涉滑接触的半解析解方法

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计算电磁学

计算电磁学

计算电磁学CEM(computational electromagnetics)是笔者在研发过程中认为最复杂的物理场,难度在CFD和计算材料学之上。

计算电磁学的复杂主要表现在物理场抽象,计算规模大,同时求解方法众多,涉及到大量的底层技术知识。

求解的偏微分方程是麦克斯韦方程组,麦克斯韦在奥斯特,法拉利等前人试验基础上通过数学推理得到了完整的方程组,在该方程组的理论支持下,有了后来的电磁学的飞速发展。

该方程组完整的描述了电,磁,材料,频率,时间之间的关系。

求解电磁学可分为三类:解析法,数值法,以及半解析半数值。

(1) 时域方法与谱域方法电磁学的数值计算方法可以分为时域方法(Time Domain或TD)和频域方法(Frequeney Domain或FD)两大类。

时域方法对Maxwell方程按时间步进后求解有关场量。

最著名的时域方法是时域有限差分法(Finite Difference Time Domain或FDTD)。

这种方法通常适用于求解在外界激励下场的瞬态变化过程。

若使用脉冲激励源,一次求解可以得到一个很宽频带范围内的响应。

时域方法具有可靠的精度,更快的计算速度,并能够真实地反应电磁现象的本质,特别是在诸如短脉冲雷达目标识别、时域测量、宽带无线电通讯等研究领域更是具有不可估量的作用。

频域方法是基于时谐微分、积分方程,通过对N个均匀频率采样值的傅立叶逆变换得到所需的脉冲响应,即研究时谐(Time Harmonic)激励条件下经过无限长时间后的稳态场分布的情况,使用这种方法,每次计算只能求得一个频率点上的响应。

过去这种方法被大量使用,多半是因为信号、雷达一般工作在窄带。

当要获取复杂结构时域超宽带响应时,如果采用频域方法,则需要在很大带宽内的不同频率点上的进行多次计算,然后利用傅立叶变换来获得时域响应数据,计算量较大;如果直接采用时域方法,则可以一次性获得时域超宽带响应数据,大大提高计算效率。

特别是时域方法还能直接处理非线性媒质和时变媒质问题,具有很大的优越性。

2022-2023学年广西防城港市上思县七年级(下)月考语文试卷(一)及答案解析 (1)

2022-2023学年广西防城港市上思县七年级(下)月考语文试卷(一)及答案解析 (1)

2022-2023学年广西防城港市上思县七年级(下)月考语文试卷(一)1. 下面是一位同学写给邓稼先的赞词,根据要求回答问题。

当大漠的苍茫_____了蘑菇云的硝烟,当五星红旗升起在联合国的上空,是他,长空铸剑,吼出雄师的愤怒;是他,以身许国,写下山河的_____。

殷.红热血,精忠报国,他是共和国忠诚的diàn基人;_____,死而后已,他是中华民族不倒的脊梁。

(1) 根据拼音写汉字,给加点的字注音。

①殷红②diàn 基(2) 依次填入文段横线处的词语,最符合语境的一项是A.衬托颂歌沥尽心血B.点缀颂歌鞠躬尽瘁C.衬托凯歌鞠躬尽瘁D.点缀凯歌沥尽心血2. 下面语段中画线的句子存在错误,请按要求修改。

邓稼先则是一个最不要引人注目的人物。

和他谈话几分钟,就看出他是忠厚平实的人。

他真诚坦白,从不骄人。

[A] 他没有小心眼儿,一生喜欢纯字所代表的品格。

[B] 在我所认识的知识分子当中,包括中国人和外国人,他是最有中国农民的朴实气质。

(1) [A]句中的“”字(词)应加双引号。

(2) [B]句成分残缺,请修改:3. 写出下列诗句中所使用的修辞手法。

(1) 啊!黄河!你是中华民族的摇篮!(2) 我们民族的伟大精神,将要在你的哺育下发扬滋长!(3) 我们祖国的英雄儿女,将要学习你的榜样,像你一样的伟大坚强!像你一样的伟大坚强!4. 以上下文连贯的要求来看,依次填入下面横线上最恰当的一项是()黄河,中华民族的母亲河。

五千多年的华夏文明史,与母亲有着血肉相连的关系。

黄河流千古,流出了___,流出了____,流出了____。

A. 黄皮肤的群落灿若明珠的黄河古文化漫无边际的黄土地B. 灿若明珠的黄河古文化漫无边际的黄土地黄皮肤的群落C. 漫无边际的黄土地灿若明珠的黄河古文化黄皮肤的群落D. 漫无边际的黄土地黄皮肤的群落灿若明珠的黄河古文化5. 下列关于文学文化常识的表述,有误的一项是()A. 《资治通鉴》是北宋司马光主持编纂的一部编年体通史,记载了从战国到五代共1362年间的史事。

2021-2022学年山东省青岛市城阳区实验中学八年级(上)期末物理试题及答案解析

2021-2022学年山东省青岛市城阳区实验中学八年级(上)期末物理试题及答案解析

2021-2022学年山东省青岛市城阳区实验中学八年级(上)期末物理试卷1.白亮污染是普遍一类污染,建筑物的玻璃幕墙、彩釉砖墙、磨光大理石等都能造成白亮污染,形成白亮污染的主要原因是( )A. 光的折射B. 光的色散C. 光沿直线传播D. 光的反射2.下列数据通常情况下符合生活实际的是( )A. 物理课本宽度约为18cmB. 青岛地区冬天的平均气温约为−20℃C. 真空中光速约为340m/sD. 一个正常中学生的体积约为50cm33.下列有关声现象的描述,正确的是( )A. 传声的介质既可以是固体、气体、液体,也可以是真空B. 在道路上安装噪声监测装置是控制噪声的有效方法C. 声音是指人耳能听到的声,超声波不是声D. 弹奏古筝时,弦越松产生声音的音调越低4.下列图象中,能表示物体做匀速运动的是( )A. B. C. D.5.对下列物理现象中所发生的物态变化进行的判断,你认为不正确的是( )A. 春天,冰雪消融一一熔化B. 夏天,刚从冰箱里拿出的饮料“流汗”一一汽化C. 秋天的夜晚,小草上出现露珠一一液化D. 寒冷的冬天,窗玻璃上出现了美丽的窗花一一凝华6.甲、乙两种物质的密度之比为2:3,体积之比为1:3,则它们的质量之比为( )A. 3:2B. 9:2C. 3:2D. 2:97.下列关于实验仪器使用的说法中,错误的是( )A. 天平调平后,变换测量地点后无需重新调平B. 使用实验室温度计测液体温度读数时,温度计应留在待测液体中读数C. 使用量筒时,读数时视线应与液面凹形底部相平D. 使用刻度尺测量课本长度时,0刻度线磨损了也可以用8.下列作图错误的是( )A. B.C. D.9.在新冠肺炎疫情防控中,涉及很多物理知识。

下列说法正确的是( )A. 戴口罩时眼镜片上出现水雾,这是汽化现象B. 手背上擦酒精时感到凉,是因为酒精蒸发吸热C. 用冰块给发热病人降温,是利用了冰块升华吸热D. 多开窗通风保持室内空气清新,利用水蒸发液化放热10.下列成语中,能用光的折射知识来解释的是( )A. 井底之蛙B. 海市蜃楼C. 猴子捞月D. 杯弓蛇影11.如图所示,某兴趣小组利用透明橡皮膜、注射器、乳胶管、止水夹等器材制成凸透镜,并利用液体透镜探究“凸透镜成像规律”。

高一必修一物理经典力学典型例题(有答案,含解析)

高一必修一物理经典力学典型例题(有答案,含解析)

高一必修一物理经典力学典型例题1.倾角θ=37°的斜面底端与水平传送带平滑接触,传送带BC长L=6 m,始终以v0=6m/s的速度顺时针运动。

一个质量m=1 kg的物块从距斜面底端高度h1=5.4m的A点由静止滑下,物块通过B点时速度的大小不变。

物块与斜面、物块与传送带间动摩擦因数分别为μ1=0.5、μ2=0.2,传送带上表面在距地面一定高度处,g取10m/s2。

(sin37°=0.6,cos37°=0.8)(1)求物块由A点运动到C点的时间;(2)求物块距斜面底端高度满足什么条件时,将物块静止释放均落到地面上的同一点D。

2.如图,倾斜的传送带向下匀加速运转,传送带与其上的物体保持相对静止。

那么关于传送带与物体间静摩擦力的方向,以下判断正确的是A.物体所受摩擦力为零B.物体所受摩擦力方向沿传送带向上C.物体所受摩擦力方向沿传送带向下D.上述三种情况都有可能出现3.(2018·江西师大附中)如图是工厂流水生产线包装线示意图,质量均为m=2.5 kg、长度均为l=0.36 m的产品在光滑水平工作台AB上紧靠在一起排列成直线(不粘连),以v0=0.6 m/s 的速度向水平传送带运动,设当每个产品有一半长度滑上传送带时,该产品即刻受到恒定摩擦力F f=μmg而做匀加速运动,当产品与传送带间没有相对滑动时,相邻产品首尾间距离保持2l(如图)被依次送入自动包装机C进行包装。

观察到前一个产品速度达到传送带速度时,下一个产品刚好有一半滑上传送带而开始做匀加速运动。

取g=10 m/s2。

试求:(1)传送带的运行速度v;(2)产品与传送带间的动摩擦因数μ:(3)满载工作时与空载时相比,传送带驱动电动机增加的功率∆P;(4)为提高工作效率,工作人员把传送带速度调成v'=2.4 m/s,已知产品送入自动包装机前已匀速运动,求第(3)问中的∆P′?第(3)问中在相当长时间内的等效∆P′′?4.如图所示,传送带AB段是水平的,长20 m,传送带上各点相对地面的速度大小是2 m/s,某物块与传送带间的动摩擦因数为0.1。

轮胎接地长度和径向静刚度计算方法

轮胎接地长度和径向静刚度计算方法

εAB =
CB - A B AB
=
Rθ -
a
a
(2)
(3) 充气圆柱可以看成是均匀 、各向同性
材料 ,但它不能承受拉力 。
(4) 可以定义一个类似泊松比的量 ,即
第 8 期 朱兴元等 1 轮胎接地长度和径向静刚度计算方法 45 9
图 1 充气圆柱静压时与地面的接触
s = 2 aL
(16)
将方程 (14) ~ (16) 代入方程 (10) ,整理

a2
+
aW 2L P
-
32 R2 W L 9πP ( R - r)
=0
(17)
取方程 ( 17) 的正根 , 即为半接地长度 a 的
值 。它随外载荷 W 和内压 P 的变化以及与
实验值的比较如图 3 所示 。
图 3 接地长度 2 a 实验值和计算值 1 —内压为 120 kPa ;2 —内压为 240 kPa ;3 —内压为
3 黑龙江省自然科学基金 (9409) 资助项目 。 作者简介 朱兴元 ,男 ,1970 年出生 。1992 年毕业于 哈尔滨工业大学工程力学专业 ,1995 年获固体力学专业硕 士学位 ,现正攻读复合材料专业博士学位 。曾获航天工业 部科技进步二等奖 。已在《轮胎工业》发表论文 1 篇 。
则最大下沉量 D 表示为 :
D ( a) = R - R2 - a2
(12)
由此得到轮胎的径向静刚度 K 为 :
K
=
5W 5D
=
5W 5a
5a 5D
=
R2 - a2 5 W 2a 5a
(13)
由方程 (1) ~ (3) 经过简单的计算就可以
较为准确地得到充气轮胎的接地长度 、最大

2021年山东省高考物理试题(山东卷)真题(Word版,含答案与解析)

2021年山东省高考物理试题(山东卷)真题(Word版,含答案与解析)
答案1min10解析分析详解1从开始到bc向左移动到最大距离的过程中以fxfxkx弹簧恢复原长时bc分离从弹簧最短到分离以bc和弹簧为研究对象由能量守恒得kxfx以a为研究对象由平衡条件得kx若a刚要离开墙壁时b得速度恰好等于零这种情况下恒力为最小值min从弹簧恢复原长到a刚要离开墙得过程中以b和弹簧为研究对象由能量守恒得kxfx结合第1问结果可知min10根据题意舍去min10所以恒力得最小值为min10联立可知bcfxfxkx之后c开始向右运动过程bc系统未脱离弹簧加速度为减小弹簧恢复原长时b和c分离之后c只受地面的滑动摩擦力加速度为负号表示c的加速度方向水平向左
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1.在测定年代较近的湖泊沉积物形成年份时,常利用沉积物中半衰期较短的 ,其衰变方程为 。以下说法正确的是( )
A.衰变方程中的X是电子
B.升高温度可以加快 的衰变
C. 与 的质量差等于衰变的质量亏损
(1)若鸟蛤与地面的碰撞时间 ,弹起速度可忽略,求碰撞过程中鸟蛤受到的平均作用力的大小F;(碰撞过程中不计重力)
(2)在海鸥飞行方向正下方的地面上,有一与地 面平齐、长度 的岩石,以岩石左端为坐标原点,建立如图所示坐标系。若海鸥水平飞行的高度仍为 ,速度大小在 之间,为保证鸟蛤一定能落到岩石上,求释放鸟蛤位置的x坐标范围。
A. B.
C. D.
10.一列简谐横波沿x轴传播,如图所示,实线为 时的波形图,虚线为 时的波形图。以下关于平衡位置在O处质点的振动图像,可能正确的是( )
A. B.
C. D.
11.如图所示,载有物资的热气球静止于距水平地面H的高处,现将质量为m的物资以相对地面的速度 水平投出,落地时物资与热气球的距离为d。已知投出物资后热气球的总质量为M,所受浮力不变,重力加速度为g,不计阻力,以下判断正确的是( )

方法28 极限分析法-高考物理选择题技法

方法28  极限分析法-高考物理选择题技法

方法28 极限分析法,合理推理,无所不及物理中体现极限思维的常见方法有极限法、微元法。

极限法是把某个物理量推向极端,从而做出科学的推理分析,给出判断或导出一般结论.该方法一般适用于题干中所涉及的物理量随条件单调变化的情况.在某些物理状态变化的过程中,可以把某个物理量或物理过程推向极端,从而作出科学的推理分析,使问题化难为易,化繁为简,达到事半功倍的效果。

极限法一般适用于定性分析类选择题。

例如假设速度很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)、假设边长很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)或假设电阻很大(趋近于无限大)或很小(趋近于零)等,进行快速分析。

运用此方法要注意因变量随自变量单调变化。

例题1:(19年全国3卷)如图,方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的平行金属导轨,两相同的光滑导体棒ab、cd静止在导轨上。

t=0时,棒ab以初速度v0向右滑动。

运动过程中,ab、cd 始终与导轨垂直并接触良好,两者速度分别用v1、v2表示,回路中的电流用I表示。

下列图像中可能正确的是()例题2:(2012·安徽高考)如图所示,细线的一端系一质量为m的小球,另一端固定在倾角为θ的光滑斜面体顶端,细线与斜面平行。

在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中,小球始终静止在斜面上,小球受到细线的拉力T和斜面的支持力为F N分别为(重力加速度为g)( )A.T=m(g sin θ+a cos θ)F N=m(g cos θ-a sin θ)B.T=m(g cos θ+a sin θ)F N=m(g sin θ-a cos θ)C.T=m(a cos θ-g sin θ)F N=m(g cos θ+a sin θ)D.T=m(a sin θ-g cos θ)F N=m(g sin θ+a cos θ)例题3:(2019年海南卷)如图,一段半圆形粗铜线固定在绝缘水平桌面(纸面)上,铜线所在空间有一匀强磁场,磁场方向竖直向下。

工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案

工程力学课后习题答案静力学基本概念与物体的受力分析答案

第一章 静力学基本概念与物体的受力分析下列习题中,未画出重力的各物体的自重不计,所有接触面均为光滑接触。

1.1 试画出下列各物体(不包括销钉与支座)的受力图。

解:如图(g)(j)P (a)(e)(f)WWF F A BF DF BF AF ATF BA1.2画出下列各物体系统中各物体(不包括销钉与支座)以及物体系统整体受力图。

解:如图F BB(b)(c)C(d)DCF D(e)AF D(f)FD(g)(h)EOBO EFO(i)(j) BYFB XBFXE(k)1.3铰链支架由两根杆AB、CD和滑轮、绳索等组成,如题1.3图所示。

在定滑轮上吊有重为W的物体H。

试分别画出定滑轮、杆CD、杆AB和整个支架的受力图。

解:如图'D1.4题1.4图示齿轮传动系统,O1为主动轮,旋转方向如图所示。

试分别画出两齿轮的受力图。

解:1o xF2o xF2o yF o yFFF'1.5结构如题1.5图所示,试画出各个部分的受力图。

解:第二章 汇交力系2.1 在刚体的A 点作用有四个平面汇交力。

其中F 1=2kN ,F 2=3kN ,F 3=lkN , F 4=2.5kN ,方向如题2.1图所示。

用解析法求该力系的合成结果。

解 00001423cos30cos45cos60cos45 1.29Rx F X F F F F KN ==+--=∑ 00001423sin30cos45sin60cos45 2.54Ry F Y F F F F KN ==-+-=∑2.85R F KN ==0(,)tan63.07Ry R RxF F X arc F ∠==2.2 题2.2图所示固定环受三条绳的作用,已知F 1=1kN ,F 2=2kN ,F 3=l.5kN 。

求该力系的合成结果。

解:2.2图示可简化为如右图所示023cos60 2.75Rx F X F F KN ==+=∑013sin600.3Ry F Y F F KN ==-=-∑2.77R F KN ==0(,)tan6.2Ry R RxF F X arc F ∠==-2.3 力系如题2.3图所示。

中考物理实验复习宝典实验12 探究影响滑动摩擦力大小的因素(解析版)

中考物理实验复习宝典实验12  探究影响滑动摩擦力大小的因素(解析版)

实验12 探究影响滑动摩擦力大小的因素一.选择题(共6小题)1.如图,在探究滑动摩擦力的大小与哪些因素有关的实验中,小龙将弹簧测力计圆环固定在墙上,挂钩挂着木块,木块下面是一长木板,实验时用F=20N的拉力拉着长木板在粗糙水平面上向左做直线运动,经过3s移动了60cm。

则()①实验时必须匀速拉动长木板②长木板受到的重力和地面对长木板的支持力是一对平衡力③弹簧测力计的示数小于20N④A所受支持力等于A的重力A.只有①②正确B.只有③④正确C.只有①③正确D.只有②④正确【解答】解:①将弹簧测力计圆环固定在墙上,挂钩挂着木块,木块下面是一长木板,实验时拉着长木板沿着水平向左运动,不一定要木板做匀速直线运动,故①错误;②地面对长木板的支持力等于长木板和木块的总重力;长木板受到的重力小于地面对长木板的支持力,不是一对平衡力,故②错误;③实验时用F=20N的拉力拉着长木板在粗糙水平面上向左做直线运动,长木板受水平地面和木块A的摩擦力,F=f地+f A,f A与弹簧测力计的拉力是一对平衡力,大小相等,所以弹簧测力计的示数小于20N,故③正确;④A静止不动,在竖直方向上受到竖直向下的重力、竖直向上的支持力的作用,这两个力是一对平衡力,大小相等,故④正确;故选:B。

2.用如图所示的实验装置探究“影响滑动摩擦力大小的因素”,下列说法正确的是()A.比较甲、乙实验,说明滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关B.甲实验中加速拉动木块,木块受到的滑动摩擦力会变大C.实验中测力计斜向上匀速拉动木块时,依然可以通过弹簧测力计直接读出滑动摩擦力的大小D.比较乙、丙两幅图,可以说明滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关【解答】解:A、比较甲、乙实验,接触面的粗糙程度相同,压力大小不同,测力计的示数不同,摩擦力不同,说明滑动摩擦力的大小跟压力大小有关,故A错误;B、实验中加速拉动木块时,压力大小和接触面的粗糙程度不变,则摩擦力不变,故B错误;C、只有沿水平方向拉着物体做匀速直线运动,物体在水平方向上受到平衡力的作用,拉力大小才等于摩擦力的大小,测力计斜向上匀速运动拉动木块时,滑动摩擦力与拉力大小不相等,故C错误;D、比较乙、丙实验,压力大小相同,接触面的粗糙程度不同,测力计的示数不同,摩擦力不同,说明滑动摩擦力的大小跟接触面的粗糙程度有关,故D正确;故选:D。

第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤

第3章 有限元分析的数学求解原理-三大步骤

U x x y y z z xy xy yz yz zx zx dV
X u Y v Z w dV X u Y v Z w d W
V V
用 * 表示;引起的虚 应变分量用 * 表示
j Vj
Ui
i Vi


0 X
y
¼ 1-9 Í

ui* * vi wi* * * u j , v* j w*j

x* * y * z * * xy *yz * 18 zx
19
7.间接解法:最小势能原理
20
最小势能原理
W U 0
最小势能原理就是说当一个体系的势能最小时,系统会处于稳定 平衡状态。或者说在所有几何可能位移中,真实位移使得总势能取最小值
0 表明在满足位移边界条件的所有可能位移 最小势能原理: 中,实际发生的位移使弹性体的势能最小。即对于稳定平衡状态,实 际发生的位移使弹性体总势能取极小值。显然,最小势能原理与虚功 原理完全等价。 n m
虚功原理的矩阵表示
在虚位移发生时,外力在虚位移上的虚功是:
* 式中

U i u i* V i v i* W i w i* U j u *j V j v *j W j w *j
* 是 的转置矩阵。
T

*
F
T
同样,在虚位移发生时,在弹性体单位体积内,应力在虚应变上的虚 功是: * * * * * * * T x x y y z z xy xy yz yz zx zx
27
⑴解析法

数量关系49个问题解析

数量关系49个问题解析

一.页码问题对多少页出现多少1或2的公式如果是X千里找几,公式是1000+X00*3 如果是X百里找几,就是100+X0*2,X有多少个0 就*多少。

依次类推!请注意,要找的数一定要小于X ,如果大于X就不要加100 0或者100一类的了,比如,7000页中有多少3 就是1000+700*3=3100(个)20000页中有多少6就是2000*4=8000 (个)友情提示,如3000页中有多少3,就是300*3+1=901,请不要把3000的3忘了二,握手问题N个人彼此握手,则总握手数S=N×(N-1)/2例题:某个班的同学体育课上玩游戏,大家围成一个圈,每个人都不能跟相邻的2个人握手,整个游戏一共握手152次,请问这个班的同学有( )人A、16B、17C、18D、19【解析】此题看上去是一个排列组合题,但是却是使用的多边形对角线的原理在解决此题。

按照排列组合假设总数为X人则Cx取3=152 但是在计算X时却是相当的麻烦。

我们仔细来分析该题目。

以某个人为研究对象。

则这个人需要握x-3次手。

每个人都是这样。

则总共握了x*(x-3)次手。

但是每2个人之间的握手都重复计算了1次。

则实际的握手次数是x×(x-3)÷2=152 计算的x=19人三,钟表重合公式牢记公式:T=T0+T0/11四,时钟成角度的问题设X时时,夹角为30X ,Y分时,分针追时针5.5,设夹角为A.(请大家掌握钟面分12大格60小格每一大格为360除以12等于30度,每过一分钟分针走6度,时针走0.5度,能追5.5度。

)因为在钟面上分针时针成某一角度的情况有两种,故公式为:【30X-5.5Y】或是360-【30X-5.5Y】【】表示绝对值的意义(求角度公式)五,往返平均速度公式及其应用(引用)某人以速度a从A地到达B地后,立即以速度b返回A地,那么他往返的平均速度v =2ab/(a+b )。

证明:设A、B两地相距S,则往返总路程2S,往返总共花费时间s/a+s/b故v=2s/(s/a+s/b)=2ab/(a+b)六,空心方阵的总数空心方阵的总数= (最外层边人数—空心方阵的层数)×空心方阵的层数×4= 最外层的每一边的人数^2-(最外层每边人数—2x层数)^2空心方阵最外层每边人数=总人数/4/层数+层数③中实方阵总人数=(最外层总人数÷4+1)^2=(每边人数)^2例:①某部队排成一方阵,最外层人数是80人,问方阵共有多少官兵?(441人)思路:N=(80/4+1)^2=441②某校学生刚好排成一个方队,最外层每边的人数是24人,问该方阵有多少名学生? (576名)解题方法:方阵人数=(外层人数÷4+1)^2=24^2=576③参加中学生运动会团体操比赛的运动员排成了一个正方形队列。

第三章 相互作用--力 单元总结(2020-2021学年上学期高一物理(新教材人教版必修第一册)

第三章  相互作用--力 单元总结(2020-2021学年上学期高一物理(新教材人教版必修第一册)

第三章相互作用--力单元总结知识要点一:弹力和摩擦力的区别弹力摩擦力产生条件(1)相互接触(2)发生弹性形变(1)相互挤压(2)接触面粗糙(3)两物体有相对运动或相对运动趋势方向与物体发生弹性形变的方向相反:(1)支持力、压力的方向垂直于接触面(2)绳子拉力沿绳与相对运动或相对运动趋势的方向相反大小(1)弹簧弹力:胡克定律(2)发生微小形变物体的弹力:二力平衡(1)静摩擦力用二力平衡判断(2)滑动摩擦力:F=μF N2.弹力或摩擦力的有无及方向的判断方法(1)假设法.(2)结合物体运动状态判断.(3)效果法.知识要点如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平地面上,小物块B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与物体A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,已知A、B、C都处于静止状态.则()A.B受到C的摩擦力一定不为零B.C受到水平地面的摩擦力一定为零C.斜面体C有沿地面向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力D.将细绳剪断,若B物体依然静止在斜面上,此时水平面对C的摩擦力为零【答案】CD【解析】若绳对B的拉力恰好与B的重力沿斜面向下的分力平衡,则B与C间的摩擦力为零,A项错误;将B和C看成一个整体,则B和C受到细绳向右上方的拉力作用,故C有向右滑动的趋势,一定受到地面向左的摩擦力,B项错误,C项正确;将细绳剪断,若B物体依然静止在斜面上,利用整体法判断,B、C 系统在水平方向不受其他外力作用处于平衡状态,则水平面对C的摩擦力为零,D项正确.(1)静摩擦力大小与压力大小无关,根据物体的状态进行判断.(2)无弹力,就无摩擦力;有弹力,未必有摩擦力;有摩擦力、必有弹力.知识要点二:摩擦力的大小和方向1.判断摩擦力方向应注意以下四点:(1)在判断摩擦力方向时,弄清物体相对运动或相对运动趋势的方向是关键.(2)相对运动(趋势)是指受力物体相对于所接触的物体的运动(趋势),不一定是相对于地面的运动.(3)摩擦力的方向与相对运动(趋势)方向相反,不是与运动方向相反.(4)具体判断时,可灵活运用假设法、二力平衡法或反推法进行.2.摩擦力大小的计算方法(1)计算摩擦力时,应先判断是静摩擦力还是滑动摩擦力.(2)滑动摩擦力用公式F f=μF N求解,静摩擦力的大小只能根据物体的运动状态和物体的受力情况来求解.如果物体处于静止状态,或做匀速直线运动时,可利用二力平衡条件求解静摩擦力.(3)计算静摩擦力时,还要注意理解静摩擦力与最大静摩擦力的区别.(4)正压力相同时,最大静摩擦力比滑动摩擦力略大,如不加说明,可以认为最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,因此最大静摩擦力也可由公式F max=μF N求得.如图所示,一个M=2 kg的物体放在μ=0.2的粗糙水平面上,用一条质量不计的细绳绕过定滑轮和一个m0=0.1 kg的小桶相连.已知M的最大静摩擦力F m=4.5 N,滑轮上的摩擦不计,g=10 N/kg,求在以下情况中,M受到的摩擦力的大小.(1)只挂m0,处于静止状态时;(2)只挂m0,但在M上再放一个M′=3 kg的物体时;(3)只在桶内加入m1=0.33 kg的沙子时;(4)只在桶内加入m2=0.5 kg的沙子时.【答案】(1)1 N(2)1 N(3)4.3 N(4)4 N【解析】(1)因为m0g=1 N<F m,M处于静止状态,所以受静摩擦力作用,由二力平衡得F f1=m0g=1 N.(2)在M上再放一个M′=3 kg的物体,M仍静止,故受静摩擦力F f2=F f1=m0g=1 N.(3)因为(m0+m1)g=4.3 N<F m,故M处于静止状态,所受静摩擦力F f3=(m0+m1)g=4.3 N.(4)因为(m0+m2)g=6 N>F m,故物体M运动,受到滑动摩擦力作用,由公式知F f4=μF N=μMg=4 N.(1)注意区分滑动摩擦力与静摩擦力,并要注意摩擦力的方向.(2)注意滑动摩擦力的计算公式F f=μF N,特别需要注意对产生滑动摩擦力的两个物体之间的正压力F N的分析,不要草率地认为正压力F N的大小就是某个物体的重力大小.知识要点三:物体受力分析问题受力分析就是把指定物体(研究对象)在特定的物理情境中所受到的所有外力找出来,并画出受力图.物体运动状态的变化,是由它受力的情况决定的.对物体进行正确的受力分析,是研究物体运动状态变化的基础,也是学好力学的先决条件.1.受力分析的步骤2.受力分析的方法——整体法和隔离法(1)整体法:以系统整体为研究对象进行受力分析的方法一般用来研究不涉及系统内部某物体的力和运动.(2)隔离法:将所确定的研究对象从周围物体中隔离出来进行分析的方法,一般用来研究系统内物体之间的作用及运动情况.3.受力分析时要注意的问题(1)只分析研究对象所受的力,不分析研究对象对其他物体施加的力.不要把作用在其他物体上的力错误地通过“力的传递”作用在研究对象上.(2)如果一个力的方向难以确定,可以用假设法分析.(3)合力和分力不能重复地列为物体所受的力.因为合力与分力是等效替代关系.(4)受力分析一定要结合物体的运动状态,特别是物体处于临界状态的受力分析.如图所示,固定斜面上有一光滑小球,分别与一竖直轻弹簧P和一平行斜面的轻弹簧Q连接着,小球处于静止状态,则关于小球所受力的个数不可能的是()A .1B .2C .3D .4【答案】A【解析】设斜面倾角为θ,小球质量为m ,假设轻弹簧P 对小球的拉力大小恰好等于mg ,则小球受二力平衡;假设轻弹簧Q 对小球的拉力等于mg sin θ,小球受到重力、弹簧Q 的拉力和斜面的支持力作用,三力平衡;如果两个弹簧对小球都施加了拉力,那么除了重力,小球只有再受到斜面的支持力才能保证小球受力平衡,即四力平衡;小球只受单个力的作用,合力不可能为零,小球不可能处于静止状态.在未知某力是否存在时,可先对其作出存在或不存在的假设,然后再就该力存在与不存在对物体运动状态是否产生影响来判断该力是否存在. 知识要点四:动态平衡问题的分析 1.对平衡状态的理解(1)两种平衡状态:共点力作用下的平衡状态包括静止状态和匀速直线运动状态. (2)“静止”和“v =0”的区别与联系v =0⎩⎪⎨⎪⎧a =0时,是静止,是平衡状态a ≠0时,不是平衡状态总之,平衡状态是指a =0的状态. 2.动态平衡及其分析方法动态平衡是指物体的状态发生缓慢变化,可以认为任一时刻都处于平衡状态.分析此类问题时,常用方法有:(1)图解法:对研究对象进行受力分析,再根据平行四边形定则或三角形定则画出不同状态下力的矢量图(画在同一个图中),然后根据有向线段(表示力)长度的变化判断各个力的变化情况.(2)解析法:对研究对象的任一状态进行受力分析,建立平衡方程,求出因变参量与自变参量的一般函数,然后根据自变参量的变化确定因变参量的变化.如图所示,一小球放置在木板与竖直墙面之间.设墙面对球的弹力大小为F N1,木板对球的弹力大小为F N2.以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴,将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置.不计摩擦,在此过程中()A.F N1始终减小,F N2始终增大B.F N1始终减小,F N2始终减小C.F N1先增大后减小,F N2始终减小D.F N1先增大后减小,F N2先减小后增大【答案】B【解析】解法一:解析法如图甲所示,由平衡条件得F N1=mgtan θ,F N2=mgsin θ,随θ逐渐增大到90°,tan θ、sin θ都增大,F N1、F N2都逐渐减小,所以选项B正确.甲解法二:图解法对球受力分析,球受3个力,分别为重力G、墙对球的弹力F N1和板对球的弹力F N2.当板逐渐放至水平的过程中,球始终处于平衡状态,即F N1与F N2的合力F始终竖直向上,大小等于球的重力G,如图乙所示,由图可知F N1的方向不变,大小逐渐减小,F N2的方向发生变化,大小也逐渐减小,故选项B正确.](2019-2020学年·湖南衡阳高一月考)如图所示,轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架挂钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,当衣架静止时,下列说法正确的是()A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小D.若换挂质量更大的衣服,则衣架悬挂点右移【答案】AB【解析】如图所示两个绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的.假设绳子的长度为x,两竖直杆间的距离为L,则x cos θ=L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ角度不变;两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变,A正确,C错误;当杆向右移动后,根据x cos θ=L,即L变大,绳长不变,所以θ角度减小,绳子与竖直方向的夹角变大,绳子的拉力变大,B正确;绳长和两杆距离不变的情况下,θ不变,所以挂的衣服质量变化,不会影响悬挂点的移动,D错误.如图所示,小球用细绳系住,绳的另一端固定于O点.现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力F N以及绳对小球的拉力F T的变化情况是()A.F N保持不变,F T不断增大B.F N不断增大,F T不断减小C.F N保持不变,F T先增大后减小D.F N不断增大,F T先减小后增大【答案】D【解析】如图所示,先对小球进行受力分析,重力mg、支持力F N、拉力F T组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、支持力F N方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力F T与水平方向的夹角β减小,当F T⊥F N 时,细绳的拉力F T最小,由图可知,随β的减小,斜面的支持力F N不断增大,F T先减小后增大,故选项D正确,A、B、C错误.光滑半球面上的小球被一通过定滑轮的力F由底端缓慢拉到顶端的过程中,试分析绳的拉力F及半球面对小球的支持力F N的变化情况(如图所示).【答案】F减小F N不变【解析】如图所示,作出小球的受力示意图,注意弹力F N总与球面垂直,从图中可得到相似三角形.设球体半径为R,定滑轮到球面最高点的距离为h,定滑轮与小球间绳长为L,根据三角形相似得F L=mgh+R,F N R=mg h+R由以上两式得绳中的张力F=mg Lh+R球面的弹力F N=mg Rh+R由于在拉动过程中h、R不变,L变小,故F减小,F N不变.动态平衡问题的常见解题思路:适用于三力平衡问题(1)若已知一个力不变,另一个力F1方向不变大小变,则用三角形法(或图解法)处理问题,另一个力F2有最小值的条件为F1⊥F2.(2)若已知一个力不变,另一个力大小不变方向变,则用画图法处理问题.(3)若已知一个力不变,另一个力大小、方向都变,则采用相似三角形法处理问题.解决问题时,要寻找一个力的三角形和一个边的三角形,根据对应边比例相等求解.知识要点五:实验:探究弹力和弹簧伸长量的关系一、实验原理和方法1.弹簧弹力F的确定:弹簧下端悬挂钩码,静止的钩码处于平衡状态,弹力大小与所挂钩码的重力大小相等.2.弹簧的伸长量x的确定:弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出,弹簧的伸长量x =l-l0.3.图象法处理实验数据:作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图象,根据图象可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系.二、实验器材铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等.三、实验步骤1.按如图所示安装实验装置,记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0.2.在弹簧下端悬挂一个钩码,平衡时记下弹簧的总长度,并记下钩码的重力.3.增加钩码的个数,重复上述实验过程,将数据填入表格.以F 表示弹力,l 表示弹簧的总长度,x =l -l 0表示弹簧的伸长量.四、数据处理1.以弹力F (大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标,以弹簧的伸长量x 为横坐标,用描点法作图.连接各点,得出弹力F 随弹簧伸长量x 变化的图线,如图所示.2.以弹簧伸长量为自变量,写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系,函数表达式中常数即为弹簧的劲度系数,这个常数也可据F ­x 图线的斜率求解,k =ΔFΔx.3.得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系,解释函数表达式中常数的物理意义. 五、误差分析1.偶然误差:由于读数和作图不准产生的误差,为了减小偶然误差要尽量多测几组数据.2.系统误差:弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差,为减小系统误差,应使用较轻的弹簧. 六、注意事项1.所挂钩码不要过重,以免弹簧被过分拉伸,超出它的弹性限度.2.测量弹簧长度时,一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量,刻度尺要保持竖直并靠近弹簧,以免增大误差.3.描点画线时,所描的点不一定都落在一条曲线上,但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧.4.记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位.某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系.(1)将弹簧悬挂在铁架台上,将刻度尺固定在弹簧一侧.弹簧轴线和刻度尺都应在____________方向(选填“水平”或“竖直”).(2)弹簧自然悬挂,待弹簧______时,长度记为L0;弹簧下端挂上砝码盘时,长度记为L x;在砝码盘中每次增加10 g砝码,弹簧长度依次记为L1至L6,数据如表所示:(3)如图是该同学根据表中数据作的图,纵轴是砝码的质量,横轴是弹簧长度与________的差值(选填“L0”或“L x”).(4)由图可知弹簧的劲度系数为________N/m;通过图和表可知砝码盘的质量为________ g(结果保留两位有效数字,重力加速度取9.8 N/kg).【答案】(1)竖直(2)静止L3 1 mm(3)L x (4)4.910【解析】(1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起,所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向. (2)弹簧静止时,记录原长L 0;表中的数据L 3与其他数据有效数字位数不同,所以数据L 3不规范,标准数据应读至cm 位的后两位,最后一位应为估计值,精确至mm 位,所以刻度尺的最小分度为1 mm. (3)由题图知所挂砝码质量为0时,x 为0,所以x =L 1-L x . (4)由胡克定律F =k Δx 知,mg =k (L -L x ),即mg =kx , 所以图线斜率即为劲度系数k =Δmg Δx =(60-10)×10-3×9.8(12-2)×10-2 N/m =4.9 N/m , 同理砝码盘质量m =k (L x -L 0)g =4.9×(27.35-25.35)×10-29.8kg =0.01 kg =10 g.在“探究弹簧的弹力与伸长量之间关系”实验中,所用装置如图甲所示,将轻弹簧的一端固定,另一端与力传感器连接,其伸长量通过刻度尺测得,某同学的实验数据列于表中:(1)以x 为横坐标、F 为纵坐标,在图乙的坐标纸上描绘出能正确反映这一弹簧的弹力与伸长量之间的关系图线.(2)由图线求得这一弹簧的劲度系数为________.(结果保留三位有效数字) 【答案】:(1)见解析图 (2)75.0 N/m 【解析】:(1)描点作图,如图.(2)根据图象,该直线为过原点的一条倾斜直线,即弹力与伸长量成正比,图象的斜率表示弹簧的劲度系数,k =ΔFΔx=75.0 N/m.(1)F ­x 图象应是过原点的直线,直线的斜率等于弹簧的劲度系数.(2)F ­l 图象是不过原点的直线,其与横轴的截距等于弹簧的原长,斜率仍然等于弹簧的劲度系数. 知识要点六:实验:验证力的平行四边形定则 一、实验原理和方法1.合力F ′的确定:一个力F ′的作用效果与两个共点力F 1与F 2共同作用的效果都是把橡皮条拉伸到某点,则F ′为F 1和F 2的合力.2.合力理论值F 的确定:根据平行四边形定则作出F 1和F 2的合力F 的图示.3.平行四边形定则的验证:在实验误差允许的范围内,比较F ′和F 是否大小相等、方向相同. 二、实验器材方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(若干)、铅笔. 三、实验步骤1.仪器的安装:用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上.用图钉把橡皮条的一端固定在A 点,橡皮条的另一端拴上两个细绳套,如图所示.2.操作与记录(1)两力拉:用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套,互成角度地拉橡皮条,使橡皮条伸长,结点到达某一位置O(如图所示).用铅笔描下结点O的位置和两条细绳套的方向,并记录弹簧测力计的读数.(2)一力拉:只用一个弹簧测力计,通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O,记下弹簧测力计的读数和细绳套的方向.(3)改变两弹簧测力计拉力的大小和方向,再重做两次实验.四、数据处理1.用铅笔和刻度尺从结点O沿两条细绳方向画直线,按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示,并以F1和F2为邻边用刻度尺作平行四边形,过O点画平行四边形的对角线,此对角线即为合力F 的图示.2.用刻度尺从O点按同样的标度沿记录的方向作出实验步骤(2)中弹簧测力计的拉力F′的图示.3.比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合,从而验证平行四边形定则.五、误差分析(1)读数误差:弹簧测力计数据在允许的情况下,尽量大一些,读数时眼睛一定要正视,要按有效数字正确读数和记录.(2)作图误差.⊥结点O的位置和两个弹簧测力计的方向画得不准确,造成作图误差.⊥两分力的起始夹角α太大,如大于120°,再重复做两次实验,为保证个结点O位置不变(即保证合力不变),则α变化范围不大,因而弹簧测力计示数变化不显著,读数误差较大,导致作图产生较大误差.⊥作图比例不恰当、不准确等造成作图误差.六、注意事项1.正确使用弹簧测力计(1)测量前应首先检查弹簧测力计的零点是否准确,注意使用中不要超过其弹性限度.(2)实验时,弹簧测力计必须保持与木板平行,且拉力应沿轴线方向.弹簧测力计的指针、拉杆都不要与刻度板和刻度板末端的限位孔发生摩擦.(3)读数时应正对、平视刻度,估读到最小刻度的下一位.2.规范实验操作(1)位置不变:在同一次实验中,将橡皮条拉长时结点的位置一定要相同.(2)角度合适:两个弹簧测力计所拉细绳套的夹角不宜太小,也不宜太大,以60°~100°为宜.(3)在不超出弹簧测力计量程及在橡皮条弹性限度内的前提下,测量数据应尽量大一些.(4)细绳套应适当长一些,便于确定力的方向.不要直接沿细绳套方向画直线,应在细绳套两端画个投影点,去掉细绳套后,连直线确定力的方向.3.规范合理作图:在同一次实验中,画力的图示选定的标度要相同,并且要恰当选定标度,使力的图示稍大一些.(2019-2020学年·城北校级一模)“探究求合力的方法”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示.(1)某次实验中,拉OC细绳的弹簧秤指针位置如甲图所示,其读数为________ N;乙图中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是________.(2)关于此实验,下列说法正确的是________.A.与橡皮筋连接的细绳必须等长B.用两只弹簧秤拉橡皮筋时,应使两弹簧秤的拉力相等,以便算出合力的大小C.用两只弹簧秤拉橡皮筋时,结点位置必须与用一只弹簧秤拉时结点的位置重合D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要短一些【答案】:(1)2.60F′(2)C【解析】:(1)由图可知,甲图所示弹簧秤的最小分度为0.1 N,则读数为2.60 N;F是通过作图的方法得到合力的理论值,而F′是通过一个弹簧秤沿AO方向拉橡皮条,使橡皮条伸长到O点,使得一个弹簧秤的拉力与两个弹簧秤的拉力效果相同,测量出的合力.故方向一定沿AO方向的是F′,由于误差的存在,F和F′方向并不重合.(2)与橡皮筋连接的细绳是为了确定细绳拉力的方向,两绳的长度不一定相等,故A错误;用两只弹簧秤拉橡皮筋时,只要使两弹簧秤拉力的合力与一只弹簧秤拉力的效果相同就行,两弹簧秤的拉力不需要相等,故B错误;为了保证效果相同,两次拉橡皮筋时,需将橡皮筋结点拉至同一位置,故C正确;标记同一细绳方向的两点要长一些,这样引起的拉力方向的误差会小些,故D错误..“验证力的平行四边形定则”的实验情况如图甲所示,其中A为固定橡皮筋的图钉,O为橡皮筋与细绳的结点,OB和OC为细绳,图乙是在白纸上根据实验结果画出的图示.(1)图乙中的F与F′两力中,方向一定沿AO方向的是力________.(2)本实验采用的主要科学方法是________.A.理想实验法B.等效替代法C.控制变量法D.建立物理模型法(3)实验中可减小误差的措施是________.A.两个分力F1、F2的大小要越大越好B.两个分力F1、F2间的夹角应越大越好C.拉橡皮筋时,弹簧测力计、橡皮筋、细绳应贴近木板且与木板平面平行D.A、O间距离要适当,将橡皮筋拉至结点O时,拉力要适当大些【答案】:(1)F(2)B(3)CD【解析】:(1)用一个弹簧测力计拉橡皮筋时,拉力的方向沿AO方向即F,而F′是F1、F2合力的理论值,与实际值间存在误差,所以不一定沿AO方向.(2)本实验利用了一个力作用的效果与两个力共同作用的效果相同即等效替代的科学方法.(3)在本实验中两个分力F1、F2的大小及两个分力F1、F2间夹角适当大些就好,不是越大越好,所以A、B 错误;作图时,是在白纸中作图,作出的是水平力的图示,若拉力倾斜,则作出的图中的力的方向与实际力的方向有较大差别,故应使各力尽量与木板面平行,所以C正确;力大些,测量误差减小,所以D正确.(1)为使合力的作用效果与两个分力共同作用效果相同,每次实验必须保证结点位置保持不变.(2)利用平行四边形定则求得的合力与实际的合力往往不相同,但实际的合力一定沿橡皮筋伸长的方向.。

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析

高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
(1)滑块A与B弹性碰撞后瞬间的共同速度的大小;
(2)小车C上表面的最短长度.
【答案】(1)v=2.5m/s(2)L=0.375m
【解析】
【试题分析】(1)根据机械能守恒求解块A滑到圆弧末端时的速度大小,由动量守恒定律求解滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小;(2)根据系统的能量守恒求解小车C上表面的最短长度.
高中物理动量守恒定律常见题型及答题技巧及练习题(含答案)及解析
一、高考物理精讲专题动量守恒定律
1.如图所示,质量M=1kg的半圆弧形绝缘凹槽放置在光滑的水平面上,凹槽部分嵌有cd和ef两个光滑半圆形导轨,c与e端由导线连接,一质量m=lkg的导体棒自ce端的正上方h=2m处平行ce由静止下落,并恰好从ce端进入凹槽,整个装置处于范围足够大的竖直方向的匀强磁场中,导体棒在槽内运动过程中与导轨接触良好。已知磁场的磁感应强度B=0.5T,导轨的间距与导体棒的长度均为L=0.5m,导轨的半径r=0.5m,导体棒的电阻R=1Ω,其余电阻均不计,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力。
解之得: ,
滑块 从桌面边缘飞出后做平抛运动:
解得:vB= - +
因为B不改变运动方向,所以vB= - + ≥0
解得:q≤ Q
则B所带电荷量的最大值为:qm= Q
4.如图所示,静置于水平地面的三辆手推车沿一直线排列,质量均为m,人在极端的时间内给第一辆车一水平冲量使其运动,当车运动了距离L时与第二辆车相碰,两车以共同速度继续运动了距离L时与第三车相碰,三车以共同速度又运动了距离L时停止。车运动时受到的摩擦阻力恒为车所受重力的k倍,重力加速度为g,若车与车之间仅在碰撞时发生相互作用,碰撞时间很短,忽略空气阻力,求:
【答案】
【解析】

高中物理:对称性模型知识点

高中物理:对称性模型知识点

高中物理:对称性模型知识点对称法作为一种重要的物理思想和方法,从侧面体现学生的直观思维能力和客观的猜想推理能力。

1. 简谐运动中的对称性例1. 劲度系数为k的轻质弹簧,下端挂一个质量为m的小球,小球静止时距地面的高度为h,用力向下拉球使球与地面接触,然后从静止释放小球(弹簧始终在弹性限度以内)则:A. 运动过程中距地面的最大高度为2hB. 球上升过程中势能不断变小C. 球距地面高度为h时,速度最大D. 球在运动中的最大加速度是kh/m解析:因为球在竖直平面内做简谐运动,球从地面上由静止释放时,先做变加速运动,当离地面距离为h时合力为零,速度最大,然后向上做变减速运动,到达最高点时速度为零,最低点速度为零时距平衡位置为h,利用离平衡位置速度相同的两点位移具有对称性,最高点速度为零时距平衡位置也为h,所以球在运动过程中距地面的最大高度为2h,由于球的振幅为h,由可得,球在运动过程中的最大加速度为,球在上升过程中动能先增大后减小,由整个系统机械能守恒可知,系统的势能先减小后增大。

所以正确选项为ACD。

2. 静电场中的对称性例2. 如图1所示,带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心。

若图中b点处产生的电场强度为零,根据对称性,带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为多少,方向如何?(静电力恒量为k)。

解析:在电场中a点:板上电荷在a、b两点的电场以带电薄板对称,带电薄板在b点产生的场强大小为,方向水平向左。

题目中要求带电薄板产生的电场,根据中学物理知识仅能直接求点电荷产生的电场,无法直接求带电薄板产生的电场;由Ea=0,可以联想到求处于静电平衡状态的导体的感应电荷产生的场强的方法,利用来间接求出带电薄板在a点的场强,然后根据题意利用对称性求出答案。

例3. 静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置,其中某部分静电场的分布如图2所示。

虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线,等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称,等势线的电势沿x轴正向增加,且相邻两等势线的电势差相等。

环-锥处折角对球-环-锥组合壳的影响

环-锥处折角对球-环-锥组合壳的影响


2 6・






[ { 。 { { A] P } P } P
0 0 0 O 1 0 0 0 2 0 O O
第3 3卷
的 , 解 较为 粗糙 。 其
传 递 矩 阵 方 法 是 一 种 半 解 析 解 法 , 计 算 速 度 它
g r c so ntg a o t o t e s l to ft e e u to si b an d. n i e n h fe t ft e so e h p e iin i e r t n meh d.h o u in o h q a in so ti e Co sd r g t eef cso h l p i i o h o od—O e, a a erc su y i o d c e a d t e sr s e u t ft u d - rtu i g sr cu e, ft e tr i C N a p rm t t d s c n u td, n h te s r s lSo i he o  ̄ie p or d n tu t r 啦 e s oh sr cu e a h u sd — o c v tu t r So a n d, ti h wn t a } mo t t cu e i h mo t tu t r nd t e o ti e c n a e sr cu e i bfie I Ss o h tt e s o h sr tr st e l u mo ts p o td sr c u e Bu t i mpo sb e t e s oh b t e h oo d s el a d t e c n h l ,h s u p re t t r . ti s i u s i l o b mo t ewe n t e tr i h l n h o e s el t e

半解析蒙特卡洛仿真方法

半解析蒙特卡洛仿真方法

半解析蒙特卡洛仿真方法一、引言在各个领域中,蒙特卡洛仿真方法被广泛应用于模拟和预测各种随机过程。

蒙特卡洛方法通过大量生成随机样本,以统计的方式获得数值近似解。

而半解析蒙特卡洛仿真方法则在传统蒙特卡洛方法的基础上进行了改进,结合了解析方法和蒙特卡洛方法的优势,提高了仿真的效率和精确度。

二、基本原理半解析蒙特卡洛仿真方法是基于解析结果和随机抽样相结合的一种方法。

它首先利用解析方法对问题进行初步求解或估计,然后再利用蒙特卡洛方法对解析结果进行随机采样和多次迭代计算,得到更为准确的数值近似解。

通过将解析和随机抽样相结合,半解析蒙特卡洛仿真方法可以在保持较高精度的同时,大幅度提高计算效率。

三、应用场景半解析蒙特卡洛仿真方法在各个领域中都有广泛的应用。

以下是几个常见的应用场景:1.金融领域在金融领域中,半解析蒙特卡洛仿真方法常被用于对期权定价、风险管理和投资组合优化等问题的求解。

通过结合解析方法和蒙特卡洛方法,可以更准确地估计期权价格、风险价值以及预期收益率,为投资决策提供依据。

2.物理学领域在物理学领域中,半解析蒙特卡洛仿真方法常被用于对复杂的物理过程和粒子系统的模拟。

例如,对于高能物理中的粒子碰撞实验,可以通过半解析蒙特卡洛仿真方法模拟粒子的传输和相互作用,以获得实验结果的近似解。

3.工程领域在工程领域中,半解析蒙特卡洛仿真方法常被用于对结构的可靠性评估和优化设计。

通过将结构的解析模型与随机因素结合,可以对结构的强度、稳定性等性能指标进行准确估计,进而指导工程设计和决策。

四、半解析蒙特卡洛仿真方法的优势相较于传统的蒙特卡洛方法,半解析蒙特卡洛仿真方法具有以下几个优势:高效性1.:通过利用解析方法的初步结果,融合蒙特卡洛方法的随机抽样和迭代计算,可以大幅度提高计算效率,节省计算资源。

精确性2.:由于半解析蒙特卡洛仿真方法结合了解析方法的精确性和蒙特卡洛方法的统计性质,在相同样本量下,可以获得更为准确的数值近似解。

用量纲和全微分积分法分析物体自球面顶端滑下问题

用量纲和全微分积分法分析物体自球面顶端滑下问题

用量纲和全微分积分法分析物体自球面顶端滑下问题摘要:在物理教学中,常见到质点自光滑球面顶端滑下的问题.其中它所涉及到的物理知识也比较广,有动量守恒,能量守恒,向心力,摩擦力等等.而对于物体与球面间有摩擦的问题,又该如何分析?有什么规律呢?本文将采用量纲分析、全微分积分法和一般方法等进行研究,并分析质点自光滑球面顶端滑下的几种情况.以便能够使此类题目的解决方法多样化、以及该从什么地方下手和切入进行分析有一定的了解.在增强同学的创新意识和实践能力的同时也能够充分掌握量纲法和全微分积分法的解题思路以及技巧等.关键词:球面顶端;量纲;全微分积分法1量纲及全微分积分法的表述1.1量纲分析物理量的量纲可以用来分析或检核几个物理量之间的关系,这方法称为量纲分析(dimensional analysis)。

通常,一个物理量的量纲是由像质量、长度、时间、电荷量、温度。

一类的基础物理量纲结合而成。

例如,速度的量纲为长度每单位时间,而计量单位为米每秒、英里每小时或其它单位。

量纲分析所根据的重要原理是,物理定律必需跟其计量物理量的单位无关。

任何有意义的方程式,其左手边与右手边的量纲必需相同。

检查有否遵循这规则是做量纲分析最基本的步骤。

推导获得的方程式或计算结果是否基本上合理,惯常可以用量纲分析来检察。

对于较复杂的物理状况,量纲分析也可以用来构筑合理假定(参见关联模型),然后,做严格的实验加以测试,或用已发展成功的理论仔细检试。

量纲分析能够按照各种物理量的量纲,将它们详细分类。

任何物理方程都由物理量组成,任何物理量都有一定的量纲。

量纲有两类:一类是基本量纲,它们是彼此独立,不能互相导出的,必须人为地设定;另一类是导出量纲,由基本量纲导出。

1.2全微分积分法在常微分方程理论的形成过程中,求解一阶微分方程曾出现过许多方法,如分离变量法、变量替换法、常数变易法以及积分因子法等等。

其中尤以积分因子法出现的最晚,而作用也最大。

在教学中注意积分因子法在求解一阶微分方程中的重要作用是必要的在学习常微分方程理论时,总是对不同类型的方程给出不同的解法。

半解析法 与半解析数值法的缩写

半解析法 与半解析数值法的缩写

半解析法与半解析数值法的缩写半解析法(Semi-Analytic Method,SAM)与半解析数值法(Semi-Analytic Numerical Method,SANM)1. 简介半解析法(SAM)与半解析数值法(SANM)是在科学与工程领域中常用的数值计算方法。

它们结合了解析方法和数值方法的优点,在解决特定问题时具有比较高的精度与效率。

2. SAM与SANM的原理半解析法是一种将解析方法和数值方法相结合的计算方法。

它通过对问题进行适当的近似和简化,使用解析的数学模型来描述问题的特性,然后结合数值计算方法对模型进行求解。

通过这种方式,半解析法能够在一定程度上提高计算的效率和精度,特别适用于某些复杂问题的求解。

而半解析数值法是在半解析法的基础上发展而来的一种数值计算方法。

它在采用解析模型的基础上,通过离散化的方式将问题描述为数值计算问题,再利用数值方法进行求解。

这种方法兼具了解析方法的精度和数值方法的鲁棒性,能够更好地适用于某些实际工程问题的求解。

3. SAM与SANM的应用领域半解析法与半解析数值法在实际工程与科学研究中有着广泛的应用。

在流体力学、结构力学、电磁场分析等领域,半解析方法能够有效地对复杂的数学模型进行求解,为工程设计提供可靠的计算结果。

半解析数值法则更适用于一些需要考虑离散效应的问题,如地下水污染传输、热传导等。

4. 我对SAM与SANM的理解与看法在我看来,半解析法与半解析数值法的提出和应用,对于工程与科学研究领域都具有重要的意义。

它们不仅能够满足对精度和效率要求较高的问题求解,而且能够为实际工程问题的分析与设计提供可靠的数值结果。

我也认为在今后的研究与应用中,半解析方法仍然有很大的发展空间,特别是在涉及多物理场耦合与复杂非线性问题的求解中。

总结与回顾通过对半解析法与半解析数值法的介绍与讨论,我们可以看到这两种方法在科学与工程领域中的重要性和广泛应用。

它们的提出和应用为解决复杂问题提供了更丰富的选择,在工程设计与科学研究中发挥着不可替代的作用。

半解析有限元方法

半解析有限元方法

半解析有限元方法有限元方法(Finite Element Method,简称 FEM)是一种数值计算方法,用于求解工程和物理问题的数值近似解。

它是一种离散化方法,将连续的物理问题转化为离散的问题,通过求解离散问题的解来逼近连续问题的解。

FEM广泛应用于结构力学、流体力学、电磁学等领域,是工程设计与科学研究中常用的分析工具之一FEM的基本思想是将问题的求解域离散化为若干个小区域或子域,称为有限元。

每个有限元内可以定义一个适当的函数空间,该空间由基函数构成,以近似描述解的分布。

有限元法的关键要素包括:有限元离散化、选择合适的基函数、建立弱形式、求解离散方程组和后处理。

首先,需要将问题的求解域分割成若干个离散的小区域,称为有限元。

这些有限元的形状可以是简单的三角形、四边形、长方体等。

离散化的分割通常根据几何特征、材料属性和数值计算需要来确定。

然后,在每个有限元内,需要选择适当的基函数来近似求解。

基函数是一组定义在有限元上的函数,通过它们的组合与线性加权系数的调整,可以逼近连续问题的解。

基函数的选择往往与问题的特点有关,一般是连续和可微的,并具备一定的支撑性质,以保证数值解的准确性和稳定性。

接下来,需要建立离散方程的弱形式。

弱形式是通过乘以一个试验函数并在整个求解域上积分,将原始的偏微分方程转化为积分形式。

这样做的好处是可以放宽对解的光滑性的要求,使得更多的函数能够满足弱形式。

通过求解弱形式,可以得到一个离散的代数方程组。

然后,将得到的离散方程组进行求解。

通常使用迭代方法或直接法来求解这个方程组。

迭代方法通过反复迭代更新逼近求解,直到满足一定的收敛准则。

直接法则直接使用矩阵求解器求解方程组。

求解离散方程组得到的结果就是问题的近似解。

最后,对求解结果进行后处理,包括计算各种物理量的分布、绘制图形等。

后处理的目的是分析和评估得到的解的准确性和可行性,以及对结果进行可视化,便于工程设计和科学研究。

有限元方法的优点在于它能够灵活地适应各种复杂的几何形状和材料性质,求解域的划分和基函数的选择相对自由。

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涉滑接触的半解析解方法
摩擦学在工程中具有很重要的作用,而摩擦学中的滑动接触问
题又是一个重要的问题。

在一些高速机械设备或者高精度仪器中,摩擦力是不可忽略的因素。

然而,涉及滑动接触的问题却往往比
较复杂,特别是对于非线性问题。

在此种情况下,半解析解方法
为求解问题提供了一种有效而直接的途径。

一些物理学的涉滑接触问题可以通过半解析解方法求解。

这种
方法在求解摩擦学问题时已经被广泛接受。

半解析法与传统的数
值方法相比,具有高效、高精度和低计算成本等特点,已经成为
摩擦学界的主流方法之一。

半解析方法的核心是(1)将问题的定义域划分成不同的区域,并在每个区域中发展不同的数学模型;(2)将这些数学模型组合
起来得到整个问题的解。

相比之下,传统数值方法通常是将整个
问题的定义域划分成一个网格,每个网格点上的数值都是未知的,需要使用数值逼近的方法进行求解。

半解析法更加广泛应用于涉
及复杂物理学的问题,因为它所需的计算量较小(内存要求较低),且算法的精度更高。

半解析法的一个重要应用领域是斜面摩擦学问题。

有很多研究
集中在斜面上滑动的刚体,特别是在运动学、动力学和摩擦方面。

半解析方法已经被用来求解斜面摩擦问题的一些方面,并取得了
一些重要的成果。

这些方法基于弹性半平面上的基本公式,然后进行了数学上的变形,得到了闭合的解析公式。

而这些解析公式使得研究人员可以研究这些模型的性质和特点。

这可以帮助预测设计和实验中遇到的问题,同时也可以更好地理解斜面摩擦现象的内在规律。

除了斜面摩擦学的问题,半解析方法还可以应用于多种其他的摩擦学问题。

例如滚动刚体与弹性基底上的摩擦问题、两个弹性半平面之间的滑动、斜弹性半空间和滑动分离平行板。

半解析方法在这些涉及滑动接触的问题上取得了重要成果,成为摩擦学研究中的重要工具。

虽然半解析方法在涉滑接触问题的求解上提供了一种重要的途径,但这种方法也存在一些限制。

在某些情况下,如果问题涉及的非线性特性过于强烈,半解析法的精度可能会下降,这往往需要利用高精度的数值解法来求解问题。

在许多情况下,合理的解决方法往往是将半解析法和数值方法相结合来求解问题。

总的来说,半解析方法的优点在于它的简洁和有效。

这种方法对于那些涉及到滑动接触的问题有比较好的解决方法,特别是对于斜面摩擦学问题或在刚体滑动中需要考虑纵向非线性特性的问题,半解析方法更是具备了优越的威力。

随着技术的发展,数值计算和材料科学的快速进步,相信半解析方法将会在未来更加广泛地应用于摩擦学及相关领域中。

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