2022高考物理微专题42 “传送带”模型中的能量问题

微专题42 “传送带”模型中的能量问题

1．计算摩擦力对物块做的功和摩擦力对传送带做功要用动能定理，计算摩擦生热要用Q ＝F f x 相对或能量守恒.2.电机多做的功一部分增加物块的机械能，一部分因摩擦产生热量． 1.(多选)如图1所示，传送带以v 的速度匀速运动．将质量为m 的物体无初速度放在传送带上的A 端，物体将被传送带带到B 端．已知物体到达B 端之前已和传送带相对静止，则下列说法正确的是( )

图1

A ．传送带对物体做功为m v 2

B ．传送带克服摩擦力做功为m v 2

C ．电动机由于传送物体多消耗的能量为m v 2

D ．在传送物体过程中产生的热量为m v 2 答案 BC

解析 物体与传送带相对静止前，物体受重力、支持力和摩擦力，根据动能定理知传送带对物体做的功等于物体的动能的增加量，传送带对物体做功为W ＝1

2m v 2，物体与传送带相对静

止后，物体受重力和支持力，传送带对物体不做功，故A 错误；在传送物体过程产生的热量等于滑动摩擦力与相对路程的乘积，即Q ＝F f Δx ，设加速时间为t ，物体的位移为x 1＝1

2v t ，

传送带的位移为x 2＝v t ，根据动能定理知摩擦力对物体做的功W 1＝F f x 1＝1

2m v 2，热量Q ＝F f Δx

＝1

2m v 2，传送带克服摩擦力做的功W 2＝F f x 2＝m v 2，故B 正确，D 错误；电动机由于传送物体多消耗的能量等于物体动能增加量和摩擦产生的热量之和，等于m v 2，故C 正确． 2.(多选)如图2所示，水平传送带顺时针转动，速度为v 1，质量为m 的物块以初速度v 0从左端滑上传送带，v 0>v 1，经过一段时间物块与传送带速度相同，此过程中( )

图2

A ．物块克服摩擦力做的功为1

2

m v 12

B ．物块克服摩擦力做的功为1

2m (v 02－v 12)

C ．产生的内能为1

2m (v 02－v 12)

D ．产生的内能为1

2m (v 0－v 1)2

答案 BD

解析 物块的初速度大于传送带的速度，物块受到的摩擦力向左，其向右匀减速运动直至与传送带共速，由动能定理有－W f ＝12m v 12－12m v 02，得W f ＝12m v 02－1

2m v 12，故A 错误，B 正确；

物块和传送带间摩擦生热，相对位移为Δx ＝v 0＋v 12·v 0－v 1μg －v 1·v 0－v 1μg ＝(v 0－v 1)2

2μg ，故热量为Q

＝μmg ·Δx ＝m (v 0－v 1)2

2

，故C 错误，D 正确．

3．已知一足够长的传送带与水平面的倾角为θ，以恒定的速度顺时针转动．某时刻在传送带适当的位置放上具有一定初速度、质量为m 的小物块，如图3甲所示．以此时为t ＝0时刻，小物块的速度随时间的变化关系如图乙所示(图甲中取沿传送带向上的方向为正方向，图乙中v 1>v 2)．下列说法中正确的是( )

图3

A ．0～t 1内传送带对小物块做正功

B ．小物块与传送带间的动摩擦因数μ小于tan θ

C ．0～t 2内传送带对小物块做功为12m v 22－1

2

m v 12

D ．0～t 2内小物块与传送带间因摩擦产生的热量大于小物块动能的减少量 答案 D

解析 由题图乙可知，物块先向下运动后向上运动，又知传送带的运动方向向上，0～t 1内，物块向下运动，传送带对物块的摩擦力方向沿传送带向上，传送带对物块做负功，故A 错误；在t 1～t 2内，物块向上运动，则有μmg cos θ>mg sin θ，得μ>tan θ，故B 错误；0～t 2内，根据v －t 图像中图线与t 轴所围“面积”等于位移可知，物块的总位移沿传送带向下，高度下降，重力对物块做正功，设为W G ，根据动能定理有W ＋W G ＝12m v 22－1

2

m v 12，则传送带对物块做

的功W ≠12m v 22－1

2m v 12，故C 错误；0～t 2内物块的重力势能减小，动能也减小，都转化为系

统产生的热量，则由能量守恒定律可知，系统产生的热量大小一定大于物块动能的减少量，故D 正确．

4．(2020·陕西西安市西安中学第六次模拟)如图4甲所示，一倾角为θ＝37°的传送带以恒定速度运行．现将一质量m ＝1 kg 的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图乙所示，取沿传送带向上为正方向，g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.则下列说法中正确的是( )

图4

A ．0～8 s 内物体位移的大小为18 m

B ．物体和传送带间的动摩擦因数为0.625

C ．0～8 s 内物体机械能增量为78 J

D ．0～8 s 内物体因与传送带摩擦产生的热量Q 为126 J 答案 D

解析 根据v －t 图像与时间轴围成的“面积”等于物体的位移，可得0～8 s 内物体的位移x ＝1

2

×2×(2＋4) m ＋2×4 m ＝14 m ，故A 错误． 物体运动的加速度a ＝Δv

Δt ＝1 m/s 2，根据μmg cos 37°－mg sin 37°＝ma 解得μ＝0.875，选项B

错误；

0～8 s 内物体的机械能的增加量等于物体重力势能的增加量和动能增加量之和，为ΔE ＝mgx sin 37°＋1

2

m ×(4 m/s)2＝92 J ，故C 错误；

0～8 s 内只有前6 s 发生相对滑动，0～6 s 内传送带运动距离为：x 带＝4×6 m ＝24 m ；0～6 s 内物体位移为：x 物＝6 m ；则0～6 s 内两者相对位移Δx ＝x 带－x 物＝18 m ，产生的热量为Q ＝μmg cos θ·Δx ＝126 J ，故D 正确．

5.(多选)(2019·湖北荆州市一检)如图5所示，足够长的传送带与水平方向的倾角为θ，物块a