低通抽样定理 - 360文档中心

带通采样定理和低通采样定理

带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。

一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。

首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。

@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采样频率，谱结构如下：结论：（1）低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。

（2）低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。

二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。

图解低通抽样定理

即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍，这就是低通抽样定理
f
低通信号抽样定理图解：
m(t)
M( f )
t
fH
fH
f
T (t )
T
t
卷积
T( f )
fs
f
t
f
第9章模拟信号的数字传输
我们假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f) 之间互不重叠。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。
这里，恢复原信号的条件是：
fs 2 fH
即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。
M( f )
如果f s 2 f H T ???
fH
T( f )
fs
fH 混叠，无法提取出纯净的 M(f)信号了
如果即采样频率至少是基带信号最高频率的2倍这就是低通抽样定理卷积信号频谱发生混叠无法提取出纯净的mf信号了
第9章模拟信号的数字传输
9.2.1 低通模拟信号的抽样定理

抽样定理：设一个连续模拟信号m(t)中的最高频率 ≤ fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。

通信原理第5章

(2)
三、实际抽样 ------自然抽样
自然抽样的特点
平顶抽样：
5.2 脉冲编码调制（PCM）
脉冲编码调制(PCM)简称脉码调制，它是一种用一组二进制数字代码来代替连续信号的抽样值，从而实现通信的方式。由于这种通信方式抗干扰能力强，它在光纤通信、数字微波通信、卫星通信中均获得了极为广泛的应用。 PCM是一种最典型的语音信号数字化的波形编码方式。首先，在发送端进行波形编码(主要包括抽样、量化和编码三个过程)，把模拟信号变换为二进制码组。编码后的PCM码组的数字传输方式可以是直接的基带传输，也可以是对微波、光波等载波调制后的调制传输。在接收端，二进制码组经译码后还原为量化后的样值脉冲序列，然后经低通滤波器滤除高频分量，便可得到重建信号 x(t ) 。
1 Ts= 是最大允许抽样间隔，它被称为奈奎斯特间隔，相对 2 fH 应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率。
混叠现象
信号的重建
该式是重建信号的时域表达式，称为内插公式。它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号x(t)可以由其样值利用内
插公式重建。这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为
际标准中取μ=255。另外，需要指出的是μ律压缩特性曲线是以原点奇对称的，图中只画出了正向部分。
2、A律压扩特性
Ax 1 ln A ,0 x 1 / A z 1 ln( Ax) ,1 / A x 1 1 ln A
• • •
x——压缩器归一化输入电压 z——压缩器归一化输出电压 μ ——压缩器参数
量化的物理过程
q7
x q x q x (t)
q
信号的实际值
6
量化误差
6
信号的量化值

抽样定理

抽样定理抽样的分类：（1）根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；（2）用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同间隔的，又分为均匀抽样定理和非均匀抽样定理；（3）抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又分为理想抽样和实际抽样。

低通型连续信号抽样定理抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。

低通型连续信号的抽样定理：一个频带限制在(0,)H f 赫内的时间连续信号()m t ，若以12H f 的间隔对他进行等间隔抽样，则()m t 将被所得到的抽样值完全确定。

说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM 系统应无失真。

这一点与量化过程有本质区别。

量化是有失真的，只不过失真的大小可以控制。

低通型连续抽样定理证明设()m t 的频带为(0,)H f ，图中将时间连续信号()m t 和周期性冲激序列()T t δ相乘，用()s m t 表示此抽样函数，即()()()s T m t m t t δ=假设()m t 、()T t δ、()s m t 的频谱分别为()M ω、()T δω、()s M ω。

按照频域卷积定理，1()[()()]2s T M M ωωδωπ=因为 2()()T S n n T πδωδωω∞=-∞=-∑ 2S Tπω=所以， 1()[()*()]s s n M M n T ωωδωω∞=-∞=-∑由卷积关系，上式可写成1()()s s n M M n T ωωω∞=-∞=-∑ 上式表明，已抽样信号()s m t 的频谱()s M ω是无穷多个间隔为s ω的()M ω相迭加而成。

这表明()s M ω包含()M ω迭全部信息。

带通型抽样定理。

低通采样定理

●实验目的：1、掌握低通型采样定理；2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；3*、掌握混叠失真和孔径失真。

●仿真设计电路及系统参数设置：时间参数：No. of Samples = 4096，Sample Rate = 20000Hz；δ，偏移量为0.05）；其中图符0为信号源（单位冲激信号即()t图符1为截止频率200Hz，极点个数为6的模拟低通滤波器；图符2为采样器，采样频率2000Hz；图符3为保持电路，Hold Value = Zero，Gain = 1；图符4为截止频率250Hz，极点个数为5的模拟低通滤波器；在自然采样中，用于采样的矩形脉冲序列幅度1V，频率为2000Hz;占空比50%；瞬时采样中，保持电路Hold Value =Last Sample，Gain = 1；●仿真波形及实验分析：1、理想采样：信源的波形与频谱：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：2、自然采样：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：调整占空比后（70%）的样值序列的波形与频谱：调整占空比后（70%）的恢复信号的波形与频谱：3、瞬时采样：样值序列的波形与频谱：恢复信号的波形与频谱：调整占空比后（70%）的样值序列的波形与频谱：调整占空比后（70%）的恢复信号的波形与频谱：结果分析：1、理想采样时的波形与原波形一样，频谱也与原波形的频谱一样；2、自然采样时的波形是与矩形脉冲相乘，但还是呈原波形的形状，只是中间有了间隔；而频谱形状出现某段的频谱衰减或消失；3、占空比越大，自然采样出来波形中间的间隔就越小，频谱波形逐级衰减；4、瞬时采样的波形与自然采样波形比较像，但与自然采样不同的是波形的顶部不是与原波形相同，而是水平直线；频谱的顶部形状也会有变化，也会出现衰减和消失的现象实验成绩评定一览表系统设计与模块布局系统设计合理，模块布局合理，线迹美观清楚系统设计合理，模块布局较合理，线迹清楚系统设计、模块布局较合理，线迹较清楚系统设计基本合理，模块布局较合理，线迹较清楚系统设计不够合理，模块布局较合理，线迹较清楚参数设置与仿真波形参数设置合理，仿真波形丰富、准确参数设置合理，仿真波形较丰富、较准确参数设置较合理，仿真波形较丰富参数设置较合理，仿真波形无缺失、无重大错误参数设置较合理，仿真波形有缺失参数设置不够合理，仿真波形有缺失或重大错误实验分析实验分析全面、准确、表达流畅实验分析较全面、基本无误、表述清楚实验分析基本正确、个别地方表述不清实验分析无原则性错误、表述不清楚实验分析有缺失或存在严重错误实验成绩。

量化信噪比

6.3.1 自然抽样
设抽样脉冲s(t)为矩形脉冲序列，其脉冲宽度为τ秒、幅度为A、重复周期为Ts秒。那么自然抽样就可通过s(t)与信号m(t)直接相乘来实现。
时域表示式为
m s(t) m (t)s(t) m (t)A T sn S a (ns 2 )ejn st
频域表示式为
M S()A T s n Sa(ns2)M (ns)
6.3.1 自然抽样
(a)
m(t )
ms (t)
s (t )
m(t )
(b )
t
Ts (c)
s (t )
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
t
图95 自然抽样
(d )
t
m0 (t)
LPF
M()
H 0 H
S()
S
0 S
MS ()
S
0 S
图6 5 自然抽样
6.3.2 平顶抽样
平顶抽样也称为瞬时抽样，其特点是抽样以后的信号脉冲序列有一定宽度，且具有相
ms(t)m(t)T(t)
假设m(t)、δT (t)和ms(t)的频谱分别为M (ω)、 δT (ω)、Ms (ω)。根据卷积定理，时域的乘积等于频域的卷积，可得ms(t)的付氏变换
MS()21M()*T()
低通信号抽样定理
因为 T()2Ts n T(ns)
所以
s
2 Ts
M s() T 1 s M ()* n T ( ns) T 1 sn M ( ns)
器，因此实际的抽样频率一般都大于2fH 。
低通信号抽样定理
说明：fs = 2fH 是理想抽样速率，实际中取2.5～5倍的fH。例如：普通话音信号的带宽限制在3300Hz左右，而抽样速率通常为8kHz。

通信原理MATLAB验证低通抽样定理实验报告

通信原理实验报告一、实验名称MATLAB验证低通抽样定理二、实验目的1、掌握抽样定理的工作原理。

2、通过MATLAB编程实现对抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。

同时训练应用计算机分析问题的能力。

3、了解MATLAB软件，学习应用MATLAB软件的仿真技术。

它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。

4、计算在临界采样、过采样、欠采样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域采样定理。

三、实验步骤及原理1、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

2、设连续信号的的最高频率为Fmax，如果采样频率Fs>2Fmax，那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成采样信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。

四、实验内容1、画出连续时间信号的时域波形及其幅频特性曲线，信号为x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)2、对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为10Hz，20 Hz，50 Hz时的采样序列波形；3、对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，对比各频率下采样序列和的幅频曲线有无差别。

4、对信号进行谱分析，观察与3中结果有无差别。

5、由采样序列恢复出连续时间信号，画出其时域波形，对比与原连续时间信号的时域波形。

五、实验仿真图(1) x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t)的时域波形及幅频特性曲线。

clear;close all;dt=0.05;t=-2:dt:2x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(2,1,2)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');grid;(2)采样频率分别为10Hz时的采样序列波形, 幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.1;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;（3）采样频率分别为20 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；clear;close all;dt=0.05;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0); x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2;fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形')xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形')xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形')xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|');xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401))title('恢复后的信号');xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|');xlabel('f1');grid;(4)采样频率分别为50 Hz时的采样序列波形，幅频特性曲线,以及由采样序列恢复出连续时间信号时域、频域波形；；clear;close all;dt=0.02;t0=-2:0.01:2t=-2:dt:2ts1=0.01x0=cos(4*pi*t0)+1.5*sin(6*pi*t0)+0.5*cos(20*pi*t0);x=cos(4*pi*t)+1.5*sin(6*pi*t)+0.5*cos(20*pi*t);B=length(t0);Y2=fft(x0)/B*2;fs2=1/0.01;df2=fs2/(B-1);f2=(0:B-1)*df2;N=length(t);Y=fft(x)/N*2;fs=1/dt;df=fs/(N-1);f=(0:N-1)*df;tm=-50:ts1:50gt=sinc(fs*tm)st=sigexpand(x,dt/ts1)x3=conv(st,gt)A=length(tm(5001:5401));Y1=fft(x3(5001:5401))/A*2; fs1=1/ts1;df1=fs1/(A-1);f1=(0:A-1)*df1;subplot(3,2,1)plot(t0,x0)title('原始时域波形') xlabel('t')subplot(3,2,2)plot(f2,abs(Y2))title('原始频域波形') xlabel('t')subplot(3,2,3)plot(t,x)title('抽样时域波形') xlabel('t')grid;subplot(3,2,4)plot(f,abs(Y));title('抽样频域信号 |Y|'); xlabel('f');subplot(3,2,5)plot(t0,x3(5001:5401)) title('恢复后的信号'); xlabel('tm')subplot(3,2,6)plot(f1,abs(Y1));title('恢复频域信号 |Y1|'); xlabel('f1');grid;六、实验结论实验中对模拟信号进行采样，需要根据最高截止频率Fmax，按照采样定理的要求选择采样频率的两倍，即 Fs>2Fmax。

低通采样定理

成绩西安邮电大学《通信原理》软件仿真实验报告实验名称：低通型采样定理院系：通信与信息工程学院专业班级：通工1102学生姓名：董坤坤学号：03111057（班内序号）13指导教师：张明远报告日期：2013年9月26日●实验目的：1、掌握低通型采样定理；2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；3*、掌握混叠失真和孔径失真。

●仿真设计电路及系统参数设置：1、理想采样：2、平顶采样3、自然采样建议时间参数：No. of Samples =4096；Sample Rate = 20000Hz1、记录理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱；信源为截止频率200Hz 的低通型信号；其中图符0为信号源（单位冲激信号即()t δ，偏移量为0.05）；图符1为截止频率200Hz ，极点个数为6的模拟低通滤波器；图符2为采样器，采样频率2000Hz ；图符3为保持电路，Hold Value = Zero ，Gain = 1；图符4为截止频率250Hz ，极点个数为5的模拟低通滤波器；频谱选择 |FFT|；2*、自行调整参数，观测并记录混叠失真；3、记录自然采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；用于采样的矩形脉冲序列幅度1V ，频率2000Hz ；4*、调整矩形脉冲序列的占空比，观测并记录样值序列波形和频谱的变化；5、记录瞬时采样时样值序列和恢复信号的波形和频谱；保持电路Hold Value = Last Sample ，增益Gain = 1； 6*、自行调整参数，观测并记录孔径失真。

仿真波形及实验分析：在一系列离散点伤，对模拟信号抽取样值称为抽样，抽样过程可看为用周期性单位冲击脉冲和此模拟信号相乘。

抽样结果得到的是一系列周期性的冲激脉冲，其面积和模拟信号的取值成正比。

设一个连续模拟信号中最高频率小于H f ，则以间隔时间为Hf T 21≤的周期性冲激脉冲对它抽样时，该信号将被这些抽样值完全确定。

带通采样定理和低通采样定理

带通采样定理和低通采样定理模拟信号经过采样转换成数字信号，时域分析为模拟信号与采样的周期冲击串相乘，根据傅里叶变换的时频对应关系可知，频域以采样周期为周期的频谱搬移过程，低通采样定理要求采样频率大于信号最高上限频率的2倍，频谱搬移的过程不会导致频谱混叠，带通采样频率小于这一条件，当满足一定的条件后频谱也不会混叠，但是此时频带发生传动，信号的重构和低通信号有很大差别。

一、低通采样周期性频谱搬移低通采样的原理分析见数字信号处理(西电版)。

首先，低通采样实现的原理是进行周期性的频谱搬移，实际FFT 变换的结果只有(O:fs或者-fs/2:fs/2),周期频谱搬移就是每个周期的信号频谱相同，只是索引值不同带来的结果不同，可以保持一个周期频谱不变，改变对应的真实频率范围获得搬移的效果。

@——fftshift()函数对应的真实频谱范围：fs*(-N/2:N/2-1)/N @------fft()函数对应的真实频谱范围：fs*(0:N-1)/N庚宙IB茸障站霆号的魚谒E 64 2 Q 24€B .:1.■U的耳 IS r/电 £写抽Mil保持原始信号的频谱不变，转换频谱搬移周期，刚好达到两倍采样频率，谱结构如下：结论：（1）低通采样定理的周期性频谱搬移以采样频率为周期，采样频率必须大于信号最高上限的二倍，否则就会导致频谱混叠。

（2）低通采样后的信号重构只需要经过低通滤波器即可。

二、带通采样定理原理和重构分析 1、带通采样定理原理带通采样定理：一个频带限制在f L ，f H 内的连续时间信号X t ，信号带宽B f H f L ，令N 为不大于f H B 的最大正整数，当采样频率f s 满足一下条件-]I -1 ir■ qr n 11I 1 : !i i…-一.....r1i ii ii :1 11 1iiJLJi L i*L1JiL ] JL€则可以由采样后的序列无失真的重构原始信号 x t 原理分析:X(f)Xs(f)采样后的信号在频域变现为周期性的频谱搬移，为了能够重构原始信号，选择合适的采样频率，使f H ，f L 和f L ，f H 的频带分量不会和延拓分量出现混叠，这样通过升采样后经过带通滤波器即可恢复原始信号，分析正频率附近无混叠的条件：保证延拓的频谱分量f H mf s , f L mf s 和 f H (m 1)f s , h (m 1)f s 与无拓展频率分量不会混叠，即满足以下关系:整理可得，2f Hf 2fL m 1 s m当m 0时，f s 2f H ，此时为低通采样定理(奈奎斯特采样定理) 延拓周期还要保证f s 2B ，f s2f LfHfL 01)fsf H m 1 f s f H2f L f Lf s B带通采样定理由此而来2、重构分析低通采样后的信号经过低通滤波器后即可恢复原始信号，低通信号的抽样和恢复比起带通信号来要简单。

通信原理抽样定理

s s

11
抽样信号的频谱
抽样信号的频谱
m(t ) M (） T (t ) T (） ms (t ) M s (）
ms (t ) m(t ) T (t )
2 T ( ) Ts
n
( n )
s

1 M s ( ) M ( n s ) Ts

M TS M S H
根据时域卷积定理，得到：
ms (t )
n
m(nTs ) (t nTs )

m(t ) TS [ms (t ) h(t )]
15
信号恢复
H m(t ) TS m( nTs ) (t nTs ) Sa ( H t ) n
如电话、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号。
若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需要三个步
骤：
（1）把模拟信号数字化，即模数转换（A/D）
（2）进行数字方式传输（3）把数字信号还原为模拟信号，即数模转换（D/A）
3
模拟信号的数字传输
模拟信号数字化传输的系统框图
模拟信息源抽样、量化、编码数字通信系统译码和低通滤波
模拟随机信号
数字随机序列
数字随机序列
模拟随机信号
A/D转换中有三个基本过程：抽样、量化、编码。
4
e 模拟信号
e
抽样
t
t 0 t 2 t4 t1
量化等级 0 1 2 3 4 量化电平二进制编码实际抽样值
t
量化
5
6 7 8
9
0V 0.2V 0.4V 0.6V 0.8V 1.0V 1.2V 1.4V 1.6V 1.8V

低通滤波器抽样定理的仿真

安徽大学电子信息工程学院通信原理课程设计报告设计题目低通抽样定理仿真学生专业年级 2012级通信工程学生姓名（学号）宋景怡 P0*******季琴 P0*******王慧娟 P0******* 指导教师常静完成时间 2015 年 6 月27 日2015年6月低通抽样定理仿真一、课程设计目的本次课程设计主要利用MATLAB和SIMULINKL 两个部分。

首先利用SIMULINKL 实现了连续信号的采样及重构，通过改变抽样频率来实现过采样、等采样、欠采样三种情况来验证低通抽样定理，绘出原始信号、采样信号、重构信号的时域波形图。

本次课程设计加深理解和巩固通信原理、数字信号处理课上所学的有关基本概念、基本理论和基本方法，并锻炼分析问题和解决问题的能力。

二、课程设计内容利用MATLAB软件自带的SIMULINK模块（或MATLAB程序）模拟低通抽样定理。

设输入信号为一频率为10Hz的正弦波，用不同频率的抽样信号对其进行抽样，得到恢复信号波形，并与原信号进行比较。

（1）当抽样频率大于（或等于）信号频率的两倍；（2）当抽样频率小于信号频率的两倍；关键词：抽样定理、低通滤波器、SIMULINK三、实验原理1、抽样定理抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程。

能否由此样值序列重建原信号，是抽样定理要回答的问题。

抽样定理的大意是，如果对一个频带有限的时间连续的模拟信号抽样，当抽样速率达到一定数值时，那么根据它的抽样值就能重建原信号。

也就是说，若要传输模拟信号，不一定要传输模拟信号本身，只需传输按抽样定理得到的抽样值即可。

因此，抽样定理是模拟信号数字化的理论依据。

根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理；根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等间隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样；根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

2、信号的采样?所谓“取样”就是利用从连续时间信号f(t)中“抽取”一系列离散样本值的过程。

低通抽样定理的理解

低通抽样定理的理解带通信号抽样速率的一统性研究（篇一）:低通抽样定理的理解写在前：这是笔者第一篇CSDN博客，希望未来保持更新和分享，督促自己学习和思考，也希望能有助于小伙伴们的解惑，内容是关于通信和信号处理方面的。

我现在基本还是通信和信息的小白，会不断学习。

如果内容有出错或者不够严谨的地方希望指正，相互交流，共同进步。

本篇是《带通信号抽样速率的一统性研究》的篇一，基础知识部分。

从频域和时域两个角度对低通抽样定理进行了探讨和理解。

在通信与信息系统中需要将一个时间连续信号（模拟信号，时间和幅度上均连续）通过抽样（或称为采样）来转换为时间离散信号（时间离散，幅度不离散），继而通过量化、编码得到数字信号（时间离散，幅度离散）。

数字信号相对于模拟信号具有便于存储、处理、传输等优点。

我们只探讨抽样过程和其对应的信号恢复过程。

经过抽样得到的离散序列需要能够还原出原来的模拟信号，这也就意味着抽样过程完整地保留了原信号的信息。

抽样过程追求高效，离散序列的长度被期待尽量短（对应抽样速率尽量低）。

抽样定理包含两个内容：低通抽样定理和带通抽样定理。

我们先从低通抽样定理入手。

低通抽样定理：给定最高非零频率为fH f_HfH的带限信号m(t) m(t)m(t)，如果取抽样间隔Ts<1/(2fH) T_s<1/(2f_H)Ts<1/(2fH )（即抽样速率fs>2fH f_s>2f_Hfs>2fH，有些资料的表达为fs≥2f H f_s\ge2f_Hfs≥2fH），则m(t) m(t)m(t)由其样值序列{mn=m(nTs)，n为整数} \big\{m_n=m(nT_s)，n为整数\big\}{mn=m(nTs)，n为整数}唯一确定，即m(t)⟷只要fs>2fH{mn，n=0,±1,±2,…} m(t)\stackrel{只要f_s>2f_H}{\longleftrightarrow}\big\{m_n，n=0,\pm1,\pm2,…\big\}m(t)⟷只要fs>2fH{mn，n=0,±1,±2,…}低通抽样定理中，抽样速率必须大于2fH 2f_H2fH，该频率2fH 2f_H2fH通常称为奈奎斯特频率。

用SIMULINK搭建低通抽样定理模型-习题答案

习题答案
一、填空
1、所谓抽样就是每隔一定的时间间隔T ，抽取话音信号的一个瞬时幅度值(抽样值)，抽样后所得出的一系列在时间上离散的抽样值称为样值序列。

2、一个频带限制在),0(H f 内的时间连续信号)(t x ，如果抽样频率s f 大于或等于H f 2，则可以由样值序列{})(s nT x 无失真地重建和恢复原始信号，其中s s f T /1=
3、在实训中，我们的低频信号的频率为 10 ( HZ ) ；采样脉冲的频率为 15 (HZ ) ；低通滤波器的截止频率为 20 (HZ) 。

4、脉冲发生器的脉冲宽度是指脉冲波形中 1 （1/0）的时间占总周期的百分比
二、简答
假如正弦波频率为50*pi ，考虑如何修改其他模块的参数，使整个模型能正常恢复原始正弦波信号。

答：脉冲发生器的频率为>100*pi ，低通滤波器的频率为略大于50*pi 即可。

低通信号的抽样定理

实验一抽样定理一．概述抽样的分类：(1) 根据信号是低通型的还是带通型的，抽样定理分低通抽样定理和带通抽样定理。

(2) 根据用来抽样的脉冲序列是等间隔的还是非等同隔的，又分均匀抽样定理和非均匀抽样。

(3) 根据抽样的脉冲序列是冲击序列还是非冲击序列，又可分理想抽样和实际抽样。

二．实验原理及其框图抽样定理是通信原理中十分重要的定理之一，是模拟信号数字化的理论基础。

低通型连续信号的抽样定理一个频带限制在内的时间连续信号，若以的间隔对它进行等间隔抽样，则将被所得到的抽样值完全确定。

原理框图图1 抽样说明：抽样过程中满足抽样定理时，PCM系统应无失真。

这一点与量化过程有本质区别。

量化是有失真的,只不过失真的大小可以控制。

三．实验步骤1、根据抽样原理，用Systemview 软件建立一个仿真电路，如下图所示：图2 仿真电路元件参数配制Token 0: 被采样的模拟信号—正弦波（频率=100Hz，电平=1V，相位=0）Token 2: 乘法器Token 5 抽样脉冲——窄脉宽矩形脉冲（脉宽=1us ）Token1，3: 模拟低通滤波器（截止频率=100 Hz ）Token 4,6,7: 观察点—分析窗（6频率=100Hz 电压=-1V）2、运行时间设置运行时间=0.3 秒采样频率=10,00 赫兹3、运行系统在Systemview 系统窗内运行该系统后，转到分析窗观察Token 5,6,8三个点的波形。

4、功率谱在分析窗绘出该系统调制后的功率谱。

四、实验报告1）观察实验波形：Token 0－被采样的模拟信号波形；Token 2－采样后波形；Token 3－恢复信号的波形。

2）整理波形，存入文档。

3）观察采样前后各信号的功率谱，结果存入文档，进行比较。

4）分析说明实验结果与理论值之间的差别。

5）改变参数配置，将所得不同结果存档后，与实验结果进行比较，说明参数改变对结果的影响。

实验一低通采样定理和内插与抽取实现

实验一：低通采样定理和内插与抽取实现一.实验目的1.连续信号和系统的表示方法，以及坊真方法。

2.用MATLAB实现连续信号采用与重构的方法，3.采样信号的插值和抽取等重采样实现方法。

4.用时域采样信号重构连续时域信号的原理和方法。

5.用MATLAB绘图函数表示信号的基本方法，实验数据的可视化表示。

二.原理1、时域抽样定理令连续信号xa(t)的傅里叶变换为Xa(ji」),抽样脉冲序列p(t)傅里叶变换为Pj」),抽样后的信号x A(t)的傅里叶变换为XV1)若采用均匀抽样,抽样周期Ts, 抽样频率为门s=2二fs,由前面分析可知：抽样的过程可以通过抽样脉冲序列p(t) 与连续信号xa(t)相乘来完成，即满足:xA(t)=xa(t) p(t)，又周期信号f(t)傅里叶变换为：mI'lf ( i) / = 二心可\( Wfjn= — -oa故可以推得p(t)的傅里叶变换为：P( 5^) = 2n c- " d HJ>=- —其中：p n=月z p D l at根据卷积定理可知：X(g = p(jo)得到抽样信号x(t)的傅里叶变换为：严WX(j Q) = 。

一«Q j /n= — e其表明:信号在时域被抽样后，他的频谱X(j门)是连续信号频谱X(j门)的形状以抽样频率门为间隔周期重复而得到，在重复过程中幅度被p(t)的傅里叶级数Pn 加权。

因为Pn只是n的函数，所以Xj」)在重复的过程中不会使其形状发生变化。

假定信号x(t)的频谱限制在亠m~+「m的范围内,若以间隔Ts对xa(t)进行抽样,可知抽样信号X A(t)的频谱XW")是以门s为周期重复。

显然，若在抽样的过程中门s<2i m,则XT门)将发生频谱混叠现象，只有在抽样的过程中满足11 s>=2「m条件,XW 门)才不会产生频谱的混叠，接收端完全可以由x A(t)恢复原连续信号xa(t),这就是低通信号抽样定理的核心内容。

低通型采样定理

西安邮电大学
《通信原理》软件仿真实验报告
实验名称：低通型采样定理
院系：通信与信息工程学院
专业班级：XXXX
学生姓名：XXX
XX
学号：XXXX
（班内序号）
指导教师：XXX
报告日期：XXXX年XX月XX日
●实验目的：
1、掌握低通型采样定理；
2、掌握理想采样、自然采样和瞬时采样的特点；
3*、掌握混叠失真和孔径失真。

●仿真设计电路及系统参数设置：
时间参数：No. of Samples = 1024，Sample Rate = 50000Hz；
恢复信号时候用的低通滤波器均为极点5,400HZ
1、理想采样时信源、样值序列和恢复信号的波形和频谱
信源波形：
理想采样：
理想采样恢复：
自然采样：
自然采样恢复：
平顶采样：
平顶采样恢复：
占空比改为25% 自然采样：
自然采样恢复：
平顶采样：
平顶采样恢复：
实验成绩评定一览表。