高考数学专题2024概率与统计历年题目解析

高考数学专题2024概率与统计历年题目解析概率与统计作为高考数学的重要部分，占据了相当大的比重。掌握

概率与统计的相关知识对于考生来说是至关重要的。本文将通过对

2024年高考概率与统计专题历年题目的解析，帮助考生更好地理解和

掌握这一部分知识点。

一、选择题解析

选择题是高考中常见的题型，对于考生来说，熟练掌握解题技巧是

很重要的。

题目1：某班有30名学生，其中男生占总人数的40%。已知从该班随机抽取一名学生，他是男生的概率是多少？

解析：根据题目可知男生的人数为30 × 40% = 12人，所以男生的

概率是12/30 = 2/5。

题目2：某工厂生产零件，每天生产150个。已知每个零件的质量

标准为99%，A同学随机抽样抽取2个零件，请问这两个零件都合格

的概率是多少？

解析：每个零件合格的概率为99% × 1/100 = 0.99。因为是随机抽取，所以这两个零件都合格的概率为0.99 × 0.99 = 0.9801。

二、解答题解析

解答题在概率与统计中也占据重要地位，考察学生的综合应用能力

和解题能力。

题目3：某校学生的身高服从正态分布，其中男生的平均身高为170cm，标准差为5cm；女生的平均身高为165cm，标准差为4cm。已知该校男女生比例为2：3，请问在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率是多少？

解析：根据题目可知男生的概率为2/5，女生的概率为3/5。设男生身高超过175cm的概率为p1，女生身高超过175cm的概率为p2。根据正态分布的性质，可以计算出男生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p1) = 2/5，女生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p2) = 3/5。解方程得到p1 = 1/5，p2 = 2/5，所以在该校随机抽取一个学生，他身高超过175cm的概率为(2/5) × (1/5) + (3/5) × (2/5) = 11/25。

题目4：一家工厂生产某种产品，质量合格率为95%。从该工厂随机抽取10个产品进行质量检测，请问其中至少有一个不合格品的概率是多少？

解析：一个产品不合格的概率为1 - 95% = 5%。所以10个产品都合格的概率为0.95^10 ≈ 0.599。所以至少有一个不合格品的概率为1 -

0.599 ≈ 0.401。

三、案例分析题解析

案例分析题是对考生综合运用概率与统计知识进行解答，考验考生的逻辑思维和分析能力。

题目5：某地区某种疾病的发病率是0.02。现将该地区的人群分为两类，一类是患者，一类是正常人。已知在所有的报告中，有80%是

真正的患者，且凡是真正的患者都会报告，但也会有10%的正常人错

误地报告成患者。现在已知某人报告了该种疾病，请问他真的患病的

概率是多少？

解析：设某人真的患病的概率为A，报告中不患病、却报告患病的

概率为B，报告中患病、确实患病的概率为C。根据贝叶斯定理，可以得到以下等式：A × 0.8 = C，(1 - A) × 0.1 = B，A + (1 - A) = 0.02。解方程可得A=0.9625，即某人报告了该种疾病，他真的患病的概率为

96.25%。

综上所述，通过对2024年高考数学概率与统计专题历年题目的解析，我们可以看出解题的关键在于对知识点的深入理解和运用。希望

考生能充分利用这些解析，巩固和提高自己的概率与统计的解题能力，取得优异的成绩。同时也希望考生能够正确认识概率与统计在现实生

活中的应用，将所学知识与实际问题相结合，发掘概率与统计的深层

意义。祝愿所有考生在高考中取得好成绩！