天体运动典型例题

天体运动典型例题
“太空电梯”的概念最初出现在 1895 年，由康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基提出.如今，目前世界上已知的强度最高的材料—石墨烯的发现使“太空电梯”制造成为可能，人类将有望通过“太空电梯”进入太空.设想在地球赤道平面内有一垂直于地面并延伸到太空的轻质“太空电梯” ，如图所示，假设某物体 b 乘坐太空电梯到达了图示位置并相对电梯静止，与同高度运行的卫星a 、更高处同步卫星c 相比较.下列说法正确的是( )
A. a 与b 都是高度相同的人造地球卫星
题型十对多星系统的考查
例14 C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大 D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大例15
B. b 的线速度小于c 的线速度
C. b 的线速度等于a 的线速度
D. b 的加速度大于a 的加速度
宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转，称之为双星系统.在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统.设某双星系统A 、B 绕其连线上的O 点做匀速圆周运动，如图所示.若 AO>OB,则( )
A.星球A 的质量一定大于B 的质量
B.星球A 的线速度一定小于B 的线速度
2017年9月25日至9月28日期间，微信启动新界面，其画面视角从人类起源的非洲(左)变成为华夏大地中国(右).新照片由我国新一代静止轨道卫星“风云四号”拍摄，见证着科学家 15 年的辛苦和努力.下列说法正确的是( )
A. “风云四号”可能经过无锡正上空
B. “风云四号”的向心加速度大于月球的向心加速度
C.与“风云四号”同轨道的卫星运动的动能都相等
D. “风云四号”的运行速度大于7.9km/s
例11
题型九 赤道上物体与两类卫星的比较
例12
如图所示 ，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60°的正上方按图示方向第一次运行到南纬 60°的正上方时所用时间为1h ，则下列说法正确的是( )
A.该卫星的运行速度一定大于7.9km/s
B.该卫星与同步卫星的运行角速度之比为 2：1
C.该卫星与同步卫星的运行半径之比为 1：4
D.该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能
(多选) 如图所示 ，A 为地球同步卫星，B 为运行轨道比 A 低的一颗卫星， C 为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体C 的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是( )
A.v B >v A >v C
B.ωA >ωB >ωC
C.F B >F A >F C
D.T A =T C >T B
例13
题型十二割补法在万有引力中的应用
例18
有一质量为 m、半径为 R、密度均匀的球体，在距离球心O为2R的地方有一质量为m′的质点.现在从m中挖去半径为1
2
R的球体，如图所示，白色部分为挖去后的空心，则剩余部分对m′的万有引力 F为( )
A.G7mm ′
32R2B.G7mm
′
36R2
C.G23mm
′
100R2
D.G161mm
′
648R2
如图所示，为卫星发射过程的示意图，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道 2 运行，最后再一次点火，将卫星送入同步圆轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法中正确的是( )
例20
A.卫星在轨道3上运行时处于超重状态
B.卫星在轨道3上的周期大于在轨道2上的周期
C.卫星在轨道1 上经过 Q 点时的速率大于它在轨道2 上经过Q点时的速率
D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度小于它在轨道3上经过P点时的加速度
宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对他们的引力作用.已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行.设每个星体的质量均为m.
(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离
假设地球是一半径为 R、质量分布均匀的球体，一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )
A.1−d
R B.1+d
R
C.(R−d
R
)
2
D.(R
R−d
)
2
例17
例16
假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体，设想以地心为圆心，在半径为r 处开凿一圆形隧道，在隧道内有一小球绕地心做匀速圆周运动，且对隧道内外壁的压力为零，如图所示. 已知质量分布均匀的球壳对物体的引力为零.地球的第一宇宙速度为 v₁，小球的线速度为 v₂，则等于( )
A.r
R B.R
r
C.(r
R
)
2
D.(R
r
)
2
题型一开普勒三定律的应用问题
例1
人造卫星，其近地点高度为 h₁，远地点高度为 h₂，则卫星在近地点与远地点运动
速率之比v₁:v₂= .(用ℎ1、ℎ2、R
追
表示).
例2
飞船沿半径为R的圆周绕地球运动其周期为T，地球半径为R₀，若飞船要返回地面，
可在轨道上某点A处将速率降到适当的数值，从而使飞船沿着以地心为焦点的椭圆轨
道运行，椭圆与地球表面在 B点相切，求飞船由A 点到B点所需要的时间?
题型二万有引力的常规计算
例3
地球表面处的重力加速度大小为g，某行星的质量是地球质量的2倍，半径是地球半径的一半. 一个质量为m的物体(可视为质点)距该行星表面的高度等于地球半径，则该物体与行星间的万有引力大小为( )
A.8
9mg B. mg C.4
3
mg D.2mg
题型三行星运行参量的比较例4
(多选) 探索精神是人类进步的动力源泉.在向未知的宇宙探索过程中，有一宇宙飞船飞到了某行星附近，绕着该行星做匀速圆周运动，测出宇宙飞船运动的周期为 T ，线速度大小为v ，已知引力常量为 G ，则下列正确的是( )
A.该宇宙飞船的轨道半径为 vT 2π
B.该行星的质量为 v 3T 2Gπ
C.该行星的平均密度为 3π
GT 2
D.该行星表面的重力加速度为 4π2v 2
T 2
题型六 对三种宇宙速度特点的考查
例8
下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )
A.第一宇宙速度v=7.9km/s, 第二宇宙速度v= 11.2km/s, 则人造卫星绕地球在圆轨道上运动时的速度大于等于v ₁，小于v ₂.
B.中国发射的“嫦娥”号月球探测器，其发射速度大于第三宇宙速度
例9
我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”.已知火星质量约为地球质量的10%，半径约为地球半径的50%，下列说法正确的是( )
A.火星探测器的发射速度应大于地球的第二宇宙速度
B.火星探测器的发射速度应介于地球的第一和第二宇宙速度之间
C.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度
D.火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
题型八对三类卫星特点的考查
例10
C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚，成为绕太阳运行的小行星的最大发射速度
D.第一宇宙速度7.9km/s 是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度.题型七宇宙速度的计算问题
如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带.假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )
A.太阳对各小行星的引力相同
B.各小行星绕太阳运动的周期均小于一年
C.小行星带内侧小行星的向心加速度值大于外侧小行星的向心加速度值
D.小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值
题型四万有引力与重力的关系
例5
假设火星和地球都是球体，火星的质量M₁与地球质量M₂之比M1
M2
=P;火星的半径R₁
与地球的半径R₂之比R1
R2
=q,那么火星表面的引力加速度g₁与地球表面的重力加速度g ₂之比为( )
A.P
q2
B. pq²
C.P
q
D. pq
例6
假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g₀，在赤道的大小为g；地球自转的周期为T，引力常量为G.地球的密度为( )
A.3π
GT2g0−g
g0
B.3π
GT2
g0
g0−g
C.3π
GT2D.3π
GT2
g0
g
题型五中心天体的质量与密度问题例7。