初中数学九年级上册第二十一章 一元二次方程《一元二次方程》教案

一元二次方程

一、教学目标：

知识技能：

1.理解一元二次方程的概念；

2.掌握一元二次方程的一般形式，并能将一元二次方程转化为一般形式，确定出二次项系数、一次项系数和常数项；

3..理解一元二次方程的根的意义，能够运用代入法检验根的正确性.

数学思考：在把实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.

问题解决：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移得到一元二次方程的概念.

情感态度：通过用数学知识解决实际问题的思想激发学生的学习热情和积极性.

二、教学重难点：通过类比一元一次方程，了解一元二次方程的概念、一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)及一元二次方程的根等概念，并能用这些概念解决简单问题.

把实际问题转化为一元二次方程模型.

教学时间：两课时

三、教学过程：第一课时

洋葱小视频分享一、有关解方程的科学家的故事，激发学生学习方程的兴趣。

洋葱小视频分享二、一元二次方程的定义讲解，激发学生利用手中的工具提前预习，轻松学习知识。

（一）、知识回顾、教师引导学生完成下列题目，复习一元一次方程的相关知识：

一元一次方程的知识：

1.一元一次方程中的“一元”是指__1个未知数__，“一次”是指__未知数的次数是1__，一元一次方程左右两边都是__整式__的形式.

2.一元一次方程的一般形式是__ax＋b＝0(a，b是常数，且a≠0)__．若关于x的方程(m＋1)x|m|＋1＝0是一元一次方程，则m＝____1____.

3.什么是一元一次方程的解？如何判断一个数是不是一元一次方程的解？若已知x＝1是方程ax＋3＝0的解，则a＝__－3__．

（二）、【课堂引入】

问题1：有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积为3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参加比赛？

学生先自主探究、分析，再在小组内合作讨论，设出合适的未知数，根据等量关系列出方程．

1.探究交流

观察[课堂引入]中所列的方程，分析以上两个方程是不是一元二次方程，它们与一元一次方程有什么区别与联系.

学生观察、思考、讨论、交流、汇报.

教师重点引导学生观察得到所列方程的特点：①整式；②一元；③二次.

引入课题(板书)：一元二次方程.

2.归纳定义

问题：根据找出的一元二次方程的特征，你能给一元二次方程下个定义吗？

教师引导学生结合所列方程的三个特征及一元二次方程的名称，类比一元一次方程的定义，得出一元二次方程的定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.

教师板书：整式；一元；二次.

（三）、新知探究运用

1、(试一试)抢答：下列各方程是不是一元二次方程：

①3x＋2＝5x－2；②2x2－2x＝0；③x2＝0；

④－＝0；⑤3y2＝(3y＋1)(y－2)；

⑥ax2＋bx＋c＝0；⑦3x2＝5x－1；

⑧(x＋3)(2x－4)＝0.

第二课时

教学过程：

一、简单回顾一元二次方程的定义及判断

二、新知探究：

（一）、一元二次方程的一般形式:

问题1：类比一元一次方程的一般形式，你能写出一元二次方程的一般形式，并说出各项的名称吗？师生共同小结(板书)：

一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.

(试一试)抢答：指出下列各方程的二次项、一次项和常数项.

①3x2＋2x－1＝0；②2x2＝3；③＝0.

（二）、问题2：类比一元一次方程的解的定义，你能给一元二次方程的根下定义吗？

师生共同小结(板书)：

概念：一元二次方程的根：

使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. (试一试)下列哪些数是方程x2＋x－12＝0的根？

－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4.

（三）、【应用举例】

例1将方程3x(x－1)＝5(x＋2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

变式练习：将方程(8－2x)(5－2x)＝18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项.

例2已知关于x的方程x2－2x＋k2＝0的一个根是1，那么k的值是________.

变式练习：已知关于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一个非零根－b，则a－b的值为________.

（四）、【拓展提升】

例3已知关于x的方程(2a－4)x2－2x＋a＝0，在什么条件下，此方程为一元一次方程？在什么条件下，此方程为一元二次方程？

例4已知关于x的一元二次方程(a－1)x2＋x＋a2－1＝0的一个根是0，求a的值.

例5求证：关于x的方程(m2－8m＋17)x2＋2mx＋1＝0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程.

学生自主思考，教师做好指导，最后由个别学生进行课堂解答，教师给予评价和辅导．教师指出解答问题的易错点和方法应用．

三、【达标测评】

1.若方程mx2－2x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则( C )

A.m为任意实数B．m＝0

C.m≠0 D．m＝0或m＝1

2.下列方程中，不含一次项的是(D)

A.3x2－5＝2x B．16x＝x2

C.x(x－7)＝0 D．(x＋5)(x－5)＝0