第2章交流电路《电工电子技术》
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电工电子技术-第2章 正弦交流电路
区别与一般复数，相量的头顶上一般加符号“·”。 例：正弦量i=14.1sin(ωt+36.9°)A的最大值相量表示为：
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
•
I m = 14.1∠36.9°A
其有效值相量为：I• = 10∠36.9°A
由于一个电路中各正弦量都是同频率的，所以相量只需 对应正弦量的两要素即可。即模值对应正弦量的最大值或 有效值，幅角对应正弦量的初相。
i u u、i 即时对应！ R
电流、电压的瞬时值表达式
设 i Im sin t u、i 同相！
则 u ImR sin t Um sin t
u、i最大值或有效值之间符
合欧姆定律的数量关系。
Um ImR
或
U IR
•
相量关系式
•
I
U
U0
U
0 I0
RRR
相量图
U
I
（2）电阻元件上的功率关系
3
C -4
D
D 3 j4 第四象限 D 5 arctan 4
3
上式中的j 称为旋转因子，一个复数乘以j相当于在复
平面上逆时针旋转90°；除以j相当于在复平面上顺时针
旋转90°。
※数学课程中旋转因子是用i表示的，电学中为了区别 于电流而改为j。
正弦量的相量表示法
与正弦量相对应的复数形式的电压和电流称为相量。为
乘、除时用极坐标形式比较方便。
在复数运算当中，一定要根据复数所在象
限正确写出幅角的值。如：
+j
B4
A
A 3 j4 第一象限 A 553.1arctan 4 3
B 3 j4 第二象限 B 5180 arctan 4
-3 0
3
+1
3
电工电子技术第2章
第2章 正弦交流电路
在交流电路中，因各电流和电压多 +j A 为同一频率的正弦量，故可用有向线段 b r 来表示正弦量的最大值(有效值) Im 、 ψ Um(I、U)和初相ψ ，称为正弦量的相量。 O a +1 在正弦量的大写字母上打“•”表示，如 图2-5 有向线段的表示正弦量 幅值电流、电压相量用 I m、 m表示，有 U • U 效值电流、电压相量用 I 、 表示。将电 U • 路中各电压、电流的相量画在同一坐标 φ I ψ 中，这样的图形称为相量图。 ψ 同频率的u和i可用图2-6相量图表示。 图2-6 u和i的相量图 即 超前 Iφ°，I或 U滞后φ°。 U
第2章 正弦交流电路
2.1
正弦交流电的基本概念
正弦交流电压和电流的大小和方向都按正弦规律 作周期性变化，波形如图2-1a。
u U m s in ( t u ) i I m s in ( t i )
(2-1)
为便于分析，在电路中电压参考方向用“+”、“–” 标出，电流参考方向用实线箭头表示；电压、电流实 际方向用虚线箭头表示如图2-1b、c所示
第2章 正弦交流电路
u Im O φ Ψu Ψi i Um
u
i
t
T
图2-2 u和i相位不等的正弦量波形图
当φ=0º 时，称u、I同相；当φ=180º 时，称u比i反相； 当φ=±90º 时，称u与i正交 。 u i u i
u i
ui
u
i
t
u
i
O a) 同相
t O
b) 反相
O c)正交
t
图2-3 正弦量的同相、反相和正交
第2章 正弦交流电路
电工电子技术第二章
L
di dt
代入上式得
L diL dt
RiL
US
(2-16)
式（2-16）为一阶线性常系数非齐次微分方程，解此方程可得
iL (t)
US R
(1
t
e
)
iL ()(1
t
e
)（
t 0）
（2-17）
其中 L 是电路的时间常数
R
电阻上的电压
Rt
uR (t) RiL US (1 e L ) （ t 0 ）
已在稳t=定0时，将则开L相关当闭于合短，路iL (0，) 此 iL时(0电) 感IS中的电流，为此iL时(0，) 电IS感元。
件储有能量。它将通R过 放电，从而产生电压和电流，如图
2-7（b）所示。
可见，电感电流和电感电压都是从初始值开始。随时间按同
一
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2.2 一阶电路的零输入响应
一阶电路中仅有一个储能元件（电感或电容），如果在换路 瞬间储能元件原来就有能量储存，那么即使电路中并无外施 电源存在，换路后电路中仍有电压、电流。这是因为储能元 件所储存的能量要通过电路中的电阻以热能的形式放出。
2.2.1RC电路的零输入响应
电路如图2-3所示，开关S在位置1时，电容C已被电源充电到 U0，若在时把开关从位置1打到位置2，则电容C与电阻R相联 接，独立电源US 不再作用于电路，此时根据换路定律，有， 电容C将通过电阻R放电，电路中的响应完全由电容电压的初
2.1换路定律及电路初始条件的确定
前面各章所研究的电路，无论是直流电路，还是周期性交流电 路，所有的激励和响应，在一定的时间内都是恒定不变或按周 期规律变动的，这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。然而， 实际电路经常可能发生开关的通断、元件参数的变化、连接方 式的改变等情况，这些情况统称为换路。电路发生换路时，通 常要引起电路稳定状态的改变，电路要从一个稳态进入另一个 稳态。 由于换路引起的稳定状态的改变，必然伴随着能量的改变。在 含有电容、电感储能元件的电路中，这些元件上能量的积累和 释放需要一定的时间。如果储能的变化是即时完成的，这就意 味着功率为无限大，这在实际上是不可能的。也就是说，储能 不可能跃变，需要有一个过渡过程。这就是所谓的动态过程。 实际电路中的过渡过程往往是短暂的，故又称为暂态过程，简 称暂态。
《电子电工技术》课件——第二章 单相交流电路
例2：已知相量，求瞬时值。
已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流其相量形
式为： I1 100 60 A I2 10 e j30 A
求： i1、i2
解：
2
f
2 1000 6280
rad s
i1 100 2 sin(6280t 60 ) A
i2 10 2 sin(6280t 30 ) A
u i
90
U
IL
t
I I
C. 有效值 U IL
定义： X L L
则： U I X L
U IL
感抗（Ω） XL
感抗（XL =ωL ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、 电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。
ω
d. 相量关系
U
则：U I L e j90 I ( jX )
L
设： I I0
设： U1 a1 jb1 U 2 a2 jb2
则：
U U1 U2 (a1 a2 ) j(b1 b2 ) Ue j
2. 乘法运算
： 设
U1 U1e j1 U 2 U 2e j2
则： 3. 除法运算
U U1 U 2 U1 U 2 e j(12 )
则：
U1 U 2
U1 U2
U e j
U
指数式 极坐标形式
三、正弦量的相量运算
1、相量图运算
例：同频率正弦波相加 -- 平行四边形法则
u1 2U1 sin t 1
u2 2U2 sin t 2
U 2
U
同频率正弦波的 相量画在一起， 构成相量图。
2
1 U1
U U1 U 2
相量的复数运算
1. 加 、减运算
《电工与电子技术》第2章试题库
昆明冶金高等专科学校西校区《电工与电子技术》第二章正弦交流电路试题一、填空题1、一个工频正弦电压的最大值为20伏，t = 0时，其瞬时值为10伏，该正弦电压的瞬时值表达式u = 。
2、在纯电感正弦交流电路中，电压有效值不变，增加电源频率时，电路中电流将。
3、在R、L、C串联正弦交流电路中，当X L X C时，电路呈感性；当X L X C时，电路呈容性；当X L X C时；电路发生谐振。
4、正弦交流电的三要素为、和。
5、提高功率因数的意义在于既了电源设备的利用率，同时又了线路的功率及电压损耗。
6、一个电感线圈接在Ｕ＝120Ｖ的直流电源上，电流为20A，若接在Ｕ＝220Ｖ的工频交流电源上，则电流为28.2A，线圈的电阻Ｒ＝_ __欧，感抗XＬ＝______欧。
7、RLC串联电路的端电压=10√2sin(2500t+10o)V，当C=8F时电路消耗的功率最大Pmax=100W，则L=mH，Q=Var。
8、已知某电炉接在220V的正弦交流电源上，取用功率500W，电炉的电阻R=，4小时消耗的电能W=。
9、纯电阻电路的功率因数为，纯电容电路的功率因数为。
10、串联谐振时，电路的阻抗，电流，电感上的电压电容上的电压。
二、选择题（将正确答案的序号填人括号中）1、交流电的周期越长，说明交流电变化得（ ）。
a 、越快；b 、越慢 。
2、电路中某元件两端的电压u = 2202sin314t 伏，通过的电流i= 10cos314t 安，则该元件是（ ）。
a 、电阻；b 、电感；c 、电容 。
3、一度电可供“220V40W ”的灯泡正常发光的时间是（ ）。
a 、20小时；b 、45小时；c 、25小时。
4、已知两正弦量 i 1 =10sin(314t+900)安,i 2=10sin(628t+300)安，则（ ）。
a 、i 1超前i 2 600；b 、i 1滞后i 2 600；c 、不能判断相位差 。
5、在正弦电压不变的情况下，给电阻、电感串联电路再并联电容后，（ ）。
电子电工学第2章-1 交流电路的稳态分析
周期函数：f (t) f (t T )
2. 频率f：每秒钟内周期量重复的次数。 单位：赫兹、Hz。
频率与周期的关系： 3. 角频率ω
f 1 T
u
把单位时间正弦量经 历的弧度称为角频率。
2
0
或
T （rad/s ）
2f
2π t
T
已知：频率f=50Hz，问正弦量变化一周所需要 的时间，即周期T=？角频率ω =？
u
i
2
ui
U LI
2
t 0
2. 电感元件特性方程的相量形式
由u、i的三角函数式写出其相量表达式：
U Ue j u I Ie j i
求 I I1m I2m ?
Im I1m I2m 58
+j
I1m
I m
+1 0
i 5sin(t 8 )( A)
I2m
需要记住的几个相量：
I1 3 j4 553
I2 3 j3 3 245
I3 1 j 3 260
（3）
Um U R Im I
U I
R
瞬时功率：
2. 功率
p(t
)
ui 2UI
2U sint sin2 t i
u
2I sint i
UI 1 cos 2t i
说明：
p(t)≥0，电阻只消耗功率，以发热的形式表现出来。 p(t)包含两部分： UI——恒定量 UIcos2(ω t+ ψi)——正弦量，但频率为u、i两倍
i
e
L
i 2I sint i Im sint i
2. 频率f：每秒钟内周期量重复的次数。 单位：赫兹、Hz。
频率与周期的关系： 3. 角频率ω
f 1 T
u
把单位时间正弦量经 历的弧度称为角频率。
2
0
或
T （rad/s ）
2f
2π t
T
已知：频率f=50Hz，问正弦量变化一周所需要 的时间，即周期T=？角频率ω =？
u
i
2
ui
U LI
2
t 0
2. 电感元件特性方程的相量形式
由u、i的三角函数式写出其相量表达式：
U Ue j u I Ie j i
求 I I1m I2m ?
Im I1m I2m 58
+j
I1m
I m
+1 0
i 5sin(t 8 )( A)
I2m
需要记住的几个相量：
I1 3 j4 553
I2 3 j3 3 245
I3 1 j 3 260
（3）
Um U R Im I
U I
R
瞬时功率：
2. 功率
p(t
)
ui 2UI
2U sint sin2 t i
u
2I sint i
UI 1 cos 2t i
说明：
p(t)≥0，电阻只消耗功率，以发热的形式表现出来。 p(t)包含两部分： UI——恒定量 UIcos2(ω t+ ψi)——正弦量，但频率为u、i两倍
i
e
L
i 2I sint i Im sint i
第2章 正弦交流电路(RL部分)
2.当Φ ＜0时，反映出电压u的相位滞后 电流i的相位一个角度Φ ，简称电压u滞后电
流i。
将上面（a）图中的u、i交换过来即可。
超前、滞后是相对而言的，u超前i，也可
以说是i滞后u。
3.当Φ =0时，电压u和电流i同相位如 图（b）所示。
4.当Φ =π /2时，称正交，如图（c）所 示。
5.当 Φ=π 时，称反相，如图 2-4 （ d） 所示。
≈11Ω
ƒ = 1000 Hz时，
XL=2π ƒL= (2π ×l000×35×10-3)Ω
≈220Ω
（2）当U = 220V ，ƒ = 50Hz时， 电流： I = U/XL = 220/11A= 20A 有功功率： P = 0 无功功率： QL =UI = (220×20) V=4400var
1.电感的电压
设L中流过的电流为i=Imsinω t，则电压 瞬时值为：
uL =ω LImsin（ω t+π /2）
表明：纯电感电路中，电感两端电压与电
流同频率，在相位上超前电流π /2电角度。
纯电感电路的矢量图如图所示：
2.电感的感抗 XL =UL/I =ω L =2π ƒL XL称为感抗，单位是Ω 。与电阻相似，感 抗在交流电路中也起阻碍电流的作用，这种 阻碍作用与频率有关。当L一定时，频率越 高，感抗越大。在直流电路中，因频率f = 0，其感抗也等于零。
P=UmIm/2=UI=I2R＝U2/R
单位：W（瓦）
【例2.5】已知电阻R =440Ω ，将其接在U = 220V的交流电路上，试求电流I和功率P。 解：电流为： I = U/R = 220/440 = 0.5 A 功率为： P = UI = 220×0.5 = 110 W
邓允主编《电工电子技术及应用(第二版)》第二章习题详解
109.1 ，那么 70.9
因而， U R U cos 130 cos 70.9 130 0.3269 42.5(V )
R U R 42.5 17() I 2.5
U L U sin 130 sin 70.9 122.84(V )
9 随着频率的提高，电容器、电感器的 ○ A. B. C. D. 容抗增加，感抗增加； 容抗增加，感抗减小； 容抗减小，感抗增加； 容抗减小，感抗减小
【解】○ 1 B ；○ 2 C ；○ 3 A ；○ 4 B ；○ 5 C ；○ 6 C ；○ 7 C ；○ 8 C ；○ 9 C
R
U R 140 56() I 2.5
在由 U R 、 U 和 U 构成的三角形中，应用余弦定理求 。
2 U 2 UR U 2 2U RU cos
cos Βιβλιοθήκη 2 UR U 2 U 2 1402 1302 2202 19600 16900 48400 0.3269 2U RU 2 140 130 36400
3 功率因数的提高有利于 ○ A.有功功率的提高； C.视在功率的提高； B.无功功率的提高； D.瞬时功率的提高。
4 某电路元件在直流电路中可视为一短路导线， 在交流电路中具有电抗作用， ○ 这一电路元件是 A.电阻； B.电感； C.电容； D.电源。
5 三相对称电压正确的描述是 ○
A. 三相电压的有效值相等，频率相同，相位相同； B. 三相电压的有效值相等，频率不相同，相位相同； C. 三相电压的有效值相等，频率相同，相位互差 120。 ；
U L 122.84 49.136() I 2.5 X 49.136 L L 0.156( H ) 314 X L L
《电工与电子技术基础》第2章正弦交流电路习题解答
67
（1）i= u Z
（2）I= U R + XC
（3）
I
=
R
U − jωC
（4）I= U Z
（7） I = − j U ωC
（5）U=UR+UC
（8）
I
=
j
U ωC
（6）U =UR + UC
解：在
R、C
串联电路中，总阻抗 Z
=
R
−
j
X
C
=
R
−
j
1 ωc
而 Z=
R2
+
X
2 C
I = U Z
L = XL =
8
= 25.5 (mH)
2πf 2 × 3.14 × 50
2.10 题 2.10 图中，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则 U 为多少？写出其瞬时值表 达式。
解：由电路图可知，电压 u1 与电流 i 同方向，而电压 u2 超前电流 i90º，所以
U=
U12
+
U
2.2 两个频率相同的正弦交流电流，它们的有效值是 I1=8A，I2=6A，求在下面各种情况 下，合成电流的有效值。
（1）i1 与 i2 同相。 （2）i1 与 i2 反相。 （3）i1 超前 i2 90º角度。 （4）i1 滞后 i2 60º角度。
解：（1） I = I1 + I2 = 8 + 6 = 14 （A）
− j4 2 − j2
=
2+
2j
+
− j4(2 + j2) (2 − j2)(2 + j2)
=3+
j (Ω)
《电工电子技术》 第2章
电工电子技术
第2章 正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念 2.2同频率正弦量的相加和相减 2.3交流电路中的电阻、电容与电感 2.4电阻、电感的串联电路 2.5电阻、电感、电容串联电路及串联谐振 2.6感性负载的功率因数补偿 2.7三相交流电路 2.8三相负载的连接
第 2 章正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念
电阻在直流电路与交流电路中作用相同， 起着限制电流
的作用，并把取用的电能转换成热能。
由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时 间变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、 电压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正 方向应标定一致（如图 2 - 11）。若在某一瞬时电流为正值，
上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出， 便可 直接按矢量计算法进行。
另外，由于交流电路中通常只计算有效值， 而不计算瞬
时值，因而计算过程更简单。 例 2.5 已知i1=2 sin(ωt+30°) A，i2=4 sin(ωt-45°) A , 求i=i1+i2
解
相位差φ1,2=30°-(-45°)=75°,
则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之， 当电流
图 2 - 11交流电方向的设定
一、纯电阻电路 1. 电阻电路中的电流 将电阻R接入如图 2 - 12（a）所示的交流电路， 设交流 电压为 u=Umsinωt, 则R中电流的瞬时值为
这表明， 在正弦电压作用下， 电阻中通过的电流是一 个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出 矢量图如图 2 - 12(b) 电流最大值为
图 2 - 1交流发电机
B=Bm sinα 当铁心以角速度ω旋转时， 线圈绕组切割磁力线， 产生 e= BLv 式中： e——绕组中的感应电动势（V B——磁感应强度(T(特［斯拉］), 1 T=1 Wb/m2) ； l——绕组的有效长度（m (2 - 1)
第2章 正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念 2.2同频率正弦量的相加和相减 2.3交流电路中的电阻、电容与电感 2.4电阻、电感的串联电路 2.5电阻、电感、电容串联电路及串联谐振 2.6感性负载的功率因数补偿 2.7三相交流电路 2.8三相负载的连接
第 2 章正弦交流电路
2.1正弦交流电的基本概念
电阻在直流电路与交流电路中作用相同， 起着限制电流
的作用，并把取用的电能转换成热能。
由于交流电路中电流、电压、电动势的大小和方向随时 间变化，因而分析和计算交流电路时，必须在电路中给电流、 电压、电动势标定一个正方向。同一电路中电压和电流的正 方向应标定一致（如图 2 - 11）。若在某一瞬时电流为正值，
上），其它正弦量仅按它们和参考量的相位关系画出， 便可 直接按矢量计算法进行。
另外，由于交流电路中通常只计算有效值， 而不计算瞬
时值，因而计算过程更简单。 例 2.5 已知i1=2 sin(ωt+30°) A，i2=4 sin(ωt-45°) A , 求i=i1+i2
解
相位差φ1,2=30°-(-45°)=75°,
则表示此时电流的实际方向与标定方向一致； 反之， 当电流
图 2 - 11交流电方向的设定
一、纯电阻电路 1. 电阻电路中的电流 将电阻R接入如图 2 - 12（a）所示的交流电路， 设交流 电压为 u=Umsinωt, 则R中电流的瞬时值为
这表明， 在正弦电压作用下， 电阻中通过的电流是一 个相同频率的正弦电流，而且与电阻两端电压同相位。画出 矢量图如图 2 - 12(b) 电流最大值为
图 2 - 1交流发电机
B=Bm sinα 当铁心以角速度ω旋转时， 线圈绕组切割磁力线， 产生 e= BLv 式中： e——绕组中的感应电动势（V B——磁感应强度(T(特［斯拉］), 1 T=1 Wb/m2) ； l——绕组的有效长度（m (2 - 1)
电工电子技术及应用第二章单相正弦交流电路习题
《学习指导与练习》上的题(P21)二、单项选择题1.两个正弦交流电流的解析式是i 1=2202sin(10πt+3π)A ，i 2=311sin(10πt －3π)A 。
在这两个式子中两个交流电流相同的量是（ ）。
【C 】A. 最大值和初相位B. 有效值和初相位C. 最大值、有效值和周期D. 最大值、有效值、周期和初相位2.对照明用交流电u=380sin(100πt －2π)V 的说法正确的是（ ）。
【A 】A. 1S 内交流电压有100次达到最大值B. 交流电的有效值为220VC. 初相位为π/2D. 1S 内交流电压有50次过零3.当两个同频率正弦量的初相位相等时，下列表述正确的是（ ）。
【D 】 A. 两个正弦量的最大值和有效值相等 B. 两个正弦量的计时起点一定相同C. 判断两个正弦量是否同时到达最大值和零值，还须由计时起点确定D. 两个正弦量同时到达最大值和零值4.在正弦量的有效值相量表示法中，下列说法正确的是（ ）。
【B 】 A. 相量的长度等于正弦量的最大值 B. 相量的长度等于正弦量的有效值 C. 相量与横轴的夹角等于正弦量的相位 D. 相量与横轴的夹角等于正弦量的初相位5.已知某交流电流，t=0时的瞬时值i 0=10A ，初相位ψ0=30°，则这个正弦交流电的有效值为（ ）。
【C 】 A. 20AB. 202AC. 14.14D. 10A6.电容器上标有“30μF ，600V ”的字样，600V 的电压是指（ ）。
【A 】 A. 额定电压B. 最小电压C. 正常工作时必须加的电压D. 交流电压有效值7.电感量一定的线圈，如果产生的自感电动势大，则反映该线圈中通过的电流（ ）。
【D 】 A. 数值大B. 变化量大C. 时间快D. 变化率大11.线圈电感的单位是（ ）。
【A 】A.亨【利】B. 法【拉】C. 高【斯】D. 韦【伯】12.一个空心线圈，当通过它的电流为8A 时，电感为36mH ；若通过它的电流为4A 时，则（ ）。
《电工电子技术》——正弦交流电路
dt
dt
Im sin(wt 90)
1 电压与电流之间的频率关系 电容元件两端的端电压与电流是同频率的正弦电量。
2 电压与电流之间的数值关系
最大值
Im
wCU m
Um 1 /(wC )
有效值
I wCU U U 1/(wC) X c
X c 等于电压有效值与电流有效值之比，单位为欧[姆]，称为容 抗。
计算过程请参考书本，相量图为：
2.3单一参数交流电路
2.3.1单一电阻元件正弦交流电路 一、单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间的关系
i
u
R
i u U m sin(wt u )
R
R
2U R
sin(wt
u
)
单一电阻元件正弦交流电路电压与电流之间有如下几种关系：
1 电压与电流之间的频率关系 在单一电阻电路中，通过电阻元件的电流与其两端电压是 同频率的正弦电量。
I Ie j i I i
I 为有效值
二、相量图
在复数平面上，用几何图形表示正弦量的相量的图，称为相 量图。
已知正弦电压： 相应的电压相量为
u 220 2 sin(wt 45)
U 22045
已知正弦电流： 相应的电流相量为：
i 8 2 sin(wt 30)
字母 T 表示，单位是秒（s）。正弦量在1秒时间内重复变化的
周期数称为频率，用小写字母 f 表示，单位为赫兹（Hz），如 果1秒钟内变化一个周期，频率是1Hz。周期与频率互为倒数关 系：
f 1 T
在我国，发电厂提供的交流电的频率为50Hz，其周期 T 0.02， 这一频率称为工业标准频率，也称工频。
《电工电子技术》教案项目二交流电路
《电工电子技术》教案项目二交流电路教学目标：1.了解交流电的基本概念和特点；2.掌握交流电路中的电路元件和符号；3.学会计算交流电路中的电流、电压和功率；4.能够分析和解决交流电路中的问题。
教学重点：1.交流电的基本概念和特点；2.交流电路中的电路元件和符号；3.交流电路中的电流、电压和功率的计算。
教学难点：1.交流电路中的电流、电压和功率的计算；2.交流电流的相位差和频率。
教学步骤：一、引入新知识1.讲解交流电的基本概念和特点，如什么是交流电、交流电的频率和相位差等。
2.分析并比较交流电和直流电的区别。
二、教学重点1.介绍交流电路中的电路元件和符号，如电阻、电感、电容等。
2.讲解交流电路中的电流、电压和功率的计算方法。
三、教学方法1.通过示意图和实际电路图，介绍交流电路中的电路元件和符号。
2.引导学生运用欧姆定律和其它物理学原理，计算交流电路中的电流、电压和功率。
四、教学案例1.以一个简单的交流电路为例，演示计算交流电路中的电流、电压和功率的过程。
2.提供一些实例，供学生练习和解答问题。
五、巩固训练1.设计一些小组活动或实验，让学生运用所学的知识分析和解决实际问题。
2.提供一些练习题和习题集，让学生进行巩固训练。
六、课堂总结1.总结交流电路的基本知识和计算方法；2.回答学生提出的问题。
七、家庭作业1.练习书籍中的相关习题；2.设计一个交流电路实验，并撰写实验报告。
教学资源：1.教材《电工电子技术》；2.示例交流电路、电路图和计算练习题；3.实验设备和器材。
电工电子技术第二章林平勇
注意： 1. 只有对同频率的正弦周期量，才能应用对应 的相量来进行代数运算。
2. 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
3. 正弦量与相量是对应关系，而不是相等关系 （正弦交流电是时间的函数）。
4. 可推广到多个同频率的正弦量运算。
i 0 u 0
0 I 0 U
基尔霍夫 定律的相 量形式
角频率 不变
I m1 sin( t 1 ) I m2 sin( t 2 ) I m sin( t )
故计算过程中一个正弦量可用幅值和初相角两个 特征量来确定。
比照复数和正弦量，正弦量可用复数来表示。 设有正弦电流 i I m sint 比较得： i I m sint ImI me jψ e jt
电感的电压与 电流有效值、最 大值满足欧姆定 律形式。
当 L一定时,线圈的感抗与频率f 成正比。频率越高，感 抗越大，在直流电路中感抗为零，可视为短路。
2. 电压电流的相位关系 + 0 0 m I m 0 U m U m 90 i I m sin t I u
u L I m cos t U m sin( t 90 ) u i u 超前i u 2 e u e滞后i 2
因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输 送、分配和使用。所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流 电。
本章着重讨论和分析交流电路的基本概念、基 本规律和基本分析方法。
2.1 正弦量的 三要素
2.1.1 频率与周期
2.1.2 振幅和有效值
2.1.3 相位、初相、相位差
引言
随时间按正弦规律变化的交流电压、电流称为 正弦电压、电流。 正弦量： 正弦电压、电流等物理量统称为正弦量。 规定电流参考方向如图 i
【精品】J__《电工电子技术基础》电子教案_电工电子技术课件_第2章 正弦交流电路
第3页
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第3页
2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？
U=180V，则Um≈255V
255V>220V 不能用在180V正弦电源上！
u
何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？
u1
u2
u3
u4
ωt
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
第3页
p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
则 p ic u I Cm cost U m sint
电感元件上电压、电流的有效值关系为：
U=LI=2πf LI=IXL
其中：
XL=2πf L=ωL称为电感元件的电抗，简称感抗。 感抗反映了电感元件对正弦交流电流的阻碍作用；
感抗的单位与电阻相同，也是欧姆【Ω】。
感抗与哪些 因素有关？
XL与频率成正比；与电感量L成正比
直流下频率f =0，所以XL=0。L 相当于短路。
平均功率用大写 ！
例
“220V、100W”和“220V、40W”灯泡的电阻？ U2 2202 解： R100 484 P 100 U2 2202 R40 1210 P 40 显然，在相同电压下，负载的电阻与功率成反比。
第3页
2.3.2 电感元件
1. 电感元件上的电压、电流关系
耐压为220V的电容 器，能否用在180V 的正弦交流电源上 ？
U=180V，则Um≈255V
255V>220V 不能用在180V正弦电源上！
u
何谓反相？ 同相？相位 正交？超前 ？滞后？
u1
u2
u3
u4
ωt
u1与u2反相； u1与u4同相；u3与u4正交； u3超前u490°；u3滞后u290°。
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p<0
2. 平均功率（有功功率）P
P=0，电感元件不耗能。 3. 无功功率Q
U Q ULI I X L XL
2
2
Q反映了电感元件与电源之间能量交换的规模。
问题与讨论 1. 电源电压不变，当电路的频率变化时， 通过电感元件的电流发生变化吗？
f 变化时XL随之变化，导致电流i 变化。
则 p ic u I Cm cost U m sint
电工电子技术)课件
技能 ：会正确使用仪表测量正弦交流电流、电压及能
量。
电工电子技术(少学时)
高职高专 ppt 课件
第2章
正弦交流电路
2.1 正弦交流电量及基本概念
2.1.1 正弦交流电量
图 2-1几种电压和电流的波形
a)图中，电压和电流的大小与方向都不随时间的变化而变化， 是恒定的，统称为直流电量。b)～d)图中，电压和电流的大小与 方向都随时间的变化而变化，是交变的，统称为交流电量。而在 图d)中，电压和电流的大小与方向都随时间按正弦规律变化，故 这种交流电量称为正弦交流电，简称为正弦量。
. .
(3)无功功率 Q = UI = I 2XL = U 2/XL 2.3.4 纯电容电路 1.电压电流的关系
从该式可得如下结论：
图2-13 纯电容电路
1）电压和电流有效值关系为U = XCI。
2）电压在相位上滞后电流900 。 纯电容电路波形图和相量图如图2-14a、b所示。
第2章
正弦交流电路
I 1 T
T
0Hale Waihona Puke [ I m sin(t i )]2 dt
E
Im 2
Em 2
同理，交流电动势有效值为: 交流电压的有效值为:
U
Um 2
在交流电路中，一般所讲电压或电流的大小都是指有效值。
电工电子技术(少学时) 高职高专 ppt 课件
第2章
正弦交流电路
3．相位差 两个同频正弦量相位之差，用表示。设同频正弦电压u和电 流i，其波形图如图2-3所示，其数学表达式分别为: u = Um sin(ωt + u) i = Imsin(ωt + i) 则u、i的相位差 = (ωt + u)-(ωt - i) = u - i (2-8) 可见，相位差亦为它们的初相位之差，与时间无关。
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b
a
复数的模 复数的辐角
A r cos ψ j r sin ψ r (cos ψ jsin ψ)
(3) 极坐标式 A r ψ
A a jb r cos jr sin r ψ
2. 相量与复数
相量: 表示正弦量的复数称为相量
设正弦量:i Imsin( ωt ψ)
相量表示: •
II ψ
1）相位(角)： t ψ
反映正弦量变化的进程。 2）初相位：
O
ωt
表示正弦量在 t =0时的相位
电工电子技术
: 给出了观察正弦波的起点或参考点。
原则上，计时起点的选择是任意的，但在同一电路
中所有电流、电压和电动势只能有一个计时起点。
初相位被选为零的正弦量为参考正弦量。
3）相位差：
两同频率的正弦量之间的相位之差，即初相差。
U 311 U m 220V
22
电工电子技术
［例2-2］已知正弦电压和电流的瞬时表达式为 u=310sin(ω t－45°)V， i1=14.1sin(ω t－30°)A， i2=28.2sin(ω t+45°)A, 试以电压u为参考正弦量重新 写出各量的瞬时值表达式。
解：若以电压为参考正弦量，则电压的瞬时值表 达式为u=310sinω t V。
3. 掌握有功功率和功率因数的计算,了解瞬时功率、无功功率和视在功 率的概念；了解提高功率因数的意义和方法。
4.了解串、并联谐振的条件及特征；
5.掌握对称三相负载Y和△联结时相线电压、相线电流关系及功率问题。
6. 理解三相四线制供电系统中单相及三相负载的正确联接方法，理解中 线的作用。
电工电子技术
u
波形图
O
ωt
三角函数 u Umsin( t )
相量 U Uψ
重点
前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。
电工电子技术
1. 复数的表示形式 设A为复数:
(1) 代数式A =a + jb
式中: a r cos ψ b r sin ψ
+j
b
r
0
A
a +1
(2) 三角式
r ψ
a2 b2 arctan
正弦交流电，简称交流电，是目前供电和用电的 主要形式。
交流发电机性能好、效率高； 正弦信号便于传输、易于变换、便于运算；在电 子技术中的应用十分广泛。
2.1 正弦交流电的表示方法
什么是交流电 大小和方向随时间做周期性变化、并且在一个周期
内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电 工程上所用的交流电主要是指正弦交流电。
第2章 交流电路
2.1 正弦交流电的表示方法 2.2 单一参数交流电路 2.3 RLC串联交流电路 2.4 电路中的谐振 2.5 三相交流电路
电工电子技术
学习目标及考核标准
1. 理解正弦量的特征及其各种表示方法； 2. 理解电路基本定律的相量形式及阻抗；熟练掌握 路的相量分析法，会画相量图；
计算正弦交流电
电大小的量 有效值必须大写
电工电子技术
则有 I
1 T i 2dt
T0
1 T
T 0
Im2 sin2
ωt
dt
Im 2
同理： U Um 2
E Em 2
注意：交流电压表、电流表测量数据为有效值
交流设备名牌上标注的电压、电流均为有效值
（3）相位、初相位和相位差 i i Imsin(ωt ψ)
相量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电流的有效值相量
电工电子技术
或： •
Im Im ψ
注意:
相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相角
电流的最大值相量
①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。
？ i
Imsin(ω t ψ) ＝=
I m
ψ
②只有正弦量才能用相量表示，
非正弦量不能用相量表示。
2.1.1 正弦交流电的瞬时值表达式
电工电子技术
正弦交流电的数学表达式：以电流为例
i
i Im sin t i
O
ωt
(a) =0
i
O
ωt
(c) 0°>>-180°
O
ωt
(b) 0°<<180°i NhomakorabeaO
ωt
(d) = 180°
电工电子技术
1.正弦交流电的三要素
i Im sin t 初相角：决定正弦量起始位置
③只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
•
I
•
U
④相量的两种表示形式
相量式: U Uψ U (cosψ jsinψ )
相量图: 把相量表示在复平面的图形
•
可不画坐标轴
I
•
⑤相量的书写方式
U
• 模用最大值表示 ，则用符号：Um 、Im
• 实际应用中，模多采用有效值，符号：U、I
如：u Umsin( ω t ψu ) 电压超前电流
ui
ui
( t u ) ( t i )
ψu ψi
O
ωt
若 ψu ψi 0
0< <180
电压超前电流
ui ui
O
ωt
0
电压与电流同相 ui
iu
O
ωt
电工电子技术
－180＜＜0 电流超前电压
ui iu
O
ωt
180
电压与电流反相 ui u
注意：在一个正弦电路中，电压和电流的频率是相
同的，但初相位不一定相同。
（值瞬2时）值：瞬i 时、u值、、e 等最大值和幅值有必效须瞬须大时小写值写, 必
幅值：Im、Um、Em
下标加 m。
有效值：I、U、E与交流电热效应相等的直流电定
义为交流电的有效值。
可以计量交流
T
0
i2R dt
交流
I 2RT
直流
i
O
ωt
注意:
① 两同频率的正弦量之间的相位差为常数， 与计时的选择起点无关。
i i1
i2
O
t
② 不同频率的正弦量比较无意义。
电工电子技术
［例2-1］已知工频交流电的电压为 u=311sin(314t+30°)V，试求T、ω及u的有效值。
解：
314rad/s
T 2 2 0.02s 314
由于i1与u的相位差为
故电流i1的瞬时值表达1 式为i1 u 30 (45) 15
i1 14.1sin(t 15)A 由于i2与u的相位差为
2 i2 u 45 (45) 90 故电流i2的瞬时值表达式为
i2 28.2sin(t 90)A
2.1.2 正弦交流电的相量表示法
正弦量的表示方法
角频率：决定正弦量变化快慢
幅 值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角称为正弦量的三要素。
（1） 周期、频率与角 频周率期T：变化一周所需的时间（s）
频率f： f 1 （Hz）
i
T 角频率：
ω
2π T
2πf （rad/s）
O
T
t
电工电子技术
•电网频率：我国 50 Hz 。 工业标准频率即工频。 美国 、日本 60 Hz。