(北师大版)上海市高中数学选修2-2第二章《变化率与导数》测试(含答案解析)

一、选择题

1．如图，()y f x =是可导函数，直线l ：2y kx =+是曲线()y f x =在3x =处的切线，

令2()()g x x f x =，()g x '是()g x 的导函数，则()3g '等于（ ）

A ．3

B ．0

C ．2

D ．4

2．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线()ln y x b =+相切，则11

a

b

+的最小值是

( ) A ．2

B ．42

C ．4

D ．22

3．若曲线()x

f x mx e n =⋅+在点()()

1,1f 处的切线方程为y ex =，则m n +的值为

（ ） A ．

1

2

e + B ．

1

2

e - C ．

12

D ．

2

e 4．函数()2221sin cos 622

x x

f x x =

+-的导函数()y f x '=的图象大致是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

5．已知()ln f x x =，217

()(0)22

g x x mx m =

++<，直线l 与函数()f x ，()g x 的图象都相切，且与()f x 图象的切点为(1,(1))f ，则m 的值为( ) A ．2-

B ．3-

C ．4-

D ．1-

6．设曲线y ＝x n ＋1(n ∈N *)在(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，则log 2 014x 1＋log 2

014x 2＋…＋log 2 014x 2 013的值为(

)

A ．－log 2 0142 013

B ．－1

C ．(log 2 0142 013)－1

D ．1

7．已知直线:l y m =，若l 与直线23y x =+和曲线ln(2)y x =分别交于A ，B 两点，则

||AB 的最小值为

A ．1

B ．2

C ．

455

D ．

255

8．设正弦曲线y ＝sin x 上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是( ) A ．30,,44πππ⎡⎤⎡⎫

⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭

B ．[0，π)

C ．3,44ππ⎡⎤⎢

⎥⎣

⎦ D ．[0，

4π]∪[2π，34

π

]

9．函数

为R 上的可导函数，其导函数为()f x '，且()3sin cos 6f x f x x π⎛⎫

=⋅+

⎪⎝⎭

'，在ABC ∆中，()()1f A f B ='=，则ABC ∆的形状为 A ．等腰锐角三角形

B ．直角三角形

C ．等边三角形

D ．等腰钝角三角形

10．已知函数()f x 为R 上的可导函数，且x R ∀∈，均有()()f x f x '<，则有（ ） A ．2019(2019)(0)e f f -<，2019(2019)(0)f e f < B ．2019(2019)(0)e f f -<，2019(2019)(0)f e f > C ．2019(2019)(0)e f f ->，2019(2019)(0)f e f > D ．2019(2019)(0)e f f ->，2019(2019)(0)f e f <

11．设函数sin cos y x x x =+的图象上的点()00,x y 处的切线的斜率为k ，记

()0k g x =，则函数()k g x =的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．函数f （x ）=﹣12x 2+1

2

在x=1处的切线的斜率为（ ） A ．﹣2

B ．﹣1

C ．0

D ．1

二、填空题

13．设点P 是曲线3

2

33

y x x =-+上的任意一点，P 点处的切线倾斜角为σ，则σ的取值范围为____________. 14．已知函数4

()ln 2f x x x x

λλ=+

-≥，，曲线()y f x =上总存在两点M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）使曲线()y f x =在M 、N 两点处的切线互相平行，则x 1+x 2的取值范围为_______． 15．在曲线3211

333

y x x x =

-+-的所有切线中，斜率最小的切线方程为______． 16．若直线y kx b =+是曲线ln 3y x =+的切线，也是曲线ln(1)y x =+的切线，则

b =______

17．函数

在

处的切线与直线

垂直，则a 的值为______．

18．若以曲线()y f x =上任意一点(,)M x y 为切点作切线l ，曲线上总存在异于M 的点

11(,)N x y ，以点N 为切点作线1l ，且1//l l ，则称曲线()y f x =具有“可平行性”，下列曲

线具有可平行性的编号为__________．（写出所有的满足条件的函数的编号） ①1

y x

=

②3y x x =- ③cos y x = ④2(2)ln y x x =-+ 19．设()()()sin 2',''32f x x xf f x f x f ππ⎛⎫

⎛⎫

=+=

⎪ ⎪⎝⎭

⎝⎭

是的导函数，则___________. 20．过点()1,1-与曲线()3

2f x x x =-相切的直线方程是__________．

三、解答题

21．已知函数f (x )＝

13

x 3

－2x 2＋3x (x ∈R)的图象为曲线C . (1)求过曲线C 上任意一点切线斜率的取值范围；

(2)若在曲线C 上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C 的切点的横坐标的取值范围．

22．已知函数()m

f x mx x

=-

，()2ln g x x =. （1）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1)+∞，上有无实根；

（3）若(1]x e ∈，

时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围. 23．求下列函数的导数： （1）()(1sin )(14)f x x x =+-； （2）()21

x x

f x x =

-+. 24．设函数()b

f x ax x

=-

，曲线y =f （x ）在点（2，f （2））处的切线方程为7x -4y -