2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试数学试题(解析版)

2020-2021学年湖南省娄底市第一中学高二上学期开学考试

数学试题

一、单选题

1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】D

【解析】试题分析：因为210:270:3007:9:10,

=所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.

【考点】本小题主要考查分层抽样的应用.

点评：应用分层抽样，关键是搞清楚比例关系，然后按比例抽取即可.

2．某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是（）

A．45 B．50 C．55 D．60

【答案】B

【解析】由已知中的频率分布直方图，我们可以求出成绩低于60分的频率，结合已知中的低于60分的人数是15人，结合频数=频率×总体容量，即可得到总体容量．

【详解】

解：因为频率分布直方图中小长方形面积等于频率，

所以低于60分的人数频率为20(0.010.005)0.3

⨯+=，

所以该班的学生人数是15

50 0.3

=．

故选B．

本题考查的知识点是频率分布直方图，结合已知中的频率分布直方图，结合频率=矩形的高×组距，求出满足条件的事件发生的频率是解答本题的关键．属于基础题. 3．若函数()sin()0,02f x x πωϕωϕ⎛

⎫

=+><<

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，

直线6

x π

=是

它的一条对称轴，则4f π⎛⎫

=

⎪⎝⎭

（ ）

A ．3

B ．12

-

C 3

D ．

12

【答案】C

【解析】结合函数的图象与已知条件,求出函数的周期,确定,ωϕ得到函数的解析式，即可求出答案. 【详解】

解：结合图像可知，当6

x π

=，此时函数取到最大值1，

故541264

T πππ=-=，∴T π=， 由

2π

πω

=得2ω=，

又“五点法”得5212πϕπ⨯

+=，得6

π=ϕ， 所以()sin 26f x x π⎛⎫

=+

⎪⎝

⎭

， ∴sin 2446f πππ⎛⎫⎛⎫=⨯+

⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3sin cos 266πππ⎛⎫=+== ⎪⎝⎭

， 故选C ． 【点晴】

利用对称轴结合图象求出周期是本题的关键,考查计算能力,属于基础题. 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若57a =，33S =则7a =（ ） A ．6

B ．7

C ．11

D ．9

【解析】根据等差数列通项公式和前n 项和公式列方程解首项与公差，最后再根据通项公式计算即可得答案. 【详解】

解：设等差数列{}n a 的公差为d ， 由题意得5147a a d =+=①，

31333S a d =+=②，

①和②联立得11a =-，2d =， 所以71611a a d =+= 故选：C ． 【点睛】

本题考查等差数列基本量的计算，考查运算能力，是基础题.

5．在ABC 中，D 是AB 边上靠近点A 的三等分点，E 是CD 的中点，则BE （ ） A ．51

62

AB AC -

+ B ．

51

62AB AC - C ．

11

32

AB AC - D ．1132

AB AC -

+ 【答案】A

【解析】依题意可得2

3

BD AB =-，根据平面向量的加减运算法则计算可得； 【详解】

解：由已知可得2

3

BD AB =-，BC AC AB =-， 因为E 是CD 的中点， 所以11251()22362BE BD BC AB AC AB AB AC ⎛⎫

=

+=-+-=-+ ⎪⎝⎭

． 故选：A ． 【点睛】

本题考查平面向量基本定理的应用，属于基础题.

6．已知在ABC 中，b =2c =，30C =︒，那么解此三角形可得（ ）

A ．一解

B ．两解

C ．无解

D ．解的个数不确

定 【答案】B

【解析】先由正弦定理得到60B =或120，再分析得到两解都满足题意得解. 【详解】

1

sin 2,sin sin sin 22

b c b C

B B

C c

=∴===． 所以60B =或120.

,b c B C >∴>,

所以两解都满足题意.

故选：B 【点睛】

本题主要考查正弦定理判断三角形的解的个数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.

7．已知角α的终边上有一点()

P ，则3πsin 22α⎛

⎫

+= ⎪⎝⎭

（ ）

． A ．13

- B ．79

-

C

．

13 D ．

79

【答案】C

【解析】由角终边上点的坐标，可求出cos α=，结合诱导公式和二倍角公式，可求出3πsin

22α⎛⎫

+

⎪⎝

⎭

的值.

【详解】

解：由题意知cos α=

=，则23π1sin 2cos 212cos 23ααα⎛

⎫+=-=-= ⎪⎝

⎭．

故选:C. 【点睛】

本题考查了三角函数值的求解，考查了诱导公式，考查了二倍角公式.本题的易错点是