多边形的内角和与外角和

多边形的内角和与外角和

1. 过n 边形的一个顶点可以作______条对角线，将n 边形分割成______个三角形，所以n 边形的内角和＝______个三角形的内角和，即n 边形的内角和＝______·180º．

2. 多边形的内角：

(1)多边形的内角和定理：n 边形的内角和等于(n-2)·180°；

3. 多边形的外角：

（1）多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的

（2）任意多边形的外角和等于 .

4.对角线条数公式：n 边形的对角线有条；

5.正多边形定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.

例题：如图，∠CDA ＝∠CBA ，DE 平分∠CDA ，BF 平分∠CBA ，且∠ADE ＝∠AED ，试说明DE ∥FB ．

如图，已知△ABC 为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C ，则∠1+∠2=（ ）

A ．90°

B ．135°

C ．270°

D ．315°

已知多边形的每个内角都是钝角，这样的多边形有多少个？边数最少的是几边形？

在ABC ∆中，50=∠A ，高CF BE ,所在的直线交与点O ，则=∠BOC ____

将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形内角和是多少？

（1）如图1，△ABC 中∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于点P 试探索∠BPC 与∠A 的关系。

（2）如图2，P 是△ABC 中两外角∠DBC 与∠ECB 平分线的交点。试探索∠BPC 与∠A 的关系。

（3）如图3，点P 是△ABC 中内角∠ABC 平分线与外角∠ACD 平分线的交点。试探索∠BPC 与∠A

的数量关系。

如图,四边形ABCD 中,∠A =∠B =∠C ,点E 在AB 边上,且∠ADE =3

1∠EDC , ∠BED =110，则∠A =___.

已知n 边形的内角和θ=(n-2)×180°.

（1）甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗？若对，请求出边数n ；若不对，请说明理由.

（2）若n 边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法确定x.

如图，已知在四边形ABCD 中，∠B =∠D =90度，AE 、CF 分别是∠DAB 及∠DCB 的平分线。则AE 与FC 有什么关系?请说明理由。

如图，△ABC 的角平分线AD 、中线BE 相交于点O ，则①AO 是△ABE 的角平分线；②BO 是△ABD 的中线；③DE 是△ADC 的中线；④ED 是△EBC 的角平分线的结论中正确的有（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

用一根长15厘米的细铁丝围成一个三角形,其三边的长（单位厘米)分别为abc

且a ＞b ＞c

（1）请写出一组符合上述条件的abc 的值

（2）a 最大可取,c 最小可取

一个三角形最多有（ ）个内角是直角,一个四边形最多有（ ）个内角是锐角

,一个五边形最多有（ ）个内角是钝角

三角形的三边长为2cm ，7cm ，acm ，其中a 为偶数，且82<

如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且，求和

的度数。

如图，直线CB∥OA，∠C=∠OAB=100°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF

（1）求∠EOB的度数；

（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值．

（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由