和差化积公式大全及推导过程

和差化积公式大全及推导过程如下：

积化和差公式：

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=(1/2)[cos(α-β)-cos(α+β)]

积化和差公式证明：

对于上面的积化和差公式，我们可以按照以下步骤进行证明：

第一步，根据三角函数的定义，我们知道

sin(a+b)=sinacosb+cosasinb，同时

sin(a-b)=sinacosb-cosasinb。

第二步，将上述两个公式相加，得到：

sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb，即

sinacosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]。

第三步，类似地，将第一步中的两个公式相减，得到：cos(a+b)-cos(a-b)=2cosasinb，即

cosasinb=(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)]。

第四步，再次利用三角函数的定义，对于cos(a+b)和cos(a-b)，我们也可以使用类似的方法来证明其余的积化和

差公式。

通过上述证明过程，我们可以得到和差化积公式：sinacosb=(1/2)[sin(a+b)+sin(a-b)]

cosasinb=(1/2)[cos(a+b)-cos(a-b)]

cosacosb=(1/2)[cos(a+b)+cos(a-b)]

sinasinb=(1/2)[cos(a-b)-cos(a+b)]。