初一数学寒假专题——列方程
七年级列方程解应用题分类练习
=a×100+b×10+c1. 甲、乙两个运输队,甲队32人,乙队28人,从乙队调走x人到甲队,(1)若甲队人数与乙队人数恰好相等,则所列方程是 _________________;(2)若甲队人数恰好是乙队人数的2倍,则所列方程是_______________;(3)若甲队人数比乙队人数的4倍还多5人,则所列方程是_______________.2.甲队劳动的有29人,在乙处劳动的有17人,现要赶工期,总公司另调20 人去支援,使甲处的人数为乙处人数的2倍,应分别调往甲处、乙处各多少人?3.甲工厂有某种原料120吨,乙工厂有同样的原料96吨,甲厂每天用原料15吨,乙厂每天用原料9吨,问多少天后,两工厂剩下的原料相等?4.有甲、乙两个牧童，甲对乙说：“把你的羊给我1只，我的羊数就是你的羊数的2倍。
”乙回答说：“很好还是把你的羊给我1只，这样我们的羊就一样多了。
”两个牧童各有几只羊?配套问题举例1.某车间22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产1200个螺钉或2000 个螺母,一个螺钉配两个螺母,为了使每天的产品刚好配套,应该安排工人生产?2.用铝片做听装饮料瓶,每张铝片可制作瓶身16个或制作瓶底43个,一个瓶身与两个瓶底配成一套,现有150张铝片,用多少张铝片制瓶身,多少张铝片制瓶底可以正好制成配套的饮料?等积变形问题举例1.将棱长为0.5m的正方体钢锭,熔解成长、宽、高分别为0.4m、0.2m、0.1m 的长方体钢锭.至少可铸成多少个?2.用一根直径为12cm的圆柱形铝柱,铸造10只直径为12cm的铅球,问应截取多长的铝柱?(球的体积V＝,R为球的半径3.把一个边长为25cm的正方形铁丝框重新围成长方形,(1)使得该长方形的长比宽多14cm,此时的长宽各是多少?1.用式子表示下列两位数或三位数:(1)一个两位数,个位数字是a,十位数字是b:____________(2)一个两位数,个位数字是a,十位数字比个位数字小1:__________(3)一个两位数,个位数字是a,比十位数字小1:__________(4)一个两位数,十位数字是a,个位数字比十位数字的2倍多3;____________(5)一个三位数,十位数字是a,比百位数字大1,比个位数字少1.____________2.一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大2, 个位与十位上的数字之和是10,求这个两位数.3.一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是7, 若把个位与十位数字对调,则所得的两位数比原两位数大27,求这个两位数.4.有一列数,按一定规律排列成1,-2,4,-8,16,-32……,其中某三个相邻数的和是-96,这三个数各是多少?5.下图是本月的日历,用如图所示的“十字架”去框其中的五个数,若这五个数的和是60,你知道框住的是哪五个数吗?在图中画出来,并用方程的知识进行说明.1 2 3 4 5 67 8 9 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30行程问题举例:路程=速度×时间V顺=V静+V水V顺=V静-V水1.甲、乙两人登一座高山,甲每分钟登高10米,且先出发30分钟, 乙每钟登高15米,两人同时到达山顶.甲用多少时间登山?这座山有多高?2.学校田径队的小刚在400米跑测试时,先以6米/秒的速度跑完了大部分路程, 最后以8米/秒的速度冲刺激到达终点,成绩为1分零5秒,问小刚在冲刺阶段花了多少时间?3.从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加20千米,只需5小时即可到达,求甲、乙两地的路程.4.小明原计划骑车以12千米/时的速度,由A地去B地, 这样便可在规定时间到达B地,但因故将原计划出发时间推迟了20分钟,只好以15千米/时的速度前进, 结果比规定时间早4分钟到达B地,求A、B两地的距离.5.一架飞机在两城之间飞行,风速为24千米/时,顺风飞行需要2小时50分, 逆风飞行需要3小时,求无风时的飞机的航行速度和两城之间的路程?6.A、B两地相距480千米,一列慢车以每小时60千米的速度从A地开出,一列快车以65千米/时的速度从B地开出.(1)若两车同时开出,相向而行,多少时间相遇?(2)若慢车先开出1小时,两车同向而行,快车开出多少小时追上慢长?(3)右两车同时开出,相背而行,多少小时后两车相距620千米?(4)若慢车先开出1小时,相向而行,慢车开出多少小时后两车相距620千米?工程问题举例:工作量=工作效率×工作时间=人均工效×工时×人数1.食堂有煤若干吨,原来每天烧煤3吨,用去15吨后,改进设备, 耗煤量改为原来的一半,结果多烧了10天,求原存煤量.2.一项工程,甲工程队单独做40天可以完成,乙工程队单独做80天可以完成, 现由甲先单独做10天,然后与乙共同完成余下的工程,问甲工程队一共做了多少天?3.某工程,甲、乙、丙单独做分别要10天、12天、20天完成。
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案
完整版)初一数学列方程解应用题归类含答案一、等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形状变化，但体积不变。
①圆柱体的体积公式为V=底面积×高=S·h=πrh②长方体的体积为V=长×宽×高=abc1.一段铁丝围成长方形，发现长比宽多2cm；围成正方形时，边长刚好为4cm。
求所围成的长方形的长和宽各是多少？解：设长方形的长为x，宽为x-2，则有x+x-2+4=4x，解得x=6，所以长方形的长为6cm，宽为4cm。
2.用一个底面半径为40mm，高为120mm的圆柱形玻璃杯向一个底面半径为100mm的大圆柱形玻璃杯中倒水，倒了满满10杯水后，大玻璃杯的液面离杯口还有10mm，大玻璃杯的高度是多少？解：由于10杯水的体积为10×40×40×π×120=π mm³，而大玻璃杯的底面积为100×100×π=π mm²，所以大玻璃杯的高度为π/π-10=22mm。
3.一个长方形养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成。
现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个鸡场，其中长比宽多2米。
你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，鸡场的面积是多少？解：设鸡场的长为x，宽为y，则有x+y=35，x-14=y+5或x-14=y+2，解得x=24，y=11或x=21，y=14.所以小王的设计符合实际，鸡场的面积为24×11=264平方米。
4.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）。
解：长方体铁盒中的水的体积为300×300×80=xxxxxxxmm³，而圆柱形水桶的体积为π×100×100×h=πh，所以h=xxxxxxx/(π)=229.18mm。
七年级列方程解应用题技巧
七年级列方程解应用题技巧
引言
列方程解应用题是初中数学研究中的一个重要内容。
掌握了列方程的技巧，可以帮助我们更好地理解和解决实际生活和研究中的问题。
本文将介绍一些七年级列方程解应用题的常用技巧。
技巧一：读题仔细，理解问题
在解决列方程问题之前，我们首先要仔细阅读题目，理解问题的要求和限制条件。
有时候，一个关键的细节可能会影响到我们列方程的过程和方程的解。
技巧二：定义未知数
在列方程时，我们需要定义一个或多个未知数来表示问题中的未知量。
我们可以使用字母或其他符号来表示未知数，并结合题目信息设定其含义。
技巧三：利用问题中的已知条件
题目中往往会给出一些已知条件，我们可以利用这些条件列出方程，从而推导出未知数的值。
在列方程时，我们要根据已知条件设定等式的两边，并进行适当的运算。
技巧四：解方程求解未知数
列好方程后，我们可以通过解方程的方法来求解未知数。
常用的解方程方法有平衡法、代入法、加减消元法等。
根据题目的要求选择合适的方法进行求解，并得出未知数的值。
技巧五：检查解的合理性
在解决问题后，我们应该对得到的解进行检查，以确保解的合理性。
如果解符合题目的要求和已知条件，那么我们可以得出最终的答案；如果不符合，我们需要重新检查方程的列写和解方程的过程。
总结
通过掌握这些列方程解应用题的技巧，我们可以更好地解决七年级数学中的列方程问题。
在实际操作中，我们应该多做练，加强对技巧的熟练掌握，提高解决问题的能力。
文档结束。
初一数学寒假专题——列方程、列不等式解应用题
初一数学寒假专题——列方程、列不等式解应用题【本讲教育信息】一. 教学内容：寒假专题——列方程、列不等式解应用题二. 教学目标：1. 通过此专题复习掌握列方程、列不等式解应用题的方法步骤。
2. 通过此专题复习，熟练地列方程、列不等式解决实际问题。
三. 本周重点难点：重点：列方程解应用题、列不等式解应用题。
难点：有关解应用题中的综合性、决策性问题。
四. 本周知识要点：1. 列方程或列不等式解应用题的关键是从问题中找出一个等量关系或不等关系，恰当地设未知数，把相等的各个量或不等的各个量用已知数和未知数的代数式表示，这样可列出方程和不等式。
2. 列方程、列不等式解应用题的一般步骤（1）审：审题。
分析题中已知什么、未知什么、求什么、明确量之间关系。
（2）找：找出能够表示应用题全部含义的相等关系或不等关系。
这一步要抓住题中关键性语句。
（3）设：设未知数，一般求什么就设什么为x，有时可间接设未知数，一般设的时候要带单位。
（4）列：列方程或不等式，把相等关系或不等关系左右两边的量用含有未知数的代数式表示出来。
（5）解：解所列出的方程不等式，求出未知数的值。
（6）答：检验所求解是否符合题意，是否符合实际，写出答案。
3. 列方程或不等式解应用题时要注意的几点（1）设未知数和写答案时，一定要写清楚单位。
（2）列方程或不等式时，两边所表示的量应该相同，并且单位要统一。
（3）对于求得的方程或不等式的解，还要看是否符合题意与实际情况。
（4）有时应用题解答需要分情况讨论，才能做决策。
【典型例题】例1. 现有甲、乙两项工程甲工程的工作量是乙工程的工作量的2倍，第一组有19人，第2组14人（设每人工作效率相同），怎样调配两组的人数，才能使两项工程同时开工又同时完工呢？（一种答案即可）分析：甲工程的工作量为乙工程的工作量的2倍，且人均工作效率相同，所以甲工程需要的人数是乙工程需要的人数的2倍，第一组人数多于第二组人数，但第一组人数不是第二组人数的2倍，甲、乙工程的人数必须互相抽调，可从第二组抽人数到第一组中去完成甲工程，也可从第一组抽调人数到第二组中去做甲工程，但必有等量关系为：做甲工程的人数＝做乙工程的人数×2。
数学列方程初一上册
数学列方程初一上册首先，我们先来了解一下数学列的定义。
数学中，我们把具有一定顺序的若干数依次排列起来，称为数列。
数列可以用字母表示，常用的字母有`a_n`，表示数列中的第n个数。
比如，数列1，2，3，…，我们可以用`a_n=n`来表示。
数列中的数可以是整数、有理数、实数等等。
根据数列中的规律，我们可以得到一个数学式，这个数学式就是数列的通项公式。
比如，数列1，2，3，4，…，它的通项公式就是`a_n=n`。
数列的一般形式可以表示为`a_1，a_2，a_3，…`。
首先介绍等差数列方程。
等差数列是指数列中相邻两项之差为常数的数列。
等差数列方程是在等差数列中我们进行运算或者代数变形的方程。
比如，1，3，5，7，9，这个数列就是等差数列，它的公差是2、那么，我们可以通过运算或者代数变形来求解这个数列中的一些问题。
比如，我们要求这个数列中的第n个数，我们可以通过公式`a_n=a_1+(n-1)d`来求解，其中`a_1`是数列的首项，d是公差。
等差数列方程的求解可以通过数形结合的方法，利用数列的性质来进行推导和计算。
接下来介绍等比数列方程。
等比数列是指数列中相邻两项之比为常数的数列。
等比数列方程是在等比数列中进行运算或者代数变形的方程。
比如，2，4，8，16，32，…，这个数列就是等比数列，它的公比是2、同样，我们可以通过运算或者代数变形来求解这个数列中的一些问题。
比如，我们要求这个数列中的第n个数，我们可以通过公式`a_n=a_1*r^(n-1)`来求解，其中`a_1`是数列的首项，r是公比。
等比数列方程的求解也可以通过数形结合的方法，利用数列的性质来进行推导和计算。
数学列方程是初一上册数学内容的一部分，掌握了数学列方程的求解方法，可以帮助学生更好地理解数列的性质和规律。
在数学学习中，数学列方程可以帮助学生提高数学推理和运算能力，培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
总之，数学列方程是初一上册数学的一个重要内容，它涉及到数列的性质和规律的推导和计算。
初一数学列方程解应用题归类含答案
一元一次方程应用题一、行程问题行程问题的基本关系：路程=速度×时间，1．相遇问题：速度和×相遇时间=路程和甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇？200x+300x=1000x=22．追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离1. 甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲？200x+1000=300xx=102. 甲乙两站相距300km，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行40km，一列快车从乙站开往甲站，每小时行80km，已知慢车先行1.5h，快车再开出，问快车开出多少小时后与慢车相遇？40x1.5+40x+80x=3003. 车上坡时每小时走28千米，下坡时每小时走35千米，去时，下坡比上坡路的2倍还少14千米，原路返回比去时多用12分钟，求去时上、下坡路程各多少千米？3.环行问题：环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程－慢者路程=环行周长同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长1.王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇？跑慢的路程+一圈=跑快的200X+400=300XX=42. 甲乙两个人在400米的环形跑道上同时同点出发，甲的速度是6米/秒，乙的速度4米/秒，乙跑几分钟后，甲可超过乙一圈？乙跑几圈后，甲可超过乙一圈？4X+400=6XX=200200x4=800800/400=2圈3 .有一火车以每分钟600米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多5秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的2倍短50米，试求各铁桥的长．解：设第一铁桥的长为x米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，过完第一铁桥所需的时间为600/x分过完第二铁桥所需的时间为(600/x+1/12)/(2x-50)分．。
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
采购烟花,爆竹,年货的初一一元一次方程应用题
春节即将来临，某公司计划采购烟花、爆竹和年货。
为了解这个问题，我们可以用一元一次方程来建立数学模型。
假设公司计划采购的烟花数量为x 箱，爆竹数量为y 箱，年货数量为z 箱。
根据题目，我们可以建立以下方程：
1. 采购烟花的总费用是 20x 元（因为每箱烟花20元）。
2. 采购爆竹的总费用是 30y 元（因为每箱爆竹30元）。
3. 采购年货的总费用是 50z 元（因为每箱年货50元）。
4. 公司计划的总预算是 1000 元。
因此，总预算方程可以表示为：20x + 30y + 50z = 1000。
由于采购的烟花、爆竹和年货的数量都是整数，我们需要找到满足这些条件的整数解。
现在我们要来解这个方程，找出 x、y 和 z 的值。
计算结果为： [{x: 10 - y - z/2, z: 2y}]
所以，公司应该采购的烟花数量为：10 - y - z/2 箱，爆竹数量为：y 箱，年货数量为：2y 箱。
初一30道解方程练习题
初一30道解方程练习题1. 解方程：3x + 5 = 17解答：首先将方程两边减去5，得到3x = 12，然后将方程两边除以3，得到x = 4。
因此，方程的解为x = 4。
2. 解方程：2(x + 3) = 10解答：首先将方程中的括号展开，得到2x + 6 = 10，然后将方程两边减去6，得到2x = 4，最后将方程两边除以2，得到x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
3. 解方程：4x - 3 = 9解答：首先将方程两边加上3，得到4x = 12，然后将方程两边除以4，得到x = 3。
因此，方程的解为x = 3。
4. 解方程：5(x - 2) = 15解答：首先将方程中的括号展开，得到5x - 10 = 15，然后将方程两边加上10，得到5x = 25，最后将方程两边除以5，得到x = 5。
因此，方程的解为x = 5。
5. 解方程：2x + 7 = 3x - 5解答：首先将方程中的变量移到一边，得到7 + 5 = 3x - 2x，简化得到12 = x。
因此，方程的解为x = 12。
6. 解方程：3(x - 4) = 2(x + 5)解答：首先将方程中的括号展开，得到3x - 12 = 2x + 10，然后将方程两边减去2x，得到x - 12 = 10，最后将方程两边加上12，得到x = 22。
因此，方程的解为x = 22。
7. 解方程：3(2x - 1) = 9解答：首先将方程中的括号展开，得到6x - 3 = 9，然后将方程两边加上3，得到6x = 12，最后将方程两边除以6，得到x = 2。
因此，方程的解为x = 2。
8. 解方程：4x + 3 = 7 - 2x解答：首先将方程中的变量移到一边，得到4x + 2x = 7 - 3，简化得到6x = 4，最后将方程两边除以6，得到x = 2/3。
因此，方程的解为x = 2/3。
9. 解方程：3(x + 4) - 2(x - 1) = 2(x + 2)解答：首先将方程中的括号展开，得到3x + 12 - 2x + 2 = 2x + 4，然后将方程中的变量移到一边，得到3x - 2x - 2x = 4 - 12 - 2，简化得到-x = -10，最后将方程两边乘以-1，得到x = 10。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)
七年级数学(上册)一元一次方程应用题专题讲解(超全超详细)七年级上册应用题专题讲解列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解—解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套??”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率??”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余??”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？解：设去年该单位为灾区捐款x元，则2x+1000=250002x=24000x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元.例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？解：设油箱里原有汽油x公斤,则x-[25%x+40%×(1-25%)x]+1=25%x+40%×(1-25%)x10%x=1 x=10答：油箱里原有汽油10公斤.（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
学而思初一数学寒假班第2讲.二元一次方程组的特殊解法.教师版
方程7级二元一次方程的实际应用方程6级 方程组巅峰突破含参方程组 方程5级二元一次方程组的特殊解法五百只鸭子漫画释义满分晋级阶梯2二元一次方程组的特殊解法题型切片（两个） 对应题目题型目标方程组的基本解法例1；例2；例3；例4； 解复杂、特殊的方程组 例5；例6；例7；例8；考点一:知道代入、加减消元法的意义1、解方程组：4316x y x y -=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⎧⎨+=⋅⋅⋅⋅⎩①②．【解析】①+②得，420x =，解得5x =，把5x =代入①得，54y -=，解得1y =， 故此方程组的解为：51x y =⎧⎨=⎩．考点二:选择适当方法解方程组2、已知24328a b a b +=⎧⎨+=⎩，则a b +等于（ ）A 、3B 、83C 、2D 、1考点剖析知识互联网题型切片【解析】24328a b a b +=⎧⎨+=⎩①②∵①＋②得：4412a b +=，∴3a b +=故选A【点评】本题考察了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目.【例1】二元一次方程及二元一次方程的解概念【例2】基本的代入、加减消元法解二元一次方程组 【例3】解复杂的二元一次方程组【例4】含有字母系数的二元一次方程组，先理解题意再进行计算 【例5】叠加叠减法 【例6】换元法 【例7】倒数法【例8】探索方程组中未知数满足的关系式.定 义示例剖析二元一次方程定义：通过化简后，只有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，系数都不是0的整式方程.23x y =，5x y +=，1a b -=，35m n=；二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．14x y =⎧⎨=⎩是方程5x y +=的一个解； 二元一次方程组定义：一般地，含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组．41x y x y +=⎧⎨-=⎩二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值（即两个方程的公共解），叫做二元一次方程组的解．31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组41x y x y +=⎧⎨-=⎩的解.基本方法：⑴ 代入消元法：把方程组中的一个方程进行变形，写出用一个未知数x （或y ）编写思路模块一 方程组的基本解法知识导航表示另一个未知数y （或x ）的代数式，然后把它代入另一个方程中，消去未知数y （或x ），得到关于x （或y ）的一元一次方程，通过解这个一元一次方程，再来求二元一次方程组的解．我们把这种通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法．⑵ 加减消元法：当二元一次方程组中两个方程的某个未知数的系数互为相反数或相等时，可以把方程的两边分别相加（当某个未知数的系数互为相反数时）或相减（当某个未知数的系数相等时）来消去这个未知数，得到一个一元一次方程，进而求得二元一次方程组的解．像上面这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法．易错点：二元一次方程有无数组解，二元一次方程组只有唯一一组解或无数组解.【例1】 ⑴ 已知关于x 、y 的方程()12mm x y ++=是二元一次方程，则m =______.⑵ 当m =_____时，方程220x my +=是关于x 的一元一次方程. ⑶ 写出方程342x y -=的三组解.【解析】 ⑴1；⑵ 0；⑶ 2610147，，x x x y y y ===⎧⎧⎧⎨⎨⎨===⎩⎩⎩等.【例2】 解方程组 ⑴2127y x x y =-⎧⎨+=-⎩（北京五中期中）⑵233511x y x y +=⎧⎨-=⎩【解析】 ⑴ 13x y =-⎧⎨=-⎩；⑵21x y =⎧⎨=-⎩【例3】 ⑴ 解方程组121232132x y y x -+⎧-=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩⑵ 若关于x ，y 的方程组18mx ny nx my -=⎧⎨+=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩，则m n -为 ．【解析】 ⑴ 32x y =⎧⎨=-⎩；⑵ 1.夯实基础能力提升【例4】 ⑴ m 为何值时，方程组522312x y mx y m -=⎧⎨+=-⎩的解x y 、互为相反数？⑵ 已知方程组2420x my x y +=⎧⎨-=⎩有解1x ny n =⎧⎨=+⎩，求m n 、的值.【解析】 ⑴ 9m =；⑵ 将1x n y n =⎧⎨=+⎩代入20x y -=中，即2(1)0n n -+=，解得2n =-，故有21x y =-⎧⎨=-⎩，代入24x my +=中，即44m --=，解得8m =-.定 义示例剖析当二元一次方程组比较复杂时，应先化简，利用去分母、去括号、合并同类项等将其变为简单的二元一次方程组后再选择合适的消元法求解.方程组()110.5142335x y x y +⎧--=⎪⎪⎨++⎪=⎪⎩化简得25531x y x y +=⎧⎨-=-⎩易错点：含绝对值的方程组要分类讨论.【例5】 解方程组：⑴ 199519975989199719955987x y x y +=⎧⎨+=⎩⑵ 361463102463361102x y x y +=-⎧⎨+=⎩⑶ 201020092008200820072006x y x y -=⎧⎨-=⎩（北京四中期中）【解析】 ⑴ 12x y =⎧⎨=⎩；⑵ 11x y =⎧⎨=-⎩；⑶ 12x y =-⎧⎨=-⎩.【点评】 本题尽管可以用常规方法求解，但未知数的系数较大，无论是代入法还是加减法，运算量都很大.选择方法时要根据方程的特点，具体问题具体分析.仔细观察本题系数的特殊规律，大胆地将两个方程分别相加、相减形成新的方程组，进而求得方程组的解.【例6】 运用适当的方法解下列方程组夯实基础知识导航模块二 解复杂、特殊的方程组⑴()()()()4513453x y x yx y x y⎧++-=⎪⎨+--=⎪⎩（北京十一学校期中）⑵解关于x、y的二元一次方程组3223232232x a y b ax a y b a+-⎧+=⎪⎪⎨+-⎪-=⎪⎩（北京十二中期中）【解析】⑴3212xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；提示：令x y u x y v+=-=，⑵22x ay b=-⎧⎨=⎩；提示：令3223x a y bu v+-==，【点评】此题为整体换元法求解. 【例7】解下列方程组⑴1215b aabb aab+⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩⑵13281237xyx yxyx y⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩【解析】⑴原式可化简为11121115a ba b⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，所以207203ab⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩⑵取倒数得328237x yxyx yxy+⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，化简得238327x yx y⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩得1112xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得112xy=⎧⎪⎨=⎪⎩.【点评】此题为倒数法求解.【例8】 1.（2011年人大附中期中）已知x、y满足方程组2524x yx y+=⎧⎨+=⎩，则x y-的值为 .能力提升真题赏析2.（2013年一六一中学期中）由方程组213x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是 .3.（2013年首师大附中期中）已知关于x 、y 的方程组343x y ax y a +=-⎧⎨-=⎩，给出下列结论：①51x y =⎧⎨=-⎩是方程组的解；②当2a =-时，x ，y 的值互为相反数；③当1a =时，方程组的解也是方程4x y a +=-的解； ④,x y 满足的关系式是23x y +=其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③④D ．②③④【解析】1. 1x y -=2. 24x y +=3. D.训练1. 如果2223n m n x y ---=是关于x y 、的二元一次方程，那么m = ，n = ． 【解析】 根据定义得2121n m n -=⎧⎨-=⎩，解得73m n =⎧⎨=⎩.训练2. 解方程组233119,253323.x y x y -=⎧⎨-=⎩①②【解析】 ②-①，得224x y -=，即2x y =+。
初中数学列方程所有等量关系
初中数学列方程所有等量关系在我们的初中数学学习中，列方程这个概念真的是一个非常重要的知识点。
想象一下，咱们每天生活中遇到各种各样的问题，像是买东西、分配任务、解决谜题，这些都需要我们用到数学。
就比如说，今天我去市场买苹果，价格是每斤五块钱，我想买两斤，大家都知道，总共要十块钱。
但如果我只带了八块，这个时候就得想想办法了。
你看，这就可以用方程来解决了！我们可以设一个变量，比如说设这个“x”代表我还缺多少钱。
这样就能得到一个等量关系：5乘以2减去x等于8。
这个简单的等式背后，可是蕴含了数学的魅力啊！再说说分配任务，比如几个小伙伴一起做作业。
假设有三个人，分别叫小明、小红和小刚，他们一起要完成一个项目。
如果小明负责了任务的三分之一，小红负责了一半，那小刚的任务量就可以通过方程求出来了。
可以设小刚的任务量为y。
于是我们有方程：三分之一加上二分之一加y等于1。
你看，这样一来，咱们就能清晰地知道每个人的责任，避免了“你做什么我不知道，我也不知道你干嘛”的尴尬。
生活中有很多等量关系，像是一些经典的故事。
大家都知道的“愚公移山”嘛，愚公为了把山移走，动员全家一起干，设定目标，天天努力。
这个过程就像列方程。
愚公的每一次挖掘、每一筐土，都是在解决一个等量关系：他想挖走的山总量减去每天挖掉的量，结果还是得用方程来描述！这可是深藏在故事里的数学哲学，真的很有趣呀！说到等量关系，不得不提的是买衣服的事情。
想象一下，我看中一件新衣服，价格是300元。
可是我钱包里只有250元。
于是，我就得想办法了！设我再需要存多少钱为z，于是就有了这个等式：300减去250等于z。
搞定！生活中处处是方程的影子，只要用心观察，随时随地都能找到它们的踪迹。
对于初中生来说，掌握列方程的技巧可真是如虎添翼。
比如，考试的时候，题目常常让你找到某个数或者变量的值。
这个时候，咱们就得好好分析题干，找出题目里给出的信息，像是侦探一样，追踪线索。
可以把已知条件写下来，然后慢慢推导出方程，真的是有一种解谜的快感，心里美滋滋的。
初一数学列方程解应用题归类含答案
初一数学列方程解应用题归类含答案Modified by JEEP on December 26th, 2020.列方程解应用题销售问题1．随着计算机技术的迅猛发展，电脑价格大幅度下降，某品牌电脑今年每台售出价格为4200元，比去年降低了30%，问去年该品牌电脑每台售出价为多少元2、东方商场把进价为1890元的某商品按标价的8折出售，仍获利10%，则该商品的标价为多少3、某种商品的进价是1000元，售价为1500元，由于销售情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润不低于5%，那么商店最多降多少元出售此商品。
4、某种商品的零售价为每件900元，为了适应市场竟争，商店按零售价的九折降价并让利40元销售，仍可获利10%。
则进价为每件多少元5、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润不低于5%，则至多可打多少折6、某种商店有两个进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店是赚了还是赔了7．某商店的冰箱先按原价提高40% ，然后在广告中写上大酬宾八折优惠，结果每台冰箱反而多赚了270元，试问冰箱的原标价是多少元现售价是多少元工程问题1、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成．现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合做，需要几小时完成2、一项工程A、B两人合作6天可以完成。
如果A先做3天，B再接着做7天，可以完成，B单独完成这项工程需要多少天3.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙两人每小时各加工多少个零件4．一件工作，甲单独完成需小时, 乙单独完成需5小时，先由甲、乙两人合做1小时，再由乙单独完成剩余任务，共需多少小时完成任务1,一项工程,甲,乙两队合作30天完成.如果甲队单独做24天后,乙队再加入合作,两队合作12天后,甲队因事离去,由乙队继续做了15天才完成.这项工程如果由甲队单独完成,需要多少天人员调配、配套问题1、某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母2、在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人．现在另调20人去支援，使在甲处的人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人3．某车间有60名工人，生产某种由一个螺栓与两个螺母为一套的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，问应分配多少人生产螺母，多少人生产螺栓，才能使每天生产出的螺栓与螺母恰好配套4．某车间有技工85人，平均每天每人可加工甲种部件16个或乙种部件10个，2个甲种部件和3个乙种部件配一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两种部件刚好配套行程问题1、甲、乙两站的铁路长685千米，两列火车同时从两站相向开出，慢车每小时行千米，快车每小时行千米，它们各行完全程后，立即返回，经过多少小时这两车在返回途中相遇2、A，B两村相距2800米，小明从A村出发步行5分钟后，小军骑车从B村出发，又经过10分钟两人相遇。
七年级数学(上册)一元一次方程应用题分类专题讲解(超全)
一元一次方程应用题专题讲解一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套……”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1.倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
2.多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝2r h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n 表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
2020年初一数学一元一次方程的13种应用题型全解析
一、工程问题列方程解应用题是初中数学的重要内容之一，其核心思想就是将等量关系从情景中剥离出来，把实际问题转化成方程或方程组，从而解决问题。
列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审——审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设——设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列——列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答——检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）【典例探究】例1 将一批数据输入电脑，甲独做需要50分钟完成，乙独做需要30分钟完成，现在甲独做30分钟，剩下的部分由甲、乙合做，问甲、乙两人合做的时间是多少？解析：首先设甲乙合作的时间是x分钟，根据题意可得等量关系：甲工作（30+x）分钟的工作量+乙工作x分钟的工作量=1，根据等量关系，列出方程，再解方程即可．设甲乙合作的时间是x分钟，由题意得：【方法突破】工程问题是典型的a=bc型数量关系，可以知二求一，三个基本量及其关系为：工作总量＝工作效率×工作时间需要注意的是：工作总量往往在题目条件中并不会直接给出，我们可以设工作总量为单位1。
二、比赛计分问题【典例探究】例1某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。
已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了道题。
解：设这个人选对了x道题目，则选错了(45-x)道题，于是3x-（45-x）=1034x=148解得 x=37则 45-x=8答：这个人选错了8道题.例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负场数应分别是多少？因为共有12个班，且规定每两个班之间只进行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设胜了x场，那么负了（11-x）场，根据得分为18分可列方程求解．【解析】设胜了x场，那么负了（11-x）场．2x+1•（11-x）=18x=711-7=4那么这个班的胜负场数应分别是7和4．【方法突破】比赛积分问题的关键是要了解比赛的积分规则，规则不同，积分方式不同，常见的数量关系有：每队的胜场数＋负场数+平场数＝这个队比赛场次;得分总数+失分总数＝总积分;失分常用负数表示，有些时候平场不计分，另外如果设场数或者题数为x，那么x最后的取值必须为正整数。
寒假讲义-数学-七年级-第3讲-一元一次方程综合复习
分母小数化为整数，是为了方便去分母，即分式的分子 分母同时乘以一个数，使小数化为整数
【例题精讲】
（1） ; （2） .
【课堂练习】
1、已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足方程 ，求m的值.
2、如果代数式 与 的值互为相反数，那么x=_______.
★等式：含有“=”
★整式方程：分母中不含有字母
【例题精讲】
例1. 下列方程： ； ； ；④ ；⑤ ；⑥ .其中，一元一次方程的个数是________.
例2. 若方程 是关于 的一元一次方程，则 =________.
【课堂练习】
1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2、若关于 的方程 是一元一次方程，则 =________.
5、求盈亏
[例5]某商店有两种进价不同的计算器都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
【知识梳理】
方案选择问题
【例题精讲】
例1：某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价和452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元。某天该超市打折，A超市所有商品打8折出售，B超市购物每满100元返购物券30元，但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的两件物品，你能说明他可以选择哪一家吗？若两家都可以选择，哪家更省钱呢？
【例题精讲】
例1. 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果1m3木料可以做方桌的桌面50 个或做桌腿300条，现有5m3木料，那么用多少立方米的木料做桌面， 多少立方米的木料做桌腿，做出的桌面与桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌．
七年级数学解方程
七年级数学解方程一、一元一次方程的概念。
1. 定义。
- 只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程。
- 一元一次方程的一般形式是ax + b=0(a≠0)，其中x是未知数，a是系数，b是常数项。
例如2x + 3 = 0就是一个一元一次方程。
2. 方程的解。
- 使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
例如在方程x + 5=8中，x = 3就是这个方程的解，因为当x = 3时，左边=3 + 5=8，右边=8，左边等于右边。
二、等式的性质（解方程的依据）1. 等式性质1。
- 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
- 用字母表示为：如果a=b，那么a±c = b±c。
例如：如果x+3 = 5，根据等式性质1，在等式两边同时减去3，得到x+3 - 3=5 - 3，即x = 2。
2. 等式性质2。
- 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
- 用字母表示为：如果a = b，那么ac=bc；如果a = b(c≠0)，那么(a)/(c)=(b)/(c)。
例如：在方程2x=6中，根据等式性质2，等式两边同时除以2，得到(2x)/(2)=(6)/(2)，即x = 3。
三、解一元一次方程的步骤。
1. 去分母。
- 当方程中存在分母时，根据等式性质2，在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，去掉分母。
例如对于方程(x)/(2)+(x - 1)/(3)=1，分母2和3的最小公倍数是6，方程两边同时乘以6，得到6×(x)/(2)+6×(x - 1)/(3)=6×1，化简为3x + 2(x - 1)=6。
- 注意事项：- 不要漏乘不含分母的项。
- 分子是多项式时，去分母后要加上括号。
2. 去括号。
- 根据去括号法则，将方程中的括号去掉。
对于3x + 2(x - 1)=6，去括号后得到3x+2x - 2 = 6。
初一列方程的诀窍
1.理解问题：在开始列方程之前，首先要理解问题的背景和要求，
明确未知数和已知数，为列方程做好准备。
2.寻找等量关系：在问题中寻找等量关系是列方程的关键。
等量
关系通常表现为“等于”的形式，例如“总价=单价×数量”等。
找到等量关系后，将已知数和未知数代入等量关系中，即可列出方程。
3.利用代数式表示未知数：在列出方程之前，需要将未知数用代
数式表示出来。
这样可以使方程更加简洁明了，方便后续的求解。
4.注意方程的解：在列出方程后，需要注意方程的解是否符合实
际情况。
如果方程的解不符合实际情况，需要检查方程是否列错或解法是否正确。
5.多练习：列方程需要一定的练习和经验积累。
通过多做练习题，
可以逐渐掌握列方程的技巧和方法，提高解题能力。
列方程的方法与技巧
列方程的方法与技巧
1. 哎呀呀，设未知数可是列方程的关键一步哟！就像要出门得先选好目的地一样。
比如说，知道一个数的 2 倍加上 5 等于 15，那我们就设这个数为 x 呀，这样方程不就出来啦！
2. 嘿，找等量关系也超级重要呢！这就好比给你一堆拼图碎片，你得找到它们之间能完美契合的地方。
就像小明比小红高 10 厘米，这就是个很好的等
量关系嘛！
3. 哇塞，千万别忘了简化方程哟！可别把它想得那么复杂，就像是整理乱糟糟的房间一样，让它变得整齐有序。
比如 2x+3x=10，简化成 5x=10 不就
清爽多啦！
4. 哈哈，移项可是个奇妙的操作呢！就跟变魔术似的。
例如方程
4x=12+2x，把 2x 移过去，不就变成 4x-2x=12 啦！
5. 哟呵，合并同类项能让方程更简洁明了呀！就恰似把相同的东西归到一起。
比如说 3x+2x=15，合并一下就是 5x=15 呀！
6. 嘿呀，要仔细检查方程解对不对哦！这可不能马虎，就像出门前要照照镜子一样。
要是解出来 x=3，代回去看看是不是真的成立呢！
7. 哇，有时候用图形来辅助列方程也是很棒的办法呢！这不就像是给你开了个小窗口能看得更清楚。
比如两个正方形，一个边长是x，一个边长是x+2，它们周长之和是 20，你说是不是很直观呀！
8. 哈哈，多练习才能更熟练哦！这跟学骑自行车一样，多骑几次就得心应手啦。
多做几道列方程的题目试试看呀！
9. 哎呀，掌握了列方程的方法与技巧，那很多数学问题都能迎刃而解啦！还等啥，赶紧去试试吧！。
七年级数学列方程
七年级数学列方程在七年级的数学学习中，列方程是一个非常重要的知识点，也是解决许多实际问题的有力工具。
方程就像是一座桥梁，连接着已知和未知，帮助我们找到问题的答案。
那么，什么是方程呢？简单来说，方程是含有未知数的等式。
比如“2x ＋ 3 ＝7”，这里的“x”就是未知数。
通过求解这个方程，我们就能得出“x”的值。
列方程解决问题的关键在于找到题目中的等量关系。
等量关系就像是一把钥匙，能帮助我们打开方程的大门。
让我们通过一个简单的例子来感受一下。
假设小明去买笔记本，每个笔记本 5 元，他买了 3 个，一共花了 15 元。
我们可以设小明买的笔记本数量为“x”个，根据“单价×数量＝总价”这个等量关系，就可以列出方程：5x ＝ 15，解得 x ＝ 3。
再来看一个稍微复杂一点的例子。
某班级组织活动，男生人数是女生人数的 2 倍还多 3 人，已知班级总人数为 50 人，求男生和女生各有多少人？我们设女生人数为“x”人，因为男生人数是女生人数的 2 倍还多 3 人，所以男生人数可以表示为“2x ＋3”人。
根据班级总人数为 50 人这个条件，我们可以列出方程：x ＋（2x ＋ 3) ＝ 50。
先将括号展开：x ＋ 2x ＋ 3 ＝ 50，然后合并同类项：3x ＋ 3 ＝ 50，接着移项：3x ＝ 50 3，计算得：3x ＝ 47，最后解得：x ＝ 47÷3 ＝ 1567（人）但是人数必须是整数，所以这里我们发现题目可能存在一些错误或者不合理的地方。
通过这个例子，我们可以看出，列方程的时候要仔细分析题目中的数量关系，确保方程的准确性。
在实际生活中，列方程也有很多应用。
比如购物时的折扣问题、行程问题、工程问题等等。
比如行程问题中的相遇问题。
甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲的速度是每小时 5 千米，乙的速度是每小时 3 千米，经过 4 小时两人相遇，求 A、B 两地的距离。
设 A、B 两地的距离为“x”千米。
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初一数学寒假专题——列方程
【本讲教育信息】
一. 教学内容：
寒假专题——列方程
二、教学要求
（一）复习单项式、多项式、同类项、一元一次方程、相反数、倒数、绝对值、代数式的值、方程的解等相关概念性质，能够根据具体问题中的数量关系及相等关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型；
（二）能够把文字语言叙述的问题转化为数学语言表达的式子，能够找出并抓住关键词语列出方程；
（三）掌握和使用代数式中的方程去反映现实世界中的相等关系，并逐步体会代数方法的优越性，培养学生分析问题、解决问题的能力及综合运用知识的能力。
三、重点及难点
（一）重点
1、根据基本概念及性质，分析相等关系
2、文字语言叙述问题中关键词语的把握
（二）难点
知识的综合运用
四、课堂教学
（一）知识要点
我们知道方程是一个等式而等式表示了一个相等关系，因此列方程解决问题的关键在于找出相等关系。
1、利用基本概念及性质列方程
（1）单项式的相关概念
由数字与字母的积组成的代数式叫做单项式（特别是单独的一个数或字母也是单项式），单项式中的数字因数叫做单项式的系数，单项式中所有的字母的指数之和叫做单项式的次数，可以利用单项式系数及次数的规定列出方程解题。
例如：已知是关于、的系数为的6次单项式，则其中、
的值可以由单项式的系数与次数的定义列出方程求解。
列出方程，且，解得，
（2）同类项的相关概念
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项（特别，几个常数项也是同类项），其相等关系往往在于相同字母的指数也分别相同。
如：已知与是同类项，则可知，，解得，
（3）多项式的次数与项
由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项。
其中不含有字母的项叫做常数项。
一个多项式含有几项就叫做几项式。
多项式中次数最高项的次数叫做这个多项式的次数。
根据多项式次数规定找出相等关系列出方程求出字母的值，如已知多项式
是六次三项式，可知，解得
已知关于多项式是二次三项式，可知，得
（4）一元一次方程
只含有一个未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程。
注意：列方程的关键往往在于未知数的次数是1。
如：已知是一元一次方程，则可得，解得
（5）相反数的性质
互为相反数的两个数的和为0是应用很广泛的性质，也提示出了列方程所必需的相等关系。
如：代数式与互为相反数，则可知，解得
（6）倒数的性质
互为倒数的两个数积为1，因此一个数的倒数可以表示为，求解倒数为本身的数时，可以利用倒数性质，改此数为，则，即，。
再如与互为倒数，则可知，解得
（7）绝对值的意义
绝对值的符号内容有未知数的方程叫做含有绝对值的方程。
根据绝对值的意义，从正负两个方向考虑绝对值符号内代数式的值，则可以转化此种方程为一元一次方程，从而解决问题。
如：，可以转化为或，分别解得或
（8）代数式的值
用数值代替代数式里的字母，按照代数式原有的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值。
已知的值为4，可知，解得
（9）方程的解
能够使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根。
题目问法虽然不同，但有一点不变的是方程的解就是方程中未知数的值这也是解题的关键。
如：已知是方程的根，可知方程中的值为0，可得，转化为关于的方程，解得。
还可以说已知关于的方程与方程是同解方程，则后面方程中的的值即为前面方程中的值，则为0，其解法与前面相同。
2、由文字叙述列方程
这实际上就是把文字语言叙述问题转化为数学语言表达的式子，列方程的关键在于找等量关系。
在实际问题中，等量关系通常隐含在一些关键词语中，如和、差、积、商、大、小、多、少、几倍、几分之几，比、是、等于、相等、为、得
等，列方程时审题要抓住关键词语，并从中灵活地悟出等量关系，其中列代数式的能力是十分必要的，特别注意运算顺序，一般先读的先写，运算级别是先低后高的要加括号，而先高后低的就不必加括号了。
如某数的2倍少5和某数的3
倍多7相等；某数与7的差的等于1；某数与它的倍的和再减去得2；某数的平方与10 的积是该数2倍的相反数。
设某数为，则可分别列得；；；。
3、由公式列出方程
利用常见的面积、周长等公式列方程求其中一个变量的值也是一种常见的问题。
如长方形面积为24㎝2，长为8㎝，则设宽为，由长方形面积公式长×宽＝面积，可知，解得，则宽为3㎝。
4、利用规律列方程
如：在一条直线上取个点，出现了30条射线，则求的值。
由相关的规律可知取个点出现2 条射线，得，解得＝15。
【典型例题】
例1：若与的和仍然是一个单项式，求、的值。
分析：＋是单项式，则与必为同类项，可以合并；由同类项定义可知，，可求出、的值。
解：由题意得，，解得，代入，得，
，
例2：已知关于的方程是一元一次方程，求的值。
分析：关于的方程是指未知数为，若此方程为一元一次方程，则未知数的指数为1，得到，解此绝对值方程即可。
解：由题意得，则或，解得或
例3：如果的值是5的相反数，求的值。
分析：可有两种思路：（1）利用互为相反数的两个数的和为0，与5互
为相反数，则＋5＝0；（2）5的相反数为－5，原题理解为是－5，即
＝－5，这两个方程的解相同，我们以思路（2）为例说明。
解：由题意得＝－5，解得
例4：已知的值与的值互为相反数（问法2已知
），求、的值。
分析：问法1，利用相反数的性质可知，由于，
，可知只可能＝0，且＝0，则，，可解出
、的值。
问法2，利用代数式的值的定义可知，其解法同前一问相同。
解：由题意得
解得，
得，
例5：已知代数式的值比的值小1，则求的值。
分析：找出关键词语“比”、“小”，分析数量关系，列出方程
解：由题意得
解得
例6：已知三个连续偶数之和为30，求这三个数。
分析：此题中关键在于设，两个连续偶数之间差为2，则可设这三个偶数为，，，再列方程。
解：设这三个偶数分别为，，
由题意得
解得
则
这三个连续的偶数是8、10、12。
小结：
1、复习单项式、多项式、同类项、一元一次方程、代数式的值、方程的解等相关概念，及相反数、倒数、绝对值的性质；
2、明确列方程的关键在于找出等量关系，能够由语言文字叙述列方程；
3、能够综合运用知识分析相等关系列方程。
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
（一）填空
1、方程是一元一次方程，则，方程的解为。
2、时，代数式的值等于18的相反数。
3、关于的方程的根为3，则的值是。
4、，则。
5、已知与的差为2，则。
6、代数式2x－11的值与－9x的值相等，则x＝。
7、已知与是同类项，则m＝,n ＝ .
8、x＝时，代数式2x＋8的值等于－4
9、代数式2x＋1的值与－1互为倒数，则x＝______.
10、代数式2a－3与3－a的值互为相反数，则a＝______.
11、已知：关于x的多项式是二次三项式则k＝______.
（二）根据下列条件列出方程
1、5减去某数3倍的差等于某数与4的和。
2、某数的5倍加上7等于22.
3、某数的4倍与2的和等于－3.
4、某数与5的差的一半等于1.
（三）解答题
1、观察下面的一列数
1，6，11，16，21，…
则它的第多少项等于2006？
2、在多项式中不含x2项，求a的值。
3、已知，x－1＝m与2x＋5＝m的解相同,求m的值。
4、已知，关于x的方程ax－2x＋3＝0的解使，求a的值。
初一数学寒假专题——列方程
试题答案
（一）1、3 ， 2、－1 3、1 4、5或－1 5、－1
6、1
7、3，
8、－6
9、－1 10、0 11、2
（二）1、解：设某数为x，由题意得
5－3x＝x＋4
2、解：设某数为x，由题意得
5x＋7＝22
3、解：设某数为x，由题意得
4x＋2＝－3
4、解：设某数为x，由题意得
（三）1、解：观察规律得第n项为5n－4
设第n项等于2006，则由题意得5n－4＝2006
解得n＝402
所以，这一列数第402项等于2006.
2、解整理得
由题意得解得a＝－4
所以a＝－4
3、解：整理x－1＝m得x＝1＋m,整理2x＋5＝m得
由题意得
解得m＝－7
4、解：解＝0 得x－1＝0,x＝1
由题意得
解得a＝－1
所以a＝－1。