八升九入学考试数学试题

2012年秋巴中奥校八升九入学测试数学试卷

（60分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．函数1

2

-+=

x x y 中自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≥-2 B ．x ≥-2且x ≠1 C ．x ≠1 D ．x ≥-2或x ≠1 2．已知点A （11x y ，）、B （22x y ，）是反比例函数x

k y =（0>k ）图象上的两点，若210x x <<，则有（ ）

A ．210y y <<

B ．120y y <<

C ．021<

D ．012<

3．如图下列条件中，不能．．

证明△ABD ≌△ACD 的是（ ）. A.BD=DC ，AB=AC B.∠ADB=∠ADC C.∠B=∠C ，∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C ，BD=DC

第3题图 第4题图

4．如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比

例函数x

y x y 2

4=-

=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面积为 （ ）

A ．3

B ．4

C ．5

D ．6 5．已知0xy

，化简二次根式 ）

A.

6．一个四边形，对于下列条件：①一组对边平行，一组对角相等；②一组对边平行，一条对角线被另一条对角线平分；③一组对边相等，一条对角线被另一条对角线平分；④两组对角的平分线分别平行，不能判定为平行四边形的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④ 7．甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少( )

A.12天

B.14天

C.16天

D.18天

8．已知梯形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A （－1，0），B （5，0），C （2，2），D （0，

2），直线y=kx +2将梯形分成面积相等的两部分，则k 的值为（ ）

A. －

32 B. －92 C. －74 D. －7

2

O

N

（第7题）

9．若OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若2PA =，则PQ 的最小值为（ ）

A.1

B.2

C.3

D. 4

10．如图，如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝6，BC ＝16，E 是BC 的中点.点P 以

每秒1个单位长度的速度从点A 出发，沿AD 向点D 运动；点Q 同时以每秒2个单位长度的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动.点P 停止运动时，点Q 也随之停止运动.当运动时间t ＝ 秒时，以点P ，Q ，E ，D 为顶点的四边形是平行四边形.

A ．2

B ．5

C ．

143 D ．2或143

第12题

第10题 第15题

二、填空题（每小题3分，共15分）

11已知

a 2b-a

b 2=_________．

12．如图，已知ABC △中，45ABC ∠=

， F 是高AD 和BE 的交点，4CD =，则线段

DF 的长度为 ．

13、已知a 、b 为一等腰三角形的两边长，a 和b 满足

b a b 4412=+-+，该三角形的周长 。

14.点),(11y x A 、),(22y x B 是在一次函数12+=x y 图象上不同的两点，若

))((2121y y x x t --=，则t

0.（用“≤、≥、>、<、=”符号表示）。

15.已知直角坐标系中，四边形OABC 是矩形，点A （10，0），点C （0，4），点D 是OA 的

中点，点P 是BC 边上的一个动点，当△POD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_________. 三、解答题（共6题，共45分） 16．（ 6分）计算：

(

)

3232

+-． 17. （ 6分）解方程：

1

6

352-=--+x x x x x

18． (6分) 先化简，再求值：

2132446222--

+-∙+-+a a a a a a a ，其中3

1

=a ． 19.（8分） 如图，在△ABC 中，点O 是AC 边上的一个动点，过点O 作直线MN ∥BC ，设MN

交∠BCA 的角平分线于点E ，交∠BCA 的外角∠ACG 平分线于点F ． （1）试说明EO=FO ；

（2）当点O 运动到何处时，四边形AECF 是矩形？并说明理由． （3）当点O 运动到何处，且△ABC 满足什么条件时，四边形AECF 是正方形？并说明理由.

20.（ 9分）如图，直线y=k 1x+b 与反比例函数x k

2

y =（x ＞0）的

图象交于A （1，6），B （a ，3）两点． （1）求k 1、k 2的值．

（2）直接写出k 1x+b-x

k 2

＞0时x 的取值范围； （3）如图，等腰梯形OBCD 中，BC ∥OD ，OB=CD ，OD 边在x 轴上，过点C 作CE ⊥OD 于点E ，CE 和反比例函数的图象交于点P ，当梯形OBCD 的面积为12时，请判断PC 和PE 的大小关系，并说明理由；

21．（ 10分）如图（1），在正方形ABCD 中，E 是AB

上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE ．容易证得：CE=CF ；

（1）在图1中，若G 在AD 上，且∠GCE=45°．试猜想GE 、BE 、GD 三线段之间的数量关系，并证明你的结论．

（2）运用（1）中解答所积累的经验和知识，完成下面两题： ①如图（2），在四边形ABCD 中∠B=∠D=90°，BC=CD ，点E ，点G 分别是AB 边，AD 边上的动点．若∠BCD=α°，∠ECG=β°，试探索当α和β满足什么关系时，图（1）中GE 、BE 、GD 三线段之间的关系仍然成立，并说明理由．

②在平面直角坐标中，边长为1的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点．现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y=x 上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y=x 于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图（3））．设△MBN 的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论．