锐角三角函数拓展训练

锐角三角函数拓展训练（一）

一、选择题：

1．已知α为锐角，则m=sinα+cosα的值（ ）

A ．m ＞1

B ．m=1

C ．m ＜1

D ．m≥1

2．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A 的三角函数值（ ）

A ．也扩大3倍

B ．缩小为原来的3

1 C ．都不变 D ．有的扩大，有的缩小 3．以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆.若点P 是该圆上第一象限内的一点， 且OP 与x 轴正方向组成的角为α，则点P 的坐标为（ ）

A ．(cosα,1)

B ．(1,sinα) C．(sinα,cosα) D．(cosα,sinα)

4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=8cm ， AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，连结BD ， 若cos ∠BDC=5

3，则BC 的长是（ ） A ．4cm B ．6cm C ．8cm D ．10cm 5．已知a 为锐角，sina=cos500则a 等于（ ）

A ． 20°

B ． 30°

C ． 40°

D ． 50°

6．如果α、β都是锐角，下面式子中正确的是（ ）

A ．sin(α+β)=sin α+sin β

B ．cos(α+β)=

21时，α+β=60° C ．若α≥β时，则cos α≥cos β D ．若cos α>sin β,则α+β>90°

7．小明遇到了这样一道题：3tan(α+20°)=1，你猜想锐角α的度数应是（ ）

A.40°

B.30°

C.20°

D.10°

8．在△ABC 中，若|sinA －2

3|+(1－tanB)2=0，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°

9．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）

A.30°

B.30°或150°

C.60°

D.60°或120°

10．在Rt △ABC 中， 90=∠C ，如果AB=2，BC=1，那么sinB 的值是（ ）

A ．

2

1 B ．23 C ．33 D ．3 二、填空题：

11．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC=2，BC=3，则cosA ＝ .

12．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a b c ，，分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，若2b a =， 则tan A = .

13．直角三角形ABC 的面积为24cm 2，直角边AB 为6cm ，∠A 是锐角，则sinA ＝ .

14．计算：cos 2(50°＋α)＋cos 2(40°－α)－tan(30°－α)tan(60°＋α)＝ .

15．等腰三角形底边长10cm ，周长为36cm ，则一底角的正切值为 . 16．在△ABC 中，∠ACB ＝90°，

AB ＝8cm ，则△ABC 的面积为

.

17．在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos B ∠的值为 . 18．如图，在矩形ABCD 中，CE ⊥BD 于E ，BE=2，DE=8，设∠ACE=α，则tan α的值为 .

19．若关于x 的方程x 2

-2x+cos α=0有两个相等的实数根，则锐角α为 . 20．直线y=kx-4与y 轴相交所成的锐角的正切值为

2

1，则k 的值为 ． 三、解答题：

21．计算：

(1)2sin450＋cos300·tan600—2)3(- ；

(2)tan30°sin60°＋cos 230°－sin 2

45°tan45°；

(3)

50

cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+．

22. 若a 为锐角，tana ＝4，求cosa －sina cosa ＋sina

的值．

23．在△ABC 中，AB=AC ，∠A=45°，AC 的垂直平分线分别交AB ，AC 于D ，E 两点，连接CD ，

若AD=1，求tan ∠BCD 的值．

17题 A B C D O

E α （

18题

D

C B A 24. 先画△ABC，使∠C ＝90°,∠A＝30°，再延长CA 到

D ，使AD ＝AB ．请根据你所画的图形求tan15°

的值．

25．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，BD 为AC 边上的中线，求sin ∠ABD 的值．

26．(1)如图1、2，锐角的正弦值和余弦值随着锐角的确定而确定，变化而变化．试探索随着锐角

度数的增大，它们的正弦值和余弦值变化的规律．

(2)根据你探索到的规律，试比较18°、34°、50°、62°、88°，这些锐角的正弦值的大小和余弦的值的大小．

(3)比较大小(在空格处填写“＞”、“＜”或“＝”号)

若α=45°，则sinα cosα； 若α<45°，则sinα cosα； 若α>45°，则sinα cosα． (4)利用互为余角的两个角的正弦和余弦 的关系，试比较下列正弦值和余弦值 的大小． sin10°、cos30°、sin50°、cos70°

27．如图，在四边形ABCD 中，∠A=600，∠B=∠D=900，BC=4，CD=6，求AB 的长．

A C 1 C 2 C 3

B 1 B 2 B 3

图1 B 1

B 2 B 3 A

C 图2

A B D C