2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)

合集下载

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．已知二元一次方程组m 2n 42m n 3-=⎧⎨-=⎩，则m+n 的值是（）A ．1B ．0C ．-2D ．-12．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-3．在平面直角坐标系中，若点A(a ，－b)在第一象限内，则点B(a ，b)所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限4．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（） A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩5．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间6．如图，在下列给出的条件中，不能判定AB ∥DF 的是（）A ．∠A+∠2=180°B ．∠1=∠AC ．∠1=∠4D ．∠A=∠37．不等式4－2x ＞0的解集在数轴上表示为（） A ． B ． C ．D ．8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（）A ．2B ．3C ．23D ．329．不等式组3(1)112123x x x x -->-⎧⎪--⎨≤⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．10．如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（）A ．（2，﹣1）B ．（4，﹣2）C ．（4，2）D ．（2，0）11．在平面直角坐标系中，点B 在第四象限，它到x 轴和y 轴的距离分别是2、5，则点B的坐标为（） A ．()5,2- B ．()2,5- C ．()5,2- D ．()2,5-- 12．过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）A ．0B ．1C ．2D ．无数二、填空题13．如果a 的平方根是3±，则a =_________14．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在长方形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2=______°1564__________．16．不等式3x 134+＞x3＋2的解是__________． 17．为了了解某商品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是______． 18．关于x 的不等式组352223x x x a-≤-⎧⎨+>⎩有且仅有4个整数解，则a 的整数值是______________.19．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.20．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数． 22．作图题：如图，在平面直角坐标系xOy 中，(4,1)A -，(1,1)B -，(5,3)C -（1）画出ABC ∆的AB 边上的高CH ；（2）将ABC ∆平移到DEF ∆（点D 和点A 对应，点E 和点B 对应，点F 和点C 对应），若点D 的坐标为(1,0)，请画出平移后的DEF ∆；（3）若(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等，请直接写出点N 的坐标．23．某校在“传承经典”宣传活动中，计划采用四种形式：A-器乐，B-舞蹈，C-朗诵，D-唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种自己最喜欢的形式，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图：请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“B -舞蹈”项目所对应扇形的圆心角度数；（3）该校共有1200名学生，请估计选择最喜欢“唱歌”的学生有多少人？24．已知△ABC 是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF 按如图所示放置，让三角尺在BC 所在的直线上向右平移．如图①，当点E 与点B 重合时，点A 恰好落在三角尺的斜边DF 上．(1)利用图①证明：EF ＝2BC ．(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH ＝BE 是否始终成立(假定AB ，AC 与三角尺的斜边的交点分别为G ，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．25．把一堆书分给几名学生，如果每人分到 4 本，那么多 4 本；如果每人分到 5 本，那么最后 1 名学生只分到 3 本．问：一共有多少名学生？多少本书？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】分析：根据二元一次方程组的特点，用第二个方程减去第一个方程即可求解.详解：24 23m nm n-=⎧⎨-=⎩①②②-①得m+n=-1.故选：D.点睛：此题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，关键是利用加减法对方程变形，得到m+n这个整体式子的值.2．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示25C，B，5，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则5∴点A表示的数是5故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．解析：D【解析】【分析】先根据第一象限内的点的坐标特征判断出a、b的符号，进而判断点B所在的象限即可.【详解】∵点A(a，-b)在第一象限内，∴a>0，-b>0，∴b<0，∴点B((a，b)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了点的坐标，解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中各个象限内点的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．4．A解析：A【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．5．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．6．B解析：B【解析】利用平行线的判定定理，逐一判断，容易得出结论．【详解】A选项：∵∠2+∠A=180°，∴AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）；B选项：∵∠1=∠A，∴AC∥DE（同位角相等，两直线平行），不能证出AB∥DF；C选项：∵∠1=∠4，∴AB∥DF（内错角相等，两直线平行）．D选项：∵∠A=∠3，∴AB∥DF（同位角相等，两直线平行）故选B．【点睛】考查了平行线的判定；正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．7．D解析：D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．8．A解析：A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S △ABC =9、S △A′EF =4，且AD 为BC 边的中线， ∴S △A′DE =12S △A′EF =2，S △ABD =12S △ABC =92， ∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A'B'C'， ∴A′E ∥AB ， ∴△DA′E ∽△DAB ，则2A DE ABDSA D AD S''=（），即22912A D A D '='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A ．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．B解析：B 【解析】【分析】首先解两个不等式求出不等式组解集，然后将解集在数轴上的表示出来即可. 【详解】解：3(1)112123x x x x -->-⎧⎪⎨--≤⎪⎩①②，解不等式①得：x ＜2，解不等式②得：x≥－1，在数轴上表示解集为：，故选：B. 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组及在数轴上表示不等式组解集，解题关键是熟练掌握确定不等式组解集的方法：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了.10．A解析：A 【解析】【分析】根据A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3）的坐标以及与C 的关系进行解答即可．【详解】解：因为A （﹣2，1）和B （﹣2，﹣3），所以建立如图所示的坐标系，可得点C的坐标为（2，﹣1）.故选：A．【点睛】考查坐标问题，关键是根据A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3）的坐标以及与C的关系解答．11．A解析：A【解析】【分析】先根据点B所在的象限确定横纵坐标的符号，然后根据点B与坐标轴的距离得出点B的坐标．【详解】∵点B在第四象限内，∴点B的横坐标为正数，纵坐标为负数∵点B到x轴和y轴的距离分别是2、5∴横坐标为5，纵坐标为－2故选：A【点睛】本题考查平面直角坐标系中点的特点，在不同象限内，坐标点横纵坐标的正负是不同的：第一象限内，则横坐标为正，纵坐标为正；第二象限内，则横坐标为负，纵坐标为正；第三象限内，则横坐标为负，纵坐标为负；第四象限内，则横坐标为正，纵坐标为负．12．B解析：B【解析】【分析】根据垂直的性质：过直线外或直线上一点画已知直线的垂线，可以画一条，据此解答．【详解】在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故选：B【点睛】此题考查了直线的垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．二、填空题13．81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】∵9的平方根为∴=9所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质解题的关键是熟知平方根的定义解析：81【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】，∵9的平方根为3，所以a=81【点睛】此题主要考查平方根的性质，解题的关键是熟知平方根的定义.14．57°【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解【详解】由平行线性质及外角定理可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质解析：57°.【解析】【分析】根据平行线的性质和三角形外角的性质即可求解.【详解】由平行线性质及外角定理，可得∠2＝∠1+30°=27°+30°=57°.【点睛】本题考查平行线的性质及三角形外角的性质.15．2；【解析】【分析】先计算=8再计算8的立方根即可【详解】∵=8∴的立方根是2故答案为：2【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识属于基础题掌握基本的定义是关键解析：2；【解析】【分析】，再计算8的立方根即可.【详解】，2.故答案为：2.【点睛】本题考查了立方根及算术平方根的知识，属于基础题，掌握基本的定义是关键．16．x ＞－3【解析】＞＋2去分母得：去括号得：移项及合并得：系数化为1得：故答案为x ＞－3解析：x ＞－3【解析】3134x +＞3x ＋2, 去分母得：3(313)424,x x +>+ 去括号得：939424,x x +>+ 移项及合并得：515,x >- 系数化为1得：3x >- .故答案为x ＞－3.17．抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性某人买了100件该商品调查其中奖率那么他采用的调查方式是抽样调查故答案为抽样调查【点睛】本题主解析：抽样调查【解析】【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案．【详解】为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查，故答案为抽样调查．【点睛】本题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查．18．12【解析】【分析】求出每个不等式的解集根据已知得出不等式组的解集根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组求出即可【详解】解不等式3x-5≤2x -2得：x≤3解不能等式2x+3＞a 得：x ＞∵不等解析：1，2【解析】【分析】求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a 的不等式组，求出即可．【详解】解不等式3x-5≤2x -2，得：x≤3，解不能等式2x+3＞a ，得：x ＞32a -， ∵不等式组有且仅有4个整数解，∴-1≤32a-＜0，解得：1≤a＜3，∴整数a的值为1和2，故答案为：1，2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数50减去第1235小组数据的个数就是第4组的频数【详解】50−(2+8+15+5)=20则第4小组的频数是20【点睛】本题考查频数与频率解题的关键是掌握频解析：20【解析】【分析】每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.20．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式1x<-得：1x<，∵34=<<=，∴13x<<，∴13x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（1）见详解；（2）见详解；（3）(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【解析】【分析】(1)根据三角形高的定义画出图形即可；(2)先算出每个点平移后对应点的坐标，利用平移的性质画出图形即可；(3)根据三角形全等的定义和判断，由DM=CH=2，即可找到N点的坐标使得BCH∆与MND∆全等；【详解】解：（1）过点C作CP⊥AB，交BA的延长线于点P，则CP就是△ABC的AB边上的高；（2）点A （-4，1）平移到点D （1，0），平移前后横坐标加5，纵坐标减1，因此：点B 、C 平移前后坐标也作相应变化，即：点B （-1，1）平移到点E （4，0），点C （-5，3）平移到点F （0，2），平移后的△DEF 如上图所示；(3) 当(3,0)M ，N 为平面内一点，且满足BCH ∆与MND ∆全等时，此时DM 的长度为2，刚好与CH 的长度相等，又BH 的长度等于4，根据三角形全等的性质（对应边相等），如下图，可以找到4点N ，故N 点的坐标为：(3，4)或(3，-4)或(1，4)或(1，-4)．【点睛】本题主要考查的知识点有平移变换、三角形全等的性质和判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）100，见解析；（2）72︒；（3）480人【解析】【分析】（1）根据A 项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“舞蹈”所对应的扇形的圆心角度数；（3）根据统计图中的数据可以估计该校1200名学生中有多少学生最喜欢唱歌．【详解】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%=100（人）；故答案为：100；（2）10030104020---=（人）2036072100︒⨯=︒（3）401200480100⨯=（人）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24．（1）详见解析；（2）成立，证明见解析．【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质，得∠ACB=60°，AC=BC．结合三角形外角的性质，得∠CAF=30°，则CF=AC，从而证明结论；（2）根据（1）中的证明方法，得到CH=CF．根据（1）中的结论，知BE+CF=AC，从而证明结论．【详解】（1）∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CAF=60°－30°=30°，∴∠CAF=∠F，∴CF=AC，∴CF=AC=BC，∴EF=2BC．（2）成立．证明如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC．∵∠F=30°，∴∠CHF=60°－30°=30°，∴∠CHF=∠F，∴CH=CF．∵EF=2BC，∴BE＋CF=BC．又∵AH＋CH=AC，AC=BC，∴AH=BE．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的外角性质以及等腰三角形的判定及性质．证明EF=2BC是解题的关键．25．一共有6名学生，28本书【解析】【分析】可设有 x 名学生，y 本书.根据总本数相等，每人分到4本，那么多4 本；如果每人分到5 本，那么最后 1 名学生只分到3本，可列出方程组，求解即可．【详解】解：设一共有x 名学生，y 本书，依题意得：445(1)3x y x y +=⎧⎨-+=⎩解得628x y =⎧⎨=⎩ 答：一共有6名学生，28本书【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据该班人数表示出图书数量得出方程组是解题关键．。

2020-2021厦门市双十中学初一数学下期末试卷(附答案)

2020-2021厦门市双十中学初一数学下期末试卷(附答案)一、选择题1．不等式组213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（） A ．B ．C ．D ． 2．116的平方根是( ) A ．±12 B ．±14 C ．14 D ．123．如图，数轴上表示2、5的对应点分别为点C ，B ，点C 是AB 的中点，则点A 表示的数是（）A ．5-B ．25-C ．45-D ．52-4．已知方程组5430x y x y k -=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x －2y=0的解，则k 的值是（） A ．k=－5 B ．k=5 C ．k=－10 D ．k=105．小明对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示.下列说法中正确的是( )A ．喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多B ．喜欢足球的人数(1)班比(2)班多C ．喜欢羽毛球的人数(1)班比(2)班多D ．喜欢篮球的人数(2)班比(1)班多 6．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( )A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣57．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠C ＝∠ABEB ．∠A ＝∠EBDC ．∠C ＝∠ABCD ．∠A ＝∠ABE8．方程组23x y a x y +=⎧⎨-=⎩的解为5x y b =⎧⎨=⎩，则a 、b 分别为( ) A ．a=8，b=﹣2 B ．a=8，b=2 C ．a=12，b=2 D ．a=18，b=89．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A ．≥－1B ．>1C ．－3<≤－1D ．>－311．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）12．若点(),1P a a -在x 轴上，则点()2,1Q a a -+在第（）象限．A ．一B ．二C ．三D ．四二、填空题13．如图，大矩形长是10厘米，宽是8厘米，阴影部分宽为2厘米，则空白部分面积__________．14．若不等式组x a 0{12x x 2+≥--＞有解，则a 的取值范围是_____． 15．现有2019条直线1232019a a a a ，，，，，⋯且有12233445a a a a a a a a ⊥⊥，，，，…，则直线1a 与2019a 的位置关系是___________.16．如图，直线1l ∥2l ，αβ∠∠=，1∠=35°，则2∠=____°．17．关于x 的不等式111x -<-的非负整数解为________．18．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是________________________19．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．20．如图，将△ABC 沿BC 方向平移1个单位得到△DEF ，若△ABC 的周长等于8，则四边形ABFD 的周长等于_______.三、解答题21．七年级同学最喜欢看哪一类课外书？某校随机抽取七年级部分同学对此进行问卷调査（每人只选择一种最喜欢的书籍类型）．如图是根据调查结果绘制的两幅统计图（不完整）．请根据统计图信息，解答下列问题：（1）一共有多少名学生参与了本次问卷调查；（2）补全条形统计图，并求出扇形统计图中“其他”所在扇形的圆心角度数；（3）若该年级有400名学生，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数．22．某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生的家长1份，每份问卷仅表明一种态度．将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图．学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图根据以上信息回答下列问题：（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为；（2）把条形统计图补充完整；（3）若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知全校共1500名学生，请估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x千克.(1)当x＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．快递公司准备购买机器人来代替人工分拣已知购买- 台甲型机器人比购买-台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元.(1)求甲、乙两种型号的机器人每台的价格各是多少万元；(2)已知甲型、乙型机器人每台每小时分拣快递分别是1200件、1000件，该公司计划最多用41万元购买8台这两种型号的机器人.该公司该如何购买，才能使得每小时的分拣量最大？25．某商场计划从厂家购进甲、乙两种不同型号的电视机，已知进价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元．(1)若商场同时购进这两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元，商场有几种进货方案，并写出具体的进货方案．(2)在(1)的条件下，若商场销售一台甲、乙型号的电视机的销售价分别为1650元、2300元，以上进货方案中，哪种进货方案获利最多？最多为多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 2．A解析：A【解析】【分析】根据平方根的性质：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数计算即可.【详解】14，14的平方根是12±，12±，故选A.【点睛】本题考查平方根的性质，一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根还是0，熟练掌握相关知识是解题关键.3．C解析：C【解析】【分析】首先可以求出线段BC的长度，然后利用中点的性质即可解答．【详解】∵表示2C，B，，∵点C是AB的中点，则设点A的坐标是x，则∴点A表示的数是故选C．【点睛】本题主要考查了数轴上两点之间x1，x2的中点的计算方法．4．A解析：A【解析】【分析】根据方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，可得方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值，再代入4x-3y+k=0即可求得k的值.【详解】∵方程组5430x yx y k-=⎧⎨-+=⎩的解也是方程3x－2y=0的解，∴5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得，1015xy=-⎧⎨=-⎩；把1015xy=-⎧⎨=-⎩代入4x-3y+k=0得，-40+45+k=0，∴k=-5.故选A.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据题意得出方程组5320x yx y-=⎧⎨-=⎩，解方程组求得x、y的值是解决问题的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据扇形图算出（1）班中篮球，羽毛球，乒乓球，足球，羽毛球的人数和（2）班的人数作比较，（2）班的人数从折线统计图直接可看出．【详解】解：A、乒乓球：(1)班50×16%=8人，(2)班有9人，8<9，故本选项错误；B、足球：(1)班50×14%=7人，(2)班有13人，7<13，故本选项错误；C、羽毛球：(1)班50×40%=20人，(2)班有18人，20>18，故本选项正确；D、篮球：(1)班50×30%=15人，(2)班有10人，15>10，故本选项错误.故选C.【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，折线统计图表现变化，在这能看出每组的人数，求出(1)班喜欢球类的人数和(2)班比较可得出答案．6．A解析：A【解析】分析：根据点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．详解：∵点A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x轴的距离相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝−3，故选A．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x轴和y轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．7．D解析：D【解析】【分析】在复杂的图形中具有相等关系的两角首先要判断它们是否是同位角或内错角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．【详解】A、∠C＝∠ABE不能判断出EB∥AC，故A选项不符合题意；B、∠A＝∠EBD不能判断出EB∥AC，故B选项不符合题意；C、∠C＝∠ABC只能判断出AB＝AC，不能判断出EB∥AC，故C选项不符合题意；D、∠A＝∠ABE，根据内错角相等，两直线平行，可以得出EB∥AC，故D选项符合题意．故选：D．【点睛】此题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．C解析：C【解析】试题解析：将x=5，y=b代入方程组得：10{53b ab+=-=，解得：a=12，b=2，故选C．考点：二元一次方程组的解．9．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B+∠BCD=180°，则同旁内角互补，可判断AB∥CD；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD∥BC，不可判断AB∥CD；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB∥CD；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB与CD 这两条直线，故是错误的．10．A解析：A【解析】>－3 ，≥－1，大大取大，所以选A11．D解析：D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．12．B解析：B【解析】【分析】由点P在x轴上求出a的值，从而得出点Q的坐标，继而得出答案．【详解】∵点P（a，a-1）在x轴上，∴a-1=0，即a=1，则点Q坐标为（-1，2），∴点Q在第二象限，故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是掌握各象限及坐标轴上点的横纵坐标特点．二、填空题13．48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移这样空白部分就变成了了一个矩形然后利用矩形面积公式计算即可【详解】解：把阴影部分平移后如图：S空白部分=(10-2)×(8-2)=解析：48cm2【解析】【分析】把两个矩形形状的阴影部分分别向上和向左平移，这样空白部分就变成了了一个矩形，然后利用矩形面积公式计算即可.【详解】解：把阴影部分平移后如图：S 空白部分=(10-2)×(8-2)=48（cm 2）故答案为48 cm 2.【点睛】本题考查了平移. 通过平移，把不规则的几何图形转化为规则的几何图形，然后根据面积公式进行计算.14．a ＞﹣1【解析】分析：∵由得x≥﹣a ；由得x ＜1∴解集为﹣a≤x ＜1∴﹣a ＜1即a ＞﹣1∴a 的取值范围是a ＞﹣1解析：a ＞﹣1【解析】分析：∵由x a 0+≥得x≥﹣a ；由12x x 2--＞得x ＜1．∴x a 0{12x x 2+≥--＞解集为﹣a≤x ＜1． ∴﹣a ＜1，即a ＞﹣1．∴a 的取值范围是a ＞﹣1．15．垂直【解析】【分析】根据两直线平行同位角相等得出相等的角再根据垂直的定义解答进而得出规律：a1与其它直线的位置关系为每4个一循环垂直垂直平行平行根据此规律即可判断【详解】先判断直线a1与a3的位置关解析：垂直．【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等得出相等的角，再根据垂直的定义解答，进而得出规律：a 1与其它直线的位置关系为每4个一循环，垂直、垂直、平行、平行，根据此规律即可判断．【详解】先判断直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3．理由如下：如图1，∵a 1⊥a 2，∴∠1=90°，∵a 2∥a 3，∴∠2=∠1=90°，∴a 1⊥a 3；再判断直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，如图2；∵直线a 1与a 3的位置关系是：a 1⊥a 3，直线a 1与a 4的位置关系是：a 1∥a 4，∵2019÷4=504…3，∴直线a 1与a 2015的位置关系是：垂直．故答案为：垂直．【点睛】本题考查了平行公理的推导，作出图形更有利于规律的发现以及规律的推导，解题的关键是：结合图形先判断几组直线的关系，然后找出规律．16．145【解析】【分析】如图：延长AB 交l2于E 根据平行线的性质可得∠AED=∠1根据可得AE//CD 根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°即可求出∠2的度数【详解】如图：延长AB 交l2于E∵l解析：145【解析】【分析】如图：延长AB 交l 2于E ，根据平行线的性质可得∠AED=∠1，根据αβ∠∠=可得AE//CD ，根据平行线的性质可得∠AED+∠2=180°，即可求出∠2的度数.【详解】如图：延长AB 交l 2于E ，∵l 1//l 2,∴∠AED=∠1=35°，∵αβ∠∠=，∴AE//CD ，∴∠AED+∠2=180°，∴∠2=180°-∠AED=180°-35°=145°，故答案为145【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，通过内错角相等证得AE//CD是解题关键.17．012【解析】【分析】先解不等式确定不等式的解集然后再确定其非负整数解即可得到答案【详解】解：解不等式得：∵∴∴的非负整数解为：012故答案为：012【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不解析：0，1，2【解析】【分析】先解不等式，确定不等式的解集，然后再确定其非负整数解即可得到答案．【详解】解：解不等式111x<-得：111x<，∵3911164=<<=，∴1113x<<，∴1113x<<的非负整数解为：0，1，2．故答案为：0，1，2．【点睛】本题主要考查了二次根式的应用及一元一次不等式的整数解的知识，确定其解集是解题的关键．18．【解析】【分析】设绳索长为x尺竿子长为y尺根据索比竿子长一托折回索子却量竿却比竿子短一托即可得出关于xy的二元一次方程组【详解】解：根据题意得：故答案为：【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用找准等解析：5 15 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝【解析】【分析】设绳索长为x尺，竿子长为y尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】解：根据题意得：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．故答案为：515 2x yx y+⎧⎪⎨-⎪⎩＝＝．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．19．（±30）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3则∴x=±3故P 的坐标为（±30）故答案为：（±30）解析：（±3，0）【解析】解：若x轴上的点P到y轴的距离为3，则3x=，∴x=±3．故P的坐标为（±3，0）．故答案为：（±3，0）．20．10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1AC=DF然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DE F∴AD=CF=1AC=DF∴四边形ABFD解析：10【解析】【分析】根据平移的性质可得AD=CF=1，AC=DF，然后根据四边形的周长的定义列式计算即可得解．【详解】∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，∴AD=CF=1，AC=DF，∴四边形ABFD的周长=AB+（BC+CF）+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF，∵△ABC的周长=8，∴AB+BC+AC=8，∴四边形ABFD的周长=8+1+1=10．故答案为10.【点睛】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键．三、解答题21．（1）200；（2）见解析，36°；（3）120【解析】【分析】（1）从两个统计图可得，“小说”的有80人，占调查人数的40%，可求出调查人数；（2）求出“科普常识”人数，即可补全条形统计图：）样本中，“其它”的占调查人数的20200，因此圆心角占360°的，10%，可求出度数；（3）样本估计总体，样本中“科普常识”占30%，估计总体400人的30%是喜欢“科普常识”的人数．【详解】（1）80÷40%＝200人，答：一共有200名学生参与了本次问卷调查；（2）200×30%＝60人，补全条形统计图如图所示：360°×20200＝36°，（3）400×30%＝120人，答：该年级有400名学生喜欢“科普常识”的学生有120人．【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是解决问题的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．22．（1）120，30°；（2）答案见解析；（3）1375人．【解析】【分析】（1）根据“从来不管”的人数和百分比求出总份数，根据总份数和严加干涉的分数求出百分比，然后计算圆心角的度数；（2）根据总分数求出稍加询问的人数，然后补全统计图；（3）根据题意求出“从来不管”和“稍加询问”的百分比求出全校的人数．【详解】解：（1）30÷25%=120（人）10÷120×360°=30°故答案为：120，30°（2）如图所示：（3）1500×3080120=1375（人）则估计该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了利用样本估计总体．23．(1)y甲＝15x＋7，y乙＝16x＋3(2)当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y甲、y乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y甲＜y乙、y甲=y乙、y甲<y乙时x的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y甲＝22＋15(x－1)＝15x＋7，y乙＝16x＋3.(2)令y甲＜y乙，即15x＋7＜16x＋3，解得x＞4，令y甲＝y乙，即15x＋7＝16x＋3，解得x＝4，令y甲＞y乙，即15x＋7＞16x＋3，解得x＜4，综上可知：当1＜x＜4时，选乙快递公司省钱；当x＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用. 24．（1）6万元、4万元（2）甲、乙型机器人各4台【解析】【分析】（1）设甲型机器人每台的价格是x万元，乙型机器人每台的价格是y万元，根据“购买一台甲型机器人比购买一台乙型机器人多2万元；购买2台甲型机器人和3台乙型机器人共需24万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买a台甲型机器人，则购买（8-a）台乙型机器人，根据总价=单价×数量结合总费用不超过41万元，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，再结合a 为整数可得出共有几种方案，逐一计算出每一种方案的每小时的分拣量，通过比较即可找出使得每小时的分拣量最大的购买方案．【详解】解：(1) 设甲型机器人每台价格是x 万元，乙型机器人每台价格是y 万元，根据题意的： 22324x y x y =+⎧⎨+=⎩解得：64x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两种型号的机器人每台价格分别是6万元、4万元：(2)设该公可购买甲型机器人a 台，乙型机器人()8a -台，根据题意得：()64841a a +-≤ 解得： 4.5a ≤ a 为正整数∴a=1或2或3或4当1a =，87a -=时.每小时分拣量为：12001100078200⨯+⨯=（件）；当2a =，86a -=时.每小时分拣量为：12002100068400⨯+⨯=（件）；当3a =，85a -=时.每小时分拣量为：12003100058600⨯+⨯=（件）；当4a =，84a -=时.每小时分拣量为：12004100048800⨯+⨯=（件）；∴该公司购买甲、乙型机器人各4台，能使得每小时的分拣量最大.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25．（1）有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润大，最多为7550元．【解析】【分析】（1）设购进甲种型号的电视机x 台，则乙种型号的电视机y 台．数量关系为：两种不同型号的电视机50台，金额不超过76000元；（2）根据利润=数量×（售价-进价），列出式子进行计算，即可得到答案.【详解】解：（1）设购进甲种型号的电视机x 台，则乙种型号的电视机（50-x ）台．则 1500x+2100（50-x ）≤76000，解得：x≥4813．则50≥x≥4813．∵x是整数，∴x=49或x=50．故有2种进货方案：方案一：是购进甲种型号的电视机49台，乙种型号的电视机1台；方案二：是甲种型号的电视机50台，乙种型号的电视机0台；（2）方案一的利润为：49×（1650-1500）+（2300-2100）=7550（元）方案二的利润为：50×（1650-1500）=7500（元）．∵7550＞7500∴方案一的利润大，最多为7550元．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用．解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．。

2020-2021学年福建省七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

最新福建省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．125．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和28．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是元．15．不等式组的解集是．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．18．解方程组：（1）．（2）．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3∴∠2=∠3（等量代换）∴∥∴∠C=∠ABD又∵∠C=∠D（已知）∴= （等量代换）∴AC∥DF ．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？参考答案与试题解析一、选择题（题型注释）1．下列调查中，适合进行普查的是（）A．《新闻联播》电视栏目的收视率B．我国中小学生喜欢上数学课的人数C．一批灯泡的使用寿命D．一个班级学生的体重【考点】全面调查与抽样调查．【分析】适合普查的方式一般有以下几种：①范围较小；②容易掌控；③不具有破坏性；④可操作性较强．据此即可作出判断．【解答】解：A、B、C、《新闻联播》电视栏目的收视率、我国中小学生喜欢上数学课的人数，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不偿失的，采取抽样调查即可；了解一批灯泡的使用寿命，会给被调查对象带来损伤破坏，适用于采用抽样调查；D、了解一个班级学生的体重，要求精确、难度相对不大、实验无破坏性，应选择普查方式．故选D．2．下列各点中，在第二象限的点是（）A．（2，3） B．（2，﹣3）C．（﹣2，﹣3）D．（﹣2，3）【考点】点的坐标．【分析】点在第二象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是正数，以此进行判断即可．【解答】解：因为第二象限的点的坐标是（﹣，+），符合此条件的只有（﹣2，3）．故选D．3．二元一次方程2x+y=5的正整数解有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【考点】解二元一次方程．【分析】方程变形后表示出y，确定出正整数解的个数即可．【解答】解：方程2x+y=5，解得：y=﹣2x+5，当x=1时，y=3；x=2时，y=1，则方程的正整数解有2个．故选B．4．如图，图中的同位角的对数是（）A．4 B．6 C．8 D．12【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线被第三条直线所截形成4对同位角，据此即可直接求解．【解答】解：两直线被第三条直线所截形成4对同位角，则图中同位角的对数是3×4=12．故选D．5．在下列各式中，计算正确的是（）A．（2）2=6 B．=±3 C．=﹣6 D．=2﹣【考点】分母有理化；二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法．【分析】计算出各个选项中的正确结果，即可得到哪个选项是正确的．【解答】解：A、（2）2=12，故选项A错误；B、，故选项B错误；C、，故选项C错误；D、=，故选项D正确；故选D．6．在﹣2，，，3.14，，，这6个数中，无理数共有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【考点】无理数．【分析】要确定题目中的无理数，在明确无理数的定义的前提下，知道无理数分为3大类：π类，开方开不尽的数，无限不循环的小数，根据这3类就可以确定无理数的个数．从而得到答案．【解答】解：根据判断无理数的3类方法，可以直接得知：是开方开不尽的数是无理数，属于π类是无理数，因此无理数有2个．故选：C．7．下列各组数中，互为相反数的组是（）A．﹣2与B．﹣2和C．﹣与2 D．|﹣2|和2【考点】实数的性质．【分析】根据相反数的概念及性质逐项分析得出答案即可．【解答】解：A、﹣2与=2，符合相反数的定义，故选项正确；B、﹣2与=﹣2不互为相反数，故选项错误；C、﹣与2不互为相反数，故选项错误；D、|﹣2|=2，2与2不互为相反数，故选项错误．故选：A．8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．125°【考点】平行线的性质；余角和补角．【分析】根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是55°．再根据平角的定义即可求得∠2．【解答】解：∵a∥b，∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，又AB⊥BC，∴∠2=180°﹣90°﹣55°=35°．故选A．9．若点P（a，b）在第四象限，则点Q（﹣a，b﹣1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】因为点P（a，b）在第四象限，可确定a、b的取值范围，从而可得﹣a，b﹣1的符号，即可得出Q所在的象限．【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，∴a＞0，b＜0，∴﹣a＜0，b﹣1＜0，∴点Q（﹣a，b﹣1）在第三象限．故选C．10．如图，AB∥CD，若∠2=135°，则∠1的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】平行线的性质；对顶角、邻补角．【分析】要求∠1的度数，只需根据两直线平行，同位角相等的性质求得∠1的邻补角．【解答】解：∵AB∥CD，若∠2=135°，∴∠2的同位角为135°．∴∠1=180°﹣135°=45°．故选B．二、填空题（题型注释）11．1﹣的相反数与的平方根的和是2+或﹣4 ．【考点】实数的性质；平方根．【分析】根据相反数的意义，平方根的意义，可得答案．【解答】解：1﹣的相反数为﹣1；的平方根为±3，当的平方根为3时，3+﹣1=2+当的平方根为﹣3时，﹣3﹣1=﹣4，故答案为：2+或﹣4．12．请写出一个以x=1，y=2为解的二元一次方程x+y=3（答案不唯一）．【考点】二元一次方程的解．【分析】先令mx+ny=b，其中m、n为不为零的常数，然后将x=1，y=2代入求得b的值即可．【解答】解：设符合条件的方程为x+y=b．将x=1，y=2代入得：b=3，∴符合条件的方程为x+y=3．故答案为：x+y=3（答案不唯一）．13．如图要证明AD∥BC，只需要知道∠B= ∠EAD ．【考点】平行线的判定．【分析】根据同位角相等，两直线平行填上即可．【解答】解：∠B=∠EAD，理由是：∵∠B=∠EAD，∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行），故答案为：∠EAD．14．华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是528 元．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．【解答】解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得39x+21y=396，∴13x+7y=132，∴52x+28y=528，故答案为：528．15．不等式组的解集是1＜x＜4 ．【考点】解一元一次不等式组．【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．【解答】解：，由①得：x＜4；由②得：x＞1，则不等式组的解集为1＜x＜4．故答案为：1＜x＜4．16．为了解我校八年级同学的视力情况，从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：从中随机抽查了30名学生的视力．在这个问题中，样本是30名学生的视力，故答案为：30名学生的视力．三、计算题（题型注释）17．计算：（1）﹣++（2）﹣|2﹣|﹣．【考点】实数的运算．【分析】（1）原式利用平方根、立方根的定义计算即可得到结果；（2）原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=4﹣3﹣+=5﹣3=2；（2）原式=2﹣2++2=2+．18．解方程组：（1）．（2）．【考点】解一元一次不等式组；解二元一次方程组．【分析】（1）利用加减消元法解方程组；（2）分别解两个不等式得到x≥2.5和x＜4，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．【解答】解：（1）①×3+②得：11x=11，即x=1，把x=1代入①得：y=﹣1，则方程组的解；（2），解①得x≥2.5，解②得x＜4，所以不等式组的解集为2.5≤x＜4．四、解答题（题型注释）19．某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：﹣=30，解得：x=10，经检验：x=10是原分式方程的解，1.5x=1.5×10=15．答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．20．如图，△ABC在直角坐标系中，（1）请写出△ABC各点的坐标；（2）求出S△ABC；（3）若把△ABC向上平移2个单位，再向右平移2个单位得△A′B′C′，在图中画出△ABC变化位置，并写出A′、B′、C′的坐标．【考点】作图﹣平移变换．【分析】（1）根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；（2）S△ABC=边长为4，5的长方形的面积减去直角边长为2，4的直角三角形的面积，减去直角边长为3，5的直角三角形的面积，减去边长为1，3的直角三角形面积；（3）把三角形ABC的各顶点向上平移2个单位，再向右平移2个单位得到平移后的坐标，顺次连接平移后的各顶点即为平移后的三角形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标．【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2），C（1，3）；（2）S△ABC=4×5﹣×2×4﹣×1×3﹣×3×5=7；（3）A′（1，1），B′（6，4），C′（3，5）．21．甲、乙两地间铁路长2400千米，经技术改造后，列车实现了提速．提速后比提速前速度增加20千米/时，列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时．已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过140千米/时．请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速？【考点】分式方程的应用；解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】应算出现在的速度，和140千米/时进行比较．关键描述语是：“列车从甲地到乙地行驶时间减少4小时”；等量关系为：原来所用时间﹣现在所用时间=4．【解答】解：设提速后列车速度为x千米/时，则：．解之得：x1=120，x2=﹣100（舍去）．经检验x=120是原方程的根．∵120＜140，∴仍可再提速．答：这条铁路在现有条件下仍可再次提速．22．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．【考点】角平分线的定义．【分析】先由邻补角定义求出∠BOC=180°﹣∠AOC=140°，再根据角平分线定义得到∠COD=∠BOC=70°，那么∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．【解答】解：∵O是直线AB上一点，∠AOC=40°，∴∠BOC=180°﹣∠AOC=140°．∵OD平分∠BOC，∴∠COD=∠BOC=70°．∵∠COE=90°，∴∠DOE=∠COE﹣∠COD=20°．23．根据题意结合图形填空：如图，点E在DF上，点B在AC上，∠1=∠2，∠C=∠D．试说明：AC∥DF．将过程补充完整．解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3 对顶角相等∴∠2=∠3（等量代换）∴BD ∥CE∴∠C=∠ABD 两条直线平行，同位角相等又∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD = ∠D （等量代换）∴AC∥DF 内错角相等，两条直线平行．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由条件可先证明EC∥DB，可得到∠D=∠ABD，再结合条件两直线平行的判定可证明AC∥DF，依次填空即可．【解答】解：∵∠1=∠2（已知）且∠1=∠3（对顶角相等）∴∠2=∠3（等量代换）∴EC∥DB（同位角相等，两直线平行）∴∠C=∠ABD（两直线平行，同位角相等）又∵∠C=∠D（已知）∴∠D=∠ABD（等量代换）∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行）故答案为：对顶角相等；BD，CE；两条直线平行，同位角相等；∠ABD，∠D；内错角相等，两条直线平行．24．同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元．（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元？（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据费用可得等量关系为：购买3个足球和2个篮球共需310元；购买2个足球和5个篮球共需500元，把相关数值代入可得一个足球、一个篮球的单价；（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过5720元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．【解答】（1）解：设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元，根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．（2）方法一：解：设购买a个篮球，则购买（96﹣a）个足球．80a+50（96﹣a）≤5720，a≤30．∵a为正整数，∴a最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球．方法二：解：设购买n个足球，则购买（96﹣n）个篮球．50n+80（96﹣n）≤5720，n≥65∵n为整数，∴n最少是6696﹣66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．2017年5月4日。

2020-2021厦门市六中初一数学下期末试题(附答案)

【分析】
总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】
【详解】
∵OE平分∠BON，
∴∠BON＝2∠EON＝40°，
∴∠COM＝∠BON＝40°，
∵AO⊥BC，
∴∠AOC＝90°，
∴∠AOM＝90°﹣∠COM＝90°﹣40°＝50°．
故选B．
【点睛】
本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC的度数是关键．
2．A
解析：A
【解析】
解析：-1
【解析】
分析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、算术平方根的性质分别化简得出答案．
详解：原式=1+4-3-3
=-1．
故答案为：-1．
点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．﹣1【解析】【分析】利用非负数的性质可得a-1=0b+2=0解方程即可求得ab的值进而得出答案【详解】∵（a﹣1）2+=0∴a=1b=﹣2∴a+b=﹣1故答案为﹣1【点睛】本题考查了非负数的性质熟知
∴ ，
解得：3＜x＜5．
故选：A．
【点睛】
主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据对顶角、邻补角、同位角、内错角定义判断即可．
【详解】
A.∠1和∠2是邻补角，故此选项错误；
B.∠1和∠3是对顶角，此选项正确；

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(附答案)

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题(附答案)一、选择题1．如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO ⊥BC ，OE 平分∠BON ，若∠EON ＝20°，则∠AOM 的度数为（）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°2．点M （2，-3）关于原点对称的点N 的坐标是: ( )A ．（-2，-3）B ．（-2, 3）C ．（2, 3）D ．（-3， 2）3．下列方程中，是二元一次方程的是( )A ．x ﹣y 2＝1B ．2x ﹣y ＝1C ．11y x +=D ．xy ﹣1＝0 4．若不等式组20{210x a x b +---＞＜的解集为0＜x ＜1，则a ，b 的值分别为( ) A ．a ＝2，b ＝1 B ．a ＝2，b ＝3 C ．a ＝－2，b ＝3 D ．a ＝－2，b ＝15．已知32x y =-⎧⎨=-⎩是方程组12ax cy cx by +=⎧⎨-=⎩的解，则a 、b 间的关系是( ) A ．491b a -= B ．321a b += C ．491b a -=- D ．941a b +=6．小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米．已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟？设他需要跑步x 分钟，则列出的不等式为（）A ．210x +90（15﹣x ）≥1.8B ．90x +210（15﹣x ）≤1800C ．210x +90（15﹣x ）≥1800D ．90x +210（15﹣x ）≤1.87．如图，已知两直线1l 与2l 被第三条直线3l 所截，下列等式一定成立的是（）A ．12∠∠=B ．23∠∠=C ．24∠∠+=180°D ．14∠∠+=180°8．如图，下列能判断AB ∥CD 的条件有（）①∠B +∠BCD =180°②∠1 = ∠2 ③∠3 =∠4 ④∠B = ∠5 A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．已知x 、y 满足方程组2827x y x y +=⎧⎨+=⎩，则x +y 的值是( ) A ．3 B ．5C ．7D ．9 10．若0a <，则下列不等式不成立的是（）A ．56a a +<+B ．56a a -<-C ．56a a <D ．65a a< 11．如图，AB ∥CD ，DE ⊥BE ，BF 、DF 分别为∠ABE 、∠CDE 的角平分线，则∠BFD ＝（）A ．110°B ．120°C ．125°D ．135° 12．在平面直角坐标系中,点P(1,-2)在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题13．9的算术平方根是________．14．若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为_______．15．如图，在数轴上点A 表示的实数是_____________．16．关于x 的不等式(3a-2)x<2的解为x ＞，则a 的取值范围是________ 17．若方程组23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩的解为8.31.2a b =⎧⎨=⎩，则方程组2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩的解为_______. 18．如图，将周长为10的三角形ABC 沿BC 方向平移1个单位长度得到三角形DEF ，则四边形ABFD 的周长为__________.19．若2(2)9x m x +-+是一个完全平方式，则m 的值是_______．20．已知点(0,)A a 和点(5,0)B ，且直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为10，则a 的值为________．三、解答题21．如图，12180∠+∠=︒，B DEF ∠=∠，55BAC ∠=︒，求DEC ∠的度数．22．一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ，求x 的值.23．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展.小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费，乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元.设小明快递物品x 千克.(1)当x ＞1时，请分別直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)在(1)的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？24．某电脑经销商计划购进一批电脑机箱和液晶显示器，若购电脑机箱10台和液液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液示器5台，共需要资金4120元．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是多少元？（2）该经销商购进这两种商品共50台，而可用于购买这两种商品的资金不超过22240元．根据市场行情，销售电脑机箱、液晶显示器一台分别可获利10元和160元．该经销商希望销售完这两种商品，所获利润不少于4100元．试问：该经销商有哪几种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？25．如图，已知在ABC ∆中，FG EB ，23∠∠=，说明180EDB DBC ∠+∠=︒的理由．解：∵FG EB （已知），∴_________=_____________（____________________）．∵23∠∠=（已知），∴_________=_____________（____________________）．∴DE BC ∥（___________________）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（_________________________）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】首先根据角的平分线的定义求得∠BON ，然后根据对顶角相等求得∠MOC ，然后根据∠AOM ＝90°﹣∠COM 即可求解．【详解】∵OE 平分∠BON ，∴∠BON ＝2∠EON ＝40°，∴∠COM ＝∠BON ＝40°，∵AO ⊥BC ，∴∠AOC ＝90°，∴∠AOM ＝90°﹣∠COM ＝90°﹣40°＝50°．故选B ．【点睛】本题考查了垂直的定义、角平分线的定义以及对顶角的性质，正确求得∠MOC 的度数是关键．2．B解析：B【解析】试题解析：已知点M （2，-3），则点M 关于原点对称的点的坐标是（-2，3），故选B ．3．B解析：B【解析】【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．据此逐一判断即可得．【详解】解：A．x-y2=1不是二元一次方程；B．2x-y=1是二元一次方程；C．1x+y＝1不是二元一次方程；D．xy-1=0不是二元一次方程；故选B．【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是掌握含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．4．A解析：A【解析】试题分析：先把a、b当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知解集相比较即可求出a、b的值．解：20210x ax b+->⎧⎨--<⎩①②，由①得，x＞2﹣a，由②得，x＜12b+，故不等式组的解集为；2﹣a＜x＜12b +，∵原不等式组的解集为0＜x＜1，∴2﹣a=0，12b+=1，解得a=2，b=1．故选A．5．D解析：D 【解析】【分析】把3{2xy=-=-，代入1{2ax cycx by+=-=，即可得到关于,,a b c的方程组，从而得到结果．【详解】由题意得，321322a cc b--=⎧⎨-+=⎩①②，3,2⨯⨯①②得，963 644a cc b--=⎧⎨-+=⎩③④-④③得941a b+=，故选：D．6．C解析：C【解析】【分析】根据题意,利用要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地建立不等式即可解题.【详解】解：由题可知只需要小明在15分钟之内走过的路程大于1800即可,即210x+90（15﹣x ）≥1800故选C.【点睛】本题考查了一次不等式的实际应用,属于简单题,建立不等关系是解题关键.7．D解析：D【解析】【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A ，B ，C 成立的条件题目并没有提供，而D 选项中邻补角的和为180°一定正确．【详解】1∠与2∠是同为角，2∠与3∠是内错角，2∠与4∠是同旁内角，由平行线的性质可知，选项A ，B ，C 成立的条件为12l l //时，故A 、B 、C 选项不一定成立，∵1∠与4∠是邻补角，∴∠1+∠4=180°，故D 正确．故选D ．【点睛】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大．8．C解析：C【解析】【分析】判断平行的条件有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，依次判断各选项是否符合．【详解】①∠B +∠BCD =180°，则同旁内角互补，可判断AB ∥CD ；②∠1 = ∠2，内错角相等，可判断AD ∥BC ，不可判断AB ∥CD ；③∠3 =∠4，内错角相等，可判断AB ∥CD ；④∠B = ∠5，同位角相等，可判断AB ∥CD故选：C【点睛】本题考查平行的证明，注意②中，∠1和∠2虽然是内错角关系，但对应的不是AB 与CD 这两条直线，故是错误的．9．B解析：B【解析】【分析】把两个方程相加可得3x+3y=15，进而可得答案.【详解】两个方程相加，得3x+3y=15，∴x+y=5，故选B.【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，灵活运用整体思想是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案．【详解】A ．0a <，则a 是负数，56a a +<+可以看成是5＜6两边同时加上a ，故A 选项成立，不符合题意；B ．56a a -<-是不等式5＜6两边同时减去a ，不等号不变，故B 选项成立，不符合题意；C ．5＜6两边同时乘以负数a ，不等号的方向应改变，应为：56a a ＞，故选项C 不成立，符合题意；D ．65a a<是不等式5＜6两边同时除以a ，不等号改变，故D 选项成立，不符合题意．故选C ．【点睛】本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】如图所示，过E 作EG ∥AB ．∵AB ∥CD ，∴EG ∥CD ，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．12．D解析：D【解析】【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可.【详解】∵点P(1,-2),横坐标大于0，纵坐标小于0，∴点P(1,-2)在第三象限,故选D.【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，关键是熟记平面直角坐标系中各个象限内点的坐标符号．二、填空题13．【解析】【分析】根据算术平方根的性质求出=3再求出3的算术平方根即可【详解】解：∵=33的算术平方根是∴的算术平方根是故答案为：【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法正数的算术平方根是正数0的算术平3【解析】【分析】9，再求出3的算术平方根即可．【详解】9，33，93．故答案为：3．【点睛】本题考查算术平方根的概念和求法，正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有平方根．14．（﹣1﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1纵坐标为3-4=-1所以点B的坐标是（-1-1）【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移左右平移只改变点的横坐标左减右加；上下平解析：（﹣1，﹣1）【解析】试题解析：点B的横坐标为1-2=-1，纵坐标为3-4=-1，所以点B的坐标是（-1，-1）．【点睛】本题考查点的平移规律；用到的知识点为：点的平移，左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．15．【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为因为斜边长即为半径长且OA为半径所以OA=即A表示的实数是【详解】由题意得OA=∵点A在原点的左边∴点A表示的实数是-故答案为-【点睛】本题考查了勾股定理解析：5-【解析】【分析】如图在直角三角形中的斜边长为22+=，因为斜边长即为半径长，且OA为半径，125所以OA=5，即A表示的实数是5.【详解】由题意得，OA=22+=，125∵点A在原点的左边，∴点A表示的实数是-5.故答案为-5.【点睛】本题考查了勾股定理，实数与数轴的关系，根据勾股定理求出线段OA的长是解答本题的关键.16．x<23【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a的范围即可【详解】∵关于x的不等式（3a-2）x＜2的解为x＞23a-2∴3a-2＜0解得：a＜23故答案为：a＜23【点睛】此题考查了解一元一次解析：x<【解析】【分析】根据已知不等式的解集确定出a 的范围即可．【详解】∵关于x 的不等式（3a-2）x ＜2的解为x ＞，∴3a-2＜0，解得：a ＜，故答案为：a ＜【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 17．【解析】【分析】主要是通过换元法设把原方程组变成进行化简求解ab 的值在将ab 代入求解即可【详解】设可以换元为；又∵∴解得故答案为【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组换元法是将复杂问题简单化时解析： 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】主要是通过换元法设2,1x a y b +=-=，把原方程组变成23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩，进行化简求解a,b 的值，在将a,b 代入2,1x a y b +=-=求解即可.【详解】设2,1x a y b +=-=，2(2)3(1)133(2)5(1)30.9x y x y +--=⎧⎨++-=⎩可以换元为23133530.9a b a b -=⎧⎨+=⎩；又∵8.31.2a b =⎧⎨=⎩， ∴ 28.31 1.2x y +=⎧⎨-=⎩，解得 6.32.2x y =⎧⎨=⎩. 故答案为 6.32.2x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题主要应用了换元法解二元一次方程组，换元法是将复杂问题简单化时常用的方法，应用较为广泛.18．12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长解：根据题意将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF 可知AD=1BF=BC+CF=BC+1DF=解析：12【解析】试卷分析：根据平移的基本性质，由等量代换即可求出四边形ABFD 的周长．解：根据题意，将周长为10个单位的△ABC 沿边BC 向右平移1个单位得到△DEF ，可知AD =1，BF =BC +CF =BC +1，DF =AC ；又因为AB +BC +AC =10，所以，四边形ABFD 的周长=AD +AB +BF +DF =1+AB +BC +1+AC =12.故答案为12.点睛：本题主要考查平移的性质.解题的关键在于要利用平移的性质找出相等的线段. 19．8或﹣4【解析】解：∵x2+（m-2）x+9是一个完全平方式∴x2+（m-2）x+9=（x±3）2而（x±3）2=x2±6x+9∴m-2=±6∴m=8或m=-4故答案为8或-4 解析：8或﹣4【解析】解：∵x 2+（m -2）x +9是一个完全平方式，∴x 2+（m -2）x +9=（x ±3）2．而（x ±3）2=x 2±6x +9，∴m -2=±6，∴m =8或m =-4．故答案为8或-4． 20．±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可【详解】解：假设直角坐标系的原点为O 则直线与坐标轴围成的三角形是以OAOB 为直角边的直角三角形∵和点∴∴∴∴故答案为：±4【点睛解析：±4【解析】【分析】根据三角形的面积公式和已知条件列等量关系式求解即可．【详解】解：假设直角坐标系的原点为O ，则直线AB 与坐标轴围成的三角形是以OA 、OB 为直角边的直角三角形，∵(0,)A a 和点(5,0)B ，∴||OA a =，5OB =, ∴11||51022OAB S OA OB a ∆=⨯⨯=⨯⨯=， ∴||4=a ，∴4a =±，故答案为：±4．【点睛】本题主要考查了三角形的面积和直角坐标系的相关知识，需注意坐标轴上到一个点的距离为定值的点有2个．三、解答题21．55︒【解析】【分析】只要证明AB ∥DE ，利用平行线的性质即可解决问题．【详解】解：∵1180CDF ∠+∠=︒，12180∠+∠=︒，∴2CDF ∠=∠，∴//EF BC ，∴DEF CDE ∠=∠，∵B DEF ∠=∠，∴B CDE ∠=∠，∴//DE AB ，∴55DEC BAC ∠=∠=︒．【点睛】此题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识．22．x=49【解析】试题分析:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a -3+5-a =0,可求出a =2-,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x .试题解析: 因为一个正数x 的两个平方根是2a -3与5-a ,所以2a -3+5-a =0,解得a =2-,所以2a -3=7-,所以49x =.23．(1)y 甲＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3(2)当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱【解析】【分析】(1) 根据甲、乙公司的收费方式结合数量关系,可得y 甲、 y 乙 (元) 与x ( 千克) 之间的函数关系式;(2)当x>1时,分别求出y 甲＜y 乙、y 甲=y 乙、y 甲<y 乙时x 的取值范围, 综上即可得出结论.【详解】(1)y 甲＝22＋15(x －1)＝15x ＋7，y 乙＝16x ＋3.(2)令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4，令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4，令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得x ＜4，综上可知：当1＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当x ＞4时，选甲快递公司省钱.【点睛】本题主要考查一次函数的实际应用，注意准确列好方程及分类讨论思想在解题中的应用.24．（1）每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）利润最大为4400元．【解析】【分析】（1）设每台电脑机箱的进价是x 元，液晶显示器的进价是y 元，根据“若购进电脑机箱10台和液晶显示器8台，共需要资金7000元；若购进电脑机箱2台和液晶显示器5台，共需要资金4120元”即可列方程组求解；（2）设购进电脑机箱z 台，根据“可用于购买这两种商品的资金不超过22240元，所获利润不少于4100元”即可列不等式组求解.【详解】解：（1）设每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是x ，y 元，根据题意得：1087000254120x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：60800x y =⎧⎨=⎩，答：每台电脑机箱、液晶显示器的进价各是60元，800元；（2）设该经销商购进电脑机箱m 台，购进液晶显示器（50-m ）台，根据题意得：60800(50)2224010160(50)4100m m m m +-≤⎧⎨+-≥⎩，解得：24≤m≤26，因为m 要为整数，所以m 可以取24、25、26，从而得出有三种进货方式：①电脑箱：24台，液晶显示器：26台，②电脑箱：25台，液晶显示器：25台；③电脑箱：26台，液晶显示器：24台．∴方案一的利润：24×10+26×160=4400，方案二的利润：25×10+25×160=4250，方案三的利润：26×10+24×160=4100， ∴方案一的利润最大为4400元．答：该经销商有3种进货方案：①进24台电脑机箱，26台液晶显示器；②进25台电脑机箱，25台液晶显示器；③进26台电脑机箱，24台液晶显示器．第①种方案利润最大为4400元．【点睛】考点：方案问题，方案问题是初中数学的重点，在中考中极为常见，一般难度不大，需熟练掌握.25．1∠；2∠；两直线平行，同位角相等；1∠；3∠；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补【解析】【分析】先根据FG ∥EB 得出12∠=∠，进而推导出13∠=∠，证明DE ∥BC ，从而得出同旁内角互补．【详解】解：∵FG ∥EB （已知），∴12∠=∠（两直线平行，同位角相等）．∵23∠∠=（已知），∴13∠=∠（等量代换）．∴DE ∥BC （内错角相等，两直线平行）．∴180EDB DBC ∠+∠=︒（两直线平行，同旁内角互补）．【点睛】本题考查平行线的性质和证明，需要注意仅当两直线平行时才有：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补．。

2020-2021学年福建省初中七年级下册期末数学试卷(有答案)-精品试卷

9.在等腰△ ABC 中，AB=5cm, BC=7cm 则等腰△ ABC 的周长为（最新福建省七年级（下）期末数学试卷、选择题（每小题4分，共40分）1 .下列方程的解为x=1的是（）A.三二=10B. 2 x=2x- 1C. — +1=0D. x 2=22 x2 .已知x=2是关于x 的方程3x+a=0的一个解，则a 的值是（A. - 6B. - 3C. - 4D. - 53 .对于二元一次方程-2x+5y=9,下列说法正确的是（A.只有一个解B.有无数个解C.共有两个解D.任何一对有理数都是它的解A. 1、2、3B. 3、3、7 C, 20、15、8 D, 5、15、8A.正五边形 B,正六边形 C.正七边形 D,正八边形A. 3B. 5C. 6D. 108.已知四边形ABCD 各边长如图所示，且四边形 OPE 图四边形ABCD 贝U PE的长为（ 13/ b<2 4.下面有4个汽车标志图案，其中属于中心对称图形的是（5.下列长度的三条线段能组成三角形的是（6. 的解在数轴上表示为7.下列多边形中，能够铺满地面的是（19.如图，在正方形网格中，△ ABC 的三个顶点都在方格图的格点上.请画出△ ABC',使4 A. 12cm B. 17cm C. 19cm D. 17cm 或 19cmr 2x-3y+42=310.三元一次方程组《 3，-2小工=7的解为（ t 工+2y 一37二1"K =-2 A.k 1 B. ,妹-3'X=1 f ¥=1C. ,厂-3D. y=-2、z~~2 [ z=-3二、填空题（每题4分，共24分）.11 .方程上x=1的解是.12 .已知二元一次方程3x+y=1,用含有x 的代数式表示y,彳4 y=.13 .已知 a<b.比较大小：-8a-8b （填：>"{"或="）.14 .五边形的外角和等于度.15 .如图，在RtAABC 中，各边的长度如图所示，/ C=90°, AD 平分/ CAB 交BC 于点D,则点D 到AB 的距离是16 .如图，在△ ABC 中，/ACB=120,按顺时针方向旋转，使得点 E 在AC 上，得到新的三角形记为△ DCE 则①旋转中心为点;②旋转角度为.三、解答题（共86分）.17 .解方程：5+3x=8+2x18 .解不等式，并将解集在数轴上表示出来： 5x+3 （x-1） < 13.1 x=-3' y=-2। FlABC'和4ABC 关于直线l 成轴对称.20.已知n 边形的内角和等于18000,试求出n 边形的边数.21.解方程组:22. 2016年地球停电一小时”活动中，某广场举行的烛光晚餐，若将预约的人数按每排坐 32 人入座，则空26个座位；按每排坐30人入座，则有8人无座位.请问：该广场的座位共有多少排？24.如图，在 RtA ABC 中，/C=90°, / A=33°,将△ ABC 沿AB 方向向右平移得到△ DEF(1)试求出/ E 的度数；(2)若AE=9cmi DB=2cm.请求出CF 的长度.23.已知整数 x 满足不等式组 1+2工 -1试求出x 的值.A. D B25.利民便利店欲购进A、B两种型号的LED节能灯共200盏销售，已知每盏A、B两种型号的LED节能灯的进价分别为18元、45元，拟定售价分别为28元、60元.(1)若利民便利店计划销售完这批LED节能灯后能获利2200元，问甲、乙两种LED节能灯应分别购进多少盏？(2)若利民便利店计划投入资金不超过6900元，且销售完这批LED节能灯后获利不少于2600 元，请问有哪几种购货方案？并探究哪种购货方案获利最大.26.如图，互相垂直的两条射线OE与OF的端点。

2020年厦门市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题含解析

2020年厦门市七年级第二学期期末学业水平测试数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．利用数轴确定不等式组的解集，正确的是( )A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】求出不等式的解集，表示在数轴上即可．【详解】不等式x+1⩾0，解得：x⩾−1，且x＜2解集为：-1≤x＜2表示在数轴上，如图所示：故选B.【点睛】此题考查在数轴上表示不等式的解集，解一元一次不等式，解题关键在于掌握运算法则.2．如图，已知直线AB∥CD，∠C=115°，∠A=25°，则∠E=A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°【答案】C【解析】【分析】由AB ∥CD 可以推出∠EFB=∠C=115°，又因为∠A=25°，所以∠E=∠EFB-∠A ，就可以求出∠E ．【详解】∵AB ∥CD ，∴∠EFB=∠C=115°，∵∠A=25°，∴∠E=∠EFB−∠A=115°−25°=90°.故选C.【点睛】考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，掌握两直线平行同位角相等是解题的关键.3．下列实数：3π，223，3.140.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中，无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．【详解】3π，223，3.140.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）中无理数有：，3π0.1010010001……（每相邻两个1之间依次增加一个0）共计4个. 故选：D.【点睛】考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．4．如图，AO ⊥OB ，若∠AOC=50°，则∠BOC 的度数是（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】【分析】根据OA⊥OB，可知∠BOC和∠AOC互余，即可求出∠BOC的度数．【详解】解：∵AO⊥OB，∴∠AOB=90°．又∵∠AOC=50°，∴∠BOC=90°-∠AOC=40°．故选：C．【点睛】本题考查了垂线，余角的知识．要注意领会由垂直得直角这一要点．5．若a＞b，则下列结论错误的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．3﹣a＞3﹣b C．a+3＞b+3 D．﹣3a＜﹣3b 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质判断即可．【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项不合题意；B、∵a＞b，3﹣a＜3﹣b，故本选项符合题意；C、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项不合题意；D、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了对不等式性质的应用，注意：不等式的性质有①不等式的两边都加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变，②不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．6．下列各数：35，25 ，3.141414…，310，0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)，30.027，－5，13，是无理数的有（）个 A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个【答案】A【解析】分析：无理数是指无限不循环小数，本题根据定义即可得出答案．详解：根据定义可得：35、310、和0.1010010001…(两个1之间依次增加一个0)是无理数，故选A ．点睛：本题主要考查的是无理数的定义，属于基础题型．理解定义是解决这个问题的关键．7．实数327、16、3、﹣π、0、0.101001⋯中，无理数个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数叫无理数，逐个数分析即可.【详解】解：3273=是有理数、164=是有理数、3是无理数、﹣π是无理数、0是有理数、0.101001⋯是无理数.∴有3个无理数，故选：C.【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，无理数通常有以下三种形式，①开方开不尽的数，；②圆周率π；③构造的无限不循环小数，如2.01001000100001⋅⋅⋅2.01001000100001⋅⋅⋅ （0的个数一次多一个）.8．如图，点E 在AC 的延长线上，下列条件不能判断//AC BD 的是( )A ．34∠=∠B ．D DCE ∠=∠C ．12∠=∠D ．180D ACD ∠+∠=︒【答案】C【解析】【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此进行判断即可．【详解】解：根据∠3=∠4，可得AC ∥BD ，故A 选项能判定；根据∠D=∠DCE ，可得AC ∥BD ，故B 选项能判定；根据∠1=∠2，可得AB ∥CD ，而不能判定AC ∥BD ，故C 选项符合题意；根据∠D+∠ACD=180°，可得AC ∥BD ，故D 选项能判定；故选：C ．【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题时注意：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．9．下列各式中，正确的是( )A 4=±B ．4=C 3=-D 4=-【答案】C【解析】【分析】根据算术平方根的定义对A 进行判断；根据平方根的定义对B 进行判断；根据立方根的定义对C 进行判断；根据二次根式的性质对D 进行判断．【详解】A. 原式=4，所以A 选项错误；B. 原式=±4，所以B 选项错误；C. 原式=−3，所以C 选项正确；D. 原式=|−4|=4，所以D 选项错误；故选C.【点睛】此题考查二次根式的混合运算，解题关键在于掌握运算法则.10．有一长、宽、高分别为5cm 、4cm 、3cm 的木箱，在它里面放入一根细木条（木条的粗细、形变忽略不计）要求木条不能露出木箱．请你算一算，能放入的细木条的最大长度是（）A B C ．D ．【答案】C【解析】【分析】【详解】如图，连接EG、CE，在直角△EFG中，2222+=+，EF FG4541在Rt△EGC中41cm，CG=3cm，由勾股定理得2222+=+==，EG CG(41)35052故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据题意构建直角三角形，直角边分别为木箱的高、底面的对角线，据此根据勾股定理求出木条的最大长度．二、填空题11．分解因式：a3b2－2a2b2+ab2=________________.【答案】ab2(a－1)2【解析】【分析】首先提取公因式ab2，然后利用完全平方公式继续分解.【详解】解：a3b2－2a2b2+ab2= ab2(a2-2a+1)= ab2(a－1)2，故答案为：ab2(a－1)2.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键.m+=___________．12．若m是643【答案】1【解析】【分析】根据立方根的定义进行计算即可．【详解】∵64=8，38=2又∵m 是64的立方根，∴m=2，则m+3=1，故答案为1．【点睛】本题考查了立方根，算术平方根，掌握立方根以及算术平方根的定义是解题的关键．13．如图，ABC ∆中，∠BAC 75=︒，7BC =，ABC ∆的面积为14，D 为BC 边上一动点（不与B ，C 重合），将ABD ∆和ACD ∆分别沿直线AB ，AC 翻折得到ABE ∆和ACF ∆，那么△AEF 的面积的最小值为____．【答案】4.【解析】【分析】过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得∠EAG ＝30°，而当AD ⊥BC 时，AD 最短，依据BC ＝7，△ABC 的面积为14，即可得到当AD ⊥BC 时，AD ＝4＝AE ＝AF ，进而得到△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4. 【详解】解：如图，过E 作EG ⊥AF ，交FA 的延长线于G ，由折叠可得，AF ＝AE ＝AD ，∠BAE ＝∠BAD ，∠DAC ＝∠FAC ，∵∠BAC ＝75°，∴∠EAF ＝150°，∴∠EAG ＝30°，∴EG ＝12AE ＝12AD ，当AD ⊥BC 时，AD 最短，∵BC ＝7，△ABC 的面积为14，∴当AD ⊥BC 时， 1142BC AD ⋅=，即：14274AD =⨯÷=AF AE ==， ∴114222EG AE ==⨯=. ∴△AEF 的面积最小值为：12AF×EG ＝12×4×2＝4，故答案为：4.【点睛】本题主要考查了折叠问题，解题的关键是利用对应边和对应角相等．14．若m ，n 为实数，且|m+3|+3n -＝0，则（m n ）2018的值为_____．【答案】1【解析】【分析】直接利用算术平方根以及绝对值的性质得出m ，n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵|m+3|+3n -＝0，∴m+3＝0，n ﹣3＝0，∴m ＝﹣3，n ＝3，∴（m n）2018＝1．故答案为1．【点睛】此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确得出m ，n 的值是解题关键．15．已知每件奖品价格相同，每件奖品价格相同，老师要网购两种奖品件，若购买奖品件、奖品件，则微信钱包内的钱会差元；若购买奖品件、奖品件，则微信钱包的钱会剩余元，老师实际购买了奖品件，奖品件，则微信钱包内的钱会剩余__________元.【答案】1610【解析】【分析】设A 奖品价格为x 元/个，B 奖品价格为y 元/个，微信钱包金额为z 元，根据题意可得9x+7y=z+230,7x+9y=z-230,从而得到8x+8y=z,x-y=230,从而得到结论.【详解】设A 奖品价格为x 元/个，B 奖品价格为y 元/个，微信钱包金额为z 元，根据题意得：,由①+②得：16x+16y=2z,即8x+8y=z,则微信钱包金额刚好可以买8个A 产品和8个B 产品，由①－②得：2x-2y=460,即x-y=230,则A 的价格比B 的价格多230元,∴x+15y=8x+8y-7(x-y)=z-7=z-1610,∴微信钱包内的钱会剩余1610元.【点睛】考查了方程组的应用，解题关键是求得微信钱包金额刚好可以买8个A 产品和8个B 产品和A 的价格比B 的价格多230元，再将x+15y 变形成=8x+8y-7(x-y)的形式.16． “赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成的大正方形，小茗同学向一个如图所示的“赵爽弦图”的飞镖板投掷飞镖(假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上).若飞镖板中的直角三角形的两条直角边长为1和2，则投掷飞镖一次扎在小正方形的概率是______.【答案】15【解析】【分析】根据投掷飞镖一次扎在小正方形的概率等于小正方形的面积比上大正方形的面积进行求解.【详解】S 小正方形=（2-1）⨯ （2-1）=1；S 大正方形212+⨯ 212+=5；所以投掷飞镖一次扎在小正方形的概率为15. 【点睛】本题考查了图形面积与事件概率的关系，熟练掌握图形面积与事件概率的关系是本题解题关键. 17．分解因式4()81()m x y y x -+-=__．【答案】2()(9)(3)(3)x y m m m -++-【解析】【分析】先将原式变形，再提取公因式（x-y ），然后利用平方差公式继续分解因式．【详解】解：原式442()81()()(81)()(9)(3)(3)m x y x y x y m x y m m m =---=--=-++-，故答案为：2()(9)(3)(3)x y m m m -++-【点睛】本题考查提公因式法，熟练掌握运算法则是解题关键.三、解答题18．对于平面直角坐标系xOy 中的点(, )P a b ，若点P '的坐标为(,)a kb ka b ++（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”.例如：(1,2)P 的“4属派生点”为(142,412)P '+⨯⨯+，即(9,6)P '.（1）点(2,3)P -的“2属派生点”P '的坐标为________；（2）若点P 的“3属派生点”P '的坐标为(9,11)，求点P 的坐标；（3）若点P 在y 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且点P '到y 轴的距离不小于线段OP 长度的5倍，则k 的取值范围是________________.【答案】（1）(4,1)P '-；（2）(3,2)；（3）5k 或5k -【解析】【分析】（1）根据“k 属派生点”的概念计算；（2）设点P 的坐标为（x ，y ），根据“k 属派生点”的概念列出方程组，解方程组得到答案；（3）设点P 的坐标为（0，b ），根据“k 属派生点”的概念求出P′点的坐标，根据题意列出不等式，解不等式得到答案．【详解】（1）（1）点P （-2，3）的“2属派生点”P′的坐标为（-2+2×3，3-2×2），即（4，-1），故答案为：（4，-1）；（2）设P 点为(,)x y 根据题意39311x y x y +=⎧⎨+=⎩解得32x y =⎧⎨=⎩则点P 的坐标为(3,2)（3）设点P 的坐标为（0，b ），则点P 的“k 属派生点”P′点的坐标为（kb ，b ），由题意得，|kb|≥5b ，当k ＞0时，k≥5，当k ＜0时，k≤-5，则k 的取值范围是k≥5或k≤-5，故答案为： 5k 或5k .【点睛】本题考查的是“k 属派生点”的概念、点的坐标特征、二元一次方程组的解法，掌握“k 属派生点”的概念是解题的关键．19．如图①，已知直线l 1、l 2，直线l 3和直线l 1、l 2交于点C 和D ，在直线l 3上有动点P （点P 与点C 、D 不重合），点A 在直线l 1上，点B 在直线l 2上．（1）如果点P 在C 、D 之间运动时，且满足∠1+∠3＝∠2，请写出l 1与l 2之间的位置关系；（2）如图②如果l 1∥l 2，点P 在直线l 1的上方运动时，试猜想∠1+∠2与∠3之间关系并给予证明；（3）如果l 1∥l 2，点P 在直线l 2的下方运动时，请直接写出∠PAC 、∠PBD 、∠APB 之间的关系．【答案】（1）l 1∥l 2；（2）∠1+∠2＝∠3；理由见解析；（3）∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【解析】【分析】（1）延长BP 交AC 于E ，则∠2为△APE 的外角，所以∠2＝∠1+∠AEP ，又因为∠2＝∠1+∠3，等量代换∠3＝∠AEP ，根据内错角相等两直线平行，可知l 1∥l 2，（2）同（1）利用三角形的外角性质及平行线的性质可得∠1+∠2＝∠3，（3）过点P 作PF ∥l 1，根据平行于同一条直线的两直线平行，可得PF ∥l 2，再由平行线的性质进而可得∠APB+∠PBD ＝∠PAC ．【详解】证明：（1）l 1∥l 2.理由如下，如图①，延长BP 交AC 于E ，∵∠2＝∠1+∠3，∠2＝∠1+∠AEP ，∴∠3＝∠AEP ，∴l1∥l2，故答案为l1∥l2.（2）如图②所示，当点P在线段DC的延长线上时，∠1+∠2＝∠3，理由是：∵l1∥l2，∴∠CEP＝∠3∵∠CEP＝∠1+∠2，∴∠1+∠2＝∠3.（3）如图③所示，当点P在直线l2的下方运动时，∠APB+∠PBD＝∠PAC．理由：过点P作PF∥l1，∠FPA＝∠1．∵l1∥l2，∴PF∥l2，∴∠FPB＝∠3，∴∠FPA＝∠2+∠FPB＝∠2+∠3.即∠APB+∠PBD＝∠PAC．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定的综合问题，熟练掌握平行线的相关性质定理是解题关键.20．如图①，直角梯形ABCD中，动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，函数图象如图②所示，则直角梯形ABCD的面积为_____．【答案】1．【解析】【分析】本题考查动点函数图象的问题，要根据图象判断出各边的边长．【详解】动点P从B点出发，由B﹣C﹣D﹣A沿梯形的边运动；当运动到线段CD上时，三角形的面积的值开始固定．由图象可以看出，x为4时，面积开始不变，所以BC为4；x为9时，面积不变结束，所以CD＝9﹣4＝5；那么AD＝14﹣9＝5，AB＝CD+22225548AD BC-=+-=∴直角梯形ABCD的面积为12×（5+8）×4＝1．【点睛】应根据题中所给的条件先判断出面积不变的开始与结束的点，进而判断出相应的线段的长度，再求解．21．如图，已知BE是△ABC的角平分线，CP是△ABC的外角∠ACD的平分线．延长BE，BA分别交CP于点F，P．（1）求证：∠BFC12=∠BAC；（2）小智同学探究后提出等式：∠BAC=∠ABC+∠P．请通过推理演算判断“小智发现”是否正确？（3）若2∠BEC﹣∠P=180°，求∠ACB的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）“小智发现”是错误的，证明见解析；（3）∠ACB=60°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠PCD＝12∠ACD，∠FBC＝12∠ABC，根据三角形的外角的性质即可证明结论；（2）根据（1）中的结论变形后可得结论；（3）根据三角形的外角和角平分线的定义，综合已知，等量代换可得结论．【详解】（1）∵CP是∠ACD的平分线，∴∠PCD12=∠ACD．∵BF是∠ABC的平分线，∴∠FBC12=∠ABC，∴∠BFC=∠PCD﹣∠FBC12=⨯(∠ACD﹣∠ABC)12=∠BAC；（2）由（1）知∠BFC12=∠BAC，∴∠BAC=2∠BFC=2×(12∠ABC+∠P)=∠ABC+2∠P，∴“小智发现”是错误的；（3）△ABE中，∠BEC=∠ABE+∠BAC12=∠ABC+∠BAC，△ACP中，∠BAC=∠ACP+∠P，∴∠BEC12=∠ABC+∠ACP+∠P12=∠ABC+∠PCD+∠P．∵∠PCD12=∠ABC+∠BFC，∴∠BEC12=∠ABC+∠P12+∠ABC12+∠BAC=∠ABC+∠P12+∠BAC．∵2∠BEC﹣∠P=180°，∴∠BEC12-∠P=90°，∴90°12+∠P=∠ABC+∠P12+∠BAC，180°+∠P=2∠ABC+2∠P+∠BAC，180°=∠ABC+∠P+180°﹣∠ACB，∠ACB=∠ABC+∠P=∠PCD=∠ACP，∴∠ACB=60°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和，三角形的外角性质的应用，能正确运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．22．如图，在四边形ABCD中，∠ODA＝∠C，∠BAD﹣∠B＝60°，求∠OAD的度数．【答案】∠OAD＝60°．【解析】【分析】依据∠ODA＝∠C，即可得判定AD∥BC，进而得出∠BAD+∠B＝180°，再根据∠BAD﹣∠B＝60°，即可得到∠BAD＝120°，即可得出∠OAD 的度数．【详解】∵∠ODA＝∠C，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，又∵∠BAD﹣∠B＝60°，∴∠BAD＝120°，∴∠OAD＝60°．【点睛】本题主要考查了平行线的判定以及性质，解题时注意：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．23．某小区准备新建60个停车位，以解决小区停车难的问题。

2020-2021学年福建省厦门七年级(下)期末数学试卷(含解析)

2020-2021学年福建省厦门七年级（下）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列说法正确的是()A. −1的平方根是−1B. 任何一个非负数都有平方根C. 如果一个数有平方根，那么这个数的平方根一定有两个D. 4的平方根是22.如图，矩形ABCD的对角线AC=20，BC=16，则图中五个小矩形的周长之和为()A. 32B. 36C. 40D. 563.如图，直线AB、CD相交于点O，∠EOD=90°.下列说法不正确的是()A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOC=∠AOEC. ∠AOE+∠BOD=90°D. ∠AOD+∠BOD=180°4.若m>n，则下列各式正确的是()A. m+4<n+4B. 6m<6nC. −5m<−5nD. 3m−1<3n−15.如图所示，AB=AC，D，E分别是边BC和AC上的点，且AD=AE，若∠EDC=30°，则∠BAD=()A. 50B. 60C. 70°D. 80°6. 下列说法正确的是( )A. 检测某批次灯泡的使用寿命，适合用普查B. “明天降雨的概率为1”，表示明天会有半天的时间都在降雨C. 掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上D. 审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查7. 下列命题是假命题的是( )A. 所有的矩形都相似B. 所有的圆都相似C. 一个角是100°的两个等腰三角形相似D. 所有的正方形都相似8. 下列实数中，无理数是( )A. −√6B. 0.1414C. √36D. 2379. 这周的班会活动，王老师用72元钱买了笔记本和笔共20个作为活动奖品，其中笔记本每本4元，笔每支3元．设王老师购买笔记本x 本，笔y 支，根据题意，下面列出的方程组正确的是( )A. {x +y =203x +4y =72 B. {x +y =204x +3y =72 C. {x +y =724x +3y =20D. {x +y =723x −4y =2010. 在如图所示的平面直角坐标系中，画在透明胶片上的平行四边形ABCD 的顶点A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处，则此平移可以是( )A. 先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度B. 先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度C. 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度D. 先向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度二、填空题（本大题共6小题，共32.0分）11. 已知a ，b 满足等式√a −3+2√12−4a =b −8，则ab 的平方根是______ ．12.某种商品的进价为18元，标价为x元，由于该商品积压，商店准备按标价的8折销售，可保证利润率达到20%，则标价为______．13.如图，直线a与直线b被直线c所截，a//b，若∠1=62°，则∠3=______ 度．14.如图，王老师在上多边形外角和这节课时，做了一个活动，让小明在操场上从A点出发前进1m，向右转30°，再前进1m，又向右转30°，…，这样一直走下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．小明一共走了______ m，这个多边形的内角和是______ 度．15.扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就______ ．16.某校计划开设拓展性课程，要求每一位学生都选择一门课程．某班学生选择了“走读杭城”、“科技课程”、“书画课程”、“健体课程”和“合唱课程”五门课程，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．则(1)m=______，n=______；(2)在扇形统计图中，“走读杭城”所对应的扇形的圆心角为______度．社团名称人数走读杭城4科技课程m书画课程10健体课程16合唱课程n三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）)−1．17.计算：|1−2sin45°|−√8+(12四、解答题（本大题共8小题，共70.0分）18.解方程组{x−3y=1 ①x+2y=6 ②．19.分别求当x取何值时，代数式4−x3的值；(1)小于2x+16的值；(2)大于2且不大于3．20.完成下列证明如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2.求证：DG//BA．证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(______)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD(______)∴∠1=∠BAD(______)又∵∠1=∠2(已知)∴∠BAD=∠______(______)∴DG//BA.(______)21.2020年天津市创建文明城市期间，某区教育局为了了解全区中学生对课外体育运动项目的喜欢程度，随机抽取了某校七年级部分学生进行问卷调查(每人限选一种体育运动项目)如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次活动中一共调查了______名学生；(2)在扇形统计图中，“跳绳”所在扇形圆心角等于______度；(3)喜欢“羽毛球”的人数是______．(4)若该校有七年级学生1000人，请你估计该七年级校喜欢“足球”的学生约有多少人？22.如图所示，潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射∠1=∠2，∠3=∠4，请你解释为什么开始进入潜望镜的光线和最后离开潜望镜的光线是平行的．23.某汽车专卖店销售A、B两种型号的新能源汽车，上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元．(1)求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．(2)甲公司拟向该店购买A、B两种型号的新能源汽车共6辆，且购车费不超过84万元，问最多可以购多少辆B型号的新能源汽车？24.已知：∠ABC．(1)作∠ABC的平分线BM；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)(2)在射线BM上取一点D，过点D作DE//AB交BC于点E；(3)线段BE和DE的大小关系是BE______DE；(用“>、<、=”填空)(4)若∠BDE=26°，则∠ABC=______．25.如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点．(1)填空：sin∠CAD=______；sin∠BAD=______．(2)如图2，点E从点A出发，沿射线AC方向匀速运动，速度为每秒1个单位长度；同时点F从B出发，沿射线BA匀速运动，速度为每秒√2个单位长度，当点E到达C处时，E、F同时停止运动．连EF与AD交于点P，若AC=2，设点E运动的时间为t秒．①若EF与AD所夹的锐角为45°，求t的值；②求运动过程中AP长的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、−1没有平方根，不符合题意；B、任何一个非负数都有平方根，符合题意；C、如果一个数有平方根，那么这个数的平方根有两个或一个，不符合题意；D、4的平方根是2或−2，不符合题意，故选：B．利用平方根定义及性质判断即可．此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．2.【答案】D【解析】解：根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，故即可得出答案：∵AC=20，BC=16，∴AB=√AC2−BC2=12，图中五个小矩形的周长之和为：12+16+12+16=56．故选D．根据题意可知通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长，即可得出答案．此题主要考查了勾股定理以及平移的性质，得出通过平移，五个小矩形的周长之和正好等于大矩形的周长是解决问题的关键．3.【答案】B【解析】解：A、∠AOD=∠BOC，说法正确；B、∠AOC=∠AOE，说法错误；C、∠AOE+∠BOD=90°，说法正确；D、∠AOD+∠BOD=180°，说法正确；故选：B．根据对顶角相等可得∠AOD=∠BOC，AO不是∠COE的角平分线，因此∠AOC和∠AOE不一定相等，根据∠EOD=90°，利用平角定义可得∠AOE+∠BOD=90°，根据邻补角互补可得∠AOD+∠BOD=180°此题主要考查了对顶角和邻补角，关键是掌握对顶角相等，邻补角互补．4.【答案】C【解析】解：A、∵m>n，∴m+4>n+4，故本选项错误；B、∵m>n，∴6m>6n，故本选项错误；C、∵m>n，∴−5m<−5n，故本选项正确；D、∵m>n，∴3m−1>3n−1，故本选项错误；故选：C．根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是不等式的基本性质，即：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．5.【答案】B【解析】解：由三角形外角的性质可知，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，∵AD=AE，∴∠AED=∠ADE，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，即∠BAD=2∠EDC，∵∠EDC=30°，∴∠BAD=60°．故选：B．根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根据等边对等角的性质∠B=∠C，∠ADE=∠AED，代入数据计算即可求出∠BAD的度数．此题考查的知识点是等腰三角形的性质，利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质，熟练掌握性质是解题的关键．6.【答案】D【解析】解：A、了解一批灯泡的使用寿命适合用抽样调查，故本选项错误；B、“明天降雨的概率为1”，表示明天一定降雨，故此选项错误；C、投掷一枚质地均匀的硬币10次，正面朝上的次数不一定是5次，故此选项错误；D、审查一本书稿中有哪些学科性错误适合用抽样调查，正确；故选：D．直接利用概率的意义以及随机事件的定义分别分析得出答案．此题主要考查了概率的意义以及随机事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．7.【答案】A【解析】解：A、矩形的各个角都相等，但边不一定成比例，所以不一定相似，错误；B、圆都相似，正确；C、顶角和底角两角对应相等，可得相似，正确；D、各角相等，各边对应成比例，相似，正确；故选：A．找到错误的命题即可．考查了相似三角形的判定和性质．8.【答案】A【解析】解：A、−√6是无理数，故A正确；B、0.1414是有理数，故B错误；C、√36是有理数，故C错误；D、23是有理数，故D错误；7故选：A．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．9.【答案】B【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，属于基础题．根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．【解答】解：由题意笔记本x 本，笔y 支，可得{x +y =204x +3y =72，故选B ．10.【答案】B【解析】解：∵A 的坐标是(0,2).现将这张胶片平移，使点A 落在点A′(5,−1)处， ∴A 点先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度得到A′，故选：B ．直接利用平移的性质得出平移规律即可解答．此题主要考查了坐标与图形变化，正确掌握平移规律是解题关键．11.【答案】±2√6【解析】解：∵√a −3+2√12−4a =b −8，∴a −3≥0，12−4a ≥0，解得a =3，∴b −8=0，解得b =8，∴ab =24，∴ab 的平方根是：±√24=±2√6．故答案为：±2√6．根据算术平方根的定义可知被开方数是非负数，求得a 、b 的值；然后根据平方根的定义可得结论．本题考查了平方根以及算术平方根的定义．注意一个正数的平方根有两个，它们是互为相反数．12.【答案】27元【解析】解：设标价为x元，依题意，得：0.8x−18=18×20%，解得：x=27．故答案为：27元．设标价为x元，根据利润=售价−进价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13.【答案】62【解析】解：∵a//b，∴∠2=∠1=62°，∴∠3=∠2=62°．故答案为62．根据两直线平行，同位角相等，以及对顶角的概念即可解答．本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等，以及用到了对顶角相等，比较简单．14.【答案】12；1800【解析】解：∵所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，∴360÷30=12，12×1=12m，(12−2)×180°=1800°．故答案为：12，1800．第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，求得边数，即可求解．本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形是关键．15.【答案】大【解析】解：扇形统计图中，圆心角越大，扇形在图中的比例就大，故答案为：大．根据扇形统计图的定义可知各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．本题考查的是扇形统计图的定义．在扇形统计图中，各部分占总体的百分比之和为1，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比． 16.【答案】8 2 36【解析】解：(1)16÷40%=40人，m =40×20%=8人，n =40−4−8−10−16=2人，故答案为：8，4．(2)360°×440=36°，故答案为：36．(1)从两个统计图中，可知“健体课程”人数为16人，占调查人数的40%，可求出调查人数，科技课程占40人的20%，即可求出m ，从40人减去其它几个组人数即可得到n 的值．(2)样本中“走读杭城”占440，因此圆心角的度数占360°的440即可．考查扇形统计图和频数分布表的制作方法，从统计图表中得到数量和数量关系式解决问题的关键．17.【答案】解：原式=|1−2×√22|−2√2+2=√2−1−2√2+2=1−√2．【解析】原式利用特殊角的三角函数值，绝对值的代数意义，二次根式性质，以及负整数指数幂法则计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：②−①得：5y =5，解得y =1，把y =1代入①得 x =4，所以原方程组的解为{x =4y =1．【解析】②−①得 5y =5，求出y ，把y 的值代入①求出x 即可．本题考查了解二元一次方程，能把二元一次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 19.【答案】解：(1)根据题意得：4−x 3<2x+16，24−2x <2x +1，−2x−2x<1−24，−4x<−23，x>234．故当x>234时，代数式4−x3的值小于2x+16的值；(2)根据题意得：{4−x3>2①4−x3≤3②，由①得，x<6，由②得，x≥3所以3≤x<6故当3≤x<6时，代数式4−x3的值大于2且不大于3．【解析】(1)根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可求得x的取值范围；(2)根据题意得出不等式组，求出不等式组的解集即可求得x的取值范围．本题考查了解一元一次不等式(组)的应用，解此题的关键是能根据题意得出一元一次不等式(组)．20.【答案】垂直定义同位角相等，两直线平行两直线平行，同位角相等BAD等量代换内错角相等，两直线平行【解析】证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC(已知)∴∠EFB=90°，∠ADB=90°(垂直定义)∴∠EFB=∠ADB(等量代换)∴EF//AD同位角相等，两直线平行)∴∠1=∠BAD(两直线平行，同位角相等)又∵∠1=∠2(已知)∴∠2=∠BAD(等量代换)∴DG//BA.(内错角相等，两直线平行)．故答案为：(垂直定义)；(同位角相等，两直线平行)；(两直线平行，同位角相等)；2；BAD，(内错角相等，两直线平行)．根据垂直得出∠EFB=∠ADB=90°，根据平行线的判定得出EF//AD，根据平行线的性质得出∠1=∠BAD，求出∠2=∠BAD，根据平行线的判定得出即可．本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．21.【答案】500 36 150名【解析】解：200÷40%=500(名)，故答案为：500；(2)360°×50500=36°，故答案为：36；(3)500×30%=150(名)，故答案为：150名；(4)1000×100500=200(人)，答：该校七年级学生1000人中喜欢“足球”的学生约有200人．(1)喜欢“篮球”的有200名，占调查人数的40%，可求出调查人数；(2)“跳绳”占调查人数的50500，因此相应的圆心角的度数占360°的50500，计算可得结果；(3)喜欢“羽毛球”的占调查人数的30%，即500人的30%；(4)样本中喜欢“足球”的占100500，因此总体1000名的100500是喜欢“足球”的人数．考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，从统计图中获取数量及数量之间的关系是正确计算的前提． 22.【答案】解：因为两个镜子是平行的，根据两直线平行，内错角相等得∠2=∠3．又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴180°−(∠1+∠2)=180°−(∠3+∠4)，即∠5=∠6．根据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．【解析】利用两直线平行，内错角相等，得∠2=∠3，再依据条件和角的关系可知∠5=∠6.据内错角相等两直线平行，因此进入和离开潜望镜的光线是平行的．此题主要考查了平行线的性质及判定．23.【答案】解：(1)设每辆A 型车的售价为x 万元，每辆B 型车的售价为y 万元，根据题意得：{x +3y =662x +y =42，解得：{x =12y =18，答：每辆A 型车的售价为12万元，每辆B 型车的售价为18万元，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据题意得：12(6−b)+18b≤84，解得：b≤2，答：最多可以购买2辆B型号的新能源汽车．【解析】(1)设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为66万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为42万元”，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可，(2)设购买B型车b辆，则购买A型车(6−b)辆，根据购车费不超过84万元，结合(1)求出的结果，列出关于b的一元一次不等式，解之即可．本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确找出数量关系列出方程组合不等式是解决本题的关键．24.【答案】(1)∠ABC的平分线BM如图所示；(2)线段DE如图所示；(3)=；(4)52°．【解析】(1)见答案；(2)见答案；(3)结论：BE=DE．理由：∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∴DE=BE．故答案为：=；(4)∵DE//AB，∴∠BDE=∠ABD=∠DBE，∵∠BDE=26°，∴∠ABC=52°故答案为：52°．(1)利用尺规作∠ABC 的平分线BM 即可；(2)在射线BM 上取一点D ，过点D 作DE//AB 交BC 于点E 即可；(3)只要证明∠BDE =∠ABD =∠DBE 即可；(4)只要证明∠ABC =2∠BDE 即可；本题考查作图−复杂作图、平行线的判定和性质、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25.【答案】√55 √1010【解析】解：(1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，∴AD =√AC 2+CD 2=√(2x)2+x 2=√5x ，∴sin∠CAD =CD AD =x√5x =√55，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∵∠ACB =90°，AC =BC ，∴∠B =45°， ∴DM =BM ，∴DM =√22x ， ∴sin∠BAD =DMAD =√22x √5x =√1010，故答案为：√55，√1010．(2)当∠APF =45°时，有△ADB∽△EFA ，∴AF BD =AE AB ，即2√2−√2t1=2√2， ∴t =85；当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，有△AFE∽△GAD ， ∴AF GA =AE GD ，即2√2−√2t2=t √2， ∴t =45， ∴t =85或45．(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则AP =5QK ， ∴AQ =√55AP ，PQ =√105AP ，由PQ FA =EQ AE ，∴AP =−√52(t −2)2+√52， ∴当t =1时，AP 取得最大值√52． (1)设CD =BD =x ，则AC =2x ，求出AD ，则sin∠CAD 可求出，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，求出DM ，则sin∠BAD 可求出；(2)当∠APF =45°，可得△ADB∽△EFA ，则AF BD =AE AB ，可求出t 的值，当∠APE =45°时，延长AC 至G ，使CG =CD ，则△AFE∽△GAD ，得出AF GA =AE GD ，可求出t 的值；(3)作PQ//AB 交AC 于Q ，QK ⊥AD 于K ，则易求AP =5QK ，得出AQ =√55AP ，PQ =√105AP ，由PQ FA =EQAE ，易求AP =−√52(t −2)2+√52，则答案得出．本题是三角形的综合题，考查了相似三角形的性质和判定、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数、二次函数的性质等知识，解题的关键是正确作出辅助线．。

厦门市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库

厦门市七年级下学期数学全册单元期末试卷及答案-百度文库一、选择题1．对于算式20203﹣2020，下列说法错误的是( )A ．能被2019整除B ．能被2020整除C ．能被2021整除D ．能被2022整除2．如图1的8张长为a ，宽为b (a ＜b )的小长方形纸片，按如图2的方式不重叠地放在长方形ABCD 内，未被覆盖的部分(两个长方形)用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足( )A ．b =5aB ．b =4aC ．b =3aD ．b =a3．如图，从边长为(4a )cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（1a +）cm 的正方形（0a >），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )A ．22(25)a a cm +B ．2(315)a cm +C ．2(69)a cm +D ．2(615)a cm +4．如图，能判定EB ∥AC 的条件是（）A ．∠C=∠1B ．∠A=∠2C ．∠C=∠3D ．∠A=∠15．小明带了10元钱到文具店购买签字笔和练习本两种文具，已知签字笔2元支，练习本3元/本，如果10元恰好用完，那么小明共有（）种购买方案.A ．0B ．1C ．2D ．3 6．若正方形边长增加1，得到的新正方形面积比原正方形面积增加6，则原正方形的边长是（）A．2 B．52C．3 D．727．下列图案中，可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的是（）A．B．C．D．8．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是()A．B．C．D．9．如图，∠ACB＞90°，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别为点D、点E、点F，△ABC 中AC边上的高是（）A．CF B．BE C．AD D．CD10．将一副三角板如图放置，作CF//AB，则∠EFC的度数是（）A．90°B．100°C．105°D．110°二、填空题11．直角三角形中,一个锐角等于另一个锐角的2倍,则较小的锐角是_______．12．如图，将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠COB=____．13．若 a m=6 ， a n=2 ，则 a m−n=________14．三角形的周长为10cm，其中有两边的长相等且长为整数，则第三边长为______cm．15．计算：312-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝ . 16．计算(﹣2xy )2的结果是_____．17．()a b -+（__________） =22a b -．18．如图，四边形ABCD 中，E 、F 、G 、H 依次是各边中点，O 是形内一点，若四边形AEOH 、四边形BFOE 、四边形CGOF 的面积分别为6、7、8，四边形DHOG 面积为（）A ．6B ．7C ．8D ．9 19．若2(1)(23)2x x x mx n +-=++，则m n +=________．20．小马在解关于x 的一元一次方程3232a x x -=时，误将- 2x 看成了+2x ，得到的解为x =6，请你帮小马算一算，方程正确的解为x =_____. 三、解答题21．如图，边长为1的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF ，GH 分割成四个小长方形，EF 与GH 交于点P ，设BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，(1)①用含a ，b ，m 的式子表示GF 的长为；②用含a ，b 的式子表示长方形EPHD 的面积为；(2)已知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，例如在图1，△ABC 中，∠ABC=900，则222AB BC AC +=，请用上述知识解决下列问题：①写出a ，b ，m 满足的等式；②若m=1，求长方形EPHD 的面积；③当m 满足什么条件时，长方形EPHD 的面积是一个常数？22．四边形ABCD 中，∠A=140°，∠D=80°.(1)如图①，若∠B=∠C ，试求出∠C 的度数；(2)如图②，若∠ABC 的角平分线交DC 于点E ，且BE ∥AD ，试求出∠C 的度数；(3)如图③，若∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E ，试求出∠BEC 的度数.23．因式分解：（1）a 3﹣a ；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）；（4）（y 2﹣1）2+6 （1﹣y 2）+9．24．因式分解：（1）3()6()x a b y b a ---（2）222(1)6(1)9y y ---+25．计算：（1）()()122012514--⎛⎫+-⨯-- ⎪⎝⎭；（2）52342322)(a a a a a +÷-． 26．已知：如图，直线BD 分别交射线AE 、CF 于点B 、D ，连接A 、D 和B 、C ，12180∠+∠=，A C ∠=∠，AD 平分BDF ∠，求证：()1//AD BC ；()2BC 平分DBE ∠．27．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22020的值．解：设S ＝1+2+22+23+24+…+22020，将等式两边同时乘以2得，2S ＝2+22+23+24+25+ (22021)将下式减去上式，得2S ﹣S ＝22021﹣1，即S ＝22021﹣1．即1+2+22+23+24+…+22020＝22021﹣1仿照此法计算：（1）1+3+32+33+ (320)（2）2310011111 (2222)+++++． 28．解不等数组：3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪+⎨>-⎪⎩，并在数轴上表示出它的解集．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：20203﹣2020=2020×(20202﹣1)=2020×(2020+1)×(2020﹣1)=2020×2021×2019，故能被2020、2021、2019整除，故选：D ．2．A解析：A【分析】分别表示出左上角阴影部分的面积S 1和右下角的阴影部分的面积S 2，两者求差，根据当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，即可求得a 与b 的数量关系．解：设左上角阴影部分的面积为1S ，右下角的阴影部分的面积为2S ，12S S S =-225315[()]AD AB a AD a AB a BC AB b BC AB b 225315()BC AB a BCa AB a BC ABb BC AB b 22(5)(3)15a b BC b a AB a b ． AB 为定值，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，50a b， 5b a ．故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算在几何图形问题中的应用，数形结合并根据题意正确表示出两部分阴影的面积之差是解题的关键．3．D解析：D【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算．【详解】矩形的面积为：（a+4）2-（a+1）2=（a 2+8a+16）-（a 2+2a+1）=a 2+8a+16-a 2-2a-1=6a+15．故选D ．4．D解析：D【分析】直接根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．【详解】解：A 、∠C=∠1不能判定任何直线平行，故本选项错误；B 、∠A=∠2不能判定任何直线平行，故本选项错误；C 、∠C=∠3不能判定任何直线平行，故本选项错误；D 、∵∠A=∠1，∴EB ∥AC ，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：内错角相等，两直线平行．5．C解析：C设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知列出关于x 、y 的二元一次方程，用y 表示出x ，由x 、y 均为非负整数，解不等式可得出y 可取的几个值，从而得出结论．【详解】设小明买了签字笔x 支，练习本y 本，根据已知得：2x+3y=10，解得：1032y x -=． ∵x 、y 均为非负整数， ∵令1030y -≥，解得：103y ≤， ∴y 只能为0、2两个数，∴只有两种购买方案．故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用以及解一元一次不等式，解题的关键是根据x 、y 均为正整数，解不等式得出y 可取的值．本题属于基础题，难度不大，只要利用x 、y 为正整数，结合不等式即可得出结论．6．B解析：B【分析】设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意列出方程求解即可．【详解】解：设原正方形的边长为x ，则新正方形的边长为(1)x +，根据题意可列方程为22(1)6x x +-=，解得52x =， ∴原正方形的边长为52．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方公式，找到等量关系列方程为解题关键．7．A解析：A【分析】根据平移的定义，逐一判断即可．【详解】解：A 、是平移；B 、轴对称变换，不是平移；C、是旋转变换，不是平移．D、图形的大小发生了变化，不是平移．故选：A．【点睛】本题考查平移变换，判断图形是否由平移得到，要把握两个“不变”，图形的形状和大小不变；一个“变”，位置改变．8．D解析：D【详解】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；B、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；C、能通过其中一个四边形平移得到，不符合题意；D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，符合题意．故选D．9．B解析：B【解析】试题分析：根据图形，BE是△ABC中AC边上的高．故选B．考点：三角形的角平分线、中线和高．10．C解析：C【分析】根据等腰直角三角形求出∠BAC，根据平行线求出∠ACF，根据三角形内角和定理求出即可．【详解】解：∵△ACB是等腰直角三角形，∴∠BAC＝45°，∵CF//AB，∴∠ACF＝∠BAC＝45°，∵∠E＝30°，∴∠EFC＝180°﹣∠E﹣∠ACF＝105°，故选：C．【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和平行线的性质，能求出各个角的度数是解此题的关键．二、填空题11．30°【解析】设较小的锐角是,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角解析：30°【解析】【分析】设较小的锐角是x,然后根据直角三角形两锐角互余列出方程求解即可.【详解】设较小的锐角是x，则另一个锐角是2x，由题意得，x＋2x＝90°，解得x＝30°，即此三角形中最小的角是30°.故答案为：30°.【点睛】本题考查了直角三角形的性质，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.12．105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BD解析：105°．【分析】先根据直角三角形的特殊角可知：∠ECD=45°，∠BDC=60°，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【详解】如图，∠ECD=45°，∠BDC=60°，∴∠COB=∠ECD+∠BDC=45°+60°=105°．故答案为：105°．【点睛】此题考查三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质是解题的关键．13．3.故答案为3.解析：3【解析】623m n m n a a a -=÷=÷=.故答案为3.14．或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则解析：或 2【分析】可分相等的两边的长为1cm ，2cm ，3cm ，4cm ，依此讨论，根据三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边）即可求解．【详解】解：相等的两边的长为1cm ，则第三边为：10-1×2=8（cm ），1+1＜8，不符合题意；相等的两边的长为2cm ，则第三边为：10-2×2=6（cm ），2+2＜6，不符合题意；相等的两边的长为3cm ，则第三边为：10-3×2=4（cm ），3+3＞4，符合题意；相等的两边的长为4cm ，则第三边为：10-4×2=2（cm ），2+4＞4，符合题意．故第三边长为4或2cm ．故答案为：4或2．【点睛】此题考查了三角形三边关系（三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），等腰三角形的性质和周长计算，分类思想的运用是解题的关键．15．8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式==8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．解析：8【解析】分析：根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：原式=3112⎛⎫ ⎪⎝⎭=8．故答案为8．点评：负整数指数幂的运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．16．4x2y2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy)2＝4x2y2．故答案为：4x2y2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．解析：4x 2y 2．【分析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．【详解】解：(﹣2xy )2＝4x 2y 2．故答案为：4x 2y 2．【点睛】本题考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题的关键．17．【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．解析：a b --【分析】根据平方差公式即可求出答案．【详解】解：()2222()()a b a b a b a b -+--==---，故答案为：a b --．【点睛】本题考查了平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．18．B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，解析：B【解析】连接OC，OB，OA，OD，∵E、F、G、H依次是各边中点，∴△AOE和△BOE等底等高，所以S△OAE=S△OBE，同理可证，S△OBF=S△OCF，S△ODG=S△OCG，S△ODH=S△OAH，∴S四边形AEOH+S四边形CGOF=S四边形DHOG+S四边形BFOE，∵S四边形AEOH=6，S四边形BFOE=7，S四边形CGOF=8，∴6+8=7+S四边形DHOG，解得S四边形DHOG=7．故答案为7．点睛：本题考查了三角形的面积.解决本题的关键将各个四边形划分,充分利用给出的中点这个条件,证得三角形的面积相等,进而证得结论.19．【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为、，进而求得．【详解】解：∵，∴、，∴．故答案为．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项解析：4-【分析】根据多项式与多项式相乘的法则进行运算，得一次项系数与常数项分别为m 、n ，进而求得m n + ．【详解】解：∵22(1)(23)23=2x x x x x mx n +-=--++，∴1m =- 、3n =- ，∴()=13=13=4m n +-+----．故答案为4-．【点睛】本题目考查整式的乘法，难度不大，熟练掌握多项式与多项式相乘的运算方法即可顺利解题．20．3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】∵方程的解为x=6，∴3a+12=36，解得a=8，∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3解析：3【解析】【分析】先根据题意得出a 的值，再代入原方程求出x 的值即可．【详解】 ∵方程3232a x x +=的解为x=6， ∴3a+12=36，解得a=8， ∴原方程可化为24-2x=6x ，解得x=3．故答案为3【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．三、解答题21．（1）①m a b --；②1a b ab --+；（2）①22220m ma mb ab --+=；②12；③m=1 【分析】（1）①直接根据三角形的周长公式即可；②根据BF 长为a ，BG 长为b ，表示出EP ，PH 的长，根据求长方形EPHD 的面积；（2）①直接根据直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，表示出a ，b ，m 之间的关系式；②根据线段之间的关系利用勾股定理求出长方形EPHD 的面积的值；③结合①的结论和②的作法即可求解.【详解】（1）①∵BF 长为a ，BG 长为b ，△GBF 的周长为m ，∴GF m a b =--，故答案为：m a b --；②∵正方形ABCD 的边长为1 ，∴AB=BC=1，∵BF 长为a ，BG 长为b ，∴AG=1-b ，FC=1-a ，∴EP=AG=1-b ，PH=FC=1-a ，∴长方形EPHD 的面积为：(1)(1)1a b a b ab --=--+，故答案为：1a b ab --+；（2）①△ABC 中，∠ABC=90°，则222AB BC AC +=，∴在△GBF 中， GF m a b =--，∴()222m a b a b --=+，化简得，22220m ma mb ab --+=故答案为：22220m ma mb ab --+=；②∵BF=a ，GB=b ，∴FC=1-a ，AG=1-b ，在Rt △GBF 中，22222GF BF BG a b ==+=+，∵Rt △GBF 的周长为1， ∴1BF BG GF a b ++=+=即1a b =--，即222212(()b a b a b a +=-+++)，整理得12220a b ab --+= ∴12a b ab +-=， ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+11122=-=． ③由①得： 22220m ma mb ab --+=， ∴212ab ma mb m =+-. ∴矩形EPHD 的面积••S PH EP FC AG ==()()11a b =--1a b ab =--+2112ma mb a m b +-=--+ ()()211121m a m m b =--+-+， ∴要使长方形EPHD 的面积是一个常数，只有m=1．【点睛】本题考查了正方形的特殊性质和勾股定理，根据正方形的特殊性质和勾股定理推出22220m ma mb ab --+=是解题的关键．22．（1）70°；（2）60°；（3）110°【分析】（1）根据四边形的内角和是360°，结合已知条件就可求解；（2）根据平行线的性质得到∠ABE 的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC 的度数，进一步根据四边形的内角和定理进行求解；（3）根据四边形的内角和定理以及角平分线的概念求得∠EBC+∠ECB 的度数，再进一步求得∠BEC 的度数．【详解】(1)在四边形ABCD 中,∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°, 又∠A=140°,∠D=80°,∠B=∠C,∴140°+∠C+∠C+80°=360°,即∠C=70°.(2)∵BE ∥AD ，∠A=140°,∠D=80°,∴∠BEC=∠D ，∠A+∠ABE=180°.∴∠BEC=80°,∠ABE=40°.∵BE 是∠ABC 的平分线,∴∠EBC=∠ABE=40°.∴∠C=180°-∠EBC-∠BEC=180°-40°-80°=60°.(3)在四边形ABCD 中, 有∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°, ∠A=140°,∠D=80°,所以∠ABC+∠BCD=140°,从而有12∠ABC+12∠BCD=70°. 因为∠ABC 和∠BCD 的角平分线交于点E,所以有∠EBC=12∠ABC,∠ECB=12∠BCD.故∠C=180°-(∠EBC +∠ECB)=180°-(12∠ABC+12∠BCD)=180°-70°=110°. 23．（1）a （a+1）（a ﹣1）；（2）﹣b （2a ﹣b ）2；（3）（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y+2）2（y ﹣2）2【分析】（1）直接提取公因式a ，进而利用平方差公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式﹣b ，进而利用完全平方公式分解因式即可；（3）直接提取公因式（x ﹣y ），进而利用平方差公式分解因式得出答案；（4）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式即可．【详解】解：（1）a 3﹣a＝a （a 2﹣1）＝a （a+1）（a ﹣1）；（2）4ab 2﹣4a 2b ﹣b 3＝﹣b （﹣4ab+4a 2+b 2）＝﹣b （2a ﹣b ）2；（3）a 2（x ﹣y ）﹣9b 2（x ﹣y ）＝（x ﹣y ）（a 2﹣9b 2）＝（x ﹣y ）（a+3b ）（a ﹣3b ）；（4）（y 2﹣1）2+6（1﹣y 2）+9＝（y 2﹣1）2﹣6 （y 2﹣1）+9＝（y 2﹣1﹣3）2＝（y+2）2（y ﹣2）2．【点睛】此题主要考查因式分解的几种方法：提公因式法，公式法等，能熟练运用是解题关键．24．（1）3()(2)a b x y -+；（2）22(2)(2)y y +-【分析】（1）提取公因式3(a-b)，即可求解．（2）将(y 2-1)看成一项，根据完全平方公式进行因式分解，之后再利用平方差公式即可求解．【详解】（1）原式=3()6()x a b y b a ---=3()(2)a b x y -+故答案为：3()(2)a b x y -+（2）原式=222(1)6(1)9y y ---+ =22(y 13)--=22(4)y -=22(2)(2)y y +-故答案为：22(2)(2)y y +-【点睛】本题考查了因式分解的方法，本题分别采用了提取公因式法和公式法进行因式分解，一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．运用公式法因式分解，一般有平方差公式，完全平方公式，立方和公式，完全立方公式．25．（1）7；（2）55a ．【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则、整式的除法运算法则计算得出答案．【详解】解：（1）(14)﹣1+(﹣2)2×50﹣(﹣1)﹣2；＝4+4×1﹣1＝4+4﹣1 ＝7；（2）2a 5﹣a 2•a 3+(2a 4)2÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 8÷a 3＝2a 5﹣a 5+4a 5＝5a 5．【点睛】此题主要考查了整式乘除和乘法运算，以及有理数乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】()1求出1BDC ∠=∠，根据平行线的判定得出//AB CF ，根据平行线的性质得出C EBC ∠=∠，求出A EBC ∠=∠，根据平行线的判定得出即可；()2根据角平分线定义求出FDA ADB ∠=∠，根据平行线的性质得出FDA C ∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，求出EBC DBC ∠=∠即可．【详解】()12180BDC ∠+∠=，12180∠+∠=，1BDC ∴∠=∠，//AB CF ∴，C EBC ∴∠=∠，A C ∠=∠，A EBC ∴∠=∠，//AD BC ∴；()2AD 平分BDF ∠，FDA ADB ∴∠=∠，//AD BC ，FDA C ∴∠=∠，ADB DBC ∠=∠，C EBC ∠=∠，EBC DBC ∴∠=∠，BC ∴平分DBE ∠．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义的应用，考查了学生运用性质进行推理的能力，注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．27．（1）21312-；（2）101100212-．【分析】（1）仿照阅读材料中的方法求出所求即可；（2）仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【详解】解：（1）设S ＝1+3+32+33+ (320)则3S ＝3+32+33+ (321)∴3S ﹣S ＝321﹣1，即S ＝21312-，则1+3+32+33+…+320＝21312-；（2）设S ＝1+2310011112222+++⋯+，则12S ＝231001011111122222+++⋯++， ∴S ﹣12S ＝1﹣10112＝101101212-，即S ＝101100212-，则S ＝1+2310011112222+++⋯+＝101100212-．【点睛】此题考查的是探索运算规律题，根据已知材料中的方法，探索出运算规律是解决此题的关键．28．解集为1≤x ﹤4，数轴表示见解析【分析】分别解两个不等式的解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，然后把解集表示在数轴上即可．【详解】3(2)41213x x x x --≤-⎧⎪⎨+>-⎪⎩①② 解不等式①得：x ≥1，解不等式②得：x ﹤4，∴不等式组的解集为1≤x ﹤4，在数轴上表示为：．【点睛】本题考查一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每个不等式的解集是解答的关键．。

2020-2021初一数学下期末试题(及答案)

2020-2021初一数学下期末试题(及答案) 2020-2021初一数学下期末试题（及答案）一、选择题1.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是A。

a-7＞b-7B。

6+a＞b+6C。

a/5＞b/5D。

-3a＞-3b2.计算2-5+3-5的值是（）A。

-1B。

1C。

-20D。

203.估计10+1的值应在（）A。

3和4之间B。

4和5之间C。

5和6之间D。

6和7之间4.XXX对九（1）、九（2）班（人数都为50人）参加“阳光体育”的情况进行了调查，统计结果如图所示。

下列说法中正确的是（）A。

喜欢乒乓球的人数（1）班比（2）班多B。

喜欢足球的人数（1）班比（2）班多C。

喜欢羽毛球的人数（1）班比（2）班多D。

喜欢篮球的人数（2）班比（1）班多5.黄金分割数是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5-1/2的值（）A。

在1.1和1.2之间B。

在1.2和1.3之间C。

在1.3和1.4之间D。

在1.4和1.5之间6.已知关于x，y的二元一次方程组2ax+by=3ax-by=1y=-1的解为，则a-2b的值是（）A。

-2B。

2C。

3D。

-37.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，5），则点B（-4，-1）的对应点D的坐标为（）A。

(-8,-3)B。

(4,2)C。

(0,1)D。

(1,8)8.已知两个不等式的解集在数轴上如右图表示，那么这个解集为（）A。

≥-1B。

1C。

-3< x ≤-1D。

-39.将点A（1，-1）向上平移2个单位后，再向左平移3个单位，得到点B，则点B到达点D，使得点A到达点C（4，2），点B到达点D，则点D的坐标是（）A。

(7,3)B。

(6,4)C。

(7,4)D。

(8,4)10.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，1），点B 的坐标为（3，3），将线段AB平移，使得A到达点C（1，1），B到达点D，则点D的坐标为（）A。

厦门市名校2020年七年级第二学期期末经典数学试题含解析

厦门市名校2020年七年级第二学期期末经典数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能确定三角形类型的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据三角形按角分类的方法一一判断即可．【详解】观察图象可知：选项B，D的三角形是钝角三角形，选项C中的三角形是锐角三角形，选项A中的三角形无法判定三角形的类型．故选A．【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．2．若a＜b，则下列各式中，错误的是（）A．a﹣3＜b﹣3 B．3﹣a＜3﹣b C．﹣3a＞﹣3b D．3a＜3b【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质逐项分析即可.【详解】A. ∵a＜b，∴ a﹣3＜b﹣3，故正确；B. ∵a＜b，∴﹣a>﹣b，∴ 3﹣a>3﹣b，故错误；C. ∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故正确；D. ∵a＜b，∴3a＜3b，故正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的基本性质：①把不等式的两边都加(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的3．方程152x x -=+的解是（）A ．6B ．4C ．6-D ．4-【答案】C【解析】【分析】移项，合并同类项，系数化为1可得.【详解】解： 1522516x xx x x -=+-=+=-故选C【点睛】考核知识点：解一元一次方程.掌握一般步骤是关键.4．下列图形中，不是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称的定义，结合选项图形即可得出答案．【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项正确；B 、是轴对称图形，故本选项错误；C 、是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项错误．故选A ．【点睛】此题考查了轴对称的图形，属于基础题，解答本题的关键是掌握轴对称的定义．5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（）A ．6B ．7C ．8D ．9【答案】B本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则有（n-2）180°=900°，解得：n=1，∴这个多边形的边数为1．故选B ．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A ．21234a b a ab =⋅B ．()()2339x x x +-=- C ．()ax ay a x y -=-D ．()2481421x x x x +-=+- 【答案】C【解析】【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．【详解】解：A. 21234a b a ab =⋅，是单项式乘以单项式，故此选项错误；B. ()()2339x x x +-=-，从左到右的变形是整式的乘法，故此选项错误； C. ()ax ay a x y -=-，从左到右的变形是因式分解，故此选项正确；D. ()2481421x x x x +-=+-，没有分解成几个整式的积的形式，不是因式分解，故此项错误。

2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学模拟试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列各数：①−π、②−0.1010010001、③12021、④√8、⑤1.212、⑥3−√5中，其中无理数有()A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个2.下列调查中，调查方式选择合理的是()A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查3.已知a>b，则下列不等式成立的是()A. ac2≥bc2B. ac>bcC. ac2>bc2D. |a|>|b|4.下列说法正确的有()个①同位角相等；②一条直线有无数条平行线；③在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；④如果a//b，b//c，则a//c；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行．A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个5.如图，AB//CD，AD=CD，∠1=50°，则∠2的度数是()A. 55°B. 60°C. 65°D. 70°6.下列等式正确的是()A. √−9=−3B. √49144=±712C. √(−8)23=4 D. −√−2783=−327.若点P在第四象限内，则点P的坐标可能是()A. (4,3)B. (3,−4)C. (−3,−4)D. (−3,4)8.已知x=m+15，y=5−2m，若m>−3，则x与y的关系为()A. x =yB. x >yC. x <yD. 不能确定9. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，现在我们把它改为横排，如图1、图2.图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是{2x +3y =27x +2y =14，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为( )A. {2x +y =164x +3y =22 B. {2x +y =164x +3y =27 C. {2x +y =114x +3y =27D. {2x +y =114x +3y =2210. 如图，直角梯形纸片对边AB//CD ，∠C 是直角，将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，FH 平分∠CFD′交AC 于点H.则结论：①∠AGF =2∠GFE ：②∠EGF =∠GFE ；③∠CHF =∠GFE ；④若∠B′EG =70°，则∠GFE =55°.其中正确结论的个数为( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共6小题，共26.0分） 11. 计算化简：(1)√4= ______ ； (2)√−27643= ______ ； (3)(√3)2= ______ ； (4)√(−0.7)2= ______ ； (5)√2(√2−2)= ______ ； (6)|√6−3|= ______ ．12. 某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，适合采用的调查方式是______．13. 如图，要把池中的水引到D 处，且使所开渠道最短，可过D 点作DC ⊥AB 于C ，然后沿所作的线段DC 开渠，所开渠道即最短，试说明设计的依据是：______ ．14. 若不等式组{2+3x ≥x −2x −m ≤2无解，则m 的取值范围是______．15. 已知方程组{ax −by =4ax +by =2的解为{x =2y =1，6a +3b 的值为______．16. 若方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2的解是{x =2y =3，则方程组{a 1x +y =a 1−c 1a 2x +y =a 2−c 2的解是x =______，y =______．三、解答题（本大题共12小题，共84.0分）17. (1)√16−√273+(√13)2+√(−1)33．(2)|−3|−(−1)+3√−27−√4．18. 解二元一次方程组：{2x +y =2,8x +3y =9.19. 解不等式组{x+23+x2<−11−2(x −1)≥−3，并求出最大整数或最小整数解．20.已知2a−1的平方根是±3，3a+b+9的立方根是3，求2(a+b)的平方根．21.已知：A(0,1)，B(2,0)，C(4,3)．(1)在坐标系中描出各点，画出三角形ABC；(2)若三角形ABC内有一点P(x,y)经平移后对应点为P1(x−3,y−4)，将三角形ABC作同样的平移得到三角形A1B1C1，画出平移后的三角形A1B1C1，并直接写出点A1B1C1的坐标；(3)求三角形ABC的面积．22.如图，已知∠A=∠C，∠1+∠2=180°，试猜想AB与CD之间有怎样的位置关系？并说明理由．结论：AB//CD.请你将下列说理过程补充完整．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(______)，∴∠______=∠______(两直线平行，同位角相等)，又∵∠A=∠C(已知)，∴∠______=∠______(等量代换)，∴AB//CD(______).23.已知：如图，AB//CD，AD和BC交于点O，E为OC上一点，F为CD上一点，且∠CEF+∠BOD=180°.求证：∠EFC=∠A．24.某校想了解学生参加课外体育锻炼情况，随机抽取本校40名学生进行问卷调查，统计整理并绘制了两幅尚不完整的统计图．根据所给信息解答下列问题：(1)课外体育锻炼情况统计图中，“经常参加”所对应的圆心角的度数为______；(2)补全条形统计图；(3)该校共有800名学生，请估计全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是______，乒乓球的人数有______人？25.阅读下面的文字，解答问题：大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用√2−1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵√4<√7<√9，即2<√7<3，∴√7的整数部分为2，小数部分为(√7−2)．请解答：(1)√17的整数部分是______，小数部分是______．(2)如果√5的小数部分为a，√13的整数部分为b，求a+b−√5的值；(3)已知：10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，求x−y的相反数．26.某体育用品店准备购进甲，乙两种品牌乒乓球，若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元；(1)求购进甲、乙两种乒乓球每个各需多少元？(2)若该体育用品店刚好用了1000元购进这两种乒乓球，考虑顾客需求，要求购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个，那么该体育用品店有几种进货方案？27.要将新鲜蔬菜240吨由A地运往B地．现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如表所示：(假设每辆车均满载)(1)全部蔬菜可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车______辆来运送．(2)若全部蔬菜都用甲、乙两种车型来运送，需运费16400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？(3)为了节省运费，该地打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知它们的总辆数为16辆，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的运费又是多少元？28.综合与探究．如图1，在平面直角坐标系中，点O，A的坐标分别为(0,0)，(0,2)，将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，连接AB.点P是y轴上一动点．(1)请你直接写出点B的坐标______．(2)如图1，当点P在线段OA上时(不与点O、A重合)，分别连接BP，CP.猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．(3)①如图2，当点P在点A上方时，猜想∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系，并说明理由．②如图3，当点P在y轴的负半轴上时，请你直接写出∠BPC，∠ABP，∠OCP之间的数量关系．答案和解析1.【答案】B、④√8、⑤1．2⋅12⋅、⑥3−√5中，【解析】解：在①−π、②−0.1010010001、③12021①−π、④√8、⑥3−√5是无理数，共有3个，故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】A【解析】解：A、若a>b，则ac2≥bc2，因为c2≥0，原变形正确，故此选项符合题意；B、若a>b，则ac>bc，只有当c>0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；C、若a>b，则ac2>bc2，只有当c≠0时成立，原变形错误，故此选项不符合题意；D、若a>b，则当a=5，b=4时|a|>|b|，当a=2，b=−4时|a|<|b|，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：A．根据不等式的性质解答即可．此题考查了不等式的性质，绝对值．解题的关键是掌握不等式的性质：(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．4.【答案】A【解析】解：只有两直线平行时，同位角才相等，故①错误；一条直线有无数条平行线，故②正确；在同一平面内，当两条线段在同一条直线上，但不相交，就不是平行线，故③错误如果a//b，b//c，则a//c，故④正确；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤错误；即正确的有2个，故选：A．根据平行线的性质和判定，平行公理及推论逐个判断即可．本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推论等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5.【答案】C【解析】【分析】直接利用等腰三角形的性质结合平行线的性质得出答案．此题主要考查了等腰三角形的性质以及平行线的性质，正确得出∠ACD=65°是解题关键．【解答】解：∵AD=CD，∠1=50°，∴∠CAD=∠ACD=65°，∵AB//CD ，∴∠2=∠ACD =65°．故选：C ．6.【答案】C【解析】解：A.负数没有算是平方根，所以A 选项错误；B .√49144=712，所以B 选项错误； C .√(−8)23=√643=4，所以C 选项正确；D .−√−2783=−(−32)=32，所以D 选项错误．故选：C ．根据算术平方根立方根的的定义和性质对各项逐一分析即可得到答案．本题考查了立方根，算术平方根的概念，主要考查学生的计算能力．7.【答案】B【解析】解：∵点P 在第四象限内，∴点P 的横坐标大于0，纵坐标小于0，选项A 中，横坐标4>0，纵坐标3>0；选项B 中，横坐标3>0，纵坐标−4<0；选项C 中，横坐标−3<0，纵坐标−4<0；选项D 中，横坐标−3<0，纵坐标4>0．∴点P 的横坐标可能为(3,−4)．故选：B ．应先判断出点P 的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点的具体坐标．本题主要考查了点的坐标的几何意义，掌握其意义是解决此题关键．8.【答案】B【解析】解：由x =m +15，y =5−2m ，变形得m =x −15，m =5−y 2，又m >−3，得{x −15>−35−y 2>−3，解得{x >12y <11，所以x >y ．故选B ．首先用含x ，y 的式子把m 表示出来，再根据m 的取值范围列出不等式组，求出x ，y 的范围再进行比较．本题考查了公式变形和不等式的解法，难度适中．9.【答案】C【解析】解：第一个方程x 的系数为2，y 的系数为1，相加的结果为11；第二个方程x 的系数为4，y 的系数为3，相加的结果为27，所以可列方程组为：{2x +y =114x +3y =27，故选：C ．由图1可得1个竖直的算筹数算1，一个横的算筹数算10，每一横行是一个方程，第一个数是x 的系数，第二个数是y 的系数，第三个数是相加的结果：前面的表示十位，后面的表示个位，由此可得图2的表达式．此题主要考查了由实际问题列二元一次方程组；关键是读懂图意，得到所给未知数的系数及相加结果．10.【答案】B【解析】解：∵AB//CD ，∴∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠GFE =∠EFD ，∴∠AGF =2∠GFE ，故①正确；∵∠GEF =∠GFE =∠EFD ，∴GE =GF ，∵无法证明△GEF 是等边三角形，∴GE ≠EF ，∴∠EGF ≠∠GFE ；故②错误；∵FH 平分∠CFD′，∴∠CFH =∠D′FH ，∵∠D′FC +∠D′FD =180°，∴∠GFE +∠D′FH =90°，又∵∠CHF +∠HFC =90°，∴∠CHF =∠GFE ，故③正确；∵将纸片沿着EF 折叠，DF 的对应边D′F 交AB 于点G ，∴∠BEF =∠B′EF ，∴∠BEF =180°+70°2=125°，∴∠GEF =55°=∠GFE ，故④正确，故选：B ．由平行线的性质可得∠GEF =∠EFD ，∠AGF =∠GFD ，由折叠的性质可得∠GFE =∠EFD ，可得∠AGF =2∠GFE ，∠GEF =∠GFE =∠EFD ，可判断①和②，由角平分线的性质和平角的性质可得∠GFE +∠D′FH =90°，由余角的性质可得∠CHF =∠GFE ，可判断③，由折叠的性质可求∠BEF 的值，可求∠GFE =∠GEF =55°，可判断④，即可求解．本题考查了翻折变换，梯形的性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是本题的关键．11.【答案】2 −34 3 0.7 2−2√2 3−√6【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2；(2)√−27643=−34，故答案为：−34；(3)(√3)2=3，故答案为：3；(4)√(−0.7)2=0.7，故答案为：0.7；(5)√2(√2−2)=2−2√2，故答案为：2−2√2；(6)|√6−3|=3−√6，故答案为：3−√6．(1)根据二次根式的性质求出即可；(2)根据立方根的定义求出即可；(3)根据二次根式的性质求出即可；(4)根据二次根式的性质求出即可；(5)根据二次根式的性质求出即可；(6)去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和化简，立方根，绝对值等知识点，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．12.【答案】抽样调查【解析】解：某灯泡厂想要调查某种型号灯泡的使用寿命，调查具有破坏性，适合抽样调查，故答案为：抽样调查．由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．13.【答案】垂线段最短【解析】解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC⊥AB于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案．本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．14.【答案】m <−4【解析】解：{2+3x ≥x −2 ①x −m ≤2 ②∵解不等式①得：x ≥−2，解不等式②得：x ≤2+m ，又∵不等式组无解，∴−2>2+m ，解得：m <−4，故答案为：m <−4．先求出每个不等式的解集，再根据已知条件得出关于m 的不等式，求出不等式的解集即可．本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于m 的不等式是解此题的关键．15.【答案】6【解析】解：把{x =2y =1代入方程组得：{2a −b =42a +b =2，解得：a =32，b =−1，则6a +3b =9−3=6．故答案为：6把x 与y 的值代入方程组求出a 与b 的值，即可确定出6a +3b 的值．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．16.【答案】−1 −3【解析】解：把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2得， {2a 1+3=c 12a 2+3=c 2，所以c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，①−②得，(a 1−a 2)x =a 1−a 2−(c 1−c 2)，所以(a 1−a 2)x =−(a 1−a 2)，因此x =−1，把x =−1代入方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②中的方程①得，−a 1+y =a 1−c 1，所以y =2a 1−c 1=−(c 1−2a 1)=−3，故答案为：−1，−3．把{x =2y =3代入方程组{a 1x +y =c 1a 2x +y =c 2可求出c 1−c 2=2(a 1−a 2)，c 1−2a 1=3，再根据方程组{a 1x +y =a 1−c 1①a 2x +y =a 2−c 2②，即可求出x 、y 的值．本题考查二元一次方程组及其解法，掌握方程组的解法是解决问题的关键，解二元一次方程组的基本思想是消元．17.【答案】解：(1)原式=4−3+13−1=13；(2)原式=3+1−3−2=−1．【解析】(1)原式利用算术平方根、立方根定义计算即可求出值；(2)原式利用绝对值的代数意义，去括号法则，算术平方根、立方根定义计算即可求出值．此题考查了实数的运算，涉及的知识有：算术平方根、立方根定义，绝对值的代数意义，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18.【答案】解：{2x +y =2 ①8x +3y =9 ②，法1：②−①×3，得 2x =3，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1；法2：由②得：2x +3(2x +y)=9，把①代入上式，解得：x =32，把x =32代入①，得 y =−1，∴原方程组的解为{x =32y =−1．【解析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．19.【答案】解：解不等式x+23+x 2<−1，得：x <−2，解不等式1−2(x −1)≥−3，得：x ≤3，则不等式组的解集为x <−2，∴不等式组的最大整数解为x =−3．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，从而得出其最大整数解．本题考查的是一元一次不等式组的整数解，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】解：由已知得，2a −1=9解得：a =5，又3a +b +9=27∴b =3，∴2(a +b)=2×(3+5)=16，则2(a+b)的平方根是：±√16=±4．【解析】本题考查了平方根、立方根的定义．比较简单．根据平方根的定义求出a的值，再根据立方根的定义求出b的值，最后计算2(a+b)的值，即可解答．21.【答案】解：(1)如图，△ABC为所作；(2)如图，△A1B1C1为所作；A1(−3,−3)，B1(−1,−4)，C1(1,−1)．(3)△ABC的面积=4×3−12×2×1−12×2×3−12×2×4=4．【解析】(1)利用点A、B、C的坐标描点即可；(2)根据点P与P1的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形ABC的面积．本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．22.【答案】同旁内角互补，两直线平行C EDA A EDA内错角相等，两直线平行【解析】解：AB//CD．∵∠1+∠2=180°(已知)，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，∴∠C=∠EDA(两直线平行，同位角相等)，∵∠A=∠C(已知)，∴∠A=∠EDA(等量代换)，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)．故答案为：同旁内角互补，两直线平行；C；EDA；A；EDA；内错角相等，两直线平行．由∠1+∠2=180°知AD//BC，据此得∠C=∠EDA，根据等量代换知∠A=∠EDA，依据判定定理可得结论．本题主要考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．23.【答案】证明：∵AB//CD，∴∠A=∠D，∵∠CEF+∠BOD=180°，∠BOD+∠DOC=180°，∴∠CEF=∠DOC．∴EF//AD．∴∠EFC=∠D，∵∠A=∠D，∴∠EFC=∠A．【解析】由AB//DC可得到∠A与∠D的关系，再由∠CEF+∠BOD=180°可得到∠CEF=∠COD，根据平行线的判定定理可得EF//AD，可得∠D与∠EFC的关系，等量代换可得结论．本题考查了平行线的判定和性质，掌握平行线的性质和判定方法是解决本题的关键．24.【答案】144°乒乓球120【解析】解：(1)“经常参加”所对应的圆心角的度数为：360°×(1−15%−45%)= 144°，故答案为：144°；(2)爱好足球的有：40×(1−15%−45%)−6−4−3−2=1(人)，补全的条形统计图，如图所示；(3)由条形统计图可得，全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，=120(人)，喜爱乒乓球的有：800×(1−15%−45%)×640×(1−15%−45%)故答案为：乒乓球，120．(1)根据扇形统计图中的数据可以求得“经常参加”所对应的圆心角的度数；(2)根据统计图中的数据可以计算出喜爱足球的人数，从而可以将条形统计图补充完整；(3)根据统计图中的数据得全校学生中经常参加课外体育锻炼并喜欢的项目是乒乓球，利用样本估计总体的方法计算即可求得喜爱乒乓球的人数．本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．25.【答案】(1)4;√17−4解：(2)∵2<√5<3，∴a=√5−2，∵3<√13<4，∴b=3，∴a+b−√5=√5−2+3−√5=1；(3)∵1<3<4，∴1<√3<2，∴11<10+√3<12，∵10+√3=x+y，其中x是整数，且0<y<1，∴x=11，y=10+√3−11=√3−1，∴x−y=11−(√3−1)=12−√3，∴x −y 的相反数是−12+√3；【解析】【分析】本题考查了估算无理数的大小有关知识．(1)先估算出√17的范围，即可得出答案；(2)先估算出√5、√13的范围，求出a 、b 的值，再代入求出即可；(3)先估算出√3的范围，求出x 、y 的值，再代入求出即可．【解答】解：(1)∵4<√17<5，∴√17的整数部分是4，小数部分是 √17−4，故答案为：4;√17−4；(2)见答案(3)见答案．26.【答案】解：(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，依题意得：{10x +5y =1005x +3y =55，解得：{x =5y =10．答：购买甲种乒乓球每个需要5元，乙种乒乓球每个需要10元．(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进1000−10m 5=(200−2m)个甲种乒乓球，依题意得：{200−2m ≥6m m ≥23，解得：23≤m ≤25．又∵m 为整数，∴m 可以取23，24，25，∴该体育用品店有3种进货方案，方案1：购进154个甲种乒乓球，23个乙种乒乓球；方案2：购进152个甲种乒乓球，24个乙种乒乓球；方案3：购进150个甲种乒乓球，25个乙种乒乓球．【解析】(1)设购买甲种乒乓球每个需要x 元，乙种乒乓球每个需要y 元，根据“若购进甲种乒乓球10个，乙种乒乓球5个，需要100元；若购进甲种乒乓球5个，乙种乒乓球3个，需要55元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设购进m 个乙种乒乓球，则购进(200−2m)个甲种乒乓球，根据“购进甲种乒乓球的数量不少于乙种乒乓球数量的6倍，且乙种乒乓球数量不少于23个”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m 为整数即可得出各进货方案．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．27.【答案】4【解析】解：(1)(240−10×8−16×5)÷20=4(辆)．故答案为：4．(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，依题意，得：{10x +16y =240800x +1000y =16400，解得：{x =8y =10．答：需要8辆甲型车，10辆乙型车．(3)设需要m 辆甲型车，n 辆乙型车，则需要(16−m −n)辆丙型车，依题意，得：10m +16n +20(16−m −n)=240，∴m =8−25n.∵m ，n ，(16−m −n)均为正整数，∴{m =6n =5或{m =4n =10．当m =6，n =5时，16−m −n =5，此时总运费为800×6+1000×5+1200×5=15800(元)；当m =4，n =10时，16−m −n =2，此时总运费为800×4+1000×10+1200×2=15600(元)．∵为了节省运费，∴m =4，n =10，16−m −n =2．答：需要4辆甲型车、10辆乙型车、2辆丙型车，此时的运费是15600元．(1)由需要的丙型车辆数=(需运输新鲜蔬菜的总重量−8辆甲型车运载的重量−5辆乙型车运载的重量)÷每辆丙型车的装载量，即可求出结论；(2)设需要x 辆甲型车，y 辆乙型车，根据共运输新鲜蔬菜240吨且需运费16400元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；(3)设需要m辆甲型车，n辆乙型车，则需要(16−m−n)辆丙型车，根据16辆车的总装载量为240吨，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，(16−m−n)均为正整数，即可得出各运输方案，分别求出各方案所需费用，取其总运费最少的方案即可．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)根据各数量之间的关系，列式计算；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(3)找准等量关系，正确列出二元一次方程．28.【答案】(3,2)【解析】解：(1)∵将线段OA沿x轴方向向右平移，得到线段CB，点O的对应点C的坐标为(3,0)，∴点A的对应点B的坐标为(3,2)，故答案为(3,2)；(2)结论：∠BPC=∠ABP+∠OCP，理由：如图1，过点P作PM//AB交BC于M，∴∠ABP=∠BPM，∵AB//OC，PM//AB，∴PM//OC，∴∠CPM=∠OCP，∴∠BPC=∠BPM+∠CPM=∠ABP+∠OCP；(3)①∠OCP=∠ABP+∠BPC，理由：如图2，PC与AB的交点记作点D，由平移知，AB//OC，∴∠PDA=∠OCP，∵∠PDA是△BPD的外角，∴∠PDA=∠ABP+∠BPC，∴∠OCP=∠ABP+∠BPC；(3)②结论：∠PBA=∠OCP+∠BPC，理由：如图3，PB与OC的交点记作点E，由平移知，AB//OC，∴∠BEC=∠PBA，∵∠BEC是△CPD的外角，∴∠BEC=∠OCP+∠BPC，∴∠PBA=∠OCP+∠BPC．(1)由平移的性质直接得出结论；(2)过点P作PM//AB交BC于M，利用两直线平行，内错角相等得出∠ABP=∠BPM，∠CPM=∠OCP，即可得出结论；(3)①先判断出∠PDA=∠OCP，再由三角形的外角的性质，即可得出结论；②同①的方法，即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了平移的性质，平行线的性质，三角形外角的性质，判断出∠PDA=∠OCP是解本题的关键．。

2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学模拟试卷(1)(附答案详解)

2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学模拟试卷（1）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1. 已知平面直角坐标系中点A 的坐标为(−5,6)，则下列结论正确的是( )A. 点A 到x 轴的距离为5B. 点A 到y 轴的距离为6C. 点A 在第一象限D. 点A 在第二象限2. 若x 是9的算术平方根，则x 是( )A. 3B. −3C. 9D. 813. 下列实数√2，13，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，√53，√4中，无理数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 如图所示，在下列四组条件中，能判定AB//CD 的是( )A. ∠1=∠2B. ∠BAD +∠ABC =180°C. ∠3=∠4D. ∠ABD =∠BDC5. 下列调查中，调查方式选择合理的是( )A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查6. 已知一个二元一次方程组的解是{x =1y =2，则这个方程组是( )A. {x +y =−3xy =2B. {x +y =−3x −2y =1C. {2x =yx +y =3D. {x +y =03x −y =57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四点，则所表示的数与5−√11最接近的是( )A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D8. 若6x >−6y ，则下列不等式中一定成立的是( )A. x +y >0B. x −y >0C. x +y <0D. x −y <09.自行车的轮胎安装在前轮上行驶3000千米后报废，安装在后轮上，只能行驶2000千米，为了行驶尽可能多的路程，采取在自行车行驶一定路程后，用前后轮调换使用的方法，那么安装在自行车上的这对轮胎最多可行驶多少千米？()A. 2300千米B. 2400千米C. 2500千米D. 2600千米10.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到(1,1)，第2次接着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)，按这样的运动规律，经过第2019次运动后，动点P的坐标是()A. (2019,0)B. (2019,1)C. (2019,2)D. (2020,0)二、填空题（本大题共6小题，共26.0分）11.计算下列各题：(1)4的平方根是______；(2)25的算术平方根是______；(3)−8的立方根是______；(4)−√5的相反数是______；(5)√3的绝对值是______；(6)√5______3.(填>，<或=)12.与√21最接近的整数是______ ．13.方程5x a+2−2y b−3=7是二元一次方程时，则a=______，b=______．14.如图，AB//DE，∠B=80°，∠D=140°，则∠BCD=______．15.若不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，则a的取值范围是______ ．16.12月是成都奶油巧克力草莓大丰收的季节，重庆渝北海领开展“水果一带一路”活动，成都顺丰快递公司出动所有车辆分12月25，26日两批往重庆运输现摘草莓.该公司共有A，B，C三种车型，其中A型车数量占公司车辆总数的一半，B型车数量与C型车数量相等.25日安排A型车数量的一半，B型车数量的1，C型车数量3的34进行运输，且25日A ，B ，C 三种车型每辆车载货量分别为10吨，15吨，20吨，则25日刚好运完所有草莓重量的一半.26日安排剩下的所有车辆完成剩下的所有草莓的运输，且26日A ，B ，C 三种车型每辆载货量分别不超过14吨，27吨，24吨.26日B 型车实际载货量为26日A 型车每辆实际载货量的32.已知同型货车每辆的实际载货量相等，A ，B ，C 三种车型每辆车26日运输成本分别为100元/吨，200元/吨，75元/吨，则26日运输时，一辆A 型车、一辆B 型车，一辆C 型车总的运输成本至多为______ 元. 三、解答题（本大题共9小题，共84.0分） 17. (1)计算：√83−|1−√3|+√(−3)2(2)若(x −1)2−81=0，求x 的值．18. 解不等式组{2x−13−5x+12≤1,①5x −1<3(x +1)②，把它的解集在数轴上表示出来，并求该不等式组所有整数解的和．19. 阅读材料“轮换式方程组的解法”，然后解题．材料：解方程组{2a +3b =12①3a +2b =13②．解：将①+②，得5(a +b)=25，即a +b =5③；将②−①，得a −b =1④；将③+④，得2a =6，即a =3；将a =3代入③，得3+b =5，即b =2．所以原方程组的解为{a =3b =2．解方程组{2001x +2003y =6005①2003x +2001y =6007②．20. 如图，∠AOB 内有一点P ．(1)过点P 画PC//OB 交OA 于点C ，画PD//OA 交OB 于点D ；(2)图中不添加其它的字母，写出所有与∠O 相等的角．21. 新冠疫情暴发，某社区需要消毒液3250瓶，医药公司接到通知后马上采购两种专用装箱，将消毒液包装后送往该社区．已知一个大包装箱价格为5元，可装消毒液10瓶；一个小包装箱价格为3元，可装消毒液5瓶．该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需消毒液．求该医药公司采购的大小包装箱各是多少个？22.某社区要进行十九届五中全会会议精神宣讲，需要印刷宣传材料．有两个文印部前来联系业务，他们的报价相同，甲的优惠条件是：按每份定价6元的八折收费，另收500元制版费；乙的优惠条件是：每份定价6元的价格不变，而500元的制版费四折优惠．问：(1)这个社区印制多少份宣传材料时两个文印部费用是相同的？(2)若让你去负责印制，你有哪些方案？如何选择费用较少？说明理由？23.根据厦门市统计局公布的2017年厦门市常住人口相关数据显示，厦门常住人口首次突破400万大关，达到了401万人，对比2013年的人口数据绘制统计图表如下：2013年、2017年厦门市常住人口中受教育程度情况统计表(人数单位：万人)年份大学程度人数高中程度人数初中程度人数小学程度人数其它人数2013年609810375372017年721051206836请利用上述统计图表提供的信息回答下列问题：(1)从2013年到2017年厦门市常住人口增加了多少万人？(2)在2017年厦门市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为多少万人？(结果精确到万位)(3)请同学们分析一下，假如从2017年到2021年与从2013年到2017年的人口的增长人数相同，而大学程度人数的增长率相同，那么到了2021年厦门市的大学程度人数的比例能否超过全市人口的20%？请说明理由．24. 阅读理解：定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“子方程”.例如：2x −1=3的解为x =2，{2x −3<9−x5x +5≥2x −4的解集为−3≤x <4，不难发现x =2在−3≤x <4的范围内，所以2x −1=3是{2x −3<9−x 5x +5≥2x −4的“子方程”．问题解决：(1)在方程①3x −1=0，②23x −1=0，③2x +3(x +2)=21中，不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4的“子方程”是______；(填序号) (2)若关于x 的方程2x −k =2是不等式组{3x −6>4−x x −1≥4x −10的“子方程”，求k 的取值范围；(3)若方程2x +4=0，2x−13=−1都是关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m的“子方程”，直接写出m 的取值范围．25.如图：(1)如图1，AB//CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°.求∠APC的度数．(提示：过点P作直线PQ//AB)(2)如图2，AD//BC，点P在射线OM上运动，∠ADP=∠a，∠BCP=∠β．①当点P在线段AB上运动时，∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系为______．②当点P在A，B两点外侧运动时(点P与点A，B，O三点不重合)，直接写出∠CPD，∠a，∠β之间的数量关系为______．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A.点A(−5,6)到x轴的距离为6，故本选项不合题意；B..点A(−5,6)到y轴的距离为5，故本选项不合题意；C.点A(−5,6)在第二象限，故本选项不合题意；D.点A在第二象限，故本选项符合题意；故选：D．根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．2.【答案】A【解析】【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的定义可得．【解答】解：∵32=9，∴√9x=3，故选A．3.【答案】D【解析】解：13是分数，属于有理数；√4=2，是整数，属于有理数；无理数有√2，0.1010010001…(相邻两个1之间依次多一个0)，π2，√53，共4个．故选：D．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．本题主要考查了无理数．解题的关键是掌握无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．4.【答案】D【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；B、∵∠BAD+∠ABC=180°，∴AD//BC(同旁内角互补，两直线平行)，故此选项不符合题意；C、∵∠3=∠4，∴AD//BC(内错角相等，两直线平行)，故此选项不符合题意；D、∵∠ABD=∠BDC，∴AB//CD(内错角相等，两直线平行)，故此选项符合题意；故选：D．根据平行线的判定定理求解判断即可．此题主要考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键．5.【答案】D【解析】解：A、为了了解某一批灯泡的寿命，适合抽样调查，故本选项不合题意；B、为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合抽样调查，故本选项不合题意；C、为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，适合普查，故本选项不合题意；D、为了了解某年福州市的空气质量，适合抽样调查，故本选项符合题意．故选：D．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】C【解析】解：A 、方程组不是二元一次方程组，不符合题意； B 、把x =1，y =2代入x +y =−3，不符合题意； C 、把x =1，y =2代入{2x =yx +y =3，符合题意，D 、把x =1，y =2代入x +y =0，不符合题意．故选：C ．把x 与y 的值代入方程组检验即可．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．7.【答案】D【解析】解：∵√9<√11<√16 ∴√11在3～4之间 ∴5−√11在1～2之间故选：D ．直接利用二次根式的性质进而得出答案．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的有理数是解题关键．8.【答案】A【解析】解：∵6x >−6y ， ∴x >−y ，∴x +y >0，故本选项符合题意；根据6x >−6y 能推出x +y >0，不能推出x −y >0，故本选项不符合题意；即只有选项A 符合题意；选项B 、C 、D 都不符合题意；故选：A ．根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．9.【答案】B【解析】解：设行驶x千米后前后轮调换，调换后再行驶y千米，依题意得：{x3000+y2000=1①x 2000+y3000=1②，①+②得：x+y3000+x+y2000=2，∴x+y=2400．故选：B．设行驶x千米后前后轮调换，调换后再行驶y千米，根据前后轮轮胎同时报废，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将两方程相加可得出x+y3000+x+y2000=2，进而可得出(x+y)的值．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：分析图象可以发现，点P的运动每4次位置循环一次．每循环一次向右移动四个单位．∴2019=4×504+3，当第504循环结束时，点P位置在(2016,0)，在此基础之上运动三次到(2019,2)，故选：C．分析点P的运动规律，找到循环次数即可本题是规律探究题，解题关键是找到动点运动过程中，每运动多少次形成一个循环．11.【答案】±2 5 −2√5√3<【解析】解：(1)4的平方根是±2；(2)25的算术平方根是5；(3)−8的立方根是−2；(4)−√5的相反数是√5；(5)√3的绝对值是√3；(6)∵5<9，∴√5<3；故答案为：(1)±2；(2)5；(3)−2；(4)√5；(5)√3；(6)<．(1)根据平方根的定义解答；(2)根据算术平方根的定义解答；(3)根据立方根的定义解答；(4)根据相反数的定义解答；(5)根据绝对值的定义解答；(6)利用平方法比较大小．本题考查了平方根，算术平方根，立方根，相反数，绝对值的定义，实数的比较大小，利用平方法比较大小是解题的关键．12.【答案】5【解析】解：∵16<21<25，∴4<√21<5，∵25比16靠近21，∴与√21最接近的整数是5．故答案为：5．利用算术平方根的性质估算确定出所求即可．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握无理数的估算方法是解本题的关键．13.【答案】−1 4【解析】解：根据题意得：a+2=1，b−3=1，解得：a=−1，b=4．故答案为：−1；4．根据二元一次方程的定义列出关于a与b的方程，求出方程的解即可得到a与b的值．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程．此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．14.【答案】40°【解析】解：过点C作CF//AB，∵AB//DE，∴AB//DE//CF，∴∠BCF=∠B=80°，∠DCF+∠D=180°，∵∠D=140°，∴∠DCF=180°−∠DCF=40°．∴∠BCD=∠BCF−∠DCF=80°−40°=40°．故答案为：40°．首先过点C作CF//AB，由AB//DE，即可得AB//DE//CF，然后由平行线的性质，即可证得∠BCF与∠DCF的度数，继而求得答案．此题考查了平行线的性质．此题难度不大，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．15.【答案】a>1【解析】解：∵不等式(1−a)x>1−a的解集是x<1，∴1−a<0，解得：a>1．故答案为：a>1．根据不等式的基本性质确定出a的范围即可．此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．16.【答案】6000【解析】解：①假设车辆总辆数种类总辆数A2xB xC x②25日运输情况(假设货物总量为y)由题意得，10x+5x+15x=12y，∴12y=30x，③26日运输情况由题意可得：{32m≤27n≤24，解得m≤14，n≤24，∴mx+mx+14nx=12y=30x，∴2mx+14nx=30x，即2m+14n=30，∴所选方案有：则方案①A+B+C=6200；方案②A+B+C=6400；方案③A+B+C=6600．∴至多为6600元，故答案为：6000．用列表法设出车辆总量数及对应的运输总质量，然后根据题目中的等量关系确定m，n 的取值范围，从而确定可行方案，然后求解．本题主要考查二元一次方程及不等式组的应用问题，这类题型通过列表格的方式进行求解，能够清晰易解．17.【答案】解：(1)原式=2−(√3−1)+3=2−√3+1+3=6−√3；(2)∵(x−1)2−81=0，∴x−1=±9，解得：x=10或−8．【解析】(1)直接利用绝对值以及二次根式的性质、立方根的性质分别化简得出答案；(2)直接利用平方根的定义分析得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：解不等式①，得：x≥−1，解不等式②，得：x<4，将不等式解集表示在数轴上如图：∴不等式组的解集为：−1≤x<4，∴该不等式组的所有整数解的和为：−1+0+1+2+3=5．【解析】分别求出每一个不等式的解集，将不等式解集表示在数轴上，由两不等式解集的公共部分可得不等式组的解集，将解集内所有整数解相加．本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x>较小的数、<较大的数，那么解集为x介于两数之间．19.【答案】解：将①+②，得4004(x+y)=12012，即x+y=3③；将②−①，得2x−2y=2，即x−y=1④；将③+④，得2x=4，即x=2；将x=2代入③，得2+y=3，即y=1．所以原方程组的解为{x =2y =1．【解析】根据阅读材料中的方法求出方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握阅读材料中的解答方法是解本题的关键．20.【答案】解：(1)如图，PC 、PD 为所作；(2)∵PC//OB ， ∴∠O =∠PCA ， ∵PD//OA ，∴∠O =∠PDB ，∠PCA =∠P ，∴与∠O 相等的角有∠P ，∠PCA ，∠PDB ．【解析】(1)利用题中几何语言画出对应的几何图形； (2)利用平行线的性质求解．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行线的性质．21.【答案】解：设该药业公司采购的大包装箱是x 个，小包装箱是y 个，由题意得：{10x +5y =32505x +3y =1700，解得：{x =250y =150，答：该药业公司采购的大包装箱是250个，小包装箱是150个．【解析】利用消毒药水3250瓶，一个大包装箱可装药水10瓶；一个小包装箱可以装药水5瓶，再利用一个小包装箱价格为3元，一个大包装箱价格为5元，该公司采购的大小包装箱共用了1700元，进而得出等式方程求出即可．此题主要考查了二元一次方程组的应用，利用已知大包装箱价格与小包装箱价格以及所装药水数量得出方程组是解题关键．22.【答案】解：(1)设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，依题意得：6×0.8x+500=6x+500×0.4，解得：x=250．答：这个社区印制250份宣传材料时两个文印部费用是相同的．(2)设需要印刷y份宣传材料，则选择甲文印部所需费用为(6×0.8y+500)元，选择乙文印部所需费用为(6y+500×0.4)．当6×0.8y+500>6y+500×0.4时，y<250；当6×0.8y+500=6y+500×0.4时，y=250；当6×0.8y+500<6y+500×0.4时，y>250．答：当印刷份数少于250份时，选择乙文印部费用较少；当印刷份数等于250份时，选择两个文印部费用相同；当印刷份数多于250份时，选择甲文印部费用较少．【解析】(1)设这个社区印制x份宣传材料时两个文印部费用是相同的，根据选择两个文印部费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；(2)设需要印刷y份宣传材料，则选择甲文印部所需费用为(6×0.8y+500)元，选择乙文印部所需费用为(6y+500×0.4)，分6×0.8y+500>6y+500×0.4，6×0.8y+ 500=6y+500×0.4及6×0.8y+500<6y+500×0.4三种情况，求出y的取值范围(或y的值)，此题得解．本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出一元一次方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．23.【答案】解：(1)从2013年到2017年厦门市常住人口增加了401−373=28(万人)；(2)在2017年厦门市常住人口中，少儿(0～14岁)人口约为401×14.0%≈56(万人)；)=86.4，(3)2021年厦门市的大学程度人数为72×(1+72−606086.4401+28≈20.1%，所以到了2021年厦门市的大学程度人数的比例能超过全市人口的20%．【解析】(1)用2017年的常住人口数−2013年的常住人口即可； (2)用总人数×百分比计算即可；(3)求出2021年大学程度人数的百分比即可判断；本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】③【解析】解：(1)解方程3x −1=0得：x =13，解方程23x −1=0得：x =32，解方程2x +3(x +2)=21得：x =3，解不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4得：2<x ≤5，所以不等式组{2x −1>x +13(x −2)−x ≤4的“子方程”是③．故答案为：③；(2)解不等式3x −6>4−x ，得：x >52，解不等式x −1≥4x −10，得：x ≤3，则不等式组的解集为52<x ≤3，解2x −k =2得x =k+22，∴52<k+22≤3，解得3<k ≤4；(3)解方程2x +4=0得x =−2，解方程2x−13=−1得x =−1，解关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m 得m −5≤x <1，∵2x +4=0，2x−13=−1都是关于x 的不等式组{(m −2)x <m −2x +5≥m的“子方程”，∴{m −2>0m −5≤−2，解得2<m ≤3．(1)先求出方程的解和不等式组的解集，再判断即可； (2)解不等式组求得其解集，解方程求出x =k+22，根据“子方城”的定义列出关于k 的不等式组，解之可得；(3)先求出方程的解和不等式组的解集，即可得出答案．本题考查了新定义，解一元一次方程和一元一次不等式组，理解“子方程”的定义是解题的关键．25.【答案】∠CPD =∠α+∠β ∠CPD =∠β−∠α或∠CPD =∠α−∠β【解析】解：(1)如图①， ∵AB//CD ， ∴PQ//AB//CD ，∴∠APQ +∠PAB =180°，∠CPQ +∠PCD =180°， ∵∠PAB =130°，∠PCD =120°，∴∠APQ =180°−∠PAB =50°，∠CPQ =180°−∠PCD =60°， ∴∠APC =∠APQ +∠CPQ =50°+60°=110°； (2)①∠CPD =∠α+∠β，理由如下：如图②，过P 作PE//AD 交CD 于E ， ∵AD//BC ， ∴AD//PE//BC ，∴∠α=∠DPE ，∠β=∠CPE ， ∴∠CPD =∠DPE +∠CPE =∠α+∠β，故答案为：∠CPD=∠α+∠β；(2)②当点P在BA的延长线上时，∠CPD=∠β−∠α；理由：如图③，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，又∵∠ADP=∠a，∠BCP=∠β，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠CPE−∠DPE=∠β−∠α；当点P在B、O两点之间时，∠CPD=∠α−∠β．理由：如图④，过P作PE//AD交CD于E，∵AD//BC，∴AD//PE//BC，又∵∠ADP=∠a，∠BCP=∠β，∴∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，∴∠CPD=∠DPE−∠CPE=∠α−∠β，故答案为：∠CPD=∠β−∠α或∠CPD=∠α−∠β．(1)过P作PQ//AB，构造同旁内角，通过平行线性质，可得∠APC=50°+60°=110°．(2)①过P作PE//AD交CD于E，推出AD//PE//BC，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；②分两种情况：点P在BA的延长线上和点P在B、O两点之间，分别画出图形，根据平行线的性质得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出结论．本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，解决问题的关键是作辅助线构造内错角以及同旁内角．第21页，共21页。

2020-2021学年福建省初中七年级下期末数学试卷(有答案)-精品试卷

最新福建省七年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答.1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2B．x=﹣6C．x=2 D．x=﹣122．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．45．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y=______（用含x的式子表示）．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n=______．10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是______．11．三元一次方程组的解是______．12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为______．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为______．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE=______度．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了______道题．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a=______．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了______次；（2）一共走了______米．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．20．解方程组：．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC=______度；（2）求∠EDF的度数．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数=______度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为______（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共21分）．在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 1．方程3x=﹣6的解是（）A．x=﹣2B．x=﹣6C．x=2 D．x=﹣12【考点】解一元一次方程．【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解．【解答】解：3x=﹣6两边同时除以3，得x=﹣2故选：A．2．若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．3a＞3b C．2+a＜2+b D．＜【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质逐一判断，判断出结论正确的是哪个即可．【解答】解：∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，∴选项A不正确；∵a＞b，∴3a＞3b，∴选项B正确；∵a＞b，∴2+a＞2+b，∴选项C不正确；∵a＞b，∴＞，∴选项D不正确．故选：B．3．下列图案既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．现有3cm、4cm、5cm、7cm长的四根木棒，任选其中三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】三角形三边关系．【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【解答】解：四条木棒的所有组合：3，4，5和3，4，7和3，5，7和4，5，7；只有3，4，7不能组成三角形．故选：C．5．商店出售下列形状的地砖：①长方形；②正方形；③正五边形；④正六边形．若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有（）A．1种B．2种C．3种D．4种【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．【解答】解：①长方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；②正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；③正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能镶嵌；④正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖有①②④．故选C．6．一副三角板按如图方式摆放，且∠1比∠2大50°．若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到的方程组为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组；余角和补角．【分析】此题中的等量关系有：①三角板中最大的角是90度，从图中可看出∠α度数+∠β的度数+90°=180°；②∠1比∠2大50°，则∠1的度数=∠2的度数+50度．【解答】解：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠α比∠β的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为．故选：D．7．已知，如图，△ABC中，∠B=∠DAC，则∠BAC和∠ADC的关系是（）A．∠BAC＜∠ADC B．∠BAC=∠ADC C．∠BAC＞∠ADC D．不能确定【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠B+∠BAD，再根据∠BAC=∠BAD+∠DAC即可得解．【解答】解：由三角形的外角性质，∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠BAC=∠BAD+∠DAC，∠B=∠DAC，∴∠BAC=∠ADC．故选B．二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.8．若﹣2x+y=5，则y= 2x+5 （用含x的式子表示）．【考点】解二元一次方程．【分析】将x看做已知数求出y即可．【解答】解：方程﹣2x+y=5，解得：y=2x+5．故答案为：2x+5．9．一个n边形的内角和是其外角和的2倍，则n= 6 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和公式：（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）结合题意可列出方程180（n﹣2）=360×2，再解即可．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）=360×2，解得：n=6，故答案为：6；10．不等式3x﹣9＜0的最大整数解是 2 ．【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大整数即可．【解答】解：不等式的解集是x＜3，故不等式3x﹣9＜0的最大整数解为2．故答案为2．11．三元一次方程组的解是．【考点】解三元一次方程组．【分析】将方程组三个方程相加求出x+y+z的值，进而将每一个方程代入即可求出x，y，z的值．【解答】解：，①+②+③得：2（x+y+z）=22，即x+y+z=11④，将①代入④得：z=6，将②代入④得：x=2，将③代入④得：y=3，则方程组的解为．故答案为：12．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为 4 ．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据△ABC≌△ADE，得到AE=AC，由AB=7，AC=3，根据BE=AB﹣AE即可解答．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴AE=AC，∵AB=7，AC=3，∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．故答案为：4．13．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=10．将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为30 ．【考点】平移的性质．【分析】先根据平移的性质得AC=DF，AD=CF=3，于是可判断四边形ACFD为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算即可．【解答】解：∵直角△ABC沿BC边平移3个单位得到直角△DEF，∴AC=DF，AD=CF=3，∴四边形ACFD为平行四边形，∴S平行四边形ACFD=CF•AB=3×10=30，即阴影部分的面积为30．故答案为：30．14．如图，CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∠A=30°，∠B=60°，则∠DCE= 15 度．【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高．【分析】先根据三角形内角和定理，计算出∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，再根据三角形的高和角平分线的定义，得到∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，于是可计算出∠BCD=30°，然后利用∠DCE=∠BCE﹣∠BCD进行计算即可．【解答】解：∵∠A=30°，∠B=60°，∴∠ACB=180°﹣∠A﹣∠B=90°，∵CD、CE分别是△ABC的高和角平分线，∴∠BCE=∠ACB=45°，∠BDC=90°，∴∠BCD=90°﹣∠B=30°，∴∠DCE=∠BCE﹣∠BCD=45°﹣30°=15°．故答案为：15°．15．一次智力竞赛有20题选择题，每答对一道题得5分，答错一道题扣2分，不答题不给分也不扣，小亮答完全部测试题共得65分，那么他答错了 5 道题．【考点】二元一次方程的应用．【分析】设答对x道题，答错了y道题，根据对1题给5分，错1题扣2分，不答题不给分也不扣分，总分为65分和有20题选择题可分别列等式求解．【解答】解：设答对x道题，答错了y道题，根据题意可得：，解得：，故他答错了5道题．故答案为：5．16．如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，旋转角为a （0°＜a＜90°）．若∠1=110°，则a= 20°．【考点】旋转的性质．【分析】先利用旋转的性质得到∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，再利用四边形内角和计算出∠BAD=70°，然后利用互余计算出∠DAD′，从而得到α的值．【解答】解：∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形A′B′C′D′的位置，∴∠ADC=∠D=90°，∠DAD′=α，∵∠ABC=90°，∴∠BAD=180°﹣∠2，而∠2=∠21=110°，∴∠BAD=180°﹣110°=70°，∴∠DAD′=90°﹣70°=20°，即α=20°．故答案为20°．17．如图所示，小明从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样下去，他第一次回到出发地A点时，（1）左转了11 次；（2）一共走了132 米．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：∵360÷30=12，∴他需要走12﹣1=11次才会回到原来的起点，即一共走了12×11=132米．故答案为11，1132．三、解答题（9小题，共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.18．y﹣=2﹣【考点】解一元一次方程．【分析】这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：去分母得：6y﹣3（y﹣1）=12﹣（y+2）去括号得：6y﹣3y+3=12﹣y﹣2移项得：6y﹣3y+y=12﹣2﹣3合并得：4y=7系数化为1得：．19．解不等式5x﹣1≤3x+3，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先移项，再合并同类项，把x的系数化为1，把不等式的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：移项得，5x﹣3x≤3+1，合并同类项得，2x≤4，x的系数化为1得，x≤2．在数轴上表示为：．20．解方程组：．【考点】解二元一次方程组．【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．【解答】解：，①×3+②得，5x=25，解得x=5，把x=5代入①得，5﹣y=3，解得y=2，故方程组的解为．21．解不等式组：（注：必须通过画数轴求解集）【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．【解答】解：，由①得x≥13，由②得x＞﹣2，所以原不等式组的解是：x≥13．22．如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，∠B=50°，∠BAD=30°，将△ABD沿AD折叠得到△AED，AE与BC交于点F．（1）填空：∠AFC= 110 度；（2）求∠EDF的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）根据折叠的特点得出∠BAD=∠DAF，再根据三角形一个外角等于它不相邻两个内角之和，即可得出答案；（2）根据已知求出∠ADB的值，再根据△ABD沿AD折叠得到△AED，得出∠ADE=∠ADB，最后根据∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF，即可得出答案．【解答】解：（1）∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠BAD=∠DAF，∵∠B=50°∠BAD=30°，∴∠AFC=∠B+∠BAD+∠DAF=110°；故答案为110．（2）∵∠B=50°，∠BAD=30°，∴∠ADB=180°﹣50°﹣30°=100°，∵△ABD沿AD折叠得到△AED，∴∠ADE=∠ADB=100°，∴∠EDF=∠EDA+∠BDA﹣∠BDF=100°+100°﹣180°=20°．23．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得|PA﹣PC2|的值最大．【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；（2）画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；（3）过点A2B2作直线，此直线与直线m的交点即为所求．【解答】解：作图如下：（1）如图，△A1B1C1．（2）如图，△A2B2C2．（3）如图，点P即为所求．24．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草．现将这块空地按下列要求分成四块：（1）分割后的整个图形必须是轴对称图形；（2）四块图形形状相同；（3）四块图形面积相等．现已有两种不同的分法：（1）分别作两条对角线（如图中的图（1））；（2）过一条边的四等分点作这边的垂线段（图（2））（图（2）中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在图（3）、图（4）两个正方形中画出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）【考点】利用轴对称设计图案．【分析】做本题的关键是利用轴对称图形，作出轴对称图案．这里的答案不唯一，只要是轴对称图形就行．做时可以思考先把正方形变成两个面积相等，图形相同的两部分，再分这两部分为相同的轴对称图形．【解答】解：如图所示：．25．小明到某服装商场进行社会调查，了解到该商场为了激励营业员的工作积极性，实行“月总收入=基本工资+计件奖金”的方法，并获得如下信息：营业员A：月销售件数200件，月总收入2400元；营业员B：月销售件数300件，月总收入2700元；假设营业员的月基本工资为x元，销售每件服装奖励y元．（1）求x、y的值；（2）若某营业员的月总收入不低于3100元，那么他当月至少要卖服装多少件？（3）商场为了多销售服装，对顾客推荐一种购买方式：如果购买甲3件，乙2件，丙1件共需350元；如果购买甲1件，乙2件，丙3件共需370元．某顾客想购买甲、乙、丙各一件共需多少元？【考点】三元一次方程组的应用．【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以得到x、y的值；（2）由题意可以列出相应的不等式，从而可以得到某营业员至少需要卖出服装的件数；（3）由题意可得相应的三元一次方程组，通过变形即可得到问题的答案．【解答】解：（1）由题意，得，解得即x的值为1800，y的值为3；（2）设某营业员当月卖服装m件，由题意得，1800+3m≥3100，解得，，∵m只能为正整数，∴m最小为434，即某营业员当月至少要卖434件；（3）设一件甲为a元，一件乙为b元，一件丙为c元，则，将两等式相加得，4a+4b+4c=720，则a+b+c=180，即购买一件甲、一件乙、一件丙共需180元．26．在△ABC中，已知∠A=α．（1）如图1，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D．①当α=70°时，∠BDC度数= 125 度（直接写出结果）；②∠BDC的度数为90°+α（用含α的代数式表示）；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACE角平分线交于点F，求∠BFC的度数（用含α的代数式表示）．（3）在（2）的条件下，将△FBC以直线BC为对称轴翻折得到△GBC，∠GBC的角平分线与∠GCB的角平分线交于点M（如图3），求∠BMC的度数（用含α的代数式表示）．【考点】三角形综合题．【分析】（1）①根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．②根据角平分线定义以及三角形内角和定理计算即可解决问题．（2）由∠BFC=∠FCE﹣∠FBC=由此即可解决问题．（3）利用（2）的结论即可解决问题．【解答】解：（1）①125°；②结论：，理由：∵∠ABC，∠DCB=∠ACB，∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠DCB=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣=90°+∠A=90°+α．故答案分别为125°，90°+α．（2）∵BF和CF分别平分∠ABC和∠ACE∴，，∴∠BFC=∠FCE﹣∠FBC）==即．（3）由轴对称性质知：，由（1）②可得，∴．2016年9月24日。

2020-2021学年七年级(下)期末数学试卷(解析版)

2020-2021学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共30分）1．下列各式不能成立的是（）A．（x2）3=x6B．x2•x3=x5C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy D．x2÷（﹣x）2=﹣1【考点】4C：完全平方公式；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式求出即可．【解答】解：A．（x2）3=x6，故此选项正确；B．x2•x3=x 2+3=x5，故此选项正确；C．（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=x2+y2﹣2xy，故此选项正确；D．x2÷（﹣x）2=1，故此选项错误；故选：D．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和完全平方公式的应用，熟练掌握其运算是解决问题的关键．2．给出下列图形名称：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称可得答案．【解答】解：（1）线段；（2）直角；（3）等腰三角形；（5）长方形是轴对称图形，共4个，故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．3．在下列多项式的乘法中，可用平方差公式计算的是（）A．（2+a）（a+2）B．（a+b）（b﹣a）C．（﹣x+y）（y﹣x） D．（x2+y）（x ﹣y2）【考点】4F：平方差公式．【分析】根据平方差公式的定义进行解答．【解答】解：A、（2+a）（a+2）=（a+2）2，是完全平方公式，故本选项错误；B、（a+b）（b﹣a）=b2﹣（a）2，符合平方差公式，故本选项正确；C、（﹣x+y）（y﹣x）=（y﹣x）2，是完全平方公式，故本选项错误；D、（x2+y）（x﹣y2）形式不符合平方差公式，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了平方差公式，要熟悉平方差公式的形式．4．如图，有甲、乙两种地板样式，如果小球分别在上面自由滚动，设小球在甲种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1，在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2，则（）A．P1＞P2B．P1＜P2C．P1=P2 D．以上都有可能【考点】X5：几何概率．【分析】先根据甲和乙给出的图形，先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：由图甲可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P1是，由图乙可知，黑色方砖3块，共有9块方砖，∴黑色方砖在整个地板中所占的比值==，∴在乙种地板上最终停留在黑色区域的概率为P2是，∵＞，∴P1＞P2；故选A．【点评】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．5．在同一平面内，如果两条直线被第三条直线所截，那么（）A．同位角相等B．内错角相等C．不能确定三种角的关系D．同旁内角互补【考点】J6：同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据平行线的性质定理即可作出判断．【解答】解：A、两条被截直线平行时，同位角相等，故选项错误；B、两条被截直线平行时，内错角相等，故选项错误；C、正确；D、两条被截直线平行时，同旁内角互补，故选项错误．故选C．【点评】本题主要考查了平行线的性质定理，注意定理的条件：两直线平行．6．如图，下图是汽车行驶速度（千米/时）和时间（分）的关系图，下列说法其中正确的个数为（）（1）汽车行驶时间为40分钟；（2）AB表示汽车匀速行驶；（3）在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；（4）第40分钟时，汽车停下来了．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】E6：函数的图象．【分析】观察图象，结合题意，明确横轴与纵轴的意义，依次分析选项可得答案．【解答】解：读图可得，在x=40时，速度为0，故（1）（4）正确；AB段，y的值相等，故速度不变，故（2）正确；x=30时，y=80，即在第30分钟时，汽车的速度是80千米/时；故（3）错误；故选C．【点评】解决本题的关键是读懂图意，明确横轴与纵轴的意义．7．如图，AB∥ED，则∠A+∠C+∠D=（）A．180°B．270°C．360°D．540°【考点】JA：平行线的性质．【分析】首先过点C作CF∥AB，由AB∥ED，即可得CF∥AB∥DE，然后根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，继而求得答案．【解答】解：过点C作CF∥AB，∵AB∥ED，∴CF∥AB∥DE，∴∠1+∠A=180°，∠2+∠D=180°，∴∠A+∠ACD+∠D=∠A+∠1+∠2+∠D=360°．故选C．【点评】此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握两直线平行，同旁内角互补定理的应用．8．已知一个正方体的棱长为2×102毫米，则这个正方体的体积为（）A．6×106立方毫米B．8×106立方毫米C．2×106立方毫米D．8×105立方毫米【考点】47：幂的乘方与积的乘方．【分析】正方体的体积=棱长的立方，代入数据，然后根据积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可．【解答】解：正方体的体积为：（2×102）3=8×106立方毫米．故选B．【点评】考查正方体的体积公式和积的乘方的性质，熟记体积公式和积的乘方的性质是解题的关键．9．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③【考点】KF：角平分线的性质；KD：全等三角形的判定与性质．【分析】过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E作EF⊥AD于F，如图，∵AB⊥BC，AE平分∠BAD，∴Rt△AEF≌Rt△AEB∴BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，∴EC=EF=BE，所以③错误；∴Rt△EFD≌Rt△ECD，∴DC=DF，∠FDE=∠CDE，所以②正确；∴AD=AF+FD=AB+DC，所以④正确；∴∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，所以①正确．故选A．【点评】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质．10．如图，是把一张长方形的纸片沿长边中点的连线对折两次后得到的图形，再沿虚线裁剪，展开后的图形是（）A．B．C．D．【考点】P9：剪纸问题．【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可得到所得图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，展开即可得到答案．【解答】解：由折叠可得最后展开的图形应既关于过原长方形两长边中点的连线对称，也关于两短边中点的连线对称，并且关于长边对称的两个剪去部分是不相连的，各选项中，只有选项D符合．故选D．【点评】本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．解决本题的关键是根据折叠确定所得图形的对称轴．二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共计18分）11．任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是不确定事件，翻出4月31日是确定事件．（填“确定”或“不确定”）【考点】X1：随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：任意翻一下2016年的日历，翻出1月6日是随机事件，即不确定事件，翻出4月31日是不可能事件，即确定事件，故答案为：不确定；确定．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．12．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为18或21．【考点】KH：等腰三角形的性质．【分析】本题应分为两种情况8为底或5为底，还要注意是否符合三角形三边关系．【解答】解：当8为腰，5为底时；8﹣5＜8＜8+5，能构成三角形，此时周长=8+8+5=21；当8为底，5为腰时；8﹣5＜5＜8+5，能构成三角形，此时周长=5+5+8=18；故答案为18或21．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；求三角形的周长，不能盲目地将三边长相加起来，而应养成检验三边长能否组成三角形的好习惯，把不符合题意的舍去．13．若x2+6x+b2是一个完全平方式，则b的值是±3．【考点】4E：完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征计算即可求出b的值．【解答】解：∵x2+6x+b2是一个完全平方式，∴b=±3，故答案为：±3【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°﹣∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③（填序号）【考点】KN：直角三角形的性质．【分析】根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断．【解答】解：①∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，∠C=90°，则该三角形是直角三角形；②∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，则该三角形是直角三角形；③∠A=90°﹣∠B，则∠A+∠B=90°，∠C=90°．则该三角形是直角三角形；④∠A=∠B=∠C，则该三角形是等边三角形．故能确定△ABC是直角三角形的条件有①②③．【点评】此题要能够结合已知条件和三角形的内角和定理求得角的度数，根据直角三角形的定义进行判定．15．如图，已知C，D两点在线段AB上，AB=10cm，CD=6cm，M，N分别是线段AC，BD 的中点，则MN=8cm．【考点】ID：两点间的距离．【分析】结合图形，得MN=MC+CD+ND，根据线段的中点，得MC=AC，ND=DB，然后代入，结合已知的数据进行求解．【解答】解：∵M、N分别是AC、BD的中点，∴MN=MC+CD+ND=AC+CD+DB=（AC+DB）+CD=（AB﹣CD）+CD=×（10﹣6）+6=8．故答案为：8．【点评】此题考查的知识点是两点间的距离，关键是利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．16．一辆小车由静止开始从光滑的斜面上向下滑动，通过观察记录小车滑动的距离s（m）与时间t（s）的数据如下表：时间t（s） 1 2 3 4距离s（m） 2 8 18 32 …则写出用t表示s的关系式s=2t2．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据物理知识列出函数表达式s=at2，代入数据计算即可得到关系式．【解答】解：设t表示s的关系式为s=at2，则s=a×12=2，解得a=2，∴s=2t2．故t表示s的关系式为：s=2t2．故答案为：2t2．【点评】本题考查了由实际问题列函数关系式，关键是掌握两个变量的关系．三、解答题（本大题共8个题，共72分．解答题要写出过程．）17．（15分）计算（1）简便计算：（2）计算：2a3b2•（﹣3bc2）3÷（﹣ca2）（3）先化简再求值：[（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（x+2y）（5x﹣2y）]÷4x，其中x=，y=2．【考点】4J：整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）把15、16分别写成（16﹣）与（16+）的形式，利用平方差公式计算．（2）先乘方，再按整式的乘除法法则进行运算．（3）先计算左括号里面的，再算除法．最后代入求值．【解答】解：（1）原式=（16﹣）×（16+）=162﹣（）2=255（2）原式=2a3b2×（﹣27b3c6）÷（﹣ca2）=54a3﹣2b2+3c6﹣1=54ab5c5（3）原式=[（9x2﹣4y2）﹣（5x2+8xy﹣4y2）]÷4x=（4x2﹣8xy）÷4x=x﹣2y当x=，y=2时原式=﹣4=﹣【点评】本题考查了整式的乘方、乘除、加减运算及乘法公式．解题过程中注意运算顺序．平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差．18．（5分）“西气东输”是造福子孙后代的创世纪工程．现有两条高速公路和A、B两个城镇（如图），准备建立一个燃气中心站P，使中心站到两条公路距离相等，并且到两个城镇距离相等，请你画出中心站位置．【考点】N4：作图—应用与设计作图．【分析】到两条公路的距离相等，则要画两条公路的夹角的角平分线，到A，B两点的距离相等又要画线段AB的垂直平分线，两线的交点就是点P的位置．【解答】解：如图所示，．【点评】本题主要考查了角平分线的性质及垂直平分线的性质．解题的关键是理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．19．（8分）如图所示，转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6．（1）若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是多少？（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为．【考点】X5：几何概率．【分析】（1）根据题意先得出奇数的个数，再根据概率公式即可得出答案；（2）根据概率公式设计如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域，答案不唯一．【解答】解：（1）根据题意可得：转盘被等分成六个扇形，并在上面依次写上数字1、2、3、4、5、6，有3个扇形上是奇数．故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区的概率是=．（2）答案不唯一．如：自由转动的转盘停止时，指针指向大于2的区域．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．20．（7分）如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠E=90°，试问：AB∥CD吗？为什么？解：∵∠1+∠3+∠E=180°180°∠E=90°已知∴∠1+∠3=90°∵∠1=∠2，∠3=∠4已知∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°∴AB∥CD同旁内角互补，两直线平行．【考点】J9：平行线的判定；K7：三角形内角和定理．【分析】第一空利用三角形内角和定理即可求解；第二利用已知条件即可；第三空利用等式的性质即可求解；第四空利用已知条件即可；第五孔利用等式的性质即可；第六空利用平行线的判定方法即可求解．【解答】解：∵∠1+∠3+∠E=180°∠E=90°（已知），∴∠1+∠3=90°，∵∠1=∠2，∠3=∠4 （已知），∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴AB∥CD （同旁内角互补两直线平行）．故答案为：180°、90°已知、已知、180°、同旁内角互补两直线平行．【点评】此题主要考查了平行线的判定及三角形的内角和定理，解题的关键是利用三角形内角和定理得到同旁内角互补解决问题．21．（7分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．（1）玲玲到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？【考点】E6：函数的图象．【分析】（1）利用图中的点的横坐标表示时间，纵坐标表示离家的距离，进而得出答案；（2）休息是路程不在随时间的增加而增加；（3）往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；（4）用玲玲全称所行的路程除以所用的时间即可．【解答】解：观察图象可知：（1）玲玲到达离家最远的地方是在12时，此时离家30千米；（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；（3）玲玲郊游过程中，各时间段的速度分别为：9～10时，速度为10÷（10﹣9）=10千米/时；10～10.5时，速度约为（17.5﹣10）÷（10.5﹣10）=15千米/小时；10.5～11时，速度为0；11～12时，速度为（30﹣17.5）÷（12﹣11）=12.5千米/小时；12～13时，速度为0；13～15时，在返回的途中，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；可见骑行最快有两段时间：10～10.5时；13～15时．两段时间的速度都是15千米/小时．速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．【点评】本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．22．（10分）把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在AC上，连接AE、BD，试判断AE与BD的关系，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质．【分析】可通过全等三角形将相等的角进行转换来得出结论．本题中我们可通过证明△AEC 和BCD全等得出∠FAD=∠CBD，根据∠CBD+∠CDB=90°，而∠ADF=∠BDC，因此可得出∠AFD=90°，进而得出结论．那么证明三角形AEC和BCD就是解题的关键，两直角三角形中，EC=CD，AC=BC，两直角边对应相等，因此两三角形全等．【解答】解：BF⊥AE，理由如下：由题意可知：△ECD和△BCA都是等腰Rt△，∴EC=DC，AC=BC，∠ECD=∠BCA=90°，在△AEC和△BDC中EC=DC，∠ECA=∠DCB，AC=BC，∴△AEC≌△BDC（SAS）．∴∠EAC=∠DBC，AE=BD，∵∠DBC+∠CDB=90°，∠FDA=∠CDB，∴∠EAC+∠FDA=90°．∴∠AFD=90°，即BF⊥AE．故可得AE⊥BD且AE=BD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题首先要大致判断出两者的关系，然后通过全等三角形来将相等的角进行适当的转换，从而得出所要得出的角的度数．23．（8分）暑假期间某中学校长决定带领市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社承诺：“如果校长买全票一张，则学生可享受半价优惠”；乙旅行社承诺：“包括校长在内所有人按全票的6折优惠”．若全票价为240元（1）设学生数为x，甲、乙旅行社收费分别为y甲（元）和y乙（元），分别写出两个旅行社收费的表达式．（2）当学生人数为多少时，两旅行社收费相同？【考点】E3：函数关系式．【分析】（1）由题意不难得出两家旅行社收费的函数关系式，（2）若求解那个更优惠，可先令两个式子相等，得到一个数值，此时两家都一样进而求解即可．【解答】解：（1）y甲=240+120x；y乙=240×60%（x+1）；（2）240+120x=240×60%（x+1）解得x=4，所以当有4名学生时，两家都可以．【点评】本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．24．（12分）如图1，线段BE上有一点C，以BC，CE为边分别在BE的同侧作等边三角形ABC，DCE，连接AE，BD，分别交CD，CA于Q，P．（1）找出图中的所有全等三角形．（2）找出一组相等的线段，并说明理由．（3）如图2，取AE的中点M、BD的中点N，连接MN，试判断三角形CMN的形状，并说明理由．【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KK：等边三角形的性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定，可得答案；（2）根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（3）根据全等三角形的判定与性质，可得CM=CN，根据等边三角形的判定，可得答案．【解答】解：（1）△BCD≌△ACE；△BPC≌△AQC；△DPC≌△EQC（2）BD=AE．理由：等边三角形ABC、DCE中，∵∠ACB=∠ACD=∠DCE=60°，∴∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△BCD≌△ACE（SAS），∴BD=AE．（3）等边三角形．理由：由△BCD≌△ACE，∴∠1=∠2，BD=AE．∵M是AE的中点、N是BD的中点，∴DN=EM，又DC=CE．在△DCN和△ECM中，，∴△DCN≌△ECM（SAS），∴CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．∴∠NCD+∠DCM=60°，即∠NCM=60°，又∵CM=CN，∴△CMN为等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解（1）的关键是全等三角形的判定，解（2）的关键是全等三角形的判定；解（3）的关键是利用全等三角形的判定与性质得出CN=CM，∠NCD=∠MCE，∠MCE+∠DCM=60°．，又利用了等边三角形的判定．。

2020-2021学年福建省厦门市七年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

2020-2021学年福建省厦门市七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.若∠1与∠2互补，则∠1+∠2=()A. 90°B. 100°C. 180°D. 360°2.在实数0，−1，√5，3中，最大的数是()A. 0B. −1C. √5D. 33.如图，将三角形ABC平移得到三角形DEF，点A的对应点是点D，则线段BC的对应线段是()A. EFB. DEC. BED. CF4.下列调查中，适宜全面调查的是()A. 了解某班学生的视力情况B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间D. 某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数5.如图，三角形ABC中，∠ACB=∠CDB=90°，则点C到直线AB的距离是()A. 线段CA的长B. 线段AD的长C. 线段CB的长D. 线段CD的长6.今年“六⋅一”儿童节，李老师给同学们准备了钢笔和铅笔两种纪念品．已知铅笔的数量比钢笔的2倍少20支，设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意，可列二元一次方程()A. y−20=2xB. y+20=2xC. 2x+y=20D. x+20=2y7.某食品加工厂有5条生产线，每条生产线一天能出产品20箱．质检员将对某日产品进行抽检，下列抽检方案中，最适宜的是()A. 在该日的100箱产品中随机抽取1箱B. 抽取该日每条生产线的最后1箱产品C. 在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱D. 抽取其中一条生产线该日的20箱产品8.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次运货的信息，可列方程组{2x+6y=23①5x+6y=35②.若对该方程组进行变形，下列变形中可直接得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是()A. ①+②B. ②−①C. ②−①×2D. ①×5−②×29.在平面直角坐标系xOy中，A(−2,2)，B(0,4)，C(2,2)，则正方形ABCD的顶点D的坐标是()A. (−2,4)B. (2,4)C. (0,0)D. (0,−2)10.若m=5n(m、n是正整数)，且10<√m<12，则与实数√n的最大值最接近的数是()A. 4B. 5C. 6D. 7二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.(1)√4=______；(2)±√9=______．12.把方程a−2b=5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a=______．13.某健步走运动爱好者用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数，并制成了如图所示的统计图．根据该图，在这个月中，他健步走的步数达到1.5万的天数是______．14.已知l1//l2，一个直角三角板按照如图所示的位置摆放，则∠1与∠2的数量关系是______．15. 某科研机构计划购买甲、乙两种实验器材，其中甲实验器材每套310元，乙实验器材每套460元．若该科研机构需购买甲、乙两种实验器材共50套，且支出不超过18000元，则甲实验器材至少要购买______套．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点A(a,b)，B(a −1,b +2)，C(c,d)，D(c −1,d +2)，其中a ≠c 且b ≠d.下列结论正确的有______.(只填序号) ①AC =BD ；②AB//CD ；③AB =24；④a −c =b −d ．三、解答题（本大题共9小题，共86.0分） 17. 解方程组：(1){x =2y −3x −y =1；(2){2x +3y =72x −3y =1．18. (1)解不等式3(x −1)≥x +1，并把解集在数轴上表示出来；(2)解不等式组：{2x −6<02−x 2≤x+83．19. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知三角形ABC 三个顶点的坐标分别是A(4,3)，B(3,1)，C(1,2)．(1)在图5中画出三角形ABC ；(2)将三角形ABC 向左平移4个单位长度，在图5中画出平移后的三角形A 1B 1C 1，并分别写出点A 1、B 1、C 1的坐标．20. 已知关于x ，y 的方程组{x +2y =4m2x −y =3m，若3x +y =m +1，求m 的值．21. 如图，BE 平分∠ABC ，EB//CD ，∠ABC =2∠1.判断直线AD 与BC 的位置关系，并说明理由．22.弘扬鹭岛新风，文明有你有我．某校初中部组织学生开展志愿服务活动，活动设有“义务讲解”、“交通督导”、“图书义卖”、“社区服务”、“探望老人”等五个项目，要求每名同学至少选择其中一个项目参加．该校初中部共有800名学生，现随机抽取该校初中三个年级的部分学生，对其参加活动项目的情况进行调查，并制作了统计图表，如表、图1、图2．被抽样学生参加的活动项目频数分布表：被抽样学生参加的活动项目数量人数所占比例参加一项活动570.38参加两项活动a0.30参加三项活动300.20参加四项活动120.08参加五项活动60.04(1)求a的值；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数；(3)被抽样学生中，参加社区服务活动的初二年级人数占参加该项目的总人数的比例达到52%，小刚结合图2判断：相比图书义卖，社区服务更受该校初二年级的学生欢迎．你认为小刚的判断正确吗？请说明理由．23.在平面直角坐标系xOy中，将一个图形中的每一个点的横、纵坐标都乘以n(n>0，且n≠1)，会得到一个新的图形，我们把这个新的图形称为原图形经过“n倍变换”得到的图形．(1)若A(−2,1)，B(1,1)，将线段AB经过“3倍变换”得到线段A1B1，求线段A1B1的长；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形吗？请举一个例子并画出相应的示意图加以说明；(3)根据(2)中你的发现，试探究以下问题：四边形DEFG的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4).将四边形DEFG经过“n倍变换”得到四边形D1E1F1G1.当两个四边形重叠部分的面积大于0时，直接写出n的取值范围．24.某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．由于原料容易变质，该加工厂需尽快将这批原料运往有保质条件的仓库储存．经市场调查获得以下信息：①将原料运往仓库有公路运输与铁路运输两种方式可供选择，其中公路全程120千米，铁路全程150千米；②两种运输方式的运输单价不同(单价：每吨每千米所收的运输费)；③公路运输时，每吨每千米还需加收1元的燃油附加费；④运输还需支付原料装卸费：公路运输时，每吨装卸费100元；铁路运输时，每吨装卸费220元．(1)加工厂购进A、B两种原料各多少吨？(2)由于每种运输方式的运输能力有限，都无法单独承担这批原料的运输任务．加工厂为了尽快将这批原料运往仓库，决定将A原料选一种方式运输，B原料用另一种方式运输，哪种方案运输总花费较少？请说明理由．25.如图1，点M在直线AB上，点P，N在直线CD上，过点N作NE//PM，连接ME．(1)若AB//CD，点E在直线AB，CD之间，求证：∠MEN=∠BME+∠MPN；(2)如图2，ME的延长线交直线CD于点Q，作NG平分∠ENQ交EQ于点G，作EF平分∠MEN，过点E作HE//NG.若点F，H分别在MP，PQ上，探究当∠MPQ+ 2∠FEH=90°时，线段NE与NG的大小关系．答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，故选：C．由补角的概念，如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角，即可得出答案．本题主要考查补角的概念，解题的关键是利用补角的定义来计算．2.【答案】D【解析】解：∵2<√5<3，∴−1<0<√5<3，∴最大的实数是3，故选：D．先估算√5的范围，再将四个实数比较大小即可．本题主要考查无理数的估算，和实数的大小比较，解题的关键在于先求出无理数的范围．3.【答案】A【解析】解：由平移的性质可知，BC的对应线段是EF，故选：A．利用平移的性质判断即可．本题考查平移的性质，解题的关键是掌握平移前后两个三角形全等．4.【答案】A【解析】解：A.了解某班学生的视力情况，适合使用全面调查，因此选项A符合题意；B.调查某批次汽车的抗撞击能力，不可以使用全面调查，适用抽样调查，因此选项B不符合题意；C.调查某城市老年人2020年的日均锻炼时间，适用抽样调查，因此选项C不符合题意；D.某鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次，适用抽样调查，因此选项D不符合题意；故选：A．根据全面调查与抽样调查的意义结合具体的问题情境逐项进行判断即可．本题考查全面调查与抽样调查，理解抽样调查与全面调查的意义以及具体的问题情境是正确判断的关键．5.【答案】D【解析】解：∵∠CDB=90°，∴点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选：D．根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．本题考查了点到直线的距离，注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．6.【答案】B【解析】解：设钢笔有x支，铅笔有y支，根据题意得：y=2x−20，即y+20=2x．故选：B．根据“铅笔的数量比钢笔的2倍少20支”得出等量关系：铅笔的数量=钢笔的数量×2−20，依此列出方程，再变形即可．本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程，解题的关键是从题目中找到等量关系．7.【答案】C【解析】解：在该日每条生产线的产品中随机抽取1箱，只有C选项符合题意．故选：C．通过划类分层，增大了各类型中单位间的共同性，每条生产线都随机抽样容易抽出具有代表性的调查样本，由此选出答案即可．本题考查了抽样调查的可靠性，理解随机抽查的可靠性的特点和目的是解决本题的关键．8.【答案】B【解析】解：方程组{2x +6y =23①5x +6y =35②中②−①得：5x −2x +6y −6y =35−23，即：3x =12，所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，故选：B ．根据“3辆大货车一次可运货12吨”直接得到答案即可．考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大．9.【答案】C【解析】解：结合正方形对边平行且相等的性质，A(−2,2)向右平移2个单位、向上平移2个单位可得到B(0,4)，同理：C(2,2)向左平移2个单位、向下平移2个单位可得到D ，∴D 的坐标为(0,0)，故选：C ．根据A 、B 、C 的坐标和正方形的性质，由平移即可确定点D 的坐标．本题主要考查的是正方形的性质，由正方形的对边平行且相等的性质、平移得到D 的坐标是本题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵10<√m <12，∴100<m <144，∴20<m 5<28.8，即20<n <28.8，又∵m 、n 是正整数，∴n 的最大值为28，∵25比36更接近28，∴√n 的值比较接近√25，即比较接近5，故选：B．根据m的取值范围确定n的取值，再根据m、n为整数，确定n的最大值，再估算即可．本题考查算术平方根，无理数的估算，掌握算术平方根的意义是正确估算的前提．11.【答案】2 ±3【解析】解：(1)√4=2，故答案为：2．(2)±√9=±3，故答案为：±3．根据算术平方根和平方根的定义求解即可．本题主要考查算术平方根和平方根的定义，解题的关键在于熟练掌握算术平方根和平方根的定义．12.【答案】5+2b【解析】解：∵a−2b=5，∴a=5+2b，故答案为5+2b．将方程a−2b=5移项即可求解．本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．13.【答案】3【解析】解：由条形统计图可得，这个健步走爱好者健步走的步数达到1.5万的天数是3天，故答案为：3．根据条形统计图所表示的各个组的数量可得答案．本题考查条形统计图，从条形统计图中获取正确的信息是解决问题的关键．14.【答案】90°【解析】解：如图，过直角顶点作l3//l1，∵l1//l2，∴l1//l2//l3，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∴∠1+∠2=∠3+∠4=90°．故答案为：90°．先利用平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠4，最后利用直角三角形的性质即可．此题主要考查了平行线的性质，三角板的特征，角度的计算，解本题的关键是作出辅助线．15.【答案】34【解析】解：设甲种实验器材要购买x套，则乙种实验器材要购买(50−x)套，由题意得：310x+460(50−x)≤18000，，解得：x≥1003又∵x为正整数，∴x的最小值为34，即A种实验器材至少要购买34套，故答案为：34．设A种实验器材购买了x套，则B种实验器材购买了(50−x)套，根据总价=单价×数量结合购买支出不超过18000元，列出关于x的一元一次不等式，解之取最小整数值即可得出答案．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．16.【答案】①②【解析】解：由两点间距离公式，得：AC =√(a −c)2+(b −d)2，BD =√(a −1−c +1)2+(b +2− d −2)2， ∴AC =BD ，故①符合题意；∵A(a,b)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：B(a −1,b +2)，C(c,d)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：D(c −1,d +2)，∴AB//CD ，故②符合题意；∵AB =√(a −a +1)2+(b −b −2)2=√1+4=√5，∴AB ≠24，故③不符合题意；∵|a −c|表示A 、C 之间的左右平移的距离，|b −d|表示A 、C 之间的上下平移的距离，毫无关联，∴仅仅从题干中，得不出a −c =b −d ，故④不符合题意．故答案为：①②．由两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可．本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式d =√(x 1−x 2)2+(y 1−y 2)2是本题的关键．17.【答案】解：(1){x =2y −3①x −y =1②，把①代入②，得2y −3−y =1，解得：y =4，把y =4代入①，得x =8−3=5，所以方程组的解是{x =5y =4；(2){2x +3y =7①2x −3y =1②， ①+②，得4x =8，解得：x =2，把x =2代入②，得4−3y =1，解得：y =1，所以方程组的解是{x =2y =1．【解析】(1)把①代入②得出2y −3−y =1，求出y ，再把y =4代入①求出x 即可；(2)①+②得出4x =8，求出x ，再把x =2代入②求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．18.【答案】解：(1)去括号得，3x −3≥x +1，移项得，3x −x ≥1+3，合并同类项得，2x ≥4，把x 的系数化为1得，x ≥2，在数轴上表示为：；(2){2x −6<0①2−x 2≤x+83②，由①得，x <3，由②得，x ≥−2，故不等式组的解集为：−2≤x <3．【解析】(1)先去括号，再移项、合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键．19.【答案】解：(1)如图所示，△ABC 即为所求．(2)如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，A 1(0,3)、B 1(−1,1)、C 1(−3,2)．【解析】(1)根据三个顶点的坐标，描点后首尾顺次连接即可；(2)将三个顶点分别向左平移4个单位，再首尾顺次连接即可．本题主要考查作图—平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出平移后的对应点．20.【答案】解：{x+2y=4m①2x−y=3m②，①+②，得3x+y=7m，∵3x+y=m+1，∴m+1=7m，∴m=16．【解析】将所给方程组中两个方程直接相加可得3x+y=7m，再结合已知可得m+1= 7m，求出m即可．本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．21.【答案】解：AD//BC．理由：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∵∠ABC=2∠1，∴∠1=12∠ABC，∴∠1=∠ABE=∠CBE，∵EB//CD，∴∠AEB=∠ADC=∠1，∴∠AEB=∠ABE，∴AD//BC．【解析】根据角平分线的性质可得∠ABE=∠CBE=12∠ABC，由∠ABC=2∠1，等量代换可得∠1=∠ABE=∠CBE，利用平行线的性质定理可得∠AEB=∠ADC=∠1，易得∠AEB=∠ABE，由平行线的判定定理可得结论．本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，得出∠AEB=∠ABE是解答此题的关键．22.【答案】解：(1)∵被调查的总人数为57÷0.38=150(人)，∴a=150×0.3=45；(2)估计该校初中部800名学生中参加三项以上(含三项)活动的人数为800×(0.2+0.08+0.04)=256(人)；(3)小刚的判断不正确，理由：被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数．【解析】(1)由参加一项活动的人数及其所占比例可得总人数，总人数乘以参加两项活动对应的百分比即可求出a的值；(2)总人数乘以样本中参加三项以上(含三项)活动的人数所占比例即可；(3)由被抽样学生中参加社区服务的人数未知，从而无法比较初二学生中图书义卖，社区服务学生人数可得答案．此题考查了条形统计图、扇形统计图的运用，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出进一步解题的有关信息，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23.【答案】解：(1)∵A(−2,1)，B(1,1)，∴A1(−6,3)，B1(3,3)，∴A1B1=3−(−6)=9；(2)将一个正方形经过“n倍变换”得到另一个四边形，所得四边形的形状仍然是正方形，举例为：若一个正方形的四个顶点的坐标分别为：A(1,1)，B(2,1)，C(2,2)，D(1,2)，根据定义，将正方形经过“2倍变换”后，得到的四边形的四个顶点坐标分别为：A1(2,2)，B1(4,2)，C1(4,4)，D1(2,4)，如图所示，得到的四边形A 1B 1C 1D 1仍是正方形；(3)∵四边形DEFG 的四个顶点的坐标分别为：D(1,2)，E(3,2)，F(3,4)，G(1,4)． ∴DE =3−1=2，DG =4−2=2，∵两个四边形重叠部分的面积大于0，∴12<n <2．即当两个四边形重叠部分的面积大于0时，n 的取值范围为12<n <2．【解析】(1)先求出A ，B 经过3倍变换后的坐标，进而解答即可；(2)先求出经过n 倍变换后的正方形坐标，进而得出它们的关系解答即可；(3)由(2)的举例即可写出n 的取值范围．本题是四边形的综合问题，主要考查了正方形的性质；熟练掌握正方形的性质是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设加工厂购进A 种原料x 吨，B 种原料y 吨，由题意得：{x +y =401500x +1000y =52500，解得：{x =25y =15，答：加工厂购进A 种原料25吨，B 种原料15吨；(2)设公路运输的单价为a 元/(t ⋅km)，铁路运输的单价为b 元/(t ⋅km)，根据题意，有两种方案，方案一：原料A 公路运输，原料B 铁路运输；方案二：原料A 铁路运输，原料B 公路运输；设方案一的运输总花费为m 元，方案二的运输总花费为n 元，则m =25×120×(a +1)+25×100+15×150×b +15×220=3000a +2250b +8800，n=15×120×(a+1)+15×100+25×150×b+25×220=1800a+3750b+ 8800，∴m−n=3000a+2250b+8800−(1800a+3750b+8800)=1200a−1500b，b时，方案一运输总花费少，即原料A公路运输，原料B铁路运当m−n<0，即a<54输，总花费少；b时，两种运输总花费相等；当m−n=0，即a=54b时，方案二运输总花费少，即原料A铁路运输，原料B公路运当m−n>0，即a>54输，总花费少；【解析】(1)设加工厂购进A种原料x吨，B种原料y吨，由题意：某加工厂用52500元购进A、B两种原料共40吨，其中原料A每吨1500元，原料B每吨1000元．列方程组，解方程组即可；(2)设公路运输的单价为a元/(t⋅km)，铁路运输的单价为b元/(t⋅km)，有两种方案，方案一：原料A公路运输，原料B铁路运输；方案二：原料A铁路运输，原料B公路运输；设方案一的运输总花费为m元，方案二的运输总花费为n元，分别求出m、n，再分情况讨论即可．本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用等知识；解题的关键是：(1)找准等量关系，列出二元一次方程组；(2)找出数量关系，列出一元一次不等式或一元一次方程．25.【答案】解：(1)证明：过点E作EF//AB，如下图，∵FE//AB，∴∠MEF=∠BME．∵AB//CD，EF//AB，∴EF//CD．∴∠FEN=∠END．∵NE//PM，∴∠END=∠MPD．∴∠FEN=∠MPN．∵∠MEN=∠MEF+∠FEN，∴∠MEN=∠BME+∠MPN．(2)NE<NG，理由：∵NE//PM，∴∠FEN=∠MFE．∵EF平分∠MEN，∴∠FEN=∠MEF，∴∠MEF=∠MFE=∠FEN．∵HE//NG，∴∠HEN=∠ENG．∵NG平分∠ENQ，∴∠ENG=1∠ENQ．2∵NE//PM，∴∠MPQ=∠ENQ．∴∠HEN=1∠MPQ．2∵∠MPQ+2∠FEH=90°，∴1∠MPQ+∠FEH=45°．2即∠HEN+∠FEH=45°，∴∠FEN=45°．∴∠MEF=∠MFE=∠FEN=45°．∴∠FME=90°．∵NE//PM，∴∠NEQ=∠FME=90°．即NE⊥MQ．∵垂线段最短，∴NE<NG．【解析】(1)过点E作EF//CD，利用平行线的性质即可得出结论；(2)利用NE//PM，EF平分∠MEN，可得∠MEF=∠MFE=∠FEN；利用∠MPQ+2∠FEH=90°，HE//NG，NG平分∠ENQ可得∠FEN=45°；进而可得△MEN为等腰直角三角形，则PM⊥QM，由于NE//PM，于是NE⊥MQ，根据垂线段最短可得NE<NG．本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理．过点E作已知直线的平行线是解题的关键．第21页，共21页。

福建省厦门市2020版七年级下学期数学期末考试试卷(II)卷

福建省厦门市2020版七年级下学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)1. （3分） (2017七下·钦州期末) 如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（）A . 122°B . 151°C . 116°D . 97°【考点】2. （3分） (2020七下·椒江期末) 在平面直角坐标系中，点M（1+m，2m﹣3）不可能在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限【考点】3. （3分）不等式的解集在数轴上表示为（）A .B .C .D .【考点】4. （3分）为了解2013年昆明市九年级学生学业水平考试的数学成绩，从中随机抽去了1000名学生的数学成绩，从中随机抽取了1000名学生的数学成绩．下列说法正确的是（）A . 1000名九年级学生是总体的一个样本B . 样本容量是1000C . 2013年昆明市九年级学生是总体D . 每一名九年级学生是个体【考点】5. （3分） (2015八下·绍兴期中) 如图，已知l1∥l2 ，AB∥CD，CE⊥l2 ，FG⊥l2 ，下列说法错误的是（）A . l1与l2之间的距离是线段FG的长度B . CE=FGC . 线段CD的长度就是l1与l2两条平行线间的距离D . AC=BD【考点】6. （3分） 4的平方根是（）【考点】7. （3分）下列是二元一次方程组的是（）A .B .C .D .【考点】8. （3分）如图是某同学家拥有DVD碟的碟数统计图，则扇形图中的各部分分别表示哪一类碟片（）A . ①影视，②歌曲，③相声小品B . ①相声小品，②影视，③歌曲C . ①歌曲，②相声小品，③影视D . ①歌曲，②影视，③相声小品【考点】9. （3分）下列说法中正确的是（）【考点】10. （3分）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（﹣1，﹣1），（﹣1，2），（3，﹣1），则第四个顶点的坐标为（）A . （2，2）B . （3，2）C . （3，3）D . （2，3）【考点】11. （3分） (2017七下·自贡期末) 利用两块长方体测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（）A .B .C .D .【考点】12. （3分） (2018七下·龙湖期末) 如图，将三角形的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（）A . 10°B . 15°C . 20°D . 25°【考点】二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)13. （3分） (2019八上·余杭期中) “x的2倍与3的差是非负数．”用不等式表示为：________．【考点】14. （3分） (2019七下·交城期中) 3- 的相反数是________，绝对值是________.【考点】15. （3分）如图，在下列条件中：①∠DAC=∠ACB；②∠BAC=∠ACD；③∠BAD+∠ADC=180°；④∠BAD+∠ABC=180°．其中能使直线AB∥CD成立的是________ ．（填序号）16. （3分）(2019·广西模拟) 为了了解某产品促销广告所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是________(填“全面调查”或“抽样调查”)．【考点】17. （3分）若方程4xm﹣n﹣5ym+n=6是二元一次方程，则m=________ ，n=________【考点】18. （3分） (2020七下·营山期末) 点P（m﹣1，m+3）在平面直角坐标系的x轴上，则P点坐标是________．【考点】三、解答题：本大题共8小题，共66分. (共8题；共66分)19. （6分） (2020八下·沛县开学考) 求下列各式中的x：（1）（2）【考点】20. （6分） (2020七下·黄石期中) 在直角坐标系中描出下列各组点，并将各组内点用线段依次连接起来：①（-6，5），（-10，3），，，（-2，3），（-6，5）②（-9，3），（-9，0），（-3，0），（-3，3）观察所得的图形，你觉得它像什么？21. （8分） (2020七下·防城港期末) 解不等式组：，并把解集表示在数轴上.【考点】22. （8分） (2019七下·河南期中) 如图，已知AB∥DC，AE平分∠BAD，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E.试说明AD∥BC，并写出每一步的根据.【考点】23. （8分）(2017·港南模拟) 小明所在的学校加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买2个篮球和3个足球共需310元，购买5个篮球和2个足球共需500元．（1）每个篮球和足球各需多少元？（2）根据实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球功60个，要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个篮球？【考点】24. （10.0分）(2019·北部湾) 红树林学校在七年级新生举行了全员参加的“防溺水”安全知识竞赛，试卷题目共10题，每题10分.现分别从三个班中各随机取10名同学的成绩(单位:分).收集数据如下: 1班:90.70，80.80，80，80，80，90，80，100:2班:70，80，80.80，60.90，90.90.100.90:3班:90.60，70.80，80，80，80，90，100.100.整理数据:607080901001班016212班113a13班11422分析数据:平均数中位数众数1班8380802班83c d3班b8080根据以上信息回答下列问题:（1）请直接写出表格中a，b.c，d的值:（2）比较这三组样本数据的平均数、中位数和众数.你认为哪个班的成绩比较好?请说明理由:（3）为了让学生重视安全知识的学习.学校将给竞赛成绩满分的同学颁发奖状，该校七年级新生共570人，试估计需要准备多少张奖状？【考点】25. （10分） (2019八上·铁西期末) 某校八年级师生共368人准备参加社会实践活动，现已预备了A、B两种型号的客车，除司机外A型号客车有49个座，B型号客车有37个座，两种客车共8辆，刚好坐满，求A、B两种型号的客车各用了多少辆？【考点】26. （10分） (2020七上·宜城期末) 如图①，点为直线上一点，过点作射线，将一直角三角板如图摆放（）．（1）若，求的大小．（2）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图②，使边恰好平分，问：是否平分？请说明理由．（3）将图①中的三角板绕点旋转一定的角度得图③，使边在的内部，如果，则与之间存在怎样的数量关系？请说明理由．【考点】参考答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） (共12题；共36分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） (共6题；共18分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题：本大题共8小题，共66分. (共8题；共66分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。

1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。

2020-2021厦门市七年级数学下期末试题
(带答案)
2020-2021年厦门市七年级数学下期末试题（带答案）
一、选择题
1.已知二元一次方程组 $\begin{cases} m-2n=4 \\ 2m-n=3 \end{cases}$，则 $m+n$ 的值是（）
A。

1
B。

-1
C。

-2
D。

2
2.如图，数轴上表示 2、5 的对应点分别为点 C，B，点 C 是 AB 的中点，则点 A 表示的数是（）
A。

-5
B。

2-5
C。

4-5
D。

5-2
3.在平面直角坐标系中，若点 A(a，-b)在第一象限内，则点 B(a，b)所在的象限是（）
A。

第一象限
B。

第二象限
C。

第三象限
D。

第四象限
4.为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（）
A。

$\begin{cases} x+y=78 \\ 3x+2y=30 \end{cases}$
B。

$\begin{cases} x+y=78 \\ 2x+3y=30 \end{cases}$
C。

$\begin{cases} x+y=30 \\ 2x+3y=78 \end{cases}$
D。

$\begin{cases} x+y=30 \\ 3x+2y=78 \end{cases}$
5.黄金分割数 $\frac{5-1}{2}$ 是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请估算 $\frac{5-
1}{2}$ 的值（）
A。

在1.1和1.2之间
B。

在1.2和1.3之间
C。

在1.3和1.4之间
D。

在1.4和1.5之间
6.如图，在下列给出的条件中，不能判定 AB ∥ DF 的是（）
A。

∠A+∠2=180°
B。

∠1=∠A
C。

∠1=∠4
D。

∠A=∠3
7.不等式 $4-2x>0$ 的解集在数轴上表示为（）
A。

$(-\infty,2)$
B。

$(-\infty,2]$
C。

$(2,+\infty)$
D。

$[2,+\infty)$
8.如图，将△ABC 沿 BC 边上的中线 AD 平移到△A'B'C' 的位置，已知△ABC 的面积为 9，阴影部分三角形的面积为4．若 AA'=1，则 A'D 等于（）
A。

2
B。

3
C。

$\frac{2}{3}$
D。

$\frac{3}{2}$
9.不等式组 $\begin{cases} x-3(x-1)>-1 \\ 2x-3<x+23
\end{cases}$ 的解集在数轴上表示正确的是（）
A。

$(-\infty,-6)$
B。

$(-\infty,-5]$
C。

$(-5,+\infty)$
D。

$[-6,+\infty)$
10.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A(-2,1) 和 B(-2,-3)，那么第一架轰炸机C 的平面坐标是（）
A。

(2,-1)
B。

(4,-2)
C。

(4,2)
D。

(2,3)
11.在平面直角坐标系中，点 B 在第四象限，它到 x 轴和y 轴的距离分别是 2、5，则点 B 的坐标为（）
A。

(-5,2)
B。

(2,-5)
C。

(-2,-5)
D。

无数个
12.过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是（）
答：1 条
二、填空题
15.解析：2；
分析：计算6根，答案为2.
详解：因为64=8，所以6根是2.这道题考查了立方根和算术平方根的知识，是基础题，掌握基本定义是关键。

点睛：掌握立方根和算术平方根的定义。

16.解析：x＞－3；
分析：将不等式化简为x＞－3.
详解：将不等式＞＋2去分母，得到3(3x+13)＞4x+24，
移项合并得到9x+39＞4x+24，化简系数得到5x＞-15，将系数化为1得到x＞-3.因此，答案为x＞-3.
点睛：将不等式化简为最简形式。

17.解析：抽样调查；
分析：根据抽样调查的定义，答案为抽样调查。

详解：这道题是考查抽样调查的定义。

某人为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，买了100件该商品进行调查。

因此，他采用的调查方式是抽样调查。

答案为抽样调查。

点睛：抽样调查是从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察的调查方式。

18.解析：1，2；
分析：求出每个不等式的解集，根据已知得出不等式组的解集，根据不等式组的整数解即可得出关于a的不等式组，求出即可。

详解：先解不等式3x-5≤2x-2，得到x≤3.然后解不等式
2x+3＞a，得到x＞(a-3)/2.因为不等式组有且仅有4个整数解，所以解得1≤a＜3.因此，整数a的值为1和2，答案为1，2.
点睛：解一元一次不等式组的整数解，遵循同大取较大，同小取较小，小小中间找，小小解不了的原则。

1）根据题意，可以列出方程组：
begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=25\end{cases}$
解得：$x=2$，$y=3$或$x=3$，$y=2$．
2）根据题意，可以列出方程组：
begin{cases}x+y=5\\x^2+y^2=29\end{cases}$
解得：$x=1$，$y=4$或$x=4$，$y=1$．
3）将$x+y=7$代入$x^2+y^2=25$得：
2x^2-14x+24=0$
解得：$x=3$或$x=4$，代入$x+y=7$得：$(3,4)$或$(4,3)$．同理可得：$(1,4)$或$(4,1)$或$(3,-4)$或$(-4,3)$或$(1,-
4)$或$(-4,1)$或$(3,4)$或$(-4,-3)$．
详解】
1）将$x+y=5$代入$x^2+y^2=25$得：
2x^2-10x+5=0$
解得：$x=2$，$y=3$或$x=3$，$y=2$．
2）将$x+y=5$代入$x^2+y^2=29$得：
2x^2-10x+9=0$
解得：$x=1$，$y=4$或$x=4$，$y=1$．
3）将$x+y=7$代入$x^2+y^2=25$得：
2x^2-14x+24=0$
解得：$x=3$或$x=4$，代入$x+y=7$得：$(3,4)$或$(4,3)$．同理可得：$(1,4)$或$(4,1)$或$(3,-4)$或$(-4,3)$或$(1,-
4)$或$(-4,1)$或$(3,4)$或$(-4,-3)$．
点睛】
本题考查了解方程组的解法，以及解方程组后对解的理解和判断．在解方程组时，可以利用代入法或消元法，对于多解的情况，需要对解进行判断和理解．
题目一：等边三角形的性质
根据题意，已知∠F=30°，则∠CAF=60°-30°=30°。

同时，由于∠F=30°，所以∠___∠F。

因此，可以得到CF=AC，且
CF=AC=BC。

又因为EF=2BC，所以BE+CF=BC。

另外，
∠ACB=60°，因此AC=BC。

再根据∠CHF=60°-30°=30°，可
以得到CH=CF。

最终得证，命题成立。

题目二：学生和书的分配
题目中一共有6名学生，28本书。

设共有x名学生，y本书。

根据题意，每人分到4本书时，共分到4x+4本书；每人分到5本书时，共分到5(x-1)+3本书。

由于总本数相等，因此可以列出方程组：
4x+4=y
5(x-1)+3=y
解方程组，得到x=6，y=28.因此，一共有6名学生，28本书。

点睛】本题考查了解方程组的能力，同时也需要注意细节问题，如最后1名学生只分到3本书的情况。