浙教版七年级上册期末复习(2)实数及代数式(含答案)

浙教版七年级上册期末复习(二) 实数及代数式

01 知识结构

代数式⎩⎪⎨⎪⎧用字母表示数列代数式—求代数式的值整式⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫单项式多项式――→合并同类项

去括号整式的加减

02 重难点突破

重难点1 实数的相关概念及分类

【例1】 把下列各数分别填到相应的集合内：

－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3

125，227，3.14，0.101 001 000 1…

(1)有理数集合：{－3.6，4，5，0，－3

125，227，3.14，…}；

(2)无理数集合：{27，3－7，π

2，0.10 100 100 01…，…}；

(3)整数集合：{4，5，0，－3

125，…}； (4)负实数集合：{－3.6，3－7，－3

125，…}．

【思路点拨】 实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．要正确理解实数的分类，做到不遗漏、不重复．

1．下列各式化简结果为无理数的是(C )

A.3

－27

B. 1

C.8

D.（－2）2

2．如图，数轴上A ，B 两点对应的实数分别是1和3，C 在数轴上点B 的右侧，且AB ＝BC ，则点C 所对应的实数为(A )

A ．23－1

B ．1＋ 3

C ．2＋ 3

D ．23＋1

重难点2 实数的大小比较及运算

【例2】 计算：(－2)3－|－

12|＋32

×(9－318

)． 解：原式＝－8－12＋9×(3－12)＝－8－12＋45

2

＝14.

【方法归纳】 解这类问题要注意正确运用实数的运算法则．

3．(本溪中考)若a <7－2

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

4．计算：3

8＋4＋|2－1|.

解：原式＝2＋2＋(2－1)＝4＋2－1＝3＋ 2.

重难点3 代数式及其值

【例3】 某礼堂第1排有18个座位，往后每排比前一排多2个座位．问：

(1)第n 排有多少座位？(用含n 的代数式表示) (2)第10排、第15排、第23排各有多少个座位？

【思路点拨】 (1)第2排比第1排多2个座位，它的座位数应为18＋2＝20；第3排比第2排多2个座位，它的座位数应为20＋2＝22.也可以这样考虑：第3排是第1排的后2排，它的座位数应比第1排多2×2个，即为18＋2×2＝22；类似地，可推出第n 排比第1排多2(n －1)个座位，从而得出代数式；(2)将n ＝10、15、23分别代入(1)中的代数式求值即可．

【解答】 一般地，第n 排是第1排的后(n －1)排，它的座位数应比第1排多2(n －1)个，即18＋2(n －1)．

(2)当n ＝10时，18＋2(n －1)＝18＋2×9＝36； 当n ＝15时，18＋2(n －1)＝18＋2×14＝46；

当n ＝23时，18＋2(n －1)＝18＋2×22＝62.

因此，第10排、第15排、第23排分别有36个、46个、62个座位． 【方法归纳】 弄清数量关系，用由特殊到一般的方法，写出代数式．

5．a 、b 两数的平方和用代数式表示为(D )

A ．(a ＋b )2

B ．(a －b )2

C ．a 3＋b 3

D ．a 2＋b 2

6．(杭州模拟)若2m ＋n ＝－3，则4－4m －2n 的值是(B )

A ．－2

B ．10

C ．7

D ．1

重难点4 整式的相关概念

【例4】 下列说法中，正确的是(D )

A ．单项式－2x 2y 3的系数是－2，次数是3

B ．单项式a 的系数是0，次数是0

C ．－3x 2y ＋4x －1是三次三项式，常数项是1

D ．单项式－32ab 2的次数是2，系数为－9

2

【方法归纳】 根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．

7．下列说法正确的是(D )

A ．2不是代数式

B .x ＋13是单项式

C .x －3

2的一次项系数是1; D ．1是单项式

9．已知3x 2y |m |－(m －1)y ＋5是关于x ，y 的三次三项式，求2m 2－3m ＋1的值．

解：由题意可知，|m |＝1，m －1≠0 所以m ＝－1.

当m ＝－1时，原式＝2×(－1)2－3×(－1)＋1 ＝6.

重难点5 整式的运算

【例5】 已知A ＝2a 2－a ，B ＝－5a ＋1.

(1)化简：3A －2B ＋2；

(2)当a ＝－1

2时，求3A －2B ＋2的值．

【解答】 (1)3A －2B ＋2 ＝3(2a 2－a )－2(－5a ＋1)＋2 ＝6a 2－3a ＋10a －2＋2 ＝6a 2＋7a .

(2)当a ＝－12时，3A －2B ＋2＝6×(－12)2＋7×(－1

2

)＝－2.

【方法归纳】 整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项，代入分为直接代入和整体代入，方法的选择取决于题目的条件．

9．化简求值：12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝2

3

.

解：原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋1

3y 2

＝－3x ＋y 2.

当x ＝－2，y ＝2

3

时，

原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝64

9.

10．已知多项式3x 2＋my －8与多项式－nx 2＋2y ＋7的差中，不含有x 、y ，求n m ＋mn 的值．

解：(3x 2＋my －8)－(－nx 2＋2y ＋7) ＝3x 2＋my －8＋nx 2－2y －7 ＝(3＋n )x 2＋(m －2)y －15.

因为不含有x 、y ，所以3＋n ＝0，m －2＝0. 解得n ＝－3，m ＝2. 把n ＝－3，m ＝2代入，得 n m ＋mn ＝(－3)2＋2×(－3)＝9－6＝3.