高考数学专题2024概率与统计历年题目解析
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高考数学专题2024概率与统计历年题目解析概率与统计作为高考数学的重要部分,占据了相当大的比重。掌握
概率与统计的相关知识对于考生来说是至关重要的。本文将通过对
2024年高考概率与统计专题历年题目的解析,帮助考生更好地理解和
掌握这一部分知识点。
一、选择题解析
选择题是高考中常见的题型,对于考生来说,熟练掌握解题技巧是
很重要的。
题目1:某班有30名学生,其中男生占总人数的40%。已知从该班随机抽取一名学生,他是男生的概率是多少?
解析:根据题目可知男生的人数为30 × 40% = 12人,所以男生的
概率是12/30 = 2/5。
题目2:某工厂生产零件,每天生产150个。已知每个零件的质量
标准为99%,A同学随机抽样抽取2个零件,请问这两个零件都合格
的概率是多少?
解析:每个零件合格的概率为99% × 1/100 = 0.99。因为是随机抽取,所以这两个零件都合格的概率为0.99 × 0.99 = 0.9801。
二、解答题解析
解答题在概率与统计中也占据重要地位,考察学生的综合应用能力
和解题能力。
题目3:某校学生的身高服从正态分布,其中男生的平均身高为170cm,标准差为5cm;女生的平均身高为165cm,标准差为4cm。已知该校男女生比例为2:3,请问在该校随机抽取一个学生,他身高超过175cm的概率是多少?
解析:根据题目可知男生的概率为2/5,女生的概率为3/5。设男生身高超过175cm的概率为p1,女生身高超过175cm的概率为p2。根据正态分布的性质,可以计算出男生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p1) = 2/5,女生身高超过175cm的概率为0.5 × (1 - p2) = 3/5。解方程得到p1 = 1/5,p2 = 2/5,所以在该校随机抽取一个学生,他身高超过175cm的概率为(2/5) × (1/5) + (3/5) × (2/5) = 11/25。
题目4:一家工厂生产某种产品,质量合格率为95%。从该工厂随机抽取10个产品进行质量检测,请问其中至少有一个不合格品的概率是多少?
解析:一个产品不合格的概率为1 - 95% = 5%。所以10个产品都合格的概率为0.95^10 ≈ 0.599。所以至少有一个不合格品的概率为1 -
0.599 ≈ 0.401。
三、案例分析题解析
案例分析题是对考生综合运用概率与统计知识进行解答,考验考生的逻辑思维和分析能力。
题目5:某地区某种疾病的发病率是0.02。现将该地区的人群分为两类,一类是患者,一类是正常人。已知在所有的报告中,有80%是
真正的患者,且凡是真正的患者都会报告,但也会有10%的正常人错
误地报告成患者。现在已知某人报告了该种疾病,请问他真的患病的
概率是多少?
解析:设某人真的患病的概率为A,报告中不患病、却报告患病的
概率为B,报告中患病、确实患病的概率为C。根据贝叶斯定理,可以得到以下等式:A × 0.8 = C,(1 - A) × 0.1 = B,A + (1 - A) = 0.02。解方程可得A=0.9625,即某人报告了该种疾病,他真的患病的概率为
96.25%。
综上所述,通过对2024年高考数学概率与统计专题历年题目的解析,我们可以看出解题的关键在于对知识点的深入理解和运用。希望
考生能充分利用这些解析,巩固和提高自己的概率与统计的解题能力,取得优异的成绩。同时也希望考生能够正确认识概率与统计在现实生
活中的应用,将所学知识与实际问题相结合,发掘概率与统计的深层
意义。祝愿所有考生在高考中取得好成绩!