单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告

单纯形法matlab求解有约束优化问题实验报告

一、实验目的

本次实验旨在通过使用MATLAB软件中的单纯形法，求解约束优化问题，熟悉单纯形法的基本原理和操作方法，并掌握MATLAB软件中单纯形法的使用。

二、实验原理

1.单纯形法基本原理

单纯形法是一种线性规划问题的求解方法，其基本思想是通过不断地

移动一个n维空间中的“单纯形”（即一个n+1个顶点组成的凸多面体），寻找到目标函数最小值或最大值所对应的顶点。在每次移动时，都会将当前顶点与其它顶点进行比较，选择一个更优秀的顶点来替换

当前顶点，并不断重复这个过程直到找到最优解为止。

2.单纯形法步骤

（1）确定初始可行解；

（2）检查当前可行解是否为最优解；

（3）如果当前可行解不是最优解，则选择一个非基变量进入基变量集合，并确定该变量使目标函数值下降最多；

（4）计算新可行解；

（5）判断新可行解是否存在并继续执行步骤2-4直到找到最优解。

三、实验步骤

1.建立约束优化问题模型

本次实验采用如下线性规划问题模型：

$max\quad z=2x_1+3x_2$

$s.t.\quad x_1+x_2\leq 4$

$x_1\geq 0,x_2\geq 0$

2.使用MATLAB软件求解

（1）打开MATLAB软件，新建一个m文件；

（2）输入以下代码：

%建立约束优化问题模型

f=[-2,-3];

A=[1,1];

b=[4];

lb=zeros(2,1);

[x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb);

（3）保存并运行该m文件，即可得到最优解。

四、实验结果与分析

根据上述步骤，我们可以得到该线性规划问题的最优解为：

$x_1=3,x_2=1,z=9$。

五、实验总结

本次实验通过使用MATLAB软件中的单纯形法，成功求解了一个约束优化问题，并深入了解了单纯形法的基本原理和操作方法。通过实践操作，加深了对MATLAB软件中单纯形法的使用和应用。