平行四边形的判定含答案

平行四边形的判定
一．选择题（共15小题）
1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）
A．10B．8C．7D．6
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）
A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）
A．8B．10C．12D．16
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等D．一组对边平行，另一组对边相等
9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠C
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）
A．①②B．①③C．②④D．①④
11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）
A．两组邻边相等B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对边分别平行D．对角线互相垂直
12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C 14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，
CB＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．解答题（共15小题）
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；
28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．
求证：（1）△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．
平行四边形的判定
参考答案与试题解析
一．选择题（共15小题）
1．如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（）
A．10B．8C．7D．6
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故选：D．
2．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）
A．OA＝OC B．AB＝CD C．AD＝BC D．∠ABD＝∠CBD 解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，
∴OA＝OC，故此选项不符合题意；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，故此选项不符合题意；
C、∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，故此选项不符合题意；
D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD＝∠CBD，故此选项符合题意；
故选：D．
3．如图，平行四边形OABC的顶点A，B坐标分别为（﹣6，0），（﹣8，2），则点C的坐标
是（）
A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（2，2）D．（﹣2，2）
解：∵A（﹣6，0），
∴OA＝6，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴BC∥OA，BC＝OA＝6，
∵B（﹣8，2），
∴C（﹣2，2），
故选：D．
4．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，则△COD的周长是（）
A．8B．10C．12D．16
解：∵在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，若AB＝4，AC＝6，∴BO＝，
∴BD＝10，
∴△COD的周长＝OD+OC+CD＝5+3+4＝12，
故选：C．
5．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AO＝CO，BO＝DO D．AB＝DC，AD∥BC
解：A、∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
B、∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
C、∵AO＝CO，BO＝DO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、AB＝DC，AD∥BC无法得出四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
故选：D．
6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，下列条件不能判断四边形ABCD 是平行四边形的是（）
A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC
C．AB∥DC，AD＝BC D．OA＝OC，OB＝OD
解：∵AB∥DC，AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB＝DC，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
∵AB∥DC，AD＝BC，则无法判断四边形ABCD是平行四边形，故选项C中的条件，不能判断四边形ABCD是平行四边形；
∵OA＝OC，OB＝OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D中条件可以判定四边形ABCD是平行四边形；
故选：C．
7．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CD
C．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，
又∠AOB＝∠COD，
∴△AOB≌△COD，
∴DO＝BO，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；
C、∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝∠ADC，
∴∠ADC+∠BAD＝180°，
∴AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ADB＝∠CBD，
∴AD∥CB，
∵∠ABD＝∠BDC，
∴AD∥CB，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；
故选：B．
8．满足下列条件的四边形，不一定是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行
B．两组对边分别相等
C．一组对边平行且相等
D．一组对边平行，另一组对边相等
解：A、∵两组对边分别平行的四边形是平行四边形，
∴选项A不符合题意；
B、∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴选项B不符合题意；
C、∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴选项C不符合题意；
D、∵一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，
∴选项D符合题意；
故选：D．
9．下列四个选项中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．AB＝CD，AC＝BD B．∠A＝∠B，∠B＝∠C
C．AB＝CD，AD∥BC D．AB∥CD，∠A＝∠C
解：A、AB＝CD，AC＝BD不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
B、∠A＝∠B，∠B＝∠C不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
C、AB＝CD，AD∥BC不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项错误；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝∠B+∠C＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠B＝∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项正确；
故选：D．
10．从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD，这四个条件中选取两个，使四边形ABCD成为平行四边形，下面不能说明是平行四边形的是（）
A．①②B．①③C．②④D．①④
解：根据平行四边形的判定，符合条件的有4种，分别是：①②、③④、①③、②④．故选：D．
11．在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（）
A．两组邻边相等
B．一组对边平行且另一组对边相等
C．两组对边分别平行
D．对角线互相垂直
解：A、两组邻边相等的四边形是筝形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行且另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形或平行四边形，故本选项不
符合题意；
C、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项符合题意；
D、对角线互相平分的四边形才是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：C．
12．不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB∥CD，∠A＝∠C
C．AD∥BC，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
解：A、AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形，错误；
B、∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
C、∵AD∥BC，AD＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
D、∵∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝180°，∴AD∥BC，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，正确；
故选：A．
13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列可添加的条件不正确的是（）
A．AD＝BC B．AB＝CD C．AD∥BC D．∠A＝∠C
解：D、当AB∥CD，AD＝BC时，四边形ABCD可能为等腰梯形，所以不能证明四边形ABCD为平行四边形；
B、AB∥CD，AB＝DC，一组对边分别平行且相等，可证明四边形ABCD为平行四边形；
C、AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行，可证明四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB∥CD，
∴∠A+∠D＝180°，
∵∠A＝∠C，
∴∠C+∠D＝180°，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形；
故选：A．
14．下列给出的条件中，能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠B＝∠C；∠A＝∠D
C．AB＝CD，CB＝AD D．AB＝AD，CD＝BC
解：A、根据AD∥CD，AD＝BC不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
B、根据∠B＝∠C，∠A＝∠D不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
C、根据AB＝CD，AD＝BC，得出四边形ABCD是平行四边形，故本选项正确；
D、根据AB＝AD，BC＝CD，不能判断四边形ABCD是平行四边形，故本选项错误；
故选：C．
15．下列条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的个数是（）
①AB∥CD，AD＝BC；②AB＝CD，AD＝BC；③∠A＝∠B，∠C＝∠D；④AB＝AD，
CB＝CD
A．1个B．2个C．3个D．4个
解：①AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
②AB＝CD，AD＝BC；能判定四边形ABCD为平行四边形；
③∠A＝∠B，∠C＝∠D；不能判定四边形ABCD为平行四边形；
④AB＝AD，CB＝CD；不能判定四边形ABCD为平行四边形；
能判定四边形ABCD为平行四边形的个数有1个，
故选：A．
二．解答题（共15小题）
16．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：四边形ABED是平行四边形．
（1）证明：∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）证明：由（1）得：△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
又∵AB＝DE，
∴四边形ABED是平行四边形．
17．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，且DE＝BF．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵DE⊥AC于点E，BF⊥AC于点F，
∴∠DEC＝∠BF A＝90°，
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠DCE＝∠BAF，
∴AB∥CD，
又∵AB＝CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．
18．已知：如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝∠ACD＝90°，AB＝CD，点E是CD的中点．
（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；
（2）若AC＝4，AD＝4，求四边形ABCE的面积．
（1）证明：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，
∴AB∥EC，
∵点E是CD的中点，
∴，
∵，
∴AB＝EC，
∴四边形ABCE是平行四边形；
（2）解：∵∠ACD＝90°，AC＝4，，
∴，
∵，
∴AB＝2，
∴S平行四边形ABCE＝AB•AC＝2×4＝8．
19．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BO＝DO，点E、F分别在AO，CO上，且BE∥DF，AE＝CF．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
证明：∵BE∥DF，
∴∠BEO＝∠DFO，
在△BEO与△DFO中，，
∴△BEO≌△DFO（ASA），
∴EO＝FO，
∵AE＝CF，
∴AE+EO＝CF+FO，
即AO＝CO，
∵BO＝DO，
∴四边形ABCD为平行四边形．
20．如图：已知∠B＝∠E＝90°，点B、C、F、E在一条直线上AC＝DF，BF＝EC．求证四边形ACDF是平行四边形．
证明：∵BF＝EC，
∴BF﹣CF＝EC﹣CF，即BC＝EF，
在Rt△ABC和Rt△DEF中，，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴∠ACB＝∠DFE，
∴∠ACF＝∠DFC，
∴AC∥DF，
又∵AC＝DF，
∴四边形ACDF是平行四边形．
21．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC且AD＝9cm，BC＝6cm，点P、Q分别从点A、C 同时出发，点P以1cm/s的速度由A向D运动，点Q以2cm/s的速度由C向B运动．问几秒后直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形？
解：设点P，Q运动的时间为ts．依题意得：CQ＝2t，BQ＝6﹣2t，AP＝t，
PD＝9﹣t．
①当BQ＝AP时，四边形APQB是平行四边形．
即6﹣2t＝t，
解得t＝2．
②当CQ＝PD时，
四边形CQPD是平行四边形，即2t＝9﹣t，
解得：t＝3．
所以经过2或3秒后，直线PQ将四边形ABCD截出一个平行四边形．
22．已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形．
证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O．
∵AE＝DF，AE∥DF．
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴EO＝FO，AO＝DO，
又∵AB＝CD，
∴AO﹣AB＝DO﹣CD，
∴BO＝CO，
又∵EO＝FO，
∴四边形EBFC是平行四边形．
23．如图，已知△ABC是等边三角形，E为AC上一点，连接BE．将AC绕点E旋转，使点C落在BC上的点D处，点A落在BC上方的点F处，连接AF．
求证：四边形ABDF是平行四边形．
证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝BC＝AB，∠ACB＝60°；
∵将AC绕点E旋转
∴ED＝CE，EF＝AE
∴△EDC是等边三角形，
∴DE＝CD＝CE，∠DCE＝∠EDC＝60°，
∴FD＝AC＝BC，
∴△ABC、△AEF、△DCE均为等边三角形，
∴∠CDE＝∠ABC＝∠EF A＝60°，
∴AB∥FD，BD∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
24．如图，已知，AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，∠1＝∠2，BE＝DF，连接AB，CD．求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵AE⊥BD于E点，CF⊥BD于F点，
∴∠AED＝∠BFC＝90°，
∵BE＝DF，
∴BE+EF＝DF+EF，
即：BF＝DE
又∵∠1＝∠2，
∴△ADE≌△CBF（ASA），
∴AD＝BC，
又∵∠1＝∠2，
∴AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
25．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
解：∵BE＝FC，
∴BE+EC＝FC+EC，
∴BC＝FE，
在△ABC和△DFE中，
，
∴△ABC≌△DFE（SSS），
∴∠ABC＝∠DFE，
∴AB∥DF，
又∵AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
26．如图，AD是△ABC边BC上的中线，AE∥BC，BE交AD于点F，F是BE的中点，连结CE．求证：四边形ADCE是平行四边形．
证明：∵AD是△ABC边BC上的中线，F是BE的中点，
∴BF＝EF，BD＝CD，
∴DF∥CE，
∴AD∥CE，
∵AE∥BC，
∴四边形ADCE是平行四边形．
27．如图，D是△ABC的边AB上一点，CE∥AB，DE交AC于点F，若F A＝FC．求证：四边形ADCE是平行四边形；
证明：∵CE∥AB，
∴∠BAC＝∠ECA，
在△DAF和△ECF中，
∴△DAF≌△ECF（ASA），
∴CE＝AD，
∴四边形ADCE是平行四边形；
28．如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F，且DE ＝BF．求证：
（1）AE＝CF；
（2）四边形ABCD是平行四边形．
证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠BFC＝90°，
在Rt△DEC和Rt△BFC中，
，
∴Rt△DEC≌Rt△BFC（HL），
∴EC＝AF，
∴EC﹣EF＝AF﹣EF
即AE＝FC；
（2）∵Rt△DEC≌Rt△BFC，
∴∠DCE＝∠BAF，
∴AB∥DC，
又∵AB＝DC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
29．如图，已知△ABC是等边三角形，点D在BC边上，△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交线段AC于点E，连接BF．
求证：（1）△AFB≌△ADC；
（2）四边形BCEF是平行四边形．
证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，
∴AF＝AD，AB＝AC，∠F AD＝∠BAC＝60°，
又∵∠F AB＝∠F AD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠F AB＝∠DAC，且AF＝AD，AB＝AC
∴△AFB≌△ADC（SAS）；
（2）∵△AFB≌△ADC，
∴∠ABF＝∠C＝60°．
又∵∠BAC＝∠C＝60°，
∴∠ABF＝∠BAC，
∴FB∥AC，
又∵BC∥EF，
∴四边形BCEF是平行四边形；
30．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DF，AC∥DE，BE＝FC，连接BD、AF．求证：四边形ABDF是平行四边形．
证明：∵BE＝FC，
∴BE+CE＝FC+CE，即BC＝FE，
∵AB∥DF，AC∥DE，
∴∠ABC＝∠DFE，∠ACB＝∠DEF，
在△ABC和△DFE中，，∴△ABC≌△DFE（ASA），
∴AB＝DF，
∵AB∥DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．。