高中数学 第1章 算法初步1.4 算法案例目标导引素材 苏教版必修3

1.4 算法案例

一览众山小

诱学·导入

材料：有一个故事是讲唐代大官杨埙提拔官员的经过.他让两个资格职位相同的候选人回答下面这个问题,谁先答出就提拔谁.“有人在林中散步,无意中听到几个强盗在商量怎样分配抢来的布匹.若每人分６匹,就剩５匹;若每人分７匹,就差８匹.问共有强盗几人？布匹多少？”

问题：你能用一个简单算式求出强盗人数和布匹数吗？

导入：这个问题可看作二元一次方程组问题列方程组求解.问题的特点是给出两种分配方案,一种分法分不完,一种分法不够分.中国古代《九章算术》一书中搜集了许多这类问题,各题都有完整的解法,后人称这种算法为——“盈不足术”.

这种算法可以概括为两句口诀:有余加不足,大减小来除.

公式:(盈+不足)÷两次所得之差=人数

每人所得数×人数+盈=物品总数

求得强盗有(8+5)/(7-6)=13(人),布匹有6×13+5=83(匹).

用a表示盈余数（5），b表示不足数（8），c表示盈所得数（6），d表示不足所得数，x表示强盗数，y表示布匹数，可列方程组对照求解.本节的内容是算法案例分析，我们将特别介绍中国古代的几个著名算法案例，进一步体会“算法”的概念.

温故·知新

本节课是经典的几个算法案例，为了不仅停留在一个了解的层面上，我们应该准备些什么？

“孙子问题”的思想即列不定方程组求解，借助计算机的快速性、准确性，很快就能得到答案.辗转相除法不难掌握，并且由于其规律性很强，每次都重复执行相同的步骤，执行次数由余数是否为0决定，所以很容易用计算机实现.有关二分法的问题，在学习前首先要对二分法求方程近似解的过程回顾一下，必要时把解题的过程简单描述出来，找出重复执行的部分，用循环结构来实现即可.

1