(最新整理)信道容量的计算
信道容量计算公式
信道容量计算公式信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它用于衡量在给定的信道条件下，所能传送的最大数据速率。
通俗地说，信道容量就是一条通信信道所能传输的最大数据量。
在通信领域中，信道容量是评估通信系统性能的重要指标之一。
信道容量通常用C来表示，它的计算公式是C=B*log2(1+S/N)，其中B代表信道带宽，S代表信号功率，N代表噪声功率。
这个公式表明，信道容量与信道带宽、信号功率和噪声功率都有关系。
信道带宽越大，信道容量就越大；信号功率越高，信道容量也越大；噪声功率越小，信道容量也越大。
在信道容量计算公式中，信噪比是一个重要的概念。
信噪比是信号功率与噪声功率之比。
当信噪比增大时，信道容量也会随之增大。
这是因为信号的功率增大，噪声对信号的影响就相对减小了，从而提高了信道的传输能力。
信道容量计算公式的应用非常广泛。
在无线通信系统中，信道容量是评估无线信道质量的重要指标之一。
在数字通信系统中，信道容量是评估数字通信系统性能的重要指标之一。
在信息论中，信道容量是研究通信系统极限性能的重要概念之一。
在实际应用中，为了提高通信系统的性能，我们需要尽可能地提高信道容量。
一种常用的方法是通过增加信道带宽来提高信道容量。
另外，也可以通过增加信号功率或减小噪声功率来提高信道容量。
在无线通信系统中，还可以采用编码和调制技术来提高信道容量。
信道容量计算公式是通信领域中最为重要的公式之一。
它不仅能够评估通信系统的性能，还能够指导我们在实际应用中如何提高通信系统的性能。
在未来的发展中，信道容量计算公式将继续发挥着重要的作用，促进通信技术的不断发展。
信道容量
信道容量研究通信的科研人员总是逃不过信道容量的计算。
而且会经常使用到C=B\mathrm{Log(1+SNR)}这个公式。
所以这个信道容量到底是什么意思呢，到底是怎么来的？所以信道容量的定义是什么，怎么推导、计算，实际意义又是什么？信道容量有两种:香农容量(遍历容量)和中断容量。
香农容量信道容量是在不考虑编解码延时和复杂度的情况下，误码率趋近于零的最高传输速率。
通道容量是一个上限。
如果要以高于这个的速率传输，就要付出误码率的代价。
香农是这样描述信道容量的:存在一个输入分布，可以最大化传输信息时的互信息。
这个最大互信息就是信道容量。
至于香农为什么可以这样定义，已经严格证明了，这是信息论的内容，后面再说。
互信息那么什么是互信息(这里默认理解为信息熵)？首先互信息是描述一个信息传递过程的一个量，用来刻画这个传输过程传输了多少有价值的信息。
比如说，你暗恋一个姑娘，你想去告白但是你很忐忑，成功了就很棒，失败了可能连朋友都做不成，所以H(X)就表示这种不确定性。
有一天你终于鼓起勇气给他发告白了，正常情况下对方会回复你，可能是“你是个好人”或者“那我们明天一起去看电影吧”或者给你一个尼克杨表情包，所以互信息就是用来刻画这条携带了多少信息量。
显然“好人”和“电影”这两个信息终究是给了你一个答案，解除了你心中的不确定性，携带的信息量就是你心中本来的不确定性。
但是如果他把你当备胎，回复你一个表情包，当然表情包也是可以看出来一点点她对你的态度，所以你心中的不确定性可能减小了一点，你能感受到对方的态度是有机会的还是没有机会的，所以这个表情包的携带的信息量可能就很小，因为虽然知道了一点对方的态度，但是你还是搞不清楚对方怎么想的。
X,Y分别表示两个随机变量，因为信源发送什么信息是一个随机事件，信息熵H(X)量化了信源的平均不确定性，而接收的信息经过信道的污染，也是随机的，所以H(Y)也量化了接收信息的平均不确定性。
虽然X,Y是两个变量，但是接收到的Y 肯定和X有点关系，并不是完全独立的，那么我们就可以根据Y猜X，能缩小一些X范围，能减小一些不确定性（互信息），这个互信息用I(X,Y)表示。
实验二 计算信道容量
PXi[i] = ((PXi[i] * a[i]) / sum);
}
n ++;
}
}while(cap_max-cap_result>= e);
printf("\n\n迭代次数为：%d\n" ,n);
for(i=0;i<X_num;i++)
{
printf("最佳信源概率：%f\n" ,PXi[i]);
}
/**************************************************************************
函数名：double Calculate_cap_result(double PXi[],double a[])
功能：计算并输出迭代法所需的参数cap_result
double Calculate_cap_max(double a[])
{
int i;
double max_a = a[0];
for(i=0;i<X_num;i++)
{
if(a[i] > max_a)
{
max_a = a[i];
}
}
printf("较大值=%f",log(max_a));
return log(max_a);
for(i=0;i<X_num;i++)
{
for(j=0;j<Y_num;j++)
{
printf("P[%d][%d]=",i,j);
scanf("%lf",&P[i][j]);
信道容量(Channel Capacity)
信道容量（Channel Capacity）无线传输环境中，如果发端和收端均采用单天线发送和接收信号，接收信号y的数学模型可以表示为y=hx+n \tag{1} ,其中h为无线信道, x为发送信号，n为高斯加性白噪声服从正太分布 \mathcal{C}(0,\sigma^2) 。
通信相关专业的学生应该知道香农公式：公式(1)表示的无线信道容量（Channel Capacity）为C=B\log_2\left(1+\frac{P_t|h|^2}{\sigma^2} \right),\tag{2}其中B为信号带宽， P_t 为信号发射功率。
相信很多人知道结论(2)，但是不明白它是怎么得到的。
下面将简单的阐述其推导过程。
阅读该过程之前，建议阅读“ 徐光宁：信息论（1）——熵、互信息、相对熵”中关于熵和互信息的定义。
对于接收端，发送信息x是一个随机变量，例如以概率p(x=a)发送x=a。
如果发送信息x对于接收端为一个确定值，那发送本身就没有任何意义。
因为发送信号x和噪声n 都是随机变量，接收信号y也是随机的。
可以引入熵来描述随机变量y所含的信息量，即H(y)=\int_y p(y)\log \frac{1}{p(y)}dy,\\其中p(y)为y的概率密度函数。
当某一时刻发送某一x后(x 此时是确定的), 收到的y的信息量为H(y|x)=\int_y p(y|x)\log \frac{1}{p(y|x)}dy,\\其中p(y|x)为y在给定x下的条件概率。
注意y因为是随机变量x和n的和，且x和n相互独立，其信息量为传输信号x和噪声n的信息量之和。
而y|x的随机性仅仅与噪声n有关，其信息量为噪声n的信息量。
互信息定义为I(x,y)=H(y)-H(y|x)\\ 。
其物理意义为随机变量y的信息量减去噪声n的信息量，等于x的信息量。
信道容量C指信道所实际传输信息量的最大值C=\max\limits_{p(x)} I(x,y) \tag{3}数学证明当x服从高斯分布 \mathcal{C}(0,P_t) 时，C in (3)取得最大值。
bsc信道容量公式
bsc信道容量公式BSC（Base Station Controller）信道容量是指在无线通信中，基站控制器所能支持的最大数据传输速率。
为了计算BSC信道容量，我们可以借助香农信道容量公式。
香农信道容量公式是由克努特·香农于1948年提出的，被广泛用于计算信道的最大可达传输速率。
该公式描述了在给定信噪比条件下，数据传输速率的上限。
香农信道容量公式如下所示：C = B * log2(1 + S/N)其中，C表示信道容量，B表示信道的带宽，S表示信道的信号功率，N表示信道的噪声功率。
信道带宽（B）是指信道所能传输的频率范围，通常使用赫兹（Hz）作为单位。
较宽的带宽意味着更高的数据传输速率。
信号功率（S）是指信号的强度，通常使用瓦特（W）作为单位。
较强的信号功率意味着更好的信号质量。
噪声功率（N）表示信道中的噪声水平，通常使用瓦特（W）作为单位。
较低的噪声功率意味着较小的干扰。
log2表示以2为底的对数运算。
信道容量的计算需要使用对数运算来表达信噪比与传输速率之间的关系。
通过香农信道容量公式，我们可以得到一个定量的数值，表示在给定信噪比条件下，信道所能支持的最大数据传输速率。
这个容量值通常以比特每秒（bps）作为单位。
需要注意的是，信道容量是一个理论上的上限，实际的数据传输速率往往会低于信道容量。
这是因为在实际通信中，存在各种实际限制因素，如通信协议、编码方式、信号传输距离等。
为了提高BSC信道容量，可以采取一些优化措施，例如使用更高效的调制解调器技术、加强信号的传输功率、优化信道编码和纠错等。
总结起来，BSC信道容量是基站控制器所能支持的最大数据传输速率。
计算BSC信道容量需要借助香农信道容量公式，该公式描述了在给定信噪比条件下，信道的最大可达传输速率。
信道容量的计算涉及信道带宽、信号功率和噪声功率等因素。
然而，实际的数据传输速率往往会低于信道容量，因为存在各种实际限制因素。
为了提高BSC信道容量，可以采取一些优化措施。
信道容量的计算方法
信道容量的计算方法信道容量的计算方法：1、对于离散无记忆信道，香农公式是计算信道容量的重要方法。
香农公式为C = W log₂(1 + S/N)，其中C表示信道容量，W表示信道带宽，S表示信号功率，N表示噪声功率。
2、在计算信道容量时，先确定信道带宽W的值。
例如，在一个无线通信系统中，经过测量或者根据通信标准规定，信道带宽可能是20MHz。
3、接着确定信号功率S。
信号功率可以通过功率测量仪器得到，比如在一个发射机输出端测量到的功率为10W。
4、然后确定噪声功率N。
噪声功率的确定需要考虑多种因素，如热噪声、干扰噪声等。
热噪声功率可以根据公式N₀= kT₀B计算，其中k是玻尔兹曼常数，T₀是绝对温度，B是等效噪声带宽。
在常温下，假设T₀= 290K，若等效噪声带宽与信道带宽相同为20MHz，可算出热噪声功率，再加上其他干扰噪声功率得到总的噪声功率N。
5、将确定好的W、S、N的值代入香农公式计算信道容量C。
6、对于离散有记忆信道，计算信道容量会更复杂。
需要考虑信道的记忆特性，通常采用马尔可夫链来描述信道状态的转移概率。
7、构建马尔可夫链的状态转移矩阵，矩阵中的元素表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
8、通过求解马尔可夫链的稳态分布，结合输入符号的概率分布，利用信息论中的互信息公式来计算信道容量。
9、在多输入多输出(MIMO) 系统中，信道容量的计算又有不同。
需要考虑多个发射天线和多个接收天线之间的信道矩阵H。
10、利用矩阵H的特征值等信息，根据MIMO信道容量公式C = log₂det(I + ρHH*)计算信道容量，其中ρ是信噪比，I是单位矩阵，H*是H的共轭转置矩阵。
信道容量的计算
信道容量的计算实验一：信道容量的计算一、实验目的（1）进一步熟悉信道容量的迭代算法。
（2）学习如何将复杂的公式转化为程序。
（3）掌握高级语言数值计算程序的设计和调试技术。
二、实验原理：迭代算法计算信道容量的原理如图所示：三、实验步骤11. 初始化信源分布：pi=，循环变量k=1，门限△，C（0）=-∞； r(k)2. φ(k)pjiij=pi∑rp(k)ipjii=1sexp[k)jilogφ(ij]3. p(k+1)∑pi=j=1∑rsexp[∑pk)jilogφ(ij]i=1j=1)rs4. C(k+1=log[∑exp(∑p(k)jilogφij)]i=1j=1+1)5. 若C(k-C(k)C(k+1)>∆，则k=k+1，转第2步6. 输出P*=(P(k+1)i)k+1)r和C(，终止。
7. 。
分别对两个矩阵⎡⎢0.690.260.05⎤⎡⎣0.05 0.25 0.7⎥⎦⎢0.690.26⎤⎣0.05 0.7⎥⎦四、实验程序clc;clear all;N = input('输入信源符号X的个数N=');M = input('输出信源符号Y的个数M=');p_yx=zeros(N,M); %程序设计需要信道矩阵初始化为零 fprintf('输入信道矩阵概率\n')for i=1:Nfor j=1:Mp_yx(i,j)=input('p_yx=');%输入信道矩阵概率 if p_yx(i)error('不符合概率分布')endendendfor i=1:N %各行概率累加求和s(i)=0;for j=1:Ms(i)=s(i)+p_yx(i,j);endendfor i=1:N %判断是否符合概率分布if (s(i)=1.000001) 进行计算比较结果error('不符合概率分布')endendb=input('输入迭代精度：');%输入迭代精度for i=1:Np(i)=1.0/N; %取初始概率为均匀分布endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=1;while((IU-IL)>=b) %迭代计算for i=1:Np(i)=p(i)*a(i)/u; %重新赋值p(i)endfor j=1:M %计算q(j)q(j)=0;for i=1:Nq(j)=q(j)+p(i)*p_yx(i,j);endendfor i=1:N %计算a(i)d(i)=0;for j=1:Mif(p_yx(i,j)==0)d(i)=d(i)+0;elsed(i)=d(i)+p_yx(i,j)*log(p_yx(i,j)/q(j)); endenda(i)=exp(d(i));endu=0;for i=1:N %计算uu=u+p(i)*a(i);endIL=log2(u); %计算ILIU=log2(max(a));%计算IUn=n+1;endfprintf('信道矩阵为：\n');disp(p_yx);fprintf('迭代次数n=%d\n',n);fprintf('信道容量C=%f比特/符号',IL);例一的运行结果：输入信源符号X的个数N=2输出信源符号Y的个数M=2五、实验结果对矩阵⎢⎡0.690.260.05⎤⎥进行运算后结果为： 0.050.70.25⎣⎦⎡0.690.26⎤而对矩阵⎢⎥运算发生错误0.050.7⎣⎦六、分析讨论利用迭代算法求信道容量试验中，我们可以看出，当信道矩阵符合概率分布，且其小数表示精度较高时，在判定门限合适的情况下，其计算的信道容量比较符合实际值；当其信道矩阵不符合概率分布，程序报错。
4-第四讲-信道容量及其计算
一般信道容量的计算方法 （拉格朗日乘子法）
定理1：如果信道的输入随机序列为 通过信道传输，接收到的随机序列为 若信道是无记忆的，即满足 则
（4）、扩展信道的信道容量
证明：设信道输入输出序列X和Y的一个取值为
I（X；Y）是输入随机变量的概率分布的上凸函数，所以对于固定的信道，总存在一种信源分布，使传输每个符号平均获得的信息量最大，也就是说，每一个固定信道都有一个最大的信息传输率。 信道容量定义为信道中每个符号所能传递的最大信息量，也就是最大 I (X；Y)值。
此时输入的概率分布称为最佳输入分布。
例：
( P 95－例3. 5 )
输出符号集个数
（2）、准对称信道的容量
准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。
定理：达到准对称离散信道信道容量的输入分布为 等概分布。
r是输入个数，n是不相交子集数，Nk是行之和，Mk是列之和
解：达到信道容量的输入分布为等概分布。
此时输出分布为：
4－2 信道容量的计算
（1）、对称信道的容量
对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的 不同排列组成，并且每一列也是同一元素 集的不同的排列组成。
1/3
1/3
1/6
1/6
1/3
1/3
1/6
1/6
行
列
1/2
1/3
1/6
1/6
1/3
1/2
1/3
1/6
1/2
0
1
q
1-p
1-q
p
1
2
0
删除信道的必要性
2、 信道容量定义
信息传输率：信道中平均每个符号所能传送的信息量。 R = I(X;Y) = H(X)-H(X|Y) （bit/符号）
信道容量的公式
信道容量的公式信道容量是通信领域中的一个重要概念，它描述了在给定噪声条件下，信道能够可靠传输信息的最大速率。
信道容量的公式是由克劳德·香农（Claude Shannon）提出的，这个公式为 C = B * log₂(1 + S/N) ，其中 C 表示信道容量，B 表示信道带宽，S 表示信号功率，N 表示噪声功率。
咱们先来说说这个信道带宽 B 。
想象一下，信道就像是一条公路，带宽呢，就好比公路的宽度。
公路越宽，能同时通过的车辆就越多；同理，信道带宽越大，能同时传输的信息也就越多。
比如说，我们现在的 5G 网络，它的信道带宽可比之前的 4G 大多了，所以传输速度那叫一个快。
再来说说信号功率 S 和噪声功率 N 。
这俩就像是在公路上行驶的车辆，信号是正常行驶的车，噪声就是捣乱的车。
信号功率越大，就相当于正常行驶的车越多，信息传输就越顺畅；而噪声功率越大，就像捣乱的车越多，会干扰正常的信息传输。
我记得有一次，我家里的网络出了问题，看个视频老是卡顿。
我就琢磨着，这是不是信道容量不够啊。
于是我开始研究，发现原来是周围太多人同时使用网络，导致噪声功率增大，影响了我家的网络速度。
就好像公路上突然涌入了好多乱开的车，把路都堵了，我正常的信息传输也被堵住了。
那这个信道容量的公式有啥用呢？比如说，在设计通信系统的时候，工程师们可以根据这个公式来确定需要多大的带宽，以及如何控制信号功率和噪声功率，以达到期望的信道容量，保证信息能够快速、准确地传输。
在实际应用中，比如卫星通信。
卫星在太空中向地球发送信号，由于距离远，信号会衰减，噪声也会增加。
这时候，就得用信道容量的公式来计算，怎样调整参数，才能让我们在地球上能清晰地接收到卫星传来的信息，像看电视直播、导航定位啥的。
还有无线局域网，像咱们家里的Wi-Fi。
如果同时连接的设备太多，就可能会导致信道容量不足，网速变慢。
这时候，我们可以通过优化路由器的设置，增加带宽，或者减少周围的干扰源，来提高信道容量，让网络更顺畅。
信道容量的计算公式
信道容量的计算公式
信道容量，即为一个通信系统情况下，传输单位时间所能发出信号的承载最大
量大小。
它是由通道的有效利用率、带宽以及传输信噪比（SNR）等因素共同影响
的结果，可用下面的公式来表示：
C=B \cdot log_2(1+S/N)
其中C为信道容量，单位为bps，B为信道带宽，单位为Hz，S/N为信号和噪
声之间的功率比，它表示通过此信道可以得到的信噪比，即任何一个噪声功率均等或小于其功率水平的情况都可以忽略不计。
信道容量是在可接受的噪声环境下，最大化信号的传输率的一项指标。
它的确
定性取决于信道在被激发的情况下具有的带宽和信噪比，因此，原则上讲，若把带宽B和S/N调大，信道容量也会有所增加，而若把带宽B和S/N调小，则信道容量会减少，即信道容量与带宽B、S/N成正比。
信道容量可用来衡量音频、视频等数据流在某特定带宽限制和噪声环境下传输
的能力，从而能够定制合适的通信系统结构。
因此，若想要得到高质量的通信体验，就必须了解其信道容量的大小以及构建可靠、高效的通信系统。
信息论基础——信道容量的计算
p p1 p 1
将p=3/5代入（2），得到信道容为:C=0.32bit/sym.
20
信道容量的计算
2 达到信道容量输入分布的充要条件
令
I (xi ;Y )
s j 1
p( y j
|
xi ) log
p( y j | xi ) p( yj )
def
D(Q( y |
x) ||
p( y))
定理4.2.2 一般离散信道的互信息I(X；Y)达到极大值
1 信道容量的计算原理
C是选择不同的输入概率分布p(x),在满足
∑p(x)=1条件下，求互信息的极大值：
I(X ;Y )
r i 1
s j 1
p(xi ) p( y j | xi ) log
p( y j | xi ) p(yj )
Lagrange乘子
法
17
信道容量的计算
例1、设某二进制数字传输系统接收判决器
6
数据可靠传输和信道编码
4.1 离散无记忆信道和信道容量 4.2 信道容量的计算
4.3 信道编码理论 4.4 带反馈的信道模型 4.5 联合信源-信道编码定理 4.6 线性分组码 习题四
7
8
接入信道容量的分析与寻呼信道不一样，寻呼信道用于前 向链路，容量的分析主要在于对寻呼信道占用率的计算， 而接入信道用于反向链路，对 CDMA 系统来说，反向链 路容量主要用于干扰的分析。即使采用时隙化的随机接入 协议，接入信道也可能有较高的通过量，大量的接入业务 会在反向链路中产生无法接受的干扰。如前所述，第一个 接入试探失败后，下一个接入试探将增加一定量的功率， 最终的结果将导致小区接收功率的增加以及反向链路容量 的减少。
信道容量的计算
（bit/符号）
最佳分布是
若设输入分布为 。同理可得 ，根据定理有
从而，输入分布 也是最佳分布，可见，信道最佳输入分布不是唯一的。
对于一般的离散信道，我们很难利用特殊计算方法，因此只能采用解方程组式（）的方法。
我们将（）式的前r个方程组改写成
移项后得
令 ，代入上式得
化为矩阵形式为
这是含有 个未知数 个方程的非齐次线性方程组。
如果设 ，信道矩阵 为非奇异矩阵，则此方程组有解，并且可以求出 的数值，然后根据 求得信道容量
（bit/符号）
由这个 值可解得对应的输出概论分布 。
再根据 即可解出达到信道容量的最佳输入分布 。
下面给出一例。
例设离散无记忆信道输入 的符号集为 ，输出 的符号集为 ，如图所示。其信道矩阵为
上式只与対称信道矩阵中行矢量 和输出符号集的个数s有关。
证明
而
由于信道的对称性，所以 与 无关，为一常熟，即
接着举一个例子加以说明。
例某对称离散信倒的信道矩阵为
用公式计算信道容量
（bit/符号）
定义若信道矩阵Q的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵 ，即 且 。由 为列组成的矩阵 是对称矩阵，则称信道矩阵Q所对应的信道为准对称信道。
如果信道的噪声熵 ，则此信道容量为
（bit/符号）
这里输出信源符Y的符号个数为s.
定义一个信道Q称为对称离散信道，如果它满足下面的性质：
（1）信道Q矩阵中每一行是另一行的置换；
（2）每一列式另一列的置称离散信道。
定义对称离散信道的信道容量为
（bit/符号）
只有当输入符号 互相独立，且输入符号 的概率分布达到各子信道容量的概率分布时，独立并联信道的信道容量才等于各信道容量之和，即
4-第四讲 信道容量及其计算
4 －2
信道容量的计算
（1）、对称信道的容量 ） 对称信道： 对称信道：信道矩阵的每一行都是由同一概率分布的 不同排列组成， 不同排列组成，并且每一列也是同一元素 集的不同的排列组成。 集的不同的排列组成。 1 2 1 1 1 1 3 3 6 6 1 P= , P= 6 1 1 1 1 6 6 3 3 1 3
（2）、准对称信道的容量 ）、准对称信道的容量 准对称信道：信道矩阵（ 准对称信道：信道矩阵（列）的子阵是对称矩阵。 的子阵是对称矩阵。
1 3 P= 1 6 1 3 1 3 1 6 1 6 1 6 , 1 3 0.7 0.1 0.2 P= 0.2 0.1 0.7
（与公式计算的结果相同）
此时平均互信息就是信道容量
C = (1− p − q) log(1− p − q) 2 + p log p + (1− q) log (1− q)
此例题可作为后面： 此例题可作为后面：一般信道容量充分必要条件定理 的例子。该定理说明： 的例子。该定理说明：只要信源每个符号对于输出端 Y提供相同的互信息（概率为零的除外），则此时 提供相同的互信息（概率为零的除外），则此时 提供相同的互信息 ）， 平均互信息就是信道容量。 平均互信息就是信道容量。
; I ( X;Y) = px (0)I (x = 0; y) + p1(1)I (x =1 y) 1 P( y | x = 0) 1 P( y | x =1) = ∑P( y | x = 0) log + ∑P( y | x =1) log 2 y 2 y P( y) P( y) 1 P(0 | 0) P(1| 0) P(2 | 0) = [P(0 | 0) log + P(1| 0) log + P(2 | 0) log ] 2 Py (0) Py (1) Py (2) 1 P(0 |1) P(1|1) P(2 |1) + [P(0 |1) log + P(1|1) log + P(2 | 1) log ] Py (2) 2 Py (0) Py (1) 1 1 = [(1− q) log 2 + 0 + qlog1] + [0 + (1− q) log 2 + qlog1] 2 2 = 1− q
《通信原理》常用公式
《通信原理》常用公式通信原理是电子信息工程中的一门重要课程，涵盖了许多基本原理和公式。
下面是《通信原理》中常用的公式：1. 信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）的计算公式：SNR = 10 * log10(Ps/Pr)，其中Ps为信号功率，Pr为噪声功率。
2. 噪声功率（Noise Power）的计算公式：Pn=k*T*B，其中Pn为噪声功率，k为玻尔兹曼常数，T为温度，B为带宽。
3. 噪声密度（Noise Density）的计算公式：N0=k*T，其中N0为噪声密度。
4. 噪声电压（Noise Voltage）的计算公式：Vn = sqrt(4 * k * T * R * B)，其中Vn为噪声电压，R为电阻，B 为带宽。
5. 信噪比与误比特率（Bit Error Rate, BER）的关系：BER = 0.5 * erfc(sqrt(SNR)),其中erfc为互补误差函数。
6. 香农容量（Shannon Capacity）的计算公式：C = B * log2(1 + SNR)，其中C为香农容量，B为带宽，SNR为信噪比。
7. 信道容量（Channel Capacity）的计算公式：C = B * log2(1 + SNR)，其中C为信道容量，B为带宽，SNR为信噪比。
8. 频谱效率（Spectral Efficiency）的计算公式：η=R/B，其中η为频谱效率，R为数据率，B为带宽。
9. 信道编码效率（Channel Coding Efficiency）的计算公式：ηc=Rc/R，其中ηc为信道编码效率，Rc为编码速率，R为数据率。
10. 平均功率（Average Power）的计算公式：Pavg = E[s^2]，其中Pavg为平均功率，E为期望操作，s为信号。
11. 直流平均功率（DC Average Power）的计算公式：Pdc = integral(P(t)) * dt / T，其中Pdc为直流平均功率，T为周期。
信道容量计算(包含子信道)
������ =0 −∞
������ =0 −∞
������ ������ ������������ ∙ log 2
������−1 ������ =0 ������
������ ������ ������������ ������������ ������ ������������
−
������ =0
������ ������ ∙
−∞ +∞ ������−1
������ ������ a������ ∙ log 2
������������
=
Q 0 ⋯������ ������−1
max
−∞ ������ =0 ������−1
������ ������ ∙ ������ ������ a������ ∙ log 2
������ =0 ������ =0
exp −
������ − ������������
− ������ − ������������ 2������ 2
2
（10）
子信道信道容量的计算
1、MLC-MSD 子信道信道容量的理论推导。 依据互信息链式法则： I X;Y = I b1 ,b2 ,…,bM ;Y =I b1 ;Y +I b2 ;Y b1 +…+I bM ;Y b1 ,b2 ,…,bM-1 （1） 可得第 i 级子信道的信道容量： Ci = I bi ;Y b1 ,b2 ,…,bi-1 （2）
（6） 由于 ������ ������������ ������������ = 1，则：
������−1 +∞
1 ������ = log 2 ������ + ������
信道容量的数值算法
信道容量的数值算法信道容量的数值算法1. 原理1.1. 问题在给定信道传输矩阵的情形下，求出信道容量和对应的最佳信源分布2. 算法假设信源符号个数为r ，信宿符号个数为s ，信道转移矩阵为P ，信源的概率分布为X ，信道容量为C2.1. 计算步骤step1 初始化信源分布rX k i 1=，其中，r i ≤≤1，迭代次数1=k step2 计算信源分布∑==r i ij k i ijk i k ij P XP X 1φ ∑∑∑===+=r i s j k ij ijs j kij ij k i P P X 1111)log exp()log exp(φφ 其中r i ≤≤1，s j ≤≤1step3 计算信道容量])l o g e x p (l o g [111∑∑==+=r i sj k ij ij k P Cφstep4 判断终止条件ε>-=++11||k k k CC C err 是否满足，若条件不满足则1+=k k 并继续执行step2，若条件满足则终止计算，此时的k i X 为最佳信源分布，k C 为信道容量3. 数值计算1) 对称信道) channel symmetric (的传输矩阵如下=3.05.02.02.03.05.05.02.03.0P 由对称信道的信道容量计算公式)(||log r H C -=ψ因而信道容量的理论值为);(m a x Y X I C =0.2)0.3, H (0.5,l o g 3-= 0.2l o g 0.0.3l o g 0.30.5l o g 0.5l o g 3+++= b i t /s y mb 0995.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.099487'=C2) 弱对称信道) channel symmetric weakly (的传输矩阵如下=612131216131P 信道容量的理论值为);(max Y X I C =1/2)1/6, 1/3, H(log3-= 21l o g 2161l o g 6131l o g 31l o g 3+++= b i t /s y m b1258.0= 用迭代法经2次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.125815'=C3) 任意信道，信道传输矩阵如下=8.015.005.005.016.079.0P 用迭代法经4次迭代计算出的信道容量为bit/symbol0.571215 '=C 4) (assignment 5，problem 2 ,，Unused symbol )，信道的传输矩阵为=3231031313103132P 假定X 的取值为i a )31(≤≤i ，Y 的取值为j b )31(≤≤j 由1a X =和3a X =时信道的对称性以及2a X =时的不可靠传输，可以假定最佳输入概率分布为21)()(31====a X P a X P0)(2==a X P这时，3/1)()()(321======b Y P b Y P b Y P由信道容量定理，∑=-==j ij j ij i P b Y P P Y a X I ))(log();(可以算出32)1log(31)21log(32);(1=--==Y a X I 320)1log(31)1log(31)1log(31);(2<=---==Y a X I 32)1log(31)21log(32);(3=--==Y a X I 因此假定的输入分布确实达到了最佳输入分布，这时的信道容量为bit/symbol 32=C 用迭代法经33次迭代计算出的信道容量为bit/symbol 0.666667 '=C4. 实验代码% 迭代法计算信道容量% P 是信道传输矩阵P=[0.3 0.2 0.50.5 0.3 0.20.2 0.5 0.3];% P=[1/3 1/6 1/2% 1/3 1/2 1/6];P(find(P==0))=10^(-31); %修改传输矩阵中的0元素，便于程序的执行[r,s]=size(P);X0=1/r*ones(1,r); % 初始信源分布phi=zeros(r,s);temp=zeros(1,r);for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X0(i)*P(i,j)/(X0(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX1(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C1=log2(sum(temp)); % 信道容量k=1;err=1000;while(err>0.0000001)for i=1:rfor j=1:sphi(i,j)=X1(i)*P(i,j)/(X1(1:r)*P(1:r,j)); endendfor i=1:rtemp(i)=exp(log(phi(i,1:s))*P(i,1:s)'); endX0(1:r)=temp(1:r)/sum(temp);C0=log2(sum(temp)); % 信道容量err=abs(C0-C1)/C1;C1=C0;X1=X0;k=k+1;endfprintf('信道矩阵：\n');disp(P);fprintf('信道容量C = %f bit/symbol\n',C1); fprintf('迭代次数n = %d\n',k);。
信道容量
3. 信道容量信道容量指信道所能承受的最大数据传输速率，单位为bps或b/s。
信道容量受信道的带宽限制，信道带宽越宽，一定时间内信道上传输的信息就越多。
带宽指物理信道的频带宽度，即信道允许的最高频率和最低频率之差。
按信道频率范围的不同，通常可将信道分为窄带信道（0～300Hz）、音频信道（300～3400Hz）和宽带信道（3400Hz以上）三类。
信道容量有两种衡量的方法：奈奎斯特公式和香农公式。
(1) 奈奎斯特公式（Nyquist）对有限带宽无噪声信道，信道容量可用如下公式计算：其中，C —最大数据速率（信道容量）H —信道的带宽（Hz）N —一个脉冲所表示的有效状态数，即调制电平数例如，若某信道带宽为4kHz，任何时刻信号可取0、1、2和3四种电平之一，则信道容量为：奈奎斯特公式表明，对某一有限带宽无噪声信道，带宽固定，则调制速率也固定。
通过提高信号能表示的不同的状态数，可提高信道容量。
(2) 香农公式（Shannon）对有限带宽随机噪声（服从高斯分布）信道，信道容量可用如下公式计算：其中，H —信道的带宽（Hz）S —信道内信号的功率N —信道内服从高斯分布的噪声的功率S/N是信噪比，通常用表示，单位dB（分贝）例如，计算信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大容量：由，得出S/N=1000 则，C=4k×log2(1+1000)≈40kbps表示无论采用何种调制技术，信噪比为30dB，带宽为4kHz的信道最大的数据速率约为40kbps。
4. 三个指标之间的关系从上面的分析可以看出，数据速率用于衡量信道传输数据的快慢，是信道的实际数据传输速率；信道容量用于衡量信道传输数据的能力，是信道的最大数据传输速率；而误码率用于衡量信道传输数据的可靠性。
信道带宽与信道容量的区别是什么？增加带宽是否一定能增加信道容量？带宽:信道可以不失真地传输信号的频率范围。
为不同应用而设计的传输媒体具有不同的信道质量，所支持的带宽有所不同。
寻呼空口信道容量及信道容量计算汇总
寻呼空口信道容量及FACH 信道容量计算方法目录1寻呼容量计算方法 (2)1.1现网理论容量计算 (2)1.2实际网络环境下的容量计算 (3)2寻呼容量扩容方案 (3)2.1寻呼拥塞产生的原因 (3)2.2寻呼容量预警机制 (4)2.3现网容量评估 (4)2.4空口寻呼扩容方案 (5)2.4.1方案原理 (5)2.4.2目标容量 (6)3FACH信道容量评估 (7)1寻呼容量计算方法首先需要明确寻呼容量的单位是个/时间/小区，也就是说衡量一个RNC支持多大的寻呼量是以小区为标准的，比如某RNC支持的寻呼容量应为XX个/小时/小区或者XX个/秒/小区。
RNC设备支持的理论寻呼量为45万TMSI/小时/小区，实际每小区支持的寻呼容量则取决于空口的寻呼容量配置。
空口寻呼容量配置计算方法如下（以小区为参考单位）：PCH寻呼能力计算公式为：Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/Lue]×Npch/(Nr×Tpbp) IMSI寻呼时, Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/72]×Npch/(Nr×Tpbp)TMSI/PTMSI寻呼时，Ntfs×RoundDown[(TBSize-7)/40]×Npch/(Nr×T pbp)注：RoundDown为向下取整。
如果空口环境不好，存在大量重传的时候，则上面的公式需要再除以（1+Nr），寻呼容量减半，通常情况下不考虑重传。
1.1现网理论容量计算除西安网络进行寻呼信道扩容外，现网目前各项空口寻呼信道参数配置如下表：协议参数说明备注现网配置Ntfs PCH传输格式中240bit块的个数(一个寻呼子信道承载)传输块个数一般配置为0、1。
Ntf与PCH所在的SCCPCH的码道数目相关。
1Tbsize PCH传输块大小240Npch 每个寻呼块配置的寻呼子信道数目协议规定Npch<=8 8Nr 重复因子相同寻呼的重发次数 1 Tpbp PICH的寻呼周期重复周期/ Tpbp 640ms/320ms 640Lue UE 寻呼长度UE 寻呼长度每个UE 的“UE 寻呼信息”包括几部分：寻呼原因、UE 所在域（CS 或者PS ）、TMSI 或者IMSI 信息。
求信道容量算法
求信道容量一、一般的算法二、迭代算法一般算法求法如下：首先根据公式：(|)log(p(|))=(|)这是含有s个未知数、由r个方程组成的方程组当r=s时，且信道矩阵是可逆矩阵时，该方程组有唯一解。
这时就可以求出，然后根据p(=和)=1求出信道容量：用matlab编程，具体代码如下：p=[1/2,1/4,0,1/4;0,1,0,0;0,0,1,0;1/4,0,1/4,1/2];sum=[0,0,0,0]';b=[];for i=1:4for j=1:4if(p(i,j)~=0)sum(i)=sum(i)+p(i,j)*(log(p(i,j))/log(2)) ;endendendb=p\sumc=log(2^b(1)+2^b(2)+2^b(3)+2^b(4))/log(2)for i=1:4py(i)= 2^(b(i)-c)endpx=py*inv(p)迭代算法的步骤如下：（1）初始化信源分布)(一般初始化为均匀分布)，置迭代化计算器k=0，设信道容量相对误差门限为>0,可设；（2） i=1,……，r；j=1，……，s（3） i=1,……，r（4） =ln}（5）如果<，转向（7）（6）置迭代序号k+1为k，转向（2）（7）输出和的结果；（8）计算停止具体代码如下：p=[1/2,1/4,0,1/4;0,1,0,0;0,0,1,0;1/4,0,1/4,1/2];px=[1/4,1/4,1/4,1/4];c1=0;c0=-inf;k=0;c0=c1;for i=1:4for j=1:4q(j,i)=px(i)*p(i,j)/(px(1)*(p(1,j))+px(2)*(p(2,j))+px(3)*(p (3,j))+px(4)*(p(4,j)));endendp0=0;for i=1:4p1=0;for j=1:4if q(j,i)~=0p1=p1+p(i,j)*log(q(j,i));endendp0=p0+exp(p1);endfor i=1:4p3=0;for j=1:4if q(j,i)~=0p3=p3+p(i,j)*log(q(j,i)); endendpx(i)=exp(p3)/p0;endif p0~=0c1=log(p0);endif abs(c1-c0)/c1<0.0000001break;endk=k+1;end。
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§4.2信道容量的计算这里,我们介绍一般离散信道的信道容量计算方法,根据信道容量的定义，就是在固定信道的条件下，对所有可能的输入概率分布)(x P 求平均互信息的极大值。
前面已知()Y X I ;是输入概率分布的上凸函数，所以极大值一定存在。
而);(Y X I 是r 个变量)}(),(),({21r x p x p x p 的多元函数。
并且满足1)(1=∑=ri i x p 。
所以可用拉格朗日乘子法来计算这个条件极值。
引入一个函数：∑-=ii x p Y X I )();(λφ解方程组0)(])();([)(=∑∂-∂∂∂i ii i x p x p Y X I x p λφ1)(=∑iix p （4.2。
1）可以先解出达到极值的概率分布和拉格朗日乘子λ的值，然后在解出信道容量C .因为 )()(log)()();(11i i i i i ri sj i y p x y Q x y Q x p Y X I ∑∑===而)()()(1i i ri i i x y Q x p y p ∑==，所以e e y p y p i i i i i x y Q i x p i x p log log ))(ln ()(log )()()(==∂∂∂∂。
解（4.2。
1）式有0log )()()()()()(log )(111=--∑∑∑===λe y p x y Q x y Q x p y p x y Q x y Q ii i ii r i s j i i i i sj i i (对r i ,,2,1 =都成立） 又因为)()()(1j k k rk k y p x y Q x p =∑=ri x y Q sj i j,,2,1,1)(1==∑=所以（4.2.1）式方程组可以转化为 ),,2,1(log )()(log)(1r i e y p x y Q x y Q j i j sj i j =+=∑=λ1)(1=∑=ri i x p假设使得平均互信息);(Y X I 达到极值的输入概率分布},,{21r p p p 这样有 e y p x y Q x y Q x p j i j i j ri sj i log )()(log)()(11+=∑∑==λ从而上式左边即为信道容量，得 e C log +=λ 现在令)()(log)();(1j i j sj i j i y p x y Q x y Q Y x I ∑==式中，);(Y x I i 是输出端接收到Y 后获得关于i x X =的信息量，即是信源符号i x X =对输出端Y 平均提供的互信息。
一般来讲，);(Y x I i 值与i x 有关。
根据（4。
2。
2)式和（4.2.3)式， C Y x I i =);( ),,2,1(r i = 所以对于一般离散信道有如下定理。
定理 4.2.1 一般离散信道的平均互信息);(Y X I 达到极大值（即等于信道容量）的充要条件是输入概率分布)}(,),({1n x p x p 满足)(a C Y x I =);(1 对所有的0)(,≠i i x p x )(b C Y x I i ≤);( 对所有的0)(,=i i x p x 这时C 就是所求的信道容量。
对于离散信道来说,其实信道容量还有一个解法：迭代解法.定理 4.2.2 设信道的向前转移概率矩阵为J K i j x y Q Q ⨯=))((，0P 是任给的输入字母的一个初始概率分布,其所有分量0)(0≠k x P .按照下式不断地对概率分布进行迭代，更新：∑=+=Ki riirr k k rk r P x P P x P x P 11)()()()()(ββ其中 r P P k r k Y x X I P ===)];(exp[)(β()()()⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=∑∑==J j i i j r i j k j x y Q P x y Q x y Q 11log exp 由此所得的()Q P I r ,序列收敛于信道容量C 。
我们还可以将上述过程写成算法以便编制程序实现（如图4。
2。
1） })()(log{1∑==Kk k k L P x P I β)}(log{P x ma I k kU β==L I I U =图4。
2。
1 信道容量的迭代算法对于一些特殊的离散信道，我们有方便的方法计算其信道容量。
定义4.2。
1 设X 和Y 分别表示输入信源与输出信源，则我们称()Y X H 为损失熵，()X Y H 为信道噪声熵。
如果信道的损失熵()0=Y X H ,则次信道容量为()()()ogr X H Y X H x H I C x P x x P 1)(max )(max Y X;max )()(P )(==-=='(bit/符号）这里输入信源X 的信源符号个数为r 。
如果信道的噪声熵()0=X Y H ，则此信道容量为()s Y H Y X I C x P x P log )(max ;max )()(===''（bit/符号)这里输出信源符Y 的符号个数为s.定义4。
2。
2 一个信道Q 称为对称离散信道，如果它满足下面的性质:（1）信道Q 矩阵中每一行是另一行的置换; （2）每一列式另一列的置换.例如,信道矩阵⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3131616161613131Q 和⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=216131312161613121Q 满足对称性，所以对应信道是对称离散信道。
定义4.2.3 对称离散信道的信道容量为()s P PP H s C '''-=,,,log 21 (bit/符号） 上式只与対称信道矩阵中行矢量},,,{21s P PP ''' 和输出符号集的个数s 有关. 证明 ()X Y H Y H Y X I -=)();( 而 ()()()x y p x y P x P X Y H yx1log)(∑∑= ()x X Y H x P x==∑)(由于信道的对称性，所以()x X Y H =与x 无关,为一常熟，即()[]s x P P PP H Y H C '''-=,,,)(max 21)( ),,,(log 21s P PP H s '''-= 接着举一个例子加以说明。
例4。
2。
1 某对称离散信倒的信道矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3131616161613131P 用公式计算信道容量)61,61,31,31(4log H C -=⎪⎭⎫ ⎝⎛++++=61log 6161log 6131log 3131log 3120817.0=（bit/符号）定义4.2.3 若信道矩阵Q 的列可以划分成若干互不相交的子集矩阵K B ，即)(,j i B B j i ≠=⋂φ且Y B B B n = 21。
由K B 为列组成的矩阵k Q 是对称矩阵，则称信道矩阵Q 所对应的信道为准对称信道。
例如，信道矩阵⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=31613161616131311P ⎪⎪⎭⎫⎝⎛=7.01.02.02.01.07.02P 都是准对称信道，在信道矩阵1P 中，Y 可以划分为三个子集，由子集的列组成的矩阵为⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛31616131 ， ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3131 , ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3161它们满足对称性，所以1P 对应的信道是准对称信道。
同理2P 可划分为⎪⎪⎭⎫⎝⎛7.02.02.07.0 ， ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1.01.0 这两个矩阵也满足对称性。
下面，我们给出准对称离散信道的信道容量计算公式∑=-'''-=nk k k s M N P PP H r C 121log ),,,(log 其中，r 是输入符号集的个数，),,,(21s P P P ''' 为准对称信道矩阵中的行矢量。
设矩阵可划分为n 个互不相交的子集。
k N 是第k 个子矩阵k Q 中行元素之和，k M 是第k 个子矩阵k Q 中列元素之和,即()∑∈=kY y i k x y P N()),,2,1(,,n k Y y x y P M k xi k =∈=∑并且可以证明达到准对称离散信道容量的输入分布式等概分布，我们将推导作为习题留给读者。
例4。
2.2 设信道传递矩阵为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----=q p q p p q q p P 11 可表示成如图4.2。
2根据上面计算公式可得q N q N =-=21,1 q M q M 2,121=-=则有),,1(2log p q q p H C ---= q q q q 2log )1log()1(----qq q p q p p p --+----+=12log)1()1log()1(log 图4.2。
2 下面我们举一些其他信道容量的例子例4.2。
3 设离散信道如图4.2。
3所示，输入符号集为},,,,{54321a a a a a ，输出符号集为},{21b b ，信道矩阵为X Y1a 2a 1b 3a4a 2b 5a图4。
2.3⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=101021210101P由于输入符号3a 传递到1b 和2b 是等概率的，所以3a 可以省去.而且21,a a 与4a ，5a 都分别传递到1b 和2b ，因此可只取1a 和5a ，所以设输入概率分布21)()(51==a P a P ，0)()()(432===a P a P a P ，可以计算得21)()(21==b P b P ，由定理4.2.1得 2log );();(21====Y a x I Y a x I 2log );()Y ;(54====Y a x I a x I 0);(3==Y a x I可见，此假设分布满足定理4。
2。
1,因此，信道容量 12log ==C （bit/符号）最佳分布是0)()()(,21)()(43251=====a P a P a p a P a P若设输入分布为0)(,41)()()()(35421=====a P a P a P a P a P .同理可得21)()(21==b P b P ，根据定理4。