第二章 相交线与平行线

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两条直线的位置关系

第1课时对顶角、余角和补角

1．在同一平面内不重合的两条直线的位置关系可能是()

A．相交或垂直B．垂直或平行C．平行或相交D．平行或相交或重合

2．下列说法中正确的是()

A．不相交的两条直线是平行线B．在同一平面内，不相交的两条射线叫做平行线

C．在同一平面内，两条直线不相交就重合D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线

3．下列各组角中，是对顶角的一组是()

A．∠2和∠4 B．∠1和∠4

C．∠2和∠5 D．∠1和∠5

4．下列图形中∠1和∠2是对顶角的是()

5．直线AB和直线CD相交于点O，若∠AOC＝40°，则∠BOC等于()

A．40° B．60° C．140° D．160°

6．如图，三条直线l1，l2，l3相交于一点，已知∠1＝60°，∠2＝40°，则∠3＝.

7．当光线从空气中射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是折射现象．如图所示，若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了.

8．如图，直线AB与CD相交于点O，OE为射线．

(1)写出∠AOC的对顶角；

(2)若∠AOC＝38°，∠BOE＝108°，求∠DOE和∠AOE的度数．

9．若∠A＝34°，则∠A的余角的度数为()

A．146° B．54° C．56° D．66°

10．计算：30°角的余角的补角是 .

11．已知一个角的补角是这个角的余角的4倍，求这个角的度数．

易错点对余角、补角的定义认识不清导致出错

12．如图所示，O是直线AE上的一点，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线．

(1)图中互余的角有哪几对？

(2)图中互补的角有哪几对？

13．下列说法正确的是()

A．两条直线相交所成的角是对顶角B．相等的角必是对顶角

C．对顶角一定相等D．若两个角不是对顶角，则这两个角不相等

14．如图，直线AB，CD相交于点O，因为∠1＋∠3＝180°，∠2＋∠3＝180°，所以∠1＝∠2，其推理依据是()

A．同角的余角相等B．对顶角相等

C．同角的补角相等D．等角的补角相等

15．下列各图中，∠1与∠2互为邻补角(注：两角互补且有一条公共边的角叫做邻补角)的是()

16．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD＝40°，OA平分∠COE，则∠AOE＝°.

17．如图，直线AB，CD相交于点O.已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成两个角，且∠AOE∶∠EOC＝2∶3.

(1)求∠AOE的度数；

(2)若OF平分∠BOE，问OB是∠DOF的平分线吗？试说明理由．

18．探索研究：

A：观察如图所示的各图，寻找对顶角(不含平角)：

(1)如图a，图中共有对不同的对顶角；

(2)如图b，图中共有对不同的对顶角；

(3)如图c，图中共有对不同的对顶角；

(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；

(5)若2 018条直线相交于一点，则可形成对对顶角．

B：(1)3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；

(2)4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；

(3)n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；

(4)计算2 018条直线两两相交最多有个交点，则可形成对不同的对顶角．

第2课时垂线与垂线段

1．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°，则∠2的度数是()

A．35° B．40° C．45° D．60°

2．如图所示，直线AB与CD相交于点O.下列说法不正确的是()

A．若∠AOC＝90°，则AB⊥CD B．若AB⊥CD，垂足为O，则∠BOD＝90°

C．当∠COB＝90°时，称AB与CD互相垂直D．AB与CD相交于点O，点O为垂足

3．如图，点O为直线AB上一点，∠1＝20°，当∠2＝时，OC⊥OD.

4．如图所示，直线AB与CD交于点O，MO⊥AB，垂足为O，ON平分∠AOD.若∠COM＝50°，求∠AON 的度数．

5．在下列各图中，分别过点P画线段MN的垂线．(用三角尺画图)

6．如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点．已知A，B，C都是格点，请按以下要求作图(注：下列求作的点均是格点)过点B作线段AB的垂线段BE.

7．如图，已知OA⊥m，OB⊥m，所以OA与OB重合，其理由是()

A．经过两点有且只有一条直线B．在同一平面上，一条直线只有一条垂线

C．两点之间，线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．如图所示，点P到直线l的距离是()

A．线段P A的长度B．线段PB的长度

C．线段PC的长度D．线段PD的长度

9．(2019·山东淄博一模)在下列图形中，线段PQ的长度能表示点P到直线l的距离的是()

10．如图所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D.

(1)点A到BC的距离是线段的长，点A到CD的距离是线段的长；

(2)比较大小：

AC AD，AC AB，AB BC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据

是；

(3)AD＋CD AC(填“＞”“＜”或“＝”)，其根据是．

11．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是()

A．2时20分B．6时15分C．12时15分D．3时整

12．在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段BE时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()

A．1个B．2个C．3个D．4个

13．已知OA⊥OB，O为垂足，且∠AOC∶∠AOB＝1∶2，则∠BOC等于()

A．45° B．135° C．45°或135° D．60°或20°

14．两条直线相交成四个角，则：①如果有三个角相等，那么这两条直线垂直；②如果有两个角相等，那么这两条直线垂直；③如果有一对对顶角互余，那么这两条直线垂直；④如果有两个角互补，那么这两条直线垂直．其中说法正确的个数为()

A．1 B．2 C．3 D．4

15．小华站在长方形操场的左侧A处．

(1)若要到操场的右侧，怎样走最近，在图1中画出所走路线．这是因为；

(2)若要到操场对面的B处，怎样走最近，在图2中画出所走路线．这是因为．

16．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC，且∠COE∶∠AOC＝2∶5，求∠DOF的度数．

17．(2019·辽宁鞍山铁西区期末)已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF.

(1)如图1，∠EOF在直线CD的右侧：

①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；

②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系，并说明理由．

(2)如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：

①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；

②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．