第二章 实数 测试卷（解析版）

初中数学北师大版八年级上学期第二章测试卷

一、单选题

1.已知一组数据，π，，0．0456，，1．010010003…，则无理数的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

2.若与的和是单项式，则的平方根为（）．

A. 4

B. 8

C. ±4

D. ±8

3.下列说法中，不正确的是（）

A. 10的立方根是

B. -2是4的一个平方根

C. 的平方根是

D. 0.01的算术平方根是0.1

4.下列各数中比3大比4小的无理数是（）

A. B. C. 3.1 D.

5.用计算器计算，若按键顺序为，相应算式是（）

A. ×5﹣0×5÷2=

B. （×5﹣0×5）÷2=

C. ﹣0.5÷2=

D. （－0.5）÷2=

二、填空题

6.实数4的算术平方根为________.

7.的相反数的立方根是________.

8.若一个数的立方根等于这个数的算术平方根，则这个数是________.

9.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．

三、计算题

10.解方程：

（1）3(x﹣2)2=27(2)2(x﹣1)3+16=0.

（2）2（x﹣1）3+16=0.

11.已知：x为的整数部分，y为的小数部分.

（1）求分别x，y的值；

（2）求2x-y+ 的值.

四、解答题

12.将下列各数填入相应的集合内-7,0.32, ,0, , , , ,0.1010010001….

①有理数集合{ …}

②无理数集合{ …}

③负实数集合{ … }.

13.有六个数：0.142 7，(-0.5)3，3.141 6，，-2π，0.102 002 000 2…，若无理数的个数为x，整数的个数为y，非负数的个数为z，求x+y+z的值.

14.如图，面积为48 cm2的正方形的四个角是面积为3 cm2的小正方形，现将四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子.求这个长方体的底面边长和高分别是多少?(精确到0.1 cm，≈1.732)

五、综合题

15.已知.

（1）求a的值；

（2）求a2﹣b2的平方根.

16.已知一个正数的两个不相等的平方根是与.

（1）求的值；

（2）求关于的方程的解

17.观察下面的变形规律：

，，，，…

解答下面的问题：

（1）若n为正整数，请你猜想=________；

（2）计算：（+…+ ）×（）

18.判断下面说法是否正确，并举例说明理由．

（1）两个无理数的和一定是无理数；

（2）两个无理数的积一定是无理数．

19.先化简，再求值：a+ ，其中a＝1007．

如图是小亮和小芳的解答过程．

（1）________的解法是错误的；

（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：________；

（3）先化简，再求值：a+2 ，其中a＝﹣2007．

答案解析部分

一、单选题

1. C

解析：π，，1．010010003…，是无理数，

∴无理数有3个.

故答案为：C.

【分析】无限不循环小数叫做无理数，对于开方开不尽的数、圆周率都是无理数；据此判断即可.

2. D

解析：

解：由与的和是单项式，得

．

，64的平方根为．

故答案为：D．

【分析】根据与的和是单项式，可得这两个单项式是同类项，根据同类项的定义，可求出m、n的值，然后代入计算即可.

3. C

解析：A、10的立方根是，故A不符合题意；

B、2是4的一个平方根，故B不符合题意；

C、的平方根是±，故C符合题意；

D、0.01的算术平方根是0.1，故D不符合题意；

故答案为：C

【分析】利用立方根、算术平方根及平方根的性质进行解答即可。

4. A

解析：∵四个选项中是无理数的只有和，而＞4，3＜＜4

∴选项中比3大比4小的无理数只有．

故答案为：A．

【分析】根据无理数的定义，可进行大小判断。

5.C

解析：根据相应的计算器按键顺序可知，该算式应为：.故答案为：C.

【分析】根据科学计算器的按键顺序，进行计算。

二、填空题

6. 2

解析：∵，

∴4的算术平方根是2.

故答案为：2.

【分析】根据算术平方根的定义：如果一个正数的平方等于4，则这个正数就是4的算术平方根，从而得22=4，故4的算术平方根是2.

7. -2

解析：∵=8，

∴的相反数是-8，

∴的相反数的立方根是-2.

故答案为：-2.

【分析】先将化简，再求出它的相反数，然后就可求出的相反数的立方根。

8. 0或1

解析：设这个数为a，由题意知，

= （a≥0），

解得a=1或0，

【分析】设这个数为a,根据这个数的立方根=这个数的算术平方根，列出方程，解出a即得.

9.

解析：由题意得：x-3≥0，

解得：.

故答案为：

【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0，据此列不等式，解不等式即可得出结果。

三、计算题

10. （1）解：3（x﹣2）2=27，∴（x﹣2）2=9，∴x﹣2=±3，∴x=5或﹣1

（2）解：2（x﹣1）3=﹣16，（x﹣1）3=﹣8，x﹣1=﹣2，∴x=﹣1

解析：（1）先利用等式的性质求出（x-2）2=9,然后利用平方根的定义，可得x﹣2=±3，分别解出x值即可.

（2）先移项，再利用等式性质得出（x﹣1）3=﹣8，利用立方根可得x﹣1=﹣2，解出x即可.

11. （1）解：∵9＜13＜16，

∴3＜＜4，

∴的整数部分为3，小数部分为﹣3，即x=3，y= ﹣3

（2）解：当x=3，y= ﹣3时，

原式=2×3﹣（﹣3）+

=6﹣+3+

=9.