轴对称 优质课获奖课件
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此处可先让学生独立思考 ，然后自主发言，口述解题思路 ， 可先不给出题目பைடு நூலகம்“运用完全平方公式计算”的要求，允许
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
一、作品展示
1．让部分学生展示课前的剪纸作品．
2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么
要这样？
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成
(一)轴对称图形
1 ．在学生充分交流的基础上 ，教师提出“轴对称图形” 的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成 “轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
13．1
13．1.1
轴对称
轴对称
1 ． 理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概
念．
2 ． 了解轴对称图形的对称轴 ， 两个图形关于某直线对 称的对称轴、对应点． 3．掌握线段垂直平分线的概念． 4．理解和掌握轴对称的性质．
重点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和 联系．
2 ． 结合教材图 13.1 －1 进一步分析轴对称图形的特点 ， 以及对称轴的位置． 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子． 4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称
(三)轴对称的性质
观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置
关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝ 90°. 类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能 用语言归纳上述发现的规律吗？ 结合学生发表的观点，教师总结并板书． 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 ．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而 把上述规律概括成图形轴对称的性质．
1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′ 与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”， 点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称 点，直线l叫做对称轴． 3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．
三、举例应用 1．教材例 3：运用完全平方公式计算： 12 (1)(4m＋n) ；(2)(y－ ) . 2 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2· (4m)· n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； 12 2 1 12 (2)(y－2) ＝y －2· y· 2＋(2) 1 2 ＝y －y＋4.
2
上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个 轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也 有同样的关系？ 从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个 对应点所连线段的垂直平分线．
三、归纳小结
主要围绕下列几个问题： (1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对
称轴，对称点；
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
(2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业
教材习题13.1第1，2，3题．
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对 称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合” 两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完 全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留 下深刻的印象．
14．2
14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.
他们算法的多样化，但要求明白每种算法的局限和优越性．
四、再探新知 1．现有下图所示三种规格的卡片各若干张，请你根据 二次三项式a2＋2ab＋b2，选取相应种类和数量的卡片， 尝试拼成一个正方形，并讨论该正方形的代数意义：
一、作品展示
1．让部分学生展示课前的剪纸作品．
2．小组活动： (1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的？为什么
要这样？
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点？ 二、概念形成
(一)轴对称图形
1 ．在学生充分交流的基础上 ，教师提出“轴对称图形” 的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成 “轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
13．1
13．1.1
轴对称
轴对称
1 ． 理解轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概
念．
2 ． 了解轴对称图形的对称轴 ， 两个图形关于某直线对 称的对称轴、对应点． 3．掌握线段垂直平分线的概念． 4．理解和掌握轴对称的性质．
重点
轴对称图形和两个图形关于某直线对称的概念． 难点 轴对称图形和两个图形关于某直线对称的区别和 联系．
2 ． 结合教材图 13.1 －1 进一步分析轴对称图形的特点 ， 以及对称轴的位置． 3．学生举例，试举几个在现实生活中你所见到的轴对称 例子． 4．概念应用：(1)教材第60页练习第1题． (2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形？如果是轴 对称图形，它们的对称轴是什么？
(二)两个图形关于某条直线对称
(三)轴对称的性质
观察教材中图13.1－4，线段AA′与直线MN有怎样的位置
关系？你能说明理由吗？ 引导学生说出如下关系：PA＝PA′，∠MPA＝∠MPA′＝ 90°. 类似的，点B和点B′，点C和点C′是否有同样的关系？你能 用语言归纳上述发现的规律吗？ 结合学生发表的观点，教师总结并板书． 对称轴经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段 ．在这个基础上，教师给出线段的垂直平分线的概念，然而 把上述规律概括成图形轴对称的性质．
1．观察教材中的图13.1－3，思考：图中的每对图形有什 么共同的特点？ 2．两个图形成轴对称的定义． 观察右图：
把△A′B′C′沿直线l对折后能与△ABC重合，则称△A′B′C′ 与△ABC关于直线l对称，简称“轴对称”， 点A与点A′对应，点B与B′对应，点C与C′对应，称为对称 点，直线l叫做对称轴． 3．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子 吗？ 4．讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别．
三、举例应用 1．教材例 3：运用完全平方公式计算： 12 (1)(4m＋n) ；(2)(y－ ) . 2 解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2· (4m)· n＋n2 ＝16m2＋8mn＋n2； 12 2 1 12 (2)(y－2) ＝y －2· y· 2＋(2) 1 2 ＝y －y＋4.
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上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个 轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也 有同样的关系？ 从而得出：类似的，轴对称图形的对称轴，是任何一个 对应点所连线段的垂直平分线．
三、归纳小结
主要围绕下列几个问题： (1)概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对
称轴，对称点；
可由学生口答完成，教师多媒体展示结果，提高课 堂效率．
2．教材例4：运用完全平方公式计算： (1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22 ＝10 000＋400＋4
＝10 404；
(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12 ＝10 000－200＋1
＝9 801.
2．你能根据下图说明(a－b)2＝a2－2ab＋b2吗？
第1小题由小组合作共同完成拼图游戏，比一比哪个小组 快？第2小题借助多媒体课件，直观演示面积的变化，帮 助学生联想代数恒等式：(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－ 2ab＋b2.
六、巩固拓展
教材例5：运用乘法公式计算： (1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.
(2)找轴对称图形的对称轴． 四、布置作业
教材习题13.1第1，2，3题．
数学教学应该选在牵一发而动全身的关键之处进行，轴对 称图形的认识的教学就是要抓住“对折”与“完全重合” 两个关键之处．不然就是隔靴搔痒. 当“部分重合”与“完 全重合”理解了，轴对称图形的概念也会在学生脑海中留 下深刻的印象．
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14．2.2
乘法公式
完全平方公式
1．完全平方公式的推导及其应用． 2．完全平方公式的几何解释．
重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释 ，
灵活应用．
难点 理解完全平方公式的结构特征 ， 并能灵活应用公 式进行计算．
一、复习引入 你能列出下列代数式吗？ (1)两数和的平方；(2)两数差的平方． 你能计算出它们的结果吗？ 二、探究新知 你能发现它们的运算形式与结果有什么规律吗？ 引导学生用自己的语言叙述所发现的规律，允许学生之间 互相补充，教师不急于概括； 举例：(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝________________； (2)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝________________； (3)(m＋2)2＝________________； (4)(m－2)2＝________________．
通过几个这样的运算例子 ，让学生观察算式与结果间的结 构特征． 归纳：公式 (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 语言叙述：两个数的和 ( 或差 ) 的平方 ，等于它们的平方和 ， 加上(或减去)它们积的2倍．这两个公式叫做(乘法的)完全平 方公式． 教师可以在前面的基础上继续鼓励学生发现这个公式的一 些特点：如公式左、右边的结构，并尝试说明产生这些特点 的原因． 还可以引导学生将(a－b)2的结果用(a＋b)2来解释： (a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.