的取值范围为．22．将正整数按如图所示的规律排列下去．若用有序数对(n，m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4，3)表示数9，则(7，2)表示的数是．三、解答题23．已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m.(1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；(2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．24．如图，AB 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD⊥CD 于 D，AC 平分∠DAB. 求证：CD 是⊙O的切线.A BC D H EF G25．二次函数 y=ax 2+c(a,c 为已知常数），当x 取值x 1,x 2时（x 1≠x 2），函数值相等，求当x ＝x 1+x 2时函数的值26．已知：如图，E ，F 分别是△ABC 的边AB ，BC 的中点.G ，H 是AC 上的三等分点，EG ，FH 的延长线相交于D.求证：（1）BG ＝DH ；（2）四边形ABCD 是平行四边形．27．分别用公式法和配方法解方程：2322=-x x ．28．小明在做一次函数的一道练习题时，作业本被顽皮的小弟弟不小心泼洒了墨水，结果图象和部分列表数据被污浊了. 请你根据题中提供的信息，帮助小明补全表格和图象，并回答相关问题.(1)列表：表中污浊处的x = ，y = ；(2)图象：(3)请写出y与x的函数解析式(写出计算过程)；(4)求函数图象与两条坐标轴所围成的三角形的面积.29．如图，请你用三种方法把左边的小正方形分别平移到右边的三个图形中，使它成为轴对称图形.30．如图，0A为圆的半径，以0A为角的一边，0为角的顶点画∠AOB=72°，0B交圆周于点B，然后依次画∠BOC=∠COD=∠DOE=72°，分别交圆周于点C、D、E，每隔一点连结两点之间的线段，观察所成的图形是一个什么图案．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．B4．C5．D6．C7．B8．C9．D10．D11．B12．C13．B14．A15．C16．C17．C二、填空题18．1.6619．12 cm20．221．y=15-x，O<x<7．522．23三、解答题23．（1）略 (2）DE=10m．24．连结 Oc，∵OC=OA，∠OCA=∠OAC=∠CAD，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥CD，即 CD 是⊙O的切线.25．ax １2+c ＝ax ２2+c ，则x 1+x 2＝0，所以y ＝c ．26．提示：（1）连结BH ，则BH ∥DG ，BG ∥DH ；(2）连结BD 交AC 于点O ，由（1）得OG ＝OH ，OB ＝OD ． 27．2,2121=-=x x ． 28．(1)-1，-1 (2)略 (3)23y x =-+ (4)9429．如图：30．五角星。
2023年江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学模拟检测试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，以Rt ABC △的直角边AC 所在的直线为轴，将ABC △旋转一周，所形成的几何体的俯视图是（ ）2． 如图，⊙O 是直角△ABC 的内切圆，切斜边AB 于D ，切直角边 BC 、CA 于点 E 、F ，已知 AC=5，BC=12，则四边形 OFCE 的面积为（ ） A ．1B ． 15C ．152D ．43．顺次连结矩形ABCD 各边中点所得的四边形是（ ） A ．平行四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．不能确定 4．由x y <得到ax ay >的条件是（ ）A ．0a ≥B ．0a ≤C ．0a >D ．0a <5．现实生活中存在大量的平移现象，下列现象属于平移变换的是（ ） A ．行进中自行车车轮的运动 B ．急刹车后汽车在路面上的滑动 C ．人与镜子中的像D ．台球在桌面上从一点到另一点的运动 6．如图，阴影部分的面积是（ ） A ．112xy B ．132xy C ．6xyD ．3xy7．绝对值大于 1小于4的所有整数的和是（ ） A ． 0 B ．5C ．-5D ． 108．432()()()7143-÷-÷-=（ ）A ．169-B ．449-C ．4D ．-49．直角三角形中，如果锐角α的对边y 与邻边x 满足方程|3|40x y -+-=，那么cos sin aα的值是 ( ） A ．35B ．45C ．43D ．34二、填空题10．一只口袋内装有3个红球，3 个白球，5个黄球，这些球除颜色外没有其它区别，从中任意取一球，则取得红球的概率为 ．11．如图，机器人从A 点沿着西南方向，行了42个单位，到达B 点后观察到原点O 在它的南偏东60°的方向上，则原来A 的坐标为 ．（结果保留根号）． 解答题12．如图，已知双曲线ky x=（0x >）经过矩形OABC 的边AB BC ，的中点F E ，，且四边形OEBF 的面积为2，则k = ．13．已知y 与x 成反比例，且当x=2时，y=4，则y 与x 的函数关系式为 ，当 x =一16 时，y = ；当2x =时，x= ．14．点（5，9）与点（x ，y ）于原点对称，则x y += .15．数形结合是重要的数学思想．一次数学活动中，小明为了求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值，设计了如图2所示的几何图形．请你利用这个几何图形求12 ＋122 ＋123 ＋……＋12n 的值为(结果用n 表示）．16．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．17．为了估计某市空气质量情况，某同学在30天里做了如下记录：污染指数（w ） 40 60 80 100 120 140 天数（天）3510 651其中w <50时空气质量为优， 50≤w ≤100时空气质量为良，100<w ≤150时空气质量为轻度污染，若1年按365天计算，请你估计该城市在一年中空气质量达到良以上（含良）的天数为 天．18．小红驾驶着摩托车行驶在公路上，他从反光镜中看到后面汽车的车牌为，根据有关数学知识，此汽车的牌照为 .19．数轴上的点A 、B 分别表示数-2和1，点C 是AB 的中点，则点C 所表示的数是 ．． 20．扇形统计图是指利用 来表示 关系的统计图，扇形的大小反映了 ．21．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．22．一只蜘蛛有 8 条腿，n 只蜘蛛有条腿.23．一个正常人心跳的平均速度约为每分钟70次，一个月大约跳次．(用科学记数法表示，一个月按30天计算)三、解答题24．如图，AB是半⊙O的直径，弦AC与AB成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD是半⊙O的切线；(2）若OA=2，求AC的长.25．如图，TB切圆O于B，连结OT，交⊙O于A．(1）设∠ABO＝x，用x表示∠ABT及∠AOB的度数；(2）若AT＝AB，求x的度数．OAxT26．按由大到小的顺序排列下列各数：>>>27．某公司为了扩大经营，决定购进 6台机器用于生产某种活塞.现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示. 经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.(1)按该公司要求，可以有哪几种购买方案？(2)如果该公司要求购进的 6 台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种购买方案？28．一不透胡纸箱中装有形状、大小、质地等完全相同的 4个小球，分别标有数字 1、2、3、4.(1)从纸箱中随机地一次取出 2个小球，求这 2个小球上所标的数字一个是奇数、另一个是偶数的概率；(2)先从纸箱中随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为十位上的数字；将取出的小球放回后，再随机地取出一个小球，用小球上所标的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好能被 3整除的概率是多少？试用画树状图或列表法加以说明.29．当y=－1时，你能确定代数式[（x+2y）2－（x+y）（x－y）－5y2]÷（2x）的值吗？•如果可以的话，请写出结果．30．解下列方程(1)1(5)7 2x-=(2)5x-2(x-1)=14(3) 5(x-1)=2(4x+2)-20( x-1)(4) 324 [2(6)]1 233-+=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．D3．C4．D5．B6．A7．A8．D9．D二、填空题10．311．11ODCBA(0，4＋433) 12．213．12，42 14．-1415．1－12n 16．50°17．29218．浙19．-0．520．圆和扇形，总体的各个组成部分数据，各部分在总体中所占的比例21．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711222．8n23．3.024×106三、解答题 24．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30° ∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90° ∴CD 是半⊙O 的切线 (2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos ACA AB=3cos 4232AC AB A ==⨯= 25． （1）∠ABT=90-x ，∠AOB=180-2x ；（2）x=60°．26．1117523273223>>>27． (1)3种：方案一：选购甲机器2台，乙机器4台；方案二：选购甲机器1 台，乙机器5 台；方案三：选乙机器6台 (2)选购甲机器 1台，乙机器 5 台28．(1)从纸箱中随机地一次取出两个小球，所标数字的所有可能结果有：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(：3，4)，共6种； 而所标数字一个是奇数、另一个是偶数的有 4种. 所以P=4263=. (2)画树状图·或用列表法： 1 2 3 4 1 ( 11) (12) (13) (14) 2 (21) (22) (23) (24) 3 ( 31) ( 32) (33) (34) 4(41)(42)(43)(44)所有可能出现的结果共有 16种，其中能被3整除的有5种. 因此P=51629．第二 次第 一次原式=2y，当y=－1时，2y=－2 30．(1)x=19 (2)x=4 (3)2917x= (4)13y=。
2023年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1． 400 米比赛有 4 条跑道，其中两条是对比赛成绩起积极影响的好跑道，其余两条是普通跑道，4 名运动员抽签决定跑道，则小明第一个抽抽到好跑道的概率是（ ）A ．12 B ．13 C ．14 D ．342．布袋中装有 3个红球和 2个白球，从中任抽两球，恰好有 1 个红球、 1 个白球的概率是（ ）A ．35B ．30lC ．12D ．143．如图，在平面直角坐标系中，点P 在第一象限，⊙O 与x 轴相切于点Q ，与y 轴交于(02)M ，，(08)N ，两点，则点P 的坐标是（ ） A ．(53)，B ．(35)，C ．(54)，D ．(45)， 4．函数223y x x k =++的图象与x 轴有交点，则k 的取值应为（ ）A ．98k >B ．98k ≥C ．98k <D ．98k ≤ 5．已知反比例函数的图象经过点 （3，2），则当2x =y 的值是（ ）A ．2B 2C ．-6D 2236．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ）A ．垂直B ．两条直线C ．同一条直线D ．两条直线垂直于同一条直线 7．已知关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（ ）A ．43>mB ．43≥mC ．43>m 且2≠m D ．43≥m 且2≠m 8．若a ，b ，c 的平均数是15，则3a-2，3b+2，3c-3的平均数是（ ）A ．43B ．44C ．45D ．469．下列说法中，错误的是（ ）A ．同旁内角互补，两直线平行B ．两直线平行，内错角相等C ．对顶角相等D ．同位角相等10．一个角的补角是（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．以上三种都有可能11．小慧测得一根木棒的长度为2.8米，这根木棒的实际长度的范围（ ）A ．大于2米，小于3米B ．大于2.7米，小于2.9米C ．大于2.75米，小于2.84米D ．大于或等于2.75米，小于2.85米二、填空题12．如图，房间里有一只老鼠，门外蹲着一只小猫，如果每块正方形地砖的边长为1米，那么老鼠在地面上能避开小猫视线的活动范围为 平方米（不计墙的厚度）． 解答题 13．若连续两次掷一枚骰子分别得到的点数为m 、n ，则 m+n 的最小值为 ，最大值为 ．14．命题“关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(a ≠0)，若240b ac -=，则这个方程有两个相等的实数根．”的逆命题是： ，这个命题是 命题．(填“真”或“假”)15． 若8855x x x x --=--成立，则x 的取值范围是 ． 16．已知等边三角形的边长为42cm ，则它的高为 cm.17．如图，已知a ∥b ，∠1=70°，∠2=40°，则∠3= __________.18．若11x y =⎧⎨=-⎩是方程组2421ax y b x by a +=⎧⎨-=-⎩的解，则a b += . 19．填空：(1)已知5n a =,则3n a = ；(2)已知530()x a a =，则x = ；(3)若2434()()x y m m m ==，则x= ,y= ．20．如图所示，如果四边一形CDEF 旋转后能与正方形ABCD 重合．那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有 个．三、解答题21．将背面相同，正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．(1）从中随机抽取一张卡片，求该卡片正面上的数字是偶数的概率；(2）先从中随机抽取一张卡片(不放回．．．)，将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，则组成的两位数恰好是4的倍数的概率是多少？请用树状图或列表法加以说明．22．一个口袋中有 6 个红球和若干个绿球. 小明从口袋中随机揍出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，通过多次实验估计出从口袋中随机摸出一球为红球的概率为0.25，据此请估计口袋中的绿球数目.23．已知正三角形的周长是 6，求它的面积.324．（1）求正△ABC 的高线长 h 与边长 a 之比；(2）求正方形的边长与对角线长之比．25．解方程：(1)2-=；231x x(2)(5)(7)13x x-+=．26．如图，AB=AD，∠BAD=∠CAE，AC=AE，试说明CB=ED.27．如图是某设计师在方格纸中设计图案的一部分，请你帮他完成余下的工作：(1）作出关于直线AB 的轴对称图形；(2）将你画出的部分连同原图形绕点O 逆时针旋转90°；(3）发挥你的想象，给得到的图案适当涂上阴影，让它变得更加美丽．28．三峡一期工程结束后，当年发电量为 5. 5×109千瓦时，某区有 100 万户居民，若平均每户每年用电32.7510⨯千瓦时，那么该年所发的电能供该区居民使用多少年？29．一个底面半径为4cm,高为10cm 的圆柱形烧杯中装满水.把烧杯中的水倒入底面半径为1cm 的圆柱形试管中，刚好倒满8根试管，求每根试管的高为多少cm?设试管的高为xcm ，则有π×42×10=8×π×12×x , 解得 x=2030．计算：；(3)2008123()(1)2--+-；(4）23--结果保留 3个有效数字).A O B【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．D4．D5．C6．D7．C8．B9．D10．D11．D二、填空题12．1713．2，1214．若关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=(0a ≠)有两个相等的实数根，则240b ac -=，真 15．58x <≤16．．70°18．419．(1)125；(2)6；(3)8,620．3三、解答题21．解：（1）P 偶数＝42 ＝21 (2）P （4的倍数）＝123＝41．22．不断重复实验可使频率接近于概率设有绿球x 个， 则60.256x=+，x=18，即口袋中有绿球 18 个 23．．（1）h a =，（2）a b == 25．(1)1x =，2x ；（2）18x =-，26x = 26．可证△ABC ≌△ADB ，然后说明CB =ED 27．（1）（2）如图．(3）略 28．2年29．30．(1)4；(2)32- (3) -14；(4) -3.50 AOB。
2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）﹣的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）如图，水平的讲台上放置的圆柱形笔筒和长方体形粉笔盒，其俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列运算中正确的是（）A．x2y+2yx2＝3x2y B．3y2+4y3＝7y5C．a+a＝a2D．2x﹣x＝24．（3分）将不等式x﹣3＞0的解集表示在数轴上，正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变6．（3分）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC 与△ABC的面积比是（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：7．（3分）某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）的关系图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（）A．当I＜0.25时，R＜880B．I与R的函数关系式是C．当R＞1000时，I＞0.22D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.258．（3分）如图1和图2，已知点P是⊙O上一点，用直尺和圆规过点P作一条直线，使它与⊙O相切于点P．以下是甲、乙两人的作法：甲：如图1，连接OP，以点P为圆心，OP长为半径画弧交⊙O于点A，连接并延长OA，再在OA上截取AB＝OP，直线PB即为所求；乙：如图2，作直径PA，在⊙O上取一点B（异于点P，A），连接AB和BP，过点P作∠BPC＝∠A，则直线PC即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断正确的是（）A．甲、乙两人的作法都正确B．甲、乙两人的作法都错误C．甲的作法正确，乙的作法错误D．甲的作法错误，乙的作法正确二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是．10．（3分）因式分解：x2y﹣2xy+y＝．11．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础.2022年我国粮食总产量再创新高，达68653万吨．该数据可用科学记数法表示为万吨．12．（3分）代数式与代数式的值相等，则x＝．13．（3分）将一把直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝130°，则∠2的度数为．14．（3分）如图，已知上海东方明珠电视塔塔尖A到地地底部B的距离是468米，第二球体点P处恰好是整个塔高的一个黄金分割点（点A、B、P在同一条直线上），且BP＞AP，那么底部B到球体P之间的距离是米（结果保留根号）．15．（3分）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得扇形A′O′B′．若∠O＝90°，OA＝4，则阴影部分的面积为．16．（3分）如图，已知△ABC为等边三角形，AB＝6，将边AB绕点A顺时针旋转a（0°＜a＜120°），得到线段AD，连接CD，点E为CD上一点，且DE＝2CE．连接BE，则BE的最小值为．三、解答题（本题共11小题，共102分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：0﹣1．18．（6分）先化简，再求值：a+，其中a＝5．19．（6分）解不等式组20．（8分）为了解学生对校园安全知识的掌握情况，现从九年级随机选取甲、乙两组各20名同学组织一次测试，并对本次测试成绩（满分为100分）进行统计学处理：【收集数据】甲组20名同学的成绩统计数据：（单位：分）8790607792835676857195959068788068958581乙组20名同学中成绩在70≤x＜80分之间数据：（满分为100分，得分用x表示，单位：分）707275767678787879【整理数据】（得分用x表示）（1）完成下表分数/班级0≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x≤100甲班（人数）13466乙班（人数）114【分析数据】请回答下列问题：（2）填空：平均分中位数众数甲班80.682a＝乙班80.35b＝78（3）若成绩不低于80分为优秀，请以甲组、乙组共40人为样本估计全年级1600人中优秀人数为多少？21．（10分）如图，A转盘被等分成三份，并分别标有数字1，2，3；B转盘被分成如图所示的三份，分别标有数字1，2，3．（1）转动一次A盘，指针指向3的概率是；（2）转动一次A盘，记录下指针指向的数字，再转动一次B盘，也记录下指针指向的数字．请用列表或画树状图的方法求两个转盘的指针指向的数字都是3的概率．22．（10分）如图，A，B，C，D依次在同一条直线上，BF与EC相交于点M．AB＝CD，EC＝FB，∠MBC＝∠MCB．（1）求证：ME＝MF；（2）求证：∠E＝∠F．23．（10分）某餐饮公司推出甲、乙两种外卖菜品，已知售出2份甲菜品和1份乙菜品可获利40元，售出3份甲菜品和2份乙菜品可获利65元．（1）求每份甲、乙菜品的利润各是多少元？（2）根据营销情况，该餐饮公司每日都可以销售完甲、乙两种外卖菜品600份，且甲菜品的数量不多于乙菜品的一半，应该如何设计两种菜品的数量才能使获得的利润最高？最高利润是多少？24．（10分）在某张航海图上，标明了三个观测点的坐标，如图，O（0，0），B（6，0），C （6，8），由三个观测点确定的圆形区域是海洋生物保护区．（1）求圆形区域的面积；（2）某时刻海面上出现渔船A，在观测点O测得A位于北偏东45°，同时在观测点B 测得A位于北偏东29°，求观测点B到A船的距离（结果精确到0.1，参考数据：sin61°≈0.87，cos61°≈0.48，tan61°≈1.80）．25．（10分）如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数第一象限交于M（1，6）、N（6，m）两点，点P是x轴负半轴上一动点，连接PM，PN．（1）求一次函数的表达式；（2）若△PMN的面积为，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，若点E为直线PM上一点，点F为y轴上一点，是否存在这样的点E和点F，使得四边形EFNM是平行四边形？若存在，直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣6，0），B（2，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P为该抛物线上一动点．①当点P在直线AC下方时，过点P作PE∥x轴，交直线AC于点E，作PF∥y轴．交直线AC于点F，求EF的最大值；②若∠PCB＝3∠OCB，求点P的横坐标．27．（14分）问题提出：（1）“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志．小明用边长为5的正方形ABCD制作了一个“弦图”：如图①，在正方形ABCD内取一点E，使得∠BEC ＝90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分别为F、G，延长BE交AG于点H．若EH＝1，求BE的长；变式应用：（2）如图②，分别以正方形ABCD的边长AB和CD为斜边向内作Rt△ABE 和Rt△CDF，连接EF，若已知∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF，Rt△ABE的面积为8，EF＝3，则正方形ABCD的面积为．拓展应用：（3）如图③，公园中有一块四边形空地ABCD，AB＝BC＝60米，CD＝120米，AD＝60米，∠ABC＝90°，空地中有一段半径为60米的弧形道路（即），现准备在上找一点P将弧形道路改造为三条直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC＝90°，三条直路将空地分割为△ABP、△BCP和四边形APCD三个区域，用来种植不同的花草．①则∠APC的度数为；②求四边形APCD的面积．2023年江苏省连云港市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分。
2023年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果a ∠是等腰直角三角形的一个锐角，则tan α的值是（ ）A ．12B ．22C ．1D ．22．人走在路灯下的影子的变化是（ ） A ．长→短→长B ．短→长→短C ．长→长→短D ．短→短→长3．下列命题中，是真命题的为（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是正方形4．如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =4，点P 在AD 上，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BD 于F ，则PE+PF 等于（ ） A ．57 B ．512 C ．513 D ．514 5．已知等腰三角形的一个底角为80，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A ．20 B ．40 C ．50 D ．80 6．如图，AB ∥CD ，如果∠2=2∠1，那么∠2 为（ ）A ．105°B ．120°C ．135°D ．150°7．赵强同学借了一本书，共 280 页，要在两周借期内读完. 当他读了一半时，发现平均每天要多读 21 页才能在借期内读完. 他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一 半时，平均每天读x 页，则下列方程中，正确的是（ ） A ．1401401421x x +=- B ．2802801421x x +=+ C ．1401401421x x +=+ D ．1010121x x +=+ 8．下列各式中，变形不正确的是（ ）A ．2233x x=-- B ．66a ab b-=- C ．3344x xy y-=- D ．5533n nm m--=- 9． 下列各数中，比2-大的是（ ） A ．|2|--B ．(2)--C ．(6)--D ．(6)-+二、填空题10．在图中有两圆的多种位置关系，请你找出还没有的位置关系是 ．11．已知⊙O 的直径为6，P 是直线l 上的一点，PO=3，则直线l 与⊙O 的位置关系是 ． 12．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB= 90°，CD ⊥AB 于D ，DE ∥BC ，交 AC 于E ，则图中与△ABC 相似的三角形有 个.13．关于x 的方程2(1)10x k x +--=的一个根为2，那么k 的值为 .14．顺次连结梯形各边中点所得的四边形是 ．15．根据图中的程序，当输入x =3时，输出的结果y = ． 16．若x ＞y, 则x +2 ___ y +2（填“＞”或“＜”）.17． 已知三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，第三边的长为偶数，则这个三角形的周长为 .18．若|3|x y --7x y +-y x = ．19．在6(2)-中，底数是 ，指数是 ，运算结果是 ；在62-中，底数是 ，指数是 ；运算结果是 ．20．请找出一个满足加上-10 仍小于0 的整数是 ． 21． 相反数等于本身的数是 ．三、解答题22．如图，P 为正比例函数x y 23=图象上的一个动点，⊙P 的半径为3，设点P 的坐标为（x ，y ）．(1）求⊙P 与直线2=x 相切时点P 的坐标．(2）请直接写出⊙P 与直线2=x 相交、相离时x 的取值范围．23． 下列抛物线可由怎样的抛物线2y ax = (a ≠0)经过怎样的平移得到？(1) 21(4)3y x =--(2)2(5y x =-+- (3) 2133()24y x =-+24．解下列不等式组： (1)1212x--≤< (2)2x 151132513(1)x x x -+⎧-≤⎪⎨⎪-<+⎩25．解方程：①(3x －1)2 －4=0； ②2x(x －1)－x(3x+2)=－x(x+2)－1226．当3x =时，分式301x kx -=-，求k 的值. 9k =27．三角形的三条中线、三条高、三条角平分线都分别交于一点，其中交点可能不在三角形内部的是哪种线段?请通过画图说明．28． 小王上周五在股市以收盘价 ( 收市时的价格)每股 25 元买进某公司的股票1000股 ．在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况(单位：元)：(1)星期二收盘时，该股票每股多少元？(2)本周内该股票收盘时的最高价、最低价分别是多少？(3)已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费. 若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？29．在第26届国际奥林匹克运动会上，获得金牌前七名的国家的奖牌情况如下：(1)?(2)你从这些数据中获得了关于比赛的哪些信息和结论?30．某同学做一道整式运算题，误将求“A-B”看成求“A+B”，结果求出的答案是2325-+.x x已知2=--，请你帮他求出A-B的正确答案.A x x436222-=-+=----+=--2A()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．Ｂ5．A6．B7．C8．D9．C二、填空题10．外离11．相切或相交12．413． 12-14． 平行四边形15．216．>17．16cm 或18cm18．2519．-2，6，64，2，6，-6420．如 8(只要符合条件均可)21．三、解答题 22．（1）过点P 作直线2x =的垂线，垂足为A ．当点P 在直线2x =的右侧时，5x =，P （5，152）． 当点P 在直线2x =的左侧时，1x =-，P （1-，32-）．∴当⊙P 与直线2x =相切时，点P 的坐标为（5，152）或（1-，32-）．(2）当15x -<<时，⊙P 与直线2x =相交．当1x <-或5x >时，⊙P 与直线2x =相离．23．(1）21(4)3y x =--是由抛物线213y x =-向右平移 4 个单位到.(2）2(5y x =-+-是由抛物线2y x =-先向左平移个单位，再向下平移 5个单位得到的.(3）2133()24y x =-+是由抛物线23y x =先向右平移12个单位，再向上平移一个34单位得到．24．(1)-1<x ≤5；(2)-1≤x<225．(1) 31,121-==x x ；（2）x=6 ．26．9k =27．高线的交点可以在三角形的外部、内部及其顶点上28．(1)26．5元／股 (2)28元／股；26．2元／股 (3)1740元29．(1)统计员通过观察或调查得到表中的数据 (2)例：金牌最多的国家为美国，奖牌数最多的国家为美国，按金牌数的排序前三名依次为美国、俄罗斯、德国30．2222A ()2(436)(325)5417A B A B x x x x x x -=-+=----+=--。
江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次数学试题
江苏省连云港市新海实验中学2023-2024学年九年级上学期第一次数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．A．50B．40C．30D．20二、填空题12．实数m，n分别满足2m-是．13．关于x的一元二次方程kx中，点D14．如图，在ABCAB=，BC点，连接EF，若815．如图，点A点B是y=面积为S，则S的值为ABC16．对于一元二次方程①若0a b c ++=，则②若方程20ax c +=③若c 是方程2ax +④若0x 是一元二次方程其中正确的三、解答题根据图中信息，解答下列问题：(1)参加问卷调查的学生共有__________人；(2)条形统计图中m 的值为_________，扇形统计图中α的度数为_____________°(3)根据调查结果，可估计该校1200名学生中最喜欢“音乐社团”的约有多少人？21．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球．（1）分别求出摸出的球是红球和黄球的概率．（2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去7个同样的红球或黄球，那么这中红球和黄球的数量分别应是多少？22．已如关于x 的一元二次方程2(21)20x m x m +++=．(1)求证，无论实数m 取何值，此方程一定有两个实数根；(2)设此方程的两个实数根分别为12,x x ，若221217x x +=，求m 的值．23．如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数my x=的图像交于点(1)求反比例函数与一次函数的函数表达式；(2)请结合图像直接写出不等式mkx b x+≥的解集；(3)若点P 为x 轴上一点，ABP 的面积为10，直接写出点P 的坐标．24．今年超市以每件25元的进价购进一批商品，当商品售价为40256件，四、五月该商品十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，五月份的销售量达到400件．(1)求四、五这两个月销售量的月平均增长百分率．(2)经市场预测，六月份的销售量将与五月份持平，现商场为了减少库存，采用降价促销方式，经调查发现，该商品每降价1元，月销量增加5件，当商品降价多少元时，商场六月份可获利4250元？25．求代数式243x x -+的最小值时，我们通常运用“20a ≥”这个公式对代数式进行配方来解决，比如()2224344121x x x x x -+=-+-=--，∵()220x -≥，∴()2211x --≥-，∴243x x -+的最小值是1-．试利用“配方法”解决下列问题：(1)填空：22613_____________________)_(x x x ++=++；(2)求222410x y x y ++-+的最小值；(3)如图，将边长为3的正方形一边保持不变，另一组对边增加()220a a +>得到如图2所示的新长方形，此长方形的面积为1S ；将正方形的边长增加()10a a +>，得到如图3所示的新正方形，此正方形的面积为2S ；①用含a 的代数式表示出1S ，2S ；②比较1S ，2S 的大小．26．如图，以矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，已知6OA =，8OC =，将矩形OABC 绕点O 逆时针方向旋转()0180αα<<︒得到矩形ODEF ．(1)当点E 恰好落在y 轴上时，如图1，求点E 的坐标．(2)连接AC ，当点D 恰好落在对角线AC 上时，如图2，连接EC ，EO ．①求证：ECD ODC ≌；②求点F 的坐标．(3)在旋转过程中，点M 是直线OD 与直线BC 的交点，点N 是直线EF 与直线BC 的交点，若2BN BM ，请直接写出点N 的坐标．。
2023年江苏省连云港市中考数学复习模拟试卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学复习模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两圆的半径的比是 5：3，两圆外切时圆心距d=16，那么两圆内含时，它们的圆心距d 满足（ ） A ．d<6 B ．d<4 C ．6<d<10 D ．d<8 2．如图，自行车的轮胎所在的两个圆的位置关系可以看作是（ ）A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切3．已知，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，且对角线 AC 是直径，ABCD =16S 四边形cm 2， AB=BC ，BE ⊥AD 于 E ，则 DE=（ ） A ．16cm B ．4cnn C ．8cm D ．2cm 4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．正五边形D ．平行四边形5．下列说法中，正确的是（ ） A ．买一张电影票，座位号一定是偶数 B ．投掷一枚均匀的硬币，正面一定朝上 C ．三条任意长的线段可以组成一个三角形D ．从1，2，3，4，5这五个数字中任取一个数，取得奇数的可能性大 6．若2682a a ⋅=,则a 的值为（ ） A ．2B ．-2C ． 2±D ．不确定7．方程2-3y=8的解是（ ） A ．12y =-B ．12y =C ．2y =-D ．y=28．甲、乙两地相距m 千米，原计划火车每小时行x 千米. 若火车实际每小时行50千米，则火车从甲地到乙地所需时间比原来减少（ ） A ．50m小时 B ．mx小时 C ．（50m m x -）小时 D ．（50m mx-） 小时 9．在数轴上，表示数①-3；②2. 6；③35-；④0；⑤143；⑥223-；⑦- 1 的点中. 在原点右边的点有（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个二、填空题10．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ． 11．已知 PO=4 cm ，P 在⊙O 上，则⊙O 的周长是 cm ，面积是 cm 2．12．已知函数①21y x =-；②22+5y x x =-，函数 (填序号)有最小值，当x= 时，该函数最小值是 ．13．若抛物线22y x x m =-+ 与x 轴有两个交点，那么m 的取值范围是 ．14．如图：矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ．若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则AC 的长是 ．15．在□ABCD 中，E ，F 分别为AB 、DC 的中点，连结DE 、EF 、FB ，则图中共有 个平行四边形.16．写出一个两实数根符号相反的一元二次方程：__________________． 17．26x ++ =2(3)x +．18．如图，小李准备建造一个蔬菜大棚，棚宽4m ，高3m ，长20m ，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，那么阳光透过的最大面积为 m 2．19．用一张包装纸包一本长、宽、厚如图所示的书(单位：cm)，如果将封面和封底每一边都包进去 3cm ，则需长方形的包装纸 .20．当a = 时，关于x 的方程22x 146x a+--=的解是0. 21．请写出一个比0.1小的有理数： .三、解答题22．1．如图，有4张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A 、B 、C 、D 和一个算式．将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录字母后放回，重新洗匀再从中随机抽取一张，记录字母．(1）用树状图或列表法表示两次抽取卡片可能出现的所有情况（卡片可用A 、B 、C 、D 表示） (2）分别求抽取的两张卡片上算式都正确的概率和只有一个算式正确的概率.23． 如图，已知抛物线y ＝12 x 2＋mx+n （n ≠0）与直线y ＝x 交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，OA ＝OB ，BC ∥x 轴． (1)求抛物线的解析式.(2)设D 、E 是线段AB 上异于A 、B 的两个动点(点E 在点D 的上方)，DE ＝ 2 ，过D 、E 两点分别作y 轴的平行线，交抛物线于F 、G ，若设D 点的横坐标为x ，四边形DEGF 的面积为y ，求y 与x 之间的关系式，写出自变量x 的取值范围，并回答x 为何值时，y 有最大值．24．求下列各组数的比例中项．(1） -5 ，-125 ；（2）112，23；（3737325．当x ＝2－10 时，求x 2－4x －6的值．x 6÷x 3=x 3 Ax(x+1)＝x 2－x D(x+1)2=x 2＋1 C2a －a 2 =a B26．如图，AD是△ABCD的高，点E在AC边上，BE交AD于点F，且AC=BF，AD=BD,试问BE与AC有怎样的位置关系？请说明理由.27．如图，折线ABC是一片农田中的道路，现需把它改成一条直路，并便道路两边的农用面积保持不变，道路的一个端点为A，问应该怎样改？请画出示意图，并说明理由.28．某山区有23名中、小学生因贫困失学需要捐款．捐助一名中学生的学习需要x元，一名小学生的学习需要y元.我校学生积极捐款，各年级学生的捐款数额、恰好资助的贫困学生人数的部分情况如下表：捐款数额（元）资助贫困中学生人数资助贫困小学生人数初一年级400024初二年级420033初三年级4（1）(2）已知初三年级学生的捐款解决了剩余贫困中、小学生的学习费用，请将初三年级资助的贫困小学生人数和初三年级的捐款数额直接填入表中（不需写出计算过程）．29．解方程：①(3x－1)2－4=0；②2x(x－1)－x(3x+2)=－x(x+2)－1230．如图，先在数轴上画出表示2.5 的相反数的点B，再把点A 向左移动 1.5个单位长度，得到点C，求点B、点 C表示的数，以及B、C两点之间的距离.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．B4．D5．D6．C7．C8．C9．A二、填空题10．1211． 8π，16π12．①，0，一 113．m<114．415．416．012=-x （答案不惟一）17．918．10019．(221910a a +-)cm 220．321．答案不唯一，如0、-1等三、解答题 22． (1)(2)正确的是A ，共有16种可能. ∴P(两张都正确)＝116；P(只有一个算式正确)＝63168=．23．(1)∵抛物线y ＝12 x 2＋mx ＋n 与y 轴交于点C ∴C(0，n) ∵BC ∥x 轴 ∴B 点的纵坐标为n∵B 、A 在y ＝x 上，且OA ＝OB ∴B(n ，n)，A(－n ，－n)∴221212n mn n n n mn n n ⎧++=⎪⎪⎨⎪-+=-⎪⎩ 解得：n ＝0(舍去)，n ＝－2；m ＝1∴所求解析式为：y ＝12 x 2＋x －2 (2)作DH ⊥EG 于H∵D 、E 在直线y ＝x 上 ∴∠EDH ＝45° ∴DH ＝EH ∵DE ＝ 2 ∴DH ＝EH ＝1 ∵D(x ，x) ∴E(x+1，x+1)∴F 的纵坐标：12 x 2＋x －2，G 的纵坐标：12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2 ∴DF ＝x －(12 x 2＋x －2)＝2－12x 2 EG ＝(x ＋1)- [12 （x ＋1）2＋（x ＋1）－2]＝2－12（x ＋1）2 ∴y ＝12 [2－12 x 2＋2－12 （x ＋1）2]×1， y ＝－12 x 2－12 x ＋74 ， y ＝－12 （x ＋12 ）2＋158 ∴x 的取值范围是－2<x<1 ，∵a ＝－12 <0，∴当x ＝－12 时，y 最大值＝15824．（1）25±；（2）1±；（3）2±25．26．BE 与AC 互相垂直，即BE ⊥AC ．理由：∵AD 是△ABC 的高，∴∠ADC=∠BDF=90°． ∴△ADC 和△BDF 都是直角三角形．∵AC=BF ，AD=BD ，∴Rt △ADC ≌Rt △BDF （HL)，∴∠C=∠DFB ． ∵∠DBF+∠FBD=90°，∴∠C+∠FBD=90°，∴∠BEC=90°，即BE ⊥AC ．27．连结AC ，过B 作BD ∥AC 交对边于D 点，连结AD ，AD 即为所求的直路28．（1）由题意得⎩⎨⎧=+=+420033400042y x y x ，解得⎩⎨⎧==600800y x ；（2）7400，7．29．(1) 31,121-==x x ；（2）x=6 ．30．如图所示，点 B ．C 表示的数分别是-2.5和1，B 、C 两点之间的距离为1( 2.5) 3.5--=，。
2024年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学一模试卷(含解析)
2024年江苏省连云港市海州区新海实验中学中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.−15的倒数是( )A. −15B. −5 C. 15D. 52.据中国国家统计局发布：2023年第一季度，全国居民人均可支配收入10870元.数据10870用科学记数法表示为( )A. 1.087×104B. 10.87×104C. 10.87×103D. 1.087×1033.下列运算正确的是( )A. a2⋅a3=a6B. a4÷a2=a2C. (a3)2=a5D. 2a2+3a2=5a44.在数学活动课上，小明同学将含30°角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23°，则∠2的度数是( )A. 23°B. 53°C. 60°D. 67°5.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=( )A. 2B. 52C. 3D. 46.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为( )A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°7.如图，△ABC为等边三角形，点D，E分别在边BC，AB上，∠ADE=60°.若BD=4DC，DE=2.4，则AD的长为( )A. 1.8B. 2.4C. 3D. 3.28.如图，正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边DC、BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，连接DF，分别交AE、AC于点G，M，P是线段AG上的一个动点，过点P作PN⊥AC，垂足为N，连接PM.有下列四个结论：①AE垂直平分DM；②PM+PN的最小值为32；③CF2=GE⋅AE；④S△ADM=42.其中正确的是( )A. ①②B. ②③④C. ①③D. ①③④二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷及答案解析
2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（3分）2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．中国探火B．中国火箭C．中国行星探测D．航天神舟3．（3分）5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上．用科学记数法表示1300000是（）A．13×105B．1.3×105C．1.3×106D．1.3×107 4．（3分）学校举办跳绳比赛，九年（2）班参加比赛的6名同学每分钟跳绳次数分别是172，169，180，182，175，176，这6个数据的中位数是（）A．181B．175C．176D．175.55．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围是（）A．x≠3B．x≥3C．x≥﹣1且x≠3D．x≥﹣16．（3分）两个相似三角形的面积之比为1：4，较小的三角形的周长为4，则另一个三角形的周长为（）A．16B．8C．2D．17．（3分）某仿古墙上原有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接于矩形，如图．已知矩形的宽为2m，高为2m，则改建后门洞的圆弧长是（）A．m B．m C．m D．（+2）m8．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝+2，AD＝．把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，再将△AED′绕点E顺时针旋转α，得到△A′ED″，使得EA′恰好经过BD′的中点F．A′D″交AB于点G，连接AA′．有如下结论：①A′F的长度是﹣2；②弧D′D″的长度是；③∠A′AF＝7.5°；④△AA′F∽△EGF．上述结论中，所有正确的序号是（）A．①②④B．①③C．②③④D．①②③④二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．（3分）计算：（﹣a3）2＝．10．（3分）已知：α＝60°，则α的余角是°．11．（3分）请写出一个比大且比10小的无理数：．12．（3分）一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，则k的值是．13．（3分）如图，射线AB与⊙O相切于点B，经过圆心O的射线AC与⊙O相交于点D、C，连接BC，若∠A＝40°，则∠ACB＝°．14．（3分）如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点若△ABC 的顶点均是格点，则cos∠BAC的值是．15．（3分）如图，水池中心点O处竖直安装一水管，水管喷头喷出抛物线形水柱，喷头上下移动时，抛物线形水柱随之竖直上下平移，水柱落点与点O在同一水平面．安装师傅调试发现，喷头高2.5m时，水柱落点距O点2.5m；喷头高4m时，水柱落点距O点3m．那么喷头高m时，水柱落点距O点4m．16．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB＝120°，AB＝AC＝4，点E是三角形ABC内部一点，且满足BE2﹣CE2＝3AE2，则点E在运动过程中所形成的图形的长为．三、解答题（本题共10题，共102分）17．（6分）计算：（π﹣1）0+4sin45°﹣+|﹣3|．18．（6分）解不等式≥+1，并在数轴上表示解集．19．（6分）计算：．20．（8分）某学校开展“家国情•诵经典”读书活动．为了解学生的参与程度，从全校学生中随机抽取200人进行问卷调查，获取了他们每人平均每天阅读时间的数据（m/分钟）．将收集的数据分为A，B，C，D，E五个等级，绘制成如下统计图表（尚不完整）：平均每天阅读时间统计表等级人数（频数）A（10≤m＜20）5B（20≤m＜30）10C（30≤m＜40）xD（40≤m＜50）80E（50≤m≤60）y请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）求x的值；（2）这组数据的中位数所在的等级是；（3）学校拟将平均每天阅读时间不低于50分钟的学生评为“阅读达人”予以表扬．若全校学生以1800人计算，估计受表扬的学生人数．21．（10分）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为；（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）22．（10分）中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△OAC的边OC在y轴上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过点A和点B（2，6），且点B为AC的中点．（1）求k的值和点C的坐标；（2）求△OAC的周长．24．（10分）小华将一张纸对折后做成的纸飞机如图1，纸飞机机尾的横截面是一个轴对称图形，其示意图如图2，已知AD＝BE＝10cm，CD＝CE＝5cm，AD⊥CD，BE⊥CE，∠DCE＝40°．（1）连结DE，求线段DE的长．（2）求点A，B之间的距离．（结果精确到0.1cm．参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）25．（10分）如图，边长为6的等边三角形ABC内接于⊙O，点D为AC上的动点（点A、C除外），BD的延长线交⊙O于点E，连接CE．（1）求证：△CED∽△BAD；（2）当DC＝2AD时，求CE的长．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，E为△ABC边AB上的一动点，F为BC边上的一动点，D点坐标为（0，﹣2），求△DEF周长的最小值．27．（14分）综合与实践综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．（1）操作判断操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：．（2）迁移探究小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝°，∠CBQ＝°；②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．（3）拓展应用在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP 的长．2023年江苏省连云港市海宁中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1．【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【解答】解：﹣2的绝对值是2，即|﹣2|＝2．故选：A．【点评】本题考查了绝对值的性质：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．【解答】解：选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，故选：B．【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1300000＝1.3×106，故选：C．【点评】此题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】将这组数据从小到大排列，根据中位数的计算方法即可得出答案．【解答】解：将这组数据从小到大排列为：169，172，175，176，180，182，中位数＝＝175.5，故选：D．【点评】本题考查了中位数，掌握将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数是解题的关键．5．【分析】利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：由题意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故选：C．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．6．【分析】根据相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方，据此即可求解．【解答】解：设另一个三角形的周长为x，则4：x＝，解得：x＝8．故另一个三角形的周长为8，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．7．【分析】先作出合适的辅助线，然后根据题意和图形，可以求得优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径，然后根据弧长公式计算即可．【解答】解：连接AC，BD，AC和BD相交于点O，则O为圆心，如图所示，由题意可得，CD＝2m，AD＝2m，∠ADC＝90°，∴tan∠DCA＝＝＝，AC＝＝4（m），∴∠ACD＝60°，OA＝OC＝2m，∴∠ACB＝30°，∴∠AOB＝60°，∴优弧ADCB所对的圆心角为300°，∴改建后门洞的圆弧长是：＝（m），故选：C．【点评】本题考查弧长公式、勾股定理、圆周角定理、矩形的性质，解答本题的关键是求出优弧所对的圆心角的度数和所在圆的半径．8．【分析】由折叠的性质可得∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，可证四边形ADED'是正方形，可得AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，由勾股定理可求EF的长，由旋转的性质可得AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，可求A'F＝﹣2，可判断①；由锐角三角函数可求∠FED'＝30°，由弧长公式可求弧D'D″的长度，可判断②；由等腰三角形的性质可求∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∠A'AF＝7.5°，可判断③；由“HL”可证Rt△ED'G≌Rt△ED''G，可得∴∠D'GE＝∠D''GE＝52.5°，可证△AFA'∽△EFG，可判断④，即可求解．【解答】解：∵把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的D′处，∴∠D＝∠AD'E＝90°＝∠DAD'，AD＝AD'，∴四边形ADED'是矩形，又∵AD＝AD'＝，∴四边形ADED'是正方形，∴AD＝AD'＝D'E＝DE＝，AE＝AD＝，∠EAD'＝∠AED'＝45°，∴D'B＝AB﹣AD'＝2，∵点F是BD'中点，∴D'F＝1，∴EF＝＝＝2，∵将△AED′绕点E顺时针旋转α，∴AE＝A'E＝，∠D'ED''＝α，∠EA'D''＝∠EAD'＝45°，∴A'F＝﹣2，故①正确；∵tan∠FED'＝＝＝，∴∠FED'＝30°∴α＝30°+45°＝75°，∴弧D'D″的长度＝＝π，故②正确；∵AE＝A'E，∠AEA'＝75°，∴∠EAA'＝∠EA'A＝52.5°，∴∠A'AF＝7.5°，故③正确；∵D'E＝D''E，EG＝EG，∴Rt△ED'G≌Rt△ED''G（HL），∴∠D'GE＝∠D''GE，∵∠AGD''＝∠A'AG+∠AA'G＝105°，∴∠D'GE＝52.5°＝∠AA'F，又∵∠AFA'＝∠EFG，∴△AFA'∽△EFG，故④正确，所以所有正确的序号为：①②③④．故选：D．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，弧长公式，等腰三角形的性质，旋转的性质，相似三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理证明是本题的关键．二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9．【分析】根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．【解答】解：（﹣a3）2＝a6．【点评】本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．10．【分析】根据如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角即可得出答案．【解答】解：90°﹣60°＝30°，故答案为：30．【点评】本题考查了余角和补角，掌握如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．11．【分析】估算无理数的大小即可得出答案．【解答】解：∵4＜5＜7＜9，∴2＜＜＜3，∴比大且比10小的无理数是（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．12．【分析】根据配方法可以将题目中方程变形，然后即可得到k的值．【解答】解：∵x2﹣4x+3＝0，∴x2﹣4x＝﹣3，∴x2﹣4x+4＝﹣3+4，∴（x﹣2）2＝1，∵一元二次方程x2﹣4x+3＝0配方为（x﹣2）2＝k，∴k＝1，故答案为：1．【点评】本题考查解一元二次方程—配方法，解答本题的关键是明确题意，会用配方法将方程变形．13．【分析】连接OB，利用切线的性质定理可求∠ABO＝90°，利用直角三角形的两个锐角互余可得∠AOB，利用圆周角定理即可求得结论．【解答】解：连接OB，如图，∵射线AB与⊙O相切于点B，∴OB⊥AB，∴∠ABO＝90°．∵∠A＝40°，∴∠AOB＝50°，∴∠ACB＝∠AOB＝25°．故答案为：25．【点评】本题主要考查了圆的切线的性质定理，直角三角形的性质，圆周角定理，连接OB是解决此类问题常添加的辅助线．14．【分析】延长AC到D，连接BD，由网格可得AD2+BD2＝AB2，即得∠ADB＝90°，可求出答案．【解答】解：延长AC到D，连接BD，如图：∵AD2＝20，BD2＝5，AB2＝25，∴AD2+BD2＝AB2，∴∠ADB＝90°，∴，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，网格中的锐角三角函数，解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．15．【分析】由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，则当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出2.5a+b+1＝0；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0，联立可求出a和b的值，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，则此时的解析式为y＝ax2+bx+h，将（4，0）代入可求出h．【解答】解：由题意可知，在调整喷头高度的过程中，水柱的形状不发生变化，当喷头高2.5m时，可设y＝ax2+bx+2.5，将（2.5，0）代入解析式得出6.25a+2.5b+2.5＝0，整理得2.5a+b+1＝0①；喷头高4m时，可设y＝ax2+bx+4；将（3，0）代入解析式得9a+3b+4＝0②，联立可求出a＝﹣，b＝，设喷头高为h时，水柱落点距O点4m，∴此时的解析式为y＝﹣x2+x+h，将（4，0）代入可得﹣×42+×4+h＝0，解得h＝8．故答案为：8．【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的运用，重点是二次函数解析式的求法，直接利用二次函数的平移性质是解题关键．16．【分析】将△AEC绕点A顺时针旋转120°，使得AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，过点A作AM⊥EF，过点O作ON⊥AC，先证明∠AFB＝120°，推出点E的运动轨迹为圆弧，再求得圆心角，然后按照弧长公式计算即可．【解答】解：将△AEC绕点A顺时针旋转120°，使得AC与AB重合，得到△AFB，连接EF，过点A作AM⊥EF，过点O作ON⊥AC，如图：由旋转可知：AE＝AF，∠EAF＝120°，BF＝CE，∴∠AEF＝∠AFE＝30°，在Rt△AEM中，EM＝AE；在Rt△AFM中，MF＝AF；∴EF＝EM+FM＝BE，∴EF2＝3AE2，∵BE2﹣CE2＝3AE2，∴BE2﹣BF2＝EF2，∴∠EFB＝90°，∴∠AFB＝120°，∴∠GOA＝60°，在Rt△OAN中，＝sin60°＝，∴＝，∴OA＝．∴点E在运动过程中所形成的图形的长为＝π．故答案为：π．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质与弧长的计算等知识点，根据旋转的性质确定点的运动轨迹是解题的关键．三、解答题（本题共10题，共102分）17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质分别化简，进而合并得出答案．【解答】解：原式＝1+4×﹣2+3＝1+2﹣2+3＝4．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】不等式去分母，去括号，移项，合并，把x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可．【解答】解：去分母得：2（x﹣1）≥3（x﹣3）+6，去括号得：2x﹣2≥3x﹣9+6，移项得：2x﹣3x≥﹣9+6+2，合并同类项得：﹣x≥﹣1，系数化为1得：x≤1．【点评】此题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．19．【分析】先算括号内的式子，然后计算括号外的除法即可．【解答】解：＝•＝•＝．【点评】本题考查分式的混合运算，灵活运用分式的相关运算法则是解题的关键．20．【分析】（1）用200乘C等级所占百分比即可得出x的值；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）利用样本估计总体即可．【解答】解：（1）由题意得x＝200×20%＝40；（2）把200个学生平均每天阅读时间从小到大排列，排在中间的两个数均落在D等级，故答案为：D；（3）被抽查的200人中，不低于50分钟的学生有200﹣5﹣10﹣40﹣80＝65（人），1800×＝585（人），答：估计受表扬的学生有585人．【点评】本题考查频数分布表，扇形统计图，解题的关键是掌握“频率＝频数÷总数”．21．【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图列举出所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【解答】解：（1）∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：＝．故答案为：；（2）画树状图如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为＝．【点评】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．22．【分析】设共有x人，y辆车，由题意：每3人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．【解答】解：设共有x人，y辆车，根据题意得：，解得：，答：共有39人，15辆车．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23．【分析】（1）把点B（2，6）代入反比例函数的关系式可求出k的值，利用相似三角形的性质可求出A的坐标，进而得出点C坐标；（2）利用勾股定理求出OA、AC的长即可．【解答】解：把点B（2，6）代入反比例函数y＝得，k＝2×6＝12；如图，过点A、B分别作y轴的垂线，垂足为D、E，则OE＝6，BE＝2，∵BE⊥CD，AD⊥CD，∴AD∥BE，又∵B为AC的中点．∴AD＝2BE＝4，CE＝DE，把x＝4代入反比例函数y＝得，y＝12÷4＝3，∴点A（4，3），即OD＝3，∴DE＝OE﹣OD＝6﹣3＝3＝CE，∴OC＝9，即点C（0，9），答：k＝12，C（0，9）；（2）在Rt△AOD中，OA＝＝＝5，在Rt△ADC中，AC＝＝＝2，∴△AOC的周长为：2+5+9＝2+14．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质，掌握勾股定理，反比例函数图象上点的坐标特征以及相似三角形的性质是正确解答的前提．24．【分析】（1）过点C作CF⊥DE于点F，根据等腰三角形的性质可得∠DCF＝20°，利用锐角三角函数即可解决问题；（2）根据横截面是一个轴对称图形，延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，所以DE∥AB，根据直角三角形两个锐角互余可得∠A＝∠GDE＝20°，然后利用锐角三角函数即可解决问题．【解答】解：（1）如图，过点C作CF⊥DE于点F，∵CD＝CE＝5cm，∠DCE＝40°．∴∠DCF＝20°，∴DF＝CD•sin20°≈5×0.34≈1.7（cm），∴DE＝2DF≈3.4cm，∴线段DE的长约为3.4cm；（2）∵横截面是一个轴对称图形，∴延长CF交AD、BE延长线于点G，连接AB，∴DE∥AB，∴∠A＝∠GDE，∵AD⊥CD，BE⊥CE，∴∠GDF+∠FDC＝90°，∵∠DCF+∠FDC＝90°，∴∠GDF＝∠DCF＝20°，∴∠A＝20°，∴DG＝≈≈1.8（cm），∴AG＝AD+DG＝10+1.8＝11.8（cm），∴AB＝2AG•cos20°≈2×11.8×0.94≈22.2（cm）．∴点A，B之间的距离22.2cm．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解决本题的关键是掌握锐角三角函数．25．【分析】（1）由对顶角的性质，圆周角定理得出∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，即可证明△CED∽△BAD；（2）过点D作DF⊥EC于点F，由等边三角形的性质得出∠A＝60°，AC＝AB＝6，由DC＝2AD，得出AD＝2，DC＝4，由相似三角形的性质得，得出EC＝3DE，由含30°角的直角三角形的性质得出DE＝2EF，设EF＝x，则DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，进而得出FC＝5x，利用勾股定理得出一元二次方程（x）2+（5x）2＝42，解方程求出x的值，即可求出EC的长度．【解答】（1）证明：如图1，∵∠CDE＝∠BDA，∠A＝∠E，∴△CED∽△BAD；（2）解：如图2，过点D作DF⊥EC于点F，∵△ABC是边长为6等边三角形，∴∠A＝60°，AC＝AB＝6，∵DC＝2AD，∴AD＝2，DC＝4，∵△CED∽△BAD，∴，∴EC＝3DE，∵∠E＝∠A＝60°，DF⊥EC，∴∠EDF＝90°﹣60°＝30°，∴DE＝2EF，设EF＝x，则DE＝2x，DF＝x，EC＝6x，∴FC＝5x，在Rt△DFC中，DF2+FC2＝DC2，∴（x）2+（5x）2＝42，解得：x＝或﹣（不符合题意，舍去），∴EC＝6x＝．【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理，相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，解一元二次方程等知识是解决问题的关键．26．【分析】（1）利用待定系数法把问题转化为方程组解决；（2）如图，设D1为D关于直线AB的对称点，D2为D关于直线BC的对称点，连接D1E，D2F，D1D2．当D1，E．F．D2共线时，△DEF的周长最小，最小值为D1D2的长．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），点C（0，﹣3）．∴，∴，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，设D1为D关于直线AB的对称点，D2为D关于直线BC的对称点，连接D1E，D2F，D1D2．由对称性可知DE＝D1E，DF＝D2F，△DEF的周长＝D1E+EF+D2F，∴当D1，E．F．D2共线时，△DEF的周长最小，最小值为D1D2的长，令y＝0，则x2﹣2x﹣3＝0，解得x＝﹣1或3，∴B（3，0），∴OB＝OC＝3，∴△BOC是等腰直角三角形，∵BC垂直平分DD2，且D（0，﹣2），∴D2（1，﹣3），∵D，D1关于x轴对称，∴D1（0，2），∴D1D2＝＝＝，∴△DEF的周长的最小值为．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称最短问题，待定系数法求二次函数的解析式等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考压轴题．27．【分析】（1）由折叠的性质可得AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB＝30°，即可求解；（2）①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ＝15°；②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ＝∠MBQ；（3）分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．【解答】解：（1）∵对折矩形纸片ABCD，∴AE＝BE＝AB，∠AEF＝∠BEF＝90°，∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，∴AB＝BM，∠ABP＝∠PBM，∵sin∠BME＝＝，∴∠EMB＝30°，∴∠ABM＝60°，∴∠CBM＝∠ABP＝∠PBM＝30°，故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；（2）①由（1）可知∠CBM＝30°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，∴∠BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，又∵BQ＝BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），∴∠CBQ＝∠MBQ＝15°，故答案为：15，15；②∠MBQ＝∠CBQ，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠BAD＝∠C＝90°，由折叠可得：AB＝BM，∠BAD＝∠BMP＝90°，∴BM＝BC，∠BMQ＝∠C＝90°，又∵BQ＝BQ，∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ（HL），∴∠CBQ＝∠MBQ；（3）由折叠的性质可得DF＝CF＝4cm，AP＝PM，∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，∴CQ＝MQ，当点Q在线段CF上时，∵FQ＝1cm，∴MQ＝CQ＝3cm，DQ＝5cm，∵PQ2＝PD2+DQ2，∴（AP+3）2＝（8﹣AP）2+25，∴AP ＝，当点Q在线段DF上时，∵FQ＝1cm，∴MQ＝CQ＝5cm，DQ＝3cm，∵PQ2＝PD2+DQ2，∴（AP+5）2＝（8﹣AP）2+9，∴AP ＝，综上所述：AP的长为cm或cm．【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键。
江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题
江苏省连云港市新海初级中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题一、单选题1．下列各式： 3x -，223x y +，4y ，33y y +，25m ，其中是分式的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．保健食品B ．绿色食品C ．有机食品D ．速冻食品3．下列分式是最简分式的是（ ） A ．124caB ．3mC ．2abaD ．a bb a-- 4．下列事件中，是不可能事件的是（ ） A ．明天会下雨 B ．淋雨会感冒 C ．明天太阳从西方升起 D ．注射青霉素会过敏5．设 m =则实数m 所在的范围是（ ） A ．3m >B ．23m <<C ．12m <<D ．01m <<6．为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V （m 3）一定的污水处理池，池的底面积S （m 2）与其深度h （m ）满足关系式：V=Sh （V≠0），则S 关于h 的函数图象大致是A．B．C．D．7．某月前10天，甲、乙两人的手机“微信运动”的步数折线统计图如图，则下列结论错误．．的是（）A．1日—10日，甲的步数逐天增加B．1 日—10日，乙的步数先逐天减少，后又逐天增加C．第11日，乙的步数相比第10日一定是增加的D ．第11日，甲的步数不一定比乙的步数多8．如图，P 是线段AB 边上的一动点，CA AB ⊥，DB AB ⊥，4AB =，3AC =，2DB =，M 、N 分别是PC 、PD 的中点，随着点P 的运动，线段MN 长（ ）A ．随着点P 的位置变化而变化B ．保持不变，长为52C D二、填空题9a 的取值范围是．10．化简00a b >≥，）结果是． 11．分式211x x -+的值为0，则x 的值是 12．已知反比例函数 ky x=(k 为常数，0k ≠)的图像在同一个象限内，y 随着x 的增大而减小，请写出一个符合条件的k 的值．(写出一个即可)．13．在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共5只，这些球除颜色外都相同．某数学小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．下表是活动进行中的一组统计数据：则从袋子中随机摸出一球，这只球是白球的概率是．(精确到0.1)14．某养羊专业户对130只羊的质量进行统计，得到如图所示的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一值)如图所示，其中质量在 55kg 及以上的羊有只．15．若将如图所示的矩形ABCD 放入平面直角坐标系中，点A 、B 、D 的坐标分别为(,)a b -、(4,3)-、(,)a b ，则点C 的坐标为．16．如图，反比例函数 ky x=(k 为常数，0k <) 的图像与一次函数y mx n =+ (m 、n 为常数，0m ≠)的图像相交于 A 、B 两点，两点的横坐标分别为3-，1，则kmx n x>+的解集是．17．八下数学《伴你学》第55页有这样一段表述：当分母的次数高于分子的次数时，我们把这个分式叫做真分式．当分母的次数不低于分子的次数时，我们把这个分式叫做假分式．任何一个假分式都能化成整式和真分式的代数和的形式．如：112122111111x x x x x x x x +-+-==+=+-----．阅读完这段文字后，小丽认为，当1x >时，随着x 的不断增大，11x x +-的值会无限接近一个数．类比上述过程，当1x >-时，随着x 的不断增大，271x x ++的值会无限接近的一个数是． 18．如图，矩形ABCD 的顶点B 、D 落在反比例函数 2y x=的图像上，点A 落在反比例函数 ky x=（k 为常数，0k ≠)在第二象限的图像上，矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形．若在第四象限的小矩形的面积为1，则k 的值为．三、解答题 19．计算:(2))33．20．解分式方程： (1)153x x =+； (2)311(1)(2)x x x x -=--+．21．先化简，再求值： 242424aa a a ⎛⎫÷+ ⎪+-⎝⎭，其中 2a =．22．如图，菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，且DE AC ∥，CE BD ∥．求证：四边形OCED 是矩形．23．情境:问题：该次列车提速后的速度是多少24．某校学生健康活动中心通过调查，形成了如下调查报告(不完整)．结合调查信息，回答下列问题：(1)本次调查共抽查名学生；(2)小明用扇形统计图对统计数据进行重新整理，则在小明要画的扇形统计图中，脊柱健康结果为C所对应的扇形圆心角的度数是°；(3)若该校共有1800名学生，请估计该校脊柱侧弯程度为中度和重度的总人数是多少？(4)假如你是学生健康中心成员，请你向该校提一条合理建议．25．如图，已知一次函数的图像与反比例函数kyx=(k为常数，0k≠) 的图像相交于(),3A m、()3,2B--．(1) k =，m =；(2)若点(),0D n 在x 轴正半轴上，连接AD ．①用无刻度的直尺和圆规作图：过点B 作BC AD ∥，交 ky x=的图像于点 C ；(不写作法，保留作图痕迹，标明字母)②连接①中的CD ，当四边形ABCD 为平行四边形时，求n 的值．26．数学兴趣小组了解到一款如图1所示的电子托盘秤，它是通过所称重物调节可变电阻R 的大小，从而改变电路中的电流I ，最终通过显示器显示物体质量．已知可变电阻R (单位∶k Ω)与物体质量m (单位∶kg )之间的关系如图2所示，电流I (单位∶mA )与可变电阻 R 之间关系为 ()603I R R =≥+．(1)该小组先探究函数 ()60I R =≥的图像与性质，并根据I 与R 之间关系得到如下表格：①表格中的p =； ②请在图3 中画出 ()603I R R =≥+对应的函数图像； (2)该小组综合图2和图3发现，I 随着m 的增大而；(填“增大”或“减小”)(3)若将该款电子秤中的电路电流范围设定为0.20.4I <≤(单位：mA )，判断该电子托盘秤能否称出质量为2kg 的物体的质量？请说明理由．27．综合与实践课上，同学们以“折纸中的角”为主题开展数学活动．【操作判断】（1）如图1，将边长为8cm 的正方形 ABCD 对折，使点 D 与点 B 重合，得到折痕AC ．打开后，再将正方形ABCD 折叠，使得点 D 落在 BC 边上的点 P 处，得到折痕 GH ，折痕GH 与折痕 AC 交于点 Q ．打开铺平，连接PQ 、PD 、PH ．若点 P 的位置恰好使得PH AC ⊥． ①PDH ∠=______； ②求CQ 的长； 【探究提炼】（2）如图2，若（1）中的点 P 是 BC 上任意一点，求 DPQ ∠的度数． 【理解应用】（3）如图3，某广场上有一块边长为40m 的菱形草坪ABCD ，其中 60BCD ∠=︒．现打算在草坪中修建步道AC 和MN ND DM --，使得点M 在BC 上，点N 在AC 上，且MN ND =．请问步道MN ND DM -- 所围成的MND V (步道宽度忽略不计)的面积是否存在最小值？若存在，请直接写出最小值；若不存在，说明理由．。
2023年江苏省连云港市中考数学全真模拟考试试卷C卷附解析
2023年江苏省连云港市中考数学全真模拟考试试卷C 卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是（）A ．311B ．811C ．1114D ．3142．如图，△ABC 中，D 为AC 边上一点，DE ⊥BC 于E ，若AD=2DC ，AB=4DE ，则sinB 的值为（ ） A ．21B ．37 C ．773 D ．43 3．如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，若BC=4, DE=95，则tan ∠BCE 等于（ ） A ．35B ．45C ．34 D ．434．已知抛物线2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的方程20ax bx c ++=的根的情况是（ ）A ．没有实数根B ．有两个异号实数根C ． 有两个相等的实数根D ． 有两个不相等的正实根 5．把方程x 2－8x ＋3＝0化成（x ＋m ）2＝13的形式，则m 的值是（ ） A ．4B ．8C ．-4D ．-86．下列说法中正确的是（ ） A ．一组对边平行的四边形是梯形 B ．矩形是特殊的等腰梯形 C ．有两个角相等的梯形是等腰梯形 D ．等腰梯形是轴对称图形7．关于等腰梯形下列结论错误的是 （ ） A ．只有一组相等的对边 B ．只有一对相等的内角 C ．只有一条对称轴D ．两条对角线相等8．用反证法证明：“三角形中必有一个内角不小于60°”时，先假设这个三角形中（）A．有一个内角小于60°B．每一个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每一个内角都大于60°9．下列事件中，属于随机事件的是（）A．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B．买一张体育彩票中奖C．太阳从西边落下D．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球10．下列说法中正确的个数有（）①全等i角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A．1个 B 2个C．3个D．4个11．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（）A．0．5 cm B．1 cm C．1．5 cm D．2 cm12．下列叙述正确的是（）A．作已知直线的垂线能作且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于已知宜线C．过任意一点都可引直线的垂线D．已知线段的垂线有且只有一条13．如图，已知BC=BD，∠ABE=∠CBD，∠ADB=∠BCE．要说明BA=BE，则只要先说明（）A．△ABE≌△DBC B．△ABD≌△EBC C．△BDG≌△BEH D．△ABG≌△BCH二、填空题14．已知△ADE∽△ABC，且D、E分别在 AB、AC 上，AD 与 AB 是对应边，则 DE 与BC 的位置关系是．15．在Rt△ABC中，D是斜边AB上的中点, AC=1，BC=3，则CD= ．16．在△ABC和△DEF中，①AB=DE，②BC=EF，③AC=DF，④∠A=∠D，从这四个条件中选取三个条件能判定△ABC≌△DEF的共有种．17．如图，已知AB⊥l于F，CD与l斜交于F，求证：AB与CD必相交．证明：(反证法)假设AB与CD不相交，则∥，∵AB⊥l,∴CD ⊥．这与直线CD与l斜交矛盾．∴假设AB与CD不相交，∴AB与CD ．18．甲、乙、丙三名射击手的20次测试的平均成绩都是8环．方差分别是20.4S=甲、2 3.2 S=乙，2 1.6S=丙，则成绩比较稳定的是 (填“甲”、“乙”、“丙”中的一个)．解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=6，AB=BC+2，则斜边AB长为．20．△ABC平移到△DEF，若AD = 5，则CF为_____________．三、解答题21．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)22．今青少年视力水平的下降已引起全社会的关注，为了了解某中学毕业年级300名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生的视力，进行数据整理后如下表： (1）在这个问题中总体是 ； (2）填写频数分布表中未完成的部分；（3）若视力为4.9，5.0，5.1均属正常，不需矫正，试估计该校毕业年级学生视力正常的人数约为多少？23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是l ，每个小格的顶点叫做格点．以格点为顶点，画出一个平行四边形ABCD ，使其面积为6．24． 已知 a ，b ，c 2221(2)|1|0a a b c -++++=，试求方程20ax bx c ++= 的解.25．如图，桌面上放置了红、黄、蓝三个不同颜色的杯子，杯口朝上. 我们做蒙眼睛翻杯子(杯分组 频数 频率 3.95～4.252 0.046 0.124.55～4.85 234.85～5.155.15～5.45 10.02 合计1.00口朝上的翻为杯口朝下，杯口朝下的翻为杯口朝上)的游戏.(1)随机翻一个杯子，求翻到黄色杯子的概率；(2)随机翻一个杯子，接着从这三个杯子中再随机翻一个，请利用画树状图法求出此时恰好有一个杯口朝上的概率.26．若方程组25342x yx y-=⎧⎨+=⎩的解也是方程107x my的解，求m.27．如图，(1)如图，在正方形 ABCD 中，E是AD 的中点，F 是 BA 延长线上的一点，AF =12AB. 请说明△ABE≌△ADF；(2)回答下列问题：①在图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法，使△ABE 变到△ADF 的位置？答：．②指出图中线段 BE 与 DF 之间的数量关系和位置关系.答：．28．某校计划向灾区的学生捐赠 3500 册图书，实际捐赠 4125 册，其中初中生捐赠了原计划的 120%，高中生比原计划多捐赠了15%，问初中生和高中生原计划各捐赠多少册图书？29．从“海上生明月”这幅画(如图)中，你能找到哪些几何图形?请自己选择一些简单的几何图形，如圆、三角形、直线等，设计一幅美丽的图案，并对这幅画写一句主题语．30．解下列方程：(1)513 67 x-=-(2)311 54xx-=+【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．B5．C6．D7．B8．B9．B10．D11．BC13．B二、填空题 14． 平行15．116．217．AB ，CD ，l ,不成立，必相交18．甲19．1020．5三、解答题 21．已知：△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（图略） 求证：BE=CF略证：△ABE ≌△ACF ，BE=CF ．22．⑴某中学毕业年级300名学生视力的全体情况；⑵频率分布表的第一列应填4.25～4.55；第二列从上到下依次为：18，50；第三列从上到下依次为：0.46，0.36；⑶108名.23．略24．11x =21x =(1)P(翻到黄色杯子)=13(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：由树状图，可知所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有 6种，所以P(恰好有一个杯口朝上)=2 3 .26．m=-13．27．（1）根据 SAS 说明全等：AE = AF，AB =AD，∠BAE = ∠DAF；（2）①△ABE 绕点 A 逆时针旋转 90°到△ADF 的位置；③BE= DF且BE⊥DF28．初中生与高中生原计划分别捐赠 2000 册与 1500 册29．一个圆、两个三角形、三条直线，设计图形略30．(1)1135x=- (2）32x=-。
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2023年江苏省连云港市新海实验中学中考数学最后一模试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、测试卷卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（ ）A ．35B ．53C ．73D ．542．计算12-+的值（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-3．若一个正比例函数的图象经过A （3，﹣6），B （m ，﹣4）两点，则m 的值为（ ） A ．2B ．8C ．﹣2D ．﹣84．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h （单位：m ）与足球被踢出后经过的时间t （单位：s ）之间的关系如下表： t 0 1 2 3 4 5 6 7 … h8141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m ；②足球飞行路线的对称轴是直线92t =；③足球被踢出9s 时落地；④足球被踢出1.5s 时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．45．若关于x 的一元二次方程2210x x kb -++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b =+的图象可能是:A ．B ．C ．D ．6．如图，在⊙O 中，点P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径，则下列结论：①AB ⊥CD ； ②∠AOB=4∠ACD ；③弧AD=弧BD；④PO=PD，其中正确的个数是（）A．4 B．1 C．2 D．37．某市2017年实现生产总值达280亿的目标，用科学记数法表示“280亿”为（）A．28×109B．2.8×108C．2.8×109D．2.8×10108．明明和亮亮都在同一直道A、B两地间做匀速往返走锻炼.明明的速度小于亮亮的速度(忽略掉头等时间).明明从A 地出发，同时亮亮从B地出发.图中的折线段表示从开始到第二次相遇止，两人之间的距离y(米)与行走时间x(分)的函数关系的图象，则()A．明明的速度是80米/分B．第二次相遇时距离B地800米C．出发25分时两人第一次相遇D．出发35分时两人相距2000米9．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A．有理数B．实数C．分数D．整数10．若kb＜0，则一次函数y kx b=+的图象一定经过（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，矩形内部有一动点P满足S△PAB=13S矩形ABCD，则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为______．12．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB＝30°，∠ADB＝60°，CD＝60m，则河宽AB为m(结果保留根号)．13．某商品原价100元，连续两次涨价后，售价为144元.若平均每次增长率为，则__________．14．计算12-3的结果是______.15．如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上(与B、C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．16．若不等式组220x ab x->⎧⎨->⎩的解集为11x-<<，则2009()a b+=________.17．已知，直接y=kx+b（k＞0，b＞0）与x轴、y轴交A、B两点，与双曲线y=16x（x＞0）交于第一象限点C，若BC=2AB，则S△AOB=________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE，求证：AF=CE.19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，直线y=kx+b交BC于点E（1，m），交AB于点F（4，12），反比例函数y=n x （x ＞0）的图象经过点E ，F ．（1）求反比例函数及一次函数解析式；（2）点P 是线段EF 上一点，连接PO 、PA ，若△POA 的面积等于△EBF 的面积，求点P 的坐标．20．（8分）如图，矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，CF 平分∠DCE 与DB 交于点F ．求证：BF ＝BC ；若AB ＝4cm ，AD ＝3cm ，求CF 的长．21．（10分）如图，抛物线21y x bx 2c =-++与x 轴交于A ，B ，与y 轴交于点C （0，2），直线1x 22y =-+经过点A ，C .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 为直线AC 上方抛物线上一动点； ①连接PO ，交AC 于点E ，求PEEO的最大值； ②过点P 作PF ⊥AC ，垂足为点F ，连接PC ，是否存在点P ，使△PFC 中的一个角等于∠CAB 的2倍？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22．（10分）某兴趣小组为了了解本校男生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校300名男生进行了问卷调查，统计整理并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：课外体育锻炼情况扇形统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；请补全条形统计图；该校共有1200名男生，请估计全校男生中经常参加课外体育锻炼并且最喜欢的项目是篮球的人数；小明认为“全校所有男生中，课外最喜欢参加的运动项目是乒乓球的人数约为1200×27300=108”，请你判断这种说法是否正确，并说明理由．23．（12分）某市为了解市民对已闭幕的某一博览会的总体印象，利用最新引进的“计算机辅助电话访问系统”（简称CATI系统），采取电脑随机抽样的方式，对本市年龄在16～65岁之间的居民，进行了400个电话抽样调查．并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对博览会总体印象感到满意的人数绘制了下面的图（1）和图（1）（部分）根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被抽查的居民中，人数最多的年龄段是岁；（1）已知被抽查的400人中有83%的人对博览会总体印象感到满意，请你求出31～40岁年龄段的满意人数，并补全图1．注：某年龄段的满意率=该年龄段满意人数÷该年龄段被抽查人数×100%．24．（14分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．平均分（分）中位数（分）众数（分）方差（分2）初中部 a 85 b s初中2高中部 85 c 100 160（1）根据图示计算出a 、b 、c 的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s 初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【答案解析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可． 【题目详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置， ∴AE=AB ，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD 为矩形， ∴AB=CD ， ∴AE=DC ， 而∠AFE=∠DFC ， ∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFDE DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF；∵四边形ABCD为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt△AEF≌Rt△CDF，∴FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即x2=42+（6-x）2，解得x＝133，则FD＝6-x=5 3 .故选B．【答案点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理．2、A【答案解析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【题目详解】12=1-+故选：A．【答案点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．3、A【答案解析】测试卷分析：设正比例函数解析式为：y=kx，将点A（3，﹣6）代入可得：3k=﹣6，解得：k=﹣2，∴函数解析式为：y=﹣2x，将B（m，﹣4）代入可得：﹣2m=﹣4，解得m=2，故选A．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4、B【答案解析】测试卷解析：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x﹣9），把（1，8）代入可得a=﹣1，∴y=﹣t2+9t=﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴t=4.5，故②正确，∵t=9时，y=0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t=1.5时，y=11.25，故④错误，∴正确的有②③，故选B．5、B 【答案解析】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根, 可得()4410kb =-+＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B. 6、D 【答案解析】根据垂径定理，圆周角的性质定理即可作出判断． 【题目详解】∵P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径． ∴AB ⊥CD ，弧AD =弧BD ，故①正确，③正确； ∠AOB =2∠AOD =4∠ACD ，故②正确． P 是OD 上的任意一点，因而④不一定正确． 故正确的是：①②③． 故选：D ． 【答案点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，正确理解定理是关键．平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧；同圆或等圆中，圆周角等于它所对的弧上的圆心角的一半. 7、D 【答案解析】根据科学计数法的定义来表示数字，选出正确答案. 【题目详解】解：把一个数表示成a （1≤a<10，n 为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法，280亿用科学计数法表示为2.8×1010，所以答案选D. 【答案点睛】本题考查学生对科学计数法的概念的掌握和将数字用科学计数法表示的能力. 8、B 【答案解析】C、由二者第二次相遇的时间结合两次相遇分别走过的路程，即可得出第一次相遇的时间，进而得出C选项错误；=时，出现拐点，显然此时亮亮到达A地，利用速度=路程÷时间可求出亮亮的速度及两人的速度和，二A、当x35者做差后可得出明明的速度，进而得出A选项错误；-、B两地间的距离，即可求出第二次相遇B、根据第二次相遇时距离B地的距离=明明的速度⨯第二次相遇的时间A时距离B地800米，B选项正确；D、观察函数图象，可知：出发35分钟时亮亮到达A地，根据出发35分钟时两人间的距离=明明的速度⨯出发时间，即可求出出发35分钟时两人间的距离为2100米，D选项错误．【题目详解】⨯米，且二者速度不变，解：第一次相遇两人共走了2800米，第二次相遇两人共走了32800∴=÷=，c60320∴出发20分时两人第一次相遇，C选项错误；÷=米/分)，亮亮的速度为28003580(÷=米/分)，两人的速度和为280020140(-=米/分)，A选项错误；明明的速度为1408060(⨯-=米)，B选项正确；第二次相遇时距离B地距离为60602800800(⨯=米)，D选项错误．出发35分钟时两人间的距离为60352100(故选：B．【答案点睛】本题考查了一次函数的应用，观察函数图象，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．9、B【答案解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【题目详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【答案点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.10、D【答案解析】根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．【题目详解】∵kb<0，∴k、b异号。