伽利略的斜面滚球实验

伽利略的斜面滚球实验

大约在1604年初，伽利略开始寻找关于“重物自然下降”过程中，速度随时间增加的规律。如果像传说中的那样，伽利略从比萨斜塔上向下扔落物体，直接对自由落体进行直观测量，要寻找到落体的运动规律是相当困难的。因为，比萨斜塔高55m ，由塔顶竖直自由落下物体到达地面需时 3.2s 。当时既无精密测量时间的钟表，又不能排除空气对轻重不同的物体所施的不同浮力的影响。因此直接做这种测量是不可能的。然而，沿斜面下滚的球与竖直下落的球一样，也是一种“自发下降”，况且沿斜面下滚的球还可以将其下滚速度调节得很慢。这更易于测量。于是伽利略设计了斜面滚球实验。

取一块长约840cm ，宽约42cm ，厚约6cm 的坚硬木板，刨光后在平板细长的正面中央沿板长刻画一条φ=3cm 的笔直沟槽。为了使沟槽尽可能地光滑、平整，再用羊皮纸沿沟槽贴牢。取一只抛光坚实的黄铜圆球做实验的滚球。在此之前，先将长板的一端垫高约140cm ，使其成为一个斜面，其倾斜度约为6

1sin 1-=θ。 让黄铜球沿沟槽滚下，同时采用特别装置（漏壶）记录小球下滚的时间。这项实验得重复多次，使先后两次之时间差不超过一次脉搏的1/10。当这种方法被证实可靠之后，再让小球只滚下沟槽总长度的4

1，测定其所需之时间，看到它只用了原先实验所需时间的一半。接着再就其它长度滚下小球做实验。比较小球滚过槽的总长度所需时间与分别滚下板长的4

3,32,21以及其它任选度所需的时间。成百次的重复各次实验，所得的结果总是：球所通过的路程与时间的平方成正比。这一结果对于平板的所有斜度，亦即对于沟槽的所有倾角θ都适合。同时也证明，对不同倾角θ的斜面，球在各个滚落时间的比例恰是实验者推导所预计的……。

图1是伽利略滚球实验的原理示意图。秒表示沿斜面滚下的球体，P 为S 与斜面瞬时接触点。滚球的实验原理与小球绕瞬时接触点P 的转动相同。圆球绕瞬时接触点P 的转动惯量

按平行轴定理为IP=I+MR 2。

式中I 为圆球S 绕穿过球心O 而垂直于图面的轴的转动惯量，R 为圆球半径，M 为圆球质量。

设v 为圆球滚动时通过P 点的瞬时速度，则圆球在任意时刻绕P 点转动角动量为R

v )MR (I Jp 2+=， 重力矩为NP=MgRsin θ，

由动量矩定理得加速度

对于实心球，因为2MR 52I =于是则有θGsin 7

5G =。 可见当θ取值很小时，G 可以是g 的一个很小部分。伽利略让圆球沿斜度很小的光滑沟槽滚下，达到了淡化重力加速度g 的目的。

伽利略滚球实验中测量时间用了一个特殊装置——漏壶，其示意图如图2所示。V 是一个放在高处充满了水的大容器，底部凿一小孔。T 是φ约3毫m 的细管，竖直插入V 中并穿过小孔伸向下面放置的小皿B 中。在小球滚完整个沟槽长度或确定的其一部分长度时间内，从细管T 中流溢出来的水被收集在小皿B 中，用精密天平测量水量。虽经多次重复，并不出现足道的测量值起伏。

图2中，A 是另一盛水器，带有活夹K ，用来调节V 中的水面高低，使之保持恒定的H 值以维持水流溢出的快和慢。