八升九入学考试数学试题

2012年秋巴中奥校八升九入学测试数学试卷（60分钟）一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 2．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数xk y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）A ．210y y <<B ．120y y <<C ．021<<y yD ．012<<y y3．如图下列条件中，不能．．证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC第3题图 第4题图4．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6 5．已知0xy，化简二次根式 ）A.6．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④ 7．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )A.12天B.14天C.16天D.18天8．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）A. －32 B. －92 C. －74 D. －72ON（第7题）9．若OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）A.1B.2C.3D. 410．如图，如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.A ．2B ．5C ．143 D ．2或143第12题第10题 第15题二、填空题（每小题3分，共15分）11已知a 2b-ab 2=_________．12．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段DF 的长度为 ．13、已知a 、b 为一等腰三角形的两边长，a 和b 满足b a b 4412=+-+，该三角形的周长 。

14.点),(11y x A 、),(22y x B 是在一次函数12+=x y 图象上不同的两点，若))((2121y y x x t --=，则t0.（用“≤、≥、>、<、=”符号表示）。

15.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________. 三、解答题（共6题，共45分） 16．（ 6分）计算：()3232+-． 17. （ 6分）解方程：16352-=--+x x x x x18． (6分) 先化简，再求值：2132446222--+-∙+-+a a a a a a a ，其中31=a ． 19.（8分） 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 平分线于点F ． （1）试说明EO=FO ；（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由． （3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由.20.（ 9分）如图，直线y=k 1x+b 与反比例函数x k2y =（x ＞0）的图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值．（2）直接写出k 1x+b-xk 2＞0时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由；21．（ 10分）如图（1），在正方形ABCD 中，E 是AB上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．容易证得：CE=CF ；（1）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°．试猜想GE 、BE 、GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： ①如图（2），在四边形ABCD 中∠B=∠D=90°，BC=CD ，点E ，点G 分别是AB 边，AD 边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE 、BE 、GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图（3））．设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．（7分）如图，已知一次函数y=k 1x+b 的图象与反比例函数y=xk2的图象交于A （1，-3），B （3，m ）两点，连接OA 、OB ．（1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．23．初中生对待学习的态度一直是教育工作者关注的问题之一．为此菏泽市教育局对我市部分学校的八年级学生对待学习的态度进行了一次抽样调查（把学习态度分为三个层级，A 级：对学习很感兴趣；B 级：对学习较感兴趣；C 级：对学习不感兴趣），并将调查结果绘制成图①和图②的统计图（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次抽样调查中，共调查了 名学生； （2）将图①补充完整；（3）求出图②中C 级所占的圆心角的度数； （4）根据抽样调查结果，请你估计我市近80000名八年级学生中大约有多少名学生学习态度达标（达标包括A 级和B 级）？24．如图，ABC ∆中，AB >AC(1)用尺规作图，找点E ，使E 到AB 、AC 的距离相等，且到保留作图痕迹，不必写作法和证明）。

（2）若过（1）中的E 点作EF AB ⊥于F EG AC ⊥于G25． “六一”前夕，某玩具经销商用去2350元购进A 、B 、C 三种新型的电动玩具共50套，并且购进的三种玩具都不少于10套，设购进A 种玩具x 套，B 种玩具y 套，三种电动玩具的进价和售价如右表所示，⑴用含x 、y 的代数式表示购进C 种玩具的套数；学习态度层级图①C 级图②⑵求y 与x 之间的函数关系式；⑶假设所购进的这三种玩具能全部卖出，且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用200元。

① 求出利润P(元)与x (套)之间的函数关系式；②求出利润的最大值，并写出此时三种玩具各多少套。

26．（13分）如图，已知△ABC 为等边三角形，CF ∥AB ，点P 为线段AB 上任意一点 （点P 不与A 、B 重合），过点P 作PE ∥BC ，分别交AC 、CF 于G 、E ． （1）四边形PBCE 是平行四边形吗？为什么？ （2）求证：CP=AE ；（3）试探索：当P 为AB 的中点时，四边形APCE 是什么样的特殊四边形？并说明理由。

27．（13分）已知，矩形OABC 在平面直角坐标系内的位置如图所示，点O 为坐标原点，点A 的坐标为（10，0），点B 的坐标为（10，8）． ⑴直接写出点C 的坐标为：C （ ， ）； ⑵已知直线AC 与双曲线)0(≠=m xmy 在第一象限内有一点交点Q 为（5，n ）；①求m 及n 的值；②若动点P 从A 点出发，沿折线AO →OC 的路径以每秒2个单位长度的速度运动，到达C 处停止．求△OPQ 的面积S 与点P 的运动时间t （秒）的函数关系式，并求当t 取何值时S=10．四、附加题（共10分）友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分． 填空：1．（5分）如图所示的一个三角尺中，两个锐角度数的和．是 度．2．（5分）数据1，1，4，0的众数是 ．南安市2010—2011初二数学试题参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．A ； 3．B ； 4．C ； 5．B ； 6．D ； 7．C ． 二、填空题（每小题4分，共40分） 8．cb ；9．3-10239.1⨯；10．5； 11．70；12．2,1-； 13．同旁内角互补，两直线平行；14．一、三；15．87.6； 16．如：AC=BD （或∠DAB=90°等） 17．（1）增大； (2) >． 三、解答题（共89分） 18．（本小题9分）（1）解：原式=81411-+……………………………………………………（3分） =811……………………………………………………………（4分）（2）解：原式=24)2)(2(2)2++-+⨯-x x x x x （………………… ………（5分）=2422+++x x x ………………………………………………（6分） =242++x x …………………………… …………………………（7分） =2222=++x x ）（………………………………………………（9分） 19. （本小题9分）（1）∠B ＝∠D(或BC ＝DC 或∠BAC ＝∠DAC) ……………………………（3分） （2）证明：∵∠1＝∠2∴∠ACB ＝∠ACD ………………………………………………（6分） 在△ABC 和△ADC 中，∠B ＝∠D ，∠ACB ＝∠ACD ，AC ＝AC∴△ABC ≌△ADC………………………………………………（9分）（如添加的条件是BC ＝DC 或∠BAC ＝∠DAC ，证明评分参照上面）20. （本小题9分）解：（1）根据题意，得521+=k ，…………………………………………（2分）解得2-=k ……………………………………（3分） ∴所求函数的解析式是52+-=x y …………（4分） （2）由（1）求得一次函数的解析式为52+-=x y ，令0=x ，得5502=+⨯-=y ……………（6分） 过点（2，1），（0，5）作直线，如图: ………（9分）21．（本小题9分）解：（1）如图所示：AP 就是所求作的角平分线．……………………………………（4分） （2）证明：∵∠C ＝90°，∠B ＝30°∴∠CAB ＝180°－90°－30°＝60°………（5分） 由作图可知，AP 是∠CAB 的平分线，∴∠BAF ＝∠CAF ＝30°…………………………………………………（6分） ∴∠BAF ＝∠B ……………………………………………………………（7分） ∴AF ＝BF …………………………………………………………………（8分）∴点F 在AB 的垂直平分线上．…………………………………………（9分）22．（本小题9分）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ，∴四边形AECD 是平行四边形.……………………（3分） ∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC ＝∠DAC.………………………………………………（4分）又∵AB ∥CD ，∴∠ACD ＝∠BAC………………………………………………（5分）∴∠ACD ＝∠DAC.………………………………………………（6分）∴AD ＝DC.………………………………………………………（7分） ∴四边形AECD 是菱形.………………………………………（9分） 23. （本小题9分） 解：（1）（答对一个得3分）…………………………………………………………………（6分） （2）9083240=⨯（人） 答：估计该校八年级有90名学生成绩为“A 等级”． ……………………………（9分） 24.（本小题9分）解：（1）（答对一空格得1分） ………………………………………（3分） （2）由题意得x 30－x 5.130＝41，………………………………………………（5分） 解得x ＝40. …………………………………………………………（7分）经检验，x ＝40千米/时是原方程的解且符合题意. ……………………（8分） 答：摩托车的速度为40千米/时. …………………………………（9分）A B CDE25．（本小题13分）解：（1）四边形PBCE是平行四边形………………………………………………（1分）理由：∵CF∥AB（即CE∥BP)，PE∥BC∴四边形PBCE是平行四边形…………………………………………（3分）（2）证明：（如图1）∵△ABC是等边三角形∴∠B＝∠1＝60°，BC＝CA∵CF∥AB∴∠2＝∠1∴∠B＝∠2………………………（4分）又由（1）知四边形PBCE为平行四边形∴PB＝EC……………………………………………………………………（5分）在△BPC和△CEA中PB＝EC，∠B＝∠2，BC=CA∴△BPC≌△CEA………………………………………………………………（6分）∴CP＝AE………………………………………………………………………（7分）（其它证法参照评分标准给分）（3）当P为AB的中点时，四边形APCE是矩形（如图2），……………………（8分）理由：∵P为AB的中点∴AP＝BP又由（2）证得：BP＝CE∴AP＝CE∵CF∥AB即EC∥AP∴四边形APCE是平行四边形……（10分）又∵△ABC是等边三角形，P为AB的中点∴CP⊥AB（“三线合一”）∴∠APC＝90°……………………………………………………………（12分）∴四边形APCE是矩形……………………………………………………（13分）26. （本小题13分）解：（1）C （0，8）…………………………………………………………（3分）（2）①设直线AC 的解析式为)0(≠+=k b kx y ，过A （10，0）、C （0，8）⎩⎨⎧=+⋅=+80010b k b k ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=854b k ∴直线AC 的解析式为854+-=x y ……（5分） 又∵Q （5，n ）在直线AC 上， ∴48554=+⨯-=n ，……………………（6分） 又∵双曲线)0(≠=m xm y 过Q （5，4）， ∴2045=⨯=m …………………………（7分）②当50≤≤t 时，t OP 210-=，…………（8分）过Q 作QD ⊥OA ，垂足为D ，如图1∵Q （5，4），∴QD=4， ∴t t S 4204)210(21-=⨯-=，………（9分） 当10=S 时，10420=-t 解得5.2=t …………………………（10分）当95≤<t 时，102-=t OP ，……………………………………………（11分） 过Q 作QE ⊥OC ，垂足为E ，如图2∵Q （5，4），∴QE=5， ∴2555)102(21-=⨯-=t t S ，……………………………………………（12分） 当10=S 时，10255=-t解得7=t综上，=S ⎩⎨⎧≤<-≤≤-)95(,255)50(,420t t t t ， 当5.2=t 秒或7=t 秒时，10=S ……………………………………………（13分）四、附加题（共10分）1. 90 (5))2. 1……………………………………………………………………………………(5分).。