不确定度和误差的关系
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义1.1 误差的概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s ，它的定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
1.2 不确定度的概念 测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为x ，其测量不确定度为u ，则真值可能在量值范围(x-u ，x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量 不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度与数据处理8
∴
n± u(n)=1.6479±0.0007 ± ±
5．有效数字及其运算法则 ．
由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 （1）有效数字 由若干位可靠数字加一位可疑数字构成。 ）有效数字：由若干位可靠数字加一位可疑数字构成 （2）运算法则 ） 加减法： ① 加减法：以参加运算各量中有效数字最末一位位数最高的为准并 与之取齐。 与之取齐。 N=A+B-C-D，则 u( N ) = u 2 ( A) + u 2 ( B ) + u 2 (C ) + u 2 ( D ) ， 中位数最高者， 取决于 u(A)、u(B)、u(C)、u(D)中位数最高者，最后结果与之对齐。 、 、 、 中位数最高者 最后结果与之对齐。
解：
1.6d 1.6 × 0.1500 ≈ = 0.015 H 16
1.6d 1+ ≈ 1.015 为 4 位有效数字 分母 H
位有效数字即可， 即 H 只需 2 位有效数字即可，故应选 (d) 。
最多可取几位有效数字？ 例4： tg45°2' =1.00116423 最多可取几位有效数字？ ： °
3．系统误差与仪器误差（限） ．系统误差与仪器误差（
（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预 ）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中， 知方式变化的那部分误差称为系统误差。 知方式变化的那部分误差称为系统误差。已被确切掌握了其大小和符号的系 统误差，称为可定系统误差； 统误差，称为可定系统误差；对大小和符号不能确切掌握的系统误差称为未 定系统误差。 定系统误差。前者一般可以在测量过程中采取措施予以消除或在测量结果中 进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 进行修正；而后者一般难以作出修正，只能估计出它的取值范围。 （2）仪器误差（限）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允 ）仪器误差（ ）：由国家技术标准或检定规程规定的计量器具的允 许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限， 许误差或允许基本误差，经过适当简化称为仪器误差限，用以代表常规使用 中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。 中仪器示值和（作用在仪器上的）被测真值之间可能产生的最大误差。 常用仪器的仪器误差（ 常用仪器的仪器误差（限）： 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、 分度值估计 ① 长度测量仪器：游标卡尺的仪器误差限按其分度值估计；钢板尺、螺 旋测微计的仪器误差限按其最小分度的 计算。 最小分度的1/2计算 旋测微计的仪器误差限按其最小分度的 计算。 指针式仪表： 式中N 是电表的量程， 是准确度等 ② 指针式仪表： ∆仪＝a%⋅Nm % 式中 m 是电表的量程，a是准确度等 级。 数字式仪表： 式中a是数 数字式仪表： ∆仪＝a%Nx+b%Nm 或 ∆仪＝a%Nx+n字 % % % 字 式中 是数 字式电表的准确度等级， 是显示的读数， 是误差的绝对项系数 是误差的绝对项系数， 字式电表的准确度等级，Nx是显示的读数，b是误差的绝对项系数，Nm是仪 表的满度值， 代表仪器固定项误差 相当于最小量化单位的倍数。 代表仪器固定项误差， 表的满度值，n代表仪器固定项误差，相当于最小量化单位的倍数。 电阻箱： ③ 电阻箱： ∆仪＝ a i % ⋅ Ri + R0
测量误差与测量不确定度的联系
测量误差与测量不确定度的联系摘要：主要研究测量误差和测量不确定度的联系，分析了测量不确定度的提出和发展情况以及其科学意义，在此基础上，对测量误差和测量不确定度的联系进行了探讨。
关键词：测量误差；测量不确定度测量误差和测量不确定是测量专业经常涉及到的两个概念，二者之间有一定联系，但是也有一定区别，实际工作中发现，很多技术报告和学术研究都存在着把误差当做不确定度的情况，这是一种作为研究人员和测量专业从业人员不应该有的常识性错误。
深入探究测量误差和测量不确定度的联系，对提高测量精度控制误差有重要意义。
一、测量不确定度（一）提出与发展不确定度一词最早来自1927年德国物理学家海森堡于量子力学中提出的不确定度关系，也称作测不准关系。
1963年，美国标准局数理统计专家艾森哈特对仪器校准系统的研究中，首次提出测量不确定度的概念。
1970年，NBS测量保证方案的研究与推广工作对不确定度的定量表示方法进行了研究推广。
1977年，国际计量委员会要求国际计量局成立不确定度表示工作组，征求多个国家计量院和国际组织关于不确定度的意见之后，公布了一份测量不确定度建议书，即为INC-1（1980）《实验不确定度表述》，标志着测量不确定度表示方式逐渐统一。
1986年，CIPM和其他国际组织共同制定了《不确定度测量表示指导细则》，并与1995年进行了增补修订。
（二）内涵测量不确定度是经典误差理论的应用和发展，是现代误差理论的主要内容，也是测量结果质量评定重要参考指标，用于表示、定量评定测量结果变化的不肯定性和人们对测量认识不足的程度，不确定度越小，表示测量结果可用价值越高，可用价值越高，其测量水平也随之提升。
测量不确定度广泛用于贸易、生产、医疗、环保以及科学技术领域，计量标准的建立、检定规程的制定、实验室认可和质量认证都要求出具测量不确定度分析报告。
严格意义上讲，不出具不确定的此类昂数据是没有意义的数据，科技工作者和测量专业技术人员都应该深刻理解测量不确定的概念，理解不确定度争取的表示和评定方法，才能够更好的适应现代计量测试技术发展。
2误差与不确定度的关系
• ②系统误差 • 在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量 所得结果的平均值，与被测量真值之差。 • 系统误差=平均值(无限次)-真值 • 系统误差可以修正。 • 修正值=-系统误差 • 由于不能进行无限多次测量，真值也只能是约定真 值，故实际上只能确定系统误差的估计值。系统误差的 估计值仍含有不确定度，故不可能完全修正。 • 测量结果经修正后，仍具有随机误差。 • 测量仪器应定期进行校准，以发现系统误差。
4 误差与不确定度的区别
序号 1 2 3 测 量 误 差 测 量 不 确 定 度 表明测量值的分散性 与人的认识程度有关 可以定量确定 测量结果-真值 客观存在，其值唯一 不 可分为随机和系统两类
系统误差可修正 分量用代数和合成 与测量结果有关 与测量结果的分布无关 与测量程序无关
无正负 不分类
不可修正 方和根 无关 有关 有关
3 测量误差的分类
• 测量误差=随机误差+系统误差 • ①随机误差 • 测量结果与重复条件下同一量进行无限多 次测量所得结果的平均值之差。 • 随机误差=测量值-平均值（无限多次）
一个测量结果的随机误差值是唯一的，且有正负 由于不可能进行无限多次测量，故随机误差不可知， 但可估计。 • 随机误差导致测量结果的分散性。 • •
第二章测量误差与不确定度的关系
• • • • • • 1 测量误差的概念 测量结果减去被测量的真值。 测量误差=测量结果-真值 由于真值不可知，故误差是不可知的。 误差客观存在，且有唯一值。 误差有正、负
2 测量误差的表达方式
• 绝对误差：测量结果-真值 • 相对误差：误差 / 真值 • 引用误差：误差 / 特定值
不确定度与误差
误差与不确定度在定义上的区别：误差定义是测量值与真值之差，是一个确定值，但真值是一个理想的概念，真值的传统定义为：当某量能被完善地确定并能而且已经排除了所有测量上的期限时，通过测量所得到的量值。
真值虽然客观存在，但通过测量却得不出，（因为测量过程中总会有不完善之处，因此一般情况下不能计算误差，只有少数情况下，可以用准确度足够高的实际值来作为量的约定真值，即对明确的量赋予的值，有时叫最佳估计值、约定值或参考值，这时才能计算误差。
）误差也就无法知道。
而误差加前缀的名词如标准误差，极限误差等其值是可以估算的，但它们表示的是测量结果的不确定性，与误差定义并不一致。
测量不确定度是测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量值的分散性，它是被测量真值在某一个量值范围内的一个评定。
显然，不确定度表述的是可观测量——测量结果及其变化，而误差表述的是不可知量——真值与误差，所以，从定义上看不确定度比误差科学合理。
误差理论与不确定度原理在分类上的区别以往计算误差时，首先要分清该项误差属于随机误差还是系统误差。
随机误差是在同一量的多次测量中以不可预知的方式变化测量误差分量。
电表轴承的摩擦力变动、螺旋测微计测力在一定范围内随机变化、操作读数时在一定范围内变动的视差影响、数字仪表末位取整数时的随机舍入过程等，都会产生一定的随机误差分量。
VIM93中随机误差的定义为：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。
（重复性条件包括：相同的测量程序；相同的观测者；在相同的条件下使用相同的测量仪器；相同地点；在短时间内重复测量）。
随机误差分量是测量误差的一部分，其大小和符号虽然不知道，但在同一量的多次测量中，它们的分布常常满足一定的统计规律。
系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可预知方式变化的测量误差分量称为系统误差，简称系差。
系统误差包括已定系统误差和未定系统误差。
已定系统误差是指符号和绝对值已经确定的误差分量。
测量不确定度与测量误差
(二) 测量不确定度、误差与最佳测量能力1 测量和测量不确定度的含义测量给出关于某物的属性，它可以告诉我们某物体有多重、或多长、或多热，即告诉我们量值有多大。
测量总是通过某种仪器或设备来实现的，尺子、秒表、衡器、温度计等都是测量仪器。
被测量的测量结果通常由两部分组成（一个数和一个测量单位），他们构成了量值。
例如：人体温度37.2℃是量值，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位。
对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘制成表格、曲线等等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果。
检测/校准工作的核心是测量。
在给出测量结果的同时，必须给出其测量不确定度。
测量不确定度表明了测量结果的质量：质量愈高，不确定度愈小，测量结果的使用价值愈高；质量愈差，不确定度愈大，使用价值愈低。
在检测/校准工作中，不知道不确定度的测量结果，实际上不具备完整的使用价值。
测量不确定度是对测量结果存有怀疑的程度。
测量不确定度亦需要用两个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间的半宽；另一个是对其相信的程度，即置信概率（或称置信水准、置信水平、包含概率），表明测量结果落在该区间有多大把握。
例如：上述测量人体温度为37.2℃，或加或减0.1℃，置信水准为95％。
则该结果可以表示为37.2℃±0.1℃，置信概率为95％。
这个表述是说，我们测量的人体温度处在37.1℃到37.3℃之间，有95％的把握。
当然，还有一些其他不确定度的方式。
这里表述的是最终的扩展不确定度，它是确定测量结果区间的量，合理赋予被测量之值分布的大部分可望包含于此区间。
2 测量结果及其误差和准确度2.1 测量结果测量结果被定义为“由测量所得到的赋予被测量的值。
”它是被测量的最佳估计值，而不是真值。
完整表述测量结果时，必须同时给出其测量不确定度。
必要时还应说明测量所处的条件，或影响量的取值范围。
误差-准确度-精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
误差\准确度\精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系在产品质量检验的实际工作中，时常会遇到误差值、准确度、精确度和不确定度问题。
特别是一次性的检验活动中，如食品、酒类样品的分析；建筑材料（水泥、砖、钢筋）的检验；轻纺产品的检测等等，都离不开这些定义的运用与归纳。
因此，作为检验、检测的技术机构应充分掌握和理解它们之间的关系，并在实际检验工作中运用好准确度与误差值、精密度和不确定度之间的关系。
对正确判定检验结论有很大的帮助。
1误差的定义误差是指测定的数值或其他近似值与真值的差。
例如：以0. 33代替1/3，其绝对误差就是1/300；相对误差就是l%。
2准确度的定义准确度是指测量值与真实值之间相符合的程度。
准确度的高低常以误差的大小来衡量。
即误差越小，准确度越高；误差越大，准确度越低。
为了说明一些仪器测量的准确度，常用绝对误差来表示。
如：分析天平的称量误差是±0.0002g；常量滴定管的读数误差是±0. 01ml等等。
3精密度的定义精密度是指在相同条件下，n次重复测量结果彼此相符合的程度。
精密度的大小，常用偏差表示，偏差越小，说明精密度越高。
为能准确衡量精密度，一般用标准偏差来表示。
其数学公式为：样本标准偏差S= [∑(Xi - X)2/（n-1）] 。
4不确定度的定义在《国际计量学基本和通用术语词汇表》中不确定度的定义为：表征合理地赋予被测量之值的分散性与测量结果相联系的参数。
在实际工作中，结果的不确定度，可能有很多来源。
如定义不完整，取样、基体效应和干扰，环境条件，质量和容量仪器的不确定度，参考值，测量方法和程序中的估计和假定以及随机变化等。
例如，对二等铂铑10 ——铂热电偶标准装置不确定度的评定，当在800℃点时，校准证书上表明，修正值为0.6℃，测得的平均值是800. 2℃，则实际结果为：t= 800.2℃+0. 6℃=800.80℃，其中不确定度U95=1.5℃（置信概率95%时，则KP =2）。
钢筋抗拉强度检测中的误差及不确定度分析
钢筋抗拉强度检测中的误差及不确定度分析通过对钢筋抗拉强度检测结果的不确定性进行分析，能够判断检测结果的利用价值，保证钢筋使用的合理性。
本文对钢筋抗拉强度检测中的误差和不确定度进行分析，论述了其误差和不确定度的关系，通过实例分析如何计算检测结果的不确定性。
标签：钢筋;抗拉强度检验;误差;不确定度分析在钢筋抗拉强度检测结果分析中，如果只是使用误差对检测结果进行判断，就会忽视许多影响检测结果的因素，这样的评判是不可靠的。
随着对精度的要求越来越高，当前要对检测结果的不確定度进行标注，从而合理地使用最后的检测结果。
一、钢筋抗拉强度的误差种类目前，钢筋在当前建筑物建设中有十分重要的地位，由于使用量较多，必须要对其抗拉强度进行检测，才能正确地使用各种强度的钢筋[1]。
当前钢筋经常被使用在钢筋混凝土结构的钢筋笼绑扎中，其抗拉强度将会决定整个建筑物的质量。
影响抗拉强度结果的因素有很多，这些会导致结果出现误差，造成结果不准确。
（一）系统误差系统误差是对某一个物理量相同精度的反复检测后，发现误差大小始终不变，或者误差的变化有着明显的规律，这就证明这些误差是由于一些特性造成的。
然而在实际检测当中，这样的误差无法消除，并且会伴随着整个检测工作始终存在。
（二）随机误差在对某一项指标或者某一个物理量进行了两次检测后，所得到的结果误差大小不一致，呈离散性分布。
随机误差和系统误差存在的区别在于误差的变化没有规律，具有很强的随机性。
这种误差是可以解决的，可以通过增加检测的次数将误差对精确性的影响减到最低。
（三）过失误差过失误差的出现在于检测人员和检测仪器;例如检测的人员没有合理的使用检测方法，导致了检测结果的不准确，或者在检测过程中选择了错误的仪器，或者由于仪器自身存在一定的问题，最后导致检测条件不符合，从而出现了误差。
这种误差在实际工作当中也非常常见，但也可通过一些措施进行有效地消除。
二、不确定度和误差之间的关系（一）不确定度的意义在对某一个物理量进行检测时，受外界原因和内部原因的影响，会不可避免地存在各种误差，导致不能准确得到定某一个物理量的数值。
误差和不确定度的区分
误差和不确定度区分一．区分误差和不确定度误差定义为被测量的单个结果和真值之差，所以，误差是一个单个数值。
原则上已知误差的数值可以用来修正结果。
误差是一个理想的概念，不可能被确切地知道。
不确定度是以一个区间的形式表示，如果是为一个分析过程和所规定样品类型做评估时，可适用于其所描述的所有测量值，一般不能用不确定度数值来修正测量结果。
二．误差和不确定度的差别还表现在修正后的分析结果可能非常接近于被测量的数值，因此误差可以忽略。
但是，不确定度可能还是很大，因为分析人员对于测量结果的接近程度没有把握。
测量结果的不确定度并不可以解释为代表了误差本身或经修正后的残余误差。
通常认为误差含有两个分量，分别称为随机分量和系统分量;随机误差通常产生于影响量的不可预测的变化。
这些随机效应使得被测量的重复观察的结果产生变化。
分析结果的随机误差不可消除，但是通常可以通过增加观察的次数加以减少。
实际上算术平均值或一系列观察值的平均值的实验标准差不是平均值的随机误差。
它是由一些随机效应产生的平均值不确定度的度量。
由这些随机效应产生的平均值的随机误差的准确值是不可知的。
系统误差定义为在对于同一被测量的大量分析过程中保持不变或以可以预测的方式变化的误差分量。
它是独立于测量次数的，因此不能在相同的测量条件下通过增加分析次数的办法使之减小。
恒定的系统误差，例如定量分析中没有考虑到试剂空白，或多点设备校准中的不准确性，在给定的测量值水平上是恒定的，但是也可能随着不同测量值的水平而发生变化。
在一系列分析中，影响因素在量上发生了系统的变化，例如由于试验条件控制得不充分所引起的，会产生不恒定的系统误差。
例1、在进行化学分析时，一组样品的温度在逐渐升高，可能会导致结果的渐变。
例2：在整个试验的过程中，传感器和探针可能存在老化影响，也可能引入不恒定的系统误差。
测量结果的所有已识别的显著的系统影响都应修正。
注意测量仪器和系统通常需要使用测量标准或标准物质来调节或校准，以修正系统影响。
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度得概念比较实验教学中关于误差与不确定度得区别与联系,就是学生感到难以理解并准确掌握得概念之一,本文将对此比较总结如下。
1误差与不确定度得定义1、1 误差得概念 各被测量量在实验当时条件下均有不依人得意志为转移得真实大小,此值被称为被测量得真值。
即真值就就是被测量量所具有得、客观得真实数值。
然而实际测量时,总就是由具体得观测者,通过一定得测量方法,使用一定得测量仪器与在一定得测量环境中进行得。
由于受到观测者得操作与观察能力,测量方法得近似性,测量仪器得分辨力与准确性,测量环境得波动等因素得影响,其测量结果与客观得真值之间总有一定得差异。
测量结果与真值得差为测量值得误差,即测量值(x)-真值(a)=误差(ε)在实验中通常要处理得来源于测量值得误差有两类:偶然误差与系统误差。
对于偶然误差,有算术平均值作为被测量真值得最佳估计值,相应得误差有标准偏差s,它得定义为 1)(12--=∑=n x x s n i i------------------------------(1)式中n 为测量值得个数。
对于算术平均值得标准偏差,用来表示算术平均值得偶然误差,表达式为 n s x s /)(=------------------------------------(2)二者得统计意义就是,标准偏差小得测量值,其可靠性较高。
对于系统误差,不能用统计得方法评定不确定度,首先要对实验理论分析或对比分析之后,可以得知其系统误差得来源,并可采取一定得措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致得系统误差,可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除,而对于单摆周期与振幅有关,缩小振幅可以减小此项系统误差,在测量要求更高时,可根据理论分析得出得修正公式去补正。
1、2 不确定度得概念 测量不确定度则就是评定作为测量质量指标得此量值范围,即对测量结果残存误差得评估。
设测量值为x,其测量不确定度为u,则真值可能在量值范围(x-u,x+u)之中,显然此量值范围越窄,即测量 不确定度越小,用测量值表示真值得可靠性就越高。
物理实验测量的误差和不确定度
１１ 真值 ，
物理实验时 ，各被测量在 实验 当时条件下均有 不依人
的意志为转移的客观真实大小 ，称此值为被测量 的真值 ．
１ 误差及其分类 ， ２
１ ． 误差 ．１ ２
在实 际测量 中 ，由于测 量仪 器 、测 量条件 、
测 量方法 和测量 人员 的水 平种种因素的限制 ，使 得测得值 和客观上存 在的真值之间一 定有差 异，定义测得 值减去真 值的差为测量值的误 差． 测得值 （） ｘ 一真值（ ） ａ ＝误差 （ ｓ）
定度 ．不确 定度 的定 义为 ：测量结果带有 的参数 ，用 以表
征合 理赋予被测量值 的分散 性 ．设测量 值为 ｘ ，其测量不 误差 按其 产生 的原 因和性 质可 以分为 确定度为 ｕ ，则真值可能在量 值范围 （ ｕ＋ｘ ，ｕ—ｘ ）之中 ， 显然此量值 范围越 窄 ，则测量不确定度越 小 ，用测量值表 示真值 的可靠性就越高 ．
ｎ
为测量值个数 ．
的关系如何呢？
１ 误 差 和 不 确 定 度 的基 本 概 念
标准偏差小 的测量值 ，表示 分散范 围较窄 或 比较 向中
间集 中，而这种表 现又显示 出测 量值偏离 真值 的可能性较 小 ，即测量值 的可靠性 较高 ．但是 ，用标准偏 差来评估测 量结果 的可靠程度 ，有 可能会遗 漏一些影 响测 量结果准确 性 的因素 ，例如未定 的系统误差 、仪器误差 等 ．为此引入
关键词 ：真值 ；误差 ；标准偏差 ；不确定度 中图分 类号 ：ｏ － ５ ４４
物理实验时常对一些物理量进行测 量 ，误差始终 存在
于测量 的过程 中 ，一切测量结果都有误 差 ，而误差 大小的
误差和不确定度的区别和联系
误差与不确定度的概念比较实验教学中关于误差和不确定度的区别和联系，是学生感到难以理解并准确掌握的概念之一，本文将对此比较总结如下。
1误差和不确定度的定义误差的概念各被测量量在实验当时条件下均有不依人的意志为转移的真实大小，此值被称为被测量的真值。
即真值就是被测量量所具有的、客观的真实数值。
然而实际测量时，总是由具体的观测者，通过一定的测量方法，使用一定的测量仪器和在一定的测量环境中进行的。
由于受到观测者的操作和观察能力，测量方法的近似性，测量仪器的分辨力和准确性，测量环境的波动等因素的影响，其测量结果和客观的真值之间总有一定的差异。
测量结果与真值的差为测量值的误差，即测量值(X)-真值(a)=误差(& )在实验中通常要处理的来源于测量值的误差有两类：偶然误差和系统误差。
对于偶然误差，有算术平均值作为被测量真值的最佳估计值，相应的误差有标准偏差s，它的定义为j n2(X i X)s ■- i 1 ---------------------------- (1)\ n 1式中n为测量值的个数。
对于算术平均值的标准偏差，用来表示算术平均值的偶然误差，表达式为s(X) s/n -------------------------------------- (2)二者的统计意义是，标准偏差小的测量值，其可靠性较高。
对于系统误差，不能用统计的方法评定不确定度，首先要对实验理论分析或对比分析之后，可以得知其系统误差的来源，并可采取一定的措施去削减系统误差。
例如由于天平左右臂长不完全相同导致的系统误差，可将物体放在天平左盘、右盘上各称一次取平均去消除，而对于单摆周期与振幅有关，缩小振幅可以减小此项系统误差，在测量要求更高时，可根据理论分析得出的修正公式去补正。
不确定度的概念测量不确定度则是评定作为测量质量指标的此量值范围，即对测量结果残存误差的评估。
设测量值为X ,其测量不确定度为U,则真值可能在量值范围(x-u , x+u)之中，显然此量值范围越窄，即测量不确定度越小，用测量值表示真值的可靠性就越高。
不确定度与允许误差关系
不确定度与允许误差关系在物理学和工程学等领域中，我们经常需要测量各种物理量，如长度、时间、质量等。
然而，由于各种测量方法和仪器的限制，我们无法完全精确地确定一个物理量的真实值。
因此，我们引入了不确定度这个概念，用来描述测量结果的可信度和精度。
不确定度是一个量化的指标，表示测量结果与真实值之间的差异。
它可以通过重复测量来估计，或者通过仪器的规格和精度来计算。
不确定度通常用标准差或者置信区间来表示，例如，长度测量的不确定度可以表示为±0.1毫米。
允许误差是指在实际应用中可以接受的测量误差范围。
它是根据具体的应用需求和要求来确定的，通常以一定的置信水平来界定。
例如，在制造业中，产品尺寸的允许误差可以确定为±0.5毫米，表示只要测量结果在这个范围内，就可以认为产品合格。
不确定度与允许误差之间存在一定的关系。
一般来说，允许误差应该比不确定度大，以确保测量结果在允许误差范围内。
如果允许误差小于不确定度，就意味着测量结果可能超出了允许范围，从而影响到产品的质量和可靠性。
然而，并不是所有情况下都要求允许误差大于不确定度。
在某些高精度测量中，为了确保测量结果的准确性，允许误差可能会设定得比不确定度更小。
这意味着，只有在不确定度非常小的情况下，才能获得合格的测量结果。
不确定度与允许误差还与测量方法和仪器的性能有关。
如果使用的测量方法和仪器精度高，不确定度就会相对较小，从而可以设定更小的允许误差。
相反，如果测量方法和仪器精度较低，不确定度就会相对较大，此时需要设定较大的允许误差。
不确定度与允许误差是测量过程中两个重要的概念。
它们互相关联，但又有一定的差异。
不确定度描述了测量结果的可信度和精度，允许误差则确定了测量结果的接受范围。
在实际应用中，我们需要合理地确定允许误差，以保证产品的质量和可靠性。
同时，通过提高测量方法和仪器的精度，可以减小不确定度，从而实现更精确的测量结果。
误差、准确度、精密度和不确定度的定义以及它们之间的关系
C = F n / Ft
误差控制在2%以内， 如称量试样为0. 608， 则试样称
量的 对 差 许为:0. 60 x2/ 100=0.012(8)从 绝 误 允 计
算中 可以看出， 天平称量的 绝对误差是0. 00028， 是
在允许的误差范围之内。
7. 2 增加平行检测的次数
式中:C— 试验筛修正系数; Fn— 标准样给定的筛余百分数， % Ft— 标准样在试验筛上的 筛余百分数， % 假设标准样的 筛余是5. 2% ， 标准样在试验筛上 的筛余是 4. 56% ，则试验筛的修正系数为 5. 2/
中 是否绝对无菌， 即做环境空白 试验。环境空白 试验 的细菌数为 2 个/ ni , 测定纯净水中细菌总数为 18 l 个/ fn1， 则实测值为:18 一 二 2 16(个/ m1) b) 校正仪器
在分析检测当中，出误差， 使其达到标准 值。 如:滴定管、 移液管、 容量瓶和分析天平的 珐码等， 都应进行校正， 以消除仪器不准所引 起的系统误 差。
1 误差的定义
误差是指测定的数值或其他近似值与真值的 差。 例如:以0. 33 代替 1/ 3， 其绝对误差就是 1/ 300; 相对误差就是 1%。
2 准确度的定义
准确度是指测量值与真实值之间相符合的程 度口 准确度的高低常以 误差的大小来衡量。 误差越 即 小， 准确度越高;误差越大， 准确度越低。 说明 为了 一 些仪器测量的准确度， 常用绝对误差来表示。如: 分 析天平的称量误差是士 00028; 常量滴定管的 0. 读数
4 . 56 = 1. 14 ,
由于增加检测次数叮以减少随机误差， 所以在一 般的 分析检测当中， 检测次数应不少于2 一 次， 4 基本 卜 可以得到比较准确的分析结果。 7. 3 消除检洲分析当中的系 统误差 系统误差又称可测误差， 它是由 分析检测操作过 程中的某些经常原因 造成的， 它对分析检测结果的影 响比较固定， 这种误差可以采取措施减小到可以忽略
最大允许误差和不确定度的关系
最大允许误差和不确定度的关系在我们做各种测量和计算时，常常会遇到“最大允许误差”和“不确定度”这两个词。
它们虽然看似专业，但其实在日常生活中也会碰到。
接下来，我们就用通俗的语言，来聊聊这两者之间的关系吧！1. 什么是最大允许误差？最大允许误差，顾名思义，就是在测量中可以接受的最大偏差。
比如你在量身的时候，测量尺子可能不会完全精准到毫米，但只要它的误差在某个范围内，我们就能接受。
1.1 实际案例举个简单的例子，假设你买了一件衣服，商家说尺寸允许有±1厘米的误差。
也就是说，如果你的衣服长短差别在1厘米之内，那都是可以接受的。
这就是最大允许误差的体现。
1.2 为什么要有最大允许误差？在实际生活中，完美的测量几乎是不可能的。
设定一个最大允许误差，就是为了让我们在实际操作中，不必对小的误差过于紧张。
这样既能保证测量的实际可行性，又能满足使用需求。
2. 什么是不确定度？不确定度则是对测量结果准确性的一个衡量。
它不仅包括测量工具本身的误差，还包括其他可能影响结果的因素。
可以说，它是对测量结果的一个“警示”，告诉我们结果可能会有多大的波动。
2.1 实际案例比如你用电子称称体重，称的结果是65公斤，但这65公斤有可能是64.5公斤到65.5公斤之间。
这个不确定度就是我们在称体重时需要注意的范围。
2.2 不确定度的来源不确定度不仅来自测量工具的精度，还可能受到环境因素、操作方式等影响。
比如你在高温下测量某个物体的长度，温度变化可能会导致测量结果的偏差。
3. 最大允许误差与不确定度的关系虽然最大允许误差和不确定度都是测量中需要关注的因素，但它们有着不同的侧重点。
3.1 相互联系最大允许误差通常是由产品标准或规范设定的，它是一个固定的值。
而不确定度则是对实际测量结果的波动范围的估计。
因此，不确定度应该小于等于最大允许误差，才算符合标准。
3.2 实际应用在实际工作中，我们需要确保测量的最大允许误差在可接受的范围内，同时还要尽量减小不确定度。
最大允许误差和不确定度的关系
最大允许误差和不确定度的关系哎呀，这可是个大问题啊！咱们今天就来聊聊最大允许误差和不确定度的关系，别看这个话题有点儿晦涩，其实它可是关系到咱们生活、工作、科研等方方面面呢。
所以，赶紧拿上你的小板凳，咱们一起来探讨探讨吧！咱们得明白什么是最大允许误差。
简单来说，就是咱们在测量或者计算的时候，所能承受的最大误差范围。
这个误差范围是有限的，超过了这个范围，咱们就得重新测量或者计算了。
那么，这个最大允许误差是怎么来的呢？这就要说到不确定度了。
不确定度，其实就是衡量咱们测量或者计算结果的可靠性。
咱们知道，生活中有很多因素会影响到测量结果，比如说仪器的精度、环境的变化、人为的操作等等。
这些因素都会使得测量结果有一定的误差。
而不确定度就是用来衡量这些误差的大小和分布的。
那么，最大允许误差和不确定度之间有什么关系呢？其实，它们就像是一对好兄弟，总是紧紧相依在一起。
咱们在进行测量或者计算的时候，总是希望能够得到一个尽量准确的结果。
但是，由于各种原因，咱们无法保证每次都能得到完全准确的结果。
这时候，不确定度就起到了作用。
它可以帮助咱们判断这次测量或者计算的结果是否在可接受的范围内。
如果不确定度很小，那么这次的结果就可以认为是比较可靠的；反之，如果不确定度很大，那么咱们就需要重新进行测量或者计算了。
当然啦，咱们也不能过分追求最大允许误差和不确定度的数值。
因为这也会影响到咱们的实际应用。
比如说，在科研领域，如果咱们过于追求最大允许误差和不确定度的数值，可能会导致研究成本过高，甚至影响到科研成果的产出。
所以，在实际应用中，咱们还需要根据具体情况来权衡这两个参数的大小。
那么，如何提高最大允许误差和不确定度的数值呢？这可不是一件容易的事情。
咱们要提高测量或者计算设备的精度；要减少外部因素对测量结果的影响；还要不断地改进测量或者计算方法，提高其准确性。
只有这样，才能真正提高最大允许误差和不确定度的数值。
最大允许误差和不确定度是咱们在生活、工作、科研等方面不可或缺的概念。
相对误差与不确定度的关系
相对误差与不确定度的关系相对误差与不确定度的关系，这听起来有点复杂，但其实我们可以轻松地聊聊这个话题。
想象一下，你正在做一个简单的实验，比如说测量一杯水的温度。
你用温度计一量，咦，显示的是75°C。
这时候，心里是不是有点小激动？可是，等等，这个温度计可能不是那么精准，或者说，环境温度也可能影响到它。
你心里就开始打鼓，心想，这个75°C到底准不准呢？这里的“相对误差”就来了，它告诉你这个测量值和真实值之间的差距到底有多大。
再说说不确定度，简单来说，它就是你对测量结果的信心程度。
如果你测量水温的时候，发现温度计可能误差在±1°C，这时候你就能说，这个75°C的温度值其实是有不确定性的。
这样的话，温度的真实范围就可能是74°C到76°C之间。
就像吃东西的时候，你不太确定那道菜好不好吃，心里有个预期，但最后吃了一口，发现比你想象的要美味得多，或者反过来，瞬间让你想退货。
这种不确定性其实是每个测量过程中的一部分，咱们要接受这一点。
那相对误差跟不确定度有什么关系呢？举个例子，假如你反复测量同样的水温，结果得到了74°C、75°C和76°C，这样看起来好像有点乱，搞得人心烦意乱。
这时候你可以算算平均值，算出来大概是75°C，然后再跟你最初的测量值比比，看看误差是多少。
这种情况下，相对误差就成了你了解测量准确性的一把钥匙。
通过这种方式，你能更好地掌握自己的测量结果，给自己心里一个交代。
要是你拿到一个数据，经过计算，发现相对误差只有1%，哇，那就说明你这个测量还是蛮靠谱的，值得一赞！不过要是这数字飙升到10%甚至更高，心里就得打个问号，是不是自己哪个环节搞错了，或者设备出了点问题？这就像是去超市买东西，扫货的时候发现价格标签贴错了，心里瞬间就会有一种被坑的感觉。
在科学实验中，搞清楚这些相对误差和不确定度的重要性，那可真是事关重大。
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不确定度和误差的关系
一、引言
在科学研究和实验中，我们经常会遇到测量和计算的结果与真实值之间存在差异的情况。
这种差异通常被称为误差。
而对于测量结果的可信程度，则可以通过不确定度来衡量。
不确定度和误差之间存在一定的关系，在本文中我们将探讨这一关系。
二、误差的定义和分类
误差可以被定义为测量结果与真实值之间的差异。
在实际测量中，误差可以分为系统误差和随机误差两类。
1. 系统误差
系统误差是由于测量仪器或方法本身的固有缺陷而产生的误差。
例如，仪器的刻度不准确、环境条件的影响等都可以引起系统误差。
系统误差通常是可预测和可纠正的，因此在实验设计和数据处理中应该尽量避免系统误差的产生。
2. 随机误差
随机误差是由于测量过程中的各种偶然因素导致的误差。
例如，人的视觉判断误差、仪器读数的波动等都属于随机误差。
随机误差是不可避免的，但可以通过多次重复测量来减小其影响。
三、不确定度的定义和计算
不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
在实际测量中，不确定度可以通过多种方法来计算，例如重复测量法、类比法、标准差法等。
1. 重复测量法
重复测量法是指对同一物理量进行多次独立测量，然后计算这些测量结果的标准差作为不确定度的估计值。
重复测量法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
2. 类比法
类比法是指通过与已知精度的标准样品进行比较，来估计待测物理量的不确定度。
例如，通过与已知质量的标准物体进行比较，来估计待测物体的质量不确定度。
3. 标准差法
标准差法是指通过对测量结果进行统计分析，计算其标准差来估计不确定度。
标准差法适用于随机误差主导的情况，并且要求测量结果符合正态分布。
四、不确定度和误差的关系
不确定度和误差之间存在一定的关系。
一方面，误差是指测量结果与真实值之间的差异，而不确定度则是对测量结果的可信程度的度量。
因此，误差越大，不确定度也就越大。
另一方面，误差可以分为系统误差和随机误差两类，而不确定度则可以通过重复测量法等
方法来估计。
因此，随机误差越大，不确定度也就越大。
不确定度和误差之间的关系可以通过以下示意图来表示：
```
误差
↑
│
├─────────────────────
│ │
│ 不确定度│
│ │
└─────────────────────
```
从图中可以看出，误差是不确定度的一种表现形式。
当误差较小时，不确定度也会相应较小；当误差较大时，不确定度也会相应较大。
五、减小误差和不确定度的方法
在科学研究和实验中，我们通常希望能够减小误差和不确定度，以提高测量结果的可信程度。
以下是一些常见的减小误差和不确定度的方法：
1. 优化实验设计：合理安排实验步骤和条件，减小系统误差的产生。
2. 提高仪器精度：使用更加精确的测量仪器，减小系统误差的影响。
3. 增加测量次数：通过多次重复测量，可以减小随机误差的影响，从而减小不确定度。
4. 增加样本数量：对于类比法和标准差法等方法，增加样本数量可以提高估计的准确性。
六、结论
不确定度和误差之间存在一定的关系。
误差是测量结果与真实值之间的差异，而不确定度是对测量结果的可信程度的度量。
随机误差越大，不确定度也就越大。
减小误差和不确定度的方法包括优化实验设计、提高仪器精度、增加测量次数和增加样本数量等。
通过对不确定度和误差的理解，我们可以更好地评估和解释科学研究和实验中的测量结果，提高实验的可靠性和可重复性，从而推动科学的发展和进步。