普特南数学竞赛试题

普特南数学竞赛试题
这是一道普特南数学竞赛试题，附带答案和解析。

题目：
设正整数m的最后两位数字是17，求整数m的百位数字。

答案及解析：
由题意可知，整数m的最后两位数字是17，即m = 100a + 17，其中a为整数。

首先，我们可以列举出满足条件的m的一些可能值：
当a = 0时，m = 17；
当a = 1时，m = 117；
当a = 2时，m = 217；
当a = 3时，m = 317；
当a = 9时，m = 917；
当a = 10时，m = 1017；
可以发现，满足条件的m的百位数字都是1，因此答案为1。

解析：
这道题涉及到整数的位数表示和规律分析。

我们可以通过列举一些满足条件的m的值，观察其规律，找到合理的解决方法。

首先，我们可以看到m是一个三位数，其百位数记为a，十位数记为b，个位数记为c，那么可以表示为m = 100a + 10b + c。

根据题意，最后两位数字是17，即b = 1，c = 7，所以m = 100a + 10 + 7 = 100a + 17。

接下来，我们分析一下m可能的取值范围。

百位数a可以从0到9取值，所以整数m的可能取值是：17, 117, 217, 317, , 917, 1017, ,我们可以发现，满足条件的m的百位数字都是1。

为什么满足条件的m的百位数字都是1呢？我们可以细致地观察一下。

当a < 10时，十位数b只能取1，个位数c只能取7，这样才能满足最后两位数字为17。

当a = 10时，十位数b为0，个位数c为7，同样可以满足最后两位数字为17。

所以，不管a的取值如何，最后两位数字都是17，满足题意。

因此，整数m的百位数字是1。

这道题目通过对整数位数表示和规律分析的探索，可以得到答案为1。

同时，这道题目也考察了对数字规律的观察和分析能力，以及对基本数学概念的掌握。