专题20统计概率(理科)解答题20题-备战高考数学冲刺横向强化精练精讲(解析版)

统计概率（理科）解答题20题

1．（2021年全国高考乙卷数学（文）试题）某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下： 旧设备

9.8

10.3 10.0 10.2

9.9

9.8

10.0 10.1 10.2

9.7

新设备 10.1 10.4 10.1 10.0 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.5

旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为x 和y ，样本方差分别记为

21s 和22s ．

（1）求x ，y ，21s ，2

2s ；

（2）判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果

22

12

2

10

s s y x +-≥则不认为有显著提高）．

【答案】（1）22

1210,10.3,0.036,0.04x y s s ====；（2）新设备生产产品的该项指标的均

值较旧设备有显著提高. 【分析】

（1）根据平均数和方差的计算方法，计算出平均数和方差. （2）根据题目所给判断依据，结合（1）的结论进行判断. 【详解】 （1）9.810.31010.29.99.81010.110.29.7

1010

x +++++++++==，

10.110.410.11010.110.310.610.510.410.5

10.310

y +++++++++=

=，

22222222

2

1

0.20.300.20.10.200.10.20.30.03610s +++++++++==，

222222222

22

0.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410

s +++++++++==.

（2）依题意，20.320.1520.1520.0225y x -==⨯=0.0360.04

2

20.007610

+= 22

12

2

10

s s y x +-≥. 2．（2021年全国高考甲卷数学（理）试题）甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了200

件产品，产品的质量情况统计如下表：

（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?

（2）能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?

附：

2

2

()

()()()()

n ad bc

K

a b c d a c b d

-

=

++++

【答案】（1）75%；60%；（2）能.

【分析】

根据给出公式计算即可【详解】

（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为150

75% 200

=,

乙机床生产的产品中的一级品的频率为120

60% 200

=.

（2）

()2

2

4001508012050400

10 6.635

27013020020039

K

⨯-⨯

==>>

⨯⨯⨯

,

故能有99%的把握认为甲机床的产品与乙机床的产品质量有差异.

3．（2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷精编版））下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.

（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注：

参考数据：7

19.32i i y ==∑，7

1

40.17i i i t y ==∑，

7

2

1

()

0.55i

i y y =-=∑，7≈2.646.

参考公式：相关系数1

2

2

1

1

()()

()(y

y)n

i

i

i n n

i i

i i t t y y r t t ===--=

--∑∑∑，

回归方程y a bt =+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

1

2

1

()()

()

n

i

i i n

i i t

t y y b t t ==--=

-∑∑，=.a y b t -

【答案】(Ⅰ)答案见解析；(Ⅱ)答案见解析. 【详解】

试题分析：（Ⅰ）根据相关系数r 的公式求出相关数据后，代入公式即可求得r 的值，最后根据r 值的大小回答即可；（Ⅱ）准确求得相关数据，利用最小二乘法建立y 关于t 的回归方程，然后预测．

试题解析：（Ⅰ）由折线图中数据和附注中参考数据得

4t =，7

2

1

()28i i t t =-=∑，

7

2

1

()

0.55i

i y y =-=∑，

，