5.3.3古典概型(第2课时)-学生版
高中数学必修三 古典概型(二)公开课教案课件课时训练练习教案课件
§3.2.1 古典概型（二）通过典型例题，较为深入地理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.重点: 理解基本事件的概念、理解古典概型及其概率计算公式.古典概型是等可能事件概率.学法指导1、对于条件中含有“至少”等字眼的古典概型，它包含的互斥事件或基本事件的个数往往较多，计数比较麻烦，这时，可考虑其对立事件，减少计算量；2、灵活构造等概样本空间，简化运算；随机事件，基本事件，对立事件，互斥事件和概率加法公式【例题讲评】例1一盒中装有质地相同的各色球12只，其中5红、4黑、2白、1绿，从中取1球。
求：（1）取出球的颜色是红或黑的概率；（2）取出球的颜色是红或黑或白的概率.例2某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员依次不放回从某箱中随机抽出2听，求检测出不合格产品的概率.例3 从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两次，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
变形：从含有两件正品a1，a2和一件次品b1的三件产品中，一次取两件，求下列两个事件的概率：（1）事件A：取出的两件产品都是正品；（2）事件B：取出的两件产品中恰有一件次品。
例4掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。
解法一分析：掷骰子有6个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。
解法二分析：也可以把试验的所有可能结果取为{点数是奇数}和{点数为偶数}两个样本事件，它们互为对立事件，并且组成等概样本空间。
变形：一次掷两颗骰子，观察掷出的点数，求掷得点数和是奇数的概率。
例5现有一批产品共有10件，其中8件为正品，2件为次品：（1）如果从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的都是正品的概率；（2）如果从中一次取3件，求3件都是正品的概率．分析：（1）为返回抽样；（2）为不返回抽样．小结：关于不放回抽样，计算基本事件个数时，既可以看作是有顺序的，也可以看作是无顺序的，其结果是一样的，但不论选择哪一种方式，观察的角度必须一致，否则会导致错误．例6 盒中有6只灯泡，其中2只次品，4只正品，有放回地从中任取两次，每次取一只，试求下列事件的概率：（1）取到的2只都是次品；（2）取到的2只中正品、次品各一个；（3）取到的2只中至少有一只次品。
人教版高中数学数学必修三3.2+古典概型第二课时+教案
第二学期高一教案主备人：使用人：随堂检测：9.口袋里装有两个白球和两个黑球，这四个球除颜色外完全相同，四个人按顺序依次从中摸出一 球，试求“第二个人摸到白球”的概率。
10．袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次，写出所有的基本事件，并计算下列事件的概率：（1）三次颜色恰有两次同色； （2）三次颜色全相同； （3）三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数。
答案：（红红红）（红红白）（红白红）（白红红）（红白白）（白红白）（白白红）（白白白） （1）34 （2）14 （3）1211．已知集合{0,1,2,3,4}A =，,a A b A ∈∈；（1）求21y ax bx =++为一次函数的概率； （2）求21y ax bx =++为二次函数的概率。
答案：（1）425（2）4512．连续掷两次骰子，以先后得到的点数,m n 为点(,)P m n 的坐标，设圆Q 的方程为2217x y +=；（1）求点P 在圆Q 上的概率； （2）求点P 在圆Q 外的概率。
答案：（1）118 （2）131813．设有一批产品共100件，现从中依次随机取2件进行检验，得出这两件产品均为次品的概率不超过1%，问这批产品中次品最多有多少件？ 答案：10件精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
2019_2020学年新教材高中数学第5章统计与概率5.3.3古典概型课时21古典概型练习含解析新人教b版必修第二册
课时21 古典概型知识点一样本点个数的计算错误！未指定书签。
1.一个家庭有两个小孩，对于性别，则所有的样本点是( )A．(男，女)，(男，男)，(女，女)B．(男，女)，(女，男)C．(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)D．(男，男)，(女，女)答案 C解析把第一个孩子的性别写在前边，第二个孩子的性别写在后边，则所有的样本点是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)．故选C.2．做试验“从0,1,2这3个数字中，不放回地取两次，每次取一个，构成有序数对(x，y)，x为第1次取到的数字，y为第2次取到的数字”．(1)写出这个试验的样本空间；(2)求出这个试验的样本点的总数；(3)写出“第1次取出的数字是2”这一事件包含的样本点．解(1)这个试验的样本空间Ω＝{(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,2)，(2,0)，(2,1)}．(2)样本点的总数为6.(3)“第1次取出的数字是2”包含以下2个样本点：(2,0)，(2,1)．知识点二古典概型的判断错误！未指定书签。
3.下列问题中是古典概型的是( )A．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率B．掷一个质地不均匀的骰子，求出现1点的概率C．在区间[1,4]上任取一个数，求这个数大于1.5的概率D．同时掷两个质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率答案 D解析A，B两项中的样本点的发生不是等可能的；C项中样本点的总数是无限的；D项中每个样本点的发生是等可能的，且样本点总数有限．故选D.4．下列概率模型：①在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…，10环；③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；④一只使用中的灯泡的寿命长短；⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该品牌月饼评“优”或“差”．其中属于古典概型的是________．答案③解析①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无限多个，不满足有限性；②不属于，原因是命中0环，1环，…，10环的概率不一定相同，不满足等可能性；③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可能的；④不属于，原因是灯泡的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，不满足有限性；⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定相同，不满足等可能性．知识点三古典概型概率的计算错误！未指定书签。
推荐-新人教版高中数学 3.2 古典概型(第2课时)教案必修三
中学高中数学 3.2 古典概型（第2课时）教案新人教版必修3 教学目标：
1．进一步理解古典概型的两大特点：有限性、等可能性；
2．了解实际问题中基本事件的含义；
3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
（3）从标有1， 2，3，4，5，6，7， 8，9的9张纸片中任取2张，那么这2
张纸片数字之积为偶数的概率为_________．
（4）口袋中有形状、大小都相同的一只白球和一只黑球，现依次有放回地随
机摸取3次，每次摸取一个球．一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果．
四、要点归纳与方法小结
本节课学习了以下内容：
1．进一步理解古典概型的概念和特点；
2．进一步掌握古典概型的计算公式；
3．能运用古典概型的知识解决一些实际问题．
仅此学习交流之用
谢谢。
人教B版高中数学必修第二册精品课件 第五章 5.3.3 古典概型
(4)若一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件出现的概率都是
1
.(
)
√
合作探究 释疑解惑
探究一
古典概型的判断
【例1】 袋中有质地、大小相同的5个白球、3个黑球和3个红球,每个球有
一个区别于其他球的编号,从中任意摸出1个球.
Ω={(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3)},共包含6个样本点.
而这两个数之和为4的有(2,2),(3,1),共2个样本点.
2 1
又从A,B中各任意取一个数的结果是等可能的,故所求的概率为 6 = 3
答案:C
.
随堂练习
1.下列关于古典概型的说法正确的是(
)
①试验的样本空间所包含的样本点个数是有限的;
②每个事件出现的可能性相等;
③每个基本事件出现的可能性相等;
④若样本空间包含的样本点的总数为n,随机事件A包含k个样本点,则
P(A)=
.
A.②④
B.①③④
C.①④
D.③④
解析:根据古典概型的特征与公式进行判断,①③④正确,②不正确.
答案:B
2.若书架上放有中文书5本,英文书3本,日文书2本,任意抽取1本,则抽出的
12 2
防范措施
对于一个样本点,变换它包含的两个元素的位置,若属于不同样本点,则与
顺序有关;反之,与顺序无关.
【变式训练】 已知集合A={2,3},B={1,2,3},从A,B中各任意取一个数,则这
两个数之和等于4的概率是(
2
A.
3
1
B.
2
必修3 第三章 第二节 古典概型(学生版)
教学辅导教案第1页共12 页成为受人尊敬的百年育人集团A ．0.50B ．0.60C ．0.70D ．0.801．下列对古典概型的说法中正确的是（ ）①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 ①每个事件出现的可能性相等①每个基本事件出现的可能性相等 ①基本事件总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则n k A P )(．A ．①①B ．①①①C ．①①D ．①①2．同时抛掷两枚质地完全相同的骰子，总的事件个数为（ ）A ．36B ．30C ．15D ．213．在两个袋内，分别写着装有1，2，3，4，5，6六个数字的6张卡片，今从每个袋中各取一张卡片，则两数之和等于9的概率为（ ）A ．31B ．61C ．91D ．121 4．袋子中装有编号为A 1，A 2，A 3的3个黑球和编号为B 1，B 2的2个红球，从中任意摸出2个球．（1）写出所有不同的结果；（2）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；（3）求至少摸出1个红球的概率．5．某公司的招聘考试有编号分别为1，2，3的三个不同的A 类基本题和一道A 类附加题：另有编号分别为4，5的两个不同的B 类基本题和一道B 类附加题．甲从这五个基本题中一次随机抽取两道题，每题做对做错及每题被抽到的概率是相等的．（1）用符号（x ，y ）表示事件“抽到的两题的编号分别为x 、y ，且x ＜y ”共有多少个基本事件？请列举出来；（2）求甲所抽取的两道基本题的编号之和小于8但不小于4的概率．知识点一古典概型的相关概念1．基本事件在试验中，能够表示其他事件且不能再分的最简单的事件称为基本事件．基本事件具有如下的两个特点：①任何两个基本事件是互斥的；①任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．2．古典概型在一个试验中,如果具有以下两个特点：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）①每个基本事件发生的可能性相等.（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．题型一古典概型相关概念的理解【例1-1】袋中有2个红球，2个白球，2个黑球，从里面任意摸2个小球，不是基本事件的为（）A．{正好2个红球}B．{正好2个黑球}C．{正好2个白球}D．{至少1个红球}【例1-2】下列随机试验的数学模型属于古典概型的是（）A．在适宜条件下，种一粒种子，它可能发芽，也可能不发芽B．在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都为整数的所有点中任取一个点C．某射击运动员射击一次，试验结果为命中0环，1环，2环， (10)D．四位同学用抽签的方法选一人去参加一个座谈会据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（ ）A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.501．（对应题型一）下列试验属于古典概型的有（ ）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；①在公交车站候车不超过10分钟的概率；①同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；①从一桶水中取出100mL ，观察是否含有大肠杆菌．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．（对应题型二）先后抛掷2枚均匀的硬币．①一共可能出现多少种不同的结果？①出现“1枚正面，1枚反面”的结果有多少种？3．（对应题型三）一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）A ．321B ．641C ．643D ．323 4．（对应题型三）从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ．5．（对应题型三）连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（ ）A ．365B ．665C ．111D ．1156．（对应题型四）把6张形状完全相同的卡片的正面分别写上数字1，2，3，4，5，6且洗匀后正面朝下放在桌子上，从这6张卡片中同时随机抽取两张卡片，则两张卡片上的数字之和等于7的概率是 ．7．（对应题型五）任意抛掷三枚相同的硬币，恰有一枚国徽朝上的概率是 ． 8．（对应题型六）调查某校高三年级500名学生的肥胖情况，得到下表：偏瘦 正常 偏胖女生（人）x 120 y 男生（人） 50 180 z已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏瘦女生的概率为0.1．（1）求x 的值；（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取50名，问应在偏胖学生中抽多少名？（3）已知y ≥46，z ≥46，求偏胖学生中男生人数大于女生人数的概率．9．（对应题型7）已知某运动员每次投篮命中的概率等于40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0，表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下2-组随机数： 907 966 191 925 271 932 812 458569 683 431 257 393 027 556 488730 113 537 989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为__________．【查漏补缺】1．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等),则2名都是女同学的概率等于（ ）A ．31B ．41C ．51D ．612．盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球．若从中随机摸出两只球，则它们颜（2）所取的2道题不是同一种题型的概率．4．某大学新闻系有男生45名，女生15名，按照分层抽样的方法组建了一个4人的青奥会采访小组．（1）求某学生被抽到的概率及采访小组中男、女生的人数；（2）经过半个月的实地采访，这个采访小组决定选出2名学生做后期整理编辑，方法是先从小组里选出1名学生对信息分类，该学生整理结束，再从小组内剩下的学生中选1名做后期剪辑，求选出的2名学生中恰有1名女生的概率．1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面朝上的概率是（ ）A ．9991B ．10001C ．1000999D ．21 2．某班级为了进行户外拓展游戏，组成红、蓝、黄3个小队．甲、乙两位同学各自等可能地选择其中一个小队，则他们选到同一小队的概率为（ ）A ．31B ．21C ．32D ．43 3．袋中有5个球，其中红色球3个，标号分别为1，2，3；篮色球2个，标号分别为1，2；从袋中任取两个球，则这两个球颜色不同且标号之和不小于4的概率为（ ）A ．103B ．52C ．53D ．107 4．从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只一个被选取的概率为 ．5．从1，2，3，4这四个数中一次随机地取两个数,则其中一个数是另一个数的两倍的概率是 ．6．每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6）（1）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（2）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率．【第一天】1．从三男三女6名学生中任选2名(每名同学被选中的机会相等)，则2名都是女同学的概率等于（ ）A ．31B ．41C ．51D ．612．一袋中装有大小相同，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号之和不小于15的概率为（ ）A ．321B ．641C ．643D ．323 3．一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5个球，同时选取两个球，则两个球上的数字为相邻整数的概率为________．4．袋子中装有编号为A 1，A 2，A 3的3个黑球和编号为B 1，B 2的2个红球，从中任意。
3 5.33 古典概型ppt课件
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第五章 统计与概率
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学而思高中数学概率_古典概型与几何概型.板块二.几何概型.学生版
版块一：古典概型 1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型．2．概率的古典定义：随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数试验的基本事件总数． 版块二：几何概型几何概型事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件A 的概率定义为()A P A μμΩ=，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示区域A 的几何度量．题型一：一维情形 【例1】 在区间[010]，中任意取一个数，则它与4之和大于10的概率是______．【例2】 在长为18cm 的线段AB 上任取一点M ，并以线段AM 为边作正方形，则这个正方形的面积介于36cm 2与81cm 2之间的概率为（ ）A ．56B ．12C ．13D ．16【例3】 两根相距3m 的木杆上系一根拉直的绳子，并在绳子上挂一彩珠，则彩珠与两端距离都大于1m 的概率为（ ）知识内容典例分析板块二.几何概型A ．12 B ．13 C ．14 D ．23题型二：二维情形【例4】 （2010东城一模）某人向一个半径为6的圆形标靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射击中靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）A ．113B ．19C ．14D ．12【例5】 （2010西城一模）在边长为1的正方形ABCD 内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于1的概率为 ．【例6】 （2010丰台二模）一个正三角形的外接圆的半径为1，向该圆内随机投一点P ，点P 恰好落在正三角形外的概率是_________．【例7】 （2010东城二模）在直角坐标系xOy 中，设集合{}(,)01,01x y x y Ω=≤≤≤≤，在区域Ω内任取一点(,)P x y ，则满足1x y +≤的概率等于 ．【例8】 （2010丰台二模）已知(){},|6,0,0x y x y x y Ω=+≤≥≥，{}(,)4,0,20A x y x y x y =-≤≥≥．若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率是_________．【例9】 （2010崇文二模）在平面直角坐标系xOy 中，平面区域W 中的点的坐标(,)x y 满足225x y +≤，从区域W 中随机取点(,)M x y ．⑴若x ∈Z ，y ∈Z ，求点M 位于第四象限的概率；⑵已知直线:(0)l y x b b =-+>与圆22:5O x y +=15，求y x b -+≥的概率．【例10】 （2010丰台二模）设集合{}1,2,3P =和{}1,1,2,3,4Q =-，分别从集合P 和Q 中随机取一个数作为a 和b 组成数对(),a b ，并构成函数()241f x ax bx =-+．⑴ 写出所有可能的数对(),a b ，并计算2a ≥，且3b ≤的概率；⑵ 求函数()f x 在区间[)1,+∞上是增函数的概率．【例11】 （2010宣武二模）口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5．甲先摸出一个球，记下编号为a ，放回袋中后，乙再摸一个球，记下编号为b ．⑴ 求“6a b +=”的事件发生的概率；⑵ 若点(),a b 落在圆2221x y +=内，则甲赢，否则算乙赢，这个游戏规则公平吗？试说明理由．【例12】 已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>及内部面积为πS ab =，12A A ，是长轴的两个顶点，12B B ，是短轴的两个顶点，点P 是椭圆及内部的点，则12PA A ∆为钝角三角形的概率为_____，12PB B ∆为钝角三角形的概率为______，12PB B ∆为锐角三角形的概率为________，12PB B ∆为直角三角形的概率为_____．【例13】 已知集合{}420135A =--，，，，，，在平面直角坐标系中，点()M x y ，的坐标x A ∈，y A ∈．计算：⑴ 点M 正好在第二象限的概率；⑵ 点M 不在x 轴上的概率；⑶点M正好落在区域80x yxy+-<⎧⎪>⎨⎪>⎩上的概率．【例14】如右下图，在一个长为π，宽为2的矩形OABC内，曲线()sin0πy x x=≤≤与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点（该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是（）y=sin x2πCBAOyxA．1πB．2πC．3πD．π4【例15】如图，在边长为25的正方形中挖去边长为23的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒子散落在正方形，问粒子落在中间带形区域的概率是多少？【例16】在圆心角为150°的扇形AOB中，过圆心O作射线交弧AB︵于P，则同时满足：45AOP∠≥°且75BOP∠≥°的概率为．【例17】（2009福建文）点A为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B，则劣弧︵AB 的长度小于1的概率为．【例18】 设A 为圆周上一定点，在圆周上等可能的任取一点P 与A 连结，求弦长超过半径3【例19】 （08江苏）在平面直角坐标系xOy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投的点落入E 中的概率是 ．【例20】 取一个正方形及其它的外接圆，随机向圆内抛一粒豆子，则豆子落入正方形外的概率（ ）A ．2π B ．π2π- C 2 D ．π4【例21】 向面积为S 的ABC ∆内任投一点P ，则随机事件“PBC ∆的面积小于3S ”的概率为多少？【例22】 如图，60AOB ∠=°，2OA =，5OB =，在线段OB 上任取一点C ，试求：C E DBO A⑴AOC ∆为钝角三角形的概率；⑵AOC ∆为锐角三角形的概率．【例23】 把一根长度为6的铁丝截成3段．⑴若三段的长度均为整数，求能构成三角形的概率；⑵若截成任意长度的三段，求能构成三角形的概率．【例24】 小明的爸爸下班驾车经过小明学校门口，时间是下午6:00到6:30，小明放学后到学校门口的候车点候车，能乘上公交车的时间为5:50到6:10，如果小明的爸爸到学校门口时，小明还没乘上车，就正好坐他爸爸的车回家，问小明能乘到他爸的车的概率．【例25】 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即离去，求两人能会面的概率．【例26】 在区间[11]-，上任取两实数a b ，，求二次方程2220x ax b ++=的两根都为实数的概率．【例27】 （2010海淀一模）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动．活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置． 若指针停在A 区域返券60元；停在B 区域返券30元；停在C 区域不返券． 例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额之和． ⑴若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；⑵若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X （元）．求随机变量X 的分布列和数学期望．【例28】 （2010石景山一模）如图，两个圆形转盘,A B ，每个转盘阴影部分各占转盘面积的12和14．某“幸运转盘积分活动”规定，当指针指到,A B 转盘阴影部分时，分别赢得积分1000分和2000分．先转哪个转盘由参与者选择，若第一次赢得积分，可继续转另一个转盘，此时活动结束；若第一次未赢得积分，则终止活动．⑴记先转A转盘最终所得积分为随机变量X，则X的取值分别是多少？⑵如果你参加此活动，为了赢得更多的积分，你将选择先转哪个转盘？请说明理由．题型三：三维情形【例29】（2010朝阳一模）一只小蜜蜂在一个棱长为30的正方体玻璃容器内随机飞行．若蜜蜂在飞行过程中与正方体玻璃容器6个表面中至少有一个的距离不大于10，则就有可能撞到玻璃上而不安全；若始终保持与正方体玻璃容器6个表面的距离均大于10，则飞行是安全的，假设蜜蜂在正方体玻璃容器内飞行到每一位置可能性相同，那么蜜蜂飞行是安全的概率是（）A．18B．116C．127D．38【例30】设正四面体ABCD的体积为V，P是正四面体ABCD的内部的点．①设“14P ABCV V-≥”的事件为X，求概率()P X；②设“14P ABCV V-≥且14P BCDV V-≥”的事件为Y，求概率()P Y．。
(新教材)数学必修二课件：5.3.3古典概型
【思维·引】 1.写出样本空间,根据古典概型的概率公式计算. 2.(1)列举事件不同的结果,可以采用列举法或树状图 法.(2)找出恰好摸出1个黑球和1个红球的样本点,利用 古典概型的概率计算公式求出;(3)找出至少摸出1个黑 球的样本空间,利用古典概型的概率计算一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个, 则该试验是古典概型吗? 提示:不是,还必须满足每个基本事件出现的可能性相 等.
【素养小测】 1.思维辨析(对的打“√”,错的打“×”) (1)任意抛掷两枚骰子,所得点数之和作为基本事件.
() (2)求任意的一个正整数平方的个位数字是1的概率,将 取出的正整数作为基本事件. ( )
7 10
【内化·悟】
使用古典概型概率公式计算时需要注意哪些问题? 提示:①确定是否为古典概型; ②所求事件是什么,包含的基本事件有哪些.
【类题·通】 求古典概型概率的计算步骤
(1)确定样本点的总数n. (2)确定事件A包含的样本点的个数m. (3)计算事件A的概率P(A)= .
m n
【习练·破】 一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率
(3)从甲地到乙地共n条路线,求某人正好选中最短路线 的概率. ( ) (4)抛掷一枚质地均匀的硬币首次出现正面为止.
()
提示:(1)中由于点数的和出现的可能性不相等,故(1) 错误;(2)中的基本事件是无限的,故(2)错误;(3)中满 足古典概型的有限性和等可能性,故(3)正确;(4)中基 本事件既不是有限个也不具有等可能性,故(4)错误. 答案:(1)× (2)× (3)√ (4)×
【类题·通】 判断随机试验是否为古典概型的两个关键点,关键是
3.2古典概型2课时
分别说出上述两试验的所有可能的试验结 果是什么？每个结果之间都有什么关系？
试验(1)中,结果有两个:“正面朝上”,“反面朝
上”,都是随机事件,且不可能同时发生.
问题2 什么是基本事件？有什么特点？
在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能 再分的最简单的随机事件称为基本事件. (elementary event)
解
（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（1，7）（1，8） 7
（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（2，7）（2，8） 6 （3，4）（3，5）（3，6）（3，7）（3，8） 5 （4，5）（4，6）（4，7）（4，8） 4 （5，6）（5，7）（5，8） 3 （6，7）（6，8）2 （7，8）1
9 8 7
7698108711910
98111120
10 9
11 12 10 11
4 5 6 57 68 79 8 9 10
3 4 5 46 57 68 7 8 9
2 3 4 35 46 57 6 7 8
1 2 3 42 53 6 4 5 6 7
第一次抛掷后向上的点数
例4
身高 体重指标
解
例5 解
(3,4), (3,5), (3,6), (3,7), (3,8)
(4,5), (4,6), (4,7), (4,8)
故 P(C) m 15
n 28
(5,6), (5,7), (5,8) (6,7), (6,8)
(7,8)
例3
(掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观 察向上的点数。
问: （1）共有多少种不同的结果? （2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？
解 （3）两数之和是3的倍数的概率是多少？
概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版
版块一：古典概型1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的． 称这样的试验为古典概型． 2．概率的古典定义：随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．版块二：几何概型几何概型事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型． 几何概型中，事件A 的概率定义为()AP A μμΩ=，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示区域A 的几何度量．题型一 基础题型【例1】 在第136816，，，，路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____【例2】 （2010崇文一模）从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．【例3】 （2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P A B = （结果用最简分数表示）．知识内容典例分析板块一.古典概型【例4】 （2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是A ．512B ．12C ．712D ．34【例5】 甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（ ）A ．12B ．13C ．14D ．16【例6】 甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（ ）A ．16B ． 14C ．13 D ．12【例7】 今后三天每一天下雨的概率都为50%，这三天恰有两天下雨的概率为多少？【例8】 某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为 ．【例9】 现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．⑴求1A 被选中的概率； ⑵求1B 和1C 全被选中的概率．【例10】 （2009江西10）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．12【例11】 一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．题型二 中档题的常见载体模型扔骰子硬币 【例12】 将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例13】 将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？【例14】 先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是121110，，的概率依次是123P P P ，，，则（ ）A ．123P P P =<B ．123P P P <<C ．123P P P <=D ．123P P P >=【例15】 （08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为 ．【例16】 （05广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数123456，，，，，），骰子朝上的面的点数分别为X Y ，，则2log 1X Y =的概率为（ ）A ．16B ．536C ．112D ．12【例17】 若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率是 ．【例18】 同时抛掷两枚骰子，⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率； ⑵求点数之和为8的概率；⑶求至少出现一个5点或6点的概率．【例19】 某中学高一年级有12个班，要从中选两个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说明理由．摸球【例20】（2009重庆6）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091【例21】口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，⑴写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？⑵摸出来的两只球都是白球的概率是多少？⑶摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例22】（2010朝阳一模）袋子中装有编号为,a b的2个黑球和编号为,,c d e的3个红球，从中任意摸出2个球．⑴写出所有不同的结果；⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；⑶求至少摸出1个黑球的概率．【例23】盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品．【例24】有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例25】袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：⑴3只全是红球的概率，⑵3只颜色全相同的概率，⑶3只颜色不全相同的概率，⑷3只颜色全不相同的概率．【例26】袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码，设号码为n的球的重量为244433nn-+（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．⑴如果任意取出1球，求其号码是3的倍数的概率．⑵如果任意取出1球，求重量不大于号其码的概率；⑶如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．【例27】在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（）A．35B．23C．59D．13【例28】一个袋子中装有m个红球和n个白球（4m n>≥），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．⑴若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m必为奇数；⑵若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足20m n+≤的所有数组()m n，．【例29】（2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．由甲，乙两袋中各任取2个球．⑴若3n ，求取到的4个球全是红球的概率；⑵若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n．数字计算【例30】用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是（）A．12B．13C．14D．15【例31】任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（）A．1027B．13C．16D．754【例32】（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1234，，，，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．34【例33】（2006年北京卷理）在12345，，，，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【例34】（2007年上海卷文）在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【例35】（04全国）从数字12345，，，，中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．13125B．16125C．18125D．19125【例36】从02468，，，，这五个数字中任取2个偶数，从13579，，，，这五个数字中任取1个奇数，组成没有重复数字的三位数，求其中恰好能被5整除的概率．【例37】电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．1180B．1288C．1360D．1480【例38】在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1218，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．1408【例39】（2009浙江17）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，1k ，其中0,1,2,,19k=．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14”为A，则()P A=_____________．【例40】在900张奖券（奖券号是100999-）的三位自然数中抽一张奖券，若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券，求中奖面是多少？【例41】某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从000001到999999，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求中奖面所占的百分比．【例42】袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是（）A．115B．215C．1315D．1415【例43】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．【例44】任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率．【例45】摇奖器摇出的一组中奖号码为825371，，，，，，对奖票上的六个数字是从0129，，，，这十个数字中任意选出六个不同数字组成的．如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为（）A．17B．130C．435D．542【例46】甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率．【例47】（2010西城一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．⑴若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；⑵若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．排列组合相关【例48】一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为______．【例49】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；⑵A组中至少有两支弱队的概率．【例50】某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：⑴恰有一名参赛学生是男生的概率；⑵至少有一名参赛学生是男生的概率；⑶至多有一名参赛学生是男生的概率．【例51】（2009上海文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）．【例52】有十张卡片，分别写有A、B、C、D、E和a、b、c、d、e，⑴从中任意抽取一张，①求抽出的一张是大写字母的概率；②求抽出的一张是A或a的概率；⑵若从中抽出两张，③求抽出的两张都是大写字母的概率；④求抽出的两张不是同一个字母的概率；【例53】某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为．（结果用分数表示）【例54】（06江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a p，的值分别为（）A．5 10521a p==，B．4 10521a p==，C．5 21021a p==，D．4 21021a p==，【例55】（2009江西10）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A．3181B．3381C．4881D．5081【例56】（2006上海）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（结果用分数表示）．【例57】（2008四川延8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．15B．12C．23D．45【例58】停车场有10个排成一排的车位，当有7辆车随意停放好后，恰好剩下三个空位连在一起的概率为_______；【例59】6个人坐到9个座位的一排位置上，则3个空位互不相邻的概率为．【例60】右图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．445B．136C．415D．815【例61】（2009四川文）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．⑴ 在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；⑵ 在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．【例62】 （08湖南）对有(4)n n ≥个元素的总体{}12n ，，，进行抽样，先将总体分成两个子总{}12m ，，，和{}12m m n ++，，， （m 是给定的正整数，且22m n -≤≤），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P = ；所有(1)ij P i j n <≤≤的和等于 ．题型三 结合其他知识的综合题及杂题【例63】 已知ABC ∆的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，求ABC ∆是锐角三角形的概率．【例64】 （07湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则(0]2θ∈π，的概率是（ ）A ．512B ．12C ．712D ．56【例65】 考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中m n ，的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率．【例66】 （07四川）已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2468，，，中任取的一个数，b 为1357，，，中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（ ）A ．112B ．760C ．625D ．516【例67】（2009安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．175B．275C．375D．475【例68】从正二十边形的对角线中任取一条，则其与此正二十边形的所有边都不平行的概率为_____．杂题【例69】某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．⑴共有多少个基本事件？⑵小曹能乘上上等车的概率为多少？【例70】李明手中有五把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，只好逐把试开，⑴李明恰在第三次打开房门的概率是多大？⑵李明三次内打开房门的概率是多大？【例71】张三和李四玩“棒子、老虎、鸡、虫子”的游戏（棒子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫子，虫蛀棒子），他们同时报其中一个的名字，如果出现的不是以上相邻的两个（比如出现老虎与虫子），则算平局，求⑴出现平局的概率；⑵张三赢的概率．【例72】某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：⑴该车在某停车点停车；⑵停车的次数不少于2次；⑶恰好停车2次．【例73】（2010石景山一模）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．⑴企业E中标的概率是多少？⑵在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？。
5.3.3古典概型(第2课时)高一下学期数学人教B版必修第二册课件
数学人教B版 必修第二册
②从 6 所学校中抽取的 2 所学校均为小学(记为事件 B)的所 有可能结果为{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共 3 种．
所以 P(B)＝135＝15.
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探究 2 本例是与顺序无关的古典概型． 思考题 2 某线路闭合后，有红灯和绿灯闪动(每次发光只有 一种颜色的灯亮)，每次红灯亮和绿灯亮的机会是相同的，亮三次 灯． (1)求第二次亮灯时出现红灯的概率；
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【讲评】 (1)求古典概型的概率的关键是正确列出基本事 件，基本事件的表示方法可根据需要灵活选择，在写出基本事件 后最好检验一下各基本事件发生的概率是否相同．避免多写漏写 的最好办法是将基本事件按一定规律列出．求随机事件的概率的 关键就是明确它包含了几个基本事件．
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方法二：由于 50 的个位上的数字是 0，因此大于 50 的两位 数只要十位上的数字不小于 5 即可．十位上的数字包含的所有的 样本点为 1，2，3，4，5，6，共有 6 个．设“十位上的数字不小 于 5”为事件 B，则事件 B 包含的样本点为 5，6，共 2 个．由古 典概型的概率计算公式得 P(B)＝26＝13.
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设平局为事件 A，甲赢为事件 B，乙赢为事件 C. 由图容易得到： (1)平局含 3 个基本事件(图中的△)； (2)甲赢含 3 个基本事件(图中的⊙)； (3)乙赢含 3 个基本事件(图中的※)． 由古典概率的计算公式，可得： P(A)＝39＝13，P(B)＝39＝13，P(C)＝39＝13.
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5.3.3古典概型教学设计-2023-2024学年高一上学期人教B版(2019)必修第二册
（2）古典概型的概率计算：学生需要掌握如何计算古典概型的概率，即每个样本点出现的可能性相等，概率为1/样本空间个数。
（3）实际问题与古典概型的联系：通过解决实际问题，让学生体验到古典概型在现实生活中的应用，培养学生的数学建模能力。
2. 教学难点：
（1）古典概型的理解：学生可能对古典概型的概念和特点理解不深，难以把握其本质。
（2）概率计算方法的掌握：学生可能对如何计算古典概型的概率感到困惑，特别是对于样本空间个数较多的情况。
（3）实际问题与古典概型的联系：将实际问题转化为古典概型，并运用概率计算方法解决问题，对学生来说可能较为困难。
针对以上教学重点和难点，教师在教学过程中应注重概念的讲解和实例的分析，通过引导学生参与讨论、思考，使其理解古典概型的本质。同时，教师应采取有效的教学方法，如运用图形、表格等直观教具，帮助学生突破计算概率的难点。在解决实际问题时，教师应引导学生运用数学建模的方法，将问题转化为古典概型，从而培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括古典概型的基本概念、组成部分、案例分析等。
强调古典概型在现实生活或学习中的价值和作用，鼓励学生进一步探索和应用古典概型。
布置课后作业：让学生撰写一篇关于古典概型的短文或报告，以巩固学习效果。六、知ຫໍສະໝຸດ 点梳理本节课的主要知识点包括：
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5.3.3古典概型（第2课时）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知张明在拼写单词“calendar ”时，对后三个字母的记忆有些模糊，他只记得由“d ”、“a ”、“r ”三个字母组成，且字母“r ”只能在最后两个位置中的某一个位置上，则“张明拼写该单词错误”的概率为（ ）A ．34B ．14C ．56D ．232．袋子中有四张卡片，分别写有“学、习、强、国”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“学”“习”两个字都取到记为事件A ，用随机模拟的方法估计事件A 发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“学、习、强、国”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计事件A 发生的概率为（ ）A ．29B ．518C ．13D ．718 3．抛掷一枚质地均匀的骰子2次，则2次点数之和为6的概率为（ ） A ．111 B ．136 C ．536 D ．16 4．“二进制”来源于我国古代的《易经》，该书中有两类最基本的符号：“—”和“——”，其中“—”在二进制中记作“1”，“——”在二进制中记作“0”，例如二进制数(2)1011化为十进制的计算如下：3210(2)(10)10111202121211=⨯+⨯+⨯+⨯=.若从两类符号中任取2个符号进行排列，则得到的二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ） A ．0 B ．12 C ．13 D ．145．博览会安排了分别标有序号为“1号”“2号”“3号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3号”车的概率分别为P 1，P 2，则（ ） A ．P 1•P 2＝14 B ．P 1＝P 2＝13 C ．P 1+P 2＝56 D ．P 1＜P 26．甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完．若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“最佳手气”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是（ ）A ．34B ．13C ．310D ．257．已知{}2,0,1,3,4a ∈-，{}1,2b ∈，则函数()()22f x a x b =-+为增函数的概率是（ ）A ．25B ．35C ．12D ．3108．公元五世纪，数学家祖冲之估计圆周率π的值的范围是：3.1415926＜π＜3.1415927，为纪念祖冲之在圆周率的成就，把3.1415926称为“祖率”,这是中国数学的伟大成就.某小学教师为帮助同学们了解“祖率”，让同学们从小数点后的7位数字1,4,1,5,9,2,6随机选取两位数字，整数部分3不变，那么得到的数字大于3.14的概率为 （ ）A ．2831B ．1921C ．2231D ．17219．2019年庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式彰显了中华民族从站起来、富起来迈向强起来的雄心壮志.阅兵式规模之大、类型之全均创历史之最，编组之新、要素之全彰显强军成就.装备方阵堪称“强军利刃”“强国之盾”，见证着人民军队迈向世界一流军队的坚定步伐.此次大阅兵不仅得到了全中国人的关注，还得到了无数外国人的关注.某单位有6位外国人，其中关注此次大阅兵的有5位，若从这6位外国人中任意选取2位做一次采访，则被采访者都关注了此次大阅兵的概率为（ ）A ．13B ．25C ．23D ．3510．一个三位自然数百位，十位，个位上的数字依次为,,a b c ，当且仅当,a b b c ><时称为“凹数”（如213，312等），若{},,1,2,3,4a b c ∈，且,,a b c 互不相同，则这个三位数为“凹数”的概率为（ ）A ．16B ．524C ．13D ．72411．英国统计学家..E H 辛普森1951年提出了著名的辛普森悖论，下面这个案例可以让我们感受到这个悖论.有甲乙两名法官，他们都在民事庭和行政庭主持审理案件，他们审理的部分案件被提出上诉.记录这些被上述案件的终审结果如下表所示（单位：件）：记甲法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1x ，2x 和x ，记乙法官在民事庭、行政庭以及所有审理的案件被维持原判的比率分别为1y ，2y 和y ，则下面说法正确的是（ ）A ．11x y <，22x y <，x y >B ．11x y <，22x y <，x y <C ．11x y >，22x y >，x y >D ．11x y >，22x y >，x y <二、填空题12．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想=+.在不超过15的质数中，是：每个大于2的偶数可以表示为两个质数的和，如14311随机选取2个不同的数，其和不等于16的概率是________.13．齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为__________．14．图是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩的茎叶图，其中一个数字被污损；则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为.15．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．16．“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1元，2.5元，3元，3.5元，共4份，供甲、乙等4人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于6元的概率是__________.三、解答题17．随机抽取往年的一个年份,对西安市该年4月份的天气情况进行统计,结果如下:日期 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在今年4月份任取一天,估计西安市在该天不下雨的概率;(2)西安市某学校拟从今年4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会,估计运动会期间不下雨的概率.18．某高校在2016年的自主招生考试成绩中随机抽取了100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布如下表所示.（1）请求出频率分布表中①、②处应填的数据；（2）为了能选拔最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样法抽取6名学生进入第二轮面试，问第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行的面试，求第4组有一名学生被考官A面试的概率.19．在“互联网+”时代的今天，移动互联快速发展，智能手机（Smartphone）技术不断成熟，尤其在5G领域，华为更以1970件专利数排名世界第一，打破了以往由美、英、日垄断的前三位置，再次荣耀世界，而华为的价格却不断下降，远低于苹果；智能手机成为了生活中必不可少的工具，学生是对新事物和新潮流反应最快的一个群体之一，越来越多的学生在学校里使用手机，为了解手机在学生中的使用情况，对某学校高二年级100名同学使用手机的情况进行调查，针对调查中获得的“每天平均使用手机进行娱乐活动的时间”进行分组整理得到如下的数据：所占比例4% 10% 31% 16% a12% 2%（1）求表中a的值；（2）从该学校随机选取一名同学，能否根据题目中所给信息估计出这名学生每天平均使用手机进行娱乐活动小于3.5小时的概率？若能，请算出这个概率；若不能，请说明理由；（3）若从使用手机1小时和7小时的两组中任取两人，调查问卷，看看他们对使用手机进行娱乐活动的看法，求这2人都使用7小时的概率.”模式初露端倪，其中语、数、20．近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“33外三门课为必考科目，剩下三门为选考科目选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分，假定A省规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体15%、35%、35%、15%分别赋分70分、60分、50分、40分，为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，A省某高中高一（1）班（共40人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单料全班排名），知这次摸底考试中的物理成绩（满分100分）频率分布直方图，化学成绩（满分100分）茎叶图如图所示，小明同学在这次考试中物理82分，化学70多分．（1）采用赋分制后，求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为60分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科从化学、生物、历史、地理、政治五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。
答案第1页，总1页 参考答案1．A2．C3．C4．D5．C6．D7．B8．A9．C10．C11．D12．131513．13. 14．4.515．1216．1317．（1）1315；（2）运动会期间不下雨的概率为78. 18．（1）35、0.3；（2）第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人进入第二轮面试；（3）35. 19．（1）25％（2）抽取到高二的学生能估计，概率为0.53，抽取到高一高三的学生不能估计（3）11520．（1）70分；（2）76,77,78,79；（3）25.。