大学物理变化的电磁场习题思考题
习题8
8-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B
的均匀磁场
中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v
在环所在平面内
运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。
解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dt
εΦ
=-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=； （2）利用：()a
ab b
v B dl ε=
???
，有：22ab Bv R Bv R ε=?=。
【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】
8-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？
解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用
0l
B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r
μπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln
22x a
x
I I l x a
l dr r x
μμππ++Φ=
?=?
， 由i d N
d t εΦ=-，有：011()2i N I l d x
x a x dt
μεπ=--?+ ∴当x d =时，有：041.92102()
i N I l a v V d a μεπ-=
=?+。
解法二：利用动生电动势公式解决。 由
0l
B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r
μπ=， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=， 则：12εεε=-=
00411
() 1.921022()
N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==?++。
8-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I 的电流，长为l 的金属棒ab 与长直导线共面
且垂直于导线放置，其a 端离导线为d ，并以速度v
平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a 、U b 的电势大小。 解法一：利用动生电动势公式解决：
()d v B dl ε=??
02I v d r r
μπ=?，
∴02d l
d
v I dr r
μεπ
+=-
?
0ln 2v I d l d μπ+=-，
由右手定则判定：U a >U b 。
解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。 作辅助线，形成闭合回路''abb a ，如图，
S B d S Φ=?? 02d l d I y dr
r
μπ+=?0ln 2I y d l d μπ+=， ∴d dt εΦ
=-
00ln ln
22I Iv d l d y d l d dt d
μμππ++=-?=-。 由右手定则判定：U a >U b 。
8-4．电流为I 的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为
120， 几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v
平行于长直 导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。 解法一：（用等效法）连接AO 、OB ，圆弧形导线与AO 、OB 形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与 AOB 直导线的电动势相等。
200()ln 222R AO
R Iv I v v B dl d x x μμεππ
=??=-=-??
，
5002
25()ln 224
R OB
R Iv Iv v B dl d x x μμεππ=??=-=-?? ，
∴05
ln 22
AB AO OB Iv μεεεπ=+=-
。 解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为θ，那
么，00022(2cos )2(2cos )
I I I B x R R R μμμππθπθ===--，再由()v B dl ε=???
有： sin d B Rd v εθθ=??，∴2030
sin 2(2cos )
I
Rv d R π
μεθθπθ=-?-?
05
ln 22
Iv μπ=-
。
A
O
B
A
O
B
θ
8-5．有一长直螺线管，每米有800匝，在管内中心放置一绕有30圈的半径为1cm 的圆形小回路，在1/100s 时间内，螺线管中产生5A 的电流，问小回路中的感应电动势为多少？ 解：长直螺线管内部的磁场为： 1101I n B μ= 由题意：
A/s 500100
/15
1==dt dI 穿过小回路的磁通量为： 2122S B N m =Φ 小回路中的感应电动势为：
V
1074.450010308001043471
2210---?=??????==Φ=
ππμεdt
dI
S N n dt d m
8-6．电阻为R 的闭合线圈折成半径分别为a 和a 2的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按
0sin B B t ω=的规律变化。已知cm 10=a ，T 10220-?=B ，
rad/s 50=ω，Ω=10R ，求线圈中感应电流的最大值。
解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。
2220(4)3cos i d d B
a a a B t dt dt
επππωωΦ=-
=--?+=， ∴203cos i
a B t I R R
επωω== A πR ωB a πI 32202max
1042.910
501021.035--?=????==。
8-7．直导线中通以交流电，如图所示， 置于磁导率为μ 的介质中， 已知：0sin I I t ω=，其中ω、0I 是大于零的常量，求：与其共面的 N 匝矩形回路中的感应电动势。 解：首先用
0l
B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B x
μπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：0000ln sin ln
222d a
d
I I l I l d a d a
l dr t r d d
μμμωπππ+++Φ=
?==?
， ∴00cos ln 2N I l d d a
N t dt d
μεωωπΦ+=-=-。
8-8．如图所示，半径为a 的长直螺线管中，有
0d d >t
B
的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA ，总电阻为R ，上底为a ，下底为a 2，求：（1）AD 段、BC 段和闭合回
路中的感应电动势；（2）B 、C 两点间的电势差C B U U -。 解：（1）首先考虑OAD ?
，2
12OAD S a ?==，
∴24OAD d dB dB
S a d t d t d t
ε?Φ=-
=-?=-?
感1， 而DA l
AO
OD
AD
DA
E d l E d l E d l E d l E d l εε=?=?+?+?=?=?????
涡涡涡涡涡感1
∴2AD d B
d t
ε=
?
； 再考虑OBC ?，有效面积为2123OAD S a π=?扇，∴26dB
a d t
πε=-?感2， 同理可得：26
BC dB
a d t
π
ε=
?
；
那么，梯形闭合回路的感应电动势为：2(
64BC AD dB
a d t
π
εεε=-=-
?
，逆时针方向。 （2）由图可知，AB CD a ==，所以，梯形各边每段a 上有电阻5
R
r =，
回路中的电流：2(64a d B
I R R d t
επ==-?
，逆时针方向；
那么，2225B C BC BC dB
U U I r I R a dt
εε-=?-=?
-=-?。
8-9．在长为60cm 、直径为5.0cm 的空心纸筒上绕多少匝线圈才能得到自感为3
6.010H -?的线圈？
解：设需绕N 匝线圈，当通以电流I 时，通过螺线管线圈的磁通量为
IS l N IS l N N NBS m 2
00μμ===Φ
由自感的定义可得：S l N I L m 2
0μ=Φ= 因此有： 匝1209025.01046
.0106)(2
/12732/10≈???
? ???????==--ππμS Ll N
8-10．一截面为长方形的螺绕环，其尺寸如图所示，共有N 匝，求此螺绕环的自感。 解：如果给螺绕环通电流，有环内磁感应强度：
012()2N I B R r R r
μπ=
<<则S
B d S Φ=???
，有：
2
1
0201
ln
22R R N I h R N I
h dr r R μμππΦ=??=?
利用自感定义式：L I ψ
=，有：L =202
1
ln 2N h R R μπ。
8-11．一圆形线圈A 由50匝细导线绕成，其面积为4cm 2，放在另一个匝数等于100匝、半径为20cm 的圆形线圈B 的中心，两线圈同轴。设线圈B 中的电流在线圈A 所在处激发的磁场可看作匀强磁场。求： （1）两线圈的互感；
（2）当线圈B 中的电流以50A/s 的变化率减小时，线圈A 中的感生电动势的大小。 解：设B 中通有电流I ，则在A 处产生的磁感应强度为：
002242B B B B B
N I N I B R R R μμππ=?=
（1）A 中的磁通链为：02A B A A A A B
N N I
N BS S R μψ==
?。则：02A B A
A
B
B
N N S M I R μψ=
=
，
∴74
76410501004102010 6.281020.2
M H ππ----?????=
=?=??。 （2）∵0646.281050 3.14102A B A A B N N S d d I
V d t R dt
μψ--=?=??=?,∴43.1410A V ε-=?。
8-12．一矩形线圈长l =20cm ，宽b =10cm ，由100匝表面绝缘的导线绕成，放置在一根长直导线的旁边，并和直导线在同一平面内，该直导线是一个闭合回路的一部分，其余部分离线圈很远，其影响可略去不计，求图(a)(b)两种情况下，线圈与长直导线间的互感。 解：设直导线通以电流I 1。
图(a)情况下，通过矩形线圈的磁通量为：2ln 221022102
2π
μπμl
I N ldx x I N b
b m ==Φ? 由互感的定义，线圈与长直导线间的互感为：
H 108.22ln 22
.01041002ln 2670212--?=???==Φ=π
ππμl N I M m
图(b)情况下，通过矩形线圈左右两半面积的磁通量相互抵消，总磁通量为0，因此线圈与长
直导线间的互感也为0。
8-13．一个螺线管的自感为10mH ，通过线圈的电流为4A ，求它所储存的磁能。 解：螺线管的磁能为
J 08.04102
1
21222=??==
-LI W m
8-14．假定从地面到海拔6610?m 的范围内，地磁场为4
0.510T -?，试粗略计算在这区域内地磁场的总磁能。
解：磁场能量密度为 0
2
2μB w m =
此区域内地磁场的总磁能为
[][]
J 107104.6)64.6(3
102105.0)(34218
18337
823302?≈?-+???=-+==--e e m m R h R B V w W πμ
8-15．在一对巨大的圆形极板（电容12
1.010F -=?C ）上，加上频率为50Hz ，峰值为
5
1.7410?V 的交变电压，计算极板间位移电流的最大值。 解：交变电压 t U U ωc o s 0=
极板间位移电流为 t CU dt
dU C dt dq I d ωωsin 0-=== 其最大值为 A 1046.55021074.1102551200max --?=????===ππνωCU CU I d
8-16．有一平板电容器，极板是半径为R 的圆形板，现将两极板由中心处用长直引线接到一远处的交变电源上，使两极板上的电荷量按规律0sin ω=q q t 变化，略去极板边缘效应，试求两极板间的位移电流强度。 解：极板间的位移电流强度为 t q dt
dq
I d ωωcos 0==
8-17．已知电磁波在空气中的波速为m/s 100.38
?，试计算下列各种频率的电磁波在空气中的波长：（1）上海人民广播电台使用的一种频率kHz 990=ν；（2）我国第一颗人造地球卫星播放东方红乐曲使用的无线电波的频率MHz 009.20=ν；（3）上海电视台八频道使用的图像载波频率184.25MHz ν=.
解：由c
λν=有：（1）8
13
31030399010m λ?=
=?； （2）8
2631014.9920.00910m λ?==?；（3）836
310 1.63184.2510
m λ?==?。
8-18．真空中沿x 正方向传播的平面余弦波，其磁场分量的波长为λ，幅值为0H .在0=t 时刻的波形如图所示，（1）写出磁场分量的波动表达式；（2）写出电场分量的波动表达式，并在图中画出0=t 时刻的电场分量波形 解：（1）由图可知，H 满足余弦波，设：
02cos()H H t x π
ω?λ
=-
+
当0=t 、0=x 时，有：2
0H H -
=，1cos 2?=-?23π?=±，
根据波形曲线可以判断出：23
π
?=，∴
002222cos()cos ()33z H H t x H ct x ππππωλλ??
=-+=-+????
；
（2知：0E cH μ==，
∴0022cos ()3E cH ct x ππμλ??=-+????
。
思考题8
8-1．图为用冲击电流计测量磁极间磁场的装置。小线圈与冲击电流计相接，线圈面积为A ，
匝数为N ，电阻为R ，其法向n
与该处磁场方向相同，将小线圈迅速取出磁场时，冲击电流计测得感应电量为q ，试求小线圈所在位置的磁感应强度。
解：11d NBA
q Idt dt dt R R dt R R
εΦ?Φ=====
?
??， ∴R q B NA
=
。
8-2．如图所示，圆形截面区域内存在着与截面相垂直的磁场，磁感应强度随时间变化。 （a ）磁场区域外有一与圆形截面共面的矩形导体回路abcd ，以ab ε表示在导体ab 段上产生的感生电动势，I 表示回路中的感应电流，则
A ．00==I ab ε；
B ．00≠=I ab ε；
C ．00
=≠I ab ε； D ．00≠≠I ab ε。
（b ）位于圆形区域直径上的导体棒ab 通过导线 与阻值为R 的电阻连接形成回路，以ab ε表示在 导体ab 段上产生的感生电动势，I 表示回路中的 感应电流，则：
A ．00==I ab ε；
B ．00≠=I ab ε；
C ．00
=≠I ab ε； D ．00≠≠I ab ε。
答：（a ）选C ；（b ）选D 。
8-3．在磁感应强度为B
的均匀磁场内，有一面积为S 的矩形线框，线框回路的电阻为R （忽略自感），线框绕其对称轴以匀角速度ω旋转（如图所示）。
（1）求在如图位置时线框所受的磁力矩为多大？
（2）为维持线框匀角速度转动，外力矩对线框每转一周需作的功为多少？ 答：（1）由cos cos BS BS t ?ωΦ==，
而：1
sin I BS t R
R
ε
ωω=
=
，
∴21
sin m p I S BS t R
ωω==
； （2）222
1sin sin m M B p t B S t R ωωω==，
∴222222
01sin B S W Md B S d R R
ππωθωθθ===??。
8-4．一平板电容器充电以后断开电源，然后缓慢拉开电容器两极板的间距，则拉开过程中两极板间的位移电流为多大?若电容器两端始终维持恒定电压，则在缓慢拉开电容器两极板间距的过程中两极板间有无位移电流?若有位移电流，则它的方向怎样?
答：（1）利用位移电流表达式：D d q
I d t
=
，由于平板电容器充电以后断开的电源，所以q 在电容器两极板拉开过程中不变化，有0D I =； （2）有位移电流，电容器两端维持恒定电压，两极板间距增加时场强变小，q 下降且引起σ
下降，使位移电流降低。位移电流的方向与场线方向相反。
8-5．图a 为一量值随时间减小，方向垂直纸面向内的变化电场， 均匀分布在圆柱形区域内，试在图b 中画出： （1）位移电流的大致分布和方向； （2）磁场的大致分布和方向。 答：（1）2
0d dE I R
dt επ=，（0dE
dt
<），位移电流在圆柱形区域内 均匀分布，分布具有轴对称性；
（2）应用安培环路定理：
r R <时，0002
22d I d E
B r r R d r μμεπ==内，B 内与r 成正比， r R ≥时，002
d E
B R d r
με=
外，B 外为定值不变。
8-6．空间有限的区域内存在随时间变化的磁场，所产生的感生电场场强为E i ，在不包含磁场的空间区域中分别取闭合曲面S ，闭合曲线l ，则：
A ．i i 00S l E d S E d l ?=?=??? ，；
B ．i i 00S l E d S E dl ?=?≠???
，；
C ．i i 00S
l
E d S E dl ?≠?=??? ，； D ．i i 0,0S
l
E d S E dl ?≠?≠???
。
答：选B 。
8-7．试写出与下列内容相应的麦克斯韦方程的积分形式： （1）电力线起始于正电荷终止于负电荷；（2）磁力线无头无尾；（3）变化的电场伴有磁场； （4）变化的磁场伴有电场。
解：（1）i S D d S q ?=∑? ；（2）0S B d S ?=? ；（3）c S
D H dl I d S t ??=+??∑??
S
B
（4）
S
B
E dl d S
t
?
?=-?
?
??
S
《大学物理》课后习题答案
《大学物理》课后习题 答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
习题４-12图 H L H h H 4-12 一个器壁竖直的开口水槽，如图所示，水的深度为H =10m ，在水面下h =3m 处的侧壁开一个小孔。试求：（1）从小孔射出的水流在槽底的水平射程L 是多少（2）h 为何值时射程最远最远射程是多少 解：（１）设水槽表面压强为p 1，流速为v 1，高度为h 1， 小孔处压强为p ２，流速为v ２，高度为h ２，由伯努利方程得： 22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 根据题中的条件可知： 211021,0,h h h v p p p -==== 由上式解得：gh v 22= 由运动学方程：221gt h H = -，解得: g h H t ) (2-= 水平射程为:)(m 17.9)310(34)(42=-??=-==h H h t v L (2)根据极值条件，令0=dh dL ，Ｌ出现最大值， 即 022 =--h hH h H ，解得：h=5m 此时Ｌ的最大值为10m 。 4-14 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知在截面Ｓ1处的压强为110Ｐa ，流速为0.2m/s ，在截面Ｓ2处的压强为５Ｐa ，求Ｓ2处的流速（把水看作理想流体）。 解：由伯努利方程得：2 222112 121v p v p ρ+=ρ+ 2323100.12 1 52.0100.121110v ???+=???+ )(5.012-?=s m v 4-16在水管的某一端水的流速为1.0m/s ，压强为5100.3?Pa ，水管的另一端比第一端降低了20.0m ，第二端处水管的横截面积是第一端处的1/2。求第二 端处的压强。设管中的水为理想流体，且作稳定流动。 解: 由连续性方程 2 21 1v S v S = 得：)(211 2 12212 -?=?== s m v S S v 由伯努利方程22 2212112 121gh v p gh v p ρρρρ++=++ 得：)()(2 121222112h h g v v p p -+-+ =ρρ
007变化的电磁场习题汇编(学生版)
2.1 如下图所示，无限长直导线通有电流强度I 的直流，在其右方放一长方形线圈，两者共面，线圈长b ，宽a ，线圈以速率v 垂直于直线平移远离，试求：任意距离d 时刻， （1）穿过以线圈为边界的矩形面的磁通量； （2）线圈中感应电动势的大小及方向。 2.2长度为L 的铜棒在磁感应强度为B 的均匀磁场中以角速度ω绕过O 点的轴逆时针旋转，求棒中感应电动势的大小和方向。 O
2.3 如图所示，长直导线中通有稳恒电流I ，在其旁边有一导线段ab ，长为L ，离长直导线距离为d ，当它沿平行于长直导线方向以速度v 向上平移时，问： （1）导线中的感应电动势为多大？ （2）b a ，哪端电势高？ 2.4 载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂 直。半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a 。设半圆环以速度v r 平行导线平移，求：1）半圆环内感应电动势的大小？2）M 、N 哪端电势高？ I
2.5 磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆AC 放在图中位置，杆长为R ，杆的两端点恰好位于圆上。当 t B d d ＞0时，求： 1）杆两端感应电动势的大小AC ε； 2）感应电动势的方向。 2.6磁感应强度为B 的均匀磁场充满一半径为R 的圆形空间B ，一金属杆放在如图所示中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内，另一半位于磁场外。当0d B dt >时，求：杆两端感应电动势的大小和方向。
1.1 一无限长载流直导线通有稳恒电流I ，旁边与它相距为d 处有一平行导线以速度v 匀速向右运动，如图所示，导线长度为L ，则此时导线上产生的动生电动势大小为=ε 。 1.2 如图所示，一半圆形导线，半径为R ，在匀强磁场中以水平速率v 沿直线运动，磁感应强度垂直纸面向里，大小为B ，则导线AC 上产生的动生电动势大小为=ε 。 I
大学物理课后习题答案详解
第一章质点运动学 1、(习题1.1)：一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 x =2t,y =4t 8-。（1）求质点的轨道方程；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 解：（1）由x=2t 得， y=4t 2-8 可得： y=x 2 -8 即轨道曲线 （2）质点的位置 ： 2 2(48)r ti t j =+- 由d /d v r t =则速度： 28v i tj =+ 由d /d a v t =则加速度： 8a j = 则当t=1s 时，有 24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有 48,216,8r i j v i j a j =+=+= 2、（习题1.2）： 质点沿x 在轴正向运动，加速度kv a -=，k 为常数．设从原点出发时速 度为0v ，求运动方程)(t x x =. 解： kv dt dv -= ??-=t v v kdt dv v 001 t k e v v -=0 t k e v dt dx -=0 dt e v dx t k t x -?? =0 00 )1(0 t k e k v x --= 3、一质点沿x 轴运动，其加速度为a = 4t (SI)，已知t = 0时，质点位于x 0=10 m 处，初速度v 0 = 0．试求其位置和时间的关系式． 解： =a d v /d t 4=t d v 4=t d t ? ?=v v 0 d 4d t t t v 2=t 2 v d =x /d t 2=t 2 t t x t x x d 2d 0 20 ?? = x 2= t 3 /3+10 (SI) 4、一质量为m 的小球在高度h 处以初速度0v 水平抛出，求： （1）小球的运动方程； （2）小球在落地之前的轨迹方程； （3）落地前瞬时小球的 d d r t ，d d v t ，t v d d . 解：（1） t v x 0= 式（1） 2gt 21h y -= 式（2） 201 ()(h -)2 r t v t i gt j =+ （2）联立式（1）、式（2）得 2 2 v 2gx h y -= （3） 0d -gt d r v i j t = 而落地所用时间 g h 2t = 所以 0d -2g h d r v i j t = d d v g j t =- 2 202y 2x )gt (v v v v -+=+= 21 20 212202)2(2])([gh v gh g gt v t g dt dv +=+=
变化的磁场习题.
第 8 章 变化的电磁场
一、选择题
1. 若用条形磁铁竖直插入木质圆环, 则在环中是否产生感应电流和感应电动势的判 断是
[ ] (A) 产生感应电动势, 也产生感应电流
(B) 产生感应电动势, 不产生感应电流
N
S
(C) 不产生感应电动势, 也不产生感应电流
(D) 不产生感应电动势, 产生感应电流
2．关于电磁感应, 下列说法中正确的是 [ ] (A) 变化着的电场所产生的磁场一定随时间而变化
(B) 变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C) 有电流就有磁场, 没有电流就一定没有磁场 (D) 变化着的电场所产生的磁场不一定随时间而变化
T 8-1-1 图
3. 在有磁场变化着的空间内, 如果没有导体存在, 则该空间 [ ] (A) 既无感应电场又无感应电流
(B) 既无感应电场又无感应电动势 (C) 有感应电场和感应电动势 (D) 有感应电场无感应电动势
4. 在有磁场变化着的空间里没有实体物质, 则此空间中没有
[ ] (A) 电场
(B) 电力
(C) 感生电动势
(D) 感生电流
5. 两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环内, 在同一时刻, 通过两环包围面积的磁通量 [ ] (A) 相同
(B) 不相同, 铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C) 不相同, 木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D) 因为木环内无磁通量, 不好进行比较
r 6. 半径为 a 的圆线圈置于磁感应强度为r B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直， 线圈电阻为 R．当把线圈转动使其法向与 B 的夹角α = 60o 时，线圈中通过的电量与线圈
面积及转动的时间的关系是
[ ] (A) 与线圈面积成反比，与时间无关 (B) 与线圈面积成反比，与时间成正比 (C) 与线圈面积成正比，与时间无关 (D) 与线圈面积成正比，与时间成正比
7. 一个半径为 r 的圆线圈置于均匀磁场中, 线圈平面与磁场方向垂直, 线圈电阻为 R．当线圈转过 30°时, 以下各量中, 与线圈转动快慢无关的量是
1
《大学物理习题集》上)习题解答
) 2(选择题(5) 选择题单 元一 质点运动学（一） 一、选择题 1. 下列两句话是否正确： (1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变； 【 ? 】 (2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m 的圆周上从A 点运动到B 点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s ，方向由A 指向B ； (B) 大小为2m/s ，方向由B 指向A ； (C) 大小为3.14m/s ，方向为A 点切线方向； (D) 大小为3.14m/s ，方向为B 点切线方向。 3. 某质点的运动方程为x=3t-5t 3+6(SI)，则该质点作 【 D 】 (A) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X 轴负方向; (C) 变加速直线运动，加速度沿X 轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X 轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s ，瞬时加速率a=2 m/s 2则一秒钟后质点的速度: 【 D 】 (A) 等于零 (B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。 5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V 0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】 (A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。 6. 一质点沿x 轴作直线运动，其v-t 曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s 时，
大学物理变化的电磁场习题思考题
习题8 8-1．如图所示，金属圆环半径为R ，位于磁感应强度为B 的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v 在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a 、b 间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律i d dt εΦ =-，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i ε=； （2）利用：()a ab b v B dl ε= ??? ，有：22ab Bv R Bv R ε=?=。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 8-2．如图所示，长直导线中通有电流A I 0.5=，在与其相距cm 5.0=d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4=l ，宽cm 0.2=a 。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3=v 沿垂直于长导线的方向向右 运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用 0l B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r μπ=， 则矩形线圈内的磁通量为：00ln 22x a x I I l x a l dr r x μμππ++Φ= ?=? ， 由i d N d t εΦ=-，有：011()2i N I l d x x a x dt μεπ=--?+ ∴当x d =时，有：041.92102() i N I l a v V d a μεπ-= =?+。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由 0l B dl I μ?=∑? 求出电场分布，易得：02I B r μπ=， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11NB l v ε=， 远端部分：22NB lv ε=， 则：12εεε=-= 00411 () 1.921022() N I N I al v l v V d d a d d a μμππ--==?++。
最新变化的电磁场习题
变化的电磁场习题
变化的电磁场作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) [ ] 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 3. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同． B I O (D) I O (C) O (B)I
(B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同． (D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ ］ 4. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁 场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴 O 作逆时针方向匀角速转动，O 点是圆 心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图 (A)—(D)的E --t 函数图象中哪一条属于 半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］ 5. 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 6. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度ω转动时， abc 回路中的感应电动势E 和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) E =0，U a – U c =2 21l B ω． (B) E =0，U a – U c =221 l B ω-． (C) E =2l B ω，U a – U c =221 l B ω． (D) E =2l B ω，U a – U c =22 1 l B ω-． ［ ］ 7. 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 t O (A) t O (C) t O (B) t O (D) c a b d N M B B a b c l ω
大学物理习题集答案
说明：字母为黑体者表示矢量 一、选择题 1.关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： [ C ] (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负; (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负; (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取; (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2. 真空中一半径为R 的球面均匀带电Q ，在球心O 处有一带电量为q 的点电荷，如图所示。 设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O 距离为r 的P 点处电势为： [ B ] (A) r q 04πε (B) )(41 0R Q r q +πε (C) r Q q 04πε+ (D) )(410R q Q r q -+πε 3. 在带电量为－Q 的点电荷A 的静电场中，将另一带电量为q 的点电荷B 从a 点移到b 点，a 、b 两点距离点电荷A 的距离分别为r 1和r 2，如图所示。则在电荷移动过程中电场力做的功为 [ C ] (A) )11(4210r r Q --πε； (B) )1 1(4210r r qQ -πε； (C) )11(42 10r r qQ --πε； (D) )(4120r r qQ --πε。 4.以下说法中正确的是 [ A ] (A) 沿着电力线移动负电荷,负电荷的电势能是增加的； (B) 场强弱的地方电位一定低,电位高的地方场强一定强； (C) 等势面上各点的场强大小一定相等； (D) 初速度为零的点电荷, 仅在电场力作用下,总是从高电位处向低电位运动； (E) 场强处处相同的电场中,各点的电位也处处相同. 二、填空题 1．电量分别为q 1, q 2, q 3的三个点电荷位于一圆的直径上, 两个在圆周上,一个在圆心.如图所示. 设无穷远处为电势零点，圆半径为 R ，则b 点处的电势U = ）（ 23 102 41 q q q R ++πε . 2．如图所示，在场强为E 的均匀电场中，A 、B 两点间距离为 d ，AB 连线方向与E 的夹角为. 从A 点经任意路径到B 点的 P R O q r Q A 1r a 2 r Q - q 1 q 2 q 3 R O b E A B d
大学物理变化的电磁场习题思考题.doc
习题8 8-1.如图所示，金属圆环半径为R,位于磁感应强度为在的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度。在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方1何垂直的直径两 端。、人间的电势差。 解：(1)由法拉第电磁感应定律与=-四，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感dt 应电动势与=0 ； (2)利用：￡ab = ￡ (vx 5)-<77 ,有：￡ah = Bv-2R = IBvR o 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 8-2.如图所示，长直导线中通有电流/=5.0』，在与其相距d = 0.5cm 处放 有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长/ = 4.0cm,宽2.0cm。不计线圈自 感，若线圈以速度v = 3.0cm/s沿垂直于长导线的方向|何右运动，线圈中 的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用\B-dl=^Yl求出电场分布，易得：5 = — , J/2勿尸 则矩形线圈内的磁通量为：O=「"生?/刁尸=竺〃InW, Jv 2兀r2勿x RH N/J Q I/ I 1 dx 由￡i=-N—,有：与=一一-—( ---------------- )?— dt 2 勿x + a x dt N a J lav . .??当X = 6/时，有：弓= ----- = 1.92x107/。 2兀0 +。) 解法二：利用动生电动势公式解决。 由f应打="。￡/求出电场分布，易得：B = J/2" 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势, 近端部分： 远端部分：& = NBJw ￡■ NLi(J 1 1 NuJal v f 志)= 1.92皿5
变化的电磁场
第 32 次课日期周次星期学时：2 内容提要： 第九章变化的电磁场 §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律：电磁感应现象；感应电动势；楞次定律。 二．法拉第电磁感应定律 三．应强调指出的几点 四．磁流体发电 目的要求： 理解电动势的概念，掌握法拉第电磁感应定律。 重点与难点: 1.用楞次定律判断感应电动势的方向； 2.法拉第电磁感应定律的理解和应用。 教学思路及实施方案： 本次课应强调： 1. 法拉第电磁感应定律是电磁感应的基本实验规律。电磁感应的关键是磁通量随时间 变化。由法拉第电磁感应定律： ?? - = Φ - = ∈ s m i ds B dt d dt d cos 。 产生磁通量随时间的变化的方法有： （1） )(t B B ? ? =，感生电动势； （2）导线运动， )(t s s=，动生电动势； （3）导线框转动， )(t θ θ=，动生电动势； 及其组合。但是不论什么原因，只要 ≠ Φ dt d m ，就要产生电动势。 2．感应电动势的方向实际上是非静电场力的方向 3．楞次定律实质上是说明：感应电流的“效果”总是反抗引起感应电流的的“原因”。是能量守恒和转化定律的必然结果。 教学内容： §9.1 法拉第电磁感应定律 一．楞次定律 1.电磁感应现象 如图所示，将磁棒插入线圈Ａ的过程中，电流计的指针 发生偏转，且偏转的角度大小与插入速度有关，插得越快， 偏转角度越大。这个现象也说明线圈A的回路中有感应电 流产生。 由上述实验，当穿过闭合回路（如回路abcd，线圈A与 电流计组成回路）的磁通量发生变化时，回路中将产生感应电流。这种现象称作“电磁感应现象”。 2.感应电动势： 导体闭合回路中有感应电流产生，说明回路中产生了电动势。由磁通量随时间变化而产生的电动势叫感应电动势。 3．楞次定律 感应电动势总具有这样的方向，即它产生的感应电流在回路中激发的磁场总是去阻碍引起感应电动势的磁通量的变化。以上结论又叫做楞次定律。感应电流取楞次定律所述的方向，是能量守恒和转化定律的必然结果。 二．法拉第电磁感应定律 从1822年到1831年间，法拉第做了大量有关实验，终于发现了电磁感应现象，并由实验
电磁场综合习题课
电磁场综合习题课 【重要例题讲解】 例一、在同时存在匀强电场合匀强磁场的空间中取正交坐标系Oxyz （z 轴正方向竖 直向上），如图所示。已知电场方向沿z 轴正方向，场强大小为E ；磁场方向沿y 轴正方向，磁感应强度的大小为B ；重力加速度为g .问：一质量为m 、带电量为+q 的从原点出发的质点能否在坐标轴（x 、y 、z ）上以速度v 做匀速运动？若能，m 、q 、E 、B 、v 及g 应满足怎样的关系？若不能，说明理由. 【解析】能沿x 周轴正向：Eq+Bqv=mg ；能沿x 周轴负向：Eq=mg+Bqv ； 能沿y 轴正向或负向：Eq=mg ； 不能沿z 轴，因为电场力和重力的合力沿z 轴方向，洛伦兹力沿x 轴方向，合力不可能为零. 例二、如图所示，在空间有水平方向匀强磁场，磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里，在磁场中有一长为L ，内壁光滑且绝缘的细筒MN 竖直放置，筒的底部有一质量为m ，带电量为+q 的小球，现使细筒MN 沿垂直磁场方向水平向右匀速运动，设小球带电量不变。 （1）若使小球能沿筒壁上升，则细筒运动速度v 0应满足什么条件? （2）当细筒运动的速度为v （v >v 0）时，试讨论小球对筒壁的压力随小球沿细筒上升高度之间的关系。 【解析】（1）小球随细管以速度0v 水平向右运动时，受到重力和洛仑兹力作用，要使小球能沿细管上升，则必有mg Bqv 0>，则有Bq /mg v 0> （2）当小球随细管以速度v 向右匀速运动时，由于Bqv>mg ，小球将在匀速运动的同时，在竖直方向沿筒壁作初速为零的然加速直线运动，小球由于具有水平向右的分运动，而受到向上的洛仑兹力，由于具有竖直 向上的分运动而具有水平向左的洛仑兹力，所以竖直方向有qBv-mg=ma 、 m mg qBv a -= ，竖直方向有 ah 2v y =，小球对筒壁的压力为： m /)mg Bqv (h 2Bq N -=0 .运动的描述 计算题 1、一质点沿X 轴运动，其加速度a=-kv 2 ，式中k 为常数。设t=0时，x=0，v=v 0，求该质点的运动方程。 2、一质点作直线运动，加速度为a=2+4t(SI),零时刻时x 0=5m ，v 0=6m/s ，求t=3s 时的速度和位置。 3、一质点沿X 轴运动，坐标与时间的关系为x 0=9+4t-2t 2 （SI ），则在最初2s 内的平均速度为多少？2s 末的瞬时速度为多少？加速度为多少？ （此题与第4题相似，习题集上角度为45°） 4、以初速度 v ＝201 s m -?抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60°的夹角， 求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R ；(2)落地处的曲率半径2R ． (提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系) 解：设小球所作抛物线轨道如题1-4图所示． 题1-4图 (1)在最高点， o 0160cos v v v x == 2 1s m 10-?==g a n 又∵ 121 1ρv a n = ∴ m 1010 )60cos 20(2 2111=??= =n a v ρ (2)在落地点， 2002==v v 1s m -?, 而 o 60cos 2?=g a n ∴ m 8060cos 10)20(2 2222=? ?==n a v ρ 8、质量为m 的质点沿x 方向作直线运动，受到阻力F=-k v 2 （k 做常数）作用，t=0时质点 位于原点，速度为v 0，求（1）t 时刻的速度；（2）求v 作为x 函数的表达式。 10、转动着的飞轮的转动惯量为J ，t=0时角位移为0，角速度为o ω ，此后飞轮经制动过程，角加速度与角速度平方成正比，比例系数为k （k 为大于零的常数），（1）求当达到 时，飞轮的制动经历多少时间（2）角位移作为时间的函数。 1-11（教科书上有类似的题目，页数P7，例1.1） 1-12（教课书上原题，页数P15） 运动定律与力学中的守恒定律 、计算题 1. 静水中停着两条质量均为M 的小船，当第一条船中的一个质量为m 的人以水平速度（相对于河岸）跳上第二条船后，两船运动的速度各多大？（忽略水对船的阻力）． 解：以人与第一条船为系统，因水平方向合外力为零．所以水平方向动量守恒， 则有 Mv 1 +mv =0 v 1 = ν M m - 第8章变化的电磁场 一、选择题 1.若用条形磁铁竖直插入木质圆坏，则在坏中是否产生感应电流和感应电动势的判断 ](A)产生感应电动势，也产生感应电流 (B)产生感应电动势，不产生感应电流 (C)不产生感应电动势，也不产生感应电流 (D)不产生感应电动势,产生感应电流 T 8-1-1 图 2.关于电磁感应，下列说法中正确的是 [](A)变化着的电场所产生的磁场一定随吋间而变化 (B)变化着的磁场所产生的电场一定随时间而变化 (C)有电流就有磁场，没有电流就一定没有磁场 (D)变化着的电场所产牛:的磁场不一定随时间而变化 3.在有磁场变化着的空间内，如果没有导体存在，则该空间 [](A)既无感应电场又无感应电流 (B)既无感应电场又无感应电动势 (C)有感应电场和感应电动势 (D)有感应电场无感应电动势 4.在有磁场变化着的空间里没有实体物质，则此空间屮没有 [](A)电场(B)电力(C)感生电动势(D)感生电流 5.两根相同的磁铁分别用相同的速度同时插进两个尺寸完全相同的木环和铜环 内，在同一时刻，通过两环包闱面积的磁通量 [](A)相同 (B)不相同，铜环的磁通量大于木环的磁通量 (C)不相同，木环的磁通量大于铜环的磁通量 (D)因为木环内无磁通量，不好进行比佼_ 6.半径为G的圆线圈置于磁感应强度为一B的均匀磁场中，线圈平面与磁场方 向垂直，线圈电阻为几当把线圈转动使其法向与〃的夹角曰=6(?时，线圈中通过的电量与线圈面积及转动的时间的关系是 ](A)与线圈面积成反比，与时间无关 (B)与线圈面积成反比，与时间成正比 (C)与线圈面积成正比，与时间无关 (D)与线圈面积成正比，与时间成正比 7.一个半径为r的圆线圈置于均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为 R?当线圈转过30。时，以下各量中，与线圈转动快慢无关的量是 [](A)线圈中的感应电动势 (B)线圈中的感应电流 (C)通过线圈的感应电量 (D)线圈回路上的感应电场 & 一闭合圆形线圈放在均匀磁场中，线圈平面的法线与磁场成30。角，磁感应强度 随吋I'可均匀变化，在下列说法中，可以使线圈中感应电流增加一倍方法的是 [](A)把线圈的匝数增加一倍 (B)把线圈的半径增加一倍 (C)把线圈的面积增加一倍 (D)线圈法线与磁场的夹角减小一倍 9.有一圆形线圈在均匀磁场中作下列几种运动，其中会在线圈中产生感应电流的是[](A)线圈沿磁场方向平移 (B)线圈沿垂直于磁场方向平移 (C)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场平行 (D)线圈以自身的直径为轴转动，轴与磁场方向垂直 10.一个电阻为R、自感系数为L的线圈，将它接在一个电动势为&/)的交变电源 为 上.设线圈的白感电动势殳，则流过线圈的电流为 知亘0』(C)W (D)亘。丄 [](A) (B) R R R R 第十一章 磁场与介质的相互作用 1、试用相对磁导率r 表征三种磁介质各自的特性。 解：顺磁质r >1，抗磁质r <1，铁磁质r >>1 2、用细导线均匀密绕成长为l 、半径为a (l >> a )、总匝数为N 的螺线管，管内充满相对磁导率为r 的均匀磁介质。若线圈中载有稳恒电流I ，求管中任意一点的磁场强度大小。 解：磁场强度大小为H = NI / l ． 3、置于磁场中的磁介质，介质表面形成面磁化电流，试问该面磁化电流能否产生楞次─焦耳热为什么 答：不能．因为它并不是真正在磁介质表面流动的传导电流，而是由分子电流叠加而成，只是在产生磁场这一点上与传导电流相似。 4、螺绕环上均匀密绕线圈，线圈中通有电流，管内充满相对磁导率为r ＝4200的磁介质．设线圈中的电流在磁介质中产生的磁感强度的大小为B 0，磁化电流在 磁介质中产生的磁感强度的大小为B'，求B 0与B' 之比． 解：对于螺绕环有：nI B r μμ0=，nI B 00μ= 5、把长为1m 的细铁棒弯成一个有间隙的圆环，空气间隙宽为mm 5.0，在环上绕有800匝线圈，线圈中的电流为1A ，铁棒处于初始磁化曲线上的某个状态，并测得间隙的磁感应强度为T 5.0。忽略在空气隙中的磁通量的分散，求铁环内的磁场强度及铁环的相对磁导率。 解：⑴沿圆环取安培环路，根据∑?=?i L I l d H ，得 NI d B HL =+00 μ （此处d L >>，忽略空气隙中的B φ分散） 于是 m A L d B NI H /60100 ≈-=μ ⑵ H B r μμ0= ，而0B B ≈，37.6620== ∴H B r μμ 6、如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕10匝．当导线中的电流I 为 A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小B 为 T ，求铁环的相对磁导率r （真空磁导率0 =4×10-7 T ·m ·A -1）。 解：因为：I l N nI B r μμμ0== 所以： 7、一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱（半 径为a ）和同轴的导体圆管（内、外半径分 别为b 、c ）构成。使用时，电流I 从一导体流出，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求导体圆柱内（a r <）和两导体之间（b r a <<） 的磁场强度H 的大小。 解：由于电流分布具有对称性，因而由此产生的磁场分布也必然具有相应的轴对称性，所以在垂直于电缆轴的平面内，以轴为中心作一圆环为安培环路。应用磁介质中的安培环路，计算安培环路的磁场强度矢量的线积分。 据 ∑?=?i L I l d H ，当a r <时，22a Ir H π= 当b r a <<时，r I H π2= 8、在无限长载流空心螺线管内同轴地插入一块圆柱形顺磁介质，若1、2点为圆柱介质中分面上靠近柱面而分居柱面两边的两个点。在1、2点处的磁感应强度分别为1B 、2B ，磁场强度分别为21H 、H ，则它们之间的关系是怎样的 大学物理（上册）练习解答 练习1 在笛卡尔坐标系中描述质点的运动 1-1 （1）D ；（2）D ；（3）B ；（4）C 1-2 （1）8 m ；10 m ；（2）x = (y -3)2；（3）10 m/s 2，－15 m/s 2 1-3 解：（1）2192 x y =- （2）24t =-v i j 4=-a j （3）垂直时，则 0=r v 2 2(192)(24)0t t t ??+--=??i j i j 0t =s ，3s t =-（舍去） 1-4 解：设质点在x 处的速度为v ， 62d d d d d d 2x t x x t a +=?== v v ()x x x d 62d 02 ??+=v v v () 2 2 1 3 x x +=v 1-5 解： y t y y t a d d d d d d d d v v v v === 又-=a ky ，所以 -k =y v d v / d y d d ky y -=??v v 2211 22 ky C -=+v 已知=y y 0 ，=v v 0 则 20202121ky C --=v )(22 0202y y k -+=v v 1-6 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d v /v =－K d x ??-=x x K 0 d d 1 0v v v v , Kx -=0ln v v v =v 0e －Kx 练习2 在自然坐标系中描述质点的运动、相对运动 2-1 （1）C ；（2）A ；（3）B ；（4）D ；（5）E 2-2（1）g sin θ ，g cos θ ；（2）g /cos 0220θv ；（3）-c ，(b -ct )2/R ；（4）69.8 m/s ；（5） 3 3 1ct ，2ct ，c 2t 4/R 2-3 解：（1）物体的总加速度a 为 t n =+a a a ()2 2t t a R R t a a a a an t t t n t = ==α αot a R t t c = （2）αot R t a S t c 2 1212== 2-4解：质点的运动方程可写成 S = bt , 式中b 为待定常量。由此可求得 0d d d d d d 2 2=====t S t a b t S t v , v , ρ2b a n ==ρv 2 由此可知，质点作匀速率曲线运动，加速度就等于法向加速度。又由于质点自外向内运动， ρ 越来越小，而b 为常数，所以该质点加速度的大小是越来越大。 2-5 解： 设下标A 指飞机，F 指空气，E 指地面，由题可知： v FE =60 km/h 正西方向 v AF =180 km/h 方向未知 v AE 大小未知， 正北方向 所以 AE AF FE =+v v v AE v 、 AF v 、AE v 构成直角三角形，可得 170 km/h AE ==v 4.19/tg 1 ==-AE FE v v θ 飞机应取向北偏东19.4?的航向。 练习3 牛顿运动定律 3-1 （1）C ；（2）D ；（3）D ；（4）B ；（5）B 3-2 （1）l/cos 2 θ；（2）2％ 3-3 解：(1)先计算公路路面倾角θ 。 设计时轮胎不受路面左右方向的力，而法向力应在水平方向上．因而有 R m N /sin 21v =θ mg N =θcos 所以 西 a 习题16 16-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场 中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内 运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端 a、b间的电势差。 解：（1）由法拉第电磁感应定律 i d dt ε Φ =- ，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势 i ε=； （2）利用： () a ab b v B dl ε=?? ? ，有： 22 ab Bv R Bv R ε=?= 。 【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】 16-2．如图所示，长直导线中通有电流A I0.5 =，在与其相距cm 5.0 = d 处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm 0.4 = l，宽cm 0.2 = a。 不计线圈自感，若线圈以速度cm/s 0.3 = v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？ 解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。 首先用0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 则矩形线圈内的磁通量为： 00ln 22 x a x I I l x a l dr r x μμ ππ ++ Φ=?= ? ， 由 i d N d t ε Φ =- ，有： 11 () 2 i N I l d x x a x dt μ ε π =--? + ∴当x d =时，有： 04 1.9210 2() i N I l a v V d a μ ε π - ==? +。 解法二：利用动生电动势公式解决。 由0 l B dl I μ ?=∑ ?求出电场分布，易得：02 I B r μ π = ， 考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势， 近端部分：11 NB l v ε= ， 远端部分：22 NB lv ε= ， 则：12 εεε =-= 004 11 () 1.9210 22() N I N I a l v l v V d d a d d a μμ ππ- -==? ++。 16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势ε并比较U a、U b的电势大小。 解法一：利用动生电动势公式解决： () d v B dl ε=?? 2 I v dr r μ π =? ， 大学物理习题册答案 练习 十三 知识点：理想气体状态方程、温度、压强公式、能量均 分原理、理想气体内能 一、选择题 1． 容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均 值为 （根据理想气体分子模型和统计假设讨论） ( ) （A ）x υ= （B ）x υ=； （C ）m kT x 23=υ； （D ）0=x υ。 解:(D)平衡状态下,气体分子在空间的密度分布均匀,沿各个方向运动的平均分子数相等,分子速度在各个方向的分量的各种平均值相等,分子数目愈多,这种假设的准确度愈高. 2． 若理想气体的体积为V ，压强为p ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量， 则该理想气体的分子数为 （ ） （A ）pV /m ； （B ）pV /(kT )； （C ）pV /(RT )； （D ）pV /(mT )。 解: (B)理想气体状态方程NkT T N R N RT m N Nm RT M M pV A A mol ==== 3．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于 （ ） （A ）气体的体积； （B ）气体的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。 解: (D)kT v m k 23212 ==ε (分子的质量为m ) 4．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种 气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结 论，正确的是 （ ） （A ）氧气的温度比氢气的高； （B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。 解:(A) kT v m k 23212==ε,2 2 22H O H O T T m m =(分子的质量为m ) 5．如果在一固定容器内，理想气体分子速率都提高为原来的2倍，那么 （ ） （A ）温度和压强都升高为原来的2倍； （B ）温度升高为原来的2倍，压强升高为原来的4倍； （C ）温度升高为原来的4倍，压强升高为原来的2倍； （D ）温度与压强都升高为原来的4倍。 解:(D)根据公式2 31v nm p =,nkT p =即可判断. (分子的质量为m ) 6．一定量某理想气体按pV 2＝恒量的规律膨胀，则膨胀后理想气体的温度 （ ） （A ）将升高； （B ）将降低； （C ）不变； （D ）升高还是降低，不能确定。 解:(B) pV 2＝恒量, pV /T ＝恒量,两式相除得VT ＝恒量 二、填空题 1．质量为M ，摩尔质量为M mol ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，状态方程为_______________，状态方程的另一形式为_____________，其中k 称为____________常数。 解: RT M M pV mol =; nkT p =;玻耳兹曼常数 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相 变化的电磁场作业 班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________ 日期:__________年_______月_______日 成绩:_____________ 一、选择题 1. 如图所示，一矩形金属线框，以速度v 从无场空间进入一均匀磁场中，然后又从磁场中出来，到无场空间中．不计线圈的自感，下面哪一条图线正确地表示了线圈中的感应电流对时间的函数关系？(从线圈刚进入磁场时刻开始计时，I 以顺时针方向为正) 2. 将形状完全相同的铜环和木环静止放置，并使通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，则不计自感时 (A) 铜环中有感应电动势，木环中无感应电动势． (B) 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小． (C) 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大． (D) 两环中感应电动势相等． ［ ］ 3. 尺寸相同的铁环与铜环所包围的面积中，通以相同变化率的磁通量，当不计环的自感时，环中 (A) 感应电动势不同． (B) 感应电动势相同，感应电流相同． (C) 感应电动势不同，感应电流相同． (D) 感应电动势相同，感应电流不同． ［ ］ 4. 如图所示，矩形区域为均匀稳恒磁场，半圆形闭合导线回路在纸面内绕轴O 作逆 时针方向匀角速转动，O 点是圆心且恰好落在磁场的边缘上，半圆形闭合导线完全在磁场外时开始计时．图(A)—(D)的--t 函数图象中哪一条属于半圆形导线回路中产生的感应电动势？ ［ ］ 5. 如图所示，M 、N 为水平面内两根平行金属导轨，ab 与cd 为垂直于导轨并可在其 上自由滑动的两根直裸导线．外磁场垂直水平面向上．当外力使ab 向右平移时，cd (A) 不动． (B) 转动． (C) 向左移动． (D) 向右移动．［ ］ 6. 如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B 平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和 a 、c 两点间的电势差U a – U c 为 (A) =0，U a – U c =22 1l B ． (B) =0，U a – U c =22 1l B ． (C) =2l B ，U a – U c =221l B ． (D) =2l B ，U a – U c =221l B ． ［ ］ 7. 已知一螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数 (A) 都等于L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2 1 ． ［ ］ 8. 用线圈的自感系数L 来表示载流线圈磁场能量的公式2 2 1LI W m (A) 只适用于无限长密绕螺线管． (B) 只适用于单匝圆线圈． (C) 只适用于一个匝数很多，且密绕的螺绕环． (D) 适用于自感系数Ｌ一定的任意线圈． ［ ］ 9. 有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满大学物理习题计算题答案
大学物理第8章变化的电磁场试题及答案.docx
大学物理课后习题答案
大学物理练习题答案(上下) 施建青
变化的电磁场.
大学物理习题册答案
变化的电磁场习题7页